(1 punto) (2 puntos) - yoquieroaprobarutiliza las identidades trigonométricas para calcular el...
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Trigonometría. Funciones. La recta. La parábola
1. Utiliza las identidades trigonométricas para calcular el coseno y la tangente del ángulo sabiendo que
sen 0,35 y que el ángulo se encuentra en el tercer cuadrante. (1 punto)
2. En la acera de una calle hay una escalera de 8 metros de longitud, cuyo extremo superior está apoyado en lafachada de una casa a una altura de 6 metros del suelo. Haya la distancia del pie de la escalera a la fachada y elángulo que forma la escalera con el suelo. (Realiza un dibujo representando la situación). (2 puntos)
3. Halla el lado y los ángulos que faltan del siguiente triángulo: (2 puntos)
4. Dadas las gráficas de las funciones siguientes, estudiar cada uno de los siguientes aspectos de las mismas:dominio, imagen, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento; y extremos relativos. (2 puntos; 1punto por apartado)
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos 2, 3A y 5, 2B (1 punto)
6. Dada la función parabólica 2 3( )
4f x x x , hallar:
a) Vértice. (1 punto)
b) Puntos de corte con los ejes. (1 punto)
c) Tabla de valores y representación gráfica. (1 punto)
1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6
Gráfica 2 Gráfica 1
6,5 cm
25º
c
10,2 cm
34502
Soluciones:
1. Como 22 2 2 2sen cos 1 0,35 cos 1 0,1225 cos 1 .
2cos 0,8775 cos 0,9367 (se toma la solución negativa porque se encuentra en el tercer
cuadrante).
Por otro lado: sen 0,35
tg 0,37365cos 0,9367
.
2. Llamemos x a la distancia del pie de la escalera a la fachada y alángulo que forma la escalera con el suelo. Entonces:
6sen 0,75 48,59º
8
cos 48,59º 8cos 48,59º 5,298
xx m.
3. Por el teorema del coseno:
22 6,5 10,2 2 6,5 10,2 cos25º 42,25 104,04 120,176c c
2 26,1136 5,11c c cm.
Por el teorema del seno:
6,5 5,11 6,5sen 25ºsen sen 0,5376 32,52º
sen sen 25º 5,11
Finalmente: 180º 25º 32,52º 122,48º .
4. Gráfica 1:
Dominio: 6, 1 2, 5 .
Imagen: 5, 1 2, 6 .
La función es continua en su dominio: 6, 1 2, 5 .
La función es creciente en 6, 4 3, 1 y decreciente en 4, 3 2, 5 .
La función tiene dos máximos: los puntos 4,5 y 2,1 , y tres mínimos: los puntos 6,2 , 3,3 y
5, 5 .
Gráfica 2:
Dominio: 6, 6 1 .
Imagen: 5, 2 3, 5 .
La función es continua en todo 6, 6 , salvo en 1x y 2x .
La función es creciente en 6, 1 3, 5 y decreciente en 1, 2 2, 3 5, 6 .
La función tiene tres mínimos: los puntos 6, 5 , 3,3 y 6,3 , y dos máximos: los puntos 2,5 y
5,4 .
8 m 6 m
x
34502
5. La ecuación de la recta es y mx n . Como esta recta pasa por los puntos 2, 3 y 5, 2 , podemos
plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
3 2
2
m n
m n
. Restando ambas ecuaciones se obtiene
55
7m m
. Sustituyendo en la 1ª
ecuación:
5 10 10 21 3 11
3 2 3 37 7 7 7 7 7
n n n n n
.
Por tanto la ecuación de la recta es 5 11
7y x .
6. a)
12
2 2 1/ 4
bx
a
; 21 3 3 1
(2) 2 2 1 24 4 4 4
f . Por tanto el vértice es el punto 1
2,4
V
b) Punto de corte con el eje Y: 3
0,4
. Para hallar los puntos de corte con el eje X resolvemos la ecuación
210
4x x :
2
24 4 4 1 31 3 4 16 12
0 4 3 04 4 2 1 2
x x x x x
1
2
34 4 4 2
12
x
x
. f corta al eje X en los puntos 3, 0 y 1, 0 .
c) Tabla de valores y representación gráfica:
x 2 0 3 1 4 5 –1
y –1/4 3/4 0 0 3/4 2 2
Representación gráfica:
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