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Matemtica Bsica para AdministradoresUnidad 1: INTRODUCCIN A LA LGICA Y Clase 1.1: Lgica proposicional

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Son equivalentes las siguientes expresiones?

Como estudi desde el primer da de clases, aprob el curso.

Como aprob el curso, entonces estudi desde el primer da de clases.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 2Motivacin

Ejemplo 1:La UPC tiene ms de 15 000 estudiantes.Feliz aniversario!La tolerancia para ingresar al aula de clase en la universidad es de 15 minutos.Cul es la nota mnima para aprobar un curso en la universidad?Prohibido fumar en clase.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 3Lgica ProposicionalUn enunciado es toda frase u oracin que se realiza en el lenguaje comn. Algunos enunciados son afirmaciones, rdenes, interrogaciones, exclamaciones, etctera.

Proposicin: Una proposicin es un enunciado que puede ser calificado, o bien como verdadero o bien como falso, pero no ambas a la vez.Ejemplo 2:La inflacin del Per en el ao 2011 fue menor al 3%.c. La economa se divide en microeconoma y macroeconoma Hoy estudio para el examen de Matemtica y escucho msica instrumental.Si el precio del producto es mayor al precio de equilibrio, entonces hay exceso de oferta. 2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 42014-14

Usted habla italiano?

Toda ecuacin cuadrtica tiene dos soluciones reales.

A quien madruga Dios le ayuda.

En un monopolio, los precios de los artculos suben. h. El PBI creci 5.4% durante el periodo 2011 2012.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 5Ejemplo 3:Indique los enunciados que sean proposiciones:

Tipos de ProposicionesProposiciones Simples: Son aquellas que tienen un solo componente, es decir, no se pueden separar en dos proposiciones. Se les denota con las letras minsculas p, q y r, etctera. A la verdad (V) o falsedad (F) de la proposicin se le llama valor de verdad.Ejemplo :La inflacin del Per en el ao 2011 fue menor al 3%Ya se firm el TLC entre Per y Japn.La economa se divide en microeconoma y macroeconoma.2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 6

A estas proposiciones se les puede simbolizar comop: La inflacin del Per en el ao 2011 fue menor al 3%

q: Ya se firm el TLC entre Per y Japn.

r: La economa se divide en microeconoma y macroeconoma.2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 7

Proposicin Compuesta: Es aquella que est formada por dos o ms proposiciones simples, llamadas componentes de la proposicin compuesta. Estas proposiciones simples estn unidas o relacionadas por no, y, o si., entonces,etctera, llamados conectivos o conectoresEjemplo:

Hoy estudio para el examen de Matemtica y escucho msica instrumental.Voy a la biblioteca o a la cafetera.Si el precio del producto es mayor al precio de equilibrio, entonces hay exceso de oferta.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 8Ojo: Alicia y Juan son hermanos.ser una proposicin simple?

Conectivos lgicos2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 9

Formalizacin de proposiciones lgicasEs el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y conectivos lgicos que se enlacen formando frmulas organizadas con signo de agrupacin.2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 10Ejemplo 4:Sean las proposiciones p: Voy a la biblioteca. q: Voy a la cafetera.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 11a. Voy a la biblioteca o voy a la cafetera.

c. Si voy a la biblioteca, entonces voy a la cafetera.

No voy a la biblioteca.

e. O voy a la biblioteca o voy a la cafetera.

Formalice las siguientes proposiciones:

Trminos de lenguaje natural que designan conectivos equivalentes a los mencionados anteriormente:2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 12

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2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 14La utilidad marginal es positiva pero disminuye conforme aumenta el consumo. p: La utilidad marginal es positiva.Ejemplo 5:

Formalice las siguientes proposiciones:

Simbolizando cada proposicin simple se tiene:q: La utilidad marginal disminuye conforme aumenta el consumo de un bien.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 15Cuando aumenta el precio de un bien, disminuye la cantidad demandada del mismo.

La utilidad total aumenta a menos que aumente el costo fijo.

El costo promedio disminuye salvo que el nivel de produccin no aumente. Subi el precio de las verduras porque subi la gasolina.

No es cierto que hoy es martes y hay reunin de coordinacin de curso.

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 16Valores de Verdad de las proposiciones

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 17Ejemplo 6:Dadas las siguientes proposiciones p, q y r falsas, determine el valor de verdad de la siguiente proposicin compuesta:(~ p ~ q) (~ r q)

Revise el ejemplo 7Ejemplo 8:Halle el valor de verdad de las proposiciones p, q y r, si se sabe que la siguiente proposicin compuesta es verdadera:p ~ [(r ~ p) ~ q]

2014-1MATEMTICA BSICA PARA ADMINISTRADORES 18Resuelva los ejemplos 9 y 10.Resuelva los ejercicios 1.1

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