Gua de Conceptos: Balance de Materia

Se estudiarn aplicaciones de la ley de Lavoisierde conservacin de la masa a diferentes tipos deprocesos.

1. Deniciones bsicas

Proceso: Acciones, operaciones o tratamientosque producen un resultado o produc-to (en general, operaciones que causancambios fsicos o qumicos en los ma-teriales).

Sistema: Porcin arbitraria o totalidad de unproceso que se establece para el anli-sis.

Frontera del sistema: Lmite arbitrario del siste-ma que es til para el anlisis.

Sistema abierto: Aquel sistema en que se transfie-re materia por la frontera. Si el sistemaes todo el proceso se habla de procesocontinuo.

Sistema cerrado (batch o por lotes): Aquel siste-ma en que no ocurre transferencia demateria durante el intervalo de tiempode inters.

2. Ecuacin de balance de

materia

El balance de materia es la contabilizacin del ma-terial, y se puede expresar mediante la ecuacingeneral de balance:

A = E S + G C (1)

A: Acumulacin dentro del sistema.

E: Entrada por la frontera del sistema.

S: Salida por la frontera del sistema.

G: Generacin dentro del sistema.

C: Consumo dentro del sistema.

Para un sistema dado, esta ecuacin puede apli-carse al balance de:

1. la masa total.

2. los moles totales.

3. la masa de un compuesto qumico.

4. la masa de una especie atmica.

5. los moles de un compuesto qumico.

6. los moles de una especie atmica.

3. Estado estacionario y estado

transiente

En la ecuacin 1 se debe considerar el perodo detiempo al cual se aplica el balance. Si se formulapara un instante de tiempo la ecuacin general debalance es una ecuacin diferencial, en donde am-bos lados son funciones que cambian con el tiem-po. A esto se le llama balance en estado transiente.

Si las variables dentro del sistema no cambian conel tiempo de modo que el trmino de acumulacines cero se tiene un balance en estado estacionario:

E + G = S + C (2)

Si en condiciones de estado estacionario se hace elbalance de una especie no reactiva, o de la masa

1

total, los trminos de generacin y consumo soniguales a cero, y la ecuacin 2 se reduce a:

E = S (3)

4. Grados de libertad

En la formulacin de problemas de balance de ma-teria para un sistema abierto en estado estaciona-rio es conveniente:

Identificar todas las corrientes del sistema ynumerarlas. Si una corriente tiene S sustan-cias entonces tiene asociadas S variables decorriente. stas son el flujo y S 1 composi-ciones. La suma de todas ellas ser Nt.

Identificar las ecuaciones de balance de masaindependientes. Si en un sistema intervienenS sustancias, entonces habrn S ecuaciones debalance de masa independientes. El nmerode estas ecuaciones se identificar como Ec.

Las ecuaciones de balance de masa son homog-neas en los flujos y por lo tanto se pueden escalary por ello se puede escoger una base de clculo.

El indicador de grados de libertad (F) sirve paradeterminar si el problema tiene solucin nica, se-gn

F = Nt Ec Ne Nr (4)

Nt: N total de variables de corriente independien-tes.

Ec: N total de ecuaciones de balance de masa in-dependientes.

Ne: N de variables de corriente independientesespecificadas.

Nr: N total de relaciones adicionales.

Si

F > 0, problema subespecificado.F < 0, problema sobrespecificado.F = 0, problema especificado correctamente.

En el caso de un problema sobrespecificado se de-be descartar informacin redundante.

Ejercicio 1. Trabajo en aula. Se tiene una corrientede 1000[mol/h] con la siguiente composicin mo-lar: 20 % propano (C3) 30 %, isobutano (i-C4), 20 %isopentano (i-C5) y 30 % n-pentano (C5). Esta co-rriente se va a separar por destilacin en dos frac-ciones. Se desea que el destilado contenga todo elpropano que entre a la unidad y el 80 % del iso-pentano. Su composicin de isobutano deber serde 40 %. La corriente de residuo deber contenertodo el pentano normal que se alimente a la uni-dad. Realizar el anlisis completo del destilado yel residuo.

Ejemplo 1. El dixido de titanio, TiO2, es un pigmen-to blanco opaco que se fabrica en grandes volmenes yse utiliza mucho en las industrias del papel y las pin-turas. En una nueva planta de pigmentos cuya capa-cidad es de 4000[lb/h] de TiO2 seco, se desea purificaruna corriente intermedia que consiste de un precipita-do de TiO2 suspendido en una solucin acuosa de sal,de manera que el producto final, en base libre de agua,contenga no ms de 100[ppm] de sal. La eliminacinde la sal se lograr lavando el precipitado con agua. Sila corriente cruda de pigmento contiene 40 % de TiO2,20 % de sal, y el resto agua ( % en masa), y se esperaque la corriente que contenga el pigmento lavado tengaun 50 % en masa de TiO2, cul ser la composicin dela corriente de desperdicio de agua de lavado si se usan6,00[lb de agua de lavado/lb de alimentacin]?

Ejercicio 2. Trabajo en aula. Resuelva el Ejemplo1 usando MS Excel.

5. Sistemas en que intervienen

unidades mltiples

Para un sistema con M unidades y con Si compo-nentes para la unidad i el nmero total de ecuacio-nes de balance de masa independientes (Ec) es:

Ec =M

i=1

Si (5)

Si se calcula F para cada unidad, la F del procesono ser igual a la suma de estas F por unidad, so-lamente Ec del proceso ser igual a la suma de los

2

Ec por unidad. En estos casos suelen incorporar-se balances globales, donde la frontera del sistemaincluye las corrientes que entran y salen del proce-so sin incluir las corrientes entre las unidades delproceso.

6. Corrientes de recirculacin

stas pueden visualizarse como un proceso de tresunidades formado por un mezclador (M), la uni-dad interna y un divisor de corrientes (D). El di-visor divide una corriente en flujos de igual com-posicin. Si hay S sustancias en la corriente quese divide en N ramales, debido a que la composi-cin de cada par de ramales est relacionada conS 1 igualdades, entonces habrn (S 1) (N 1)relaciones de composicin. Por lo tanto, las restric-ciones de un divisor de corrientes con N ramalesy S componentes viene dada por

Nr,div = (S 1) (N 1) (6)

7. Corrientes de derivacin o

by-pass

Al igual que en el caso anterior las corrientes dederivacin pueden considerarse formadas por tresunidades: un divisor de corrientes, una unidad in-terna y un mezclador.

Ejemplo 2. Considrese un divisor de flujo que divi-de una corriente que contiene malta, lpulo y agua, entres ramales. Supngase que la composicin (como por-centaje en masa) de la corriente de entrada es 20 % demalta, 10 % de lpulo y el resto agua. Adems se regulalos flujos de los ramales de manera que F2 = 2F3 y F3= 1/3F4. Si F1 = 1000 [lb/h] cules sern los flujos decada uno de los ramales?

Ejercicio 3. Trabajo en aula. Considrese un trende separacin formado por dos columnas de desti-lacin que se han diseado para separar una mez-cla de benceno, tolueno y xileno en tres corrien-tes, cada una con uno de los tres componentes

en composicin predominante. Se porcesa un flu-jo de alimentacin de 1000[mol-lb/h] de una mez-cla cuya composicin molar es la siguiente: 20 %de benceno, 30 % de tolueno y el resto xileno. Enla primera unidad se obtiene un producto de fon-dos con 2,5 % de benceno y 35 % de tolueno y unproducto de destilado que slo contiene benceno ytolueno. En la segunda unidad se obtiene un pro-ducto de fondos slo tolueno y xileno y un pro-ducto de destilado con 8 % de benceno y 72 % detolueno. Determinar la cantidad de material queprocesar cada unidad y la manera en que se divi-dir este material entre las corrientes de salida.

Ejemplo 3. Considrese un sistema de recirculacinformado por una columna de destilacin y su conden-sador. Supngase que la columna se utiliza para separaruna mezcla de tres componentes, que consiste de 7 % deacetona, 61,9 % de cido actico y 31,1 % de anhdridoactico. Se disea la columna para que produzca unacorriente de fondos que no contenga acetona, y un des-tilado que contenga 10 % de acetona y 88 % de cidoactico. Si se opera la columna de manera que regresecomo reflujo el 60 % del vapor desprendido por la partesuperior, calcular todos los flujos suponiendo que todaslas composiciones son porcentajes molares y que se vana producir 700[mol/h] de destilado.

Ejercicio 4. Trabajo en aula. El jugo de naranjafresco consiste generalmente de 12 % de slidosen solucin acuosa (porcentaje en masa); dichosslidos son principalmente azcares. Para reducirlos costos de traslado, a menudo se concentra eljugo antes de embarcarlo y luego se reconstituyeal llegar a su destino. El proceso de concentracinse efecta en evaporadores de diseo especial, detiempo de residencia corto, que operan a presionesmenores a la atmosfrica para reducir las prdidasde los componentes de sabor y aroma, presentesen cantidades muy pequeas y que son muy vo-ltiles y sensibles al calor. Como generalmente nopueden evitarse algunas prdidas de estos compo-nentes, la prctica comn es concentrar el jugo unpoco ms de lo necesario, y despus agregar unapequea cantidad de jugo fresco al concentradopara obtener un producto de mejor aroma y sabor.Supngase que se utiliza 10 % de la alimentacin adicho proceso para la reconstitucin, y que se ope-ra al evaporador para obtener un jugo de descar-

3

ga que contiene 80 % de slidos en solucin. Si alproceso se alimentan 10.000[1b/h] de jugo fresco,calcular la razn de evaporacin de agua y la com-posicin del producto final.

Ejemplo 4. Un tren de separacin formado por cuatrounidades de destilacin ha sido diseado para separar1000[mol/h] de una alimentacin (corriente 1) de hidro-carburos (a unidad I) que contiene 20 % de CH4, 25 %de C2H6, 40 % de C3H8 y el resto C4H10 ( % en moles).La corriente de tope (2) que contiene un 3 % de C3H8y el resto CH4 y C2H6 se alimenta a una torre de des-tilacin II. La corriente de destilado (4) de esta unidadcontiene 0,5 % de C2H6 y el resto CH4 y la corrientede fondos (5) se pasa a un divisor de flujos recirculan-do (corriente 6) a la unidad I el 50 % de los fondos deesta unidad y una corriente de producto de fondos dela unidad II (7) que contiene un 1 % de CH4, un 10 %de C3H8 y el resto C2H6. La corriente de producto defondos de la unidad I (3) que contiene C2H6, C3H8 yC4H10 se alimenta a una torre de destilacin III obte-nindose una corriente de destilado (8) que contiene un0,2 % de C4H10 y el resto C2H6 y C3H8. La corrientede producto de fondos de la unidad III (9) que contieneC3H8 y un 30 % de C4H10 se alimenta a una torre dedestilacin IV obtenindose una corriente de productodestilado (10) que contiene un 98 % de C3H8 y el restoC4H10 y un a corriente de fondos (11) que contiene sloC4H10. Calcular los flujos molares de todas las corrien-tes del proceso.

Ejercicio 5. Trabajo en aula. Resolver el Ejemplo 4usando MS Excel.

8. Balance de materia con

reaccin qumica

8.1. Deniciones bsicas

8.1.1. Razn molar de produccin de una

sustancia

Sea Rs la razn molar de produccin de la sustan-cia s. Esta razn viene dada por

Rs = Nsalidas Nentradas (7)

Si Ms = MM(S) entonces se tiene que

Rs =(

Fsalidas Fentradas)

Ms(8)

8.1.2. Velocidad de reaccin

La reaccin general representada por la ecuacinqumica i Ai jBj, donde i son los coefi-cientes estequiomtricos, se puede escribir de ma-nera algebraica como

jBj i Ai = 0 (9)

A partir de la ecuacin 9 se define la velocidad dereaccin r como

r =RBjj

= RAii

(10)

En trminos generales se tiene

r =Rss

(11)

donde

{s > 0, si S es producto.s < 0, si S es reactivo.

Combinando las ecuaciones 7 y 11 se obtiene

Nsalidas = Nentradas + rs (12)

donde s = 1, 2, 3...S. La ecuacin 12 es la ecuacinde balance de masa con reaccin qumica. En tr-minos de flujos msicos esta ecuacin es

Fsalidas = Fentradas + rs Ms (13)

Para las sustancias que no participan en la reac-cin s = 0. Claramente las ecuaciones 12 y 13 sonhomogneas en los flujos y velocidades de reac-cin.

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8.1.3. Conversin

La conversin s se define como

s =Nentradas Nsalidas

Nentradas= r

Nentradas(14)

o bien,

r = sNentradass

(15)

La conversin se define slo para reactivos, y sino se especifica se calcula con respecto al reactivolmite.

Ejemplo 5. Para la reaccin

4NH3(g)+5O2(g)4NO(g)+6H2O(g)

en determinadas condiciones se obtiene una conversindel 80 % al alimentar un reactor con una mezcla equi-molar de NH3 y O2 a razn de 100[mol/h]. Calcular losflujos molares de salida para todos los compuestos.

8.2. Anlisis de grados de libertad en

sistemas con reaccin qumica

En los parmetros ya definidos para calcular F hayque considerar:

En Nt: Adems de las variables de corrienteindependientes se deben contar las ve-locidades de reaccin.

En Ec: En los balances de masa tipo ecuacin18 si la sustancia s no participa en lareaccin s = 0.

En Ne: Se calcula de manera idntica al casode procesos sin reaccin qumica.

En Nr: Se deben contar los datos de conver-sin si se concocen.

De ser necesario tambin se puede agregar una ba-se de clculo.

Ejercicio 6. Trabajo en aula. La mezcla estequio-mtrica de H2 y N2 (75 % H2 y 25 % N2) para lasntesis de amoniaco se prepara mezclando gas deproductor (78 % N2, 20 % CO y 2 % CO2) congas de agua (50 % H2 y 50 % CO). El monxi-do de carbono, que acta como veneno del catali-zador de sntesis, se elimina haciendo reaccionaresta mezcla de gases con vapor de agua, para for-mar dixido de carbono e hidrgeno mediante lareaccin de conversin:

CO(g) + H2O(g) CO2(g) + H2(g)

Posteriormente se elimina el CO2 mediante lavadopor absorcin con solvente. Suponiendo que todaslas composiciones estn en porcentajes en mol, yque se adiciona la cantidad precisa de vapor deagua para convertir completamente todo el CO,calcular la proporcin en que debern mezclarselos gases de productor y de agua.

8.3. Balances por componente para

sistemas con reacciones qumicas

mltiples

Para un sistema de S componentes y R reaccio-nes simultneas el coeficiente estequiomtrico dela sustancia s en la reaccin r se denota por sr. Lavelocidad de la reaccin r-sima est dada por

rr =Rsrsr

(16)

donde s = 1, 2, 3, ...S, y Rsr es la razn molar deproduccin de s en la reaccin r. La razn molarde produccin neta de s es

Rs =R

r=1

Rsr =R

r=1

rrsr (17)

y la ecuacin de balance de masa para cada com-ponente viene dada por

Nsalidas = Nentradas +

R

r=1

rsr (18)

5

Ejemplo 6. La cloracin del benceno produce una mez-cla de productos mono-, di-,tri- y tetrasustituidos, me-diante la cadena de reacciones:

C6H6 + Cl2 C6H5Cl + HClC6H5Cl + Cl2 C6H4Cl2 + HClC6H4Cl2 + Cl2 C6H3Cl3 + HClC6H3Cl3 + Cl2 C6H2Cl4 + HCl

El producto primario de la cloracin es triclorobenceno,que se vende como producto para limpieza de textiles,aunque es inevitable la produccin conjunta de los otrosclorobencenos. Suponer que una alimentacin con unaproporcin molar de Cl2 a benceno de 3,6 a 1 resul-ta en un producto con la siguiente composicin (por-centaje en mol, en base libre de HCl y Cl2): benceno1 %, clorobenceno 7 %, diclorobenceno 12 %, tricloro-benceno 75 %, tetraclorobenceno 5 %. Si se cargan alreactor 1000[mol/h] de benceno, calcular los [mol/h]de subproductos HCl y de producto primario C6H3Cl3producidos.

8.4. Rendimiento fraccional

La conversin del reactivo s viene dada por la si-guiente expresin:

s =

R

r=1

rrsr

Nentradas(19)

y por lo tanto no es directamente proporcional a lavelocidad de reaccin.

Se define Ypq como el rendimiento fraccional de pa partir del reactivo q y se calcula como el cuo-ciente entre la razn molar de produccin neta delproducto p y la razn molar de produccin quesera posible alcanzar si se utilizara la velocidadtotal de consumo de q para producir solamente p.

Ypq =Rp

RMAXp(20)

Si el producto deseado es p y q es su materia primaprincipal Ypq representa una medida de cunto qse transforma en el producto deseado p.

Ejercicio 7. Trabajo en aula. Los poliglicoles seproducen por la hidratacin cataltica del xido deetileno, seguida de adiciones sucesivas del xidoa los glicoles resultantes. Las reacciones qumicasque describen este proceso son:

H2O + C2H4O C2H4(OH)2C2H4(OH)2 + C2H4O (C2H4OH)2O(C2H4OH)2O + C2H4O (C2H3OH)3(H2O)

Supngase que al hacer reaccionar completamente100[mol/h] de xido de etileno con agua en excesose obtienen 10[mol/h] de mono-, 30[mol/h] de di-y 10[mol/h] de triglicol. Calcule el rendimiento dediglicol a partir del xido.

Ejemplo 7. El xido de etileno utilizado en la produc-cin de glicol se fabrica mediante la oxidacin parcialde etileno con un exceso de aire, sobre un catalizador deplata. La reaccin principal es:

2C2H4 + O2 2C2H4O

Desafortunadamente, algo del etileno sufre tambinoxidacin completa hasta CO2 y agua, mediante de lareaccin:

C2H4 + 3O2 2CO2 + 2H2O

Suponiendo que al utilizar una alimentacin de 10 %de etileno y con una conversin de etileno del 25 % seobtiene un rendimiento de 80 % de xido a partir deese reactivo, calcular la composicin de la corriente dedescarga del reactor.

Ejercicio 8. Trabajo en aula. Calcular el rendi-miento fraccional de clorobenceno, dicloroben-ceno, triclorobenceno y tetraclorobenceno a partirde benceno en el Ejemplo 6. Calcular tambin elrendimiento fraccional de mono- y triglicol a par-tir del xido de eliteno en el Ejercicio 7.

Ejemplo 8. La reduccin gaseosa de magnetita(Fe3O4) se lleva a cabo industrialmente en el sistemade dos etapas a contracorriente que se muestra en la fi-gura. Las reacciones que ocurren son:

Fe3O4 + H2 3 FeO + H2O

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FeO + H2 Fe + H2O

La primera reaccin ocurre principalmente en la pri-mera etapa y la segunda reaccin en la segunda etapa.Estudios en planta piloto demuestran que si a la etapa2 entran 10[moles] de gas reductor (formado por 33 %de H2, 66 % de N2 y 1 % de H2O) por cada [mol] deproducto de hierro (Fe + FeO) que sale de dicha etapa,entonces se obtiene un producto que consiste de 98 %en moles de Fe. Cuando la corriente gaseosa resultantese pasa a la primera etapa, se obtiene una corriente in-termedia parcialmente reducida, con 2 % de Fe. Supo-niendo que estos datos son aplicables al proceso a granescala con recirculacin, calcule todas las composicio-nes de las corrientes si se purga el 10 % del gas que salede la etapa 1, y si se opera el condensador de maneraque la corriente de recirculacin contenga una fraccinmolar de agua de 0,005.

Ejercicio 9. Trabajo en aula. En el Ejemplo 8 cal-cular en forma detallada el nmero de ecuacionesde balance de masa realizadas para cada sustanciaen cada una de las unidades del proceso.

Ejemplo 9. El xido de etileno se fabrica (ver figura)por la oxidacin parcial de etileno con oxgeno, usandoun catalizador de plata:

2C2H4 + O2 2C2H4O

Tambin ocurre una reaccin paralela no deseada:

C2H4 + 3O2 2CO2 + 2H2O

Con una composicin de entrada al reactor de 10 % deC2H4, 11 % de O2, 1 % CO2 y el resto del diluyenteinerte N2 se observa una conversin de 25 %, y se ob-tiene una corriente de salida del reactor con 2[moles] deCO2 por [mol] de H2O. El xido de etileno se elimina dela corriente que sale del reactor mediante un absorbedor.Se observa que los gases de descarga superior del absor-bedor, contienen 6[moles] de C2H4 por [mol] de CO2.El lquido del absorbedor, que contiene 4 % de C2H4O,se enva a un agotador de vapor de agua. El anlisis delproducto, corriente 12, corresponde a 25 % de C2H4O.Parte de los gases del absorbedor se purgan y el resto serecircula al reactor.

1. Construya una tabla de grados de libertad, mos-trando que el proceso est especificado correcta-mente.

2. Deduzca un orden de clculo, suponiendo que sedesean determinar todos los flujos y composicio-nes. Explique.

3. Calcule el N2 diluyente necesario por [mol] deC2H4 alimentado al proceso.

Ejercicio 10. Trabajo en aula. En el Ejemplo 9 cal-cular el rendimiento global de C2H4O a partir deC2H4 para el proceso. Calcular tambin el rendi-miento fraccional de C2H4O, tal como ocurre enel reactor mismo. Explique por qu son diferentes.Rendimiento global = ([Moles] de C2H4O produci-das realmente) / ([Moles] de C2H4O que podranproducirse si todo el C2H4 alimentado se usara pa-ra producir slo C2H4O).

05/11/2010 PRO/CME/cme.

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