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Proyecto de Simulación

Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 5 Abril 2005

SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS

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Tabla de Contenido

Pág.

1. Objetivos 3

2. Simulación Continua y Discreta 4

3. Etapas del Estudio de Simulación 11

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Objetivo

• Identificar las etapas de un proyecto de simulación.

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Simulación Continua y Discreta

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Modelos y Simulación

• Modelado. Es un proceso de abstracción mediante el cual se representa cierto aspecto de la realidad. Se estudia su validez, es decir en qué medida el modelo representa la realidad.

• Simulación. Es el proceso de modelado de algún aspecto importante de un sistema en tiempo real, comprimido o expandido, mediante la construcción y experimentación con el modelo del sistema.

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Tipos de Estudios de Simulación

• Sistemas Continuos.– Dinámica poblacional.– Contaminación atmosférica.– Sistemas Epidemiológicos.– Sistema de transporte público.

• Sistemas Discretos (Eventos).– Llegadas a una cola.– Entradas y/o salidas de un almacén.– Flujo de caja.– Cadena de producción.– Entradas y/o salidas de a una sala de emergencia.

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Simulación de Sistemas Continuos

• Por lo general los modelos matemáticos de tipo dinámico son representados por sistemas continuos.– Las actividades causan cambios en pequeños cambios

en el estado del sistema.– Cuando la relación entre las variables se puede

expresar como tasas o ratios.– Se definen mediante ecuaciones diferenciales.– Es posible obtener información del sistema por medios

analíticos.– Por lo general interesa los resultados en el largo plazo.

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Simulación de Sistemas Discretos

• La naturaleza del sistema a modelar permite cambios discretos.– Se debe de identificar qué causa el cambio y cuando

lo causa (suceso o evento).– Las ecuaciones del modelo son las relaciones lógicas

que determinan la ocurrencia de un suceso.– Interesa el seguimiento de los cambios del estado del

sistema como consecuencia de la ocurrencia de sucesos o eventos.

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Ejemplo de Simulación Continua

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Ejemplo de Simulación Discreta

Llegada TLL Salida

REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA

Entidades Atributos ActividadesPersonas Tiempo de arribo Llegada a la oficina

Alejarse.Formar cola frente a recepción.Ocupar al recepcionista (servidor 1).Permanecer bloqueado en recepción.Formar cola para llenar formulario tipo AOcupar al servidor 2.Permanecer bloqueado en estación 2.Formar cola para llenar formulario tipo BOcupar al servidor 3.Salir del sistema.

Recepcionista Tiempo de servicio Atender clientes.(Servidor 1) Esperar clientes.

Permanecer bloqueado.Servidor 2 Tiempo de servicio Llenar formularios tipo A.

Esperar personas.Permanecer bloqueado.

Servidor 3 Tiempo de servicio Llenar formularios tipo B.Esperar personas.

COLA 1

Abandono por cola llena

TS1 TS3TS2 COLA 3COLA 2

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Etapas del Estudio de Simulación

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Etapas para el proceso de modelado

1. Identificar las entidades principales del sistema y sus atributos característicos.

2. Identificar y representar las reglas que gobiernan el sistema que se quiere simular.

3. Identificar las interacciones lógicas (eventos).

4. Verificar que las reglas incorporadas en el modelo son representaciones válidas.

5. Representar el comportamiento aleatorio.

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Etapas para el proceso de modelado

Entidades del Sistema

Reglas del Sistema

Interacciones Lógicas

Aleatoriedad del Sistema

¿Reglas OK?

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Etapas en el Proceso de Simulación1. Formulación del Problema.2. Definición del Sistema3. Formulación del modelo.4. Preparación de datos.5. Traslación del modelo.6. Validación7. Planeación Estratégica.8. Planeación Táctica.9. Experimentación.10. Interpretación.11. Implantación.12.Documentación.

Definición del Sistema

Formulación del Modelo

Preparación de Datos

Traslación del Modelo

Planeación Estratégica

Validación

Formulación del Problema

Planeación Táctica

Experimentación

Interpretación

Implantación

Documentación

¿Simulación?

útil

inútil

adecuada

inadecuada

nosi

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Formulación y definición del sistema

• Se inicia en la administración de la empresa. Quién sabe que tiene un problema, pero no sabe definirlo.1. La formulación del problema no se hace una sola

vez, se hace a través de todo el proyecto.

2. Se define los objetivos del estudio (objetivos y metas).

3. Se define el sistema a estudiar.

4. Se define los límites del sistemas , sus alcances y limitaciones (restricciones de la abstracción).

5. Se especifica el diagrama de flujo lógico.

FP DS ¿S? FM PD TM ¿V? PE PT ¿I? Imp DocExp

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Formulación y definición del sistema


ProblemaObjetivos y

Metas

SistemaAlcances y

Limitaciones

Flujo-Grama

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1. Problema

Problema.• Alguna amenaza, incremento de costos, información

desconocida, riesgos o contradicciones en una factoría que produce y ensambla diferentes piezas de un producto final.

• Hasta este momento el problema es planteado como un conjunto de síntomas, no se conocen las causas.

¿Qué es un problema?

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2. Objetivo y Metas

Objetivo.• Resolver el problema mencionado o cómo resolver el

problema.• Por lo general el objetivo no es conocer las causas del

problema. Se orienta a la solución del problema.

Metas• Conocer el comportamiento del taller durante un periodo

de 5 semanas, de 5 días laborables y 8 horas/día.• Analizar la distribución de: Trabajos incompletos al final

de la semana, número medio de trabajos por tipo de producto a la semana, capacidad media del taller, tiempo medio por trabajo en el sistema, nivel medio de ocupación de las máquinas.

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3. Sistema• Sistema.

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Entidades y Atributos

Entidades• Pedidos, Piezas, Tipos de Pieza y Productos.

Atributos.• Cantidad de Pedidos, tipos de pieza, tipo de máquina

Variables de Estado

3. Sistema• El departamento de fabricación consta de un taller en el

que hay diferentes conjuntos de máquinas del mismo tipo, que realizan distintas operaciones sobre las piezas que se fabrican, de manera que la mismas materias primas sometidas a diferentes procesos pueden dar lugar a diferentes productos.

• Lo que diferencia un producto de otro es la secuencia de operaciones.

3. Sistema

Secuencias y tiempo de operación medios para tipo de producto

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3. Sistema• El tiempo de operación indicado es el

tiempo medio y está distribuido exponencialmente.

• El tiempo de llegada de cada trabajo se puede describir mediante una distribución de Poisson con una tasa media de 50 trabajos por día de 8 horas (llega uno en promedio cada 9.6 minutos).

• 24% de los trabajos Tipo de Producto 1• 44% de los trabajos Tipo de Producto 2• 32% de los trabajos Tipo de Producto 3• La Disciplina de los trabajos es FIFO.

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Ejemplo: Alcances

Alcances y Limitaciones:• Estudiar la evolución del sistema a partir del

seguimientos de los cambios en el sistema.• Estudiar el sistema por medio de la experimentación.

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Ejemplo: Flujo-Grama

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¿Simulación?

El uso de la simulación se justifica cuando:• La experimentación en el sistema real es muy cara o

imposible.• Se requiere estudiar el sistema en amplios periodos de

tiempo, con la finalidad de obtener parámetros de variables aleatorias.

• No se puede interrumpir la operación del sistema actual.• Implica afectar la vida de personas.


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Formulación del modelo• Es la reducción o abstracción del sistema real a un

diagrama de flujo lógico, donde se identifican los elementos, las variables y los eventos importantes para cumplir el objetivo del estudio.

• Se define el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificación).– Un modelo detallado puede implicar mucho tiempo en

su implementación.– Un modelo simplificado no le va ha permitir lograr el

objetivo planteado.


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Formulación del modeloComponentes de un modelo de colas.


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1. Población FuenteEs el origen de las entidades que requieren algún servicio, pueden ser:Finitas:

– Su número se puede contar.– Por ejemplo el número que máquinas a ser atendidas

por un servicio de mantenimiento.Infinitas:

– Su número no se puede contar o su número es muy grande en relación a la capacidad de servicio.

– Por ejemplo piezas que llegan a una máquina para ser procesadas, número de carros que se atienden en un grifo.

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2. Proceso de llegadas• Se refiere a la determinación de cómo se tiene lugar las

llegadas al sistema de colas de las unidades que requieren servicio, es decir la formalización de la necesidad de recibir un servicio. Puede ser:

• Determinístico. Regla pre-fijada. Ejemplo plan de mantenimiento preventivo.

• Probabilístico. No se sabe cuando va ha suceder el evento, solo se puede determinar el tiempo medio de ellos o la distribución de probabilidad del tiempo entre eventos

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2. Proceso de llegadas

Exponencial. Distribución de probabilidad del tiempo entre eventos.

Poisson. Distribución de probabilidad del número de eventos en un intervalo T

λ: Tasa media de llegadas por unidad de tiempo

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3. Características de la Cola

El tamaño de las colas pueden ser finitas o infinitas:• Cola infinita. No hay restricción para el tamaño de la

cola, ejemplo la cola de peaje de Villa.• Cola finita. Existe restricción para el tamaño de la cola,

ejemplo la cola de un almacén intermedio entre dos máquina, si se llena se debe de detener la operación de la primera cola.

Las colas pueden ser únicas o múltiples:

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4. Política de gestión• La política de gestión queda determinada por la

disciplina de la cola, es decir las reglas que determinan el orden en que deben ser atendidas las unidades que requieren servicios:– FIFO– LIFO– Por prioridades– Tiempo de servicio mayor.– Tiempo de espera mayor.

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5. Unidades de Servicio

Las unidades de servicio pueden ser:• Servidor único (servicio único monofase).• Servidores en tandem (servicio multifase o servicio con

múltiples operaciones).• Múltiples servidores monofásicas en paralelo.• Múltiples estaciones multifásicas en paralelo.• Sistemas mixtos.

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5. Unidades de Servicio• Descripción de la distribución de probabilidad del tiempo

de duración del proceso de servicio:• El caso típico de distribución de probabilidad de tiempos

de servicio es la exponencial:

• Donde f(t) es la probabilidad de que la duración del servicios sea t unidades de tiempo.

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6. Salidas : Variables de estado λ tasa media de llegadas por unidad de tiempo.μ tasa media de servicio (número medio de servicios

completados por unidad de tiempo).ρ factor de utilización de la unidad de servicio.N número de unidades en el sistema.

Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir servicio haya n unidades en el sistema.

L número medio de unidades en el sistema.

Lq número medio de unidades en la cola a la espera de recibir servicio.

W tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio).

Wq tiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).

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Preparación de datos• Recopilación de datos cualitativos y cuantitativos.• Se debe decidir:

– Cómo recopilar la información– Qué datos se necesita y si son importantes.– Si los datos existentes son validos.

• En caso de tener variables aleatorias:– Identificar la distribución de frecuencias.– Verificar si la distribución no cambia en el tiempo.– Verificar la sensibilidad del modelo ante diferentes

distribuciones de probabilidad.


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Preparación de datosTécnica de bondad de ajuste.Probar si una serie de números pertenece a cierta distribución de la probabilidad.


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Traslación del modelo• Se decide el lenguaje de programación o el software de

simulación a usar.

• Software de Simulación– GPSS, Arena, Simscript, Simula.– Dynamo, Powersim

• Lenguajes de Propósito General– Java, C, Pascal, Delphi, Visual Basic, etc


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Flujo de Control de la Simulación

Basado en tiempo.Inicializar

T = T + ΔT

Generar Eventos

Evento 4Evento 3Evento 2Evento 1

T < TmaxNoSi

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Flujo de Control de la Simulación

Basado en eventos.Inicializar

Determinar el siguiente evento

T = T( siguiente evento )

Evento 1

Cola de Eventos

caso = siguiente evento

Generar Nuevo Evento

Evento 4


Evento 3


Evento 2


Modificar Estadísticas

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Validación• Es el proceso de llevar a un nivel de confianza del

usuario referente a cualquier inferencia acerca de un sistema es correcta.

• Pero no se puede probar si un simulador es correcto o “verdadero”.

• Lo que importa es la utilidad operativa del modelo y no la verdad de su estructura.

• No existe la “prueba” de validación de un modelo.• Se hacen pruebas a lo largo de su desarrollo:

– Validar la sensibilidad del modelo.– Prueba de las suposiciones.– Prueba de transformaciones E-S


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Validación

Verificación.• Para asegurar que el modelo se comporta de la manera

que el experimentador desea.

Validación.• Para probar la concordancia entre el desempeño del

modelo y el desempeño del sistema real.

Análisis del Problema.• Para evaluar las inferencias estadísticamente

significativas a partir de los datos generados por la simulación.


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Planeación Estratégica• Se relaciona a cómo diseñar y experimentar con el

modelo de simulación, con la finalidad de:– Reducir el número de pruebas experimentales.– Proporcionar una estructura para el proceso de

aprendizaje del investigador.• Los objetivos de la experimentación son:

– Encontrar la combinación valores de parámetros que optimizan la variable de interés.

– Explicar la relación entre la variable de interés y las variables controlables.

• La experimentación ayuda a conocer el sistema materia de la simulación.


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Planeación Táctica• Implica aspectos de eficiencia y se relaciona a cómo

llevar a cabo cada experimento.• Problema de interés:

– Condiciones de inicio para llegar a un estado deseado, dado que al iniciar una corrida debe pasar cierto tiempo para alcanzar las condiciones de equilibrio representativas del mundo real.

– Necesidad de reducir la varianza de la respuesta, dado que se requiere minimizar el tamaño de la muestra requerida.

• Posiblemente sea recomendable eliminar las primeras corridas del modelo de simulación.


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Experimentación• Una vez validado el modelo se realiza la

experimentación que consiste en generar los datos deseados y realizar el análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

• El análisis de sensibilidad consiste en variar los parámetros del sistema y la observación del efecto en la variable de interés

FIGURA 2.- Modelo No-Lineal de los Años 90'

Temperatura en el fondo (°C)

Oxi

ge

no

en

el f

on

do

(m

L/L

)

0

1

2

3

4

5

6

8 10 12 14 16 18 20 22

OFM(mL/L) = 6/(1+exp((7.887854)+(-0.4189159)*TFM(mL/L)))


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Interpretación• En esta etapa se realiza la interpretación de los

resultados que arroja la simulación y basándose en esto se toma una decisión.

• Se determina si el modelo de simulación es útil para resolver el problema planteado al inicio de la investigación.

• Posiblemente ahora con más conocimiento de causa se puede determinar con mayor precisión ¿cuál es el problema a resolver?


Implantación• Para que un proyecto de simulación sea exitoso se

deben dar 3 condiciones:• Sea aceptado, entendido y usado.

• Porcentaje de tiempos de implantación:

Formulación del problema

25%

Recopilación de datos25%

Desarrollo en computadora

40%

Implantación10%

Formulación del problema

25%

Recopilación de datos20%

Desarrollo en computadora

30%

Implantación25%

Porcentaje de tiempos usados en un proyecto de simulación


Documentación• Ayuda a incrementar la vida útil del modelo.• Se relaciona al proceso de desarrollo, operación e

implantación del modelo de simulación.• Ayuda al modelador a reconocer sus propios errores y

mejorar para un siguiente proyecto de simulación


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Tarea 1

El Sr. Vincos vive en San Juan. Cada día de trabajo se dirige a un restaurante cercano, desayuna y luego juega “diferencia de 3”, mientras espera el camión que lo lleva a su trabajo. En el juego “diferencia de 3”, el jugador lanza una moneda en repetidas ocaciones hasta que la diferencia entre el número de veces que aparecen cara y el número de veces que aparece sello obtenidos sea igual a tres. El jugador paga 1 sol por cada lanzamiento de la moneda, pero recibe 8 soles al final de cada juego que termina. Cada mañana el señor Vincos separa 10 soles para jugar este juego y lo juega hasta que: a). Pierde todo el dinero que ha separado para ese día. b). Se termina el juego.

Simule el juego de 1 semana (5 días) para determinar si el Sr. Vincos gana finalmente.

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Bibliografía

Simulación de Sistemas Discretos. Shannon. Capítulo 1.

Simulación de Sistemas Discretos. Barceló. Capítulo 1.

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PREGUNTAS

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