11fundamentosingenieriaeconomica

Ingeniería Económica Tema 1.1. Fundamentos de ingeniería económica

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1

INGENIERÍA ECONÓMICA PROFESOR: MC. MARCEL RUIZ MARTÍNEZ.

[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]

Clase: MAYO de 2009. Contenido del curso:

Unidad I. Fundamentos económicos de evaluación de proyectos Unidad II. Factores usados en la ingeniería económica Unidad III. Herramientas para la evaluación de alternativas económicas Unidad IV. Análisis de sensibilidad y toma de decisiones bajo riesgo

Página del curso:

http://marcelrzmut.comxa.com/Bienvenida.htm Ponderación del curso: Se realiza mediante tres exámenes parciales (80%) y un examen final (20%). Cada parcial se pondera de la siguiente manera:

Tareas y talleres: 50% Examen: 30% Participación, asistencia y conducta: 20%

Tareas y talleres Para cada parcial, la ponderación de tareas (50%) se realiza mediante talleres en clases y actividades que se dejan para hacer fuera del aula. Si una tarea no es entregada a tiempo ya no se acepta; no se aceptan tareas tarde aunque la falta se encuentre justificada. En caso de que esto ocurra (falta justificada) se diseña una tarea especial para el alumno que traerá la siguiente clase.

Requisitos mínimos para recibir tareas: Las tareas deben estar hechas de forma ordenada y limpia, puede entregarse de manera impresa (siempre separada de la libreta) o por correo electrónico ([email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]). Deben cumplir con los requisitos específicos para cada tipo de producto o actividad (Reporte, ensayo, resumen o práctica de ejercicios). Consulta los requisitos en la página de internet del curso; el acceso directo es: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm

Fechas de exámenes: Parcial Fecha

1 Vi 4/junio/10

2 Vi 2/julio/10

3 Vi 6/agosto/10

Dichas fechas pueden cambiarse a petición de la mayoría del grupo siempre y cuando se solicite al profesor con dos semanas mínimo de anticipación y sea dentro de la semana de exámenes de la Universidad. Asistencia. La tolerancia máxima son 10 minutos después de iniciada la hora de clase, entre los 10 y 15 minutos se considera retardo y después de 15 minutos se considera falta. Bibliografía y fuentes de información:

Baca, G (2006) Evaluación de proyectos. México DF McGraw Hill. Sapag Chain R, (2007) Preparación y evaluación de proyectos, México DF McGraw Hill. Leland, B & Tarquin, A (1983) Ingeniería Económica México DF McGraw Hill.



UNIDAD I. FUNDAMENTOS ECONÓMICOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS.

Tema 1.1. Fundamentos de ingeniería económica Saber: Identificar los elementos que integran los estudios de ingeniería económica (significado del concepto del valor del dinero en el tiempo, equivalencia económica, terminología y símbolos económicos, tasa mínima atractiva de retorno y diagramas de flujo de efectivo). Saber hacer: (No se reporta) Ingeniería económica es la disciplina que se ocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; lo cual implica la evaluación sistemática de costos y beneficios de proyectos técnicos. Los principios y la metodología de la ingeniería económica son parte integral de la administración y operación diarias de las compañías y corporaciones del sector privado, de los servicios públicos regulados de las unidades o agencias gubernamentales y de organizaciones no lucrativas. El cambio del dinero en el tiempo. La inflación es la pérdida del poder adquisitivo con el paso del tiempo; ningún país en el mundo está exento de dicho efecto. En países con economías fuertes la inflación es baja, pero nunca es de cero. El valor del dinero cambia en el tiempo debido principalmente por éste fenómeno; de lo contrario si no hubiera inflación el poder adquisitivo seria el mismo a través de los años y la evaluación económica solo se limitaría a hacer sumas y restas de ganancias en el tiempo. Por ejemplo; si una empresa obtiene ventas de $1,000,000 anuales y al siguiente año obtiene ventas de $1,100,000 (es decir $100,000 pesos mas) podría pensarse que la empresa va aumentando el valor de sus ventas en el tiempo.

Pero si la inflación en el país donde la empresa opera, tiene una inflación muy fuerte (un ejemplo extremo sería un 50% anual) significa que la empresa tiene un valor menor en ventas; aún cuando aparentemente haya obtenido $100,000 pesos mas en ventas. Este fenómeno se conoce como “ilusión monetaria” que se presenta en mayor o menor proporción en cualquier país que padezca inflación. Éste es un área donde participa la ingeniería económica, que intenta resolver el problema del cambio de valor del dinero en el tiempo; la solución para superar la “ilusión monetaria” es calcular el valor equivalente del dinero en un solo instante de tiempo. Con las técnicas analíticas adecuadas se puede comparar el valor adquisitivo del dinero en el tiempo y se podrán tomar mejores decisiones económicas. Ésta es la ayuda que presta la ingeniería económica a los administradores de negocios. El cambio del dinero en el tiempo relacionado con una tasa de interés y la inflación. Cuando una persona física o empresa usa un bien que no le pertenece, por lo general se le exige una renta o pago por el uso de dicho bien. Los activos que pueden ser rentados son diversos: casas, departamentos, vehículos, equipo de cómputo, maquinaria industrial, etcétera. El dinero no es la excepción, ya que es un activo que puede comprarse, venderse o prestarse (incluyendo no solo efectivo sino también tipos de cambio, onzas troy de oro, plata y cheques). Cuando se pide dinero prestado normalmente se paga una renta por su uso, lo cual se denomina interés, intereses o rédito.



Interés puede definirse como: “dinero que se paga por el uso del

dinero ajeno” (desde el punto de vista del usuario que maneja el dinero), o también como “ganancia que se obtiene al invertir el dinero

en forma productiva” (desde el punto de vista del propietario del dinero). Dado que la inflación reduce el valor del dinero en el tiempo; los bancos y cualquier prestamista; debe obtener una ganancia por haber prestado el dinero, de forma tal que sea mayor que la inflación. Es decir, si Alejandra García presta $1,000 pesos y al cabo de un año le regresan los $1,000 pesos mas una ganancia de $100 pesos (es decir cobró un 10% de interés sobre el valor original del dinero prestado); pero la inflación fue del 20% en ese año; definitivamente fue un mal negocio haber prestado el dinero ya que el dinero prestado mas el interés ahora valen menos de lo que valían hace un año. Cuando un usuario requiere una cantidad de dinero prestada, dicha cantidad original se le conoce como CAPITAL o PRINCIPAL, simbolizado por la letra C.

Capital (C). Cantidad de dinero prestada.

Nota: Algunos autores lo simbolizan con la letra P.

La cantidad de dinero que dicho usuario deberá pagar por el uso de dicho dinero se conoce como INTERÉS, el cual se simboliza con la letra I.

Interés (I). Renta que se paga por el uso del dinero ajeno.

Por lo tanto, cuando el usuario haya terminado de ocupar el dinero que le ha sido prestado, debe no solo devolver la cantidad original que le fue prestada, sino también habrá de pagar o haber pagado la renta o el interés por usar dicho dinero; el total a pagar se denomina MONTO, y es simbolizado por la letra M.

Monto (M). Dinero total que paga el usuario del dinero; lo cual

es el capital más el interés generado en dicho periodo de tiempo.

Por lo tanto la siguiente ecuación muestra la relación entre las tres variables anteriores:

M = C + I Algunos autores colocan la ecuación anterior de la siguiente forma:

M = P + I Ejemplo 1. Una persona solicita un préstamo de $5,000 y después de un mes lo regresó y pagó por el uso de dicho dinero $138 pesos. ¿Monto total que pagó? Solución:

M = C + I M = $5,000 + $138 = $5,138 (RESPUESTA)

Ejemplo 2. Una empresa obtuvo un préstamo de $8,500 y lo regresó al cabo de dos meses pagando en total $8,925 ¿Cuánto es el valor del interés que pagó dicha empresa? Solución:

M = C + I C + I = M I = M – C I = $8,925 - $8,500 = $425 (RESPUESTA)

El significado de las TASAS DE INTERÉS. Una tasa de interés es el porcentaje de se debe pagar por el uso del dinero. Ejemplo 3. Describir que significa una tasa de interés del 35% anual. Solución:

Significa que anualmente se paga $35 pesos de cada $100 pesos que fueron prestados al inicio del periodo.

Ejemplo 4. Describir que significa una tasa de interés del 2.5% mensual. Solución:

Significa que al mes el deudor paga $2.5 pesos de cada $100 que se prestó al inicio del periodo.



Ejemplo 5. Una licenciada invierte $4,000 y en el plazo de un año obtiene en total $5,000. Determine:

a) El valor del interés b) La tasa de interés anual.

Solución

a) La cantidad de dinero obtenida por concepto de interés es la diferencia entre el monto total y la inversión original: $1,000. I = M – C = $5,000 - $4,000 = $1,000

b) La tasa de interés representa el porcentaje en el cual se incrementó en un año el capital original y se puede calcular:

$1,0000.25

$4,000

Ii

C= = =

Como esa es la fracción o proporción en la cual el capital original creció en un año, es la tasa de interés ANUAL; representada en porcentaje sería de: i = 25%

Por lo tanto la tasa de interés puede definirse como el porcentaje en el cual el capital original crece en un periodo dado de tiempo; pueden ser plazos anuales o mensuales.

La formula ocupada anteriormente Pasando el capital multiplicando

Queda esta ecuación (aun incompleta…falta mas)

Ahora como el interés simple crece cada periodo que transcurre en la misma cantidad, es decir, si en el primer año transcurrido se generan $1,000 de interés, para el siguiente se generarán otros $1,000 y así sucesivamente. Entonces para varios periodos la ecuación queda: I niC= AHORA SI ESTA COMPLETA (Solo interés simple) Por lo tanto la ecuación: M C I= + Al sustituir I = niC queda: M C niC= + Ahora dado que el capital “C” es factor común, puede factorizarse: M C niC= +

( )1M C ni= +

Conversión entre distintas tasas Los periodos de tiempo pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc; para determinar los valores numéricos a los cuales equivalen dichas tasas considere los cálculos mostrados: Una tasa de interés de 25% anual equivale a: TALLER: Obtener el resto de las tasas para los periodos faltantes:

TASAS Anual (1a)

Semestral (2s = 1a)

Cuatrimestral (3c=1a)

Trimestral (4t =1a)

Bimestral (6b=1a)

Mensual (12m=1a)

Diaria (360d=1a)

80% 44% 10% 5% 2% 1% 0.5%

1 1 1 año 125% anual =25% =25% 2.083% 2.083%mensual

año año 12 mes mes

1 1 1 mes 12.083%mensual 2.083% 2.083% 0.069% 0.069%diario

mes mes 30 dia dia

= =

= = = =

Ii

C

iC I

I iC

=

=

=



Ejemplo 6. Cuál es la tasa de interés simple anual si con $2,300 se liquida un préstamo de $2,000 en un plazo de 6 meses.

Solución: Datos: M = $2,300 C = $2,000 n = 0.5 años i = ? El valor del interés es: I = M –C = $300. I = $300 Dado que: I = niC sustituimos y despejamos la tasa de interés anual (al colocar en el valor de “n” años, obtendremos tasas anuales): niC = $300

niC=$300

$300i=

nC$300

i= 0.30.5($2,000)

=

Por lo tanto la tasa a la cual creció la deuda es del 30% anual. (RESULTADO)

RESUMEN DE ECUACIONES PARA INTERÉS SIMPLE:

M = C + I I = niC M = C(1+ni)

Ejemplo 7. Determinar cuánto se acumula en 2 años en la cuenta bancaria del Sr Morales si invierte $28,000 ganando intereses del 27.3% anual simple.

Datos: Primero identifica los datos e incógnitas M = C = I = i = n = Identifique de las ecuaciones listadas en cual puede sustituirse los datos y acercarse a la solución. M = C + I I = niC M = C(1+ni)

Sustituye los datos en la ecuación seleccionada y busca obtener el monto total. (Res: $43,228).



Ejemplo 8. En cuanto tiempo se triplica una inversión con un interés simple de 23% anual.

Solución: Identificar los datos: M = 3C (se triplica el capital) C = ? I = ? i = 0.23 n = ?

Ecuación del monto El monto se triplica M = 3C Si 3C = C(1+ni) entonces lo inverso también es cierto.

Al pasar dividiendo la “C” se cancela

Despeje del número de periodos anuales

RESPUESTA: Se tardan 8.7 periodos anuales en triplicarse el capital bajo esa tasa de interés anual. Notas: 8.7 años son 8 años enteros mas 0.7 años como fracción entonces ese 0.7 años equivalen a:

12meses0.7año 8.4meses

1año

=

Es decir, ahora tenemos que el periodo es de 8 años con 8 meses mas una fracción de 0.4 meses, lo cual para pasarlo a días es:

30dias0.4mes 12dias

1mes

=

Entonces queda: EL PERIODO 8.7 AÑOS ES: 8 AÑOS 8 MESES Y 12 DÍAS. (RESPUESTA)

Ejemplo 9. Determine el precio de un equipo el cual se compró el 30% de su valor de contado y el resto se paga a crédito con una tasa del 23.8% simple anual, para concluir la compra se realiza un pago en 3 meses de $3,600. Solución:

Si después de 3 meses se paga M=$3,600 con una tasa del i=23.8% simple anual; podemos determinar el capital C que representa el dinero que se quedo a crédito. Solo para la cantidad de dinero que quedo a crédito: Datos: M=$3,600 C=? I=? i=23.8% simple anual n=3/12 año = ¼ año

( )

( )

( ) ( )

M=C 1 in

C 1 in =M

M $3,600 C= $3,397.83

1 in 1 0.238*0.25

+

+

= =+ +

Dado que esta cantidad es solo una parte del valor original del equipo, es importante notar la siguiente relación: valor original*0.3=valor pagado de contado

valor original*0.7=valor que se paga a crédito

valor original*0.7=$3,397.83

$3,397.83valor original= $4,854.04

0.7=

M=C(1+ni)

3C=C(1+ni)

C(1+ni) 3C

3C1+ni=

C1+ni=3

ni=3-1

ni=2

2 2n= 8.6960

i 0.23

=

= =



Actividad 2.2. Ejercicios interés simple. 1.- En cuantos días un capital de $65,000 produce intereses de $7,000 si se invierte al 28.25% de interés simple anual. 2.- cual es la tasa de interés simple anual si un capital de $17,500 genera $750 de intereses en 65 días. NOTA: para pasar el tiempo en días a fracción de año dividir entre 360 días (año fiscal). 3.- En cuanto tiempo se duplica un capital que se invierte a una tasa de 21.8% simple anual. 4.- Cuánto dinero se requiere pagar para cancelar un préstamo de $8,250 si se cargan intereses de 37.5%. 5.- En la siguiente tabla se dan algunos casos; determine los valores faltantes para cada caso. Caso Capital Monto Plazo (n) Tipo de interés

simple 1 $15,000 3 meses 29% anual 2 $1,000,000 2 años 11% trimestral 3 $23,800 $25,000 0.12% diario 4 $2,000 $3,200 32 meses 5 $5,200 $6,000 23.5% semestral 6 $5,000,000 3 meses 38% anual

Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: [email protected]; [email protected]; [email protected] y [email protected] Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar “Actividad 2.2. Ejercicios interés simple”.

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