Arte y ciencia. La vision en el Renacimiento

Samuel Y. Edgerton Jr.Department of Art, Williams College, Maryland*

Recibido: 3 de octubre de 2002.Aceptado: 6 de noviembre de 2002.

ResumenLa recuperacion de la geometrıa euclideana y el re-descubrimiento de la perspectiva linear dio a la Eu-ropa renacentista una forma de ver la realidad fısi-ca unica entre todas las culturas del mundo. Es-te cambio en la percepcion fue fundamental paralas siguientes revoluciones en el arte y la cienciaoccidentales.

IntroduccionEl Renacimiento comprende un periodo de profun-dos cambios en la Europa Occidental; en terminosamplios se puede fechar de 1300 a 1600 al interva-lo en que la “edad media espiritual” dio lugar al“modernismo secular”; fue el tiempo en que el ar-te cambio de una abstraccion estilizada a una cuan-tificacion matematica. Hoy, a varios siglos de distan-cia, podemos discernir en detalle estos notables cam-bios en el desarrollo del arte y la ciencia. Pero ¿loshabrıamos notado de vivir en esa epoca? ¿Habrıamosdetectado las mismas senales y pistas que hallaronLeonardo da Vinci y Galileo? Si hubieramos viaja-do a China o al Imperio Musulman ¿habrıamos en-contrado las mismas senales? ¿O habrıamos conclui-do que el Renacimiento era singular no solo en eltiempo sino tambien en el espacio: Europa Occiden-tal y, en los primeros anos, la Italia central entre Ro-ma y Florencia?

En otras palabras ¿por que fue precisamente en esazona donde, por primera vez en todas las civiliza-ciones del mundo, se desarrollo la ciencia moder-na? ¿por que algunos de los mas espectaculares lo-gros, tanto artısticos como cientıficos, se dieron enFlorencia?

Al menos una respuesta apunta cuando compara-mos el arte pictorico del renacimiento europeo conel de sus contemporaneos orientales. Comparemos,por ejemplo, las ilustraciones cientıficas europeascon los pinturas de la China y el Islam. Tomemos,

*Adaptacion de Jose L. Cordova, Depto. de Quımica,UAM—I

Figura 1: Grabado de una mosca azul de Micrograp-hia

por ejemplo, el grabado de una mosca azul publi-cado en la monumental Micrographia de 1655, figu-ra 1, y un tema semejante en un detalle de la pintura“Otono temprano” de la dinastıa Yuan; esta pintu-ra es atribuida al artista Ch’ien Hsuan del siglo XIII,figura 2.

Es evidente que el pintor chino revela la ligereza delos insectos voladores en tanto que Hooke (quien pro-bablemente apenas hacıa los dibujos preliminares algrabado) revela la estructura geometrica de las alasde la mosca sin revelar como se mueven en el vuelo.En la vision occidental, para comprender la estruc-tura de un objeto, fuera organico o no, debıa con-cebirse como una naturaleza muerta con todas suspartes trasladadas a relaciones imparciales, estati-cas y geometricas. En tales pinturas, como alguiensenalo causticamente: “Poncio Pilatos y una cafe-tera son masas cilındricas verticales”. Para la tradi-cion China esta vision era, a la vez, cientıfica y esteti-camente, absurda.

La geometrizacion del espacioNinguna persona con mediana cultura puede negar,hoy dıa, que la geometrizacion del espacio tridimen-sional fue un requisito conceptual ineludible para laciencia moderna. Todos los cientıficos, aun si no pre-tendıan expresar artısticamente lo que veıan, debıanrepresentar un conjunto de formas geometricas en

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Figura 2: Pintura de la dinastıa Yuan, siglo XIII

un espacio uniforme regulado por ejes horizontales yverticales. El psicologo suizo Jean Piaget intento pro-bar que esta capacidad es innata y que se manifies-ta naturalmente en la etapa “logico matematica” deldesarrollo del puber.

Por otro lado, la historia de los logros humanosartısticos y cientıficos revela que esta capacidad de-be tanto a la natura como a la cultura. La capa-cidad de visualizar geometricamente el espacio pa-ra los chinos, pongamos por caso, fue menos logi-co matematica que para los mismos europeos del Re-nacimiento. Solo cambio este enfoque despues del si-glo XVII, cuando los jesuitas introdujeron los 13 li-bros de los Elementos de Euclides en China. An-tes del Renacimiento, los europeos occidentales ca-recıan de esta vision logico matematica; ası lo reve-lan la mayorıa de los ejemplos del arte medieval.

A partir del siglo XVII los cientıficos comienzan a de-sarrollar el espacio geometrizado; este es una repre-sentacion mental y una proyeccion grafica que se ex-tiende infinitamente en las tres dimensiones. Los an-tiguos griegos, los primeros en tratar este proble-ma cuantitativamente, estaban a punto de desarro-llar un sistema grafico adecuado cuando fueron de-

Figura 3: El sitio de Viena por Soliman, 1529

rrotados por Roma. Los conquistadores, desafortu-nadamente, estaban mas interesados en la practicaque en la teorıa y valoraban solo la geometrıa eu-clideana en tanto se aplicaba a la tecnologıa mili-tar. Cuando cayo el Imperio Romano, la geometrıateorica habıa completamente desaparecido. Alrede-dor del siglo XII no existıa ningun lenguaje pictori-co por el cual pudieran comunicarse las formas pre-cisas y las posiciones relativas de los cuerpos en el es-pacio tridimensional.

Los amanuenses medievales continuamente seveıan frustrados por su incapacidad de repre-sentar volumenes geometricos en sus ilustracio-nes. En la mayorıa de los casos los aplastaban mos-trando todos los aspectos del objeto al mismo tiem-po de forma incongruente. Probablemente es-te metodo de representacion por aplastamien-to sea innato, pues se ha detectado en todos los di-bujos de los ninos. Sin embargo, esto no impli-ca que todas las pinturas basadas en aplasta-mientos sean infantiles o ingenuas; algunas de lasobras de arte mas bellas tienen esta caracterıstica,figura 3.

La recuperacion de la geometrıa euclideana yla opticaLo que aparto al arte de la Europa Occidental de

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Figura 4: Para los antiguos griegos el acto de ver ocu-rre cuando los rayos de luz enmarcan al objeto co-mo si este fuera la base de un cono y el apex estu-viera en el ojo del observador.

este curso “natural” fue la recuperacion de la geo-metrıa euclideana despues de la salida del Islam deSicilia durante el siglo XII. Los arabes, durante el si-glo VII, poseıan la mayorıa de las obras clasicas grie-gas y las habıan traducido a su propio lenguaje;cuando los monjes cristianos hallaron las obras grie-gas dejadas por los arabes despues de su retiro, lastradujeron al latın con ahınco. Entre esas se halla-ban los 13 libros de Euclides, su Optica y la Optica dePtolomeo. En el plazo de cien anos estas obras fue-ron traducidas del arabe al latın y comenzaron a di-fundirse las primeras copias en los centros de estu-dio de Europa Occidental.

En los trabajos de Euclides, en particular la Opti-ca (traducida al latın como Perspectiva, la ciencia de“ver a traves”) se presenta la interpretacion del ac-to de ver: este resulta de la interseccion de rayos rec-tilıneos que enmarcan al objeto como si este fue-ra la base de un cono y el ojo fuese el apex, figu-ra 4. Esta interpretacion explica la disminucion apa-rente del tamano de un objeto cuando se halla le-jos del observador.

Quizas el primer occidental en captar el significa-do metafısico de la optica geometrica de los grie-gos fue Robert Grosseteste, rector de la recientemen-te fundada Universidad de Oxford y, mas tarde, obis-po de Lincoln. Grosseteste concluyo que el espaciohipotetico en el cual Euclides imaginaba sus figurasera completamente homogeneo e isotropico: el mis-mo en cualquier lugar y en cualquier direccion. Gros-seteste propuso, en consecuencia, que la luz ocupatodo el espacio del universo y se propaga en la mis-ma forma: homogenea e isotropica. No era, enton-ces, una casualidad que Dios creara la luz en el pri-mer dıa: es el medio esencial a traves del cual sedifunde su divina gracia. . . segun las leyes de laperspectiva.

El franciscano Roger Bacon, discıpulo de Grossetes-te vinculo de una manera interesante la geometrıadel Renacimiento con la perspectiva griega. Baconfue precursor del grupo de Oxford y de Parıs, unconjunto de estudiosos del s.XIV que investigaronlas concepciones de fuerza y de sustancia e inad-vertidamente debilitaron al aristotelismo y abrieronla vıa para una nueva concepcion del espacio y elvolumen.

Bacon acepto el modelo de su maestro Grossetes-te acerca de la difusion de la gracia divina en el mun-do. Puesto que la optica clasica ensena que los cuer-pos luminosos, p.ej. el Sol, propagan la luz en rayosrectilıneos en todas direcciones sin perdida de sus-tancia, concluyo Bacon que todos los cuerpos fısicosy espirituales actuan en forma semejante. Acuno lapalabra species “imagen”. La species se multiplica in-visiblemente a traves del espacio, interactuando conotras species llegando a ser una fuerza que provocaun cambio cualitativo sobre las mas debiles; ası es co-mo el fuego consume a la madera, por ejemplo.

Un cambio revolucionario en la percepcionNo sabemos si R. Bacon visito Asıs, donde los fran-ciscanos construıan una basılica en honor a SanFrancisco. Hay evidencia, sin embargo, de que lasideas de Bacon sobre la perspectiva fueron conside-radas alrededor de 1290, al pintar los frescos de la na-ve central, figura 5.

Aunque ignoramos quienes pintaron estos frescos esincuestionable que rompen con la tradicion medie-val de figuras palanas, estaticas y lejanas. En los fres-cos de Asıs, el observador tiene la sensacion de sertestigo de la imagen verdadera de San Francisco; es-ta sensacion aumenta por la presentacion de las pia-dosas escenas como si estuvieran en la base de lapiramide visual con el ojo en su vertice.

El ano de 1425 es muy importante en la historiapues revela la practica adquirida por los pintores enla perspectiva lineal. En cosa de un siglo este siste-ma, basado en la disminucion aparente de los ob-jetos, la aparente convergencia de las paralelas ylos planos, se difundio en toda la Europa cristia-na y luego al resto del mundo. Ninguna otra ideaconformo tan definitivamente la percepcion occiden-tal y debilito la de otras culturas. Desde entoncesy hasta la relatividad einsteiniana todos compar-timos la creencia de que la “realidad visual” y laperspectiva geometrica lineal eran una y la mismacosa.

En Florencia, a comienzos del s.XV, los arquitectosy pintores perfeccionaron la primera teorizacion dela perspectiva que afectarıa profundamente al pensa-miento cientıfico; a la vez que fundamentaba la geo-metrıa proyectiva preparaba el concepto de espacio

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Figura 5: Tres escenas de la vida de San Francisco en las paredes interiores de la Iglesia de San Francisco,Asıs, Italia. Las lıneas reconstruyen la forma en que los bloques fueron dispuestos geometricamente paraaumentar la sensacion de cercanıa visual.

sobre el que se basarıa la mecanica clasica. Gracias alos nuevos metodos de la perspectiva lineal, los artis-tas fueron capaces de dar “profundidad” a sus fres-cos y bajorrelieves.

Las obras tıpicamente medievales proponen un es-pacio en el que los objetos se yuxtaponen sin te-ner en cuenta sus relaciones espaciales. Los floren-tinos del siglo XV, por el contrario crearon un es-pacio geometrico en el que los objetos ocupan po-siciones precisas y se organizan de forma unitaria.Todavıa hoy empleamos esta representacion que po-demos caracterizar de la siguiente manera: el espa-cio es una especie de receptaculo transparente, tridi-mensional, homogeneo, isotropo e infinito; para re-presentarlo se debe recurrir a la geometrıa, al estu-dio de las proporciones, al calculo de las dimensio-nes aparentes.

El Arte como preparacion para la cienciaLa siguiente obviedad se suele olvidar facilmente: pa-ra que las teorıas de Galileo y Newton pudieran de-sarrollarse era necesario que las nociones de tiem-po y espacio tuvieran ya cierto rigor. Para Aristote-les existıa un centro absoluto del mundo y “luga-res” diferenciados hacia los que tendıan el fuego,los graves, etcetera. El nuevo espacio, por el con-trario, ya no es cualitativo y heterogeneo; es ilimi-tado y homogeneo, anterior a los objetos que se co-locan en el. Pomponius Gauricus, a comienzos dels.XIV dice acerca de la perspectiva: “Puesto que ellugar existe antes de que el cuerpo sea colocado en

ese lugar, necesariamente debe establecerse desde unprincipio”.

Sin embargo, no debe pensarse que la “geometri-zacion del espacio” se reduce a la perspectiva co-mo si la nueva concepcion del espacio se limitara ala invencion del punto de fuga. La teorıa y la tecni-ca de la perspectiva tuvieron por supuesto gran im-portancia pero resulta que, tras los razonamientosmatematicos habıa algo mas espontaneo e intuiti-vo: una nueva manera de ver el mundo, de imagi-nar sus estructuras y de organizar la percepcion. Deaquı que las cuestiones geometricas tuvieran muchaimportancia durante el s.XIV: iban desde la esteti-ca, la optica, la artillerıa y la arquitectura hasta lateologıa.

Los expertos reconoce que el pintor Giotto (ca. 1267—1337) ocupa un lugar importante en la formacion del“espacio moderno”, aunque no utilizo la perspectivade forma sistematica, en Las bodas de Cana el efectode profundidad es evidente. Es en 1425 cuando seproducen en Florencia dos acontecimientos decisivos:uno fue la experimentacion optica por Brunelleschi(1377—1446) y el uso riguroso del punto de fuga 7.

Brunelleschi no era pintor, sino orfebre, escultor y ar-quitecto cuyo mayor logro es la catedral de Floren-cia, Santa Maria del Fiore. Para conseguir los efectosde perspectiva Brunelleschi uso los recursos del dibu-jo de arquitectura donde el observador adopta una si-tuacion fija con relacion a los objetos que reprodu-ce. Solamente a partir de “un punto de vista” estric-

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Figura 6: Experimento optico propuesto por Brune-lleschi, 1425.

Figura 7: Fotografıa del baptisterio de Florencia to-mada con la tecnica descrita en la figura 6

tamente definido se puede construir geometricamen-te la ilusion de la tercera dimension.

Bruneleschi uso un dispositivo como el de la figu-ra 6: el espectador, detras del cuadro, tenıa que mi-rarlo con un ojo a traves de un agujero realizadoen el mismo y mirarlo reflejado en un espejo; de es-te modo el cielo tambien podıa reflejarse en el espe-jo reforzando el efecto “realista”.

El segundo acontecimiento, como mencionamos, fueel uso riguroso del punto de fuga por Tommaso diGiovanni dei Simone Guidi Masaccio (1401—1428).En la iglesia de Santa Maria Novella de Florencia, seencuentra un fresco, la Trinidad, considerado la pri-mera aplicacion rigurosa del punto de fuga. Es muyposible que Masaccio se beneficiase de los consejosde Bruneleschi, mayor que el.

Leon Battista Alberti, primer teorico de la

Figura 8: Masaccio, “La Trinidad”.

perspectivaPrecisemos que la palabra perspectiva, en la EdadMedia, designaba a la ciencia de la optica “pers-pectiva communis”; mas tarde, en el s.XIV, de-signo con mayor precision al conjunto de especula-ciones y tecnicas de representacion “perspectiva ar-tificialis” del espacio. En esta evolucion, Leon Bat-tista Alberti (1404—1472) ocupa un lugar preferen-te. . . aunque en sus escritos nunca aparece la pa-labra prospettiva. Brunelleschi y Masaccio, practi-cos antes que nada, no dejaron ningun escrito expli-cando sus metodos; Alberti llena esa laguna al escri-bir en 1435 su tratado De la pintura, esencialmen-te didactico, donde propone a los pintores una con-cepcion por completo general de su arte. La expo-sicion reposa en solidos conocimientos de optica ygeometrıa: la representacion del espacio debe estu-diarse analizando los triangulos y las figuras forma-das por los rayos visuales.

Cuando Brunelleschi represento el baptisterio deFlorencia se situo en el eje del portico de la ca-tedral, un poco hacia dentro, los bordes del porti-co formaban un marco. Alberti toma y elabora es-ta idea fundamental en la pintura clasica: el cua-dro se concibe como la transcripcion de las formas

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Figura 9: El dibujante de la mujer acostada.

Figura 10: El dibujante de laud.

percibidas a traves de “una ventana abierta”. Es-tas formas se proyectan sobre el plano ideal defini-do por los bordes de la ventana. De ahı la siguien-te definicion: El cuadro es una interseccion planade la piramide visual y el objetivo de la perspecti-va es geometrizar las proyecciones de las lıneas rec-tas mas importantes del cuadro.

Uno puede valerse de un velo muy fino y cuadricula-do para reproducir empıricamente los contornos ob-servados; basta localizar mediante una lectura direc-ta las posiciones de algunos puntos clave sobre el en-rejado. Durero, en 1525, presenta esta y otras tecni-cas, figuras 9 y 10.

Pero este empirismo no satisface a Alberti quien bus-ca una geometrizacion perfecta. En su tratado Alber-ti no define el punto de fuga (llamado por el “pun-to central”), ¿se trata de una ficcion matematica?¿es un sımbolo del infinito? La idea de que las para-lelas se encuentran en el infinito no es tan sencilla. Elmismo Leonardo de Vinci, a fines del s.XV da cuen-ta de esta dificultad: Si situamos el ojo entre doslıneas paralelas jamas las veremos a una distancialo suficientemente grande como para que se encuen-tren en un punto. Es necesario esperar a Kepler pa-ra que se reconozca la convergencia de las lıneas pa-

ralelas en un punto del infinito, e incluso a Desar-gues (1591—1661) para que se analice explıcitamen-te. Sin embargo, para los pintores estas indefinicio-nes no eran un obstaculo; la practica del punto de fu-ga precedio a la teorıa.

Un primer sistema de coordenadas:el pavimentoEs importante recordar que antes de Giotto ya habıaintentos por representar la profundidad: mosaicos,frescos, paneles. El motivo del techo, sobre todocuando tenıa vigas o artesones, se prestaba facilmen-te a una geometrizacion sugestiva, aunque a menu-do presentaban varios puntos de fuga. El pavimen-to como tablero de ajedrez tambien era facil de es-tructurar; Ambrogio Lorenzetti, en su Anunciacion(1344), represento cuidadosamente el piso de baldo-sas con un unico punto de fuga, figura 11. El es-pacio no esta aun totalmente unificado pero exis-te una escala de valores espaciales: basta contar lasbaldosas para obtener una “medida” de la profundi-dad. No es exagerado afirmar que es el primer ejem-plo de un sistema de coordenadas que sistematizael espacio mucho antes de que el pensamiento ma-tematico lo haya propuesto.

Figura 11: Anunciacion por Antonio Lorenzetti,1344. El piso de mosaico es un primer ejemplo de sis-tema de coordenadas.

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La optica antigua: Euclides y PtolomeoEuclides, hacia el 300 a.n.e. habıa escrito una Opticaesencialmente geometrica, basada en la idea de queel tamano aparente de los objetos esta determinadopor el angulo bajo el cual se les ve. Pero no se preo-cupo por la representacion del espacio ni, por tan-to, del punto de fuga. Ptolomeo, en el s.II e.c., tam-bien escribio una Optica, mas cercana a los pinto-res. Concedıa gran importancia a la nocion de ra-yo central que servıa de eje al cono visual. Este ra-yo sera llamado mas tarde por Alberti “el prınci-pe de los rayos”. Ptolomeo matiza las ideas de Eucli-des, en lugar de considerar solo el angulo visual, tam-bien considera las longitudes. Para los renacentistasun objeto “dos veces mas grande” es un objeto cu-ya medida sobre el plano de proyeccion es dos ve-ces mayor, mientras que para Euclides es un obje-to que se ve bajo un angulo dos veces mayor.

El occidente medieval ignoro durante mucho tiem-po las teorıas griegas hasta el siglo XII, cuando setradujeron al latın los tratados de Euclides y Ptolo-meo a partir de versiones arabes. Los mismos ara-bes contribuyeron en los teoricos medievales (Alkin-di, s.IX, Avicena y Alhazen, s.X y XI); Alhazen,por ejemplo, establecio que los rayos visuales ema-naban de los objetos e influyo en Robert Grossetes-te (1175—1253), Roger Bacon (1220—1292) y John Pe-cham (s.XIII).

Alberti y sus contemporaneos conocieron esta tradi-cion medieval que se enriquecio con las aportacionesteoricas (imposible aferrarse a la leyenda del “oscu-rantismo medieval”) que, para asombro del siglo XX,se hallaban dentro de un marco teologico. En efec-to, el estudio de los rayos luminosos tenıa profun-das motivaciones y significados religiosos.

Roger Bacon (ca. 1220—1292) explica en suOpus Ma-jus porque es necesario en el plano religioso un cono-cimiento que nace de la estructura geometrica de lasformas. No basta leer la Biblia para descubrir prin-cipios espirituales; tambien es necesario poder re-presentarse literalmente sus narraciones. El arca deNoe y el templo de Salomon, afirma Bacon, deben po-der verse. Analizar las lıneas, los angulos, las superfi-cies y los volumenes con la ayuda de Euclides, es unamanera de percibir mejor como se manifiesta la sa-bidurıa divina en el mundo visible.

Robert Grosseteste habıa integrado practicamentela optica en la teologıa. La luz, creada por Dios,en el primer dıa, se identifica con una forma pri-vilegiada de la energıa divina; ilustra como se di-funde la Gracia entre los hombres. Bacon explica-ba que el rayo luminoso llegaba directa y perpendi-cularmente al ojo como imagen perfecta de la Gra-cia. Estos razonamientos pueden parecer extranos

pero contribuıan, bien que mal, al estudio de laoptica.

Durante el Renacimiento los fenomenos opticos se in-terpretaban en sentido simbolico, en consecuencia,una obra de arte manifestaba la preocupacion por elmensaje religioso. Aunque sea “realista”, la obra re-presenta un mensaje donde las formas, colores y ele-mentos espaciales tienen significados determinados.

Segun Alberti las obras de arte debıan contribuir alequilibrio moral del hombre, al contar una historia yproponen un mensaje, la misma organizacion espa-cial tiene valor didactico. Incluso en Newton se en-contraran especulaciones de este genero; en su Opti-ca, por ejemplo, explica que el espacio es el senso-rium Dei, forma de decir que Dios es omnipresen-te y puede actuar en cualquier instante, en cualquierlugar.

El mundo de los ingenieros y empresariosComo ya mencionamos, la perspectiva linear de Bru-nelleschi revoluciono el arte del Renacimiento, pri-mero en Italia y despues en el resto de Europa Oc-cidental. Tuvo tambien una influencia considerableen una profesion comun durante esa epoca: el artis-ta ingeniero. Los practicantes de este oficio se anun-ciaban como expertos disenadores de armas, forti-ficaciones, palacios y monumentos publicos ası co-mo de cualquier tipo de maquinaria. Todos conser-varon cuadernos de apuntes llenos de bosquejos desus inventos, mas o menos concordantes con las re-glas de la perspectiva geometrica; todos esperabanimpresionar a un protector que les concediese una si-necura vitalicia. Dos de los artistas ingeniero masimportantes del siglo XV fueron Francesco di Gior-gio de Siena y, obviamente, Leonardo da Vinci deFlorencia.

En los dibujos de Giorgio pueden verse tornillos, ma-nivelas, palancas, todos colocados en una pequenacaja abierta por el frente; las paredes, el techo yel piso ayudan al observador a entender exactamen-te como estan dispuestas las partes de la maqui-naria, figura 12 Pero, como en el caso de Leonar-do, muy probablemente, fueron “experimentos pen-sados” mas que maquinas reales.

En la nueva concepcion del espacio “racional” tam-bien intervinieron otros factores mas prosaicos: nue-vas practicas industriales, comerciales y polıticas. Apartir del siglo X, Occidente conocio una gran expan-sion de la tecnica: molinos de agua, de viento, diver-sas maquinas y una creciente urbanizacion. Ademasse desarrollaron el comercio, la banca y una nue-va mentalidad resumida en “ser duenos y senores dela naturaleza”.

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Figura 12: Detalle del folio 42v de Francesco diGiorgio, 1470. Muestra dos disenos de bombas deciguenal.

Tanto en el terreno del arte como en el del saber, es-ta evolucion general sumada a la persistencia de lostemas teologicos, se traducıa en la aparicion de nue-vos objetivos y de un nuevo estilo. La apertura de losfranciscanos, por ejemplo, al nuevo estilo de pensa-miento, a las nuevas exigencias de “realismo” es tri-butaria de una evolucion general. Al hacer Nicolasde Cusa (1450) el elogio de la medida (en el senti-do matematico de la palabra) constata la importan-cia que adquirio en un mundo de empresarios, arti-lleros, ingenieros y banqueros.

Las matematicas, hasta entonces, eran esencialmenteteorıa; no formaban parte de la vida cotidiana, y losideales de rigor y exactitud que hoy les atribuımosbrillaban por su ausencia. El arte de medir y calcularadquirio importancia por los hombres de negocios.De hecho, los numeros negativos, desarrollados porindios y persas por el 600 e.c., fueron usados primeroen el comercio y solo siglos despues fueron aceptados

por los matematicos; algunos, de la talla de Cardano,Vieta, Descartes y Fermat, se negaron a trabajar connumeros negativos.

Los ingenieros requirieron de las matematicas pa-ra hacer “mas racionales” sus actividades, ası co-mo los artilleros y arquitectos; no hay duda de queel recurso a la medida y al sentido cuantitativose desarrollo notablemente; en lo anterior, sin du-da, intervino la nueva notacion numerica de origenpersa.

Este enfasis en la cantidad promovio la creacion deescuelas de abaco en las que se instruıan los futu-ros comerciantes. Esta ensenanza era laica y practi-ca, proporcionaba cierta cultura literaria pero se cen-traba sobre todo en las matematicas. Se insistıa es-pecialmente en al regla de tres denominada “reglade oro” o “llave del vendedor”. Pero la geometrıa noera menos util que permitıa medir alturas, distan-cias (con triangulos semejantes), volumenes de ba-rricas, etcetera.

Piero della Francesca, pintor y autor de un trata-do de perspectiva, escribio un manual para comer-ciantes (s.XV) donde trataba estos problemas. Es-te desarrollo de las matematicas practicas en la Ita-lia de los siglos XIV y XV ayuda a comprender porque y como la mirada se “geometriza”. Descubrirproporciones, identificar triangulos, conos y cilindroses una especie de habito cultural que llevo a la dis-posicion regular de las terrazas en las colinas tosca-nas: olivos estrictamente alineados y cepas planta-das en filas paralelas. Otro ejemplo: en 1430 se esta-blecio una frontera rectilınea entre Florencia y Milancompletamente “abstracta”; fue la primera vez queuna lınea matematica imaginaria –mas que una re-ferencia fısica– se reconocıa como lımite territorial.

Los pintores del Renacimiento establecieron un sis-tema matematico que les permitio la representacionrealista de escenas. Fue Piero della Francesca, el me-jor matematico de su epoca, quien aporto los princi-pios clave de la perspectiva geometrica; planeaba to-das sus obras como un problema matematico, has-ta el ultimo detalle; buscaba la colocacion de cada fi-gura de manera que armonizara con las cercanas ycon el conjunto. Tanto amaba las formas geometri-cas que las utilizaba en los sombreros, las partes delcuerpo y otros detalles de sus pinturas. Son nume-rosas las pinturas que ilustran la excelente perspec-tiva de Piero della Francesca, la “Flagelacion”, figu-ra 13, es una de las mejores; el punto de fuga princi-pal esta cerca de la figura de Cristo, con ello dirige lamirada del observador a ese punto, ademas las figu-ras estan acortadas con cuidado y exactitud, noten-se los mosaicos del piso y las vigas. Tan cuidado-samente esta planeada la unidad en la composicion

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de esta pintura que se sacrifica el movimiento de lasfiguras.

Figura 13: Piero della Francesca, “La flagelacion”.Palacio Ducal, Urbino.

En 1400, una copia de la Geografıa de Ptolomeollego a Florencia y fue muy pronto traducida. Bru-nelleschi y Alberti, tal vez por medio de Toscane-lli, sacaron provecho de ella. La idea de utilizar sis-tematicamente un enrejado para dividir, medir yrepresentar el espacio (paralelo y meridianos) co-rrespondıa a ciertas tecnicas ya utilizadas (veanselas figuras 9 y 10) y a los nuevos habitos cultura-les. Ptolomeo proponıa diversos metodos de proyec-cion cartografica; el adoptado por Alberti consistıaen representar sobre un plano la superficie terres-tre donde el ojo del observado se hallaba a una dis-tancia determinada del globo terrestre. Los analisiscartograficos de Ptolomeo parecen conducir directa-mente a las nociones fundamentales de la perspectivaclasica.

La tecnologıa del siglo XVICuando maduro el Renacimiento, el desarrollo de lasclases superiores de Europa Occidental comenzo aconocer y aprovechar las artes mecanicas, sintio lanecesidad de saber como funcionan las cosas en elmundo fısico.

A partir de 1520 las imprentas publicaron un nume-ro extraordinario de libros sobre los temas mas diver-sos: geometrıa aplicada, arquitectura, minas y me-talurgia, pirotecnia, balıstica, hidraulica, mecanica,ası como de anatomıa humana, botanica y zoologıa.Aunque abundaban los diagramas y textos explicati-vos (de excelente factura) es obvio que estaban diri-gidos a gente rica mas interesada en conocer la tec-nologıa cientıfica que en su practica. Sin embargo,a fines del siglo XVIII los libros sufrieron un cam-bio: se hicieron manuales baratos dirigidos expresa-mente a los artesanos. A diferencia de los primeros

libros, donde las ilustraciones eran un mero acom-panamiento o relleno para aligerar el texto, en el si-glo XVI, el texto y las figuras estan integrados co-mo nunca lo habian estado.

¿Quienes fueron los ilustradores que provocaron estecambio en el “pensamiento visual” que influyo even-tualmente en Galileo, William Harvey, Descartes yNewton? Ciertamente, la habilidad de estos graba-dores y autores de ilustraciones nunca alcanzo losniveles de Francesco di Giorgio o de Leonardo, pe-ro respondıan en su medida a la demanda de este ti-po de libros.

El ejemplo mas notable es De re metallica “Acer-ca de los metales” escrito por Georg Bauer, latini-zado como Georgius Agricola, publicado postuma-mente en Basilea, Suiza, en 1556. El autor, naci-do en Alemania, fue educado aproximadamente en1500 en Italia donde recibio un grado en medici-na. Cuando se hallaba en el centro minero de Joa-chimstahl, aplico sus artes liberales a los problemastecnicos y de salud del oficio. Su libro es una obracumbre de los grabados en madera de los artesanosalemanes.

Una de las ilustraciones muestra una bomba recıpro-ca de succion, figura 14, si bien no sigue las pro-puestas mecanicas de Francesco di Giorgio, sı lo ha-ce con las convenciones del dibujo: el dibujo es cla-ro, transparente y presenta las partes separadas a es-cala. El observador ve, como si hubiera un aguje-ro en la tierra, la operacion de la bomba en la mi-na. Hay, ademas, una bomba desmantelada y trans-parente en la superficie, cada una de sus piezas tie-ne su descripcion en el texto.

Una nueva realidad para la ciencia¿Que ocurrio cuando estos libros detalladamenteilustrados llegaron a los cientıficos entrenados en laperspectiva linear? El caso de Galileo puede ilus-trar este tema. Todos conocen las contribuciones deGalileo a la astronomıa, pero pocos saben que es-taba tambien muy interesado en las artes. Sus con-temporaneos frecuentemente lo recalcaban, Galileoera un habil pintor y conocıa el dibujo de perspecti-va. Este conocimiento lo adquirio en su ciudad natal,y fue crucial para sus revolucionarios descubrimien-tos astronomicos, por ejemplo, la apariencia de la su-perficie lunar.

A principios del siglo XVII los cientıficos no tenıanningun motivo para dudar de la afirmacion deAristoteles de que la Luna es una esfera perfec-ta, forma ideal de todos los planetas y estrellas.El dogma cristiano anadio a esta creencia el sımbo-lo de la Luna para representar la Inmaculada Con-cepcion de Marıa. “Pura como la Luna” era unareferencia comun a Marıa, lo cual implicaba que

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Figura 14: Grabado en madera de De re metallica,Georgius Agricola (1556).

el Universo, como ella misma, era incorruptible yperfecto.

En Padua, cerca de Venecia, Galileo conocio el in-vento flamenco del telescopio en mayo de 1609, alcual mejoro con notable ingenio. Para fin de eseano habıa construido varios instrumentos que da-ban 20 aumentos. No hay razones para creer queGalileo espero hasta tener un instrumento perfec-cionada antes de observar la Luna. Su conocimien-to de la geometrıa de las sombras le permitio per-cibir la topografıa irregular de la Luna con sus pri-meros telescopios, figura 15. ¿Estaba mejor dispues-to el ojo del artista para reconocer los principiosuniversales de la perspectiva geometrica en la Lu-na? Galileo noto que algunos de los picos lunaresestaban iluminados aun cuando la lınea de sombrase hallaba en su base; logro convertir el fenomenoen un diagrama geometrico para resolver el proble-ma de la sombra y calcular la altura de las montanaslunares.

Occidente y Oriente:diferencias fundamentalesEn la primera decada del s.XVII una mision je-

Figura 15: Estudios en sepia de las primeras obser-vaciones lunares por Galileo.

suıta se establecio en Beijing (Pekın) gracias a Mat-teo Ricci. Ricci estaba convencido de que el estilo depintura y dibujo del Renacimiento obedecıa a prin-cipios cientıficos y racionales semejantes a los quedeseaba ensenar a los chinos con la religion cris-tiana. Convencio al emperador chino de incluir enuna biblioteca los tratados cristianos ası como lomas reciente en ciencia y tecnologıa occidental. Es-tos libros atrajeron la curiosidad de los chinos y,ademas, inspiraron una antologıa autoctona con nu-merosas ilustraciones basadas en los dibujos euro-peos. En 1627 se publico en Beijin el libro intitula-do Yuan—hsi ch’i—ch’i t’u—shuo “Diagramas y expli-caciones de extranas maquinas del lejano occiden-te”. Los dibujos fueron hechos por el converso Phi-lip Wang Cheng y fueron muy populares hasta ini-cios del siglo XX.

Lo que es intrigante es la forma en que las ilustra-ciones fueron copiados por los artesanos chinos enla edicion de Beijing; aparentemente ellos no leye-ron los pies de las figuras o no entendieron las con-venciones occidentales de los dibujos. Un ejemplo, fi-gura 16, es el dibujo de una turbina horizontal quemueve cuatro piedras de molino.

Los pocos caracteres chinos que acompanan la figu-ra dicen: “Al observar este dibujo uno concluye quees autoexplicativo; nada mas hay que decir”. Na-

Arte y ciencia. La vision en el Renacimiento. Samuel Y. Edgerton Jr. 25

Figura 16: Grabados chino y occidental de una tur-bina horizontal.

da mas alejado de la verdad: el dibujo chino no em-pleaba las convenciones occidentales para la profun-didad, no usaba sombras ni achicaba las figuras enperspectiva. Ningun chino podıa interpretar los dia-gramas europeos ni tenıa recursos para indicar, porejemplo, donde se conectaban los alabes de la turbi-na con el eje o como se relacionaban las piedras demolino con el eje.

A decir verdad, los libros acerca de tecnologıas fue-ron publicados en China mucho antes que en Occi-dente. La impresion, despues de todo, era una arte-sanıa china desde el siglo IX. En 1103, cuando los eu-ropeos copiaban laboriosamente las ilustraciones, LiHieh publico un grueso libro acerca de la construc-cion de edificios, Ying—tsao fa—shih “Manual de ar-quitectura practica”, mas de mil paginas profusa-mente ilustradas. Una segunda version, preparadaen 1145 fue reimpresa todavıa a inicios del s.XX.Una de las ilustraciones, figura 17, muestra dos sis-temas de mensulas que soportan las cornisas en la ar-quitectura china.

Como es usual en los diagramas tecnicos y cientıfi-cos chinos anteriores al s.XVIII, no hay escala; losautores no intentaban que los dibujos fueran ba-se de mediciones o de plantillas proporcionales. Es-tas ilustraciones no estaban dirigidas a artesanos,quienes conocıan perfectamente como construir cor-nisas sin necesitar planos detallados, estaban diri-gidas a un mandarın supervisor como un libro dereferencia. Aunque el artista, en este caso, sı co-nocıa claramente aquello que representaba no habıaforma de que alguien ajeno a esa tecnica pudie-ra fabricar las mensulas y la cornisa a partir deldiagrama.

Conocer la mente de Dios

Figura 17: Grabados en madera de dos sistemas demensulas, 1145.

No hay duda de que los libros tecnicos ilustradosy lujosamente impresos en China fueron elabora-dos para una clientela aristocratica que nunca harıanuna trabajo manual, por ejemplo, los mandarines.Sin embargo, la diferencia fundamental radica en unatradicion unica enraizada en el cristianismo medie-val. Antes del siglo XII los primeros padres de la igle-sia vieron en la geometrıa euclideana los procesosmentales de Dios; la geometrıa, junto con la aritmeti-ca, la astronomıa y la musica, hablaban el lengua-je con el que Dios inscribio las leyes naturales delUniverso.

En consecuencia, las maquinas y equipos era ma-nifestaciones practicas del mensaje divino, la eli-te gobernante de Europa y de la recien conquis-tada America, veıa como responsabilidad religio-sa apoyar proyectos relacionados con las matemati-cas, especialmente, la geometrıa. Los libros de ar-quitectura y de maquinas tenıan un proposito casievangelico: mostrar que la clase gobernante cumplıacon su mision natural de vigilar y propiciar el plandivino.

La perspectiva linear fue aceptada rapidamente enla Europa Occidental durante el s.XV puesto quelos cristianos, al ver una obra de este genero, veıanuna replica de la estructura subyacente a la realidadque Dios habıa creado. En el s.XVII, Galileo, Des-cartes y Newton confirmaron que la perspectiva li-near se adapta a los procesos opticos y fisiologicos dela vision humana; con ello apoyaban la idea cristia-na, a la vez que reforzaban el optimismo por el con-trol y la comprension de la Naturaleza.

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La habilidad que los artistas ingenieros mostraban aldibujar sus planos geometricos en el papel era unaprueba de que habıan sido ungidos como adminis-tradores de la obra de Dios.

ConclusionesTradicionalmente, el estudio de los orıgenes de laperspectiva ha sido realizado por historiadores delarte, pero es muy deseable que los historiadores dela ciencia, cuando aborden el problema del espacio enlos inicios de la ciencia moderna den lugar a los artis-tas. La elaboracion de la perspectiva lineal es un epi-sodio importantısimo de la historia del pensamientocientıfico. Cuando los arquitectos y pintores del Re-nacimiento comenzaron a descubrir un espacio infini-tamente desplegado, el pensamiento abstracto empe-zaba a abandonar definitivamente la vision aristoteli-ca donde la Tierra era el centro absoluto de la esfe-ra celeste.

Figura 18: Diagrama de explosion tomado de un ma-nual de mantenimiento de una motocicleta. Emplealas convenciones de perspectiva elaboradas duran-te el Renacimiento Italiano.

Independientemente de si la vision renacentista, consu nocion de dominio de la Naturaleza por el co-nocimiento de las leyes, ha sido benefica o danina,no hay duda de cualquier persona con cierta cultu-ra debe ser capaz de leer e interpretar un diagra-ma, como el de la figura 18, basado en las conven-ciones de la perspectiva desarrolladas durante el Re-nacimiento Italiano.

Bibliografıa

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