1011_hap1_analisis_estructural_pretensado_[modo_de_compatibilidad] (1)

ICCP 4º HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADOICCP 4º HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADOPRETENSADO

Structural analysis of prestressed concrete structuresconcrete structures

Grupo de Construcción

gCons

Escuela T.S. de Ingenieros de Caminos, C.P.Universidade da Coruña

7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO

ÍÍndice

1. Introducción

2. Cargas y esfuerzos de pretensado

2.1. Cargas de pretensado

2 2 Esfuerzos isostáticos de pretensado2.2. Esfuerzos isostáticos de pretensado

2.3. Estructuras hiperestáticas

2.4. Modelización del efecto del pretensado

3. Valor característico del pretensado Pk3. Valor característico del pretensado Pk

4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de pretensado

4.1. Armadura pretesa: penetración de cuñas

4.1. Armadura pretesa: acortamiento elástico

5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de pretensado

5.1. Armadura postesa: pérdidas por rozamiento

5.2. Armadura postesa: penetración de cuñas

5 3 Armadura postesa: acortamiento elástico5.3. Armadura postesa: acortamiento elástico

6. Pérdidas diferidas

6.1. Pérdidas diferidas en general

6.2. Armadura pretesa: pérdidas por calefacción

2

p p p

7. Control de alargamiento

7.1.Alargamiento de la armadura pretesa

7.2.Alargamiento de la armadura postesa


1. Introducción

Cálculo de Estructuras:

P1P2

P3

q

1 P3

R R

Viga pretensada isostática:

R1 R2

M(x)

?? ?

3

¿Cuál es el sistema de cargas para el pretensado?


4


1. Introducción

Primer paso: separación de materiales, hormigón estructural=tendón+hormigóno gó est uctu a te dó o gó

FuerzasFuerzas

P En anclajesn DesviaciónP Pn(x) n Desviaciónt Tangenciales

P1 P2

t(x)

P P

( )

n(x)

5

P1 P2n(x)

t(x)


1. Introducción

HIPÓTESIS

Pretensado interior adherente Pretensado interior adherente– Cuando se produce la adherencia, ésta es perfecta

Análisis lineal Análisis lineal– Comportamiento elástico-lineal de los materiales

E ilib i l t d b t t i d f– Equilibrio planteado sobre estructura sin deformar

– Las secciones planas permanecen planas

– Validez del principio de superposición

6


2. Cargas y esfuerzos de pretensado

El tendón es una estructura funicular: únicamente transmite tracciones a lo largo de la directriz

P P

P1P2

P1 P2P1

P2Pd

n

Tendón recto Tendón poligonal Tendón curvo

1 2P P 1 2 0dP P P 1 2 0P P n x dx – Pd Fuerza de desviación puntual– n Fuerza de desviación repartida

*(ejemplo sin rozamiento)

7

p“el estudio de los sistemas, estructuras de animales vivos y plantas, y la aplicación de esos principios a

dispositivos, maquinas, así como sistemas artificiales para el beneficio de los humanos…. La biónica es la cienciade los sistemas que tienen un funcionamiento copiado del de los sistemas naturales, o que presentan lascaracterísticas especificas de los sistemas naturales o hasta que son análogos a ellos (citado por Gerrardin, 1968)



Equilibrio de un elemento diferencial de tendón, suponiendo rozamiento de Coulomb

sin sin 02 2

d dP P dP nds

te dó , supo e do o a e to de Cou o b

2 2

cos cos 02 2

d dP dP P tds

d/22 2t n P d/2modelo rozamiento

Coulombiano

P+dPn ds

d/2

8t ds

d/2



21d d d d d

Linealización del sistema:2

2

1sin ; cos 1 ;

2 2 2

d d d d d y

r ds dx

d Pn P

dP dds r PdP d d

dP ds ds

tds

Solución de la ecuación diferencial:

)()( sPP

9

)(0)( sePsP



Fuerza de pretensado en cada sección:

kss )(

l it d d l t d d d l j

kssePsP

)(

0)(

– s longitud del pretensado desde anclaje activo hasta la sección considerada

|(s)| ángulo total girado por la tangente al– |(s)| ángulo total girado por la tangente al tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada (radianes)sección considerada (radianes)

– coeficiente de rozamiento en curva

– coeficiente de rozamiento parásito (1/m)

10

coeficiente de rozamiento parásito (1/m)

En trazados tendidos, se supone s ~ x



11



12

7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO Fin 1ª clase 20/10/2010


Práctica 1: Calcular las pérdidas por rozamiento en un silo de sección circular con pretensado de armadura postesa de trazado circunferencial si:– El tendón de pretensado abarca la circunferencia

completa: 360 ºPretensado se realiza con dos tendones que– Pretensado se realiza con dos tendones que abarcan 180º

– Pretensado se realiza con tres tendones que qabarcan 120º

¿Qué solución adoptarías tú? ¿Por qué?

13


Solución al ejercicio propuesto en pág 13

SILO

PÉRDIDAS DE ROZAMIENTO

0,80

1,00

diámetro (m) 20

coef Rozamiento curva 0 150,20

0,40

0,60

P1

/P0

coef. Rozamiento curva 0,15

coef. Rozamiento parásito (1/m) 0,0009

alfa (grados sexagesimales) alfa (radianes) s (m) P1/P0

0,00

01234567

alfa (radianes)

alfa (grados sexagesimales) alfa (radianes) s (m) P1/P0

360 6,2831854 62,831854 0,37

180 3,1415927 31,415927 0,61

120 2,094395133 20,94395133 0,72

90 1,57079635 15,7079635 0,78

60 1,047197567 10,47197567 0,85

14

60 1,047197567 10,47197567 0,85

45 0,785398175 7,85398175 0,88

30 0,523598783 5,235987833 0,92


15


2.2. Esfuerzos isostáticos de pretensado

Se considera únicamente “lo que siente el hormigón”(qué egoísta), sobre el que actúan g (q g ), qlas cargas transmitidas por el cable.

P1 P2n(x) P1 P(x,t)

t(x)

( , )

16


2.2. Esfuerzos isostáticos de pretensado

Aplicando el siguiente CRITERIO DE SIGNOS para esfuerzos y movimientos concomitantes con éstos:

e(X)v

d

P*y

xV

Me(X)

v’

cdg

N

x

cos),()( txPxN

ESFUERZOS ISOSTÁTICOS DE PRETENSADO:

+cos),()( txPxN

sin),()( txPxV

+

+

17cos)(),()( xetxPxM +



No existe libertad de deformación reacciones hiperestáticas de pretensado reacciones hiperestáticas de pretensado

Las RHP producen esfuerzos esfuerzos hiperestáticos de pretensado

N M V N M V N M V , , , , , ,P I H

N M V N M V N M V

El pretensado es un sistema autoequilibrado la resultante de las RHP es nula

18

la resultante de las RHP es nula

7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO Fin 2ª clase 20/10/2010


Estructura hiperestática original

Estructura isostática asociada (hormigón)

Estructura hiperestática original=Estructura isostática asociada+Fuerzas de compatibilización

Contraflecha=-Δ

Fuerzas de compatibilización Rh

Estructura hiperestática original

Calculamos Rh tal que flecha=Δ

flecha=0

19Rh/2 Rh Rh/2

REACCIONES HIPEREST. PRETENSADO


2.4. Modelización del pretensado

1. Mediante cargas de pretensado

P P P

2 Mediante esfuerzos de pretensado

1 2, ; ; ,dP P P n t

2. Mediante esfuerzos de pretensado

cos ; sin ; cosN P V P M Pe

3. Mediante deformaciones impuestas

1;p

P Pe

E A r E I

20

pc c c cE A r E I


3. Valor característico del pretensado

La fuerza de pretensado varía:– En el espacio (rozamiento a lo largo del trazado)En el espacio (rozamiento a lo largo del trazado)

– En el tiempo (relajación, fluencia, acortamientos…)

Tensión máxima en cualquier punto: Tensión máxima en cualquier punto:

0 max,min 0.70 ,0.85P p k pkf f (sin distintivo de calidad)

0 max,min 0.75 ,0.90P p k pkf f (con distintivo de calidad)

– Tensión máxima, temporalmente:

0 max,min 0.80 ,0.90P p k pkf f (s.d.c.)

21

0 max,min 0.85 ,0.95P p k pkf f (c.d.c.)



PRINCIPIOS APLICADOS EN CÁLCULO DE PÉRDIDAS

1. Un tendón de pretensado no plastificado que p p qexperimenta un alargamiento p se ve sometido a un incremento de tensión

p = Ep p

2. Un tendón de pretensado que experimenta un acortamiento p se ve sometido a una reducción de tensión p = Ep p

Si l t dó d t d ti l it d3. Si el tendón de pretensado mantiene una longitud constante, sufre pérdida de tensión con el tiempopor relajación

22

por relajación



PÉRDIDAS DE PRETENSADO ARMADURAS PRETESAS

ARMADURAS POSTESAS

EHE

POR ROZAMIENTO No hay Al dar tensión P1

PENETRACIÓN DE CUÑAS En la instalación Al transferir P2NT

ÁN

EA

SIN

STA

N

ACORTAMIENTO ELÁSTICODEL HORMIGÓN

Al transferir Al dar tensión P3

POR RETRACCIÓN Después de transferir Después de transferir

POR FLUENCIA Después de transferir Después de transferir

ER

IDA

S

Pdif

DIF

E

POR RELAJACIÓNAntes y después

de transferirDespués de transferir

23



P0 : fuerza de pretensado inicial

P1 : pérdidas por rozamiento

P2 : pérdidas por penetración de cuñas2

P3 : pérdidas por acortamiento elástico

Pi = P1 + P2 + P3 : pérdidas instantáneasi 1 2 3 p

Pdif(t): pérdidas diferidas

Pk = P0 - Pi - Pdif(t): valor característico de la fuerza de pretensado

24

P = P0 - Pi - Pdif(): valor característico de la fuerza de pretensado a tiempo infinito



P0 : fuerza de pretensado inicial

P1 = P0 - P1 : fuerza tras pérdidas por rozamiento

P2 = P1 - P2 : fuerza tras penetración de cuñas2 1 2

P3 = P2 - P3 : fuerza tras acortamiento elástico

P3 = P0 - Pi : fuerza tras pérdidas instantáneas3 0 i p

Pk = P0 - Pi - Pdif(t): valor característico de la fuerza k 0 i dif( )de pretensado

P = P0 - Pi - Pdif(): valor característico de la fuerza

25

de pretensado a tiempo infinito


4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de4. Armadura pretesa: pérdidas instantáneas de pretensado

l

P1 (por rozamiento): despreciables1 (p ) p

P2 (por penetración de cuñas): anclaje temporal en bancada; afectan a toda la longitud l

P3 (acortamiento elástico): al transferir

Pdif (diferidas): incluyen la relajación en el tiempo

26

dif ( ) y j pentre tesado y transferencia (horas/días)



Pérdidas en armaduras pretesas (Art. 20.2.3):a) Penetración de cuñasb) Relajación a temperatura ambiente hasta

transferenciac) Relajación adicional de la armadura debida, en su

caso, al proceso de calefacciónd) Dilatación térmica de la armadura debida en sud) Dilatación térmica de la armadura debida, en su

caso, al proceso de calefaccióne) Retracción anterior a la transferencia)

f) Acortamiento elástico instantáneo al transferirg) Pérdidas diferidas posteriores a la transferencia de

27

pretensado



28



1. Tesado

P0

aa

2. Clavar cuña

(soltar)

29

(soltar)



1. El gato induce un alargamiento l en el tendón

0 0Pl

2 Se clavan las cuñas en la bancada produciendo un

0 0p

p p pl E A E

2. Se clavan las cuñas en la bancada, produciendo un acortamiento a

2 2oP P Pl a 2 2o

p p p pl A E A E

3. Cálculo de la pérdida P2

p paE AP P P P

30

2 2 0 2;p pP P P Pl



Al transferir, se produce un acortamiento en el hormigón

Al existir ya adherencia perfecta, la armadura activa se acorta igual que el hormigón que le rodea

Al acortarse la armadura activa, se produce la pérdida t i t lá ti P

31

por acortamiento elástico P3



Condición de adherencia perfecta: p = c,p

Deformación del hormigón que rodea a la e o ac ó de o gó que odea a aarmadura: c,p = cp /Ecj

Compresión en el hormigón a la altura de la p garmadura activa:

* *N P P ey My( , , )c

c c c c

N P P ey Myx y t

A A I I

* *

( , , )cp c

P P e Mx x e j e

A I

32(P* = valor del pretensado tras la pérdida)

c cA I



* *cp

cpc c c c c

P P e Me

E E A E I

3

c c c c c

p cp

P

A E

3 3

p p

p p

A E

E A P Pe MP P P e

3 2 3

21

c c c

P P P eE A I

Me e

2

3 2

1

1c c c

Me eP

I A IP

E e

Fin clase 21/10/2010

33

1c

p p c c

E eE A A I


5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de pretensado

P1 (por rozamiento): al realizar el tesado

P (por penetración de cuñas): al clavar las P2 (por penetración de cuñas): al clavar las cuñas y transferir

P (acortamiento elástico): al transferir P3 (acortamiento elástico): al transferir

P1 , P2 , P3 son fenómenos simultáneos

Pdif (diferidas): se miden desde el final del dif ( )tesado (transferencia)

34


5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de5. Armadura postesa: pérdidas instantáneas de pretensado

35



Para trazados tendidos,

( )x x

( )

1 0 1 0

( )

x x

x x

P x P P x P e

( )

1 0 1x x

P x P e

– |(x)| ángulo total girado por la tangente al tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada

– coeficiente de rozamiento en curva

36

– coeficiente de rozamiento parásito



Variación en función de opciones de tesado por uno u otro extremopo u o u ot o e t e o

AP BP

1.00 1.00

0.85

0.90

0.95

P1/

P0

0.85

0.90

0.95

P1/

P0

x0.75

0.80

x0.75

0.80

T d d d l i i d (A) T d d d l d h (B)

37

Tesado desde la izquierda (A) Tesado desde la derecha (B)



Tesado desde ambos extremos: envolvente de las curvas de tesado de cada extremoas cu as de tesado de cada e t e o– La intersección es el punto de equilibrio PA(x)=PB(x)

P PA BP P

0 90

0.95

1.00

P0

0.80

0.85

0.90

P1/P

38x

0.75



P0P0

a(mm)=Penetración de cuñasde cuñas

1. Operación de tesado (tirar) 2. Clavado de cuñas (soltar)

39



Se produce un acortamiento en la fase de clavado de cuñasc a ado de cu as

Tesado

Clavado

40



La penetración de cuñas es un acortamiento se produce una pérdida (P2 < 0) se produce una pérdida (P2 0)

Durante el acortamiento, el cable se desplaza en sentido opuesto al alargamiento en sentido opuesto al alargamiento se produce rozamiento en sentido inverso

P0 P2 0P (X ,t)1

X X

Tesado Clavado

41X = longitud de influencia de la penetración



Hipótesis: los valores y son iguales en tesado y en destesado tesado y en destesado

la ley de P2 es simétrica de P1

PAP

P0 P2(X)=P1(X)

P (0) P2(x)

P1(x)

Roz: P1=P0-P1P2(0) P2(x)

P2(x)=P1(x) Pen: P2=P1-P2

42X



Valor del acortamiento: para a > 0,

2X X X

pp

Pl a dx dx dx

E A E

Hay que resolver la ecuación integral

0 0 0p p pE A E

Hay que resolver la ecuación integral

X X P x P xP

1 22

0 0p p p p

P x P xPa dx dx

A E A E

43



Interpretación gráfica:

R P P P

P0 P2(X)=P1(X)P1(x)

Roz: P1=P0-P1

Pen: P2=P1-P2

2( ) 1( )

P2(0) P2(x)P2(x)=P1(x)

2X P x

2

0 p p

P xa dx

A E

44X


X X X XP P X P P X


1 1 1 12

0 0 0 0

( ) ( )

2 2 2X X X X

p p p p p p p p

k X kX

P x P X P x P XPa dx dx dx dx

A E A E A E A E

( ) ( )

0 0

0

2 2x kx X kXX

p p p p

P e XP edx

A E A E

0 0

0

22

XX kXkx

p p p p

P XP ee dx

A E A E

00

0

2 12 1

XX

p p p p

XP kXPkx dx

A E A E

02p p

XP

A E

00 0

0

222

X

p p p p p p

XP XP XPxdx

A E A E A E

45

2 2 2200 0 0 0

0

2 22

2

X

p p p p p p p p p p

XP XP P X P X P Xx

A E A E A E A E A E



Aproximación:

20P Xkx

ax A E

Se obtiene el modo de hallar la longitud de i fl i

p px A E

influencia X

aA E

0

p paA EX

P

46¡ATENCIÓN A LAS UNIDADES EN EL CÁLCULO!



La longitud de penetración a es función del sistema empleados ste a e p eado

Ejemplo: catálogo CTT Ejemplo: catálogo CTT

47



Naaman (1982)

48


5.3. Armadura postesa: acortamiento elástico

Si todos los tendones se tesan simultáneamente (m=1), no se produce pérdida( ), o se p oduce pé d da– El equipo de tesado aplica la tensión deseada,

aunque la estructura se acorteq

Si los tendones se tesan sucesivamente a la edad j, los tendones ya tesados pierden tensiónedad j, los tendones ya tesados pierden tensión al acortarse (deducción en el Anejo):

EAm 1(tesado en m etapas)

cj

ppcp E

EA

m

mP

2

13

49

j

cp tensión en el hormigón a la altura del c.d.g. del pretensado debido a P2 y cargas movilizadas al tesar


Deduce las pérdidas por acortamiento elástico de un tirante de hormigón pretensado de de u t a te de o gó p ete sado dearmadura POSTESA centrada en la sección transversal, suponiendo que la sección , p qtransversal del tirante tiene un área neta Ac, módulo de deformación Ec, y el pretensado , y párea Ap y módulo de def. Ep. La fuerza de pretensado inicial es P2.p 2

1. Si hay un solo tendón de pretensado

2. Si hay “m” tendones de pretensado que se tesan

50

2. Si hay m tendones de pretensado que se tesan sucesivamente de uno en uno


51



Una vez se ha inyectado la lechada y esta ha fraguado y endurecido, al haber adherencia perfecta, los acortamientos diferidos del hormigón se transmiten al acero y producen pérdidas:

Fl i d f ió b j t t– Fluencia: deformación bajo carga constante

– Retracción: deformación relacionada con la pérdida de humedadpérdida de humedad

Al mantener el acero deformado bajo tensión elevada, se produce relajaciónse produce relajación

Estos fenómenos interactúan entre sí

Ejemplo: el acero se relaja disminuye la

52

– Ejemplo: el acero se relaja disminuye la compresión en el hormigón la fluencia es menor



53



La ecuación constitutiva del hormigón a la edad genérica t, sometido a tensión inicial 0 en el tiempo t0, a incrementos de tensión (ti) a las edades ti i=1 n y a retracción a

n

itt00 ,1

de tensión (ti) a las edades ti, i=1,…,n y a retracción a partir de la edad ts es (Art. 25.2º):

iscsi

c

i

icccc ttt

E

tt

tEEtt

tEt

1

00

0 ,28

,1

28,)(

Deformación Deformación Deformación Deformación Deformación instantánea fluencia fluenciainstantánea retracción

54

La expresión propuesta por la EHE (Art. 20.2.2.2º) para la evaluación de las pérdidas diferidas es:



0 0

2

( , ) ( , ) 0.80cp p cs prdif p

n t t E t tP A

A A y

yp Distancia del c d g de las arm activas al c d g de la sección neta de

01 1 1 ( , )p c p

c c

A A yn t t

A I

yp Distancia del c.d.g. de las arm. activas al c.d.g. de la sección neta de

hormigónn Coeficiente de equivalencia=Ep/Ec

(t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual(t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la edad del hormigón en el momento de tesado (t0) (art. 39.8)

cs(t,t0) Deformación de retracción que se desarrolla tras la operación detesado (art. 39.7)

cp Tensión en el hormigón a la altura del cdg de la armadura activa debida al pretensado y a las cargas permanentes

pr Pérdida por relajación a longitud constante (art. 38.9)A Á d l ió t d h i ó

55

Ac Área de la sección neta de hormigónIc Momento de inercia de la sección neta de hormigón Coeficiente de envejecimiento 0.80



56



57


7. Control de alargamiento

A l l d l d d id l l i t d l A lo largo del proceso de tesado, se mide el alargamiento de la armadura a la vez que se controla la tensión con el manómetro del gato

Objetivo del control:

1. Prevención de accidentes (verificando que no se produzca plastificación)plastificación)

2. Control del módulo de deformación del acero

3. Control redundante de la fuerza de pretensadopFUERZA DE PRETENSADO DURANTE EL TESADO VS

DEFORMACIÓN GALGA ALAMBRE

y = 0 029753x + 5 407283200

220

240

RG

A

LT2L31-2D HL3-1 CC 65 P2S(KN)y = 0.029753x + 5.407283

R2 = 0.999232

y = 0.0298x + 4.5253

R2 = 0.99960

80

100

120

140

160

180

A C

ÉL

UL

A D

E C

AR

(kN

)

(KN)

LT2L31-2D HL3-1 CC 66 P2I(KN)

Lineal (LT2L31-2D HL3-1 CC 66P2I (KN))

Lineal (LT2L31-2D HL3-1 CC 65P2S (KN))

58-20

0

20

40

60

-750 0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000 6750 7500 8250

DEFORMACIÓN (ue)

FU

ER

ZA

P2S (KN))


7.1. Alargamiento en armadura pretesa

Ejercicio resuelto en clase:

1. Calcular el alargamiento de tesado en una bancada de guna fábrica de prefabricados, en la que:

– Cada cordón de Y1860S7 de 15 mm de diámetro, 140 mm de sección nominal, fyk=229 kN y Ep=197000 Mpa, se tesa a la carga unitaria máxima admitida de forma temporaladmitida de forma temporal.

– La bancada tiene 150 metros de longitud.

2 C l l t bié l í i i l2. Calcular también la carrera mínima necesaria en el gato o central de tesado que se emplee para poder tesar de una sola vez

59

tesar de una sola vez.


7.1. Alargamiento en armadura pretesa

Lectura del manómetro del gato

Pretensado nominal aplicado

Alargamiento (mm)

aplicado

Presión (bares) kN

50 25

100 50

200 101

300 152

385 195

400 203

60

400 203

415 210

Tras clavado cuñas 1110


7.2. Alargamiento en armadura postesa

En elementos pretensados de armadura postesa es fundamental medir el postesa es u da e ta ed ealargamiento de la armadura activa para controlar la puesta en tensión de la parmadura, y evaluar las pérdidas de rozamiento y penetración de cuñas realesy p

61



L LL

c

L

ptotal EA

SdxxP

EAdx

EA

xPdxexdxxL 1

1 )(1)(

/),(/)( pppppp EAEAEA0 000

P(x)

AA AP

P0P (x)

x

P1(x)

S

62

S

0 L



1.00

P (x) = P - P (x) ( )L L P

0.85

0.90

0.95

P1/

P0

P1(x) = P0 - P1(x)

S

1

0 0

( )( )

1

L L

tot pp p

L

P xL x dx dx

A E

S

0.75

0.80

0.85P S1

0

1( )

L

p p p p

SP x dx

A E A E

x

63


P á ti 2 é did t t t d d d tPráctica 2: pérdidas en estructuras pretensadas de armadura pretesa

– En el laboratorio se han fabricado prismas pretensados de armadura pretesa, en una bancada de pretensado portátil. Dichos elementos p p ptienen sección transversal cuadrada de 105x105 mm. Se han empleado hormigón convencional HC y dos tipos de hormigón ligero, HLE10 y HLE3, ambos de 45 Mpa de resistencia a la edad deHLE10 y HLE3, ambos de 45 Mpa de resistencia a la edad de transferencia, de 2 días (ver tabla adjunta). El cordón de pretensado es Y1860 S7 de 15.2 mm de diámetro (Ap=140 mm2). Calcula la fuerza de pretensado tras pérdidas instantáneas en ambos casosfuerza de pretensado tras pérdidas instantáneas en ambos casos,

supuesto P2=190kN.Justifica todos los cálculos e hipótesis.

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7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADO7. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PRETENSADOFuerza de pretensado

t

Fuerza de pretensado

Porcentaje pérdidas

Porcentaje pérdidas

Deformación l it di l

Material Ecantes

transferencia (media ambos

anclajes)

pretensado estimada central

tras transferencia

pérdidas pretensado

zona central experimentales

pérdidas pretensado

zona central teóricas

longitudinal hormigón al

transferir

MPa kN kN % %

HLE10 20438 187.7 167.8 10.6 11.2 –775.3

HLE3 20681 188.6 168.0 10.9 11.1 –813.1

HC 31128 192.4 184.6 8.7 7.7 –582.5

HLE10/HC 0.66 0.98 0.91 1.23 1.46 1.33

HLE3/HC 0.66 0.98 0.91 1.26 1.44 1.40

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P á ti 3Práctica 3Se han fabricado 18 vigas prefabricadas pretensadas de hormigón HP-50/B/12/IIa, de 20*40 cm, con 4 cordones de pretensado di t t l l fi C d i ti 9 tdispuestos tal como se expone en la figura. Cada viga tiene 9 metros de longitud. Las vigas se fabricaron en una bancada de una empresa de prefabricados de l=120 m de longitud. La fuerza de pretensado P0 200 kN d dó C l l l é did d t dP0=200 kN por cada cordón. Calcula las pérdidas de pretensado instantáneas, teniendo en cuenta que la penetración de cuñas es de 9 mm, y que se transfiere el pretensado a las 36 horas despúes del hormigonado Justifica todos los cálculos e hipótesis adoptadashormigonado. Justifica todos los cálculos e hipótesis adoptadas.

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4 5

4.5

4.5

4

Ø16(mm)1,2,3,4=CORDONES

Ø15.2

40

0.8

1 2 35

5

20

5

5 5 5 5

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Práctica 4Una viga de hormigón pretensado, con armadura POSTESA tiene 25 m de longitud total y se encuentra simplemente apoyada en25 m de longitud total, y se encuentra simplemente apoyada en los puntos A y B, según la Figura 1. La viga tiene sección rectangular de 0.35*0.80 m.Las acciones que pueden actuar aparte del peso propio son:Las acciones que pueden actuar, aparte del peso propio, son: cp=0.8 T/m, sobrecarga puntual móvil, Q=4T. De entre los múltiples trazados posibles, se adopta el trazado descrito en la Tabla adjuntadescrito en la Tabla adjunta.DATOS:

– Hormigón de endurecimiento rápido: HP-50/F/12/IIa– P0=285 T. Pretensado formado por dos tendones de 9 cordones de

15,2 mm de diámetro (Ap=140 mm2 cada cordón).– Armadura activa:

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Ep=195000 Mpa, fpmáx=1860 Mpa, fpyk=1672 Mpa. Penetración de cuñas: a=3 mm

– Se operará simplificadamente con la sección bruta, y con p=1.


SECCIÓN X (m) e(X)

A (apoyo) 0 0,1

D 7 5 0 27D 7,5 -0,27

E 12,5 -0,27

B (apoyo) 20 0 1A B C

B (apoyo) 20 0,1

C 25 0,1 20m 5m

1 Cargas y esfuerzos de pretensado que produciría P0 actuando a lo largo de1. Cargas y esfuerzos de pretensado que produciría P0 actuando a lo largo de todo el tendón.

2. Calcular las pérdidas de rozamiento, =0.19, K=0.002 1/m, tesando desde el extremo A Se tesa a los 14 días del hormigonadoextremo A. Se tesa a los 14 días del hormigonado.

3. Calcular pérdidas por penetración de cuñas y por acortamiento elástico.

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Práctica 5Problema resueltoPráctica 5

Dadas las vigas de la figura, g g ,despreciando las pérdidas de rozamiento, y sabiendo que la f d t d l jfuerza de pretensado en anclajes es de 200 T y Ec=35000 Mpa, determina:determina:1. El sistema de cargas de pretensado sobre el hormigón.p g2. Las leyes de esfuerzos de pretensado.

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Se pide: Calcular pérdidas instantáneas y diferidas, y fuerza de pretensado ade pretensado a tiempo infinito

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El puente misterioso (5)

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Fritz Leonhardt (July 12, 1909 - December 30, 1999) was a German structural engineerwho made major contributions to 20th century bridge engineering, especially in the development of cable-stayed bridges. His book Bridges: Aesthetics and Design is well known throughout the bridge engineering communitywell known throughout the bridge engineering community.

Biography Born in Stuttgart in 1909, Leonhardt studied at Stuttgart University and Purdue

University. In 1934 he joined the German Highway Administration, working with Paul Bonatz amongst others He was appointed at the remarkably young age of 28 as theBonatz amongst others. He was appointed at the remarkably young age of 28 as the Chief Engineer for the Cologne-Rodenkirchen Bridge.

In 1954 he formed the consulting firm , and from 1958 to 1974 taught the design of reinforced concrete and prestressed concrete at Stuttgart University. He was President of the University from 1967 to 1969.President of the University from 1967 to 1969.

He received Honorary Doctorates from six universities, honorary membership of several important engineering universites, and won a number of prizes including the Werner-von-Siemens-Ring, the Honorary Medal Emil Mörsch, the Freyssinet Medal of the FIP, and the Gold Medal of the Institution of Structural Engineers., g

Throughout his career, Leonhardt was as dedicated to research as to design, and his major contributions to bridge engineering technology included:

– development of a launching system for prestressed concrete bridges, first used in his 1963 bridge over the Caroní River in Ciudad Guayana, Venezuela

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in his 1963 bridge over the Caroní River in Ciudad Guayana, Venezuela – the 'Hi-Am' anchor for cable stays, in collaboration with the Swiss firm B.B.R.V. – anchorages in prestressed concrete – experiments during the 1930s on steel orthotropic decks.


Major worksMajor works First modern TV Tower in Stuttgart His major structures include the Cologne-Rodenkirchen Bridge,

Stuttgart Television Tower, and various cable-stayed bridges in Düsseldorf.

He worked on the design of several cable-stayed bridges, including the Pasco-Kennewick bridge (1978) in the USA, and the Helgeland Bridge (1981) in Norway.

Fritz Leonhardt Prize This prize was established in 1999 on the 90th anniversary of This prize was established in 1999 on the 90th anniversary of

Leonhardt's birth, to recognise outstanding achievements in structural engineering. The first prize was awarded to Michel Virlogeux.

Bibliography Brücken / Bridges (4th edition), Deutsche Verlags-Anstalt, Stuttgart g ( ), g , g

(Germany), ISBN 3-421-02590-8, 1994 (first published 1982). Ponts/Puentes, Presses Polytechniques et Universitaires

Romandes, Lausanne (Switzerland), ISBN 2-88074-099-1, 1986.Notes Troyano, Leonardo Fernandez: "Bridge Engineering: A Global

Perspective", Thomas Telford Publishing, 2003 Saul, Reiner et al: "Eminent Structural Engineer: Fritz Leonhardt

(1909-1999)", Structural Engineering International

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1011_hap1_analisis_estructural_pretensado_[modo_de_compatibilidad] (1)

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