111770403 exercicios de metodos de recuperacao suplementar

Jos Arnbio dos Santos 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETRLEO

DISCIPLINA: Mtodos de Recuperao Suplementar

PROFESSOR: Marcos Allyson Felipe Rodrigues Aluno: Jos Arnbio dos Santos

Exerccios propostos - Unidade 1

Problema 14.3 Um reservatrio de leo plano e horizontal, originalmente presso de bolha, possui porosidade mdia de 20% e saturao de gua conata irredutvel tambm igual a 20%. Aps a produo primria esse reservatrio foi submetido a um projeto de injeo de gua utilizando o esquema de linha direta, onde tanto a distncia entre as linhas como a distncia entre os poos do mesmo tipo foi estabelecida em 400 m.

A produo de leo acumulada por malha at o incio da injeo de 10.000 m3std, o fator volume-formao do leo nesse instante igual a 1,20 e a vazo de injeo constante e igual a 100 m3std /d por poo.

A operao de injeo dever ser abandonada quando a razo gua/leo de produo acumulada for igual a 1. Alguns estudos mostraram que para essa razo gualeo 80% do reservatrio estaro invadidos pela gua, com uma saturao mdia deste fluido igual a 70%. Sabe-se tambm que a saturao mdia de gua atrs da frente de avano da mesma de 60%. Outros dados do sistema so:

Fator volume-formao do leo presso de bolha .......................................... 1,25 Fator volume-formao da gua ........................................................................ 1,00 Viscosidade do leo .......................................................................................... 2 cp Viscosidade da gua .......................................................................................... 0,8 cp Espessura da formao ...................................................................................... 20 m Raio dos poos .................................................................................................. 10 cm Permeabilidade efetiva ao leo no banco de leo ............................................. 125 md Permeabilidade efetiva gua saturao mdia atrs da frente de avano da gua. ................................................................................................... 100 md

Considere que a saturao de gs residual seja nula e que ao tempo de fill-up as regies ocupadas pelo gs tenham sido ressaturadas com leo. Utilize a aproximao de Craig, dada pela Eq. (14.16), para o clculo da vazo de injeo no instante do breakthrough.

Calcule:

(a) O volume poroso da malha. (b) O volume original provado de leo por malha. (c) O tempo de enchimento (fill-up), admitindo ser desprezvel a produo de leo

nesse perodo.


(d) A eficincia de varrido horizontal no fill-up. (e) A distncia da frente de avano da gua aos poos de injeo no fill-up,

admitindo que o fluxo at esse instante seja radial. (f) A injeo acumulada de gua at o breakthrough. (g) O tempo de breakthrough. (h) A produo acumulada de leo por malha, desde o incio da vida produtiva do

reservatrio, at o instante de breakthrough. (i) A produo acumulada de leo por malha, desde o incio da vida produtiva do

reservatrio, at o instante de abandono do reservatrio. (j) O fator de recuperao. (k) O tempo de abandono. (l) A presso de injeo em frente formao portadora de leo no incio do projeto,

sabendo que a presso dinmica de fundo nos poos produtores de 10 kgf/cm2.

stdmNP3

1 10000= stdmm

oiB 3325,1= dstdmwinjq 100= %20=

%20=wciS %60=wfS stdmm

oB 3320,1=

stdmm

wB 3300,1=

No abandono:

1=RAO ( ) 8,0%80 ==abA

E %60=wS

Soluo:

Parte (a):

= hAVP ( ) 2,020400400 = mmmVP 640000mVP =

Parte (b):

oi

oiP

B

SVN

=

( )oi

wiP

B

SVN

=

1

( )stdm

m

mN

25,1

20,01640000 =

stdmN 409600=

Parte (c):

( ) ( )w

grgP

FUwinj B

SSVV

=

( )wioi

oPo S

B

B

N

NS

= 11 ( )20,0125,1

2,1

409600

100001

=stdm

m

stdmm

ostdm

stdmS

75,0=oS

ooig SSS = 75,080,0 =gS 05,0=gS

400m

400m


( ) ( )stdm

mFUwinj

mV

3

300,1

005,0640000 = ( ) stdmV

FUwinj32000=

( )winj

FUwinj

FUq

Vt =

dstdm

FU

stdmt

100

32000= dtFU 320=

Parte (d):

( )

( ) ( )[ ]grgoroPgrgP

DL

winj

ASSSSV

SSV

V

VE

+

== ( )wfor SS = 1

( ) 40,060,01 ==orS ( )

( ) ( )[ ]005,040,075,0640000005,0640000

+

=m

mEA %5,12125,0 ==AE

Parte (e):

( )( )wiorgr

FUwinj

aSSSh

VR

=

1

( )2,04,0012,02032000

=

m

stdmRa

mRa 80=

Parte (f):

( )( )

DL

BTinj

BTAV

VE =

( )

( )( )( )

0,20,28,0

2

125

100===== M

k

kM

w

o

Swio

Sorw

k

k

o

Swio

w

Sorw

( ) 50,0""

2 28.14 = =

BTA

figuraE

ghBreakthrou

M


( ) ( ) DLBTABTinj VEV = ( ) ( ) ( )[ ]oroiPBTABTinj SSVEV = ( ) ( )[ ]4,08,064000050,0 = mV

BTinj ( ) 128000mV

BTinj=

( ) ( )stdm

mw

BTinj

BTinj

m

B

VW

3

300,1

128000== ( ) stdmW

BTinj

3128000=

Parte (g):

( ) stdmWBTinj

128000=

( )winj

BTinj

BTq

Wt =

dstdmBT

stdmt

100

128000= dtBT 1280=

Parte (h):

( )( ) ( )

1Po

FUwinj

o

BTinj

BTPN

B

V

B

WN +

=

( ) stdmmmNstdm

mstdm

mBTP

3

100002,1

32000

2,1

128000+

=

( ) stdmNBTP

390000=

Parte (i):

( )( ) ( )

1Po

FUinj

o

abinj

abPN

B

V

B

VN +

=

( ) ( ) DLabAabinj VEV = ( ) ( ) ( )( )[ ]aboroiPabAabinj SSVEV = ( ) ( )( ) 30,070,011 ===

abwaborSS

( ) ( )[ ]3,08,06400008,0 = mVabinj

( ) 256000mVabinj=

( ) stdmmmNstdm

mstdm

mabP 100002,1

32000

2,1

256000

+

= ( ) stdmN abP 7,196666=

Parte (j):

N

NFR P=

stdm

stdmFR

409600

7,196666= %4848,0 ==FR

Parte (k):

inj

P

inj

Pab

q

N

q

Vt += 7,0

dstdm

dstdmab

stdmstdmt

100

10000

100

6400007,0 +=

dtab 4580=


Problema 14.4 So dados de um reservatrio de leo submetido a um projeto de injeo de gua: Esquema de injeo ........................................................................................... Five - spot rea da malha ................................................................................................... 40 acres Espessura da formao ...................................................................................... 18 ft Vazo de injeo ............................................................................................... 250 STB/d Porosidade mdia .............................................................................................. 0,22 Saturao de gua conata irredutvel ................................................................. 0,23 Saturao de leo .............................................................................................. 0,77 Saturao de leo residual ................................................................................. 0,28 Viscosidade da gua .......................................................................................... 0,78cp Viscosidade do leo .......................................................................................... 2,6 cp Fator volume-formao da gua ........................................................................ 1,0 Fator volume-formao do leo ........................................................................ 1,15 Permeabilidade relativa gua @ So = 0,28 ..................................................... 0,26 Permeabilidade relativa ao leo @ So = 0,77 ................................................... 0,82 Determinar:

(a) O tempo de breakthrough. (b) O volume de leo produzido at o breakthrough devido apenas injeo de

gua. (c) O volume de leo produzido devido injeo quando a razo gua/leo for igual a

25.


Soluo:

24,161874856,4046

40 macre

macresA ==

Parte (a):

( )oroPDL SSVV = = hAVP

( )28,077,022,03048,01824,161874 =ft

mftmVDL

392,95737 mVDL =

( )

( )( )( )

06,106,178,0

6,2

82,0

26,0===== M

k

kM

w

o

Swio

Sorw

k

k

o

Swio

w

Sorw

( ) 68,0""

06,1 27.14 = =

BTA

figuraE

ghBreakthrou

M

( )DL

inj

BTAV

VE = ( )

BTADLinjEVV = 68,092,95737 = mVinj

79,65101 mVinj =

dm

injbbl

m

d

bblq 749,39

1589873,0250 ==

( )inj

BTinj

BTq

Vt =

dmBT

mt

749,39

79,65101= dtBT 82,1637=

Parte (b):

( ) ( )o

oroPABTP

B

SSVEN

= ( )

o

inj

BTPB

VN = ( )

stdmmBT

P

mN

15,1

79,65101=

( )1589873,0

25,56610m

bblstdmN

BTP= ( ) STBN BTP 75,356067=

Parte (c):

w

o

o

w

Bq

Bq

B

B

q

qRAO

o

o

w

w

== o

w

o

w

B

BRAO

q

q= o

o

ww q

B

BRAOq =

ow qq = 15,10,1

25 ow qq = 74,21


ow

w

qq

qf

+=

o

o

oo

o

q

q

qq

qf

=+

=

74,22

74,21

74,21

74,21 956,0=f

97,0956,0

06,1 27.14 =

=

=A

figuraE

f

M

( )

o

oroPAP

B

SSVEN

=

o

DLAPB

VEN =

stdmmP

mN

15,1

92,9573797,0 =

1589873,085,80752

m

bblstdmNP = STBNP 13,507920=


Problema 14.5 So conhecidas as seguintes informaes de um reservatrio de leo submetido a um projeto de injeo de gua: Esquema de injeo ........................................................................................... Five - spot Espaamento ..................................................................................................... 400 m Porosidade ......................................................................................................... 20% Saturao de leo no incio da injeo .............................................................. 75% Saturao de gua conata irredutvel ................................................................. 25% Saturao mdia de gua atrs da frente de avano .......................................... 50% Fator volume-formao original do leo ........................................................... 1,1 m3/ m3std Fator volume-formao do leo aps a injeo................................................. 1,1 m3/ m3std Fator volume-formao da gua ........................................................................ 1,0 m3/ m3std Razo de mobilidades at a erupo ................................................................. 0,9 Vazo de injeo total ....................................................................................... 100 m3std /d Permeabilidade em funo da profundidade ..................................................... Tabela 14.8

Tabela 14.8 Permeabilidade em funo da profundidade para o reservatrio do Problema 14.5

Profundidade (m)

Permeabilidade (md)

1.000 1.001 35 1.001 1.002 51 1.002 1.003 27 1.003 1.004 116 1.004 1.005 60 1.005 1.006 237 1.006 1.007 519 1.007 1.008 98 1.008 1.009 281 1.009 1.010 164

Determinar: (a) O coeficiente de variao da permeabilidade. (b) O zoneamento da formao produtora em cinco camadas de iguais propriedades,

exceto k. (c) A vazo de injeo em cada camada, considerando-a proporcional capacidade

(kh) da camada em questo. (d) O volume poroso de cada camada. (e) O tempo de erupo (breakthrough). (f) As produes acumuladas de gua e de leo at a erupo, devidas injeo de

gua. (g) A frao recuperada at a erupo devida injeo de gua, em relao ao volume

original de leo. (h) O tempo de erupo admitindo a formao homognea com permeabilidade igual

a k50%. (i) As produes acumuladas de gua e de leo at a erupo, devidas injeo de

gua, admitindo a formao homognea com permeabilidade igual a k50%. (j) A frao recuperada at a erupo devida injeo de gua, em relao ao volume


original de leo, admitindo a formao homognea com permeabilidade igual a k50%.

(k) O tempo de erupo (breakthrough) na segunda camada de maior capacidade. (l) As produes acumuladas de gua e de leo at a erupo da segunda camada de

maior capacidade, devidas injeo de gua. (m) A frao recuperada at a erupo da segunda camada de maior capacidade

devida injeo de gua, em relao ao volume original de leo.

Observaes:

1. Quando necessrio adotar a expresso:

E A = (E A ) BT + 0,633log[Winj /(Winj ) BT ] ,

onde EA a eficincia de varrido horizontal em um instante qualquer aps o breakthrough, (EA)BT a eficincia de varrido horizontal no instante do breakthrough, Winj o volume de gua injetado at o instante considerado, posterior ao breakthrough, e (Winj)BT o volume de gua injetado at o breakthrough .

2. Considerar que a saturao mdia de leo na regio invadida pela gua em cada camada no varia aps o breakthrough.

Constitudo de 5 camadas de 4 m de espessura cada uma:

Camada 1 2 3 4 5

Permeabilidade (mD) 465 194 104 57 24

Soluo:

Parte (c):

( ) ( )iiinj hkq = ( ) ( )ttinj hkq = ( ) dstdmtinjq 100= ( )

( )

( )( )t

i

tinj

iinj

hk

hk

q

q

= ( )( )( ) ( )tinjt

i

iinjq

hk

hkq

=

( ) ( ) dstdm

dstdm

mDmDmDmDmDinj mmD

mmD

m

mmDq

524571041944651

100208,168

4465100

20

4465

=

=

++++

( ) dstdm

injmmD

mmDq

1100

208,168

4465

= ( ) dstdminjq 1 09,55=

( ) dstdm

injmmD

mmDq

2100

208,168

4194

= ( ) dstdminjq 2 99,22=

( ) dstdm

injmmD

mmDq

3100

208,168

4104

= ( ) dstdminjq 3 32,12=

( ) dstdm

injmmD

mmDq

4100

208,168

457

= ( ) dstdminjq 4 75,6=

40

0m


( ) dstdm

injmmD

mmDq

5100

208,168

424

= ( ) dstdminjq 5 84,2=

Parte (d):

= hAVP ( ) 2,04400400 = mmmVP 128000mVP = Parte (e):

( )

inj

BTinj

BTq

Vt =

( ) 71,0""

9,0 27.14 = =

BTA

figura EghBreakthrou

M

( )

BTADLinjEVV = ( )oroPDL SSVV =

( ) ( )BTAoroPinj

ESSVV = ( ) 71,05,075,0128000 = mVinj

w

injB

mV

22720=

stdmm

inj

mV

3

300,1

22720= stdmVinj

322720=

dstdmBT

stdmt

3

09,55

22720= dtBT 42,412=

Parte (f):

wBTwinjinj BtqV = stdmmdstdminj dV 0,142,412100 = 41242mVinj =

o

inj

PB

VN =

stdmmP

mN

1,1

41242= stdmNP 73,37492=

0=PW Parte (g):

N

NFR P=

= hAVP ( ) 2,020400400 = mmmVP 640000mVP =

o

oP

B

SVN

=

stdmm

mN

1,1

75,0640000 = stdmN 64,436363=

stdm

stdmFR

64,436363

73,37492= %59,80859,0 ==FR

Parte (h):


inj

inj

BTq

Vt =

%50

( )BTADLinj

EVV = ( )oroPDL SSVV = = hAVP ( ) 2,020400400 = mmmVP 640000mVP =

( ) ( )w

BTAoroPinj

B

ESSVV

=

( )stdm

minj

mV

0,1

71,05,075,0640000 =

stdmVinj 113600=

dstdmBT

stdmt

100

113600%50= dtBT 1136%50 =

Parte (i):

o

winj

PB

VN =

stdmmP

mN

1,1

113600= stdmNP 73,103272=

0=PW Parte (j):

N

NFR P=

stdm

stdmFR

64,436363

73,103272= %67,232367,0 ==FR

Parte (k):

= hAVP ( ) 2,04400400 = mmmVP 128000mVP =

( ) ( )w

BTAoroPinj

B

ESSVV

=

( )stdm

minj

mV

0,1

71,05,075,0128000 =

stdmVinj 22720=

( )inj

inj

camadaBTq

Vt =2 ( )

dstdmcamadaBT

stdmt

2 99,22

22720= ( ) dt camadaBT 26,9882 =

Parte (l):

( ) ( )

+=

BTinj

inj

BTAAW

WEE log633,0 ( ) 71,0=

BTAE

dtBT 42,412= ( ) dt camadaBT 26,9882 =

wBTwinjinj BtqW =

( ) ( ) wcamadaBTwinjBTinj BtqW = 2

( ) ( )

+=

wBTwinj

wcamadaBTwinj

BTAABtq

BtqEE

2log633,0 ( ) ( )

+=

BT

camadaBT

BTAAt

tEE

2log633,0


+=

d

dEA 42,412

26,988log633,071,0 9502,0=AE

( ) BTwinjP tqW = 1 ( ) ( ))( 12 camadaBTcamadaBTBT ttt =

( )ddW dstdmP 42,41226,98809,55 = stdmWP 96,31676=

( )o

AoroPP

B

ESSVN

=1

( )stdm

mP

mN

1 1,1

9502,05,075,0128000 =

stdmNP 18,276421 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

= 222

stdmm

stdmm

dstdm

P

dN

2 1,1

0,126,98899,22 =

stdmNP 63,206542 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

= 23

3 stdm

m

stdmm

dstdm

P

dN

3 1,1

0,126,98832,12 =

stdmNP 51,110683 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

= 244

stdmm

stdmm

dstdm

P

dN

4 1,1

0,126,98875,6 =

stdmNP 32,60644 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

= 255

stdmm

stdmm

dstdm

P

dN

5 1,1

0,126,98884,2 =

stdmNP 51,25515 =

54321 PPPPPP NNNNNN ++++=

stdmstdmstdmstdmstdmNP 51,255132,606451,1106863,2065418,27642 ++++=

stdmNP 16,67981= Parte (m):

N

NFR P=

stdm

stdmFR

64,436363

16,67981= %579,1515579,0 ==FR


Problema 14.6 So dados de um reservatrio de leo, constitudo de 10 camadas de 61 cm de espessura cada uma:

Camada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Permeabilidade (md) 2 40 45 120 80 145 110 74 48 6 Vazo de injeo ............................................................................................... 31,83 m3std /d Cut de abandono ............................................................................................ 84,30% Volume poroso do reservatrio ......................................................................... 15.250 m3 Porosidade ......................................................................................................... 25% Saturao de gua conata irredutvel ................................................................. 22% Saturao de leo no incio da injeo .............................................................. 60% Saturao de leo residual ................................................................................. 17% Saturao de gs residual .................................................................................. 0 Fator volume-formao do leo presso original ........................................... 1,20 Fator volume-formao do leo na presso de abandono ................................. 1,12 Utilizando o modelo de Stiles, pedem-se:

(a) Construir um grfico de cut de gua versus eficincia de varrido vertical. (b) Calcular a eficincia de varrido vertical no instante de abandono do reservatrio. (c) Calcular o fator de recuperao, em relao ao volume original de leo, no

instante de abandono do reservatrio. Observao: Considerar que no se produz leo at que ocorra o fill-up de todas as camadas (os poos de produo permanecem fechados durante o enchimento do reservatrio).

Dispensada


Problema 14.7 Utilizando os dados do Problema 14.6 e o modelo de Dykstra-Parsons, determinar a eficincia de varrido vertical no instante da erupo da 6a camada mais permevel. Outras informaes so: Viscosidade da gua .......................................................................................... 0,9 cp Viscosidade do leo .......................................................................................... 1,6 cp Permeabilidade relativa gua na regio invadida pela gua ........................... 0,40 Permeabilidade relativa ao leo no banco de leo ............................................ 0,92 Soluo:

( )

( )( )( )

7729,07729,092,0

6,1

90,0

40,0===== M

k

kM

w

o

Swio

Sorw

k

k

o

Swio

w

Sorw

Considerando o esquema de injeo Five - spot.

= hAVP 15250mVP = 25,0= mh 1,6=

=h

VA P

25,01,6

15250

=

m

mA 10000mA =

Al = 10000ml = ml 100=

mmlL 42,14121002 ===

( )

+=

1

1 22

M

MMMLX

j

i

k

k

i

k1=2 k2=40 k3=45 k4=120 k5=80 k6=145 k7=110 k8=74 k9=48 k10=6

141,2m

6,1m

100m

2l


( )

+=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

4522

3 mX mX 535,1333 =

( )

+=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

4022

2 mX mX 164,1202 =

( )

+=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

622

10 mX mX 865,1910 =

( )

+=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

222

1 mX mX 711,61 =

t

n

i

ii

vvLh

hX

E== 1

( )1061,042,141

61,0711,661,0865,1961,0164,12061,0535,13361,042,1416

++++

=mm

mmmmmmmmmmEvv

662,862

565,688

m

mEvv = 7982,0=vvE %82,79=vvE


Problema 14.8 Utilizando os dados do Problema 14.3, calcule, em relao ao leo originalmente existente:

(a) A eficincia de deslocamento no breakthrough. (b) A eficincia de deslocamento no abandono.

Soluo:

( )( )

( )( )wi

oro

wiP

oroPD

S

SS

SV

SSVE

=

=

11

( ) ( )( ) 40,060,011 ===BTwBTor

SS

( ) ( )( ) 30,070,011 ===abwabor

SS

( )wioi

oPo S

B

B

N

NS

= 11 ( )20,0125,1

2,1

409600

100001

=stdm

m

stdmm

ostdm

stdmS

75,0=oS

Parte (a):

wi

oroD

S

SSE

=

1

2,01

4,075,0

=DE %75,434375,0 ==DE

Parte (b):

wi

oroD

S

SSE

=

1

2,01

3,075,0

=DE %25,565625,0 ==DE


Problema 14.14 Um reservatrio inicialmente presso de bolha de 200 kgf/cm2, quando o fator volume-formao do leo era de 1,45 m3/ m3std, produziu 6% do leo original, tendo ento a presso declinada para 100 kgf/cm2 e o fator volume-formao do leo reduzido para 1,35 m3/ m3std. Foi em seguida iniciado nesse reservatrio um projeto de injeo de gua com um esquema em linha direta e uma vazo de injeo constante igual a 280 m3std /d/poo, ou seja, 140 m3std /d/malha. Outras informaes sobre o projeto so: Porosidade mdia .............................................................................................. 10% Saturao de gua conata irredutvel ................................................................. 20% Saturao de leo residual ................................................................................. 40% Saturao de gs residual .................................................................................. 0% Espessura mdia do reservatrio ....................................................................... 20 m Distncia entre as linhas de injeo e de produo ........................................... 800 m Distncia entre os poos nas linhas ................................................................... 400 m Permeabilidade absoluta .................................................................................... 200 md Permeabilidade relativa gua na regio invadida pela gua ........................... 60% Permeabilidade relativa ao leo no banco de leo ............................................ 40% Viscosidades da gua e do leo ......................................................................... 1 cp Fator volume-formao da gua ........................................................................ 1,0 Usando o modelo de deslocamento completo, determine:

(a) O tempo de fill-up. (b) A posio da frente de avano da gua 6 meses aps o incio do projeto de

injeo, admitindo que 1 ms = 30,42 d. (c) A posio da frente de avano do leo 6 meses aps o incio do projeto de injeo,

admitindo que 1 ms = 30,42 d. (d) O tempo de breakthrough. (e) A frao recuperada, desde o incio da produo do reservatrio, no instante de

breakthrough. (f) A razo de mobilidades. (g) A presso de injeo no fundo do poo no instante de fill-up, admitindo uma

presso de fluxo de fundo no poo de produo constante e igual a 90 kgf/cm2. (h) A presso de injeo no fundo do poo no instante de breakthrough, admitindo

uma presso de fluxo de fundo no poo de produo constante e igual a 90 kgf/cm2.

Soluo:

2200 cm

kgfbP = 2100 cm

kgfP = stdmmoiB 45,1= stdmmoB 35,1=

oiop VV = %6

Linha direta

pood

stdminjW

280= malhad

stdminjW

140=


Parte (a):

( )

inj

FUinj

FUq

Wt =

( )oi

oiP

B

SVN

=

( ) ( ) ( )stdm

m

mmmN

45,1

8,010,020400800 = stdmN 44,353103=

NNP = 06,01 stdmNP 44,35310306,01 = stdmNP 21,211861 =

( )wioi

oPo S

B

B

N

NS

= 11 1 ( )20,0145,1

35,1

44,353103

21,211861

=

stdmm

stdmm

ostdm

stdmS

70,0=oS ooig SSS = 70,080,0 =gS 10,0=gS

( )inj

FUinj

FUq

Wt =

( ) ( ) ( )

dstdm

stdmm

mmm

FUt

140

1,1

1,010,020400800

= dtFU 14,457=

Parte (b):

A posio da frente de avano da gua 6 meses aps o incio do projeto de injeo, admitindo que 1 ms = 30,42 d. Seis meses = 182,52 d.

FUinjinj tqW = d 182,52140 = dstdminjW stdm8,25552Winj =

( )( )

grwior

winj

aSSSA

BWX

=

1

( ) ( )02,04,0110,0204000,18,25552

=

mm

stdmX stdm

m

a

mX a 85,79=

Parte (c):

A posio da frente de avano do leo 6 meses aps o incio do projeto de injeo, admitindo que 1 ms = 30,42 d.

+=owigr

oroao

SSS

SSXX

11

+=

7,02,001

4,07,0185,79 mX o

mX o 4,319=

Parte (d):

wio SS =1 2,01=oS 80,0=oS

( )inj

orop

BTq

SSVt

= ( ) ( ) ( )

dm

mmm

BTt 1404,08,010,020400800 = dtBT 57,1828=


Parte (e):

N

NFR P=

N

NNFR PP 21

+=

stdmNP 21,211861 =

( )o

oroiP

B

SShAN

=

2

( ) ( )stdm

mP

mmmN

2 35,1

40,070,010,020400800 = stdmNP 22,1422222 =

stdm

stdmstdmFR

44,353103

22,14222221,21186 +=

stdm

stdmFR

44,353103

43,163408=

4628,0=FR %28,46=FR Parte (f):

rww kkk = 6,0200 = mDkw mDkw 120=

roo kkk = 4,0200 = mDkw mDko 80=

( )

( )( )( )

5,11

1

80

120====

w

o

Swio

Sorw

k

k

k

kM

o

Swio

w

Sorw

5,1=M

Parte (g):

( )FUwinjFUinjtqW = ( ) dW dstdmFUinj 17,457140 = ( ) stdmW FUinj 60,63999=

( )( )

grwior

wFUinj

FUSSSA

BWX

=

1

( ) ( )02,04,0110,0204000,160,63999

=mm

stdmX stdm

m

FU

mX FU 999,199=

( )

+

= M

L

XM

Ak

LqP FU

w

wwinj 16,119

( )( )

+

= 5,11800

999,1995,1

20400120

8000,11406,119P

21858,19 cmkgfP =

222 901858,1990 cmkgf

cm

kgf

cm

kgfPP +=+= 21858,109 cmkgfP =

Parte (h):

( )( )

+

= 5,11800

8005,1

20400120

8000,11406,119P 295,13 cm

kgfP =

222 9095,1390 cmkgf

cm

kgf

cm

kgfPP +=+= 295,103 cmkgfP =


Problema 14.15 Um arenito, submetido injeo de gua, apresenta as caractersticas de permeabilidade relativa mostradas na Tabela 14.9.

Tabela 14.9 Dados de permeabilidade relativa do reservatrio do Problema 14.15

Sw kro krw

0,24 0,95 0,00 0,30 0,89 0,01 0,40 0,74 0,04 0,50 0,45 0,09 0,60 0,19 0,17 0,70 0,06 0,28 0,80 0,00 0,44

Outros dados so: Viscosidade do leo .......................................................................................... 1,25 cp Viscosidade da gua .......................................................................................... 0,76 cp Porosidade ......................................................................................................... 20% Saturao de leo residual (irredutvel)............................................................. 20% Saturao de gua irredutvel ............................................................................ 24% Saturao de leo no incio da injeo .............................................................. 76% Comprimento do arenito.................................................................................... 2,0 m Seo reta transversal do arenito ....................................................................... 50 cm2 Vazo de injeo ............................................................................................... 163 cm3/h

(a) Admitindo que a presso mdia do sistema seja mantida constante e acima da presso de bolha, trace um grfico do fluxo fracionrio de gua em funo da saturao de gua.

(b) Utilizando o grfico do fluxo fracionrio versus saturao de gua, determine a saturao da frente de avano, o fluxo fracionrio da frente de avano e a saturao mdia atrs da frente de avano.

(c) Calcule a posio da frente de avano da gua 1 h aps o incio da injeo. (d) Determine o volume de leo deslocado at que ocorra o breakthrough.

Soluo:


Parte (a):

rww kkk =

roo kkk =

o

w

w

ow

k

kf

+=1

1

o

w

rw

row

k

kf

+=1

1 ( )

o

w

rw

roSw

k

kf

w

+=1

1

( )

25,1

76,0

0,0

95,01

124,0

+=wf ( ) 0,024,0 wf

( )

25,1

76,0

01,0

89,01

130,0

+=wf ( ) 018145,030,0 =wf

( )

25,1

76,0

04,0

74,01

140,0

+=wf ( ) 081646,040,0 =wf

( )

25,1

76,0

09,0

45,01

150,0

+=wf ( ) 24725,050,0 =wf

( )

25,1

76,0

17,0

19,01

160,0

+=wf ( ) 595405,060,0 =wf

( )

25,1

76,0

28,0

06,01

170,0

+=wf ( ) 884732,070,0 =wf

( )

25,1

76,0

44,0

00,01

180,0

+=wf ( ) 0,180,0 =wf


Parte (b):

71,0=wfS 90,0=wff 76,0=wfS

Parte (c):

A posio da frente de avano da gua 1 hora aps o incio da injeo.

w

inj

f fA

Vx

=

wfw

wf

wSS

ff

=

1

71,076,0

90,01

=wf 2=wf

220,050

163

=

cm

cmx f cmx f 6,32=

Parte (d):

( ) PwiwD VSSV = ( ) 20,020050 = cmcmVP 2000cmVP =

( ) 200024,076,0 cmVD = 1040cmVD =


Problema 14.16 Um reservatrio apresenta o esquema de injeo mostrado na Figura 14.73, onde I um poo de injeo, P um poo de produo e O um poo de observao.

Figura 14.73 Esquema de injeo do reservatrio do Problema 14.16.

Duzentos dias aps o incio da injeo o poo O foi aberto (durante um intervalo de tempo desprezvel, apenas o suficiente para se medirem as vazes de leo e de gua), tendo produzido leo e gua, sendo a vazo de leo igual a 5% da vazo de injeo de gua (constante) no poo I, vazes essas medidas em condies de reservatrio. Em seguida o poo O foi imediatamente fechado, prosseguindo-se a injeo de gua at o poo de produo P apresentar um fluxo fracionrio de gua de 95%, quando ento foi convertido em poo de injeo. As curvas de fw e de f w versus Sw so dadas na Figura 14.74.

Figura 14.74 Curvas do fluxo fracionrio e sua derivada versus saturao de gua - Problema 14.16.


Determine:

(a) A saturao de gua irredutvel. (b) A saturao de leo residual (irredutvel). (c) A saturao de gua na frente de avano da gua. (d) A saturao mdia de gua atrs da frente de avano da gua. (e) O fluxo fracionrio de gua no poo O no instante em que esteve aberto. (f) A saturao de gua nas imediaes do poo O no instante em que esteve aberto. (g) A distncia da frente de avano da gua ao poo de injeo no instante em que o

poo O esteve aberto. (h) Uma curva de saturao de gua versus distncia ao poo de injeo no instante

em que o poo O esteve aberto (200 dias aps o incio da injeo). (i) O tempo de breakthrough no poo P a contar do incio da injeo. (j) O tempo de vida do poo P como poo de produo.

Soluo:

Parte (a):

%25=wiS

Parte (b):

wior SS =1 75,01=orS 25,0=orS %25=orS Parte (c):

A saturao na frente de avano (tangente) %40=wS Parte (d):

w

www

f

fSS

+=1

4

57,014,0

+=wS 5075,0=wS %75,50=wS

Parte (e):

ow

ww

qq

qf

+= wo qq = 05,0

ww

ww

qq

qf

+=

05,0

w

ww

q

qf

=

05,1

9523,0=wf %23,95=wf

Parte (f):

%23,95=wf %60=wS


Parte (g):

w

inj

f fA

Vx

=

84,0%60 == ww fS

w

finj

f

x

A

V

=

84,0

100m

A

Vinj =

mA

Vinj 05,119=

A saturao na frente de avano da gua 4%40 == ww fS

w

inj

f fA

Vx

=

405,119 = mx f mx f 20,476=

Parte (h):

Distncia da frente de avano ao poo de injeo (poo O aberto)

w

inj

f fA

Vx

=

( ) 32,005,119%65 = mxS fw mx f 10,38=

( ) 84,005,119%60 = mxS fw mx f 100=

( ) 4,105,119%55 = mxS fw mx f 67,166=

( ) 205,119%50 = mxS fw mx f 10,238=

( ) 72,205,119%45 = mxS fw mx f 82,323=

( ) 405,119%40 = mxS fw mx f 20,476=

Parte (i):

mt

md

BT 800

476200

L

L dtBT 13,336=

Parte (j):

w

inj

f fA

Vx

=

84,0%60 == ww fS

w

finj

f

x

A

V

=

84,0

800m

A

Vinj =

mA

Vinj 38,952=

mt

md

BT 38,952

05,119200

L

L dtBT 97,1599=


Problema 14.17 Um reservatrio em que feita injeo de gua em linha direta possui as seguintes caractersticas:

Espessura da formao produtora ..................................................................... 10 m Mergulho estrutural ........................................................................................... 0 Porosidade mdia .............................................................................................. 20% Permeabilidade absoluta mdia ......................................................................... 5 md Saturao de gs no incio da injeo ................................................................ 15% Presso mdia do reservatrio ........................................................................... 70 kgf/cm2 Fator volume-formao do leo presso de bolha (original) ......................... 1,29 Fator volume-formao do leo presso atual do reservatrio ....................... 1,20 Fator volume-formao da gua ........................................................................ 1,00 Viscosidade da gua .......................................................................................... 0,5 cp Viscosidade do leo .......................................................................................... 1,0 cp Saturao de gs irredutvel .............................................................................. 0% Distncia dos poos de injeo aos poos de produo .................................... 400 m Distncia entre os poos de injeo ................................................................... 200 m Dados de permeabilidade relativa ..................................................................... Tabela 14.11 Dados de fluxo fracionrio ................................................................................ Tabela 14.12

Tabela 14.11 Dados de permeabilidade relativa do reservatrio do Problema 14.17

Sw 0,100 0,469 0,563 0,700

krw 0,000 0,228 0,375 0,740

kro 1,000 0,115 0,061 0,000

Tabela 14.12 Dados de fluxo fracionrio do reservatrio do Problema 14.17

Sw fw f w

0,100 0,000 0,000 0,469 0,795 2,160 0,495 0,845 1,750 0,520 0,888 1,410 0,546 0,920 1,130 0,572 0,946 0,851 0,597 0,965 0,649 0,622 0,980 0,477 0,649 0,990 0,317 0,674 0,996 0,195 0,700 1,000 0,000

Determine:

(a) A saturao de gua irredutvel. (b) A saturao de leo residual (irredutvel). (c) A razo de mobilidades admitindo que o deslocamento fosse completo. (d) A saturao mdia de gua atrs da frente de saturao de gua igual a 67,4%. (e) A velocidade de deslocamento da frente de saturao de gua igual a 67,4% se a

vazo de injeo de 90 m3std/d/malha (180 m3std/d/poo). (f) O valor da razo de permeabilidades (krw/kro) correspondente saturao de gua

nas imediaes do poo produtor quando a razo gua/leo nesse poo for igual a 4,71.


(g) A produo acumulada de leo at o abandono, sabendo-se que o poo produtor ser abandonado quando o fluxo fracionrio de gua no mesmo for de 96,5%.

(h) A produo acumulada de gua at o abandono.

Soluo:


Parte (a):

%10=wiS

Parte (b):

%30%70 == orwi SS (Deslocamento completo) Parte (c):

Saturao 74,07,0 == rww kS

( )

( )( )( )

48,15,0

0,1

0,1

74,0====

w

o

Swio

Sorw

k

k

k

kM

o

Swio

w

Sorw

48,1=M

Parte (d):

w

www

f

fSS

+=1

674,0%4,67 ==wS 996,0=wf 195,0=wf

195,0

996,01674,0

+=wS 695,0=wS %5,69=wS

Parte (e):

A

qv

inj= mm

v malhad

stdm

10200

90

= dmv 045,0=

Parte (f):

71,4==o

w

q

qRAO

71,4w

o

qq = wo qq 2123,0=

wo

ww

qq

qf

+=

ww

ww

qq

qf

+=

2123,0 825,0=wf

Com 825,0=wf encontramos no grfico 48,0=wS Com 48,0=wS encontramos no grfico 24,0=rwk e 095,0=rok

Portanto: 53,2095,024,0 ==rorwk

k


Parte (g):

965,0=wf 597,0=wS 649,0=wf

w

www

f

fSS

+=1

649,0

965,01597,0

+=wS 651,0=wS

( )o

wigiwP

PB

SSSVN

=1

( )stdm

mP

mmmN

1 20,1

10,015,0651,02,010200400 =

stdmm

P

mN

1 20,1

64160= stdmNP 667,534661 =

( )wioi

oPo S

B

B

N

NS

= 11 2 ( )

=

wi

oi

o

oP

SB

B

SNN

112

( )oi

oiP

B

SVN

=

( ) ( ) ( )stdm

m

mmmN

29,1

9,020,010200400 = stdmN 907,111627=

( )

=

10,0129,1

20,175,0

1907,111627

2

stdmm

stdmmP

stdmN

stdmNP 907,116272 =

21 PPP NNN += stdmstdmNP 907,11627667,53466 +=

stdmNP 574,65094= Parte (h):

w

finj

f

x

A

W

=

w

f

injf

xAW

= ( )

649,0

4002,010200

mmmWinj =

13,246533 mWinj =

stdmm

stdmm

P

stdmmW

1

29,109,6834113,246533 = stdmWP 12,158373=

111770403 exercicios de metodos de recuperacao suplementar

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