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Unidad 2.Representacin numrica y grfica de datosPresentacin de la unidad

En la unidad anterior,

conociste las dos grandes divisiones

de la estadstica: la que se dedica a larecoleccin, presentacin y

categorizacin de datos, llamada

estadstica descriptiva y la que se

dedica a realizar hiptesis con base

en dichos datos, la inferencial.

Tambin aprendiste a determinar el

espacio de estudio (es decir, la

poblacin) y las variables que se van

a estudiar de acuerdo al problema

planteado.

En esta unidad estudiars la

estadstica descriptiva y aprenders

cmo organizar y presentar los datos

obtenidos mediante el muestreo en

poblaciones.

Cuando se realiza un trabajo que requiere a la estadstica, se diseaninstrumentos para obtener los datos deseados. Existen muchos mtodos pararecolectar informacin, pero los ms frecuentes son:

Otra de las tcnicas ms recurridas en estadstica para recolectar informacin sonlos experimentos, revisa en qu consisten.

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Un experimento es una prueba que se realiza para determinar las caractersticaso comportamientos de una cosa. Por ejemplo, experimentar mediante el sentidodel gusto, qu alimentos te parecen ms salados.

Tambin, experimento se define como el proceso que se realiza para verificar

una serie de hiptesis relacionadas con un determinado fenmeno, en el cualse determinan las caractersticas o comportamientos del fenmeno que se analiza.

Por ejemplo, un experimento para determinar la velocidad de la luz en el vaco.

La diferencia entre la primera y la segunda definicin es que en la segunda separte de una hiptesis mientras que en la primera no necesariamente. En el primerejemplo, experimentas los sabores de los alimentos sin antes predecir cul serms salado. En el segundo ejemplo, la hiptesis, a partir de estudios anteriores, esque la velocidad de la luz en el vaco es de 300 000 km/seg.

Por lo tanto, el experimento verifica si esta hiptesis es cierta o no y en l cabe unmargen de error experimental.Los datos que se recopilan, usando alguna tcnica de las que acabamos dedescribir u otra, son organizados de acuerdo a los parmetros de la estadsticadescriptiva que estudiars en esta unidad.

Propsitos de la unidadEn esta unidad:

Identificars algunos conceptos que se utilizan en estadstica descriptiva.

Organizars datos en diferentes tipos de tablas y elaborars varios tipos de

grficas.Competencia especfica

Utiliza las tcnicas de representacin numrica y grfica para representarinformacin a travs de la organizacin de los datos obtenidos de una muestra opoblacin.

2.1. Organizacin de datos y distribucin de frecuencias

Introduccin

La descripcin estadstica organiza los datos y los presenta en forma de tablas ygrficas. Esta rea slo describe, resume, organiza y representa los datosobtenidos de una poblacin o muestra de la poblacin, sin elaborar inferencias niobtener conclusiones.

La organizacin de datos se realiza a travs de tablas que se utilizan parasimplificar la presentacin y distribucin de estos datos.

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A continuacin, conocers que existen diferentes tipos de presentacin de datos ycon base en ellos, distintas clasificaciones de frecuencia, como: frecuencia relativa,frecuencia acumulada y frecuencia absoluta.

Actividad 1: Datos agrupados y datos no agrupados

Antes de comenzar con el tema de tablas de datos, realiza la siguiente actividad:Organzate junto con tus compaeros(as) de grupo, en un equipo de 6 integrantesy nombren un responsable del mismo.

De manera individual, investiga en fuentes confiables qu son los datosagrupados y lo datos no agrupados. Comparte la informacin con el resto delequipo.

De manera grupal, elaboren un resumen donde expliquen en qu consisten estostipos de datos incluyendo, por lo menos, dos ejemplos para cada uno; y

publquenlo en la wiki Datos agrupados y datos no agrupados.Nota: No olviden incluir el nombre de todos los integrantes del equipo y lasfuentes de donde obtuvieron la informacin.

Para ingresar a la wiki: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enEstadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 1: Datosagrupados y no agrupados.

2.1.1. FrecuenciasAntes de comenzar con el tema, es importante que consideres lo siguiente:

Frecuencia o Frecuencia absolutaLa frecuencia o frecuencia absoluta es el nmero de veces que se repite unvalor dentro de un conjunto de datos, se denota como fi. Por ejemplo,supongamos que tienes la siguiente serie de datos: 3, 2, 5, 7, 3, 7, 7, 5, 2, 7, 3. Silos organizas en una tabla, tendras:

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Dato Frecuencia2 2 (porque se repite 2 veces)3 3 (porque se repite 3 veces)5 2 (porque se repite 2 veces)7 4 (porque se repite 4 veces)

Total de datos (N) 11

Frecuencia absoluta acumuladaLa frecuencia absoluta acumulada es la suma de las frecuencias de lasvariables hasta el rengln i, se representa como Fi. Tambin es conocida comofrecuencia acumulada. Siguiendo con el ejemplo anterior:

Dato Frecuencia Frecuencia acumulada2 2 2 (hasta aqu tienes 2 datos3 3 5 (la suma de la frecuencia del primer

dato con la del segundo dato 2+3)

5 2 7 (frecuencia de 2+frecuencia de3+frecuencia de 5)7 4 11 (frecuencia de 2+frecuencia de

3+frecuencia de 5 frecuencia de 7)Total de datos (N) 11

La frecuencia relativa acumulada es la suma de las frecuencias relativas hastael rengln i. Se representa como Hi, observa el ejemplo:

Dato Frecuencia Frecuenciaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuencia relativa acumulada2 2 2 0.18180.1818 (hasta este rengln slotienes esta frecuencia relativa)3 3 5 0.27270.4545 (se suma la frecuenciarelativa del primer dato con la delsegundo dato 0.1818+0.2727)5 2 7 0.18180.6363 (la frecuencia relativa de 2+lafrecuencia relativa de 3+la frecuenciarelativa de 5)7 4 11 0.36360.9999 (la frecuencia relativa de 2+lafrecuencia relativa de 3+la frecuenciarelativa de 5+la frecuencia relativa de7)Total de datos (N) 11

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Ejemplo de organizacin de frecuencias

En la siguiente pantalla observars una tabla con la organizacin de frecuencias,los datos presentados son los siguientes:

18, 41, 23, 47,18, 23, 23, 41, 41, 47, 47, 52, 23, 47, 23, 47, 18, 47, 7, 23, 18, 47,52, 41, 52, 18, 23, 52, 7, 18, 52, 23 .

No.

rengl

n

Datos

obtenid

os de la

variable

Frecuenc

ia fi

Frecuencia

acumulada Fi

Otra forma

para obtener

Fi

Frecuencia

relativa hi

Frecuenci

a relativa

acumulad

a Hi

1 7 f1= 2 f1=F1= 2 f1 = F1=2 h1=f1/N=0.0625 h1=H1=0.

0625

2 18 f2= 6 f1+f2= F2= 8 F1+f2=F2=8 h2=f2/N=0.1875 h1+h2=H2

=

0.2500

3 23 f3= 8 f1+f2+f3= F3=16 F2+f3=F3=16 h3=f3/N=0.2500 h1+h2+h3

=

H3=0.500

0

4 41 f4= 4 f1+f2+f3+f4=

F4=20

F3+f4=F4=20 h4=f4/N=0.1250 h1+h2+h3

+h4

=H4=0.62

50

5 47 f5= 7 f1+f2+f3+f4+f5=

F5=27

F4+f5=F5=27 h5=f5/N=0.2187 h1+h2+h3

+h4+h5=H5

=0.8430

6 52 f6= 5 f1+f2+f3+f4+f5+

f6= F6=32

F5+f6=F6=32 h6=f6/N=0.1563 h1+h2+h3

+

h4+h5+h6

=

H6=1.000

0

Total N=32 1.0000

Actividad 2: FrecuenciasDescarga el archivo Frecuencias y resuelve el problema que se te presenta.Guarda tu archivo como EB_U2_FR_XXYZ y comprtelo en la base de datos conel resto de tus compaeros(as). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tuprimer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tuapellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB.

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En la entrada que agregues, escribe tus dudas o dificultades al momento derealizar la tabla. Revisa las entradas de tus compaeros(as) y comntalastratando de complementar la informacin o de resolver sus inquietudes.Compara tus tablas con las de tus compaeros(as).Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic

en Estadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 2:Frecuencias.

Da clic en el icono para descargar el documento.EB_U2_Frecuencias.doc

Es importante que realices esta actividad porque la ocupars ms adelante.

2.1.2. IntervalosOtro concepto muy utilizado en estadstica descriptiva es el de intervalo. Conocequ es y los dems conceptos asociados.

IntervalosConjunto de valores agrupados entre dos nmeros, conocidos como lmites, eneste caso, lmites del intervalo.

Intervalo de claseSe llama intervalo de clase a la expresin que denota un intervalo.

Amplitud del intervaloLa amplitud del intervalo es la distancia que hay entre los lmites superior e inferiordel intervalo. Se calcula restando el valor del lmite inferior al valor del lmitesuperior.

Frontera de claseSon los puntos medios entre los lmites de intervalos consecutivos. Las fronterasde clase se utilizan para recuperar los datos entre el lmite superior de un intervaloy el lmite inferior del siguiente.Marca de claseTambin conocida como punto medio de clase, es el resultado de la suma de loslmites inferior y superior del intervalo, dividido entre dos.

Ejemplo de intervalos

Observa cmo se representan los conceptos relacionados con los intervalos,coloca el cursor sobre las palabras resaltadas.

Dados los nmeros 15 y 25, tendras que:El intervalo corresponde a todos los nmeros que se encuentran entre 15 y 25.El intervalo de clase sera: 15-25Los lmites del intervalo son:Lmite inferior=15

http://../Downloads/EB_U2_Frecuencias.dochttp://../Downloads/EB_U2_Frecuencias.dochttp://../Downloads/EB_U2_Frecuencias.doc

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Lmite superior=25La amplitud del intervalo 15-25 sera: 25 menos 15, es decir, 10.

Es recomendable que todos los intervalos tengan la misma amplitud, por lo que sepuede restar el dato menor al dato mayor y dividir el resultado entre el nmero de

intervalos.La frontera de clase: dados los intervalos 4-14, 15-25 y 26-36, las fronteras declase seran: 3.5 y 14.5, para el primer intervalo, 14.5 y 25.5 para el segundointervalo, por ltimo, 25.5 y 36.5 para el tercer intervalo.

La marca de clase del intervalo 15-25 es igual a: 15+25=40/2=20.

Es recomendable que la marca del intervalo coincida con alguno de los datos,aunque esto no es necesario ni siempre se logra; sobre todo cuando los intervalostienen la misma amplitud.

2.1.3. Construccin de intervalos de claseLa formacin de clases o intervalos de clase, que se representa con (k), depende,generalmente, del tamao del rango de la poblacin o muestra. Lo que se debehacer para determinar los intervalos de clase es lo siguiente.

Paso 1. Calcular el rangoSe identifica el nmero mayor (Xn) y el nmero menor (X1) en los datos. El rangoes el resultado de restar el nmero menor al nmero mayor; esto es: 240

R= Xn X1Por ejemplo:Para una serie de datos que van desde el 18 hasta el 56,se tiene lo siguiente:

Xn= 56X1= 18

por lo tanto, R= Xn X1= 56 18= 38

Paso 2. Determinar el nmero de intervalos que se desea tenerNo existe una regla para determinar el nmero de intervalos, pero generalmentese suelen crear entre 5 y 20 intervalos. La decisin la toma el investigador.Siguiendo con el ejemplo, se van a construir 7 intervalos.Entonces k= 7

Paso 3. Dividir el rango entre el nmero de intervalos que se desea tenerRecuerda que es recomendable elegir un nmero entre 5 y 20 para los intervalos ydividir el rango entre el nmero deseado de intervalos.Siguiendo con el ejemplo:

Si son 7 intervalos 38/7 = 5.428

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sta ser la amplitud de los intervalos. Cuando no es un nmero entero, seescoge el entero sin decimales.

Paso 4. Formacin de intervalos:

Los intervalos se forman comenzando un nmero antes del primer dato.Intervalos:

17 a 22 (se cuenta 5 desde 18 hasta 22)23 a 28 (el siguiente intervalo comienza a partir del lmite superior del intervaloanterior)29 a 3435 a 4041 a 4647 a 52

53 a 58

Nota. No importa que el ltimo intervalo exceda el ltimo dato.

Ejemplo de construccin de intervalos

El director de una consultora en desarrollo de software desea conocer el nmerode incidencias en sus desarrollos reportadas durante los meses de agosto yseptiembre. Para ello registra los siguientes datos:35, 24, 26, 23, 50, 20, 25, 56, 30, 30, 38, 36, 35, 29, 28, 30, 40, 39, 38, 40, 27, 24,30, 32, 35, 27, 29, 22, 28, 27, 48, 40, 48, 31, 39, 28, 46, 36, 37, 52, 44, 49, 52, 41,31, 31, 56, 58, 38, 26, 25, 24, 60, 55, 48, 37, 31, 30, 22, 20.

Observa cada paso:

Calcular el rango: R=XnX1=60-20=40Determinar el nmero de intervalos entre 5 y 20: Elegir 8 intervalos.Dividir el rango entre el nmero de intervalos: 40/8=5Se forman los intervalos: Comenzar por un nmero anterior al lmite inferior: 19-24, 25-30, 31-36, 37-42, 43-48, 49-54, 55-60Revisa el video Construccin de intervalos que se encuentra en la seccinMaterial de apoyo.

Actividad 3: IntervalosDescarga el archivo Intervalos y resuelve el problema elaborando los intervalosde clase de los datos que se presentan y la tabla de frecuencias correspondiente.Guarda tu documento como EB_U2_IN_XXYZ, en formato Word 97-2003, yenvaselo al (a la) Facilitador(a). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu

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primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tuapellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB.Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clicen Estadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 3: Intervalos.

Da clic en el icono para descargar el documento.EB_U2_Intervalos.doc

Es importante que elabores esta actividad porque la ocupars para realizar lasactividades siguientes.

2.1.4. Tablas de datos

Existen diferentes tipos de tablas para presentar datos, las ms utilizadas son:Tabla de datos, Tabla de frecuencias, Tabla por intervalos de clase y Tablasde doble entrada. Conoce en qu consiste cada una:

Tablas de datos

Una tabla de datos es la forma ms sencilla de organizar un conjunto de datos yse utiliza cuando la informacin que necesitas son los datos mismos. Se organizanen columnas o renglones y se registran las mediciones o datos obtenidos.

Ejemplo: Imagina que la medicin de temperatura a lo largo del da da comoresultado los siguientes valores (en grados Celsius): 20.4, 21.2, 22.1, 23.9,25.3, 26.9, 27.7

A partir de estos valores construyes la siguiente tabla:

2.1.5. Tablas de frecuencias

Las tablas de frecuencia aportan mayor informacin que las tablas de datos, yaque estn construidas con las categoras de la variable que se est midiendo y sufrecuencia.Ejemplo:Un experimento da como resultado los siguientes valores: 1, 2, 2, 2, 1, 1, 5, 4,3, 2, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 2Si agrupas los datos por categoras,segn la frecuencia o nmero de veces que aparece cada dato, tendras lasiguiente tabla:

http://eb_u2_intervalos.doc/http://eb_u2_intervalos.doc/http://eb_u2_intervalos.doc/

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Las tablas de frecuencias pueden construirse anexando las columnascorrespondientes a la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y frecuenciarelativa acumulada.

2.1.6. Tablas por intervalos de clase

En este tipo de tablas los datos son presentados por intervalos de clase y no por los

valores correspondientes a cada variable.

Ejemplo: En una encuesta sobre el desempleo en el rea metropolitana de la ciudadde Mxico, se organizan los datos por grupos de edades (intervalos de clase) y se

presenta la frecuencia de cada intervalo, teniendo un total de 23,700 desempleados.

2.1.7. Tablas de doble entrada

Estas tablas proporcionan informacin referente a dos variables o eventos

relacionados entre s. La informacin se distribuye poniendo en los renglones de la

tabla la informacin de una de las variables y en las columnas la informacin de la otra

variable.

Ejemplo: Se cuenta el nmero de cirugas realizadas por edades en una muestra de100 personas, los resultados son los siguientes:

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En el ejemplo las variables relacionadas son la edad y el nmero de cirugas.Una tabla cualquiera puede ser vista como una tabla de doble entrada, en la cual las

variables relacionadas son los rangos contra el valor de las variables en dicho rango.

Por ejemplo, imagina que mides la temperatura de un lquido con respecto al tiempo

de calentamiento. En el rengln colocas los tiempos y en las columnas la temperaturaobtenida. Puedes considerar la tabla como una tabla de frecuencias o como una tabla

de doble entrada:

2.2. Representacin grfica de losdatos

IntroduccinEl tema anterior present

diferentes formas de organizar o de

tabular datos y la distribucin de

frecuencias. Ahora estudiars la

representacin grfica de los datos.

Las grficas son representaciones

visuales de los datos que se muestran

en una tabla. Existen diferentes tipos

de grficas, cada una de ellas se

elabora con base en el tipo de

informacin que se quiere representar.

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2.2.1. Histograma

El histograma es la representacin grfica de

una variable continua. Se elabora en un sistemade coordenadas rectangulares. El eje horizontal

se utiliza para representar la variable

independiente, es decir, la escala de medicin o

fronteras de clase. El eje vertical representa la

escala de frecuencias. Si los intervalos de clase

tienen el mismo ancho, las alturas de las barras

sern proporcionales a las frecuencias.

El histograma permite apreciar visualmente la

distribucin y dispersin de las mediciones.

2.2.2. Grfica de barras

Este tipo de grfica se utiliza para datos de tipo ordinal, nominal y discreto. En stas

se muestran la frecuencia, la frecuencia relativa y el porcentaje por medio de la altura

y no por el rea de la barra. Esta grfica muestra las discontinuidades en las

mediciones por medio de espacios vacios entre las barras.

La grfica de barras se traza sobre un eje de coordenadas. Y puede ser de dos formas:

Un histograma y una grfica de barras son muy semejantes, la diferencia radica en que

el histograma no presenta separacin entre las barras.

2.2.3. Grfica de lneas

Una grfica de lneas tambin se construye en un sistema coordenado rectangular y

muestra la relacin entre las variables mediante puntos conectados por lneas

continuas. La frecuencia de cada valor medido es representada por la altura del punto.

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En el eje horizontal se representa la variable y en el eje vertical, la frecuencia. Se

determinan los puntos de corte del valor de la variable con su frecuencia y se unen,

obtenindose la grfica de lnea.

2.2.4. Grfica de reas o de pastel

Una forma de representar datos u observaciones de una

variable cualitativa es mediante un diagrama circular.

Esta grfica muestra la relacin entre las variables

dividiendo un crculo (o pastel) en sectores (o

rebanadas). Tambin, se utilizan para representar la

distribucin de frecuencias, pero es el rea de cada

sector la proporcional a los valores medidos.

Para trazar la grfica, se hace una distribucin

proporcional de las frecuencias del problema con

respecto a la circunferencia, determinando sectores

circulares para cada categora.

Medicinen cm

Frecuencia Frecuenciaacumulada

Porcentaje

30 3 3 3%

30.1 7 10 6%

30.2 12 22 10%

30.3 18 40 15%

30.4. 23 63 19%30.5 21 84 18%

30.6 17 101 14%

30.7 11 112 9%

30.8 5 117 4%

30.9 1 118 1%

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Histograma

En esta figura se muestra el histograma de las mediciones en cm vs la frecuencia, nota

como el ancho de las clases es el mismo.

2.2.4. Grfica de reas o de pastel

Grfica de pastelEn la grfica de pastel se muestra dentro de cada rebanada la medicin en cm y el

porcentaje que corresponde a la frecuencia relativa.

Grfica de lneaEn esta figura se muestra la frecuencia acumulada mediante una grfica de lnea.

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Actividad 4: Grficas

Los parmetros que has visto hasta aqu, la organizacin numrica de los datos en

tablas y las representaciones grficas de stas, pueden ser realizados de forma

manual, pero existen programas informticos como Excel, software libre y programasespecializados para estadstica, que permiten realizar todos estos trabajos. Realiza la

siguiente actividad:

1. Retoma los problemas que realizaste en la Actividad 2: Frecuencias, con losdatos de la tabla elabora las grficas que revisaste en este tema e inclyelas en

el mismo documento.

2. Entra a la base de datos "Grficas" y publica tu archivo con la nomenclaturaEB_U2_GR_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer

nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu

apellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB.

3. Comparte con tus compaeros(as) el procedimiento que seguiste para graficar

los datos del problema, si utilizaste algn software comenta cul. Agrega unaconclusin sobre la utilidad de la representacin grfica de datos.

4. Consulta las aportaciones de tus compaeros(as) y comntalas, tratando decomplementar las ideas que exponen y tus propias ideas.

Para ingresar a la actividad: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enEstadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en laActividad 4: Grficas.