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L9-COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

INFORME COLISION EN DOS DIMENSIONES

Universidad Industrial de Santander

RESUMEN

Las colisiones rigen nuestra vida cotidiana y son generalmente en dos o tres dimensiones, por ejemplo cuando dos imanes interactúan, o cuando jugamos billar (colisión elástica) en dos dimen-siones, o cuando se produce un choque en la ciudad, un accidente aéreo. Todos los cuerpos que presentan un movimiento, tienen la característica de presentar un ímpetu, o momento, cuando un cuerpo se encuentra acelerado, es porque hay una fuerza externa que ha provocado una acelera-ción, es por ello que podemos decir que el cuerpo ha sido impulsado.

1. Introduccion

Durante la práctica en el laboratorio de física se logro determinar experimentalmente el vector re-sultante en la suma de varias fuerzas coplanares cuyas líneas de acción pasan por un mismo pun-to. También se analizaron algunos métodos gráficos para la adición de vectores y por ultimo se in-terpreto la precisión de una “mesa de fuerzas”.

2. Metodologìa Experimental

En un choque, dos objetos se aproximan uno al otro interaccionan fuertemente y se separan. An-tes de la colisión, cuando están alejados, los objetos se mueven con velocidades constantes, pero distintas En una colisión de tipo general entre dos objetos en un espacio tridimensional el principio de con-servación de la cantidad de movimiento implica que la cantidad de movimiento total en cada di-mensión se conserva. Una clase importante de colisiones son aquellas que tienen lugar en un pla-no.Aplicando para tales condiciones el principio e la cantidad de movimiento tenemos:

En cualquier sistema, las fuerzas que las partículas del sistema ejercen entre si se denominan fuerzas internas; las ejercidas sobre cualquier parte del sistema por algún objeto externo son las fuerzas externas.

El principio de conservación de la cantidad de movimiento es una consecuencia directa de la ter-cera ley de newton.

Para este movimiento en dos dimensiones se presenta dos tipos de colisiones:Colisiones elásticas: En estos choques, la energía final e inicial son iguales , si no existen variación de la energía potencial interna del sistema, la energía cinética final es igual a la energía cinética inicial:

En los choques elásticos la velocidad relativa de retroceso después del choque es igual a la veloci -dad relativa de aproximación antes del mismo. Las fuerzas que intervienen son conservativas.

Choque inelástico: la segunda relación entre las velocidades finales nos dice que estas son iguales entre si.

Después del choque los dos objetos se mueven juntos como si se tratara de una sola partícula de masa

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LABORATORIO DE FÍSICA, L9, No. 5. 2009

Hay disipación máxima de la E cinética.El coeficiente de restitución e, que es la medida de elasticidad de una colisión se define:En un choque elástico = e =1En un choque inelástico = e =0

2.1. MONTAJE DEL EQUIPO:

1. Sujete el mini lanzador cerca de un extremo de una mesa firme.

2. Ajuste el ángulo del mini-lanzador a cero grados y realice un lanzamiento de prueba con

una esfera para determinar el alcance horizontal.

3. Coloque papel blanco en el piso debajo del mini-lanzador. Utilizando la plomada indique el

punto de salida del proyectil marcándolo sobre el papel.

4. Coloque las dos esferas, de manera tal que ambas esferas queden a la misma altura y se-

paradas una distancia aproximada de 3 cm.

5. rote el soporte de la esfera, de manera tal que ninguna bola rebote sobre el dispositivo del

soporte y así lograr que las dos esferas caigan en el piso.

6. ajuste la altura de la T hasta que las dos esferas estén al mismo nivel. Esto es necesario

para garantizar que el tiempo de vuelo sea el mismo para cada esfera. Realice un lanza-

miento de prueba, escuche si las dos esferas golpean el piso al mismo tiempo y coloque

papel carbón sobre cada uno de los sitios donde las esferas golpearon el piso.

2.2. PROCEDIMENTO:

se uso una plomada para localizar sobre el papel el punto debajo del sitio donde entraron en con-tacto las dos esferas, el cual se denomino como el punto (0,0). Usando una esfera se disparo di-rectamente cinco veces. Se midió la distancia recorrida antes del impacto desde el punto en don-de cae la esfera hasta el punto (0,0).

Colisión elástica: usando dos esferas, se cargo una de estas y la otra se coloco como blanco de-lante de la misma. Se disparo cinco veces y se midió la distancia recorrida en cada caso. Posterior-mente se movió un poco la base donde se colocó la esfera blanco, de manera que después del choque cada partícula tomo direcciones opuestas en el eje perpendicular (y) a la dirección de lan-zamiento en el plano horizontal. Se midió en cada caso las distancias recorridas en x y en y, para cada partícula.

Colisión inelástica: usando dos esferas, se montó la esfera blanco y se pego un trozo de plastili-na. Se disparo la esfera quedando pegada a la otra, posteriormente se midió la distancia recorrida por las dos.

3. TABLAS DE DATOS:

TABLA N°1. Datos de alcance para cada choque.

Alcan- Alcances cuando cho- Alcances cuando una esfera no Choque ine-2


ce Es-fera sola [cm]

ca una esfera direc-tamente detrás de la

otra (0º)

choca directamente detrás de la otra

lástico [cm]Alcance 1

[cm]Alcance 2

[cm]

Alcan-ce 1X [cm]

Alcan-ce 2X [cm]

Alcan-ce 1Y [cm]

Alcan-ce 2Y [cm]

126.0 11.50 126.5 24.70 11.3 25.00 21.30 60.00122.0 18.40 126.0 21.80 113.5 26.00 22.50 57.20131.5 19.00 123.0 26.40 114.0 20.40 23.00 54.50137.7 13.00 122.8 23.70 114.5 25.80 23.00 55.00132.8 11.90 120.0 21.40 115.0 20.60 20.30 59.70

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

TABLA N°2. Resultados de la colisión Elástica.

Inicial PX 130 ∑ PX138.3 %diferencia de

conservación6.43

PY

(antes del cho-

que)

23.56∑ Py

(después del choque)

22.02%diferencia de conservación

6.53

Energía Cinética Inicial

16900Energía Ci-nética Final 14501.9

%diferencia de conservación 14.18

TABLA N°3. Resultados de la colisión inelástica.

4. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Verifique en cada uno de los choques si se conserva la cantidad de movimiento (encontran-

do la diferencia porcentual en cada caso), lo cual es equivalente a que se conserva la dis-

tancia (demuéstrelo). Para ello tome como valor teórico la distancia recorrida en su lanza-

miento libre:

DEMOSTRACIÓN

Conservación del momento lineal

= 0 (m/s) Parte del reposo

Como m1 = m2 = m, elimino las masas:

Ecuación 1.

Como el recorrido luego de la colisión es un movimiento parabólico:

Inicial PX 130 ∑ PX138.3 %diferencia de

conservación6.38

PY

(antes del cho-

que)

0∑ Py

(después del choque)

0%diferencia de conservación

0

Energía Cinética Inicial

16900Energía Ci-nética Final 6561.9

%diferencia de conservación 61.17

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Reemplazo en la ecuación 1.

La diferencia porcentual se halla de la siguiente manera:

Para este laboratorio:

2. Calcule la energía cinética antes y la energía cinética después de las colisiones inelásticas.

Calcular el porcentaje de diferencia (trabajar también con distancias, justificando como se

puede hacer esto).

COLISIÓN INELÁSTICA

Como el choque es inelástico la velocidad final de los cuerpos 1 y 2 será la misma.

Energía cinética antes

Energía cinética después

Sustituyendo Ea=Ed , tenemos:

(A)

La (no trabajamos en el eje z, por ende, la VZ = 0, como tomamos el piso como el

eje X y Y, sólo tendremos en cuenta la medida en X para hallar la energía cinética, porque así se

tomo la distancia del choque inelástico y el alcance de la esfera sola).

La

La ; el ; sustituyendo tenemos:

Reemplazando VX y VY en (A), obtendremos:

4


De (A), tenemos:

Calculo de ejemplo:

Diferencia de la energía cinética para el lanzamiento 1.

(Donde ocurre le colisión inelástica)

Calculo de la diferencia de la energía cinética para el promedio del alcance horizontal y el choque

elástico.

3. ¿Qué porcentaje de la energía se perdió en el choque inelástico?

4. Para la dirección (X), verifique que el momentum antes es igual al momentum después de

la colisión. Para la realizar esto, use las longitudes para los momentum y calcule las compo-

nentes X usando los ángulos. Registrar los datos en tablas.

Colisión elástica:

Conservación en X:

Para los datos:

Conservación del momentum considerando el valor promedio del alcance horizontal y el choque

en la componente X.

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Calculo para el lanzamiento 1 (componente x).

Colisión inelástica:

Igualando y eliminando términos en común, tenemos:

5. Para la dirección (Y), verifique que el momentum para las dos esferas son iguales y opues-

tos. Para realizar esto, calcule las componentes Y usando los ángulos. Registre los resulta-

dos en tablas.

Colisión elástica:

Conservación en Y

El signo se debe a que van en senti-

dos opuestos

Para los datos

Conservación del momentum considerando el valor promedio en el choque en la componente Y.

Calculo para el lanzamiento 1 (componente Y).

Valores de los ángulos formados por cada lanzamiento para un choque inelástico:

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PARA LA ESFERA 1 ESFERA 2

6. Calcule la energía cinética antes y la energía cinética después de la colisión. Calcule el por-

centaje de diferencia. Registre el resultado en las tablas.

Los cálculos de la colisión inelástica se encuentran en el numeral 2.

Para los datos registrados de la colisión elástica:

En general hay una diferencia debido a los errores que se cometen en la práctica. Además, hay

que tener en cuenta que en la colisión se pierde energía cinética y que no se están considerando

en el cálculo otros factores como el rozamiento del aire.

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Para una colisión inelástica

Conservación en X:

Calculo de la diferencia porcentual de la conservación

7. ¿Se conservó el momentum en la dirección (X) para cada tipo de colisión?

Al hacer los respectivos cálculos y aplicar los conocimientos de cantidad de movimiento y energía

se comprobó que los resultados guardan una relación entre sí (porque el resultado de la diferencia

porcentual es pequeña), los errores que se pudieron cometer se debe a errores sistemáticos y a

que no se consideran factores externos que puedan tener participación durante la colisión.

8. ¿Se conservó el momentum en la dirección (Y) para cada tipo de colisión?

Igual que el numeral 8, los resultados teóricos del momentum inicial se aproximan a los resultados

del momentum final; los errores que se cometieron se deben a errores en la medición de datos y

que en el choque de las esferas se disipaba energía, por ende la cantidad de movimiento inicial es

mayor que la cantidad de movimiento final.

9. ¿Se conservó la energía para la colisión elástica?

No un 100% por que se cometieron errores en el laboratorio, pero los resultados de la energía ci-

nética inicial y final se acercan, es decir, durante la colisión se disipo energía. Además, durante el

choque de las esferas podemos deducir que el ángulo que forman las dos esferas se acerca a 90º

que era lo esperado.

10. ¿Se conservó la energía para la colisión inelástica?

No se conservo la energía, puesto que la plastilina a la que iban unidas las esferas, absorbe ener-

gía transformando la energía cinética en energía interna cuando están en contacto.

11. Para la colisión elástica ¿el ángulo entre las trayectorias de las esferas después de la coli-

sión fue igual a 90º como es de esperarse?

Tomando los ángulos hallados en el numeral 6, tenemos

Los ángulos no se acercan a lo esperado teóricamente que es 90º para una colisión cuando las es-

feras no chocan directamente.

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12. Para la colisión inelástica ¿Cuál fue el ángulo entre las trayectorias de las esferas después

de la colisión? ¿Por qué es menos de 90º?

En la colisión inelástica el ángulo formado por las esferas al chocar es menor de 90º, porque la

energía cinética no se conserva en la colisión, y como estaban unidas por medio de plastilina el

ángulo formado hasta llegar a un punto en el suelo es de 0º.

CONCLUSIONES:

Las posibles fuentes de error se dieron por parte de los observadores debido a que las medidas

de los alcances tomadas en la práctica, no se dieron de la forma mas precisa debido que al cho-

car la esfera con la superficie rebotaban varias veces marcando mas de una distancia, lo cual

conlleva a una error en todas la medidas tomadas, ya que ese caso se presentó para los datos de

los choques elásticos.

Debido a lo anterior nos se pudo mostrar analíticamente que la energía cinética se conserva en

este tipo de choques. Otra fuente de error se pudo dar al momento de tomar las medidas de los

alcances debido a que el instrumento con el que se hizo dicha medida no se encontraba en las

mejores condiciones evitando tomar una medida precisa de cada uno de los alcances, dando erro-

res a las medidas y por ende alejando los resultados de los cálculos realizados del valor teórico.

Teóricamente el ángulo que forma cada esfera después del choque elástico debe ser de 90°, pero

debido a los errores obtenidos por lo anteriormente mencionado ninguno de los ángulos logrados

analíticamente se acerca a este valor.

A pesar de que las posibles fuentes de error afectaron las medidas tomadas se puede decir que al-

gunos de los resultados obtenidos no se alejan mucho del valor teórico sobre todo los datos de las

colisiones inelásticas ya que la única posible fuente de error en este caso se pudo dar al momento

del medir el alcance.

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