1. fundamentos de reologia

REOLOGÍA

Propiedades de los cuerposPropiedades de los cuerpos

Estudio de la Estudio de la DeformaciónDeformación y y Velocidad de DeformaciónVelocidad de Deformación de los cuerpos:de los cuerpos:

• Cuando los cuerpos son Cuando los cuerpos son sólidos elásticossólidos elásticos, la , la disciplina recibe el nombre de disciplina recibe el nombre de elasticidadelasticidad, que , que puede ser puede ser lineal o no-lineallineal o no-lineal..

• Cuando son Cuando son fluidosfluidos reciben el nombre de reciben el nombre de mecánica mecánica de fluidos,de fluidos, que también puede ser que también puede ser lineal o no-lineal.lineal o no-lineal.

Muchos cuerpos se comportan como sólidos o como Muchos cuerpos se comportan como sólidos o como líquidos dependiendo de la líquidos dependiendo de la velocidad velocidad con que se aplican con que se aplican los esfuerzos.los esfuerzos.

Conocidos son los casos de:Conocidos son los casos de:

• Gotas de agua proyectados a alta velocidad sobre Gotas de agua proyectados a alta velocidad sobre una pared sólida, que después de chocar rebotan una pared sólida, que después de chocar rebotan elásticamente.elásticamente.

• Los vidrios de la catedral de Chartres en Francia Los vidrios de la catedral de Chartres en Francia que, después de 600 años han fluido y se han que, después de 600 años han fluido y se han engrosado en la parte inferior.engrosado en la parte inferior.

Todo depende de la relación entre los tiempos de Todo depende de la relación entre los tiempos de aplicación del esfuerzo y el tiempo en que se produce la aplicación del esfuerzo y el tiempo en que se produce la deformación.deformación.

Si Si es el tiempo característico de aplicación del es el tiempo característico de aplicación del esfuerzo, y esfuerzo, y tt es el tiempo característico de la es el tiempo característico de la deformación, se define el parámetro deformación, se define el parámetro DeborahDeborah (De= (De=/t)/t)

• SiSi >t , De >t , De es grande y el material tiene comportamiento es grande y el material tiene comportamiento de sólido.de sólido.

• Si Si <t , De<t , De es pequeño y el material tiene es pequeño y el material tiene comportamiento de líquido.comportamiento de líquido.

Entonces, es mejor hablar de Entonces, es mejor hablar de comportamiento sólidocomportamiento sólido o o comportamiento fluidocomportamiento fluido, en vez de material sólido o material , en vez de material sólido o material líquido.líquido.

Comportamiento Sólido se caracterizan por el Comportamiento Sólido se caracterizan por el Módulo de YoungMódulo de Young

Comportamiento Fluido se caracterizan por la Comportamiento Fluido se caracterizan por la ViscosidadViscosidad

Tiempo de aplicación del esfuerzo

Tiempo de la deformaciónDe

t

Módulo de Young :

Y

F A

dL dy

Viscosidad

dinámica :

F A

dv dy

Otro tipo de deformacionesOtro tipo de deformaciones

El comportamiento El comportamiento fluidofluido puede ser lineal o no- puede ser lineal o no-lineal.lineal.

Se dice Se dice lineallineal (newtoniano) si la relación (newtoniano) si la relación esfuerzo-velocidad de deformación es lineal.esfuerzo-velocidad de deformación es lineal.

Se dice no-lineal (no-newtoniano) si la relación Se dice no-lineal (no-newtoniano) si la relación esfuerzo-velocidad de deformación es no-lineal.esfuerzo-velocidad de deformación es no-lineal.

Comportamiento Newtoniano (lineal)Comportamiento Newtoniano (lineal)

El agua presenta El agua presenta comportamientocomportamiento newtonianonewtoniano porque porque presenta una relación presenta una relación lineallineal entre el esfuerzo y la entre el esfuerzo y la velocidad de cizalle. Por ejemplo, si la velocidad de cizalle. Por ejemplo, si la velocidad de velocidad de cizallecizalle se representa mediante la letra y el se representa mediante la letra y el esfuerzo de esfuerzo de cizallecizalle mediante mediante , la ecuación constitutiva del agua se , la ecuación constitutiva del agua se puede escribir en la forma: puede escribir en la forma:

donde la donde la constanteconstante de proporcionalidad de proporcionalidad recibe el recibe el nombre de nombre de coeficiente de viscosidadcoeficiente de viscosidad, o simplemente , o simplemente viscosidadviscosidad. La viscosidad de un fluido newtoniano es . La viscosidad de un fluido newtoniano es constante.constante.

se mide en Pa (Pascal=Newtons/mse mide en Pa (Pascal=Newtons/m22))

Se mide en 1/sSe mide en 1/s

Esfuerzo versus velocidad de cizalle Esfuerzo versus velocidad de cizalle

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

Velocidad de cizalle , 1/s

Esf

uerz

o de

ciz

alle

, , m

Pa Fluido newtoniano: agua

Viscosidad versus velocidad de cizalleViscosidad versus velocidad de cizalle

0

0.5

1

1.5

2

0 100 200 300 400 500 600

Velocidad de cizalle , (1/s)

Vis

cosi

dad

, (

mP

a-s)

FLUIDO NEWTONIANO:Agua

τ = F Α

γ dv dy

μ =

2se mide en Newtons/m Pascal [Pa]

se mide en metros/(segundo×metros) 1/s]

τ γ se mide en : Pascal ×segundo [Pa - s] = 1000[mPa - s]

mili - Pascal ×segundo [mPa - s]= [cp]

centipoises [cp]

Poises 0. [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

v ν = μ ρ 2

01 cp

iscosidadcinemática m s

Ejemplos :

Petróleo 0.65 mPa - s

Agua 1.0 mPa - s

[ ]

[ ]

[ ]

4

8

Crema 10 mPa - s

Miel derretida 10 mPa - s

Bitumen 10 mPa - s

Comportamiento no-newtoniano (no-lineal)Comportamiento no-newtoniano (no-lineal)

Los relaves presentan una relación Los relaves presentan una relación no-linealno-lineal entre el entre el esfuerzo y la velocidad de cizalle por lo que tienen esfuerzo y la velocidad de cizalle por lo que tienen comportamiento comportamiento no-newtoniano. no-newtoniano.

La ecuación constitutiva de este tipo de material todavía La ecuación constitutiva de este tipo de material todavía puede describirse con la ecuación , pero ahora la puede describirse con la ecuación , pero ahora la viscosidad viscosidad no es una constante sino que depende de la no es una constante sino que depende de la velocidad de cizalle. velocidad de cizalle.

Reograma de un relave de cobreReograma de un relave de cobre

0

5

10

0 100 200 300 400 500 600

Velocidad de cizalle , (1/s)

Esf

uerz

o de

ciz

alle

,

(Pa)

Viscosidad de cizalle versus velocidad de cizalleViscosidad de cizalle versus velocidad de cizalle

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Shear rate , (1/s)

Sh

ea

r v

isc

os

ity

, (m

Pa

-s)

( )

Comportamiento no-newtonianoComportamiento no-newtoniano

1.1. Comportamiento seudo-plásticoComportamiento seudo-plástico

2.2. Comportamiento dilatanteComportamiento dilatante

3.3. Comportamiento plásticoComportamiento plástico

4.4. Comportamiento tixotrópicoComportamiento tixotrópico

5.5. Comportamiento reo-pécticoComportamiento reo-péctico

Comportamiento seudo-plástico y dilatante

1. Comportamiento seudo-plástico

Materiales que disminuyen su viscosidad a medida que Materiales que disminuyen su viscosidad a medida que aumenta la aplicación del esfuerzo son pseudo-plásticos.aumenta la aplicación del esfuerzo son pseudo-plásticos.

Comportamiento seudo-plástico

Comportamiento dilatante:Suspensiones muy concentradas tienen un gran grado de Suspensiones muy concentradas tienen un gran grado de empaquetamiento. En reposo tienen suficiente líquido entre partículas empaquetamiento. En reposo tienen suficiente líquido entre partículas para deslizarse al moverse.para deslizarse al moverse.

Cuando aumenta la velocidad del movimiento la suspensión sufre Cuando aumenta la velocidad del movimiento la suspensión sufre dilatación y, al no haber suficiente líquido para lubricar las partículas la dilatación y, al no haber suficiente líquido para lubricar las partículas la fricción se hace mayor aumentando el esfuerzo necesario para producir el fricción se hace mayor aumentando el esfuerzo necesario para producir el movimiento y la viscosidad aumenta.movimiento y la viscosidad aumenta.

Comportamiento Plástico

Algunas suspensiones en reposo están tan empaquetadas Algunas suspensiones en reposo están tan empaquetadas que resisten un bastante esfuerzo (viscosidad infinita) que resisten un bastante esfuerzo (viscosidad infinita) antes de comenzar a fluir. Este esfuerzo de denomina antes de comenzar a fluir. Este esfuerzo de denomina Esfuerzo de CedenciaEsfuerzo de Cedencia o “ o “Yield StressYield Stress”.”.

TixotropíaTixotropía

Comportamiento Tixotrópico

Son materiales para los cuales el paso de sol a gel no es reversible

; Pa sA

Es el área entre las dos curvas.

Comportamiento Reopéptico

Es el comportamiento opuesto al tixotrópicoEs el comportamiento opuesto al tixotrópico

Modelos ReológicosModelos Reológicos

1.1. ModeloModelo Visco-PlásticoModeloModelo Visco-Plástico ( (Ostwald de Waele)Ostwald de Waele)

1

( )

( ) n

n

m

m

ReogramaReograma

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Velocidad de Cizalle , 1/s

Esf

uerz

o de

Ciz

alle

, P

a

Datos experimentales

Relave 63%; pH=10.1

ViscosidadViscosidad

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300 350 400


Vis

cosi

dad

,

mP

a-s


log =log1723.4 - 0.727log

1

10

100

1000

10000

100000

0.1 1 10 100 1000

Velocidad de cizalle, (1/s)

Vis

cosi

da

d,

(mP

a-s

)

Modelo potencial

=1723.4-0.727

=mn-1

m=1723.4 , n=0.273

Gráfico log-log (Modelo Potencial)

10

1

1 nm

Modelo de Cross

Modelos Plásticos: Modelos Plásticos: (Bingham)(Bingham)

Existen materiales que, cuando se les somete a Existen materiales que, cuando se les somete a bajos esfuerzos, se comportan como un bajos esfuerzos, se comportan como un sólido sólido rígidorígido pero que, pasando un cierto valor del pero que, pasando un cierto valor del esfuerzo, se comportan como un esfuerzo, se comportan como un fluidofluido. Estos . Estos materiales reciben el nombre de materiales reciben el nombre de plásticosplásticos..

El esfuerzo límite entre estos dos El esfuerzo límite entre estos dos comportamientos recibe el nombre de comportamientos recibe el nombre de esfuerzo de esfuerzo de cedencia,cedencia, o o yield stressyield stress (en inglés), y se lo denota (en inglés), y se lo denota por por yy. Entonces, la ecuación constitutiva de estos . Entonces, la ecuación constitutiva de estos materiales se puede escribir en la forma: materiales se puede escribir en la forma:

( )y K

Modelo de Bingham

0

5

10

15

0 100 200 300 400 500 600


Esf

uerz

o de

Ciz

alle

,

Pa

Modelo Plástico Bingham

Modelo Herschel-BulkleyModelo Herschel-Bulkley

0

4

8

12

0 100 200 300 400 500 600


Esf

uerz

o de

Ciz

alle

,

Pa

Modelo de Hershel-BulkleyYield stress

EjemploEjemplo

Substance : Pulpa Relave Substance : Pulpa Relave 63 % Sólido_pH =10,1_ VST

Test number : 001 Test number : 002

Operator : Patricio Operator : Patricio

Sensor : MV2P Meas. system : M5 Sensor : MV2P Meas. system : M5

%Tau : 100% %D : 100% %Tau : 100% %D : 100%

Factor A : 3.760 Factor M : 4.400 Factor A : 3.760 Factor M : 4.400

D[1/s] Tau[Pa] Eta[mPas] D[1/s] Tau[Pa] Eta[mPas] D[1/s] Tau[Pa] Eta[mPas] 0.0000 49.5800 0.0000 0.0000 50.7900 0.0000 0.00000 50.18500 0.000000.0500 53.7400 1071000.0000 0.0790 55.2000 700100.0000 0.06450 54.47000 885550.000001.0900 58.8900 54050.0000 1.0900 60.1600 55220.0000 1.09000 59.52500 54635.000002.5380 63.6700 25090.0000 2.5450 64.7600 25450.0000 2.54150 64.21500 25270.000004.3510 68.2000 15670.0000 4.3660 69.2900 15870.0000 4.35850 68.74500 15770.000006.5160 72.5500 11130.0000 6.5160 73.2700 11240.0000 6.51600 72.91000 11185.000009.0180 76.6500 8500.0000 9.0250 77.2600 8560.0000 9.02150 76.95500 8530.0000011.8400 80.5800 6808.0000 11.8600 81.1100 6837.0000 11.85000 80.84500 6822.5000014.9100 84.3100 5655.0000 14.9200 84.6100 5669.0000 14.91500 84.46000 5662.0000018.2800 87.8700 4807.0000 18.2900 88.1000 4818.0000 18.28500 87.98500 4812.5000021.8600 91.1700 4170.0000 21.8600 91.4100 4182.0000 21.86000 91.29000 4176.0000025.6700 94.4200 3678.0000 25.6800 94.5300 3680.0000 25.67500 94.47500 3679.0000029.6600 97.4200 3284.0000 29.7100 97.4700 3281.0000 29.68500 97.44500 3282.5000033.8800 100.3000 2961.0000 33.8900 100.2000 2958.0000 33.88500 100.25000 2959.5000038.2700 102.9000 2690.0000 38.2800 102.9000 2687.0000 38.27500 102.90000 2688.5000046.0900 107.5000 2332.0000 46.0900 107.2000 2326.0000 46.09000 107.35000 2329.0000050.9700 110.0000 2159.0000 50.9000 109.7000 2155.0000 50.93500 109.85000 2157.0000055.8400 112.3000 2011.0000 55.8400 111.8000 2002.0000 55.84000 112.05000 2006.5000060.8600 114.4000 1880.0000 60.8600 113.8000 1870.0000 60.86000 114.10000 1875.0000066.0200 116.4000 1763.0000 66.0200 115.8000 1755.0000 66.02000 116.10000 1759.0000071.1800 118.4000 1663.0000 71.2500 117.7000 1652.0000 71.21500 118.05000 1657.5000076.5600 120.2000 1570.0000 76.6300 119.4000 1558.0000 76.59500 119.80000 1564.0000082.0100 122.0000 1487.0000 82.0800 121.1000 1476.0000 82.04500 121.55000 1481.5000087.5300 123.6000 1413.0000 87.5300 122.7000 1402.0000 87.53000 123.15000 1407.5000093.1200 125.2000 1345.0000 93.1200 124.3000 1335.0000 93.12000 124.75000 1340.0000098.7100 126.8000 1284.0000 98.7100 125.7000 1274.0000 98.71000 126.25000 1279.00000

104.4000 128.3000 1228.0000 104.4000 127.1000 1218.0000 104.40000 127.70000 1223.00000110.2000 129.6000 1176.0000 110.2000 128.5000 1166.0000 110.20000 129.05000 1171.00000116.0000 131.0000 1129.0000 116.0000 129.8000 1119.0000 116.00000 130.40000 1124.00000121.8000 132.2000 1086.0000 121.8000 131.1000 1076.0000 121.80000 131.65000 1081.00000127.7000 133.5000 1045.0000 127.7000 132.3000 1036.0000 127.70000 132.90000 1040.50000133.6000 134.7000 1008.0000 133.7000 133.5000 998.5000 133.65000 134.10000 1003.25000139.6000 135.8000 972.7000 139.7000 134.6000 963.3000 139.65000 135.20000 968.00000145.7000 136.9000 940.1000 145.7000 135.7000 931.6000 145.70000 136.30000 935.85000151.8000 138.0000 909.2000 151.8000 136.8000 901.4000 151.80000 137.40000 905.30000157.8000 139.1000 881.5000 157.8000 137.8000 873.2000 157.80000 138.45000 877.35000164.0000 140.1000 853.9000 163.9000 138.8000 846.8000 163.95000 139.45000 850.35000170.0000 141.0000 829.5000 170.0000 139.8000 822.2000 170.00000 140.40000 825.85000176.1000 142.0000 806.0000 176.3000 140.8000 798.6000 176.20000 141.40000 802.30000182.4000 142.8000 783.1000 182.4000 141.7000 777.0000 182.40000 142.25000 780.05000188.6000 143.7000 762.1000 188.6000 142.6000 756.2000 188.60000 143.15000 759.15000194.8000 144.5000 742.1000 194.8000 143.6000 737.0000 194.80000 144.05000 739.55000200.9000 145.4000 723.9000 201.0000 144.4000 718.4000 200.95000 144.90000 721.15000207.3000 146.3000 705.7000 207.2000 145.3000 700.9000 207.25000 145.80000 703.30000213.5000 147.1000 689.1000 213.5000 146.2000 684.7000 213.50000 146.65000 686.90000219.8000 147.8000 672.6000 219.8000 146.9000 668.4000 219.80000 147.35000 670.50000226.0000 148.7000 657.9000 226.0000 147.8000 653.8000 226.00000 148.25000 655.85000

promedio

Ejemplo:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400


Esf

uerz

o de

Ciz

alle

, P

a


Relave 63%; pH=10.1

Modelo Potencial: Viscosidad

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300 350 400


Vis

cosi

dad

,

mP

a-s


Modelo de Bingham

; 118 Pa ; K=0.128Pa-s; 118 0.128y yK

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400


Esf

uerz

o de

Ciz

alle

, P

a


Relave 63%; pH=10.1

y=118

Modelo Potencial: Viscosidad

m = 51872-0.8067

R2 = 0.9996

100

1000

10000

100000

0 1 10 100 1000


Vis

cosi

dad

K,

mP

a-s

Modelo Potencial

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450


Esf

uerz

o de

Ciz

alle

,

Pa


Correlación modelo potencial =51.8720.1933

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Velocidad de cizalle (1/s)

Vis

cosi

dad

(m

Pa-

s)50% sólido

55 % sólido

58 % sólido

60 % sólido

65 % sólido

VISCOSIDAD_ PULPA MINERAL_LOTE # MUESTRA Nº 5405

j 1-j/jm

j/jm

0 1.000 00.274 0.609 0.391389430.316 0.549 0.450912070.343 0.511 0.48941018

0.361 0.484 0.516351120.412 0.411 0.58863482

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Velocidad de cizalle (1/s)

Esf

uer

zo (

Pa)

50 % sólido

55 % sólido

58 % sólido

60% sólido

65 % sólido

ESFUERZOS_ PULPA MINERAL_LOTE # MUESTRA Nº 5405

11.2 Pa

j 1-j/jm

j/jm

y sim

y

0 1.000 0 0 0 a= 7.140.274 0.609 0.39138943 1.42977452 2 b= 0.200.316 0.549 0.45091207 2.58565777 2 c= 0.550.343 0.511 0.48941018 3.89035622 3 d= 5.000.361 0.484 0.51635112 5.25410655 4.5 j

m= 0.700.412 0.411 0.58863482 12.6855011 12

% j 1-j/jm (1-j/j

m)-a*jm j 1-j/jm (1-j/j

m)-a*jm y sim

0 0 1.00 1.000 1 0 1 1.00 0.00050 0.274 22.00 0.609 1.275479992 0.01 0.98571429 1.07 0.02150 0.274 21.30 0.609 1.275479992 0.02 0.97142857 1.16 0.03350 0.274 22.00 0.609 1.275479992 0.03 0.95714286 1.24 0.04450 0.274 24.00 0.609 1.275479992 0.04 0.94285714 1.34 0.05655 0.316 27.00 0.549 1.341453031 0.05 0.92857143 1.45 0.06855 0.316 27.00 0.549 1.341453031 0.06 0.91428571 1.56 0.08155 0.316 24.00 0.549 1.341453031 0.07 0.90000000 1.69 0.09555 0.316 24.00 0.549 1.341453031 0.08 0.88571429 1.83 0.11158 0.343 25.40 0.511 1.390095521 0.09 0.87142857 1.99 0.12958 0.343 28.60 0.511 1.390095521 0.1 0.85714286 2.16 0.14858 0.343 28.00 0.511 1.390095521 0.11 0.84285714 2.35 0.17058 0.343 30.00 0.511 1.390095521 0.12 0.82857143 2.56 0.19460 0.361 35.60 0.484 1.427513448 0.13 0.81428571 2.79 0.22160 0.361 31.90 0.484 1.427513448 0.14 0.80000000 3.05 0.25260 0.361 32.00 0.484 1.427513448 0.15 0.78571429 3.34 0.28660 0.361 41.00 0.484 1.427513448 0.16 0.77142857 3.66 0.32565 0.412 66.30 0.411 1.545355888 0.17 0.75714286 4.02 0.36965 0.412 96.00 0.411 1.545355888 0.18 0.74285714 4.42 0.41965 0.412 76.00 0.411 1.545355888 0.19 0.72857143 4.87 0.47665 0.412 93.00 0.411 1.545355888 0.2 0.71428571 5.37 0.54066 0.423 93.00 0.396 1.574468164 0.21 0.70000000 5.95 0.61467 0.434 93.00 0.380 1.6059942 0.22 0.68571429 6.59 0.69868 0.445 93.00 0.364 1.640269459 0.23 0.67142857 7.32 0.79569 0.457 93.00 0.348 1.67769763 0.24 0.65714286 8.15 0.90670 0.468 93.00 0.331 1.718769494 0.25 0.64285714 9.10 1.03471 0.480 93.00 0.314 1.764088568 0.26 0.62857143 10.18 1.18272 0.492 93.00 0.296 1.814406611 0.27 0.61428571 11.42 1.35473 0.505 93.00 0.279 1.870673816 0.28 0.60000000 12.85 1.55474 0.518 93.00 0.260 1.93411142 0.29 0.58571429 14.49 1.78775 0.531 93.00 0.241 2.006319651 0.3 0.57142857 16.39 2.06076 0.544 93.00 0.222 2.089443261 0.31 0.55714286 18.61 2.38077 0.558 93.00 0.203 2.186434882 0.32 0.54285714 21.19 2.75878 0.572 93.00 0.182 2.30149275 0.33 0.52857143 24.21 3.20579 0.587 0.162 2.440827968 0.34 0.51428571 27.76 3.73780 0.602 0.141 2.614101274 0.35 0.50000000 31.96 4.37181 0.617 0.119 2.83735092 0.36 0.48571429 36.94 5.13282 0.632 0.097 3.139670548 0.37 0.47142857 42.88 6.04983 0.648 0.074 3.58106316 0.38 0.45714286 50.01 7.15984 0.665 0.051 4.313480897 0.39 0.44285714 58.61 8.51185 0.681 0.027 5.910315466 0.4 0.42857143 69.05 10.16886 0.699 0.002 21.1545852 0.41 0.41428571 81.80 12.21187 0.716 -0.023 #¡NUM! 0.42 0.40000000 97.48 14.74788 0.735 -0.049 #¡NUM! 0.43 0.38571429 116.91 17.91989 0.753 -0.076 #¡NUM! 0.44 0.37142857 141.18 21.91590 0.773 -0.104 #¡NUM! 0.45 0.35714286 171.75 26.99591 0.792 -0.132 #¡NUM! 0.46 0.34285714 210.62 33.510

0.800 -0.143 #¡NUM! 0.47 0.32857143 260.55 41.950

Efecto de la concentración

Modelo de Krieger y Doherty

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Fracción volumétrica de sólidos j

Vis

cosi

dad

,

mP

a-s

Datos experimentalesModelo a gama=200 1/s

=(1-j/jm)-a*

jm

a=7.14 j m=0.7

1ma

f m

j j j

Efecto de la concentración en el yield stress

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Fracción volumétrica de sólidosj

Yie

ld S

tres

s y,

Pa

Datos experimentales: a=7.14; b=0.20; c=0.55; Fim=0.7

Correlación

1

c

my d

m

b j j

j j

1. fundamentos de reologia

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