10_espejos_2013

UNNE FaCENA

ELECTRICIDAD - MAGNETISMO- OPTICA Y SONIDO

SERIE DE PROBLEMAS 10

ESPEJOS

Preguntas y Cuestiones:

1. ¿Son aplicables las ecuaciones 1/S-1/S’= -2/R y m = S’/S a la imagen formada por un espejo plano?

Explique su respuesta.

2. Si un cilindro sólido de vidrio o de plástico transparente se coloca por encima de las palabras LEAD

OXIDE y se observa desde arriba, como se ve en la Fig.1, el término LEAD aparece invertido, pero

OXIDE no. Explique por qué.

Fig.1

3. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):

(a) La imagen virtual formada por un espejo cóncavo es siempre menor que el objeto.

(b) Un espejo cóncavo siempre forma una imagen virtual.

(c) Un espejo convexo nunca forma una imagen real de un objeto real.

(d) Un espejo cóncavo nunca forma una imagen real ampliada de un objeto.

4. Considere un espejo esférico cóncavo, y un objeto situado a la izquierda de su punto focal. ¿Cómo se

mueve la imagen a medida que el objeto se acerca a dicho punto? Describa la situación utilizando

diagrama de rayos.

5. Para iniciar una fogata , se desea reflejar la luz del sol mediante un espejo sobre un papel en

contacto con trozos de madera. ¿Cuál sería la mejor selección del tipo de espejo? (a) Plano, (b)

cóncavo, o (c) convexo.

6. ¿Cuál es la razón por la cual algunos espejos de automóviles tienen impresa la frase “los objetos en

el espejo están más cerca de lo que parece”?

Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido

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7. ¿Por qué algunos vehículos para emergencias médicas tienen escrito en su parte delantera el símbolo

?

8. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):

(a) Una imagen virtual no puede ser expuesta sobre una pantalla.

(b) Una distancia imagen negativa implica que la imagen es virtual.

(c) Todos los rayos paralelos al eje de un espejo esférico se reflejan pasando por un solo punto.

9. Utilizando un espejo cóncavo para reflejar y enfocar la luz solar en un horno, es posible construir un

horno solar. ¿Qué factores en el diseño del espejo reflector garantizarían una temperatura muy elevada?

10. Si se considera la imagen de un objeto real formada por un espejo convexo, ¿cuál de las siguientes

afirmaciones es verdadera? La imagen es:

(a) siempre real e invertida

(b) siempre virtual y más grande que el objeto

(c) siempre virtual y de menor tamaño que el objeto.

Problemas Resueltos:

PROBLEMA 1:

Considere un espejo esférico con un radio de curvatura igual a -20 cm. Un objeto se encuentra ubicado

sobre su eje óptico a la izquierda del vértice y a 25 cm del mismo. (a) Calcule la posición de la imagen

y trace la marcha de los rayos principales. (b) Calcule el aumento e indique las características de la

imagen.

Solución:

Debido a que el convenio de signos que se utiliza en este curso es el que se menciona en la Guía de

Problemas 9, el valor negativo de R (-20 cm) indica que el centro de curvatura se encuentra a la

izquierda del vértice, por lo tanto es espejo es cóncavo.

(a) La marcha de rayos correspondiente a esta situación es la que se muestra en la Fig.2. Para

determinar la posición se utiliza la fórmula de los espejos esféricos:

-

= -

-

= - (

)

= - 16.67 cm

Como S’ es negativa, la imagen está a la izquierda Fig.2

del vértice, además es real porque en ella

convergen rayos luminosos.


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b) El aumento lateral es

m =

= - 0.67

El hecho de que el valor absoluto de m es inferior a la unidad indica que la imagen es más pequeña que

el objeto, y el signo negativo significa que la misma está invertida respecto del objeto.

PROBLEMA 2:

Un objeto de 2 cm de altura está a 10 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es de 10 cm.

(a) Localizar la imagen y (b) hallar su altura.

Solución:

El diagrama de rayos para este problema se muestra en la Fig.3. Allí se observa que la imagen es

derecha, virtual y más pequeña que el objeto. Para determinar la localización exacta de la imagen y su

tamaño se utiliza la fórmula de los espejos con S= 10 cm y R = +10

Fig.3

(a) En la ecuación de los espejos

-

= -

se sustituyen los valores dados de R y S:

-

= - (

) => = 3.33 cm

El valor positivo de la distancia imagen indica que está a la derecha del vértice. Además, como se

observa en la marcha de rayos es una imagen virtual ya que de ella divergen rayos luminosos.


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(b) La altura y’ de la imagen está relacionada con la del objeto, y, a través del aumento y’ = m y.

De acuerdo a los datos del problema el aumento lateral es:

m =

= 0.333 cm

El valor positivo y menor que uno del aumento indica que la imagen es derecha y menor que el objeto.

La altura exacta de la imagen será:

y' = (0.333)(2cm) = 0.666 cm.

Problemas para resolver en clase

1) Una persona está en frente de un espejo plano a 30 cm del mismo. Si se coloca un objeto pequeño a

la altura de sus ojos y a 10 cm en frente del espejo, ¿a qué distancia deberá enfocar sus ojos la persona

para ver la imagen del objeto?

2) Cuando dos espejos planos son paralelos, como los que ponen en paredes opuestas de peluquerías, se

producen imágenes múltiples porque cada imagen de un espejo sirve como objeto para el otro espejo.

Se coloca un objeto entre dos espejos paralelos distantes entre sí 30 cm. El objeto está a 10 cm del

espejo de la izquierda y a 20 cm del de la derecha. (a) Hallar la distancia del espejo de la izquierda a las

cuatro primeras imágenes formadas en él. (b) Hallar la distancia del espejo de la derecha a las cuatro

primeras imágenes formadas en él.

3) Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 60.0 cm. Calcule la posición y amplificación de la

imagen creada por un objeto situado frente al espejo, (a) a 90.0 cm y (b) a 20.0 cm. Dibuje en cada caso

la marcha de rayos y mencione las características de la imagen.

4) El radio de curvatura de un espejo convexo tiene es de 40 cm. Determine la posición de la imagen

virtual así como la amplificación para distancias objeto de (a) 30 cm y (b) 60 cm. (c) ¿Están las

imágenes cabeza arriba o cabeza abajo?

5) Un adorno navideño está constituido por una esfera plateada de 8.50 cm de diámetro. Determine la

ubicación de un objeto cuya imagen reflejada tenga un tamaño igual a las tres cuartas partes del tamaño

del objeto. Realice la marcha de rayos para obtener las características de la imagen.

6) La distancia focal de un espejo cóncavo es de 40.0 cm. Determine la posición del objeto que

ocasiona que la imagen resultante sea derecha y de un tamaño cuatro veces mayor que el objeto.

7) Un espejo cóncavo forma una imagen invertida cuatro veces mayor que el objeto. Determine la

distancia focal del espejo suponiendo que la distancia entre la imagen y el objeto es de 0.600 cm.

8) Un objeto de 10 cm de altura se coloca en la marca cero de un metro de madera. Un espejo esférico,

colocado en algún punto sobre el metro, crea una imagen del objeto derecha, que tiene 4.00 cm de


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altura y se encuentra en la marca de los 43 cm en el metro. (a) ¿El espejo es cóncavo o convexo? (b) ¿A

qué distancia del objeto se encuetra el espejo? (c) ¿Cuál es su distancia focal?

9) Se utiliza un espejo esférico para formar, sobre una pantalla colocada a 5.00 cm del objeto, una

imagen con un tamaño cinco veces el tamaño del objeto. (a) Describa el tipo de espejo requerido. (b)

¿Dónde, en relación al objeto, debe colocarse el espejo?

10) Un objeto colocado a 10.00 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen real a 8.00 cm

del espejo. Si el objeto es movido a una nueva posición a 20.0 cm del espejo, ¿cuál será la posición de

la imagen? ¿Será real o virtual?

Problemas complementarios

1) Hallar analítica y gráficamente, a escala, la imagen de un objeto de 2 cm de altura, situado frente a

un espejo esférico de (-12) cm de radio de curvatura, en las siguientes posiciones: 24 cm ; 15 cm ; 12

cm ; 10 cm ; 6 cm ; 4 cm. Dar las características de la imagen en cada caso.

2) El tamaño de la imagen que produce un espejo esférico cóncavo es dos veces mayor que el del

objeto. La distancia que hay entre el objeto y su imagen es igual a 15 cm. Calcular el radio de curvatura

del espejo. Hacer la marcha de rayos de la situación.

3) Un objeto de 2 cm de altura está ubicado a 10 cm de un espejo de radio de curvatura -10 cm.

Calcular: (a) la posición de la imagen, (b) la altura de la imagen, (c) realizar la marcha de rayos

principales.

4) Un dentista necesita un pequeño espejo esférico que le produzca una imagen derecha con una

amplificación de 5.5 cuando esté situado a 2.1 cm del diente. (a) Calcular el radio de curvatura del

espejo. (b) Explicar si será cóncavo o convexo.

5) Un objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual 10 cm detrás

del espejo. (a) si el objeto se aleja hasta 25 cm ¿Dónde se situara la imagen? (b) ¿Es real o virtual?

6) Determine la altura mínima h de un espejo plano vertical en el cual una persona de altura H puede

verse de cuerpo entero. Sugerencia: utilice un diagrama de rayos.

7) En los almacenes se utilizan espejos convexos para conseguir un amplio margen de observación y

vigilancia con un espejo de tamaño razonable. El espejo mostrado en la Fig.4 permite a una vendedora,

situada a 5 m del mismo, inspeccionar el local entero. El radio de curvatura del espejo es de 1.2 m. (a)

Si un cliente está a 10 m del espejo, ¿a qué distancia de la superficie del espejo está su imagen? (b) ¿La

imagen está detrás o delante del espejo? (c) Si el cliente mide 2 m, ¿qué altura tendrá su imagen?


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Fig.4

8) Luz de rayos paralelos procedente de un objeto lejano incide en el espejo más grande de la Fig. 5

(R = 5 m) y se refleja en un espejo pequeño que está a 2 m del grande y que en realidad es esférico y no

plano como se ve en la figura. La luz se enfoca en el vértice del espejo grande. (a) ¿Cuál es el radio de

curvatura del espejo pequeño? (b) ¿ Es cóncavo o convexo?

Fig.5

9) Un espejo cóncavo para afeitarse tiene un radio de curvatura de 35.00 cm, y está colocado de modo

que la imagen de la cara de un hombre es 2.7 veces su tamaño real. ¿ A qué distancia de la cara del

hombre está el espejo?


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10) Un espejo cóncavo para afeitarse tiene un radio de curvatura de 40.00 cm, y está colocado de modo

que la imagen de la cara de un hombre es 3.0 veces su tamaño real. ¿ A qué distancia de la cara del

hombre está el espejo?

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Bibliografía

1) TIPLER – MOSCA - Física para la Ciencia y la Tecnología

2) SERWAY, R- Física- Vol 1 y 2. Ed Mc Graw Hill- España

3) SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN – Física

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