Ecuaciones en una variable

ALEJANDRO BERNAL SALAZAR

Matemático con Maestría en Docencia e Investigación

Universitaria y Especialización en Matemática Aplicada

INDICE Introducción. Definición de ecuación. Definición de

ecuación lineal. Definición de

ecuación cuadrática.

INTRODUCCIÓN

Una ecuación es una relación de igualdad en la que intervienen símbolos de números y letras y operaciones entre ellas.Ejemplos:

Definición de ecuación

Ecuaciones en varias variables

Una ecuación lineal de la forma Donde son números reales cualesquiera, es una ecuación lineal en la variable

Observación: También se conoce como ecuación de primer grado.

Ecuación lineal

Solucionar o resolver una ecuación lineal consiste en encontrar el valor de la incógnita o variable que hace verdadera la igualdad; para algunos autores será simplemente despejar el valor de la incógnita, es decir, dejar la variable aislada en un lado de la ecuación.

Ejemplo 1: Resolver

Solución de la ecuación lineal

Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad el inverso aditivo Paso 2: Use la propiedad del módulo de la suma

Prueba: Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones

Lo cual es verdad

Solución

Solución:Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad el inverso aditivo Paso 2: Use la propiedad del módulo de la suma

Paso 3: Use la propiedad del recíproco o inverso multiplicativo

Ejemplo 2: Resolver

Paso 4: Use la propiedad del módulo de la multiplicación y simplifique su respuesta

Prueba: Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones

Continuación ej. 2

Solución:Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad inversos aditivos

Paso 2: Use la propiedad del recíproco o inverso multiplicativo

Paso3: Use el módulo de la suma

Ejemplo 3: Resolver

Una ecuación de la forma Donde son números reales cualesquiera, es una ecuación cuadrática en la variable

Observación: También se conoce como ecuación de segundo grado.

Definición de ecuaciones cuadráticas

Para solucionar o resolver una ecuación cuadrática utilizaremos la nombrada fórmula de la cuadrática que proporciona las raíces de cualquier ecuación de segundo grado, y es:

Observación: otro proceso utilizado es la factorización.

Solución de la ecuación cuadrática

Resolver: Solución: Determine los valores de

Use la fórmula de la cuadrática y reemplace

Ejemplo con una solución real

Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones

Prueba

Resolver: Solución: Determine los valores de

Use la fórmula de la cuadrática y reemplace

Luego o Pruebe!

Ejemplo con dos soluciones reales

Resolver: Solución: Determine los valores de

Use la fórmula de la cuadrática y reemplace

La raíz negativa indica que las soluciones son imaginarias, por lo tanto, la ecuación no tiene soluciones reales.

Ejemplo sin soluciones reales

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Limites_de_funciones/introduc.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/index.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm

REFERENCIAS

HAEUSSLER, Ernest F. jr. Paul RICHARDS. (2012). Matemáticas para

Administración y Economía. Edición 12. Prentice Hall.

ARYA, Jagdish C. y. LARDNER Robin W. (2011). Matemáticas Aplicadas a la

Administración y a la Economía. Cuarta Edición. Prentice Hall. 

ALLENDOERFER Carl B, OAKLEY, Cletus O. (2010). Matemáticas

Universitarias. Cuarta edición revisada. Mc Graw- Hill. 

GOBRAN, Alfonse. Algebra Elemental, (1990) Grupo Editorial Iberoamérica.

GÓMEZ, Pedro. Matebásica.(1993) Editorial Una Empresa Docente.

TAN, S. T. (2012) Matemáticas para Administración y Economía. Segunda

edición. Thomson Learning.

HOFFMAN, Laurence. (1999) Cálculo Aplicado a la Administración. Editorial

Mc Graw Hill.

BIBLIOGRAFIA