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NOMENCLATURA, NOTACIN Y SIMBOLOGA

MATEMTICA

1. Nomenclatura

Es la terminologa que utiliza smbolos y nombres para designar elementos y conceptos en las ciencias y

en las humanidades. El lenguaje simblico que se utiliza en las matemticas nos permite representar

conceptos, operaciones, frmulas y expresiones con valor propio.

2. Notacin matemtica

Son los smbolos que expresan conceptos matemticos, cantidades, operaciones, etc.

Las notaciones que utilizan smbolos de una sola letra generalmente se representan con escritura cursiva del

alfabeto arbigo , , , , , , , , , ,a b c i j k x y z o con letras del alfabeto griego , , , ... , , , , ... , , , .

Las notaciones que utilizan smbolos de varias letras (alfabeto arbigo o arbigo-griego) generalmente se

representan con escritura redonda para evitar confundirlos con la operacin de multiplicacin, por ejemplo

las funciones, sen , ln x , etc.

3. Smbolo matemtico

Es la abreviatura que sirve para representar una cantidad o un concepto y que posee un significado

especial.

3.1 Alfabeto griego

alfa nu o ni

beta xi

gamma omicron

delta pi

psilon ro

dseta sigma

eta tau

teta o zeta ipsilon

iota fi

kappa ji

lambda psi

mu o mi omega

Referencia: Charles H. Lehmann. Geometra Analtica.

44 JOS PEDRO AGUSTN VALERA NEGRETE

3.2 Principales smbolos matemticos

Smbolo Nombre Smbolo Nombre

suma o adicin pertenece a

resta o sustraccin no pertenece a

ms menos contenido o inclusin

menos ms no contenido

multiplicacin ordinaria unin entre conjuntos

divisin interseccin entre conjuntos

: razn , conjunto vaco

igual a implica que

aproximado a si y solo si

diferente a existe

idntico a por lo tanto

proporcional a porque

menor que negacin

menor o igual que ngulo

mayor que ngulo medido

mayor o igual que ! factorial

perpendicular a % porcentaje

paralelo a incremento

semejante a radical

conjuncin (y) derivada parcial

disyuncin (o) sumatoria

casi igual a integral

aproximadamente igual con conjunto de nmeros naturales

| tal que (unicidad) conjunto de nmeros enteros

precede ' conjunto de nmeros irracionales

sucede conjunto de nmeros racionales

para todo conjunto de nmeros reales

infinito conjunto de nmeros complejos

NOMENCLATURA, NOTACIN Y SIMBOLOGA MATEMTICA

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3.3 Smbolos de agrupacin

Cuando realizamos dos o ms operaciones algebraicas es conveniente utilizar smbolos de agrupacin para

indicar el nivel de preferencia, de tal manera que sealemos su secuencia operacional. As tenemos que se

utilizan los siguientes smbolos , en donde debe resolverse primero la expresin sealada con parntesis ordinario (circular), a continuacin la expresin marcada con corchetes, despus con llaves y

por ltimo con barras. El analista matemtico comprender cul es la operacin que debe realizar primero,

atendiendo a la secuencia en el desarrollo del problema.

Los parntesis angulares, corchetes angulares o cuas representan estructuras matemticas que se

encuentran compuestas a su vez de otras estructuras y no indican multiplicacin.

parntesis ordinario

parntesis angular o corchetes

llaves

barra o vnculo

corchetes angulares o cuas

4. Espacios vectoriales

La notacin que se utiliza en el estudio del lgebra lineal para referirse a los espacios vectoriales, requiere en

forma adicional a los conceptos estudiados en lgebra elemental, lgebra superior y teora de conjuntos, de

otros smbolos que se utilizan para definir a los puntos en el espacio de n dimensiones, a los segmentos dirigidos, a los vectores y a las principales operaciones que se realizan entre ellos.

Notacin Se lee como

1 2,( , , )nP x x x punto P en el espacio de n dimensiones

AB segmento dirigido AB

1 2,( , , ) na x x x vector a en el espacio de n dimensiones

producto escalar, producto punto o producto interno entre dos vectores

x producto vectorial o producto cruz entre dos vectores

a elemento inverso del elemento a

Compb

a componente del vector a sobre el vector b

Proyb

a proyeccin del vector a sobre el vector b

a b a multiplicado escalarmente por b

xa b a multiplicado vectorialmente por b

a b x c doble producto mixto de los vectores , ,a b c

46 JOS PEDRO AGUSTN VALERA NEGRETE

5. Nomenclatura de funciones trascendentes

Es la terminologa que utiliza smbolos y nombres para designar elementos y conceptos matemticos, tales

como:

( ) senf x x funcin trigonomtrica

( ) xf x a funcin exponencial

( ) af x x funcin potencial

( ) log af x x funcin logartmica de x en base a

( ) lnf x x funcin logartmica de x en base e

1e 1

n

nlm

n base de los logaritmos naturales

6. Trigonometra

Es la rama de las matemticas que estudia las relaciones que guardan los ngulos y los lados de los

tringulos.

6.1 Funciones e identidades trigonomtricas para un tringulo rectngulo

6.1.1 Funciones trigonomtricas

No.

Funcin

Abreviatura

Definicin

Observacin

1 seno de sen cateto opuesto

senhipotenusa

2 coseno de cos cateto adyacente

coshipotenusa

3 tangente de tan cateto opuesto

tancateto adyacente

sen

tancos

4 cotangente de cot cateto adyacente

cotcateto opuesto

1

cottan

5 secante de sec hipotenusa

seccateto adyacente

1

seccos

6 cosecante de csc hipotenusa

csccateto opuesto

1

cscsen

NOMENCLATURA, NOTACIN Y SIMBOLOGA MATEMTICA

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6.1.2 Identidades trigonomtricas

2 2sen cos 1

2 21 tan sec

2 21 cot csc

6.2 Medida de ngulos en radianes

180 radianes

1801 57.2958 ( )

radin aproximadamente

1 57 17'45'' ( ) radin aproximadamente

1 0.017453 ( )180

radianes radianes aproximadamente

6.3 Funciones trigonomtricas de ngulos especiales

6.3.1 Para ngulos 0 90

Angulo en

sen cos tan

Radianes

Grados

0

0 0 1 0

6

30

10.5

2

13 0.866

2

13 0.577

3

4

45

12 0.707

2

12 0.707

2 1

3

60

13 0.866

2

10.5

2 3 1.732

2

90 1 0

48 JOS PEDRO AGUSTN VALERA NEGRETE

6.3.2 Para ngulos 0 360

Funcin

Icuadrante

IIcuadrante

IIIcuadrante

IVcuadrante

sen

cos

tan

6.4 Frmulas trigonomtricas de adicin y sustraccin de ngulos

sen ( ) sen cos cos sen x y x y x y

cos ( ) cos cos sen sen x y x y x y

tan tantan ( )

1 tan tan

x yx y

x y

6.5 Funciones trigonomtricas del ngulo doble

sen2 2sen cosx x x

2 2 2 2cos2 cos sen 1 2sen 2cos 1 x x x x x

2

2tantan 2

1 tan

xx

x

6.6 Funciones trigonomtricas del ngulo mitad

1 cossen

2 2

x x

1 coscos

2 2

x x

1 cos sen 1 costan

2 1 cos 1 cos sen

x x x x

x x x

6.7 Ley de los senos: sen A sen B senC

a b c

6.8 Ley de los cosenos: 2 2 2 2 cosAa b c bc

6.9 Superficie de un tringulo: 12

sen CS ab