1 ising_2. 2 3 4 5 para dos dimensiones se demuestra que se puede tener magnetización espontánea...
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Ising_2
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Para dos dimensiones se demuestra que se puede tener magnetización espontánea
Para demostrar esto se recurría al análisis de dominios
++++++++
+--+---+
++--++++
++-+--++
+--+++++
+-+--+++
+---+--+
++++++++
++++++++
+--+---+
++--++++
++-+--++
+--+++++
+-+--+++
+---+--+
++++++++
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Equivalencia de dominios
Dos dominios serán iguales si tienen todos sus atributos iguales:
igual “perimetro”igual “forma”igual orientaciónigual “posicion”
Es decir que al superponer dos redes los dominios iguales se superponenexactamente
Se calculaba N-
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Magnetizacion L0
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HLLLEN
HLLLLLEN
HLLLEN
I
I
I
2
2
2
1),(
1
)1212(2
1),(
1
)122(2
1),(
1
Reemplazando en la expresión para la energía
Partiendo de
obtenemos
resulta
18
19
20
21
2
1log
2
1
2
1log
2
1
log2
1log
2
1log
2
1log
2
1log
2
1
2
1log
2
1log
2
1log
2
1loglog
2
1
2
1loglog
2
1log
LLN
LLN
NL
NNL
NNN
LLNN
LN
LLNN
LNNN
LN
LN
LN
LNNN
Para el primer terminode la derecha obtenemos
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el máximo, lo calculamos :
Reuniendo términos
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Hay que resolver
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25es ferromagnetico
>
<
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29
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CI/N
kT
Pico en C
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En suma, hicimos
aproximamos
obtenemos
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++ -
+
+
33
proponemos
34
-1
35
Arreglado las cosas para obtener el binomio nnnnnn xyxxxxyxy )(
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(para resolver esto ultimo)
)2exp(
),exp(
1 1
00
zy
x
yxxy
xyxy
yxyny
yxnyn n
n
n
n
Entonces
Con
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centro
)1(2
1
2/
1
1)()()2()(1
zeeze
N
Nzeezeexyxxy
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Recordando que por ejemplo
(slides 33 y 34)
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Para calcular L hacemos
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(Usando resultado para zslide anterior)
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Calculamos ahora las soluciones de z
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45
46
Para T>Tc
47kTc/
kTc/
Bragg
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En suma, estudiamos
Representamos el resto del sistema por z
Obtuvimos:
Notamos que un centro es lo mismo que un vecino