Métodos de resolución de circuitos de C.A.

1. Objetivos.- Demostrar analíticamente y experimentalmente el método de resolución de circuitos por intensidades

de corriente malla en corriente alterna, utilizando el método convencional y el método matricial.- Demostrar analíticamente y experimentalmente el método de resolución de circuitos por tensiones de

nodo en corriente alterna, utilizando el método convencional y el método matricial.-

2. Marco Teórico.

2.1. Método de resolución de circuitos por intensidades de corriente Malla.

2.1.1. Método convencional.1- Solo se aplica a circuitos planos. Circuitos planos es aquel que se puede redibujar sobre una superficie

plana o que no tenga entrecruzamiento de Bipolos.2- En las mallas del circuito (preferentemente mallas visibles) se asignan las intensidades de corriente I i

de malla arbitrariamente.3- En cada malla asignada se aplica la ley Kirchhoff de las tensiones.

∑V fuentes=∑ V R

¿¿

4- Resolver el sistema de ecuaciones y obtener: I i=I 1 , I2 , I3 , I 4 ,…, I n

5- Con las corrientes obtenidas en el punto anterior, calcular las intensidades de corriente, los voltajes y potencias disipadas en cada resistor, y también de cada fuente.

I Z=f ( I i) V Z=IR ∙ Z SZ=V Z ∙ IZ

I F=→ Directa

→1º ley dekirchhoffV F=

→Directa→2 º ley de Kirchhoff

SF=V F ∙ IF

6- Verificar la ley de mallas y la ley de nodos, de Kirchhoff.7- Hacer un balance de Potencias.

∑ SZ=∑ SF

Para fuentes de intensidad de corriente ideales.

- Relacionar las intensidades de corriente de malla con la ente de intensidad ideal.- Aplicar el criterio de la “super malla”.

2.1.2. Método matricial.1- Solo se aplica a circuitos planos y sin fuente de intensidad de corriente ideal.2- A cada malla visible principal se asigna la intensidad de corriente de malla I i, todas en el sentido de las

agujas del reloj.3- Se plantea la siguiente ecuación matricial.

[V ]nx1= [Z ]nxn∙ [ I ]nx1

Donde la matriz [Z ], es una matriz simétrica.

Donde

- Cada valor de la columna de voltajes es la sumatoria de las fuentes con su correspondiente signo.

V j=∑V F

- Cada valor de la columna de Intensidades de corriente, corresponde a cada intensidad de corriente de cada malla.

I j ; , j=1,2,3 ,…,n

- Para la diagonal de la matriz [Z ]nxn, cada valor Zii corresponde a la sumatoria de impedancia alrededor de la malla i.

- Para los valores Zij es la suma negativa de las impedancias en la rama compartida.

Zij=−∑ Zk

Por ser simétrica la matriz de resistencias bastara encontrar la matriz triangular superior o inferior, por la propiedad:

Zij=Z ji

4- Resolver el sistema de ecuaciones y obtener: I i=I 1 , I2 , I3 , I 4 ,…, I n

5- Con las corrientes obtenidas en el punto anterior, calcular las intensidades de corriente, los voltajes y potencias disipadas en cada resistor, y también de cada fuente.

I Z= f ( I i) V Z=I Z ∙Z SZ=V Z ∙ I Z

IF=→ Directa

→1º ley dekirchhoffV F=

→Directa→2 º ley de Kirchhoff

SF=V F ∙ I F

6- Verificar la ley de mallas y la ley de nodos, de Kirchhoff.7- Hacer un balance de Potencias.

∑ SZ=∑ SF

2.2.Método de resolución de circuitos por tensiones de nodo.

2.2.1. Método convencional.1- Aplicable a circuitos planos y no planos, incluso con fuentes de tensión ideales.2- De los “n” nodos principales (≥3 terminales de bipolos), uno se conecta a tierra (potencial cero

V=0[V ]), a los restantes “n−1” nodos se asignan las tensiones de nodo V i.V i ; i=1,2,3 ,…,(n−1)

3- En cada “n−1” nodo se aplica la 1º ley de Kirchhoff o ley de las corrientes.

∑ I F=∑ I Z

Se obtiene”n−1” ecuaciones con “n−1” incógnitas.

4- Resolver el sistema de ecuaciones y obtener.

V i=V 1 ,V 2 ,V 3 ,…,V n−1

5- Con las corrientes obtenidas en el punto anterior, calcular las intensidades de corriente, los voltajes y potencias disipadas en cada impedancia, y también de cada fuente.

V z=f (V i) I Z=V Z

ZSZ=V Z ∙ IZ

V F=→Directa

→2 º ley dekirchhoffV F=

→Directa→1º ley de Kirchhoff

SF=V F ∙ I F

6- Verificar la ley de mallas y la ley de nodos, de Kirchhoff.7- Hacer un balance de Potencias.

∑ SZ=∑ SF

Para fuentes de tensión ideal.

- Relacionar las tensiones de nodo con la fente de tensión ideal.- Aplicar el criterio del super nodo.

2.2.2. Método matricial.

1- Aplicable a circuitos planos y no planos, se utilizan los valores de Y [Ω−1 ], no aplicable a fuentes de tensión ideales.

2- De los “n” nodos principales (≥3 terminales de bipolos), una se conecta (V=0), a los restantes “n−1” nodos se asignan las tensiones de nodo V i.

V i ; i=1,2,3 ,…, (n−1 )

3- Se plantea la siguiente ecuación matricial.

[ I ]( n−1) x 1=[Y ](n−1) x(n−1)∙ [V ] (n−1) x1

- Donde la matriz [Y ] es una matriz simétrica.- Los valores de la diagonal de la matriz es la suma de admitancias que se unen a la tensión de nodo V i.

Y ii=diagonal principal

Y ii=∑Y k

- Los valores Y ij es la suma negativa de las conductancias qe se encuentran entre dos tensiones de nodo V i(∀ i≠ i).

Y ij=−∑Y k

Por ser simétrica la matriz de conductancias bastara encontrar la matriz triangular superior o la matriz triangular superior, por propiedad:

Y ij=Y ji

- V i ; i=1,2,3 ,…, (n−1 )

V i ( inncognita )=tensiondenodod

- I i; i=1,2,3 ,…, (n−1 )

I i=∑ IF

4- Resolver el sistema de ecuaciones, y obtener:

V i=V 1 ,V 2 ,…,V n−1

5- Con las corrientes obtenidas en el punto anterior, calcular las intensidades de corriente, los voltajes y potencias disipadas en cada admitancia, y también de cada fuente.

V Z=f (V i) I Z=V Z

ZSZ=V Z ∙ I Z

V F=→Directa

→2 º ley dekirchhoffV F=

→Directa→1º ley de Kirchhoff

SF=V F ∙ IF

6- Verificar la ley de mallas y la ley de nodos, de Kirchhoff.7- Hacer un balance de Potencias.

∑ SZ=∑ SF