1, jorge luis varela rivera2 hiram jesús de la cruz3 · pdf filede marcos de acero...
TRANSCRIPT
1
|COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES TIPO ÁRBOL SOMETIDAS A CARGAS CÍCLICAS
Jorge Alberto Vivas Pereira1, Jorge Luis Varela Rivera
2, Hiram Jesús de la Cruz
3
RESUMEN
En este trabajo de investigación se presentan los resultados del ensaye de conexiones viga-columna en árbol
con placas de extremo. Se ensayaron en el laboratorio tres especímenes con placas de 4.76 mm (3/16”) y 6.35
mm (1/4”) de espesor, soldadas a vigas IR de 152 mm x 18 kg/m de acero estructural acero grado dual, sujetas
a una carga concentrada reversible cuasi estática. Se empleó un modelo analítico basado en el método de
líneas de fluencia para predecir la resistencia de la placa de la conexión. Con base en los resultados
experimentales se evaluó el modelo analítico propuesto y el comportamiento de la conexión referido a los
eventos observados.
ABSTRACT
In this research work the results of steel beam column tree connection with end plate are presented. Three
specimens of this connection with splice plate thickness of 4.76 mm and 6.35 mm, welded to an IR beam of
152 mm x 18 kg/m steel structural, subject to cyclic quasi statics loads are evaluated. An analytic model based
on yield-line method was employed to predict the resistance of the splice plate. Based on the experimental
results was evaluated the behavior of steel column-tree moment connection and the analytic model proposed
and referred to the different events observed.
INTRODUCCIÓN
Las conexiones viga-columna con placas de extremo son una alternativa útil y económica en la construcción
de marcos de acero estructural al facilitarse el montaje de los elementos mediante el uso de juntas atornilladas
y evitarse el empleo de soldadura de campo, los trabajos pueden efectuarse bajo cualquier condición
climatológica, lo que reduce el tiempo de construcción y el costo de la edificación. Una variante de este tipo
de conexión es la conexión tipo árbol que consiste en un unión de vigas mediante placas de extremo
atornilladas realizado a corta distancia de la columna de soporte del marco estructural. Las columnas llegan
del taller con una pequeña porción de viga soldada que se usa para conectar en obra las vigas.
Aunque este tipo de conexión se utiliza frecuentemente en la construcción de marcos, se carece de
información técnica para su diseño, el ingeniero estructural recurre en este caso a los procedimientos para
diseñar conexiones viga-columna con placas de extremo atornilladas directamente a los patines o al alma de
las columnas, asumiendo que el comportamiento es similar; condición que genera incertidumbre sobre la
respuesta que puede presentar este tipo de conexión, debido a que no se dispone de un modelo en términos de
resistencia, rigidez y ductilidad para predecir su comportamiento.
Lo anterior, motivó el desarrollo de una investigación experimental en la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Autónoma de Yucatán, con el objetivo de evaluar el comportamiento de conexiones viga-
columna en árbol con placas de extremo ante cargas cíclicas cuasi estáticas con base en su resistencia, rigidez
y ductilidad, desarrollando un modelo analítico y ensayes experimentales a escala real. Se estudiaron en el
laboratorio 3 especímenes de la conexión, fabricadas con placas de extremo de 5 mm (3/16”) y 6.3 mm (1/4")
de espesor, soldadas a vigas IR de 152 mm x 18 kg/m de acero estructural de grado dual, sometidos a una
carga concentrada reversible cuasi estática, para producir la falla de las placas de extremo de la conexión por
momento flexionante.
1 Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Ingeniería, Avenida Industrias no Contaminantes por Anillo Periférico Norte s/n,
Mérida, Yucatán, México. Teléfono (55) 9999 300578; [email protected]
2 Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Ingeniería, Avenida Industrias no Contaminantes por Anillo Periférico Norte s/n,
Mérida, Yucatán, México. Teléfono (55) 9999 300550, Ext. 1074; [email protected]
3 Instituto Tecnológico de Villahermosa, Carretera a Frontera Km. 3.5 Cd. Industrial, Villahermosa, Tabasco, México. Teléfono
(55)993353-02-59, ex alumno de la Maestría en Ingeniería de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán; [email protected]
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
2
DEFINICIÓN DE LA CONEXIÓN TIPO ÁRBOL.
La conexión viga-columna en árbol empleada en marcos de acero estructural consiste en una unión atornillada
o soldada de vigas realizada a corta distancia del patín o del alma de la columna de soporte. Está formada por
tramos de viga denominados viga unión que se sueldan a la columna en taller. La conexión entre la viga de
carga y la viga de unión se realiza en obra empleando elementos soldados y atornillados o únicamente
atornillados, Figura .
A´
A
SECCION
TRANSVERSAL
A - A´
PLACA DE
EMPALME CUBRE PLACA
SOLDADO A LA
VIGA
TORNILLOS
DE ALTA
RESISTENCIA
Figura 1 Conexión tipo árbol empleando elementos soldados y atornillados.
En México se usa una variante de este tipo de conexión denominada conexión viga-columna en árbol con
placas de extremo y que se muestra en la Figura ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el
documento... Este tipo de conexión está formada por: columna de soporte, viga unión, placas de extremo y
viga de carga.
La columna de soporte, generalmente es una sección tipo I de eje recto con sección transversal constante,
con vigas unión soldadas a patines o al alma. La viga unión, es un tramo de viga del mismo peralte de la
viga de carga, que se suelda en el taller al patín o al alma de la columna de soporte y que conecta en obra a
la viga de carga mediante placas de extremo atornilladas. La viga de carga tiene placas en cada uno de sus
extremos.
Las placas de extremo son fabricadas de un cierto espesor y cuentan con un patrón de perforaciones que
permite mediante tornillos conectar la viga unión y la viga de carga. Puede incrementarse la rigidez de la
porción de las placas de extremo que sobresale de los patines de las vigas mediante el uso de atiesadores
como se muestra en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia..
Figura ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento.. Elementos que forman
parte de la conexión tipo árbol.
3
Figura 3 Conexión tipo árbol con placas de extremo atiesadas.
La conexión tipo árbol puede ser usada:
En la unión de vigas ortogonales o no ortogonales conectadas a patines y alma de columnas de
sección tipo I, para facilitar el montaje y evitar la saturación de elementos auxiliares de conexión
como placas y atiesadores, en la zona del nudo, Figura .
Cuando se requiere conectar vigas con columnas de sección tubular circular, cuadrada, rectangular o
de concreto, Figura 5.
Figura 4. Conexión ortogonal y no ortogonal viga-columna en árbol.
Figura 5. Conexión viga - columna de sección tubular circular.
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
4
Revisión de la literatura sobre conexiones tipo árbol
En la revisión de la literatura realizada, no se encontró reglamentación alguna para el diseño, revisión y
construcción de la conexión viga-columna en árbol con placas de extremo que se estudia en el presente
trabajo
Lozano Salazar (2007), realizó un estudio de la conexión viga-columna en árbol con placas de extremo
mediante la prueba experimental de un espécimen sujeto a carga monotónica, en el que consideró
únicamente la influencia del espesor de la placa de unión en el comportamiento de la conexión para predecir
su resistencia a flexión. Implementó un modelo analítico de la placa con base en el método de líneas de
fluencia usado por Srouji (1983) para el análisis de placas de conexión.
Lozano Salazar (2007) concluyó que el comportamiento de la conexión tipo árbol en términos de la
capacidad a flexión de las placas de unión, podía ser descrito empleando el modelo analítico correspondiente
al de una conexión viga-columna con placas de extremo. En su investigación Lozano Salazar (2007) no
estableció la influencia de las variables que intervienen en el comportamiento y únicamente ensayó un
espesor de placa.
METODOLOGÍA
DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL.
Con base en el procedimiento que establece la Norma ASTM E8M “Norma estándar para el ensaye a tensión
de materiales metálicos”, se elaboraron cuatro probetas de acero obtenidas de patines de perfiles comerciales
tipo IR, de las dimensiones a usar en la presente investigación, para determinar experimentalmente los
esfuerzos de fluencia y de ruptura del acero. Obteniéndose un esfuerzo de fluencia promedio de 3792 kg / cm2
y un esfuerzo de ruptura promedio de 9020 kg / cm2
DEFINICIÓN DE LA CONEXIÓN TIPO ÁRBOL EN ESTUDIO
La conexión viga-columna en árbol con placas de extremo puede tener diferentes configuraciones de
atornillado y elementos de conexión, razón por la cual, fue necesario definir previamente la variante a
estudiar. De visitas a obras con estructura de acero en la región peninsular yucateca pudo verificarse que la
conexión de mayor aplicación en uniones viga-columna es la conexión viga-columna en árbol con placas de
extremo extendida.
Se estableció que la conexión a estudiar en la presente investigación, será la conexión viga-columna en árbol
con placas de extremo extendidas no atiesadas, sujeta a momento flexionante reversible. Se estableció un
patrón de atornillado con cuatro tornillos en la zona a tensión y cuatro en la zona a compresión como se
muestra en la
Figura 1.
Figura 1 Características de la conexión tipo árbol en estudio.
5
PLANTEAMIENTO Y DESARROLLO DEL MODELO ANALÍTICO Revisión del método de líneas de fluencia
El método de líneas de fluencia, es un método de análisis plástico que representa una solución de límite
superior al problema de placas, consiste en determinar un patrón de líneas de fluencia compatible con las
condiciones de frontera y determinar la carga de colapso. En este método se asume, que el elemento tipo placa
alcanzará su falla a flexión cuando las líneas de fluencia formen un mecanismo de colapso cinematicamente
válido.
Los momentos en las líneas de fluencia serán los momentos últimos de resistencia de las secciones y la carga
última se puede determinar mediante el principio del trabajo virtual o con las ecuaciones de equilibrio de
energía interna y externa. Es importante mencionar que, al ser un método de límite superior, una carga menor
que la calculada por este método puede producir la falla del elemento, si el mecanismo de colapso elegido no
es el correcto.
Análisis de los mecanismos propuestos Con base en el método de líneas de fluencia se desarrolló un modelo analítico para predecir la capacidad a
flexión de las placas de unión. Fue necesario, definir las propiedades geométricas de la placa de unión y de las
vigas a emplear. Se usó el esfuerzo de fluencia obtenido en los ensayes descritos anteriormente.
Posteriormente se evaluaron las condiciones de frontera de la placa considerando su unión con la viga.
Se asumió que la placa de unión rota alrededor del patín de compresión de la viga, que el ángulo de rotación
que se produce es pequeño, Figura 2 y que el trabajo externo realizado por la rotación de la placa es igual al
trabajo interno realizado por las articulaciones plásticas que se forman a lo largo de las líneas de fluencia.
Figura 2 Rotación de la placa de unión.
La energía interna de un mecanismo de líneas de fluencia, es la suma de la energía interna desarrollada en
cada línea de fluencia del mecanismo y se obtiene multiplicando el momento plástico por unidad de longitud
normal a la línea de fluencia, por la rotación normal a la línea. Así la energía interna desarrollada en la línea
de fluencia de longitud (L) esta dada por la ecuación:
LmW p int (1)
Donde:
mp = Momento plástico por unidad de longitud.
= Rotación relativa de la línea de fluencia.
L = Longitud de la línea de fluencia.
Debido a que el proceso algebraico para desarrollar las expresiones del trabajo interno resulta ser laborioso
cuando se tienen patrones de líneas de fluencia complejos, es más conveniente trabajar con las proyecciones
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
6
ortogonales de las líneas y las rotaciones relativas en las direcciones x, y. De esta manera la ecuación (1) se
puede expresar como:
)(int yypyxxpx LmLmW (2)
Donde:
mpx y mpy = Momentos plásticos resistentes en las direcciones x e y
por unidad de longitud de la placa de unión.
Lx y Ly = Proyecciones en los ejes x e y de las líneas de fluencia.
x y y = Componentes de rotación normal de los segmentos
rígidos de la placa, a lo largo de las líneas de fluencia.
El momento plástico por unidad de longitud de la línea de fluencia (L=1) que desarrolla la placa esta dado por
la ecuación 3:
)4
)1(()
4(
22
p
p
p
ppp
tfy
tLfyZfym
(1)
Donde:
fyp = Esfuerzo de fluencia del acero de la placa de la conexión.
Z = Módulo de sección plástico de la placa.
tp = Espesor de la placa de unión de la conexión.
El trabajo externo desarrollado por las cargas y la rotación unitaria virtual que actúa en la placa esta puede
calcularse con la siguiente expresión:
hMMW plplext
1 (4)
Donde:
Mpl = Momento aplicado en las placas de unión.
= Rotación unitaria de la placa de unión.
h = Distancia del eje centroidal del patín de compresión al borde
en tensión de la placa de unión.
En la formulación de las ecuaciones de líneas de fluencia, se realizaron las siguientes simplificaciones:
El ancho del alma de la viga se consideró igual a cero.
La resistencia de la placa se estimó sin considerar la perforación de los agujeros para alojar los
tornillos.
El ancho de los filetes de soldadura a lo largo de los patines y el alma se consideró igual a cero.
Definidos los parámetros anteriores, se propusieron y analizaron los diferentes patrones de líneas de fluencia
mostrados en la Tabla 1, para establecer cual controla la resistencia de la placa de unión de la conexión. Con
base en el teorema de límite superior se consideró como solución el patrón de líneas de fluencia que produce
la menor carga de colapso.
7
Tabla 1 Patrones de línea de fluencia propuestos.
MECANISMO DE LINEAS DE FLUENCIA
MODELO
1
1
1
10
22
111
2f
ffo
p
ppyplaca Psg
h
sPh
Ph
btfM (5)
1
1
1
10
22
2
1111
2f
ffo
p
ppyplaca Psg
h
sPh
Ph
btfM (6)
4
11
201
110
2 g
g
PPhh
g
h
Ph
Ph
btfM
fi
fo
fifo
p
ppyplaca
(7)
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
8
ELECCIÓN DEL MODELO ANALÍTICO
Después analizar los tres patrones de líneas de fluencia descritos en lo anterior se estableció que para
predecir la resistencia última a flexión de la placa de unión de la conexión, puede usarse el patrón de líneas
de fluencia PLF-2 que es el que produce la menor carga de colapso
cmkgM
g
g
PPhh
g
h
P
h
P
hbtfM
cmkgM
g
Psh
sPh
Ph
btfM
cmkgM
g
Psh
sPh
Ph
btfM
PLFpl
fi
fo
fifo
p
pyPLFpl
PLFpl
fi
fifo
p
pyPLFpl
PLFpl
fi
fifo
p
pyPLFpl
322956
42
1
2
3-PLF fluencia de líneas dePatrón
279703
2
2
1111
2
2-PLF fluencia de líneas dePatrón
288322
2111
2
1-PLF fluencia de líneas dePatrón
)3(
011102
)3(
)2(
1
10
2
)2(
)1(
1
10
2
)1(
IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Las variables mecánicas y geométricas que se relacionan con la resistencia a flexión de la placa de la
conexión tipo árbol en estudio se presentan en la Tabla 2.
Tabla 2 Identificación de Variables
Variables mecánicas: Variables geométricas:
fyp = Esfuerzo de fluencia del acero de la placa
de la conexión.
tp = Espesor de la placa de unión de extremo
de la conexión.
bp = Ancho de la placa de unión de extremo
de la conexión.
h0 = Distancia del patín en compresión a la línea
de tornillo exterior en tensión.
h1 = Distancia del patín en compresión a la línea
de tornillos interior próxima al patín a tensión.
Pfi = Distancia del patín en tensión a la línea
de tornillos interior próxima.
Pfo = Distancia del patín en tensión a la línea
de tornillos exterior próxima.
9
Con PLF-2 se realizó un análisis de sensibilidad para establecer la influencia de las variables geométricas
identificadas, considerando constante el valor de la variable mecánica. En dicho análisis se calculó el
momento último de la placa de unión de la conexión para diferentes valores de la variable en estudio,
manteniendo constantes las demás. En la figura 8 se presentan los resultados obtenidos en el análisis de
sensibilidad.
Figura 8 Resultados del análisis de sensibilidad.
Con base en el análisis de sensibilidad se estableció que el espesor de la placa de unión tp, es la variable de
mayor influencia en la resistencia a flexión de la placa de la conexión, se observa que al aumentar el valor de
tp se producen incrementos importantes en la resistencia. El ancho de la placa de unión bp es la segunda
variable de mayor influencia. Se estudió la influencia del espesor de la placa en el comportamiento de la
conexión, considerando que el ancho de la placa de unión de extremo en una conexión tipo árbol, es un
parámetro limitado por el ancho del perfil de la viga que conecta.
DISEÑO EXPERIMENTAL
DISEÑO DE LOS ESPECÍMENES DE PRUEBA En una viga en voladizo como la que se muestra en la
Figura se puede generar en la conexión condiciones similares a las que se presentan en una conexión viga-
columna tipo árbol que forma parte de un marco de acero estructural. En la conexión del voladizo, las placas
de unión se encuentran sujetas a momento flexionante y a fuerza cortante. Para definir la geometría de los
especímenes de prueba se tomó en cuenta la capacidad y dimensiones del marco de carga, el montaje y
sistemas de instrumentación requeridos.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Espesor de la placa (tp)
Distancia del patín en tensión a la línea de tornillos exterior (Pfo) Distancia del patín en tensión a la línea de tornillos interior (Pfi)
Mpl (kg-m)
Número de análisis realizado
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
10
Figura 9 Espécimen de prueba propuesto.
DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE ESPECÍMENES DE PRUEBA Con base en los resultados del análisis de sensibilidad, en la ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. se presenta la relación de especímenes considerados en el presente trabajo de investigación. Se
seleccionó el espécimen E-01, como preliminar, para desarrollar el montaje experimental y validar la
medición de los dispositivos del sistema de instrumentación.
Tabla 3 Especímenes propuestos.
MONTAJE EXPERIMENTAL DE PRUEBA. En la
Figura se presenta el sistema experimental de prueba. El espécimen se sujetó al marco de prueba mediante un
dispositivo de acero atornillado. Para evitar la inestabilidad lateral del espécimen durante el desarrollo de la
prueba, se diseñó y construyó un sistema de soporte lateral, se empleó un actuador hidráulico de dos vías
11
conectado a un sistema biarticulado para proporcionar libertad al giro y evitar momento flector en la dirección
de desplazamiento del émbolo. Para el suministro de presión se empleó una bomba hidráulica.
Figura 10 Montaje experimental.
SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN.
Se empleó un arreglo de potenciómetros lineales de 50 mm y 127 mm para el registro de los desplazamientos
del dispositivo de sujeción con el marco, la separación entre placas y los desplazamientos del extremo libre
del voladizo. Así mismo, se colocaron galgas extensométricas en zonas específicas, para obtener un registro
de las deformaciones unitarias de las placas y del espécimen de prueba. Para el registro de la carga aplicada se
empleó una celda de carga tensión-compresión con capacidad de 6800 kg. Todos los instrumentos fueron
conectados al sistema de adquisición de datos para monitorear mediante una PC las mediciones durante la
prueba.
Figura 10 Sistema de Instrumentación.
PROGRAMA DE PRUEBA E HISTORIA DE CARGA.
Con base en el propósito del experimento, el tipo de espécimen de prueba y el modo de falla esperado, se
determino el siguiente programa de prueba:
FASE I. Se definieron tres ciclos de carga que corresponden a: 1/3 Pu, 2/3 Pu y Pu respectivamente, donde Pu
es la carga concentrada última actuando en el extremo libre del espécimen cuando se alcanza la resistencia de
la placa de unión. Cada ciclo inicia en la condición de espécimen sin carga, se aplicó primero carga en
dirección vertical hacia arriba, luego se descarga y posteriormente se aplica carga en dirección vertical hacia
abajo. Por último se descarga el espécimen. La carga fue cíclica cuasi estática durante el desarrollo de la
prueba.
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
12
FASE II. En esta fase, cada ciclo parte de una condición de desplazamiento nulo, se aplica carga en dirección
vertical hacia arriba hasta alcanzar un desplazamiento propuesto. A continuación se descarga y
posteriormente se aplica carga en dirección vertical hacia abajo hasta alcanzar un desplazamiento establecido.
Por último se descarga el espécimen de prueba. El número de ciclos a realizar en esta fase fue de dos.
El fin de la prueba se determina por pérdidas en la resistencia, mayores al 10% con respecto al ciclo anterior,
la fractura de la placa de unión de extremo o de alguno de los tornillos de la conexión.
RESULTADOS
En las Tablas 4, 5 y 6 se presenta la historia de carga obtenida del ensaye de los tres especímenes de prueba,
es el desplazamiento del extremo libre en cm, y la carga es la máxima aplicada en cada ciclo en kg.
Tabla ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento. Historia de carga Espécimen E-01.
CICLOS CARGA
1 1a 422 0.85
1b -424 -0.93
2 2a 422 0.84
2b -417 -0.95
3 3a 417 0.83
3b -415 -0.95
4 4a 831 1.73
4b -838 -2.44
5 5a 839 1.77
5b -836 -2.51
6 6a 836 1.77
6b -834 -2.55
CICLOS CARGA
7 7a 1297 3.56
7b -1324 -5.06
8 8a 1301 3.76
8b -1306 -5.26
9 9a 1589 5.92
9b -1379 -6.17
10 10a 1745 8.04
10b -1546 -7.95
11 11a 1916 12.65
11b -1704 -10.79
12 12a 1834 12.65
12b - -
Tabla 5 Historia de carga Espécimen E-02.
CICLOS CARGA
1 1a 202 0.07
1b -205 -0.08
2 2a 236 0.07
2b -229 -0.08
3 3a 239 0.07
3b -236 -0.07
4 4a 480 0.17
4b -486 -0.20
5 5a 478 0.15
5b -479 -0.23
6 6a 475 0.15
6b -495 -0.24
CICLOS CARGA
7 7a 725 0.38
7b -720 -0.37
8 8a 722 0.35
8b -724 -0.38
9 9a 712 0.34
9b -729 -0.38
10 10a 976 0.90
10b -727 -0.98
11 11a 927 0.88
11b -725 -0.98
12 12a 1039 1.31
12b -809 -1.42
13 13a 980 1.35
13b -793 -1.44
14 14a 1098 2.30
14b -861 -2.40
15 15a 996 2.34
15b -837 -2.50
CICLOS CARGA
16 16a 1096 3.29
16b -912 -3.48
17 17a 1020 3.41
17b -873 -3.74
18 18a 1096 4.29
18b -940 -4.50
19 19a 1038 4.50
19b -900 -4.54
20 20a 1107 5.22
20b -1081 -6.56
21 21a 1222 7.90
21b -1236 -9.73
22 22a 941 8.00
22b -1143 -10.11
13
Tabla 5 Historia de carga Espécimen E-03.
CICLOS CARGA
1 1a 410 0.22
1b -415 -0.16
2 2a 404 0.20
2b -403 -0.16
3 3a 401 0.19
3b -402 -0.16
4 4a 851 0.44
4b -846 -0.44
5 5a 861 0.45
5b -848 -0.45
6 6a 862 0.45
6b -886 -0.47
7 7a 1268 1.00
7b -1256 -1.15
CICLOS CARGA
8 8a 1275 1.16
8b -1220 -1.18
9 9a 1280 1.22
9b -1246 -1.25
10 10a 1479 2.02
10b -1295 -1.79
11 11a 1405 2.09
11b -1267 -1.81
12 12a 1582 3.00
12b -1415 -2.76
13 13a 1474 3.09
13b -1309 -2.67
14 14a 1696 4.50
14b -1600 -4.19
CICLOS CARGA
15 15a 1585 4.56
15b -1474 -4.18
16 16a 1798 5.95
16b -1760 -5.95
17 17a 1685 6.01
17b -1585 -6.01
18 18a 1911 7.81
18b -1830 -8.19
19 19a 1824 8.41
19b -1841 -8.58
20 20a 1771 8.62
20b -1648 -8.58
21 21a 1704 8.67
21b - -
En las Figuras 11a, 11b y 11c se muestra gráficamente la separación de las placas de unión de la conexión
durante la prueba.
(a) (b)
(c)
Figura 11 Gráfica Carga–Separación de placas
(a) Espécimen E-01 (b) Espécimen E-02 (c) Espécimen E-03
Carga aplicada - Separación entre placas de empalme de la conexión
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Separación entre placas de la conexión (cm)
Carg
a a
pli
ca
da
es
pé
cim
en
(k
g)
Carga positiva - Separacion placas
Carga negativa - Separacion placas
Carga aplicada-Separación entre las placas de empalme
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
-0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7
Separación entre placas de la conexión (cm)
Carg
a a
pli
cad
a (
kg
)
Carga positiva-Separación entre las placas
Carga negativa-Separación entre las placas
Carga aplicada - Separación entre las placas de empalme de la conexión
-2500
-1500
-500
500
1500
2500
-0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3
Separación entre las placas de la conexión (cm)
Carg
a a
pli
cad
a (
kg
)
Carga positiva - Separación entre las placas
Carga negativa - Separación entre las placas
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
14
En las Figura 12a, 12b, 12c se presentan las gráficas curva carga-desplazamiento del extremo libre del
espécimen de la conexión durante la prueba experimental.
(a) (b)
(c)
Figura 12 Curva carga-desplazamiento
espécimen
(a) Espécimen E-01 (b) Espécimen E-02 (c) Espécimen E-03
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Se presenta y discute a continuación el comportamiento de la conexión tipo árbol en estudio, con base en los
resultados obtenidos y los eventos observados durante el ensaye de los especímenes de prueba.
EFECTO DE HOLGURA EN PASADOR Y PRETENSIONADO DE TORNILLOS.
En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se presenta la curva carga-desplazamiento
correspondiente al Ciclo 6 y Ciclo 9 del espécimen E-01. Se identifica un cambio en la pendiente de la curva
durante la carga y descarga del espécimen de prueba. Se observó la separación entre las placas de unión de
extremo de la conexión a la altura de los patines de la viga, causado por la falta de pretensión de los tornillos,
a los cuales se les había suministrado solo torque manual, sin generar fuerzas de apriete.
Carga-Desplazamiento borde libre
-2000
-1800
-1600
-1400
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P (kg)
(cm)
APROXIMACION LINEAL
LECTURA DE LOS SENSORES
-1500
-1300
-1100
-900
-700
-500
-300
-100
100
300
500
700
900
1100
1300
1500
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P (kg)
(cm)
Carga- Desplazamiento del borde libre
FIN DE LA PRUEBA
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P (kg)
(cm)
Carga - Desplazamiento del borde libre
15
(a) (b)
(c)
Figura 13 Efecto de holgura en pasador y pretensionado de tornillos
(a) Espécimen E-01 Ciclo 6 (b) Espécimen E-01 Ciclo 9 (c) Espécimen E-01 Separación de placas
(a) (b)
(c)
(d)
Figura 14 Efecto de la separación entre las placas de unión E-03
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
16
EFECTO DE LA SEPARACIÓN ENTRE LAS PLACAS DE UNIÓN.
El comportamiento de los especímenes E-02 y E-03 durante los seis primeros ciclos de carga, ¡Error! No se
encuentra el origen de la referencia.(a), fue elástico-lineal, no se registró separación entre las placas de
unión a la altura de los patines de la viga ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.(c). Se
identificó que para los ciclos posteriores, la apertura y cierre cíclico de las placas, modifica el
comportamiento y ocasiona cambios en la pendiente de las curvas carga-desplazamiento del extremo libre del
espécimen, como se presenta en la Figura 14 (b) y ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.(d).
En la Figura (b) se presenta la curva-carga desplazamiento del extremo libre del espécimen E-03; en el ciclo
17, se identifican cuatro puntos: A, B, C y D, los cuales corresponden a cambios en la pendiente de la curva
carga-desplazamiento durante ese ciclo. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se
presentan las curvas carga-separación de las placas para el espécimen E-03 del ciclo 17. La gráfica en color
azul, es la separación de las placas de unión a la altura del patín superior; la gráfica en color magenta, es la
separación de las placas a la altura del patín inferior de la viga. Se localizaron e identificaron en estas curvas
los puntos que corresponden a los valores carga de A, B, C y D de la curva carga-desplazamiento
mencionada. Con lo anterior, se establece que la conexión presenta un cambio en su rigidez asociado al efecto
de apertura y cierre de las placas a nivel de patines de la viga.
Figura 16. Separación entre las placas de unión E-03 en el ciclo 17.
FORMACIÓN DEL PATRÓN DE LÍNEAS DE FLUENCIA PROPUESTO.
Al considerar que las placas fueron construidas con acero de grado dual con Fy= 3800 kg/cm2 la deformación
unitaria asociada a la fluencia es y = 0.0019, se realizó un análisis de las deformaciones unitarias registradas
con las galgas extensométricas SG8, SG9, SG10, para detectar la formación del patrón de líneas de fluencia
(PLF-2). En la Figura se presenta la curva carga-deformación unitaria en las líneas de fluencia LF-1, LF-3,
LF-5 de la placa de unión del espécimen E-02, para cargas aplicadas en dirección vertical hacia arriba. La
deformación de fluencia en LF-1 se produjo para una carga de 1039 kg, en la LF-3 para una carga de 1075 kg
y en LF-5 para una carga de 1100 kg.
Con base en lo anterior, las líneas de fluencia LF-1 y LF-3 ubicada a la altura de la cuarta y tercera línea de
tornillos respectivamente se formaron antes que la línea de fluencia LF-5. Las cargas para las cuales se
forman estas líneas corresponden a una zona de transición en la curva carga-desplazamiento, tal y como se
presenta en la Figura . Por tanto, el comportamiento de los especímenes de prueba fue determinado por el
inicio y la formación gradual del mecanismo de colapso en la placa de unión de extremo de la conexión,
asociado a las líneas de fluencia.
Carga - Separacion entre las placas de empalme Ciclo 17
Punto D'
Punto C'
Punto A'
Punto B'
Punto D
Punto C
Punto A
Punto B
-1500
-1300
-1100
-900
-700
-500
-300
-100
100
300
500
700
900
1100
1300
1500
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Separación entre las placas de empalme (mm)
Carg
a a
pli
cad
a e
sp
ecim
en
(kg
)
Separación patin superior viga
Separación patin inferior viga
P = 685 kg
P = 1020 kg
P = -592 kg
P = -873 kg
17
Figura 17. Formación del patrón de líneas de fluencia en E-02.
Figura 18. Comportamiento conexión E-02 y E-03 asociado a los eventos observados.
Carga-Deformacion unitaria SG8,SG9,SG10 E-02
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Deformación unitaria
Carg
a a
pli
cad
a (
kg
)
LF-1
LF-3
LF-5
y=0.0019
Envolvente Carga-desplazamiento E-02
0
500
1000
1500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Desplazamiento borde libre (cm)
Ca
rga
ap
lic
ad
a (
kg
)
725 kg Inicio de la separación de placas
Comportamiento Elástico
1075 kg Fluencia LF-3
1039 kg Fluencia LF-1
1100 kg Fluencia LF-5
1222 kg Resistencia última conexión
Comportamiento
inelástico
Envolvente Carga-desplazamiento E-03
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desplazamiento borde libre (cm)
Carg
a a
pli
ca
da
(k
g)
862 kg (Inicio de la separación entre las placas)
1280 kg Fluencia en LF-1 y LF-3
1550 kg Fluencia en LF-5
Comportamiento Elástico
1911 kg Resistencia última conexión
Comportamiento
inelástico
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
18
RESISTENCIA DE LAS PLACAS DE EXTREMO DE LA CONEXIÓN TIPO ÁRBOL. En la Tabla.1 se compara el momento último experimental y analítico de los especímenes de prueba. Los
momentos positivos son producidos por la carga actuando verticalmente hacia arriba. Los momentos
negativos son producidos por las cargas actuando hacia abajo. Se observa que la relación entre los resultados
experimentales y analíticos varía entre 1.49 y 1.70 para momentos positivos y entre 1.30 y 1.72 para
momentos negativos. De acuerdo con lo anterior, con el modelo analítico propuesto se obtienen valores de
predicción conservadores de la resistencia última de la placa de unión de la conexión.
En las ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y ¡Error! No se encuentra el origen de la
referencia. se presenta la envolvente de la curva carga-desplazamiento del extremo libre, de los especímenes
de prueba E-02 y E-03 respectivamente La carga experimental (P) indica la resistencia última de la conexión
y la carga analítica (Pu) indica la resistencia determinada mediante el modelo analítico PLF-2. El modelo no
predice adecuadamente la resistencia de la placa de unión, la resistencia de la placa resulta mayor, por lo que
será necesario establecer un factor de ajuste.
La variación entre los resultados experimentales y analíticos, puede ser explicado por el hecho de que al
calcular el momento de colapso de la placa con el patrón de líneas de fluencia propuesto (PLF-2), el esfuerzo
en las líneas de fluencia se consideró constante e igual a Fy, (fluencia acero) pero en algunas de las líneas se
alcanzaron esfuerzos correspondientes al endurecimiento por deformación del acero, según los registros
obtenidos de las deformaciones unitarias mediante las galgas extensométricas.
Tabla.1 Resistencia de la placa de unión, comparación experimental-analítica.
Figura 19. Resistencia de la placa de unión de la conexión E-02
19
Figura 20. Resistencia de la placa de unión de la conexión E-03
Figura 21. Deformaciones unitarias en las líneas de fluencia E-02.
En la Figura se presenta la envolvente positiva carga – deformación unitaria de las galgas extensométricas
SG8, SG9 y SG10, en la cual se puede observar que las deformaciones unitarias registradas durante la prueba
alcanzan la correspondiente a la fluencia y en algunas las de endurecimiento por deformación del acero.
La galga extensométrica SG10 ubicada en la cuarta línea de atornillado, registró la fluencia de la placa en esa
zona para una carga 1039 kg. Cuando se alcanza la resistencia última de la placa a una carga 1222 kg la
deformación unitaria registrada en esta zona fue = 0.016. La galga extensométrica SG8 ubicada en la tercera
línea de atornillado, registró la fluencia de la placa en esa zona para una carga 1098 kg y para la resistencia
última de la placa, la deformación unitaria registrada fue = 0.012. Por último, la galga extensométrica SG9,
registró la fluencia de la placa en esa zona, para una carga 1107 kg y al alcanzar la resistencia última de la
placa, la deformación unitaria registrada fue = 0.004.
Envolvente Carga-Deformacion unitaria SG8,SG9,SG10
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015
Deformación unitaria
Ca
rga
ap
lic
ad
a (
kg
)
SG10
SG8
SG9y=0.0019
XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012.
20
CONCLUSIONES
Con base en los resultados obtenidos de las pruebas experimentales se presentan las siguientes conclusiones:
Con el modelo de análisis propuesto basado en el patrón de líneas de fluencia PLF-2, se obtienen
predicciones conservadoras de la resistencia de la placa de unión de la conexión tipo árbol con una
diferencia de entre el 49% y el 70% respecto de la resistencia experimental, por lo que es necesario
desarrollar un factor de ajuste
La variación entre los resultados experimentales y analíticos, se atribuye a que, el esfuerzo en algunas
líneas de fluencia de la placa de unión de extremo alcanza valores de deformaciones unitarias
correspondientes al endurecimiento por deformación de acero.
.
La rigidez de la conexión tipo árbol se modifica por el pretensionado inadecuado de los tornillos, el
inicio de la separación entre las placas de unión y la formación del patrón de líneas de fluencia.
Con el modelo analítico propuesto del patrón de líneas de fluencia PLF-2 se obtienen predicciones del
momento de fluencia de la conexión tipo árbol con una diferencia de entre el 15% y el 45% respecto del
valor experimental.
El comportamiento cíclico cuasi estático de la conexión tipo árbol fue estable, dúctil y presentó una gran
disipación de la energía deformación durante los ciclos de carga del intervalo inelástico.
BIBLIOGRAFÍA
1. Abolhassan Astaneh–Asl , Ph.D., P.E. “ Seismic Design, of Steel Column-Tree Moment-Resisting
Frames” , Structural Steel Educational Council, April 15, 1997 .
2. Abel, M. and Murray, T. M. (1994). “Analytical and Experimental Investigation of the Extended
Unstiffened Moment End-Plate Connection with Four Bolts at Beam Flange, Report No. CE/VPI-ST
93/08, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia
3. American Institute of Steel Construction Inc, “Manual of Steel Construction Vol. II , Connections”
ASD 9th
editión, LRFD 1st. edition, 1992.
4. Ferdinand Russel, P. Beer, E. Russel Johnson Jr., De Wolf John T., “Mecánica de Materiales”,
3a. Edición, MacGraw Hill, 2004.
5. Gere James M. , “Mecánica de Materiales” , Iberoamerica, 1986.
6. G. Kennedy, C.H. Goodchild, “ Practical Yield Line Desig”, The Concrete Center , September 2004.
7. Instituto Mexicano de la Construcción en Acero (IMCA), “Manual de Construcción en Acero”, Vol. 1,
Limusa-Noriega editores, 1987.
8. Kennedy, N. A., Vinnakota, S., Sherbourne, A. (1981). “The Split-Tee Analogy in Bolted Splices and
Beam-Column Connections”, Joints in Structural Steelwork, John Wiley and Sons, New York.
9. Measurements Group, “Experiments in Mechanics, strain gage series”, Education Division,
Raleigth, North Carolina,1990.
10. Popov P. Egor, “Mecánica de Sólidos”, 2a. Edición, Pearson Educación, 2000.
11. Salmon Charles G., Johnson E. Johnson,”Steel Structures, design and behavior” Fourth edition,
Prentice All, 1996.
12. Sumner Emmett A. , Mays Timothy W, Murray Thomas M, “End Plate Moments Connections Test
results and finite element method validation” , Virginia Polytechnic Institute, 2003.
13. Sumner Emmett A., “Unified Design of Extended End Plate Moment Connection Subject To Cyclic
Load”, Virginia Polytechnic Institute, 2003.
14. Vivas Pereira Jorge Alberto, “Uniones viga a columna en estructuras de acero,
Diseño por factores de carga y resistencia”, Universidad Autónoma de México, septiembre de 1991.