1

ModelosModelos Cuantitativo Cuantitativoss

Pronósticos Pronósticos 6.1-6.36.1-6.3

Pronósticos Pronósticos 6.1-6.36.1-6.3

PRONÓSTICOPRONÓSTICO

Predicción de lo que ocurrirá sobre la base de:

1. Identificación de tendencias a futuro sobre la base de información real del tiempo pasado.

2. Revisión de datos con el objetivo de identificar patrones interesantes.

Series de TiempoSeries de Tiempo

Los datos de ventas históricos forman una serie de tiempo.

Una serie de tiemposerie de tiempo es un conjunto de observaciones respecto a una variable medidas en puntos sucesivos en el tiempo a lo largo de de períodos sucesivos de tiempo

Programa GeneralPrograma GeneralMétodos deMétodos de PronósticoPronóstico

CuantitativosCuantitativos CualitativosCualitativos

CausalCausal Series de Series de TiempoTiempo

SuavizaciónSuavización Proyección deProyección detendenciastendencias

Proyección de tendenciasProyección de tendenciasajustadas por influenciasajustadas por influencias

estacionalesestacionales

5

6.1 Componentes de una 6.1 Componentes de una serie de tiemposerie de tiempo

6.1 Componentes de una 6.1 Componentes de una serie de tiemposerie de tiempo

Componentes de una serie de Componentes de una serie de tiempotiempo

TendenciaTendencia

CíclicoCíclico

EstacionalEstacional

IrregularIrregular

El patrón o comportamiento está formado por cuatro componentes

TendenciaTendencia

Desplazamiento gradual de la serie de tiempo. Influyen factores a largo plazo como modificaciones de la modificaciones de la poblaciónpoblación, sus características características demográficasdemográficas, la tecnologíatecnología y la preferncia del consumidorpreferncia del consumidor.

Tendencia lineal de ventasTendencia lineal de ventas

1987 1992 1997

Patrones PosiblesPatrones Posibles

TiempoTiempo

Vol

um

enV

olu

men

Tendencia no lineal

TiempoTiempo

Tendencia linealdeclinante

TiempoTiempo

Sin tendencia

Vol

um

enV

olu

men

Vol

um

enV

olu

men

Componentes de tendencia y Componentes de tendencia y cícliclascícliclas

Vol

um

enV

olu

men

Línea de Tendencia

TiempoTiempo

Componente cíclicoComponente cíclico: Cualquier secuencia recurrente de puntos encima y abajo de la línea de tendencia que dure más de un año.

Componente Estacional e IrregularComponente Estacional e Irregular

Componente estacional: Componente estacional: Movimiento de una serie de tiempo que ocurre en el período de un año.

Componente irregular: Componente irregular: Factor residual o “todo lo que sobra” de una serie, toma en consideración las desviaciones de los valores reales de la serie de tiempo en comparación con los esperados. Está causado por factores a corto plazo no previstos.

12

6.2 Uso de métodos de 6.2 Uso de métodos de suavización en el pronósticosuavización en el pronóstico

6.2 Uso de métodos de 6.2 Uso de métodos de suavización en el pronósticosuavización en el pronóstico

Tres métodosTres métodos

El objetivo es suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de la serie de tiempo, existen tres:

Promedios MóvilesPromedios Móviles

Promedios Móviles PonderadosPromedios Móviles Ponderados

Suavización ExponencialSuavización Exponencial

Promedios MóvilesPromedios Móviles Utiliza como pronóstico para el siguiente

periodo, el promedio de los ne valores más recientes de la serie de tiempo

n

nrecientesmásdatosdevalores

MovilPromedio

n

nrecientesmásdatosdevalores

MovilPromedio

Exactitud del Pronóstico: Exactitud del Pronóstico: Se mide a partir del promedio de los errores al cuadrado (error cuadrático medio MSNMSN)

Ejemplo Promedios MóvilesEjemplo Promedios MóvilesEjemplo Ventas de GasolinaPromedios móviles de Tres Semanas

Semana Ventas (en miles

de galones)

Pronóstico de

Promedio Móvil

Error del

Pronóstico

Error al

cuadrado1 172 213 194 23 19 4 165 18 21 -3 96 16 20 -4 167 20 19 1 18 18 18 0 09 22 18 4 1610 20 20 0 011 15 20 -5 2512 22 19 3 9

Totales 0 92

MSN= 10.22

GráficoGráfico

0

5

10

15

20

251 3 5 7 9

11

Ventas (en milesde galones)

Pronóstico dePromedio Móvil

Promedios móviles Promedios móviles ponderadosponderados

Implica seleccionar diferentes ponderaciones para cada valor de datos y a continuación obtener como pronóstico el promedio ponderado de los n valores de datos más recientes. En la mayor parte de los casos la observación más reciente recibirá la mayor ponderación, reduciéndose la ponderación para los datos más antiguos. La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1.

Exactitud del Pronóstico: Exactitud del Pronóstico: El mejor juego de pesos se escoge de tal manera que minimice el MSNMSN.

Suavización exponencialSuavización exponencial

Se trata de un caso especial del método de promedios móviles ponderados, en el cual sólo se selecciona un valor de ponderación, es decir, el peso o ponderación de la operación más reciente, los pesos o ponderaciones para los demás valores se calculan de manera automática, haciéndose más y más pequeños conforme las las observaciones se van alejando hacia el pasado.

Modelo básico de Suavización Modelo básico de Suavización

ExponencialExponencial

Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo de t+1

tit FYF 11 tit FYF 11

1tF Valor real de la serie de

tiempo en el periodo ttY

Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo de ttF

Constante de Suavización10

CaracterísticasCaracterísticas

El pronóstico de suavización exponencial para cualquier periodo también es un promedio ponderado de todos los valores reales previos de la serie de tiempo.El pronóstico para el periodo t+1 sólo depende de un alfa dado y de los valores reales y pronosticados de la serie de tiempo para el periodo t, es decir Yt y Ft

Exactitud del Pronóstico: Exactitud del Pronóstico: El mejor juego de pesos se escoge de tal manera que minimice el MSNMSN.

Exactitud del pronósticoExactitud del pronósticoDepende de los valores de alfa como se aprecia en

tttt FYFF 1 tttt FYFF 1

Pronóstico del periodo t

Error de Pronóstico del periodo t

Si la serie de tiempo contiene una variabilidad aletoria sustancial, se preferirá una valor pequeño como constante de suavización de lo contrario grande para ajustar con rapidez los pronósticos permitiendo que el pronóstico reaccione con mayor rapidez a las condiciones cambiantes.

Ejemplo alfa = 0.2Ejemplo alfa = 0.2Ejemplo Ventas de GasolinaSuavización Exponencial

Semana Ventas (en miles

de galones) (Yt)

Pronóstico de Suav

Exponncial (Ft)

Error del

Pronóstico (Yt-Ft)

Error al

cuadrado1 17 17.002 21 17.00 4.00 16.003 19 17.80 1.20 1.444 23 18.04 4.96 24.605 18 19.03 -1.03 1.076 16 18.83 -2.83 7.987 20 18.26 1.74 3.038 18 18.61 -0.61 0.379 22 18.49 3.51 12.3410 20 19.19 0.81 0.6611 15 19.35 -4.35 18.9412 22 18.48 3.52 12.38

Totales 10.92 98.80

Alfa 0.2 MSN= 8.98

Ejemplo alfa = 0.2Ejemplo alfa = 0.2

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ventas (en miles degalones) (Yt)

Pronóstico de SuavExponncial (Ft)

Ejemplo alfa = 0.3Ejemplo alfa = 0.3Ejemplo Ventas de GasolinaSuavización Exponencial alfa = 0.3

Semana Ventas (en miles

de galones) (Yt)

Pronóstico de Suav

Exponncial (Ft)

Error del

Pronóstico (Yt-Ft)

Error al

cuadrado1 17 17.002 21 17.00 4.00 16.003 19 18.20 0.80 0.644 23 18.44 4.56 20.795 18 19.81 -1.81 3.276 16 19.27 -3.27 10.667 20 18.29 1.71 2.948 18 18.80 -0.80 0.649 22 18.56 3.44 11.8310 20 19.59 0.41 0.1711 15 19.71 -4.71 22.2312 22 18.30 3.70 13.69

Totales 8.03 102.86

Alfa 0.3 MSN= 9.35

25

6.3 Uso en pronósticos de 6.3 Uso en pronósticos de la proyección de tendenciasla proyección de tendencias6.3 Uso en pronósticos de 6.3 Uso en pronósticos de

la proyección de tendenciasla proyección de tendencias

Tendencia LinealTendencia LinealSe trata de encontrar una función:

Valor de tendencia de las ventas de bicicletas en el periodo t

tbbTt 10 tbbTt 10

tT Intersección con la línea de

tendencia0b

Pendiente de la Línea de Tendencia1b

Fórmula para b1 y b0Fórmula para b1 y b0 ntt

nYttYb tt

221

ntt

nYttYb tt

221

tbYb 10 tbYb 10 valor real de la serie de tiempo en el

periodo ttY número de periodosn

valor promedio de la serie de tiempo

nYY t

valor promedio de tntt

Proyección de TendenciasProyección de TendenciasEjemplo Ventas de BicicletasProyección de Tendencias

Año (t) Ventas (Yt)

en miles

(t*Yt) (t2)

1 21.6 21.60 12 22.9 45.80 43 25.5 76.50 94 21.9 87.60 165 23.9 119.50 256 27.5 165.00 367 31.5 220.50 498 29.7 237.60 649 28.6 257.40 8110 31.4 314.00 100

55.00 264.50 1545.50 385.00 Totales

b1= 1.1b0= 20.4

Proyección de TendenciasProyección de Tendencias

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ventas (Yt) enmiles

Tendencia

La pendiente 1.1 indica que en los últimos 10 años la empresa ha tenido un cremiento promedio de 1100 bicicletas anualmente.Podemos pronosticar las ventas después de 11, 12, 13, años, etc

Proyección de TendenciasProyección de Tendencias