Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Física

Claudio Dib

William Thomson, Lord Kelvin,

a fines del siglo 19

PERO:

C.F. Gauss (1777-1855)

A.M. Ampere (1775-1836)

J.C. Maxwell (1831-1879)

E ⋅dS =

1ε0

ρ dVV∫∫∫

S0

∫∫ ∇⋅E =

ρε0

B ⋅dS = 0

S∫∫ ∇⋅

B = 0

E ⋅dl =−

ddt

B ⋅dS

S∫∫

C0

∫ ∇×E =−

∂B∂t

B ⋅dl = µ0

j ⋅dS

S∫∫

C0

∫ ∇×B = µ0

j

Maxwell: hay algo malo en la Ley de Ampère…

S

dS V

C

dS

B ⋅dl

C0→0∫ = 0 ⇒

j ⋅dS = 0

S∫∫

j ⋅dS = −

dQint

dtS∫∫

B ⋅dl

C∫ =µ0

j ⋅dS

S∫∫ + ε0 µ0

ddt

E ⋅dS

S∫∫

∇×B = µ0

j + ε0 µ0

∂E∂t

B ⋅dl = µ0

j ⋅dS

S∫∫

C0

∫

∇×E =−

∂B∂t

∇×B = µ0ε0

∂E∂t

∇⋅E = 0

∇⋅B = 0

∇2E =

1c2

∂2E∂t2

∇2B =

1c2

∂2B∂t2

c2 =

1µ0 ε0

= (299,792,458 m/s)2

Vector dirección de propagación

E ⊥k

B⊥k

E ⊥

B

E(x,t) = f (x− ct)

f (x)

Ex (z,t) = E0 cos(k z−ωt)By (z,t) = B0 cos(k z−ωt), B0 = E0 c

y

uE =

ε0

2E

2

uB =

12µ0

B

2

+ _

U =

12

Q2

C U =

12

L I 2

uE = uB ⇒ uem = ε0 E

2

I =uem ⋅c

∴ I ∝ E

2

E(z,t) = E0 cos(ωt− kz1) ⇒ I E02 cos2(ωt− kz1)

⇒ I

E02

2= E0,RMS

2

E(z,t) = E0 cos(kz−ωt)

E(r,t) =

Ar

cos(kr−ωt)

Energía desde el Sol

Sabiendo la intensidad de la radiación solar en la Tierra: I = 1.5 kW/m2

y la distancia al Sol: rT=1.5 x 1011 m (150 millones de km)

 Potencia total del Sol:

Potencia total recibida por la Tierra:

Potencia consumida por humanos:

E(z,t) = y E0 cos k z−ω t( )

E1x cos k z−ω t( ) + E2 ycos k z−ω t( )

E1x cos k z−ω t( )

Note: Magnitud de E incidente: E transmitido: E0 = E12 + E2

2 Etrans = E0 cosθ

Reflejos molestos se eliminan con lentes polarizados. Luz reflejada: polarizada en

dirección normal al plano de incidencia.

Material birrefringente:

Indice de refracción depende de la dirección de polarización de la luz:

Haces con distinta polarización se refractan en ángulos distintos.

Trozo de Calcita

Vector campo eléctrico es transversal, pero: -  No oscila en una dirección, sino que gira en el plano transversal, manteniendo módulo fijo.

Es equivalente a dos ondas de polarización lineal de direcciones perpendiculares y desfasadas en ¼ de ciclo.

Ex (z,t) = E0 cos ω t− k z( )Ey (z,t) = E0 sin ω t− k z( )

Pol. derecha (dextrógira):

Para t fijo, tornillo derecho en el espacio al avanzar en Z.

Para z fijo, giro de Y a X

z

y

Nota: p’al otro la’o: Polarización izquierda (levógira)