MICROECONOMÍA I. Febrero 2006. EXAMEN TIPO: D CODIGOS: CARRERA 42; ASIGNATURA: 203. Las respuestas correctas puntúan +0,50; las incorrectas -0,15, las no contestadas no puntúan. Material Auxiliar: calculadora. Tiempo: 2 horas

1) La Senda de Expansión de la producción es :

a) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que permiten obtener un determinado nivel de producto.

b) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que, para unos precios de éstos dados, minimizan el coste de obtener un determinado nivel de producción.

c) El lugar geométrico de las combinaciones de factores, para unos precios de éstos dados, cuestan lo mismo.

d) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que, para unos precios de éstos dados, minimizan el coste de obtener cada nivel de producción.

2) La cantidad demandada de un bien varía, por efecto renta:

a) En la misma dirección que el precio para bienes normales.

b) En sentido inverso al precio para bienes inferiores.

c) En sentido inverso al precio para bienes normales.

d) Siempre en sentido inverso al precio.

3) Si cuando aumenta el precio de un bien aumenta el gasto en dicho bien, entonces su elasticidad-precio es:

a) Elástica. b) Inelástica. c) Unitaria. d) Perfectamente elástica.

4) ¿Cuál es la cantidad demandada de los bienes X1 y X2 en el equilibrio si p1 = 8, p2 = 4, m = 200, y la función de utilidad es U = X1 + ln X2?

a) X1 = 20 ; X2 = 10 b) X1 = 10; X2 = 30c) X1 = 15 ; X2 = 20d) X1 = 24; X2 = 2

5) Una empresa precio aceptante maximiza beneficios a corto plazo cuando :

a) La curva de Productividad Marginal es tangente a la de Coste Marginal

b) La curva de Productividad Total es tangente a la recta isobeneficio más alejada del origen.

c) La curva de Productividad Total es tangente a la recta isobeneficio más cercana al origen.

d) La curva de Productividad Marginal es tangente a una recta isobeneficio.

6) Dados los siguientes datos: U= C1C22 ;p1=

10; m1= 100; m2= 120; r = 0,2; = 0,2 un incremento de la tasa de inflación hasta = 0,4 supone:

a) Un incremento del consumo de C1 y una disminución del consumo de C2.

b) Una disminución del consumo de C2

manteniéndose constante el consumo de C1.

c) Una disminución del consumo de C1 y un aumento del consumo de C2.

d) Un incremento del consumo de ambos bienes.

7) Si a un individuo con una renta m= 100 y una función de utilidad U = m2 le ofrecen un juego en el que tiene un 40% de probabilidad de perder 60 euros, ¿a partir de cuál de las siguientes ganancias asociadas al juego aceptaría jugar el individuo?:

a) 40b) 35c) 30d) 20

8) Una empresa precio aceptante que maximiza beneficios demandará factores hasta el nivel de factor en el que :

a) Su Productividad Marginal sea igual a su precio.

b) El valor de su Productividad Marginal sea igual a su precio.

c) El valor de su Productividad Marginal sea superior a su precio.

d) Su Productividad Marginal sea igual al Coste Marginal de producir el bien.

Problema 1.- La Administración construirá una autopista de peaje entre Madrid y Segovia si la suma del excedente de los consumidores más los ingresos recaudados en concepto de peaje superan los costes derivados de la construcción y mantenimiento de la misma. Bajo lo siguientes supuestos: a) la curva de demanda agregada, siendo X el número de usuarios diarios de la autopista y p el peaje, es X = 2000 - 20p; b) para su construcción la Administración pide un

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crédito cuyo interés diario (a pagar de por vida) es de 45.000 euros; y c) el coste de mantenimiento es de 5.000 euros diarios.

9) Si la Administración establece el peaje de forma que se maximiza el excedente de los consumidores, ¿qué precio fijará?

a) 100b) 50c) 25d) 0

10) Si la previsión de tráfico es de 1000 usuarios diarios, ¿Se construirá la autopista?

a) Sí se construiráb) No se construirá.c) Es indiferente ya que el coste iguala al

excedente.d) No es posible calcularlo.

11) ¿Cuál será el precio para el que la Administración estará indiferente entre hacer la autopista de peaje o no hacerla? (aproximar a un decimal si es preciso):

a) 80,2b) 70,7c) 35,4d) 28,5

Problema 2.- Francisco Modón tiene una función de utilidad entre consumo y ocio del tipo U = ¾ ln (C – 10) + ¼ ln (l – 8), con p = 2; renta no salarial m = 200; w = 10 y T = 24.

12) ¿Cuál es su demanda de ocio?

a) 12b) 13,7c) 16,5d) 21

13) Suponga que el gobierno, intentando que trabaje más, le grava con un impuesto salarial del 50%. ¿Cuál será la variación en la demanda de ocio por efecto sustitución?

a) 6,375b) 4,5c) -1,875d) -4,5

14) ¿Cuál será la variación en la demanda de ocio por efecto renta?

a) 6,375

b) 4,5c) - 1,875d) - 4,5

Problema 3.- Un individuo tiene una función de utilidad U = (X1 – 4)(X2 – 5). Los precios son p1=5; p2 =2, y la renta monetaria m = 200.

15) X1 se puede considerar un bien:

a) Inferiorb) De primera necesidadc) De lujod) Giffen

16) X2 se puede considerar un bien:

a) Inferiorb) De primera necesidadc) De lujod) Giffen

17) Los bienes son:

a) sustitutos perfectosb) sustitutosc) complementariosd) complementarios perfectos

Problema 4.- Suponga una empresa que posee una función de costes totales a largo plazo del tipo CTL(X) = X3 - 6X2 + 50X.

18) ¿Para qué nivel de producción se alcanzará la Dimensión Optima ?

a) 0b) 10c) 5d) 3

19) ¿Cuál será el valor del Coste Marginal a largo plazo en la Dimensión Optima ?

a) 100b) 130c) 41d) 18

20) Si la función de Coste Total a corto plazo es CTc(X) = X3 - 3X2 + 32X + CF, donde CF representa el Coste Fijo, ¿cuál será el valor del citado Coste Fijo si la empresa produce a corto plazo también en la Dimensión Optima ?.

a) 27b) 25c) 13d) no se puede calcular.

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SOLUCIONES AL EXAMENT TIPO D

Pregunta 1.- Respuesta Correcta: b)La Senda de Expansión de la producción es el lugar geométrico de todas las

combinaciones de factores que, para unos precios de los factores dados, minimizan el

coste de obtener un determinado nivel de producción. Esta Senda se deducirá

considerando todos los puntos de tangencia de las isocuantas correspondientes a

cada nivel de producción con las respectivas rectas isocoste.

Pregunta 2.- Respuesta Correcta: c)El efecto renta mide la variación experimentada en el consumo del bien por la reducción

(aumento) de la renta real en términos del bien cuyo precio ha aumentado (disminuido).

En consecuencia, si aumenta el precio disminuye la renta real, y provocará un aumento

del consumo si el bien es inferior (variando el precio y el consumo en la misma dirección)

y una disminución del consumo si el bien es normal (variando el precio y el consumo en

sentido inverso). Esquemáticamente:

X1 si X1/p1 > 0 (bien normal)

p1 (m/p1)

X1 si X1/p1 < 0 (bien inferior)

Pregunta 3.- Respuesta Correcta: b)El gasto de los consumidores se define como el producto del precio por la cantidad

consumida del bien (G = pXX). Por la función de demanda se conoce que X = f( pX).

Derivando:

dG/dpX = pX dX/dpX + X = X ( 1 -x,px)

y para que sea mayor que cero se debe cumplir que :

x,px< 1,

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ya que la elasticidad es negativa.

Pregunta 4.- Respuesta Correcta: d)En este caso las preferencias son cuasilineales, por lo que la condición de igualdad del

cociente de las utilidades marginales al cociente de los precios implica que:

X2 = 8/4 = 2

ya que:

UM1 = 1

UM2 = 1/X2

Sustituyendo el valor de X2 en la restricción presupuestaria se obtiene el valor de X1 =

24.

Gráficamente:

Pregunta 5.- Respuesta Correcta: b)La maximización del beneficio a corto plazo se deduce como solución al siguiente

problema:

Max(X)=IT(X)-CTc(X)=X px-(CV(X)+CF)=X px-pLL(X)-pKK

(X)

cuya condición necesaria de primer orden, obtenida igualando a cero la derivada de la

función de beneficios respecto a X, se expresa como:

px PMg(L)=pL

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exigiendo que el valor de la productividad marginal del factor variable se iguale con su

precio. Gráficamente, dados px pL,pK y K, esta condición se representa mediante la

tangencia de la función de producción a corto plazo (o de productividad total del factor

variable), cuya pendiente define la PMg(L), y la recta isobeneficio más alejada del

origen. En el siguiente gráfico, el punto de tangencia E que define el equilibrio de la

empresa a corto plazo, permite determinar la cantidad demandada del factor variable

(L*) y la ofrecida del bien (X*).

Pregunta 6.- Respuesta Correcta: b)El problema de optimización del consumidor:

Máx. U= C1C22

s.a. p1(1+r) C1 + p1(1+)C2 = m1(1+r) + m2

lo que permite obtener las funciones de demanda:

C1 =

C2 =

Sustituyendo para = 0,2:

C10 = 6,7

C20 = 13,3

siendo los puntos de corte con los ejes:

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C10MAX = 20

C20MAX = 20

si la tasa de inflación sube a = 0,4, los nuevos puntos de corte con los ejes y las

cantidades demandadas son:

C11 = 6,7

C20 = 11,4

C10MAX = 20

C20MAX = 17,1

luego la cantidad demandada de C2 disminuye, permaneciendo constante la de C1.

Gráficamente:

donde A es la dotación inicial. Luego para = 0,2 el individuo es prestamista.

Para = 0,4:

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El equilibrio pasa de E0 a E1.

Pregunta 7.- Respuesta Correcta: c)Por la forma de la función de utilidad sabemos que el individuo es amante del riesgo.

En ese caso aceptará juegos justos e incluso algunos que no lo sean. Para resolver

cuál es la cantidad podemos proceder de la siguiente forma:

UE = 0,6(120)2 + 0,4(40)2 = 9280 < U(m= 100) = 10000, y rechaza el juego.

UE = 0,6(130)2 + 0,4(40)2 = 10780 > U(m= 100) = 10000, y acepta el juego.

UE = 0,6(135)2 + 0,4(40)2 = 11575 > U(m= 100) = 100, y acepta el juego.

UE = 0,6(140)2 + 0,4(40)2 = 12400 > U(m= 100) = 100, y acepta el juego.

luego a partir de 30 acepta el juego.

Pregunta 8.- Respuesta Correcta: b)Si la empresa maximiza beneficios, la cantidad demandada de factores se deducirá

como solución al problema :

Máx. (K,L) =p F(K,L) - (pLL + pKK)

(K,L)

sujeto a K,L 0

cuyas condiciones de primer orden, para una solución interior, exigen que la primera

derivada de la función de beneficios respecto a cada una de las variables (K,L) se

anule, esto es:

(K,L)/L=p F(K,L)/L-pL=0 p PMg(L) = pL

(K,L)/K=p F(K,L)/K-pK=0 p PMg(K) = pK

Por lo tanto demandará factores hasta que el valor de sus Productividades Marginales

se iguale con sus correspondientes precios.

Problema 1

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Pregunta 9.- Respuesta Correcta: d)La función de demanda se puede representar gráficamente como:

Si la Administración desea maximizar el excedente del consumidor, entonces es obvio

que el precio deberá ser p=0, y el excedente será:

EXC = 2000*100/2 = 100.000

que supera al coste diario que es igual a 5.000 + 45.000 = 50.000

Pregunta 10.- Respuesta Correcta: a)Si X = 1000 entonces p = 50, y el excedente es:

EXC = 1000*(100-50)/2 = 25.000

por otro lado, los ingresos serán: I = 50*1000 = 50.000

y la suma de los ingresos y el excedente es de 75.000, mayor que el coste (50.000) y,

en consecuencia, se construye.

Pregunta 11.- Respuesta Correcta: b)Los gastos son de 50.000 euros diarios, por lo que la suma de los ingresos y el

excedente deben ser iguales a esa cantidad. En consecuencia:

(100- p1)*(2000 -20p1)/2 + p1(2000 -20p1) = 50.000

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donde el primer término del lado izquierdo de la expresión es el excedente de los

consumidores para p= p1, y el segundo término serán los ingresos para ese precio.

Resolviendo:

p1 = 70,7;

X1 = 585,8;

Ingresos = 41.416

Excedente = 8582.

Problema 2

Pregunta 12.- Respuesta Correcta: c)Como siempre, lo primero es plantear el problema de optimización, que en este caso

será:

Máx. U = ¾ ln (C – 10) + ¼ ln (l – 8)

s.a. pC = m + w(T – l)

que permite obtener las funciones de demanda:

Sustituyendo, C = 137,5 y l = 16,5

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Pregunta 13.- Respuesta Correcta: a)El nuevo salario será w’ = 10 (1 - 0,5) = 5. Y dadas las funciones de demanda

calculadas en el apartado A), las cantidades finales demandadas son:

Para calcular el efecto sustitución, es preciso obtener una renta que permita a

Francisco situarse en el nivel de “consumo” inicial (C = 137,5; l = 16,5). Esa renta será:

rentaES = 137,5*2 + 16,5*5 = 357,5

y el ocio demandado por efecto sustitución es:

y el incremento del ocio por Efecto Sustitución es:

lES = 22,875 – 16,5 = 6,375

Pregunta 14.- Respuesta Correcta: c)El efecto renta es, como siempre, la diferencia entre el efecto total y el efecto

sustitución. En este caso:

lER = 21 – 22,875 = - 1,875

Nótese que por efecto sustitución aumenta el ocio, mientras que por efecto renta

disminuye. El predominio del efecto sustitución hace que el ocio aumente, y la oferta

de trabajo disminuya.

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El paso de EA a EB es el efecto sustitución, mientras que el de EB a EC es el efecto

renta.

Problema 3

Pregunta 15.- Respuesta Correcta: b)El problema de optimización es:

Máx. U = (X1 – 4) (X2 – 5)

s.a. p1X1 + p2X2 = m

Resolviendo se obtienen las funciones de demanda:

Para analizar qué tipo de bien es habrá que calcular la elasticidad con respecto a la

renta. Utilizando la primera de las expresiones:

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Luego el bien X1 es de primera necesidad.

Pregunta 16.- Respuesta Correcta: c)Nuevamente habrá que calcular la elasticidad con respecto a la renta:

Luego X2 es un bien de lujo.

Pregunta 17.- Respuesta Correcta: c)Ahora lo que habrá que calcular es la elasticidad cruzada:

que obviamente es negativa, por lo que los bienes son complementarios. Nótese que

no son complementarios perfectos, ya que en ese caso la función de utilidad adoptaría

la expresión min{…}. Además, en este caso no existe posibilidad de demandar

cantidades inferiores a X1 =4; X2 = 5.

Problema 4

Pregunta 18.- Respuesta Correcta: d)La Dimensión Optima se alcanza para el mínimo de los Costes Medios.

CML = X2 - 6X + 50

derivando e igualando a cero para obtener el mínimo :

dCML/dX = 2X - 6 = 0 ; X = 3.

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Pregunta 19.- Respuesta Correcta: c)Existen dos posibilidades de calcularlo : a) obtener el Coste Marginal y sustituir el nivel

de producción en el citado coste; b) conociendo que en la Dimensión Optima el Coste

Medio es igual al Coste Marginal, sustituir en la primera de las expresiones el valor de

la producción obtenido en el apartado anterior.

CMgL = 3X2 - 12X + 50

CMgL (X = 3) = 3*32 - 12*3 + 50 = 41

CML (X=3) = 32 - 6*3 + 50 = 41

Pregunta 20.- Respuesta Correcta: a)Si la empresa a corto plazo también produce en la Dimensión Optima eso quiere decir

que está en el mínimo de los Costes Medios a corto y que además tiene un CM

idéntico al de largo plazo, que ya fue calculado y es 41. Adicionalmente, sabemos que

el nivel de producción ha de ser X = 3, que es el de la Dimensión Optima En

consecuencia :

CMC = X2 - 3X + 32 + CF/X = 41

CMC(X=3) = 9 - 9 + 32 + CF/3 = 41

y despejando CF = 27

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