Reologa y fracturamientoCirculo de MohrGeologa Estructural 2014

Compresin biaxial :El stress normal que acta sobre la superficie interna (Sn) tiene dos componentes de stress normal, una debido a Sx y la otra a Sz Sn = Snz + Snx. En el caso uniaxial: De manera anloga y a partir de la figura:

Estas ecuaciones son particularmente importantes, porque permitieron una solucin grfica para problemas de stress mediante una tcnica desarrollada por Otto Mohr. Compresin biaxial :Manejo geomtrico da como resultado:

Tratamiento Geomtrico: Diagrama de Mohr1: Poner s1 y s3 en eje x; Dibujar crculo de Mohr

Mohr grafic vs Del grfico es posible determinar que el centro del crculo se ubica en las coordenadas y que el radio esEc. del CrculoqS1qA

q es el ngulo del plano desde s1 Stress medio: (s1+s3)/2 centro del crculo Stress diferencial: (s1-s3) dimetro del crculo Stress deviatrico : (s1-s3)/2 radio del crculo

Como no existe stress de cizalle en los planos perpendiculares al stress principal (definicin de stress principal), entonces los stress principales se ubican en el eje horizontal: = 0. El crculo de Mohr representa entonces el estado de stress de cualquier plano dentro de un cuerpo sometido a dos stress principales. Denominaremos S1 al stress principal mximo y S3 al stress principal mnimo. Conociendo las magnitudes de los stress principales, se puede determinar Sn y en cualquier plano dentro del cuerpo. Un punto en el crculo representa Sn y actuando en un plano inclinado con respecto a S principal mximo.

Signos en el crculo de Mohr:Stress normal compresivo es positivo y plotea a la derecha del origen. Stress normal extensivo (traccin) es negativo y plotea a la izquierda del origen. Stress de cizalle en sentido horario es negativo y plotea bajo el eje S. Stress de cizalle que acta en sentido anti horario es positivo y plotea sobre el eje S.

Crculos de Mohr son tiles para visualizar los Estados de stresshidrosttico: Igual magnitud en todas direcciones

Expresiones utiles

De este modo, si conocemos S1 y S3 de un sistema, podemos construir el crculo de Mohr que representa el estado de stress (Sn,) de cualquier plano. El crculo es til tambin para determinar los valores de S1 y S3, conociendo Sn y que actan en dos superficies de orientacin conocida. Si Sz, Sx son causados por un mismo estado de stress (S1, S3) ambos puntos pertenecen al crculo. Si adems Sz y Sx actan en superficies de orientacin conocida, que forman un ngulo de 90 entre ellas, los puntos sern diametralmente opuestos (en el crculo se representan los ngulos dobles). Por lo tanto, si se unen se encuentra el centro C y el radio del crculo; en la interseccin de ste con el eje S se obtiene S1 y S3. Se puede obtener tambin el ngulo 2q, o sea el ngulo entre S1 con Sx y/o con Sz.

Crculos de Mohr, caso triaxial De lo anterior se puede concluir que el estado de stresses mayor ocurre en planos perpendiculares al plano S1S3 y por eso se usa el anlisis el 2-D, considerando los stresses mximo y mnimo del sistema.

Para cualquier estado de stress es evidente que la magnitud absoluta de los stresses de cizalle es mxima en dos planos que son perpendiculares entre s y que se ubican a

Resistencia y Criterios de Falla

Criterio de Navier-Coulomb para ruptura frgil Este criterio de ruptura de cizalle frgil est basado en la ley de deslizamiento friccional (Ley de Amonton) que dice: Donde y son los esfuerzos normal y de cizalle actuando en el plano de ruptura potencial y es el ngulo de friccin interna de ese plano (ngulo de deslizamiento).

Se ha reconocido adems que, con anterioridad al desarrollo del plano de fractura, la cohesin (Co) de la roca tiene que ser sobrepasada. Entonces, el criterio puede ser expresado como:

El criterio completo de ruptura de cizalle puede escribirse como

t es la resistencia al cizalle de la roca

sc = Stress de cizalle crtico requerido para la ruptura s0 = cohesin tanf = coeficiente de friccin interna (f 90 - 2q) sN = stress normalCriterio de Ruptura de Coulombsc = s0 + tanf(sn)

Frgil: Griffith - CoulombFrgil-dctil: Griffith-Coulomb-Von Mises

-Aumento en la presin de fluido favorece la ruptura! -Tambin puede llevar a ruptura en tensin en niveles profundos de la corteza Y la presin de fluido?

Resistencia al Cizalle de Fracturas Preexistentes

Cunto stress de cizalle se necesita para causar el movimiento a lo largo de una fractura preexistente, sujeta a cierto stress normal? Respuesta: Similar a la ley de Coulomb sin o con baja cohesion sc = c + tanf(sN), donde tanf es el coeficiente de friccin de desplazamiento

Determinacin experimental de la resistencia al corteEnsayos de corte directo (varios tipos)Ensayo de bloques simtricos.Ensayo de torsin.Ensayos triaxiales.

Ensayo de corte directo o celda Hoek

Resistencia al Cizalle de discontinuidades (celda Hoek)

Influencia del aguaSi la discontinuidad est hmeda, la resistencia puede disminuir por la lubricacin producida en la superficie.Dependiendo del material, la incorporacin de agua en la roca puede a su vez producir cambios en los valores de c y f. En especial en rocas con alto contenido de arcillas. Si hay una presin de agua (ej. hidrosttica=u), entonces el stress normal se reduce a un stress efectivo y t = c + (s-u) tan f

Fracturas pre-existentes de orientacin favorable pueden fallar antes de que una nueva fractura sea formada

Efecto de fracturas preexistentes

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