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Puntuación Z
ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I
L.A. y M.C.E. Emma Linda Diez Knoth
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¿Qué es la Puntuación Z?
Los puntajes Z son transformaciones que se pueden hacer a los valores o puntuaciones de una distribución normal, con el propósito de analizar su distancia respecto a la media, expresándolas en unidades de desviación estándar.
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Por ejemplo, si la edad promedio del grupo de estudiantes de psicología es de 23 años y la desviación estándar es igual a 4, un estudiante de 27 años se ubicaría 1 desviación estándar
( Z=1 ) respecto al promedio.
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La fórmula para transformar un valor de una distribución normal en una unidad de desviación estándar es:
X: es la puntuación o valor a transformarΜ (μ): es la media de la distribución originalΣ (σ): es la desviación estándar de la misma distribución. El resultado Z es la
puntuación transformada a
unidades de desviación estándar.
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Al aplicar la fórmula siempre se produce una nueva variable con una media de cero y una desviación estándar de uno. Sin embargo, la forma de la distribución no se verá afectada por la transformación.
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Interpretando el puntaje Z
Un puntaje Z lo que hace es decirnos a cuántas unidades de desviación estándar del promedio está un puntaje determinado, o sea, no contamos en cantidad de puntos, sino en cantidades de desviaciones estándar.
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Para utilizar el puntaje Z requerimos:
que la distribución sea normal
conocer el promedio
la desviación estándar de los puntajes.
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el puntaje Z para una muestra individual representa cuántas desviaciones estándar de la media existen.
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Pasos 1. Reunir las muestras de la variable de interés.
Determinar el tamaño de la muestra. La muestra debe ser lo suficientemente grande como para dar una respuesta significativa. La necesidad de una respuesta más precisa debe ser sopesada frente a la enorme tarea matemática de tomar todas las muestras posibles en cuenta. No hay una respuesta fuerte y rápida para esto ya que la selección de tamaño de la muestra depende básicamente de la precisión que deseas de la respuesta
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2.- Encontrar la media de la muestra.
Sumar los valores de todas las muestras. Dividir esta suma entre el número de muestras utilizadas. Este número es el valor del promedio, o media.
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3.- Determinar la desviación estándar de la muestra
Esto representa con qué tanta fuerza o qué tan flojos los valores agrupados están en torno a la media. Determina la variación de cada muestra a partir de la media anotando la diferencia en los valores de los 2 números.
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Eleva al cuadrado cada varianza de la muestra individual y agrega los valores cuadrados juntos. Divide esta suma de cuadrados entre el número de muestras utilizadas. El resultado es la varianza de la muestra. Toma la raíz cuadrada de la varianza. Esta raíz cuadrada es la desviación estándar.
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4.- Calcular los puntajes z
Un puntaje Z puede ser calculado para cada muestra. Resta la media del grupo de muestra del valor de la muestra individual de interés.
Divide el resultado de la sustracción entre la desviación estándar del grupo de muestra. El resultado de esta división es la puntuación Z de la muestra elegida, indicando el número de desviaciones estándar alejadas de la media que la muestra elegida contiene.
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Ejemplo
Los siguientes gráficos muestran la utilidad del puntaje Z. Los datos son opiniones de profesores sobre distintos aspectos del funcionamiento organizacional de sus escuelas y el tipo de colegio de acuerdo a su rendimiento en una prueba de ingreso a la universidad.
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Sub-escalas por tipo de escuela. Puntaje Z.18
Esta representación permite constatar la distintas tendencias entre ambos grupos a la vez que proporciona una unidad de medida común que permite poner todas las variables en el mismo plano.
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Puntuación T
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La Puntuación T se obtiene de una hipótesis estadística cuyos datos se obtienen a partir de una Prueba de T de Student.
Estas pruebas se utilizan en los casos en los que se espera que a población de prueba siga una distribución aproximada en forma de campana estos valores se pueden calcular este valor a partir de otros datos estadísticos.
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Curva Normal 22
Distribución en forma de Campana
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La Puntuación T tiene una media de 50 y una desviación estándar de 10.
Se representa con la siguiente fórmula:
10(zx)+ 50
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Estaninas Estanina es el diminutivo para “stándard” y “nine” e
indica la división en nueve partes de la distribución de las puntuaciones del grupo de referencia. También se les conoce como Escala S.
Las estaninas tienen una media de 5 y una desviación de 2.
Se representa con la fórmula:
2(zx) + 5
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