ANALISIS ESTADISTICOANALISIS ESTADISTICOAU0632-16AU0632-16

ANALISIS ESTADISTICOANALISIS ESTADISTICOAU0632-16AU0632-16

NELLY GONZALEZ TOLEDONELLY GONZALEZ TOLEDO

BIENVENIDOSBIENVENIDOS

ESTADISTICA

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

Origen …Podemos encontrar la estadística en todos

los ámbitos, aun cuando su origen esta relacionado a datos recolectados por el estado. Su nombre procede del latín statisticum collegium ("consejo de Estado") y de su derivado italiano statista ("hombre de Estado" o "político").y posteriormnte derivo en estadística.

Su Finalidad …

Su Finalidad es proporcionar información para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

Historia• Hacia el año 3000 A. C. los babilónicos usaban

ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XI A.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 A C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 A. C. para cobrar impuestos.

Estadística…• INE. Instituto nacional de Estadística

– Censo, cada 10 años. Demografía, ¿Cuántos somos? y la composición por grupos etareos (edad). Población

– Precios, Mensual - evolución y variación de precios. IPC (Indice de precios al Consumidor). Calculo de la UF. Muestra.

• Mideplan: Ministerio de Planificación– Encuesta Casen, Caracterización Social, Calcula

entre otras cosas el % de pobreza para políticas sociales. Hoy se llama Ficha de Protección Social

• Empresas Comerciales. Registros de Ventas por vendedores. ¿Cuál es el vendedor Top?. Cálculo de Comisiones

• Colegios. Notas de asignaturas. Aprueba o reprueba.

• ANFP. Tabla de posiciones de los Club

En resumen Recopilación de Datos para producir Información para la Toma

de Decisión

ESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVA•Presentación de datosPresentación de datos•Tablas y GráficosTablas y Gráficos•Medidas de PosiciónMedidas de Posición•Medidas de DispersiónMedidas de Dispersión

Conjunto de datosImagina que hemos preguntado a un conjunto de N personas qué opinión tienen acerca de Discutir sobre el Aborto Terapéutico. Las N respuestas se encuentran en una escala que va de 1 a 9, donde 1 representa un total desacuerdo con la discusión, mientras que 9 quiere significar un acuerdo total.

El resultado de la medición es el siguiente: TABLA Nº17 5 6 8 6 5 9 5 8 6 5 7 5 5 4 5 8 5 4 2 6 6 4 6 4 8 4 3 4

3 3 1 4 5 6 5 8 5 4 7 4 3 5 3 4 9 4 2 6 3 4 2 4 1 3 6 3 1 2 4

4 6 2 4 7 4 2 4 6 4 4 6 7 5 8 5 7 6 5 6 5 7 5 6     4 5 4 1 6 5 6 5 5 5 4 6 2 5 5 6 5 4 4 3 5 5 9 4 3 6 5 7 3 2    

4 4 7 4 2 1 8 2 7 4 5 5 7 5 5 1 5 8 5 6 7 6 6 7 7 5 2 5 6 5 8 5 3 6 5 5

Intenta responder a las siguientes preguntas: • ¿Cuántas personas fueron encuestadas? • ¿Cuál fue la respuesta más frecuente? • ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala (es decir, cuántas personas se encuentran en desacuerdo con el aborto terapéutico) ?

• Es difícil responder a las tres cuestiones. Unas más que otras. ¿Cuál es el problema?

• Las personas tenemos dificultades para procesar o tener en cuenta mucha información de forma simultanea. La tabla 1 muestra demasiados datos y es preciso contar con mucha paciencia y una buena vista para responder a las preguntas anteriores con seguridad.

• Así pues, ¿Qué hacer? Una solución alternativa al repaso repetitivo de la tabla 1 es organizar los datos de tal forma que tengan una disposición que facilite la lectura. En este sentido, la primera acción a realizar es ordenar los datos desde el que posee el valor más pequeño hasta el que cuenta con el valor mayor.

• Observa el resultado:

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4    4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9  

TABLA Nº2 ARREGLO DE DATOS

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4    4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9

 

Observa que significa pasar de la Tabla Nº1 a la Tabla Nº2. Parece que ésta ultima es más fácil de interpretar. No ha desaparecido ninguna información; el único cambio está en la ordenación de los mismos datos.

No obstante, la solución es parcial, puesto que aún debe ser mejorada (sigue siendo difícil responder a las preguntas). Si observas la Tabla Nº2, contiene una sucesión de datos con valores repetidos. Por ejemplo, el valor 1 se encuentra presente en seis ocasiones. Luego, una buena estrategia es mostrar una sola vez cada valor y hacerlo seguir por su frecuencia, es decir, por la cantidad de ocasiones en que aparece. TABLA DE FRECUENCIA

7 5 6 8 6 5 9 5 8 6 5 7 5 5 4 5 8 5 4 2 6 6 4 6 4 8 4 3 4 3 3 1 4 5 6 5 8 5 4 7 4 3 5 3 4 9 4 2

6 3 4 2 4 1 3 6 3 1 2 4 4 6 2 4 7 4 2 4 6 4 4 6 7 5 8 5 7 6 5 6 5 7 5 6

    4 5 4 1 6 5 6 5 5 5 4 6 2 5 5 6 5 4 4 3 5 5 9 4 3 6 5 7 3 2    4 4 7 4 2 1 8 2 7 4 5 5 7 5 5 1 5 8 5

6 7 6 6 7 7 5 2 5 6 5 8 5 3 6 5 5

Tabla Nº1: Datos BrutosTabla Nº2: Arreglo de Datos

Tabla de FrecuenciaX Frecuencia1 62 113 124 305 406 257 148 99 3

Total 150

Como has podido leer en el título de la tabla , se trata de lo que llamamos, una tabla de frecuencias. Como ves, la estadística no se complica en exceso a la hora de bautizar sus productos. Eso está bien ¿No?

Ahora sí !!!, la tabla de frecuencias nos permite responder a las preguntas planteadas con facilidad: ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Solución: 150 ¿Cuál fue la respuesta más frecuente? Solución: 5 (40 datos) ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? Solución: 59 (6+11+12+30)

Ejemplo 1• Suponga que ustedes lanzan una

moneda 120 veces y los resultados son los siguientes:cccsscscss ccscccsccs cscccscscscsssscscss ccsssccccs sssccscssccscssssccc cssccsscss ccccsscccscsccscscsc ccscccccss cssssscscc

ACTIVIDAD:

Construya una Tabla de Frecuencia

Ejemplo 2A los alumnos de primer año de la carrera de Mecánica al

ingreso a Inacap se les aplica una prueba de diagnóstico. Los resultados son los siguientes:

2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 2 3 5 7 7 4 5 6 1 2 3 4 53 3 4 5 7 7 2 2 3 3 6 2 3 5 6 7 1 5 5 1 5 3 6 57 7 7 5 6 2 1 5 3 4 5 2 3 4 7 1 7 4 5 6 1 2 3 4 6 3 4 5 7 7 1 2 3 5 5 1 3 5 7 7 4 5 6 1 2 3 4 5

ACTIVIDADConstruye una Tabla de Frecuencia

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Permite sintetizar los datos brutos y tener información sobre el comportamiento de los datos.

CLASE (CATEGORIAS)

FRECUENCIA (N° de casos en cada clase)

CLASE 1 F1

CLASE 2 F2

CLASE 3 F3

. .

. .

CLASE N FN

TOTAL F

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

DISTRIBUCION DE FRECUENCIANúmero de Clases:

Grupos en los cuales se van a dividir los datos. EJEMPLOS

INGRESOS :Alto, Medio y Bajo; EDAD :Jóvenes, Adultos y Mayores.

EJEMPLOS1. NUMERO DE VEHICULOS PEAJE CHAIMAVIDA

TIPO VEHICULO FRECUENCIA AUTOMOVIL 1254 CAMIONETAS 857 BUSES 869 CAMIONES 2 EJES 452 CAMIONES mas 2 EJES 321

TOTAL 2884

EJEMPLO2. SATISFACCION EN LA ATENCION

GRADO SATISFACCION FRECUENCIA

MUY SATISFECHO 15 SATISFECHO 57 INDIFERENTE 25 INSATISFECHO 32 MUY INSATISFECHO 3 TOTAL 132

-------------------------------

TABLAS DE FRECUENCIA• Datos Cualitativos• Ejemplo de datos

cualitativos:, Religión, Estado Civil, Sexo.

• Se entrevistó a 30 familias y se les consultó, por la religión que profesan.

Los códigos usados son: 1: catolica,2: Evangelica3: Testigo de de Jehova4. Mormon5. Luterano6. Otra0 : No responde

• Datos Cuantitativos.

• Ejemplo de datos Cuantitativos: Peso, Estatura, Gasto en prevención de riesgo

• Se les toma la estatura de los 16 alumnos del curso de Estadística de Inacap

• Los datos son:

1 4 02 5 13 1 14 2 20 0 32 1 23 2 16 3 01 6 12 1 6

Construya la Tabla de Frecuencia

1,50 1,851,67 1,501,49 1,801,70 1,821,85 1,731,65 1,681,63 1,671,72 1,60

Construya la Tabla de Frecuencia

Tabla de Frecuencia datos Cualitativos

Religión FrecuenciaNo responde 4Catolica 9Evangelica 7Testigo de Jehova 4Mormon 2Luterano 1Otro 3Total 30

Tabla de Frecuencia Datos Cuantitativos

• Se debe definir el número de Intervalos.

• Se debe calcular la amplitud de cada intervalo.

• Se calcula la amplitud total (Max-Min).• La amplitud de cada intervalo es

Amplitud Total dividido por el numero de intervalos

º

Max MinAmplitud Intervalo

N Intervalos

Tabla de FrecuenciaNumero de Intervalos :6

1,50 1,851,67 1,501,49 1,801,70 1,821,85 1,731,65 1,681,63 1,671,72 1,60

º

Max MinAmplitud Intervalo

N Intervalos

Intervalos Frecuencia1,49 - 1,54 31,55 - 1,60 11,61 - 1,66 21,67 - 1,72 51,73 - 1,78 11,79 - 1,85 4Total 16

FRECUENCIA DATOS CUANTITATIVOS

VALOR MAXIMO : 87,000

VALOR MINIMO : 15,000

NUMERO DE INTERVALOS(CLASES): 6

87,000 15 00012,000

612,000

,ANCHOINTERVALO

ANCHOINTERVALO

15,000 23,000 37,000 44,000 54,000 71,000 17,000 23,000 37,000 45,000 57,000 80,000 21,000 23,000 37,000 46,000 58,000 83,000 22,000 26,000 37,000 48,000 62,000 84,000 23,000 29,000 37,000 49,000 62,000 86,000 23,000 35,000 37,000 53,000 67,000 87,000

Frecuencia (Nº de Obs. en cada clase)

1.- 15,000 a 27,000 10 2.- 27,000 a 39,000 8 3.- 39,000 a 51,000 5 4.- 51,000 a 63,000 6 5.- 63,000 a 75,000 2 6.- 75,000 a 87,000 5Total 36

Clase

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA RELATIVA

Frecuencia (Nº de Obs. en cada clase)

1.- 15,000 a 27,000 10 28% 2.- 27,000 a 39,000 8 22% 3.- 39,000 a 51,000 5 14% 4.- 51,000 a 63,000 6 17% 5.- 63,000 a 75,000 2 6% 6.- 75,000 a 87,000 5 14%Total 36 100%

Clase %

SATISFACCION ATENCION CLIENTES

GRADO SATISFACCION FECUENCIA %MUY SATISFECHO 15 11%SATISFECHO 57 43%INDIFRENTE 25 19%INSATISFECHO 32 24%MUY INSATISFECHO 3 2%TOTAL 132 100%

EJEMPLO

Ejercicio

El presidente de Aerolatin está tratando de estimar cuándo el Directorio Aeronáutico dará su dictamen sobre la solicitud de una nueva ruta para su empresa entre Isla de Pascua y La Serena. Sus ayudantes han reunido los siguientes tiempos de espera de las solicitudes presentadas en el año anterior. Los datos se dan en días, a contar desde la fecha de solicitud hasta el dictamen del Directorio Aeronáutico.

Tiempos de Espera (Días)3245302334

3835414522

2640393937

2930383743

3231333852

4140353632

2827313335

3133363530

4528374246

3630323836

Construya una distribución de frecuencia usando 5 intervalos cerrados, igualmente espaciados. ¿Qué intervalo ocurre con mayor frecuencia?

Si el presidente de Aerolatin tuviera una distribución de frecuencia relativa, ¿le ayudaría eso a estimar la respuesta que necesita?

Histograma de Frecuencias Absolutas

0

3

6

9

12

Gastos Alimentación

Frec

uenc

ia

Serie1 10 8 5 6 2 5

15,000 a 27,000

27,000 a 39,000

39,000 a 51,000

51,000 a 63,000

63,000 a 75,000

75,000 a 87,000

Histograma de Frecuencias Relativas

0%

10%

20%

30%

40%

Gastos Alimentación

Por

cen

taje

Serie1 28% 22% 14% 17% 6% 14%

15,000 a 27,000

27,000 a 39,000

39,000 a 51,000

51,000 a 63,000

63,000 a 75,000

75,000 a 87,000

Ejercicio

La Asociación Nacional de Vendedores ha recabado los siguientes datos en una muestra de 130 vendedores que representan los ingresos anuales totales por concepto de comisión:

Tabla N°5: Frecuencia Absoluta de Comisiones por Venta

  Utilidades Frecuencia

$ 5.000 o menos$ 5.001 - $10.000$ 10.001 - $15.000$ 15.001 - $20.000$ 20.001 - $30.000$ 30.001 - $40.000$ 40.001 - $50.000 más de $50.000

59

1133371997

Construya una distribución de frecuencia acumulada que le ayude a contestar las siguientes preguntas:

  a) ¿Aproximadamente qué porcentaje de los vendedores gana más de $40.000.-?

 b) ¿Aproximadamente qué porcentaje de los vendedores gana menos que 20.000.-?

 TABLA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS DE COMISIONES POR VENTAS

Absoluta Relativa Absoluta Relativa AbsolutaRelativa Absoluta0-5000 5 4% 5 130 100%5001-10000 9 7% 14 125 96%10001-15000 11 8% 25 116 89%

15001-20000 33 25% 58 105 81%

20001-30000 37 28% 95 72 55%

30001-40000 19 15% 114 35 27%

40001-50000 9 7% 123 16 12%50000+ 7 5% 130 7 5%Total 130 100%

UtilidadesFrecuencia Frecuencia Acumuldada >Frecuencia Acumuldada <

73%

88%

95%100%

4%11%19%

45%

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

•MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

•MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

•MEDIA ARITMETICA•MEDIANA•MODA•MEDIA PONDERADA

MEDIA ARITMETICA

Nx

i

N

I

1

MEDIA ARITMETICA - DATOS AGRUPADOS

3,204

500

102150

n

χfχ

Intervalo Frecuencia (f)0 - 49.9 250 - 99.9 11100 - 149.9 67150 - 199.9 155200 - 249.9 172250 - 299.9 76300 - 349.9 10350 - 399.9 3400 - 449.9 2450 - 500 2Total 500

Marca de Clase (x) (f*x)25 5075 825125 8375175 27125225 38700275 20900325 3250375 1125425 850475 950

102150

Suponga que la Empresa “El cuento” tiene 500 clientes, y le han solicitado que calcule el saldo promedio de las cuentas corrientes.

Ejemplo• LOS SIGUIENTES DATOS SON LOS RESULTADOS

DE ESTUDIO SOBRE GASTOS EN RESTAURANTE

Gasto Numero de PersonasMenos de 10000 2510000-20000 4520000-30000 6530000-40000 3540000-50000 15Total 185

Calcule el Gasto Promedio en Restaurante

La mediana es el número que se encuentra en medio de un conjunto de números, es decir, la mitad de los números es mayor que la mediana y la otra mitad es menor.

MEDIANA

EJEMPLOSDado los siguientes datos:

15 4 5 8 9

Calcule la Mediana

•Primero se ordenan de Menor a Mayor

4 5 8 9 15

La Mediana es 8

Si los datos son:

4 5 9 15

¿Cual es la Mediana?

La Mediana es 7

MODA

• LA MODA ES EL VALOR QUE MAS SE REPITE.

EJEMPLO: 4 5 6 7 8 4 5 6 3 4 9 4¿CUAL ES LA MODA?LA MODA ES 4

Media Ponderada.– La media ponderada nos permite obtener un

promedio que tiene en cuanta la importancia de cada valor para el total global.

Ejemplo: Notas Parciales y Exámenes. Calcules el promedio ponderado.

Tipo nota Calificación PonderaciónParcial 6 40%Examen 4 60%

Recalcule el promedio ponderado asumiendo que ambas notas tienen igual ponderación, relaciónelo con el promedio simple.

DESVIACION ESTANDAR

MEDIDA DE DISPERSION

La desviación estándar muestra la variabilidad de los datos, es decir, cuál es su dispersión, y se calcula como las desviaciones de los datos con respecto a su valor central (valor medio).El valor medio es una medida de tendencia central que no entrega información de cómo están dispersos los datos

EJEMPLOSi la estatura promedio de un grupo de 5 personas es igual a 1.60 mt, puede significar que todos, las 5 personas, midan 1.60, en cuyo caso la dispersión es nula, o bien, que ninguno mida 1.6 sino que están distribuidas alrededor de 1.6, como ser 1.2; 1.5; 1.5; 1.8 y 2.0, entonces Si existe dispersión

Forma de Cálculo

ni

2

EJEMPLO

Individuo Peso (kg.)(i)

123456

705060857550

390

(i -)5

-15-52010-150

(i -)2

2522525400100225

1000

Con el objetivo de estudiar los hábitos alimenticios de la población se toma unamuestra de 6 personas, se consulta su peso y se calcula el peso promedio y ladesviación estándar.

65_

X 9.12

EJEMPLOCalcule la Desviación Estándar de las calificaciones obtenidas por seis empresas de servicios:

EMPRESA CALIFICACIONA 5.3B 6.1C 4.4D 5.5E 6.0F 5.8

CÁLCULO

EMPRESA CALIFICACIONA 5,3B 6,1C 4,4D 5,5E 6F 5,8TOTAL 33,1MEDIA 5,517

DESVIACION-0,21670,5833-1,1167-0,01670,48330,28330,00

DESVIACION2

0,04690,34031,24690,00030,23360,08031,9483

0,5698