BLOQUE I: MATERIALES

PROBLEMAS DE ENSAYOS DE TRACCIÓN, DUREZA Y RESILIENCIA

1. a) Calcula la dureza Vickers de un material, sabiendo que una punta piramidal de diamante deja una huella de diagonal d = 0.45 mm, al aplicarle una fuerza de 50 kp durante 20 s. b) Calcula la altura en m, desde la que se dejó caer una maza de 40 kg de un péndulo de Charpy, si la resiliencia del material vale 46 J/cm2 y aquella ascendió 38 cm después de romper una probeta de 2 cm2 de sección.

SOLUCIÓN

mmdd

FHV 45,0;854,1

2

2

2/85,457

45,0

508544,1 mmkpHV

mh

F

Ahh

S

hhF

S

T

61,0

)(

1

21

21

2. En la determinación de la dureza en una rueda dentada cuya capa superficial ha sido cementada, se procede de la siguiente forma: a) En la zona central no cementada, se determina la dureza Brinell, aplicando una carga de 187,5 kp y utilizando como penetrador una bola de 2,5 mm. de diámetro. La dureza resulta ser igual a 350 HB. b) En la zona exterior cementada, se determina la dureza Vickers, aplicando una carga de 30 kp y obteniéndose una huella cuyas diagonales son de 0,272 mm. y 0,274 mm. Calcular: a) El diámetro de la huella obtenida en el ensayo Brinell. b) El índice de dureza Vickers obtenido.

SOLUCIÓN

a) BRINELL:

2225357,0

350

5,187;

2; mmSdDD

DS

S

FHB

22225,25,2

927,3

5357,0;5,25,2

2

5,25357,0 dd

22225,23636,25,23636,2 dd

b) VICKERS:

mmdd

dd

FHV 273,0

2

274,0272,0

2;854,1

21

2

746/28,74607453,0

62,55

273,0

30854,1

2

2 VHmmkpHV

mmddd 8145,06634,06634,05866,525,65,23636,22222

3. Una pieza de una excavadora está formada por dos placas de acero, una normal y otra templada. Determinar: a) la dureza Brinell de la placa normal si se emplea una bola de 10 mm. de diámetro (constante de ensayo para el acero, K = 30), obteniéndose una huella de 4 mm. de diámetro. b) la dureza Vickers en la placa templada si con carga de 10 Kp. se obtienen unos valores para las diagonales de la huella de 0,120 mm. y 0,124 mm. ¿Cuál sería la carga a aplicar en la determinación de la dureza si utilizáramos una bola de 2,5 mm. de diámetro para que el resultado fuera el mismo ?. Realizamos el ensayo de resiliencia con el péndulo de Charpy empleando una probeta tipo Mesnager (sección cuadrada de 10 x 10 mm. con entalla de 2 mm. de profundidad). Si la maza de 30 Kp. se deja caer desde 1 m. de altura y después de la rotura se eleva hasta 0,60 m. ¿Cuál es la resiliencia expresada en unidades S.I. ?

SOLUCIÓN

a) Dureza Brinell

b) Dureza Vickers

229/77,2284101010

30002

2

2

30001030;

2

22

2222

22

2

BHmmkp

dDDD

F

dDDD

F

S

FHB

kpDKFD

FK

26

266

21

22

2

2

21

2

/10345,11080

6,107

10810

)6,01(8,930)(

5,1875,230

1247/1247122,0

108544,1

122,02

124,0120,0

2;8544,1

mJm

mN

S

hhF

S

T

kpDKF

HmmkpH

mmdd

dd

FH

VV

V

4. Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante de ensayo K = 10, obteniéndose una huella de 2,6 mm de diámetro. Calcula: a) Dureza Brinell del material. b) Profundidad de la huella producida. c) Si el índice de dureza Brinell obtenido, coincide en la práctica con el índice de dureza Vickers, averigua el valor promedio de las diagonales de la huella que se obtendrían en el ensayo Vickers si el valor de la carga utilizada fuera de 30 Kp.

SOLUCIÓN

mmmmd

mmmmKp

Kp

H

Fd

d

FHVc

mmmmmmcD

h

mmmmmmdD

cb

mm

Kp

mmmmmmmm

Kp

dDDD

FHB

Kpmmmm

KpDKF

D

FKa

V

128,12739,1

2739,1/66,43

30854,1854,1

854,1)

365,0135,22

5

2

135,22

6,2

2

5

22)

66,43

)6,2()5(5(5

2502

)(2

250)5(10;)

2

2

2

2

2

2222

2

2222

2

2

2

2

5. En un ensayo de dureza Brinell se aplican 750 Kp. a una bola de 5 mm de diámetro. Si la huella producida tiene un diámetro de 2 mm. a) ¿Cuál será la dureza ?.

b) ¿ Se obtendría la misma dureza si la bola fuese de 10 mm de y la carga aplicada de 3.000 Kp. ?. c) ¿Cuál sería la huella en este caso ?. d) Si al realizar el ensayo de resiliencia con el péndulo de Charpy al material anterior, una probeta cuadrada de 10 mm de lado con una entalla de 2 mm, hace que el péndulo de 30 Kp situado a una altura de 1 m, ascienda sólo hasta los 34 cm. después de la rotura de la misma, ¿ cuál es el valor de su resiliencia expresado en unidades S.I. ?.

BHdeVALORMISMOLuegoKK

mm

Kp

D

FK

mm

Kp

D

FK

DKF

b

mmKp

mmmmmmmm

Kp

dDDD

FHB

dDDD

SS

FHBa

:

30)10(

000.3

30)5(

750

)

/76,228

)25(5(5

7502

)(

2

)22

(2

;)

21

22

2

2

2

22

1

1

1

2

2

2222

2/

610425,2

21

2410

1

8,9

275,24

275,24

2/75,24

280,0

)34,01(30)

4997,83100;2

165,92

100

165,9198,1

98,102100;98,1098,111

2100198,1

;12

100198,198,11;2

10010

1198,1

2210010

000.610

2/76,228

22)10(10(10

000.322/76,228)

mJ

m

cm

Kp

N

cm

mKp

cm

mKp

cmKpm

cm

mKp

S

hF

S

Wd

mmdd

dd

d

d

dmmmm

KpmmmmKp

dmmmmmm

KpmmKpc

8·10 = 80

mm2

10

8

6. Realice un esquema representativo de un ensayo Brinell. Suponga que se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K=30, obteniéndose una huella de 2,3 mm de diámetro. Calcule la dureza Brinell del material.

SOLUCIÓN

Kpmmmm

KpDKF 750)5(30

2

2

2

170/45,1703,2555

7502

2

2

2

22

2222

Hmmkp

dDDD

F

dDDD

F

S

FHB

7. Para realizar el ensayo de dureza Brinell de un material se ha utilizado una carga de 250 Kp y un penetrador de diámetro 5 mm, obteniéndose una huella de 3,35 mm2. Se pide: a) Determinar el resultado del mismo. b) Comprobar si se acertó al elegir el tamaño del penetrador y la carga.

SOLUCIÓN

a) 2

/62,7435,3

250mmKp

S

FHB

b) 2222

55854,7

35,3;55

2

535,3 dd

225573,4 d

mmddd 021,2083,4083,4917,20255573,42222

El diámetro de la huella debe estar comprendido entre

D/4 < d < D/2

1,25 < 2,021 < 2,5

8. En un ensayo Brinell, se obtuvo un valor de 40 HB. a) Determine la carga que se ha aplicado en el ensayo si se ha utilizado como penetrador una bola de 5 mm e diámetro y la huella producida fue de 1,2 mm de diámetro. b) Indique cuál fue la constante de ensayo del material.

SOLUCIÓN

KpF

mmS

dDDD

SS

FHBa

91,4515,1·40

15,12,155·2

5·

)22

(2

)

222

b) 84,1)5(

91,4522

mm

Kp

D

FK

9. En un ensayo de dureza Brinell se ha aplicado una carga de 3000 Kp. El diámetro de la bola del penetrador es de 10 mm. El diámetro de huella obtenido es de 4,5 mm. Se pide: a) El valor de la dureza Brinell b) Indicar la carga que habrá que aplicar a una probeta del mismo material si se quiere reducir la dimensión de la bola del penetrador a 5 mm. Predecir el tamaño de la huella.

SOLUCIÓN

a)

2

222

/5,17881,16

3000

81,165.41010·2

10·

)22

(2

mmKpHB

mmS

dDDD

SS

FHB

b) 2

DKF

30)10(

300022

mm

Kp

D

FK

ensayo con D = 5 mm

Kpmmmm

KpDKF 750)5(30

2

2

2

El valor de la dureza es el mismo, ya que se trata del mismo material.

22

22 555

75025,178

2

ddDDD

F

S

FHB

mmd 25,2

10. En un ensayo de dureza 95 HB (Brinell) se observa que la profundidad de la huella f = 1,34 mm, cuando se aplica una carga de 4000 Kp. Calcula el diámetro de la bola (D) y el diámetro de huella (d).

SOLUCIÓN

81,6

1010·10·

4000·295

··

2

1034,1·95·

4000

··;

··

2222

mmd

ddDDD

FHB

mmD

fHB

FD

fD

F

S

FHB

11. Una barra cilíndrica de un acero con límite elástico ( E) de 310 M Pa, va a ser sometida a una carga de 12500 N. Si la longitud inicial de la barra es de 350 mm. a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la barra si no queremos que ésta se alargue, más de 0,50 mm. ?. DATO: módulo elástico del acero, E = 22·104 M Pa. b) Se somete al ensayo de tracción a la barra anterior hasta que se produce la rotura, obteniéndose un alargamiento total de 16 mm. y un diámetro en la sección de rotura de 6,3 mm. ¿Cuál es el alargamiento y la estricción del material, expresados en % ?

SOLUCIÓN

a) Diámetro

b) Alargamiento y estricción

mm

mD

mS

DD

S

mS

SSE

lFl

oo

o

oo

116,7

10116,71064,50

1064,5010977,344

4

10977,3101,1

10375,4

101,1

105,325,1

1050,0101022

1035012500

101022

10350125001050,0;

36

265

22

25

11

6

11

6

364

3

64

33

222

225

17,314

3,6

4

77,3910977,3

%62,2110077,39

17,3177,39100%

36616350

%57,4100350

350366100%

mmD

S

mmmS

S

SSS

mmlll

l

llA

f

o

o

fo

of

o

of

12. Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 5.000 Kp/cm2, es sometida a una carga o fuerza de tracción de 8.500 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm, el diámetro de 50 mm y el módulo de elasticidad del material de 2,1·106 Kp/cm2. Determinar: Si recuperará la barra la longitud inicial al cesar la fuerza aplicada.

a) La deformación producida en la barra ( , en %). b) La mayor carga a que podrá ser sometida la barra para trabajar con un coeficiente de seguridad de 5. c) El valor del diámetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 centésimas de milímetro.

SOLUCIÓN

mmDcmDcmS

cmcmcmKp

cmKpS

ScmKp

cmKpcm

cmcmmmld

KpcmcmKpSF

cmKpcmKp

nnc

mm

mm

l

l

mmcmcmcmKp

cmKpl

cmScmKpE

cmmmlKpF

SE

lFlb

lRECUPERAcmKpcmKpComo

cm

Kp

cm

Kp

S

Fcm

cmDSa

imo

Tima

ET

T

E

ET

T

3,2003,224,34

24,3

24,305,0/101,2

40500.8;

/101,2

40500.805,0

05,01051050)

635.19635,19/000.1

/000.15

/000.5;)

%0206,0100400

10245,8100

10245,810245,8635,19/101,2

40500.8

635,19;/101,2

40400;500.8)

)/000.5/9,432(

9,432635,19

500.8;635,19

4

5

4)

.mín

2

2

2626

22

22

0máx

22

2

0

23

226

2

0

26

0

0

0

0

22

22

2222

13. ¿Cuál será el alargamiento soportado por una barra cuadrada de 1,20 cm de lado y 12 cm de longitud, si está sometida a una carga de tracción de 9 kN, siendo su módulo de elasticidad (índice de Young) de 2 MN/cm2 y su límite de proporcionalidad 95 MPa ? Si la carga fuera de 75 kN, ¿qué se podría decir del alargamiento ?

SOLUCIÓN

PERMANENTEesamientoalelyHookedeLeylacumpleseNO

plásticaZonaMPaMPaComo

MPamNm

N

S

FKNFPara

mmlmmmN

mNl

PamNcmMNEmS

mcmlNF

SE

lFl

HookedeLey

alidadproporciondeZonaMPaMPaComo

MPamNm

N

S

F

mcmcmlS

a

ALPROPORCIONRABAJO

RABAJO

ALPROPORCIONRABAJO

RABAJO

arg

)95()521(:

521/1021,51044,1

107575:

375,010375,01044,1/102

12,09000

)(/102/2;1044,1

12,012;9000

)95()5,62(:

5,62/1025,61044,1

109

1044,144,1)20,1(

)

28

24

3

0

3

24210

210224

00

27

24

3

0

24222

0

14. Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 5000 Kp / cm2, se encuentra sometida a una carga de tracción de 8200 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 380 mm, y su módulo de elasticidad ( índice de Young ) de 2,1·106 Kp / cm2, calcula el diámetro de la barra para que su alargamiento no supere las 42 centésimas de milímetro.

SOLUCIÓN

cmcmDcmcmS

DD

S

HookeLeyalidadproporciondeZonapermanentendeformacióNo

cmKpcmKpComo

cmKpcm

Kp

S

F

cmcmcmKp

cmKpS

ScmKp

cmKpcml

cmmmlcmKpE

cmmmlKpF

SE

lFl

o

o

ELASTICOTRABAJO

TRABAJO

o

o

o

12,2498,4;498,4533,344

4

)/5000()/2321(:

/2321533,3

8200

533,3102,4/101,2

388200

/101,2

388200102,4

102,442,0;/101,2

38380;8200

22

2

2

2

22

2

2

0

2

226

26

2

226

15. Una barra cilíndrica de un acero con límite elástico ( E) de 310 M Pa, va a ser sometido a una carga de 12500 N. Si la longitud inicial de la barra es de 350 mm. ¿Cuál debe ser el diámetro de la barra si no queremos que ésta se alargue, más de 0,50 mm. ?. DATO: módulo elástico del acero, E = 22·104 M Pa. * Al realizar el ensayo de resiliencia con péndulo de Charpy, de dicho acero, el trabajo absorbido al romper una probeta tipo Mesnager (S = 10 mm x 8 mm) fue de 8,50 kpm. ¿ Cuál es la resiliencia de dicho acero, expresada en unidades S.I. ?

SOLUCIÓN

TRACCIÓN:

RESILIENCIA:

mm

mD

mS

DD

S

mS

SSE

lFl

oo

o

oo

116,7

10116,71064,50

1064,5010977,344

4

10977,3101,1

10375,4

101,1

105,325,1

1050,0101022

1035012500

101022

10350125001050,0;

36

265

22

25

11

6

11

6

364

3

64

33

25

2

222

2

2

/1041,101

10000

1

1

1

8,9/625,10/625,10

/625,1080,0

8

5,8

mJm

cm

mN

J

kp

Ncmkpmcmkpm

cmkpmcm

kpm

S

T

kpmT 10 S = 8· 10 = 80

mm2

S = 0,80 cm2

16. Calcular la fuerza máxima que puede soportar una barra de acero de 12 mm de diámetro y 6 m de longitud sin que se produzca deformación plástica. Calcular también el alargamiento producido en estas condiciones considerando que se pudiera aplicar la Ley de Hooke. Repetir el ejercicio suponiendo un coeficiente de seguridad de 3.

DATOS: E = 2500 kgf/cm2. E = 2,1·106 kgf/cm2.

SOLUCIÓN

Sección de la barra: 4

·2

DS = 1,1309 cm

2

La fuerza máxima que podemos aplicar es la que da lugar a unas tensiones iguales al

límite elástico

F= σE·S = 2827,43 kgf

Calculamos el alargamiento aplicando la ley de Hooke (ley solamente aplicable hasta el

límite proporcional pero que aplicaremos en este ejercicio al no disponer de más datos)

Alargamiento unitario ε = σE/E = 1,19·10-3

∆l = ε·l0 = 7,14 mm

Para un coeficiente de seguridad de 3 la tensión máxima de trabajo sería: σt = σE/3 =

833,3 kgf/cm2.

Procediendo igual que en el caso anterior obtenemos una fuerza máxima de 942,41 kgf

(fuerza máxima a partir de la cual se superaría la tensión de trabajo) y un alargamiento

de 2,38 mm.

17. Una pieza de latón deja de tener comportamiento elástico para esfuerzos superiores a 345MPa. El módulo de elasticidad del latón es de 10,3·104 MPa. Determinar: a) Tensión máxima que puede aplicarse a una probeta de 150 mm2 de sección sin que se produzca deformación plástica. b) ¿Cuál es la longitud máxima a la que puede ser estirada sin que se produzca deformación plástica (considérese posible aplicar la ley de Hooke)? Dato: longitud de la pieza 70 mm.

SOLUCIÓN

Del enunciado se deduce que el límite elástico del latón es de 345 MPa.

a) Tensión máxima = límite elástico = 345 MPa.

b) l0 = 70 mm. La longitud máxima es la correspondiente al límite elástico

ε = σE/E = 3,34·10-3

∆l = ε·l0 = 0,234 mm

Por tanto se puede estirar hasta 70,234 mm.

18. La pieza de la figura es de acero al carbono semisuave estirado en frío y tiene un límite elástico de 3900 Kgf/cm2. Se somete a un fuerza F de 6000 Kgf y se desea calcular: DATO: E= 2,1·106 kgf/cm2.

a) Tensión de trabajo t. b) Coeficiente de seguridad n. c) Alargamiento de la barra.

SOLUCIÓN

a) Sección de la pieza : 4

·2

DS = 7 cm

2.

Tensión de trabajo: σt = F/S = 857,14 kgf/cm2.

b) Coeficiente de seguridad n respecto el límite elástico: n = σE / σt =

3900/847,14 = 4,6

c) ε = σt/E = 4,034·10-4

∆l = ε·l0 = 0,0202 mm

19. El diagrama de la figura anterior representa el resultado de un ensayo de tracción. Se pide. a) Identificar los puntos significativos del diagrama indicando la tensión y la deformación correspondiente a cada uno. b) Determinar el módulo de elasticidad del material expresando su valor en SI y en kp/cm2.

SOLUCIÓN

a) Se indican en la siguiente tabla:

PUNTO P E R S

NOMBRE Límite de

proporcionalidad

Límite

elástico

Resistencia

tracción

Rotura

TENSIÓN 87,5 MPa 125 MPa 262,5 MPa 250 MPa

DEFORMACIÓN 5·10-4

8·10-4

50·10-4

60·10-4

a) Determinación del módulo de elasticidad o módulo de Young:

MPaMPapendienteE4

410·5,17000.175

010·5

05,87

2

6

24

226

10·78,110

1

81,9

1

1

1

1

10000.175

cm

kp

cm

m

N

kp

Pa

m

N

MPa

PaMPa

20. La dureza Brinell de un determinado metal es de 200 kp/mm2. Determinar el diámetro de la huella sabiendo que el ensayo se realizó con una bola de 10 mm de diámetro y una constante de ensayo de 20. Comentar la fiabilidad del ensayo (en función del diámetro de la huella y el diámetro de la bola). ¿Cuál sería el valor promedio de las diagonales de la huella si practicamos el ensayo Vickers sobre el mismo material con una carga de 10 kp?

SOLUCIÓN

Calculamos la fuerza aplicada: F = k D2 = 20·10

2 = 2000 kgf

De la expresión HBF

DD D d

2

2 2

despejamos d y sustituyendo se obtiene el

valor:

22)

2

(

HBD

FDDd = 3,5 mm.

En cuanto a la fiabilidad del ensayo sabemos que el diámetro de la huella debe

comprendido entre:

D/4 < d < D/2, en nuestro caso: 2,5 < 3,5 < 5, se cumple por tanto podemos decir que

el ensayo es fiable.

Para estos valores de dureza prácticamente coinciden las escalas Brinell y Vickers. Por

tanto, si HB = HV, para calcular el valor de las diagonales despejamos d de la expresión

que nos indica el valor de dureza Vickers:

HV

Fd

·8543,1 = 0,304 mm.

21. Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K= 30, obteniéndose una huella de 1,80 mm de diámetro. Calcula: a) Dureza Brinell del material. b) Profundidad de la huella.

SOLUCIÓN

mmmmmmcD

h

mmmmmmdD

c

mm

Kpb

mmmmmmmm

Kp

dDDD

FH

Kpmmmm

KpDKF

D

FK

a

B

168,0332,22

5

2

332,22

8,1

2

5

22

85,284)

))8,1()5(5(5

7502

)(2

750)5(30;

)

2222

2

2222

2

2

2

2