08 diseño de miembros en flexión (trabes y vigas)

DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS

1EL ACERO HOY

FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS

Consideraciones generales

Definición de miembros en compresión axial

Usos de miembros en compresión axial

Secciones estructurales convenientes

Factores que influyen el comportamiento

Clasificación de miembros en compresión axial

AGENDA

Título da Apresentação 2

Tipos de equilibrio

Formas de pandeo

Factor de longitud efectiva

Relación máxima de esbeltez

Especificaciones AISC – 2005

Ejemplos de Diseño

GRUPO GERDAU

Son elementos estructurales, colocadosnormalmente en posición horizontal y quesoportan cargas perpendiculares al ejelongitudinal y producen solicitaciones deflexión y de cortante:

DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN

M M


yI

Mf

x

xb = =

MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS

yI

M

x

xb =σ

tI

QVf

x

xyv ⋅

= = tI

QV

x

xyv ⋅

=τ

DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN

Patín encompresión

Plano de carga

Miembro en flexiòn

Título da Apresentação 4MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS

Patín en tensión

Eje X

Eje Z

Eje Y

Mx Mx=Momento flexionante

1. Vigas de sistemas de piso2. Trabes de marcos principales3. Largueros de fachada (edificios industriales)4. Largueros de cubierta (edificios industriales)

USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN


USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

Vigas laminadas, Morelia Michoacán.


Vigas de gran claro auditorio Irapuato, Gto.

SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES

XX

Y

Y

OS

XX

Y

Y

CE

XX

Y

Y

XX

Y

Y2 CESección H, IR ó W


XX

Y

Y

CS

XX

Y

Y

LI

XX

Y

Y

2 CE

XX

Y

Y

PEL

TEORÍA ELÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS

L

Vmáx

W

A B

LBV


Mmáx

Diagrama de fuerza cortante

Diagrama de momento flexionante

Vmáx

LBM

TEORÍA PLÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS

Mp

Secciones críticas donde seforman las articulaciones plásticas

wL2


Mp

Diagrama de momento flexionante correspondie nte a lacondición de colapso en el tramo interior de una vi ga continua.

wL8

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES

3

2 1

6 - 8

3 y

M

Mp

My

y

1. Compactas (Dúctiles)2. Compactas 3. No Compactas 4. Esbeltas

NTC AISC


4

3

L

Mx Mx

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU RELACION ANCHO/GRUESO

t w

t f

0.7 Fyb

Mp

S x

y

x


fy

00

Secciones

bSecciones

x

compactas no compactas

Secciones esbeltas

λpf λ rf

Relación ancho/grueso, f / t f2

*0.38EFy

*1.0EFy

λ = b

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU LONGITUD NO SOPORTADA LATERALMENTE

Mp

Mr

Mom

ento

res

iste

nte

nom

inal

, Mn


Lp L r

Mom

ento

res

iste

nte

nom

inal

, M

Plastificación

Pandeo lateral porflexotorsión

Pandeo lateral porflexotorsión

L

inelástico elástico

b

Longitud no soportada lateralmente, L b

MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

1. Fluencia o plastificación

2. Pandeo Local de Patines o Alma

3. Pandeo Lateral


3. Pandeo Lateral

4. Pandeo Lateral por flexo-torsión

MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

XX

Y

Y

pandeo local del patín

XX

Y

Y

pandeo local del alma

XX

Y

Y

pandeo lateral del alma


Pandeo por flexo-torsión

FORMAS DE RIGIDIZAR PERFILES IR PARA EVITAR INESTABILIDAD LOCAL


Cubre placa Placa en loscentros delos patines

Atiesadorlongitudinal

Atiesadorvertical

Atiesadorde cajón

ESPECIFICACIONESAISC – 2Ωɸ5


BASES DE DISEÑO

Resistencia Requerida

ASD (Allowable Strength Design)

LRFD (Load & Resistance Factor Design)

aM


LRFD (Load & Resistance Factor Design)

uM

Resistencia nominal

nM


CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS

Carga Muerta=CMCarga Viva Media=CVCarga Viva Máxima=mCVCarga Viva Instantánea=aCV

Carga de Viento=V


V

Carga de Sismo=S

Nota:podremos utilizar solamente una letra dependiendo d e la publicación y colocar subíndices para identificar e l tipo de acción, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L para Carga Viva, por sus siglas en ingles


CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS

SCM

VCVCM

CVCM

a

m

7.06.0

75.075.0

+++

+ASD:

LRFD:


NSCVCM

VCVCM

NCVCM

CVCM

a

a

a

m

2.02.1

6.15.02.1

5.06.12.1

6.12.1

+++++++

+LRFD:


ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)

Para el diseño de esfuerzos permisibles(ASD) se deberá satisfacer lo siguiente:

=Resistencia de momento requeridab

na

MM

Ω≤

M


=Resistencia de momento requerida

=Resistencia de momento nominal

=Factor de seguridad de miembros en flexión (Capítulo C AISC – 2005)

=Resistencia de tensión permisible

aM

nM

bΩ

b

nM

Ω


FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)

Para el diseño de factor de carga (LRFD) yresistencia se deberá satisfacer lo siguiente:

=Resistencia de momento última

nbu MM φ≤M


=Resistencia de momento última

=Resistencia de Momento nominal

=Factor de resistencia de miembros en flexión (Capítulo C AISC – 2005)

=Resistencia de tensión permisible

uM

nM

bφ

nbMφ


ESTADOS LÍMITE

1. Estado límite de fluencia ó plastificación.2. Estado límite por pandeo lateral.3. Estado límite por pandeo local de

patines.


patines.4. Estado límite por pandeo del alma.5. Estado límite de cortante.6. Estado límite de servicio (flecha).


1. ESTADO LÍMITE DE FLUENCIA Ó PLASTIFICACIÓN

Para perfiles de sección I y canales CEque se encuentran flexionados en direcciónde su mayor momento de inercia y que soncompactos:


xynp ZFMM ==

2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL

pb LL ≤ Rige el estado límite de fluencia ó plastificación

rbp LLL ≤<

( ) pb MLL

SFMMCM ≤

−

−−= 7.0


( ) ppr

xxyppbn MLL

SFMMCM ≤

−−−= 7.0

br LL <

pxxcrn MSFM ≤=

2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL FLEXO-TORSIONAL

bL = Longitud no soportada lateralmente

yyyp F

ErL 76.1=


27.0

76.6117.0

95.1

++=

Jc

hS

E

F

hS

Jc

F

ErL oxxy

oxxyTr

0.33435.2

5.12 ≤+++

=CBAmáx

máxb MMMM

MC

COEFICIENTE DE FLEXIÓN Cb


Mmáx

L

P

A B

LBMLBM

L

Mmáx


W

A B

MA

MA

MB

MC

MA

MB MC


L

P

A B

LBM


Mmáx

L L

MAMB MC

B

MAMB

MC

W

A C

LBM


3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES

pfλλ ≤ Rige el estado límite de fluencia ó plastificación

rfpf λλλ ≤<

( ) pf MSFMMM ≤

−

−−=λλ

7.0


( ) ppfrf

pfxxyppn MSFMMM ≤

−−−=

λλ7.0

λλ <rf

pxxc

n MSEk

M ≤= 2

9.0λ


λ = Relación ancho/grueso de los elementos noatiesados de patines en compresión

fb=λ fb

=λ

Para IR Para CE


f

f

t

b

2=λ

f

f

t

b=λ

ypf F

E38.0=λ

yrf F

E0.1=λ

En ambos casos:


a) Perfiles IR Gerdau Corsa no compactos

IR 152 x 12.7 kg/mIR 152 x 22.4 kg/mIR 203 x 15.0 kg/mIR 254 x 17.9 kg/m


IR 305 x 96.7 kg/mIR 356 x 134.2 kg/m

b) Todos los perfiles IR Gerdau Corsa que no están enla lista anterior son compactos en patines

c) Todos los perfiles CE Gerdau Corsa son compactosen patines

PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA

1. Estado límite de fluencia ó plastificación

a) Alma en tensión

yxypn MZFMM 6.1≤==b) Alma en compresión

ypn MMM ≤=


ypn MMM ≤=

2. Estado límite de pandeo lateral torsional

[ ]21

BBL

GJEIMM

b

y

crn ++==π

J

I 3.2 y

±=

bL

dB

PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA

3. Estado límite de pandeo local en patines de secciones T

xccrn SFM =

a) Secciones no compactas

−=

E

F

2 50.019.1 yf

ycr t

bFF


E2 f

ycr t

b) Secciones esbeltas

2

2

69.0

=

f

f

cr

t

b

EF

ÁNGULOS SENCILLOS

1. Estado límite de fluencia o plastificación

yn MM 5.1=2. Estado límite de pandeo lateral torsional

M17.0

ye MM ≤


ey

en M

M

MM

17.092.0

−=

yye

yn MM

M

MM 5.1 17.192.1 ≤

−=

ye MM >

ÁNGULOS SENCILLOS

=Momento elástico de pandeo lateral por flexo-torsióneM

−

+= 178.01 66.0

2

22

4

b

Lt

L

CtEbM b

e

Cuando la compresión se presenta en el patín


+

+= 178.01 66.0

2

22

4

b

Lt

L

CtEbM b

e

Cuando la tensión se presenta en el patín

ÁNGULOS SENCILLOS

3. Pandeo Local en patines

yn MM 5.1=

−=E

F

t

bSFM y

cyn 72.143.2

Patines Compactos

Patines no Compactos


−=Et

SFM cyn 72.143.2

ccrn SFM =2

71.0

=

t

b

EFcr

Patines Esbeltos

BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS

1. Estado límite de fluencia o plastificación

y2

b

F

E08.0

t

dL ≤Si

yypn MZFMM 6.1≤==


2. Estado límite de pandeo lateral por flexo-torsión

y2

b

y F

E9.1

t

dL

F

E08.0 ≤<Si

pyb

bn MMt

dLCM ≤

−= E

F 274.052.1 y

2

BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS

Siy

2b

F

E9.1

t

dL >

pxcrn MSFM ≤=


2

9.1

t

dLCE

Fb

bcr =

5. ESTADO LÍMITE DE CORTANTE

vwyn CAFV 6.0=

ASD LRFD

0.1=vφ5.1=Ωv

Para perfiles IR con


yw F

E

t

h24.2≤

Para perfiles IR con

0.1=vC

Para todos los demás perfiles referirse a la publicación demiembros en flexión de Gerdau Corsa

6. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

Con estado límite de servicio nos referimosa el cálculo de la deflexión producida porlas cargas actuantes en un sistema, en elcaso de vigas la deflexión permisible es:

L=∆


360L

a =∆

En la revisión de las condiciones deservicio no influye la calidad del acero si noúnicamente la forma (propiedadesgeométricas)

EJEMPLOS DE DISEÑO

Ejemplo 1. Elegir un perfil IR de las tablasde dimensiones y propiedades de GerdauCorsa para la siguiente viga:

W

ARRIOSTRAMIENTO AL CENTRO DEL CLARO


8.0 mts.

Fig. 18. Viga del ejemplo 1

WD=350 kg/mWL=500 kg/mWS=550 kg/m

EJEMPLOS DE DISEÑO

Proponemos un perfil IR 254 x 38.5 kg/m

d XX

Y

21.49 cmAg =3513cmZxx =

4587cmI = cmr 5.3=

3457cmSxx = 46.16 cmJ =

cmtdh f 08.250 =−=cmrT 9.3=


bf

d

tftw

IR 254 x 38.5 kg/m

X

Y

4587cmI yy = cmryy 5.3=

6.62

=f

f

t

b7.39=

wt

d

EJEMPLOS DE DISEÑO

Longitudes entre soportes laterales

yyyp F

ErL 76.1=

cmLb 400=


( )3515

20390005.376.1=pL

cmLp 36.148=

EJEMPLOS DE DISEÑO

Longitudes entre soportes laterales

2

07.076.611

7.095.1

++=

EJc

hSF

hS

Jc

F

ErL xxyTr

cmLb 400=


07.0

EJchSF xxy

Tr

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )( )2

16.162039000

08.2545735157.076.611

08.25457

16.16

35157.0

20390009.395.1

++=rL

cmLr 57.441=

EJEMPLOS DE DISEÑO

Momento Nominal

rbp LLL <<

( ) ppr

pbxxyppbn M

LL

LLSFMMCM ≤

−−

−−= 7.0


pr

Coeficiente de flexión

CBAb MMMM

MC

3435.2

5.12

max

max

+++=

EJEMPLOS DE DISEÑO

M(x)

1

1

Mmáx

x

W

A

corte 1-1

L

Mmáx

W

A B

LBM

MA

MBMC

Soporte lateral al centro del claro



L/8L/8

L/8L/8

corte 1-1

( ) 2

2

1

2

1WLxWLxxM −=

EJEMPLOS DE DISEÑO

( )128

7

8

2WLMxM

Lx A ==⇒=

( )32

3

4

2WLMxM

Lx B ==⇒=

( )128

15

8

3 2WLMxM

Lx C ==⇒=

1

1

Mmáx

L

Mmáx

W

A B

LBM

MA

MBMC



( )1288

MxMx C ==⇒=

( )82

2WLMxM

Lx máx ==⇒= Diagrama de momento flexionante

L/8L/8

L/8L/8

3.1

12815

332

34

1287

38

5.2

85.12

2222

2

=

+

+

+

=WLWLWLWL

WL

Cb

EJEMPLOS DE DISEÑO

Revisión de las relaciones ancho/grueso

Patines:

ypf F

E38.0=λ

00.000,039,2

f

f

t

b

2=λ

6.6=fb


00.515,300.000,039,2

38.0=pfλ

15.9=pfλ

6.62

=f

f

t

b

pff

f

t

bλ<

2

La sección es compacta en patines

EJEMPLOS DE DISEÑO

Revisión de las relaciones ancho/grueso

Alma:

ypw F

E76.3=λ

00.000,039,2

wt

d=λ

7.39=d


00.515,300.000,039,2

76.3=pwλ

56.90=pwλ

7.39=wt

d

pwwt

d λ<

La sección es compacta en alma

EJEMPLOS DE DISEÑO

Como la sección es compacta en patines yalma rige el estado límite por pandeolateral.

( ) ppr

pbxxyppbn M

LL

LLSFMMCM ≤

−−

−−= 7.0

ZFM =


xyp ZFM =

( )( ) cmkgM p −== 18031955133515mtonM p −= 03.18

( )( )( ) cmkgSF xxy −== 50.112444845735157.07.0

mtonSF xxy −= 24.117.0

EJEMPLOS DE DISEÑO

( ) ( ) mtonM n −≤

−−−−= 03.18

36.14857.44136.148400

24.1103.1803.183.1

mtonM n −= 86.15

ASD LRFD


ASD LRFD

mtonM

b

n −==Ω

497.967.186.15 ( )( ) mtonM nb −== 274.1486.159.0φ

LDa WWW +=

500350 +=aW

mkgWa /850=

LDu WWW 6.12.1 +=

( ) ( )5006.13502.1 +=uW

mkgWu /220,1=

EJEMPLOS DE DISEÑO

1

1

Mmáx

L

Mmáx

W

A B

LBM

MA

MBMC


ASD LRFD

2LWM a

a =2LW

M u=

mtonM

b

n −=Ω

497.9 mtonM nb −= 274.14φ


8M a

a =

( )( )8

8850 2

=aM

mkgM a −= 800,6

mtonM a −= 80.6

8M u

u =

( )( )8

8220,1 2

=uM

mkgM u −= 800,9

mtonM u −= 80.9

ab

n MM >Ω unb MM >φ

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Cortante

vwyn CAFV 6.0=

( ) wfw ttdA 2−=

( )( )( )66.012.122.26 −=wAd

tftw

XX

Y


mmd 262=mmtw 6.6=mmt f 2.11=

281.15 cmAw =

( )( )( )00.181.15515,36.0=nV

kgVn 29.343,33=tonVn 34.33=

bfIR 254 x 38.5 kg/m

Y

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de CortantetonVn 34.33=

ASD LRFD

50.1=Ωv00.1=vφ


50.134.33=

Ωv

nV

tonV

v

n 23.22=Ω

( )( )34.3300.1=nvVφ

tonVnv 34.33=φ

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Cortante

ASD LRFD

tonV

v

n 23.22=Ω

tonVnv 34.33=φ

LWV a

a = LWV u

u =


2Va =

( )( )2

8850=aV

kgVa 400,3=

av

n VV >Ω

2V u

u =

( )( )2

8220,1=uV

kgVu 880,4=

unv VV >φ

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Servicio

360L

a =∆ sE EI

LW

3845 4

=∆

DeflexiónPermisible

DeflexiónElástica


360

cma 22.2360800 ==∆

xxEI384

( )( )( )( )944,5000,039,2384

8005.55 4

=∆E

cmE 42.2=∆

ARTÍCULO TÉCNICO


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Título da Apresentação 56MIEMBROS EN TENSIÓN

08 diseño de miembros en flexión (trabes y vigas)

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