07 c paucar w calculo poblacional

7/22/2019 07 c Paucar w Calculo Poblacional

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II Congreso Obras de Saneamiento, Hidrulica,

Hidrologa y Medio Ambiente - HIDRO 200701 y 02 de Junio 2007

INSTITUTO DE LA CONSTRUCCION Y GERENCIA - ICGTelefax: (01) 421-7896 / [email protected] / www.construccion.org.pe

APLICACIN DE FACTORES DE ECONOMIA Y TIPOLOGIA DEL CRECIMIENTOPOBLACIONAL PARA EL CLCULO DEL PERIODO DE DISEO Y CAPACIDAD

PTIMA EN PROYECTOS DE SANEAMIENTO

Ing. Clifton Paucar y Montenegro

RESUMENPara el clculo del periodo de diseo en las obras de saneamiento en general, es comn observarque los responsables de formular los proyectos utilicen rangos de valores aconsejables para cadacomponente del sistema, sin tener en cuenta las razones de durabilidad y resistencia al desgastefsico, que indudablemente representan un factor importante para un mejor diseo, adems de lasestimaciones de inters y de costo capitalizado para que pueda aprovecharse de manera maseficiente la inversin efectuada. Por lo tanto el inters del presente artculo es presentar elprocedimiento de estimacin del periodo de diseo bajo el punto de vista econmico usando elmodelo matemtico propuesto por Donal T. Lauria, usando hojas de clculo automatizadas en el quese inducirn factores de economa propios de nuestro entorno financiero y la tendencia matemtica

de desarrollo poblacional determinada para el tipo de poblacin beneficiaria del proyecto y de estamanera permitir obtener un periodo de diseo con mayor confiabilidad, el que redundara en formadirecta en el dimensionamiento del proyecto hacindolo eficiente, adems de contar con unaexpresin matemtica flexible donde en cualquier ao de operacin pueda ser analizado y evaluado,establecindose como una herramienta de gestin.

1. ANTECEDENTES GENERALES

1.1 PERIODO DE DISEOLa determinacin de periodo de diseo usando los mtodos convencionales (tablas y rangos), no esun procedimiento lgico, cuando sabemos que existe una serie de variables que hacen de cada casouna situacin particular, por lo que esta es una condicin que conduce a hacer un anlisis econmicoincluyendo las diversas variables que intervienen en la fijacin de un perodo de diseo adecuado,esto implica el conocimiento del crecimiento poblacional y la fijacin de una capacidad de servicio delsistema de saneamiento propuesto para diversos aos futuros, con lo cul se podra obtener unperodo ptimo de obsolescencia, al final del cul se requerir una nueva inversin o una ampliacindel sistema actual.

1.2 TEORA MATEMTICA DE LA DETERMINACIN DEL PERIODO DE DISEOLa determinacin de la capacidad del sistema de abastecimiento de agua de una localidad debe serdependiente de su costo total capitalizado, teniendo en cuenta que los sistemas de abastecimientose disean y construyen para satisfacer una poblacin mayor que la actual (poblacin futura).

Donal T. Lauria desarrolla un modelo matemtico para analizar sta variable, para ello considera quela demanda se incrementa linealmente con el tiempo segn se muestra en el grfico 1, donde seevidencia que el proyecto inicial debe satisfacer la demanda Do y tener un exceso de capacidad paracubrir la demanda que se incrementa en un perodo Xt, a una tasa constante igual a Xt D.


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Y = Etapa de formulacin de los estudios de preinversin y Diseo (Inversin)X1= Etapa de Ejecucin del proyectoX = Etapas anuales de operacin del proyecto

Grfico 1: Modelo de dficit para construccin inicial y ampliaciones futuras

La expresin que determina el costo esta dado por:

El valor ptimo de X, obtenido por derivacin e igualacin a cero, resulta en una ecuacin queamerita soluciones numricas de difcil determinacin, por lo cul Lauria, concluye en una expresinsiguiente, basada en soluciones estadsticas que permite aproximaciones muy precisas.

Donde:a = Fraccin propia llamado factor escalar de economar = Tasa de intersXo = Intercepto de la demanda con eje de abcisas (periodo transcurrido para demanda = 0)X = Periodo de diseo econmico

1.3 MTODOS DE ESTIMACIN DEL PERIODO DE DISEO USADAS CON MAYORFRECUENCIA

En la determinacin del periodo de diseo se acostumbra a usar rangos o intervalos de tiemporecomendados en base a los criterios siguientes:

( ) ( )r

Xa

r

aX

85.0

0

12.113.016.2

+

=

rX

rX

e

aXDKeaDXDK

++

1

)()(

1

10


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TIEMPO - POBLACINSe fija un intervalo de tiempo, calculando la poblacin correspondiente a este periodo. Se empleapara pequeas poblaciones

Cuadro 01

POBLACIN PERIODO DE DISEO (Pd)2,000 a 20,000habitantes

15 aos

20,000 habitantes ams

10 aos

Fuente: APAZA HERRERA, Pablo Redes de Abastecimiento de agua, PERU

POBLACIN - TIEMPOSe fija una poblacin lmite, de acuerdo al rea de expansin disponible, calculando el intervalo detiempo necesario para alcanzarla, a sta poblacin se conoce como la de saturacin. Se empleapara grandes poblaciones.

RANGO DE VALORES REFERENCIALESSe establecen cuadros de valores con intervalos de tiempos de periodo de diseo aconsejables paralos diversos componentes de los sistemas de saneamiento.

Cuadro 02DESCRIPCIN PERIODO DE DISEO (Pd)

Grandes Presas 30 aosPozos, plantas de tratamiento,lneas de impulsin

20 - 25 aos (interesesbajos)10 15 aos (intereses altos)

Redes con tuberas mayoresde 12

20-25 aos

Redes de relleno con tuberas

menores de 12

Calcular con la poblacin de

saturacinFuente: APAZA HERRERA, Pablo Redes de Abastecimiento de agua, PERU

Cuadro 03DESCRIPCIN PERIODO DE DISEO (Pd)

FUENTES SUPERFICIALES- SIN REGULACIN:

- CON REGULACIN:

- Deben proveer un caudalmnimo para un perodo de20 a 30 aosLas capacidades de embalsedeben basarse en registrosde escorrenta de 20 a 30aos.

FUENTES SUBTERRNEAS El acufero debe ser capazde satisfacer la demandapara una poblacin futura de20 a 30 aos, pero suaprovechamiento puede serpor etapas, mediante laperforacin de pozos concapacidad dentro deperodos de diseo menores(10 aos).


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OBRAS DE CAPTACIN Dependiendo de la magnitude importancia de la obra sepodrn utilizar perodos dediseo entre 20 y 40 aos.

- Diques Tomas 15-25

aos

- Diques represas 3050aos

ESTACIONES DE BOMBEOSe entiende por estacin debombeo a los edificios,equipos, bombas, motores,accesorios, etc.

- A las bombas y motores, conuna durabilidad relativamentecorta y cuya vida se acortaen muchos casos porrazones de un mantenimientodeficiente, convieneasignarles periodos dediseo entre 10 a 15 aos.

- Las instalaciones y edificios

pueden ser diseados,tomando en cuenta lasposibilidades deampliaciones futuras y conperiodos de diseos entre 20a 25 aos.

LINEAS DE ADUCCIN Depender en mucho de lamagnitud, dimetro,dificultades de ejecucin deobra, costos, etc., requiriendoen algunos casos un anlisiseconmico. En general, unperodo de diseo

aconsejable es de 20 a 40aos.

PLANTAS DE TRATAMIENTO Generalmente se daflexibilidad para desarrollarsepor etapas, lo cual permiteestimar perodos de diseode 10 a 15 aos, conposibilidades deampliaciones futuras paraperodos similares.

ESTANQUES DEALMACENAMIENTO

Los estanques de concretopermiten tambin su

construccin por etapas, porlo cual los proyectos debencontemplar la posibilidad dedesarrollo parcial.

- De concreto 30-40 aos

- Metlicos 2030aos

REDES DE DISTRIBUCIN Las redes de distribucindeben disearse para el


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completo desarrollo del reaque sirven. Generalmente seestiman periodos de diseode 20 aos, pero cuando lamagnitud de la obra lojustifique estos perodos

pueden hacerse mayores, de30 a 40 aos.

OBRAS DE ARTE, DEMASEQUIPOS Y ACCESORIOSQUE CONFORMAN ELSISTEMA

Se les asignar perodos dediseo de acuerdo a sufuncin y ubicacin respectoa los componentes delsistema que los contiene.

Fuente: AROCHA R. Simn Abastecimiento de agua, Teora y Diseo, VENEZUELA

1.4 ASPECTOS NORMATIVOSNORMATIVIDAD PERUANA: RNE

RESOLUCIN MINISTERIAL No. 011-2006-VIVIENDA (08.05.06)Que aprueba 66 Normas Tcnicas del Reglamento Nacional de Edificaciones-RNE.ANEXO DS. No. 011-2006-VIVIENDA (21.06.06)Fe de erratas publicada el 08, 09,10 y 11 de Junio del 2006.NORMA OS.100: CONSIDERACIONES BSICAS DE DISEO DE INFRAESTRUCTURASANITARIA

1. INFORMACIN BSICA1.1. PREVISION CONTRA DESASTRES Y OTROS RIESGOSEn base a la informacin recopilada el proyectista deber evaluar la vulnerabilidadde los sistemasante situaciones de emergencias, diseando sistemas flexibles en su operacin, sin descuidar elaspecto econmico. Se deber solicitar a la Empresa de Agua la respectiva factibilidad de servicios.Todas las estructuras debern contar con libre disponibilidadpara su utilizacin.

1.2. PERODO DE DISEOPara proyectos de poblaciones o ciudades, as como para proyectos de mejoramiento y/o ampliacinde servicios en asentamientos existentes, el perodo de diseo ser fijado por el proyectistautilizando un procedimiento que garantice los periodos ptimos para cada componente de lossistemas.

Como se puede observar, la reglamentacin vigente exige que la estimacin del perodo de diseopara infraestructuras sanitarias garantice los perodos ptimos para cada componente del sistema,esto implica el conocimiento del crecimiento poblacional y la fijacin de una capacidad de servicio delacueducto para diversos aos futuros, con lo cul se podra obtener un perodo ptimo deobsolescencia, al final del cul se requerira una nueva inversin o una ampliacin del sistema enoperacin, procedimiento que el mtodo convencional que se usa, consistente en determinar elperiodo de diseo extrado de los cuadros de rangos recomendados en forma muy general, sin teneren cuenta las variables que existen en cada proyecto, que hacen de cada uno de ellos una situacin

particular.1.5 OBJETIVOSo Determinar el periodo de diseo de un proyecto de saneamiento, incluyendo en el proceso

variables econmicas, como el factor escalar, la tasa de inters y el tipo de curva caractersticade crecimiento poblacional zonificada de acuerdo a factores de facilidad o restriccin decrecimiento por disponibilidad de rea fsica en base al crecimiento vegetativo caracterstico yfactores socioeconmicos previsibles en una hoja de clculo automatizada; en el presenteartculo usaremos el Excel de Microsoft.

o Determinar las variables econmicas en base a los datos existentes al inicio del estudio yoperacin del proyecto y su estimacin de variabilidad durante el periodo de diseo, detallando


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su incidencia en el procedimiento de clculo y las medidas de contingencia que debe asumirseen caso de variaciones significativas.

o Comparar resultados de los mtodos convencionales y el propuesto en el presente artculo.

2. MATERIALES Y MTODOS2.1 MATERIALES

2.1.1 Durabilidad o vida til de las instalacionesDepender de la resistencia fsica de los materiales a usarse en el proyecto a factores adversos pordesgaste u obsolescencia. Todo material se deteriora con el uso y con el tiempo, pero su resistenciaa los esfuerzos y daos a los cuales estar sometido es variable, dependiendo de las caractersticasdel material empleado. As al hablar de tuberas, como elemento de primer orden dentro de unacueducto, encontramos distintas resistencias al desgaste por corrosin, erosin y fragilidad;factores stos que sern determinantes en su durabilidad o en el establecimiento de periodos dediseo, puesto que sera ilgico seleccionarlos con capacidad superior al mximo que les fija suresistencia fsica. Siendo un sistema de saneamiento una obra muy compleja, constituida por obrasde concreto, metlicas, tuberas, estaciones de bombeo, etc., cuya resistencia fsica es variable, noes posible pensar en periodos de diseo uniformes.

2.1.2 Facilidades de construccin y posibilidades de ampliaciones y sustitucionesLa fijacin de un perodo de diseo est ntimamente relacionado a factores econmicos, por ello al

analizar cualquiera de los componentes de un sistema de saneamiento, la asignacin de un perodode diseo ajustado a criterios econmicos estar regido por la dificultad o facilidad de suconstruccin (costos), que inducirn a mayores o menores perodos de inversiones nuevas, paraatender las demandas que el crecimiento poblacional obliga. As mismo, puede entenderse queexisten componentes del sistema que pueden construirse por etapas (reservorios, plantas detratamiento, etc.), previendo su desarrollo con el crecimiento de la demanda, pero que nonecesariamente representan una unidad indivisible desde su inicio.

2.1.3 Tendencias de crecimiento de la PoblacinEl crecimiento poblacional es funcin de factores econmicos, sociales y de desarrollo industrial.Un sistema de saneamiento debe ser capaz de soportar y estimular ese desarrollo, no de frenarlo,siendo un servicio cuyos costos deben ser retribuidos por los beneficiarios, pudiendo resultar encostos muy elevados si se toman perodos muy largos para ciudades con desarrollos muy violentos,con los cul podra proporcionarse una quiebra administrativa, esto nos induce a sealar que de

acuerdo a las tendencias de crecimiento de la poblacin es conveniente elegir periodos de diseoms largos para crecimientos lentos y viceversa.Para determinar las tendencias de la poblacin es necesario contar con la siguiente informacin:

- Informacin Catastral- Informacin Histrica del Crecimiento Poblacional- Indicadores de Facilidad o Restriccin de Expansin Fsica y Socio-econmicos- Indicadores Socioeconmicos

2.1.4 Posibilidades de financiamiento y tasa de intersLas estimaciones de inters y de costo capitalizado permitir optimizar el aprovechamiento de lainversin efectuada en el proyecto de saneamiento, para lo cul es necesario conocer la tendenciadel crecimiento poblacional y la fijacin de una capacidad de servicio del sistema para los aosfuturos.

2.2 METODOLOGALa metodologa para el presente trabajo comprende el desarrollo de cuatro fases:1) Conocimiento e interpretacin de la tipologa de crecimiento poblacional2) Conocimiento e interpretacin de las variables econmicas3) Conocimiento y aplicacin en el clculo de la capacidad de servicio inicial del sistema4) Aplicacin de la tipologa de crecimiento poblacional, las variables econmicas y la capacidad de

servicio del sistema al proceso de clculo para determinar el periodo de diseo del proyecto desaneamiento en una hoja Excel.


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FRMULA DE LAURIA

X : Perodo de diseo del proyectoX1 : Perodo de diseo sin deficit

X2 : Perodo de diseo para la poblacin deficitaria

r = 0.20Xo = 47.00

16,554.67 215.09 0.01 0.20 13.40 12.81 17.47 1.72 2.3427,004.86 852.36 0.03 0.20 21.85 12.54 17.14 2.74 3.75

CAMARA DE BOMBEO 6,058.65 458.02 0.08 0.20 4.90 11.90 16.36 0.58 0.80LINEA DE IMPULSION 1,546.18 208.59 0.13 0.20 1.25 11.05 15.31 0.14 0.19

11,005.82 452.32 0.04 0.20 8.91 12.40 16.97 1.10 1.5110,762.95 252.64 0.02 0.20 8.71 12.66 17.28 1.10 1.5150,637.36 845.23 0.02 0.20 40.98 12.76 17.40 5.23 7.13

123,570.49 3,284.26 59.02 7.39 10.10

17.48 aos (TERICO)18.00 aos

SE TOMARA COMO PERIODO DE DISEO EN AOS: 20 aos ( Asumiendo un factor de seguridad de 10 % )

EL PROYECTO ESTARA DISE ADO PARASATISFACER A LA POBLACION DEL A O 2028: 1025 Habitantes

Xo

PROPUESTA METODOLOGICA DE ESTIMACIN DEL PERIODO DE DISEO PARA EL CASO DE UNA LOCALIDAD RURAL

LINEA DE ADUCCION

RED DE DISTRIBUCIN

ERODO DE DISEO =

ESTRUCTURA

COSTO DEEJECUCIN

COSTO DEOPER. Y

MANTENIM.

FACTORESCALAR (a)

TASA DEINTERESANUAL

(r)

%COSTOPOR

COMPONENTE

X1 X2 X1(Pond.)

20282008 PERIODO DE DISEO1958 2006

RESERVORIO

X2(Pond.)

PREFILTRO

PLANTA DE TRAMIENTO

( ) ( )r

Xa

r

aX

85.0

0

12.113.016.2

+

=

21 XXX +=


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SITUACIN ACTUAL(2005)Poblacin actual = 551 Hab.N de viviendas que existen en al ao base 2005 = 128 ViviendasDensidad Pob. por Vivienda en al ao base 2005 = 4.30 hab/viv.N de viviendas mximas s/ plan de crecim. Catastral 2027 = 178 ViviendasDensidad Pob. por Vivienda en al ao final 2027 = 5.76 hab/viv.N de viviendas mximas s/ plan de crecim. Catastral (saturacin) = 230 Viviendas

Densidad poblacional de saturacin = 10 hab/viv.N de viviendas con servicio de agua y desague 2005 = 0 ViviendasPoblacin con servicio de agua y desague 2005 = 0 Hab.N de viviendas sin servicio de agua y desague 2005 = 128 ViviendasPoblacin sin servico de agua y desague 2005 = 551 Hab.

Xo :

Ao de observacin y levantamiento de datos de campo (2005)Se considera 2 aos de estudio y ejecucin (2006 y 2007)

Pob. en df. = Pob. sin agua a diciem. 2005 + Pob. que crece entre enero 2006 a dic. 2007

605 Hab.551 Hab.

54 Hab.

0 Hab.

Pob. en dficit = 605 Hab.

Proyectando la ecuacin caracteristica del crecimiento poblacional hacia atrs para aplicar el modelo matemtico de Lauria

AOTASA DE

CREC. ANUAL

19582005 12.83

Crec. Anual de la Pob. 12.83 Hab/ao

Xo = 47 aos

Perodo transcurrido parademanda igual a cero

POBLACIN

2605

Poblacin que crece (2005-2008) =

Poblacin sin agua (2005) =

Poblacin (2008) =Poblacin (2005) =

..0

PobladeAnualCrecim

dficitenPoblacinX =

3 RESULTADOS3.1 RESULTADOS USANDO LOS MTODOS CONVENCIONALESSi se utiliza las tablas y recomendaciones convencionales descritas en el tem 1.3 tendremos quepara poblaciones menores de 2000 habitantes no existen rangos determinados, quedando laalternativa de asumir valores mayores a 15 aos mantenindose la incertidumbre de cul es elperiodo ptimo en que el sistema cubra al 100% la demanda y permita la recuperacin del capitalinvertido.

3.2 RESULTADOS USANDO EL MTODO PROPUESTOSe observa en los grficos y resultados que se adjuntan el periodo de diseo calculado usando elmtodo propuesto en el presente artculo donde el resultado se encuentra directamente influenciadopor las variables econmicas la tendencia caracterstica del crecimiento poblacional los costos deejecucin operacin y mantenimiento del proyecto, la capacidad de servicio inicial y final del sistemaproyectado y la tasa de inters establecido como el promedio durante el periodo de diseo. Estamodelo permite una evaluacin peridica durante la operacin del proyecto, determinndose elcumplimiento de los valores proyectados muy til en el caso de concesiones en proyectos desaneamiento nuevas o ampliacin en zonas urbanas con alta densidad poblacional.


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4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESEn la presente exposicin se tom como referencia para la aplicacin del mtodo propuesto unalocalidad rural del departamento de Hunuco, llegndose a las siguientes conclusiones:1) No es lgico la utilizacin de periodos de diseo generalizados, cuando existen una serie de

variables que hacen de cada caso una situacin particular en el diseo de proyectos desaneamiento.

2) Se aplica al mtodo propuesto las siguientes variables de diseo a diferencia del mtodoconvencionalo Parmetros de durabilidad y resistencia al desgaste fsico, usando indicadores cuantitativos de

reemplazo en gasto y tiempo, establecindose costos de operacin y mantenimiento.o El inters y costo capitalizado de la inversino La tipologa del crecimiento poblacional que no es constante durante el tiempo prediciendo sus

hitos de inflexin.o La capacidad del servicio del sistema integral proyectado durante la vida til de sus

componentes.Con stas variables se obtiene un periodo ptimo de obsolescencia, al final del cul serequerir una nueva inversin o una ampliacin del sistema.

3) La aplicacin de la metodologa descrita comparada con la utilizada convencionalmente permite

obtener resultados de mayor confiabilidad al agregarse parmetros de estimacin variables queintervienen directamente en la fijacin de un periodo de diseo econmicamente optimizado,teniendo en cuenta una curva de crecimiento poblacional variable a travs del tiempo y lacapacidad de servicio inicial del sistema.

5 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS1.- VIERENDEL, Abastecimiento de Agua y Alcantarillado, Universidad Nacional de Ingeniera,

Lima, Edicin 20052.- Apuntes del Curso de Abastecimiento de Aguas, Universidad Nacional de Ingeniera, Lima.3.- PABLO APAZA HERRERA, Redes de Abastecimiento de Agua, Universidad Nacional de

Ingeniera, Lima, 2000.4.- MINISTERIO DE VIVIENDA Y CONSTRUCCIN, Reglamento Nacional de Construcciones.

Normas Tcnicas de Edificacin, S.120 Diseo de Infraestructura Sanitaria para poblaciones

urbanas5.- AROCHA R., Simn, Abastecimientos de Agua Teora y diseo, Venezuela 1996

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