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6 - COMPOSICIN MEDIANTE ORDENADOR

6.1 Introduccin

En la msica hay una componente importante de abstraccin y formalizacin, y muchos procesos de composicin se pueden expresar como una serie de operaciones matemticas y lgicas que son traducibles a programas de ordenador. Es un hecho que, desde la construccin de los primeros ordenadores, se ha experimentado incesantemente en como utilizarlos ventajosamente para la composicin, obteniendo desde entonces frutos que van desde lo anecdtico hasta autnticas obras de arte. La investigacin y creacin en este terreno est sirviendo tambin para conocer mejor nuestros procesos mentales musicales, y junto con la msica electrnica es otra de las aportaciones capitales de las ltimas dcadas. Existen en primer lugar dos tipos de programas, los secuenciadores y los editores de partituras, que ayudan bastante al compositor, liberndole de muchos trabajos mecnicos y estimulando su creatividad de una manera nueva. Pero en el fondo, estos programas, no van mucho ms all de lo que puede ayudar un procesador de textos a un escritor; por lo general "el ordenador jams toma decisiones propias", debiendo especificar el compositor hasta el ms mnimo detalle. Este captulo trata sobre los programas y sistemas en los que el compositor puede declarar sus mtodos de composicin y delegar al ordenador la confeccin de detalles o incluso de toda la pieza. Por supuesto, estos mtodos son vlidos para cualquier tipo de msica, tanto para la realizada por intrpretes con instrumentos acsticos o electrnicos como la realizada directamente por el mismo ordenador; en el primer caso la salida del ordenador ser en notacin musical a una impresora, en el segundo en forma de seales de control para sintetizadores (MIDI por ejemplo) o una serie de procesos para la sntesis directa del audio digital en el ordenador. El hecho de utilizar el ordenador de esta manera para componer es una decisin de tipo esttico, ya que es necesario que el msico concrete exactamente su mtodo de composicin en forma de programa o algoritmo. Una vez realizado esto, el compositor puede experimentar escuchando los resultados que da el programa para distintos datos de entrada. Si los resultados no le satisfacen, tiene las opciones de modificar su mtodo de composicin hasta conseguirlo o, la menos ortodoxa, de "mejorar" manualmente los resultados. Es evidente que este tipo de experimentacin formal hecha sin la ayuda del ordenador sera infinitamente ms lenta, e incluso imposible, ya que el compositor tendra dificultades para desembarazarse de sus hbitos que podran contradecir sus intenciones. Una cuestin importante sera: Es capaz un ordenador, convenientemente programado, de componer msica que pueda ser comparable en calidad e inspiracin a la que producimos los humanos? Esta pregunta es tan antigua como la de si es posible construir una mquina capaz de pensar. Ambas preguntas chocan con el obstculo de que hoy no sabemos exactamente qu es componer y mucho menos qu es pensar, y tambin ignoramos si algn da lo sabremos. El fsico R.Penrose, sostiene incluso que el concepto de ordenador actual no permite el diseo de un programa que simule el pensamiento humano. Sin llegar a tanta profundidad, hasta los compositores ms escpticos pueden encontrar til tener una mquina con la que probar sus formalizaciones musicales, es decir, que sirva para ayudarles a desarrollar slo la parte racional de su msica; adems, la

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otra parte, la "no racional" o la "no expresable mediante normas", llmese intuicin, emocin, etc, puede ser a su vez estimulada por los resultados obtenidos mediante ordenador. Hay tantas maneras de usar el ordenador en composicin como formas de componer, en general se trabaja en dos fases: En la primera el compositor debe formalizar, es decir definir racionalmente los procesos de composicin y en la segunda lo codifica en el ordenador, bien escribiendo un programa en un lenguaje general de programacin (como BASIC, Pascal, C o Lisp) o en uno especial para msica, o bien operando directamente sobre un programa previamente escrito. Lo interesante sera, escribir un programa en el que fuera posible ajustar determinados parmetros globales que sean significativos para nuestra percepcin, y generando as distintos tipos o estilos de msica, del mismo modo que podemos cambiar, por ejemplo, el tiempo de ataque de un sonido en un sintetizador. Simplificando, se trata de que el ordenador decida, por ejemplo, que nota elegir a continuacin. Hay dos posibilidades, lo podra hacer al azar, es decir, mediante los llamados mtodos aleatorios, o podra hacerlo utilizando mtodos deterministas, que no se valen del azar por lo que los resultados son predecibles. Casi todos los compositores utilizan una combinacin de ambos mtodos, no obstante, por conveniencia pasaremos primero a examinar detenidamente cada uno de ellos.

fig.6.1 a) Funcin discreta de probabilidad correspondiente al lanzamiento de un dado. Eje vertical: probabilidad; horizontal: variable aleatoria. Todas las probabilidades valen 1/6. b) Funcin de distribucin de probabilidad uniforme de la variable aleatoria continua x. Un slo valor tiene probabilidad nula. La probabilidad de que x valga entre 0,2 y 0,4 es igual al rea rayada = 0,2

6.2 Mtodos

Un ejemplo de proceso aleatorio es el lanzar repetidamente un dado; si vamos anotando los resultados obtendremos una serie de nmeros, y si los hacemos corresponder con distintas notas musicales habremos obtenido una meloda aleatoria. Tambin se podra utilizar un programa para generar nmeros aleatorios (casi todos los ordenadores tienen una funcin para esto) que varen entre valores determinados, y aplicarlos a distintos parmetros musicales (altura, ritmo, timbre, etc). El trabajo del compositor consiste bsicamente en, o bien utilizar distintos procesos aleatorios, o en filtrar los resultados, rechazando los que no cumplan una serie de reglas. Los procesos aleatorios que se han empleado en msica son de dos tipos: aquellos en que cada suceso es independiente del resultado de otros sucesos (el caso anterior del lanzamiento repetido del dado), o los que si son dependientes (el bingo sera uno de estos, ya que segn avanza el juego la probabilidad de cada nmero, si no ha salido ya, va aumentando).

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fig.6.2 a) Funcin de distribucin lineal, la probabilidad aumenta de izquierda a derecha. b) Funcin de distribucin normal. Se da en fenmenos como en la distribucin de las estaturas de las persona o en la distribucin de errores al medir una cantidad. La mxima probabilidad corresponde a la media.

Repetir 20 veces

begin

Obtn un valor aleatorio y llmalo randoX

Si 0 =< randoX < 0,5 esta_nota es Do

Si 0,5 =< randoX < 0,7 esta_nota es Fa

Si 0,7 =< randoX < 1 esta_nota es Sol

Guarda esta_nota

end

fig.6.3 a) Programa (escrito en pseudo-Pascal) para generar una meloda de 20 notas utilizando las notas do, fa, sol con probabilidades P(do)=0,5 P(fa)=0,2 y P(sol)=0,3. b) Cambio de escala ("mapeo"). Si una variable aleatoria "x" vara entre a y b, y queremos convertirla en otra "y" que vare entre c y d, "y" se calcula utilizando la frmula indicada. Por ejemplo si los valores aleatorios (x) que obtenemos del ordenador varan entre 0 y 1, y queremos convertirlos en notas MIDI (y) que varen entre 48 y 72 (Do4 y Do6), aplicaramos dicha frmula con los valores: a=0, b=1, c= 48, d=72. Es decir y= 48+24*x

6.2.a sucesos independientes

Empezaremos por los procesos con sucesos independientes, y para ello tenemos que repasar un concepto de las matemticas: la probabilidad de un suceso, es un valor que se obtiene dividiendo el nmero de casos favorables de que ocurra ese suceso entre los casos posibles. As, por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado salga un nmero par es 0,5 es decir, 3 (casos favorables 2, 4, 6) dividido entre 6 (casos posibles). La probabilidad mnima es 0 (por ejemplo, sacar un 33 al lanzar el dado, 0/6=0) y la mxima 1 (sacar un nmero menor que 33, 6/6=1). Al conjunto de valores posibles que se pueden obtener (del 1 al 6 en el dado) se le llama variable aleatoria. Las probabilidades de todos los resultados obtenidos al lanzar el dado se puede representar en un grfico llamado funcin de distribucin, (fig.6.1a). En el caso del dado, la variable aleatoria es discreta, es decir, toma un nmero limitado de valores; para la msica necesitamos tambin variables aleatorias continuas, ya que hay parmetros que toman un nmero infinito o muy grande de valores, por ejemplo la duracin de una nota o el "pitch bend". Si queremos generar stos aleatoriamente necesitamos recurrir a funciones continuas de distribucin de probabilidad. La ms sencilla es la funcin uniforme (fig.6.1b), que es la funcin

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"random" que incorporan los ordenadores y proporciona nmeros aleatorios entre 0 y 1, teniendo todos ellos la misma probabilidad. La fig.6.3a es un ejemplo musical de cmo se pueden asignar probabilidades a los distintos sucesos repartiendo proporcionalmente el segmento entre 0 y 1. Otras funciones de distribucin estn representadas en la figura 6.2. Siguiendo un proceso parecido al de la fig.6.3a y utilizando un cambio de escala podramos generar alturas musicales comprendidas entre do4 y do6 utilizando dichas funciones de distribucin (ver fig.6.4). Tambin se podra aplicar al ritmo. Por ejemplo, se puede dar distinta probabilidad a cada una las corcheas del comps de 4/4 (fig.6.5), si se obliga a que cada comps tenga 4 ataques, iran surgiendo ritmos distintos de un comps a otro, pero con tendencia a repetirse ms ciertas corcheas que otras.

fig.6.4 Secuencias de alturas aleatorias entre do4 y do6 siguiendo distintas funciones de distribucin de probabilidad. a) distribucin uniforme, b) distribucin lineal (obsrvese la tendencia hacia al agudo) y c) distribucin normal con media en do5 (obsrvese que casi todas las notas estn en el registro central, que es el de mayor probabilidad).

fig.6.5 Distribucin de probabilidades de corcheas en un comps de 4/4. La probabilidad de cada corchea se obtendra dividiendo el nmero indicado entre 36, que es la suma de dichos nmeros. A continuacin, tres compases que se obtendran utilizando dicha distribucin y obligando a que cada comps tenga 4 ataques. El acorde del segundo comps indica que se ha obtenido dos veces la primera corchea.

6.2.b sucesos dependientes . Msica con memoria.

En los mtodos anteriores la msica obtenida no tiene memoria ya que el resultado de cada evento no influye en los sucesivos. En parte se puede corregir esto utilizando mtodos aleatorios con sucesos que dependan de los anteriores, con lo cual la msica ganara en coherencia y dimensin temporal. Para ello tenemos que presentar otro

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concepto matemtico: la probabilidad condicionada, que es la probabilidad de obtener un resultado en un suceso, en el supuesto de que en otro suceso se haya obtenido un resultado definido. Por ejemplo, en el caso trivial anterior con la meloda aleatoria generada con las notas do-fa-sol, si quisiramos generar una meloda donde cada nota dependa de la que haya salido anteriormente, tendramos que definir las probabilidades condicionadas de que salga do y despus fa, do y despus sol, do-do, re-do, etc. Todo esto se expresa cmodamente mediante una tabla de transicin (fig.6.6). De esta misma tabla se deduce tambin cmo influyen los sucesos anteriores en el actual; por ejemplo, la probabilidad de que se produzca la secuencia do-fa-sol, se obtiene multiplicando la de do-fa por la de fa-sol, es decir 0,4*0,3=0,12, la probabilidad de "do-fa-sol-fa" sera 0,12*0,4=0,058, y as sucesivamente. Como se puede apreciar, conforme la secuencia de sucesos es ms larga, la probabilidad tiende a 0; es decir, a un suceso casi no le influye lo que haya ocurrido 3 sucesos antes. La tabla anterior es de primer orden, si se quiere controlar cmo en un suceso influyen los dos anteriores tendramos que definir una tabla de 2 orden, en horizontal habra motivos de dos notas, por ejemplo do-do, do-re, do-mi, etc y en vertical la tercera nota posible; otra forma de expresarlo sera mediante una tabla de tres dimensiones, que es facilmente expresable en el ordenador pero ms difcil de imaginar. Es relativamente simple escribir un programa que genere secuencias de notas (o cualquier otro parmetro) de acuerdo con las probabilidades de tablas de transicin; en general, a las series de valores as obtenidos se les llama Cadenas de Markov. El compositor puede disear las tablas de transicin para favorecer ms unos motivos que otros; cuanto de mayor orden sean las tablas, ms larga ser la influencia del pasado en el suceso presente.

fig.6.6 Tabla de transicin de primer orden. Cada nmero representa la probabilidad de que ocurra la nota de la izquierda seguida por la de arriba. Por ejemplo, la probabilidad de la sucesin fa-do es 0,5 y la de do-do es 0 (es decir, imposible). La suma de todas las probabilidades de cada fila horizontal tiene que ser igual a 1.

En msica, las Cadenas de Markov se han aplicado tambin junto con el llamado Mtodo de Montecarlo, que consiste en realizar un anlisis estadstico de un tipo de msica determinado (folclrica, jazz, coral, etc), para despus tratar de generarla por ordenador basando las probabilidades de las tablas de transicin en las frecuencias de aparicin de cada motivo en dicha msica. En los aos 50, Harry Olson, el creador del sintetizador de la RCA, realiz un estudio estadstico de un conjunto de melodas de Stephen Foster, contando las veces que se repeta cada nota, cada motivo de dos notas, de tres, etc, y realizando lo mismo con los ritmos. Las tablas de frecuencias obtenidas las utiliz como si se trataran de tablas de transicin, experimentando la generacin de melodas que producen. Se comprob que utilizando tablas de primer orden, las melodas apenas se parecan a las de Foster; en las de 2 orden y an ms en las de 3 empezaba a reconocerse cierto estilo debido a la frecuencias con que aparecan determinados giros

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meldicos. Conforme el orden era mayor, ms se pareca a la msica preexistente. Tambin realiz una investigacin filtrando la generacin aleatoria mediante reglas extraidas del estilo; comprob que si dichas reglas eran demasiadas, se rechazaban todos los valores y no se obtena ninguna meloda; por el contrario, con pocas reglas el estilo no se pareca. Estos mtodos basados en las cadenas de Markov y en el filtrado por reglas fallan en las relaciones ms distantes, es decir, en las dimensiones grandes de la forma; slo tienen memoria a corto plazo. Si queremos controlar a ms largo plazo, se podran utilizar tablas de transicin de ordenes ms altos, lo cual no es prctico ya que conforme creciera el orden se haran las tablas monstruosamente grandes muy pronto. Veremos ms adelante que otros mtodos, como el basado en el ruido 1/f, brindan mejores posibilidades para introducir memoria en la msica y estructurarla mejor.

6.3 Mtodos deterministas

En los mtodos aleatorios que hemos visto hasta este momento, el programa generaba mediante azar los valores de los parmetros musicales; en los mtodos deterministas la msica se genera sin utilizar el azar, bien sea directamente aplicando algn mtodo de composicin, o bien aplicando transformaciones a un material musical de entrada. Al igual que los aleatorios, estos mtodos pueden estar basados en la teora musical, en teoras extramusicales que se estiman aplicables a la msica o en la propia intuicin del compositor.

fig 6.7 Algunas manipulaciones en las alturas y ritmos.

6.3.a manipulaciones musicales clsicas y del pasado reciente

Muchas manipulaciones tpicas que se dan en la msica y que son de tipo mecnico son fcilmente programables. Los editores de partituras y secuenciadores MIDI suelen incluir bastantes de las mismas, como hemos visto en el captulo anterior; pasaremos revista a algunas de ellas constatando lo til que puede ser el ordenador para su realizacin. Comenzando por las manipulaciones en la altura (fig 6.7); la transposicin, que consiste en tocar un fragmento meldico ms agudo o ms grave, se trata simplemente de sumar o restar un nmero fijo de semitonos a cada nota. La inversin, que es cambiar el sentido de cada intervalo de la meloda, es tambin fcil de programar; lo mismo ocurre con la expansin y la compresin meldica, que consisten respectivamente en aumentar o disminuir proporcionalmente todos los intervalos meldicos.

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En cuanto a la manipulaciones del ritmo, la aumentacin y la disminucin, como su propio nombre indica, consisten en aumentar o disminuir proporcionalmente todas las duraciones del motivo. Estas manipulaciones son multiplicativas, pero tambin se puede concebir transformaciones aditivas, es decir sumar o restar una duracin fija a cada figura. Manipulaciones glabales como el cambio de tempo y la retrogradacin (tocar un fragmento al revs en el tiempo), son tambin operaciones completamente mecnicas y por lo tanto fcilmente programables. El canon, como se sabe, es un mtodo para componer a varias voces, en que cada voz interpreta lo mismo que la inicial pero transpuesto y retardado (fig 6.8). Mediante el ordenador, se pueden realizar tipos de canon ms complejos, cuya notacin en partitura e interpretacin sera extremadamente difcil; por ejemplo, se puede tocar cada voz a un tempo distinto y variable. El compositor Conlon Nancarrow ha experimentado ampliamente en canones y ritmos complejos, realizando la mayor parte de su trabajo antes de la aparicin del MIDI; para ello utiliz pianolas cuyos rollos tena que programar tediosamente taladrando nota a nota. Si hubiera tenido acceso a un ordenador con los medios actuales su experimentacin se habra acelerado enormemente.

fig 6.8 Canon a dos voces a un intervalo de cuarta inferior.

El dodecafonismo y la msica serial se basan en mecanismos de composicin que son tambin fcilmente realizables de forma automtica. Por ejemplo, en primer lugar, para la bsqueda de la serie de doce sonidos que se utilizar en una composicin, mediante el ordenador se pueden averiguar, dentro de los casi 500 millones de permutaciones posibles de la serie de 12 sonidos, cuantas cumplen alguna propiedad determinada, como la de poseer todos los intervalos y adems clasificarlas. Un mtodo tpicamente serial de componer consiste en ir asignando cada elemento de las diversas series (de alturas, ritmos, intensidades, etc) a cada instrumento; obviamente, ste es un trabajo muy adecuado para un ordenador, mientras que el compositor podra dedicarse a mejorar los resultados, introduciendo variantes que flexibilicen la realizacin automtica y aprovechen oportunidades para que la msica gane en inters.

6.3.b otros mtodos

Otras vas ms innovadoras se basan en utilizar mtodos de composicin pensados especialmente desde el ordenador, ya sea procedentes de otras disciplinas o de nuevas teoras musicales. Un mtodo consiste en partir de una obra musical preexistente y mediante manipulaciones deterministas obtener un resultado que guarde poca relacin con el original. Se empieza troceando una obra en diversos fragmentos temporales que posteriormente un programa, siguiendo una serie de reglas, se encarga de reordenar en el tiempo de manera distinta, incluso cambiando los tempos y retrogradando algunos fragmentos. Diversos compositores lo han realizado sobre la seal de audio digital o sobre datos musicales codificados (MIDI, notacin tradicional, etc).

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Otro mtodo muy utilizado es el aplicar ciertas proporciones numricas, que tienen cualidades especiales, en todos los aspectos de la composicin, desde la determinacin de las alturas y ritmos a las duraciones de frases y secciones. Es una prctica que procede de los griegos, que estudiaron las proporciones geomticas en arquitectura y en el arte. Ellos encontraron una famosa proporcin entre cantidades, llamada "Segmento Aureo", que suele funcionar bien psicolgicamente: aproximadamente es 1,618034. Con el ordenador se puede aplicar rigurosamente sta u otras proporciones a los diversos parmetros musicales, pudiendo comprobar inmediatamente los resultados que se obtienen. La teora de conjuntos se ha empleado para sistematizar y automatizar la bsqueda de armonas determinadas de acuerdo con las condiciones dadas por el compositor, siendo la aplicacin ms sencilla la armonizacin de una meloda. La misma teora tambin se emplea para manipular materiales musicales utilizando las operaciones sobre conjuntos, como la unin, la interseccin, la complementacin, etc. El terico y compositor Joseph Schillinger en su libro "Las bases matemticas de las artes" (1948) propuso una teora cientfica para las artes que relacionara sus formas fsicas con las respuestas emocionales. Se trata de medir nuestra percepcin de la obra de arte, para despus utilizar estos datos en la creacin, con lo que los objetos artsticos estn concebidos como obras de ingeniera. Trat de establecer una teora que sirviera tanto para analizar las obras como para sintetizarlas; en su tratado de composicin hay muchos ejemplos musicales generados mediante mtodos matemticos, que son perfectamente traducibles en programas de ordenador.

6.4 Varios mtodos procedentes de las matemticas, la fsica y otros campos extramusicales

Al igual que la geometra es de gran utilidad para las artes visuales, las matemticas vienen proporcionado inspiracin para muchos mtodos de composicin por ordenador. En esta seccin vamos a presentar algunos mtodos que pueden combinar lo aleatorio y lo determinista; todos ellos tienen en comn el que proceden de campos extramusicales o han sido aplicados con anterioridad en disciplinas distintas de la msica. Algunos, como los fractales, proceden de la geometra, pero su aplicacin musical es tan obvia como sorprendente. Otros, como los sistemas dinmicos no lineales, provienen de las matemticas y de la fsica y aunque son deterministas dan resultados bastante imprevisibles.

6.4.a fractales

El trmino fractal viene de la geometra; su padre, Benoit B. Mandelbrot, matemtico investigador de IBM, estuvo siempre muy interesado en ciertos fenmenos geomtricos que no encajaban fcilmente en las teoras normales. Reuni a muchos de ellos en algunas publicaciones, como su libro "The Fractal Geomery of Nature", y los relacion ms o menos en un tronco comn: la geometra fractal. Hay muchos tipos de fractales; el ms tpico es, grosso modo, una curva o lnea quebrada que lo es tanto que la longitud de cualquier parte de ella es infinita. Adems, su dimensin es una fraccin entre 1 y 2, es decir, un fractal es algo entre una lnea cuya dimensin es 1 y una superficie cuya dimensin es 2. Lo elegante es que estas lneas se pueden generar por medio de operaciones matemticas o geomtricas muy sencillas repetidas una y otra vez (fig. 6.9). Una propiedad muy importante es la autosemejanza, lo que significa que sus formas se repiten

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tanto en escala pequea como en grande. Lo realmente espectacular es que algunas de estas lneas recuerdan muchsimo a formas de la naturaleza, como el perfil de una isla, el de un grano de arena o los capilares de una hoja. Con ello, Mandelbrot demuestra su validez como mejores modelos de la naturaleza que las lneas geomtricas clsicas (tringulo, crculo, etc) y adems pueden ser otra prueba de lo sabia y econmica que es la naturaleza para manejar la informacin. Lgicamente, donde ms pronto encontr aplicacin todo esto fue en las artes plsticas, concretamente en los grficos por ordenador. Se han generado fractales que superan la imaginacin ms calenturienta a la vez que tienen calidad esttica. Para el cine fantstico se han obtenido con los fractales dibujos muy realistas de continentes, montaas, planetas, paisajes, galaxias, etc que nunca existieron.

fig 6.9 Generacin de un fractal: Partiendo del iniciador (en este caso un cuadrado) y del generador (una lnea quebrada), el nivel 1 se obtiene sustituyendo cada segmento del iniciador por el generador. Para obtener el nivel 2 se realiza lo mismo en cada segmento del nivel 1. Continuando recursivamente hasta el infinito se obtendra el fractal.

ruido:1/f y msica La utilizacin de los fractales en la composicin automtica no tard en llegar, en parte gracias a los descubrimientos de Voss y Clarke quienes hacia 1976 analizaron estadsticamente diversos estilos de msica. Para ello, midieron dos propiedades, que se emplean normalmente para analizar series aleatorias o ruidos: la densidad espectral de potencia y la autocorrelacin. Simplificando, se puede decir que la densidad espectral de potencia indica lo que flucta la potencia en cada frecuencia, y la autocorrelacin mide la relacin que hay entre el valor de esa seal en un momento determinado y los que tuvo en el pasado, es decir, lo predecible que es. Existen en la naturaleza tres ruidos tpicos: el ruido blanco, el pardo y el 1/f (fig 6.10). El ruido blanco, al igual que la luz blanca,

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contiene todas las frecuencias, por lo que su densidad espectral es constante; su autocorrelacin es cero, lo que significa que sus variaciones son totalmente impredecibles, y equivale a un proceso aleatorio con distribucin uniforme (fig 6.1). El ruido pardo o ruido:"browniano" tiene una densidad espectral que vara con 1/f2 (siendo f la frecuencia), y su autocorrelacin es alta; es decir, tiende a variar lentamente y es bastante predecible en fragmentos cortos. Y por ltimo, hay un ruido cuya densidad espectral vara como 1/f y que tiene la propiedad de que su autocorrelacin es la misma en todas las escalas de tiempo, lo que quiere decir que el valor en un instante est igual de "influido" por el valor anterior, que por los 10 valores anteriores, que por los 100 anteriores, y as sucesivamente con 1000, 10000 etc; es decir, es el ruido que ms memoria tiene.

fig 6.10 a) Variacin de la Densidad espectral de potencia (S) respecto a la frecuencia (f) de los ruidos blanco (1/f0), 1/f y pardo o "browniano" (1/f2). Obsrvese la rpida cada en frecuencias altas en el ruido pardo, el blanco es constante y el 1/f es intermedio . b) Muestras (grfico amplitud-tiempo) de los tres tipos de ruido. El blanco es muy impredecible y vara muy rpidamente, el pardo vara lentamente y es ms predecible. El 1/f es "moderadamente" impredecible.

Esta autocorrelacin del ruido 1/f se traduce en autosemejanza que en este caso es estadstica y no exacta como en el fractal de la fig. 6.9, aunque ste tiene un comportamiento estadstico idntico al ruido 1/f. Y ocurre que tambin muchas cantidades que fluctan con el tiempo en la naturaleza se comportan como el ruido 1/f: as, el nivel de las inundaciones de los ros, el ruido en semiconductores, la actividad de las manchas solares, el trfico en una autopista, ... y la msica. Efectivamente, Voss y Clarke tomaron diversas seales procedentes de programas de radio con msicas de diversos estilos y midieron durante intervalos largos la densidad espectral de las fluctuaciones lentas de la potencia sonora (amplitud) y de la frecuencia, es decir la evolucin estadstica de las notas y frases y de la meloda. Observaron que su grfico se parece mucho al del ruido 1/f. En bajas frecuencias, correspondientes a fragmentos de unos 5 minutos, las grficas de los estilos blues-jazz y rock se hacen ms horizontales (ms parecido al ruido blanco), lo que que es debido a que dichos estilos se dan en composiciones cortas, no teniendo cada una correlacin con la siguiente. Este comportamiento tipo 1/f de la msica no nos debe extraar, ya que esta tiene, por lo general, una estructura muy jerrquica: notas, frases, secciones, etc; lo cual es anlogo a la autosemejanza del ruido 1/f y de los fractales, que es tambin una forma de jerarqua aunque ms primitiva.

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demostracin con fragmentos musicales A modo de ejemplo vamos a explicar los programas de ordenador para generar melodas aleatorias siguiendo los tres tipos de ruidos (blanco, pardo y 1/f) asignando los valores a duraciones y alturas de notas. Las alturas se tomarn de las 2 octavas sobre el Do central y utilizando solo la escala de Do, y las duraciones podrn ser de semicorchea, corchea, negra y blanca. Para la meloda tipo ruido blanco, el programa debe realizar una simulacin del experimento aleatorio siguiente: Se introducen 15 bolas distintas en una urna correspondientes a las 15 notas y otras 4 bolas en otra urna simbolizando las 4 duraciones. Para obtener cada nota se extrae al azar una bola de cada urna; supongamos que obtenemos respectivamente 11 y 1, esto nos proporcionara la primera nota, el FA agudo semicorchea, de la meloda "ruido blanco" (fig. 6.11). Devolvemos las bolas a las urnas y repetimos el procedimiento sucesivamente.

fig 6.11 Melodas tipo ruido blanco, 1/f y pardo o "browniano" generadas por ordenador.

En el ruido pardo lo que es aleatorio no es valor en si, sino el intervalo que se suma o resta al valor previo. El programa de ordenador simulara lo siguiente: se introducen en una urna bolas con los nmeros -2,-1,1 y 2 que corresponden al intervalo a restar (descender) o sumar (ascender) a la nota anterior; en la otra urna se introducen los mismos nmeros (-2, -1,1,2) correspondientes al intervalo en duracin a restar o sumar a la duracin anterior. Partiendo de la primera nota, SI negra (fig. 6.11), obtenemos de nuestras urnas -2 y +1, lo que nos da la segunda nota, un SOL (descendiendo 2 desde el SI) que dura una blanca (de negra a blanca se "ascendiende" 1). Lgicamente, puede llegar un momento en que la meloda se salga de los lmites en altura o en duracin, para evitarlo, se pueden programar diversas condiciones: Si los bordes son "no reflectantes" la meloda se queda pegada al borde hasta que se obtiene un intervalo que la "despega"; en los bordes reflectantes, se hace como si la meloda hubiera rebotado, invirtiendo el sentido del intervalo que sobrepase al borde. En los bordes elsticos, conforme nos acercamos a un borde la probabilidad de acercarse ms disminuye. Para la meloda "ruido 1/f" utilizaremos un procedimiento sugerido por Voss que lo aproxima bastante bien: Supongamos que queremos una meloda de 8 notas, para ello lan-zamos tres dados de distintos colores. Los nmeros de orden de las 8 notas de la meloda se escriben en una tabla (fig. 6.12) del 0 al 7 y en sistema binario: 000, 001, 010, hasta el 111. Se asigna un dado a cada uno de los tres bits. Por ejemplo, el dado rojo al bit menos significativo, el verde al bit medio y el azul al ms significativo. Cada nota de la meloda se obtiene sumando los tres valores obtenidos lanzando los tres dados, pero teniendo en cuenta que slo se lanza cada dado cuando su bit cambie. Las sumas posibles de 3 dados

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varan entre 3 y 18, es decir 15 valores en total que se asignan a las mismas notas de los dos ejemplos anteriores. Al haber dados que no varan de una nota a otra, la meloda parece que "recuerda" de alguna manera valores anteriores y tiene una estructura jerrquica en tres niveles. La meloda 1/f de la fig 6.11 fue realizada por un procedimiento equivalente a ste con ms dados y aplicado tambin a las duraciones. En teora, el ruido 1/f se podra obtener de esta manera mediante un nmero infinito de dados con infinitas caras cada uno.

fig 6.12 Experimento para generar una meloda 1/f de 8 notas (ver texto). Las flechas significan que los dados conservan el mismo valor de la nota anterior y no se lanzan.

Como puede apreciarse en la fig 6.11 la meloda tipo ruido blanco es muy impredecible y aleatoria, en cambio la del ruido pardo procede muy gradualmente y es demasiado predecible, como dice Gardner recuerda a un borracho dando tumbos, no se sabe hacia donde dar el prximo paso pero s que no se alejar mucho de su posicin anterior. La msica 1/f es un caso intermedio y "es casi buena", acercndose bastante a la msica normal, como han corroborado muchos profesionales y aficionados segn Voss; por lo que ste sugiri que la msica aleatoria debe de realizarse utilizando ruido 1/f en vez de usar el ruido blanco. En el procedimiento de Voss para generar ruido 1/f, que acabamos de ver, se observa que la estructura de la frase musical es binaria, es decir se subdivide en dos perodos, estos a su vez en dos frases y as sucesivamente. Ello es debido a que los dados se lanzan o dejan de lanzar de una manera impuesta por la sucesin de nmeros binarios; la estructura musical se puede flexibilizar si se hace aleatorio el nmero de dados que se lanza cada vez para conseguir cada nota, estableciendo, por ejemplo, que sea ms probable lanzar los dados de ms bajo nivel y lo ms improbable el lanzar todos los dados simultneamente. El ruido obtenido ya no es rigurosamente 1/f pero s tendr autosemejanza. Otra variante, llamada "dado ponderado", consiste en multiplicar el resultado de cada dado por un nmero distinto (peso) antes de sumar. Por ejemplo, se podra multiplicar el dado azul (el de ms alto nivel) por 4, el verde por 2 y el rojo dejarlo

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tal cual. De esta manera los cambios seran ms dramticos cuando se lanza un dado de alto nivel con lo que las frases quedaran ms diferenciadas.

de la geometra fractal a la msica A continuacin vamos a ver utilizaciones de los fractales en la composicin automtica determinista, veremos su traduccin ms o menos literal a melodas o secuencias de parmetros musicales. En la fig 6.9 vimos un ejemplo de construccin de una curva fractal mediante el iniciador y el generador. Si imaginamos que estas dos lneas son melodas, la traduccin de este proceso en msica no es demasiado forzada. De hecho el musiclogo H. Schenker dise un mtodo para analizar la msica que se presta muy bien a la implementacin en el ordenador y que es autosemejante en varios niveles. Lo prob aplicndolo al anlisis de bastantes partituras y su desarrollo recuerda mucho a la forma de generar un fractal, pero a la inversa, es decir, comenzando con la pieza musical, la reduce despojndola de los adornos, despus reduce esta reduccin y as sucesivamente hasta quedarse con una meloda que resume la evolucin maestra de la pieza (fig 10.4). Este anlisis saca a la luz que en muchas obras los compositores, quizs inconscientemente, repiten motivos en distintos niveles jerrquicos, al igual que ocurre en los fractales.

fig 6.13 Traduccin musical del desarrollo de un fractal. El motivo de 3 notas hace las funciones de iniciador y generador. Cada nota se va sustituyendo por el motivo transportado y reducido en duracin convenientemente.

La traduccin musical de como se construye un fractal es inmediata; ahora el generador podra ser un motivo musical que habra que repetir en distintas escalas (ver fig 6.13); una variante "ms rigurosa" podra ser que en las copias del motivo a menor escala se tendran que reducir no slo las duraciones sino tambin los intervalos, pero nos saldramos de nuestra familiar escala temperada, y si nos limitamos a un sistema MIDI controlado por ordenador habra que aadir el "pitch bend" necesario en cada nota. Desarrollos como el de la fig.6.13 se pueden programar fcilmente o incluso realizar directamente utilizando un editor de partituras o un secuenciador. Se podra continuar sucesivamente con el proceso de la figura hasta llegar al lmite de resolucin del sistema (grficos, MIDI, etc) o de nuestro odo, que en duracin es de unos 50 milisegundos; a partir de aqu no se oiran las notas individuales sino un continuo sonoro. Tambin se podra utilizar como iniciador una meloda preexistente y como generador un motivo pequeo que habra que ir sustituyendo por cada nota de la meloda. Para realizar polifona se pueden simultanear los motivos en diferentes grados de desarrollo (fig.6.14.a).

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El programa de desarrollo de los fractales musicales ha de ser lo ms interactivo posible, ya que cada pequeo cambio en el generador da lugar a resultados casi imprevisibles, por lo que la bsqueda ha de realizarse por tanteo. Los resultados, en general, suelen ser un poco crudos para poder utilizarlos ms all de como acompaamientos, aunque no estaran muy alejados de la esttica repetitiva. Como sugiere el compositor Charles Dodge, se podra hacer ms aleatorio este proceso aadiendo ruido "browniano" en las alturas, es decir sumar o restar un intervalo aleatorio a cada nota (fig. 6.14b), con lo que se le dara a la meloda ms el carcter de "cordillera"; o utilizando ruido blanco en uno o varios niveles si se quieren saltos ms impredecibles. Por supuesto, estas mismas variantes aleatorias se pueden extender a ritmos u otros parmetros. Un problema que hay que tener en cuenta en la aplicacin de la geometra fractal a la msica es que la percepcin del espacio es distinta que la del tiempo. No se relaciona fcilmente la percepcin de un motivo corto con el mismo motivo tocado ms lentamente. Tampoco la msica, por desarrollarse en el tiempo, es simtrica, siempre hay un antes y un despus que influyen sobre todo en la percepcin de las duraciones, al final de una cancin todo parece que dura ms. Esto tambin se corresponde con la prctica intuitiva de los compositores, que tienden a acelerar la msica o a abreviar las repeticiones hacia el final de sus composiciones.

fig 6.14 a) Polifona a dos voces con el motivo de la fig 6.13. b) Meloda obtenida como en la fig 6.13 excepto aadiendo en el tercer nivel un ruido "browniano" consistente en un intervalo de segunda ascendente, descendente o dejarlo tal cual.

6.4.b el caos y los sistemas dinmicos no lineales

Un grado de control distinto se obtiene con los mtodos basados en los sistemas dinmicos no lineales, rama de la ciencia que est relacionada con el estudio del caos y los fractales. Hasta hace pocas dcadas, los cientficos, han considerado el caos como algo gobernado por el azar; la teora de los sistemas dinmicos trata de encontrar modelos deterministas que expliquen y puedan predecir completamente un comportamiento catico. Un sistema dinmico, suele caracterizarse por una simple ecuacin iterativa, es decir que est expresada en funcin del resultado que dicha ecuacin tom anteriormente. Se puede observar la "historia" de los valores que va tomando a partir del inicial, y observar diversos fenmenos, como por ejemplo, que la ecuacin tiende hacia un valor estable ("muerte"), oscila repitiendo varios valores fijos, se comporta de un modo catico que recuerda al ruido blanco o sus valores se arremolinan alrededor de otros llamados "atractores". Un ejemplo es la Ecuacin Logstica, que se ha utilizado para modelar el crecimiento de una colonia de individuos, por ejemplo los peces en un estanque. Su expresin es xn+1=rxn(1-xn), el parmetro "r" indica la velocidad de crecimiento de la

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colonia, xn indica la cantidad de individuos en un ao determinado (o la unidad de tiempo que se utilice) y vara entre 0 y 1; xn+1 es lo mismo para el ao siguiente. Si r=2,5 y x1=0,19; x2 se obtendr multiplicando 2,5*0,19*0,81= 0,385; el siguiente valor x3 ser 2,5*0,385*0,615=0,592; operando as sucesivamente se obtienen los valores posteriores: 0,604 0,598 0,601 0,600 0,600 0,600..... y este ltimo valor se repetira para siempre, es decir la ecuacin tiende a estabilizarse; de hecho ocurre que sea cual sea la x de partida siempre acabar estabilizndose en 0,6. Este punto de equilibrio vara con r, curiosamente si r es igual o mayor que 3, no se estabilizar en un valor, sino que la ecuacin acabar oscilando entre dos valores fijos; partir de aproximadamente 3,44949 oscilara repitiendo cuatro valores; a partir de 3,54409 hara lo mismo con ocho valores y conforme aumenta r entramos en una regin catica donde los resultados de la ecuacin parecen aleatorios. Dentro de ste caos hay algunas zonas en que se producen periodicidades como la de r=3,82840 en que oscila entre tres valores (ver fig 6.15).

fig 6.15 Representacin grfica de los valores de estabilizacin de x con relacin a "r" en la ecuacin logstica; para llegar a estos se necesitan aproximadamente unas 400 iteraciones.

Un ejemplo de aplicacin inmediata podra ser la generacin de una meloda. Supongamos que los valores de x se hacen corresponder con alturas y se mantiene siempre la misma duracin; si el programa permite variar en tiempo real la "r", se podra pasar de un arpegio que repite varias notas a una meloda que, de pronto, empieza a comportarse caticamente. Las posibilidades que se brindan son muchas, si se aplica a distintos parmetros musicales. Otro sistema dinmico viene expresado por la ecuacin zn+1= zn2 + a, que caracteriza al conjunto de Julia, donde z (variable) y a (constante) son nmeros complejos, en 10.4.a se ilustrar una aplicacin para msica y grficos por ordenador.

6.4.c autmatas celulares

Los autmatas celulares son dispositivos matemticos, que se emplean para simular el comportamiento de sistemas que constan de multitud de individuos; como por ejemplo una colonia de hormigas, las neuronas de un cerebro o un sistema ecolgico. Parten estos modelos de varias consideraciones: Primero, se trata de sistemas con una gran cantidad de elementos muy sencillos; en segundo lugar, los elementos evolucionan paralelamente en el tiempo y tercero, la evolucin consiste en que el sistema va pasando de un estado a otro

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y este paso se realiza aplicando simultneamente una regla muy sencilla a todos los elementos del sistema. Un ejemplo de autmata es el "Juego de la Vida" (Life), juego muy popular en los ordenadores personales. En la pantalla aparece una retcula de cuadros (celdas) que pueden ser blancos o negros, el usuario dibuja un estado inicial pintando de negro una serie de celdas y a continuacin dispara el programa que empieza a evolucionar desde ese estado a otros siguiendo unas reglas muy precisas que son aplicadas simultneamente a todas las celdas. Las reglas determinan el que cada celda cambie de color dependiendo de la cantidad de celdas negras que tenga contiguas. El efecto global es como si seres vivos (manchas de celdas negras) se desplazaran, se desdoblaran en varias, se unieran, desaparecieran, etc; tambin pueden "morir", es decir, llegan a un estado en que no evolucionan, o se estancan realizando movimientos que se repiten cclicamente. Una aplicacin musical muy sencilla, pero que da idea de la potencialidad de los autmatas, puede ser el considerar la retcula como una partitura, la vertical representara las alturas y la horizontal las duraciones. Se leera de izquierda a derecha a un ritmo constante, tocando slo las casillas negras, y considerando las blancas como silencios (ver fig.6.16).

fig 6.16 El juego de la vida: Dos estados contiguos a y b, y un ejemplo de posible traduccin a msica. Se producira una frase musical que se va variando automticamente hasta que se llega a un estado inmvil en se repetira siempre la misma frase o se entra en un bucle en que se repiten varias frases.

Hay muchas otras variantes de autmatas aplicables a msica; el Juego de la vida es un autmata de dos dimensiones, pero tambin se pueden establecer autmatas de una, tres o ms dimensiones; tambin pueden utilizarse varios colores (parmetros musicales) en cada celda. Lo ms importante es encontrar las reglas y forma de traducir ms adecuados para que den unos resultados musicales satisfactorios, otro campo que se abre para la investigacin por parte del compositor.

6.5 Entornos y estilos de programacin para la composicin

Si un compositor quiere explorar en mtodos de composicin mediante ordenador, lo ideal es que escriba sus propios programas, ya que es la nica forma de experimentar y evaluar dinmicamente sus reglas de composicin. Los lenguajes de programacin pueden

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ser de tipo general, pero existen otros especializados para la msica que proporcionan herramientas, es decir pequeos programas que realizan tareas de bajo nivel, como entradas y salidas MIDI, manejo del tiempo, gestin de los recursos sonoros, etc; estas herramientas se pueden integrar a su vez en los programas. El estilo de programacin es la forma o la estrategia seguida al escribir los programas. Cualquier algoritmo de composicin, en principio, se puede implementar en cualquier lenguaje y estilo de programacin, pero la dificultad puede ser muchsimo mayor si alguno de estos fuera inadecuado. Histricamente la programacin para la composicin ha seguido la evolucin de los lenguajes. Al principio se utilizaba FORTRAN, o BASIC, que son de tipo lineal, despus se pas a los lenguajes estructurados como Pascal o C; ms tarde, para las tcnicas de inteligencia artificial, el lenguaje LISP es muy adecuado y para la llamada "programacin orientada al objeto" LISP o Smalltalk son los ms utilizados. Entrando en los detalles de cada uno de estos lenguajes (y los estilos que conllevan), primero hay que decir que no tiene porqu ser "lo correcto" el emplear la moda de ltima hora, para algunos casos convendr por ejemplo, el estilo lineal del FORTRAN; es decir una lista de instrucciones de la forma: haz esto, luego esto, etc. Otros compositores se sentirn ms cmodos en el estilo estructurado, en el que se preparan pequeos programas que son como cajas negras que realizan tareas determinadas. Por ejemplo, una podra generar una lista de ritmos siguiendo una ley aleatoria, otra podra desarrollar melodas a partir de acordes, etc. Componer consistira en integrar adecuadamente estas "cajas negras" en programas que realizan actividades ms complejas. Otro estilo de programacin, que est imponindose bastante ltimamente en msica, es la programacin orientada al objeto. Un objeto es una estructura que tiene asociados una serie de campos y mtodos, los campos son variables donde se almacena la informacin que describe al objeto y los mtodos son procedimientos a aplicar al objeto con los datos almacenados en los campos. Los objetos tambin se pueden comunicar entre si pasndose mensajes. Todo esto es muy aplicable a msica pudiendo ser los objetos desde notas, frases, instrumentos o piezas enteras. Hay un tipo de lenguajes, muy intuitivos, que son los de programacin grfica. En ellos, el compositor no tiene que lidiar con la sintaxis de un lenguaje general, sino que cada funcin corresponde a un icono en la pantalla, que mediante el ratn o similar se puede mover o conectar con otros iconos. Se podra trabajar de una manera similar a como se hace con los sintetizadores analgicos en que se puede conectar un mdulo con otro. En 12.2 veremos el MAX que es un lenguaje de ste tipo.

6.5.a inteligencia artificial

La inteligencia artificial (IA) es una ciencia que estudia el comportamiento inteligente. Un ente (mquina en este caso) que se comporta inteligentemente se caracteriza por tener unos objetivos y realizar unas acciones para conseguirlos, estando guiadas stas por un conocimiento sobre el "mundo" que le rodea. La IA tiene muchas reas de estudio, como por ejemplo la visin artificial, la robtica, proceso del lenguaje y los sistemas expertos, siendo sta ltima la que ha encontrado ms aplicaciones comerciales. Un sistema experto consta de dos partes: una mquina de inferencia y una base de conocimiento (fig 6.17). En esta ltima se almacenan todos los datos sobre el tema de que se trate y las reglas para manipularlos. La mquina de inferencia es independiente del tema, es una especie de Scherlok Holmes que slo sirve para deducir o inducir respuestas a los problemas planteados a partir de los datos almacenados en la base

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de conocimiento. El estilo de programacin en la IA es de tipo declarativo, ya que hay que "declararle" a la base de conocimiento como es el "mundo" y despus el programa reacciona ante ste, comportndose como un verdadero experto que resuelve los problemas combinando conocimientos y razonamiento. Por el contrario, el clsico estilo de programacin (tpico con lenguajes como BASIC o PASCAL) es de tipo "de procedimiento", hay que decirle al ordenador como ha de hacer todo paso a paso.

fig 6.17 Esquema de un sistema experto: Mediante la mquina de inferencia ejecuta secuencias lgicas con lo previamente almacenado en la base de conocimiento hasta encontrar la respuesta a la pregunta del usuario.

En la base de conocimiento de un sistema experto para composicin, se almacenaran datos como por ejemplo las notas musicales, duraciones, instrumentos, etc, y las reglas del contrapunto, armona, o del estilo que defina el compositor. Todava no se han empleado mucho los sistemas expertos en composicin, principalmente porque, como hemos visto al principio de ste captulo, es muy difcil codificar el conocimiento musical en forma de reglas. Por ello hasta ahora, aparte de algunos compositores avezados que la han utilizado para su propia msica, la IA se ha aplicado para componer dentro de sistemas y estilos relativamente sencillos como el de la msica coral de Bach, el contrapunto severo o el jazz standard. Aparte del inters musicolgico, el inters de componer dentro de estilos como stos radica en que se puede verificar si el mtodo funciona, pudindose generalizar a otros estilos. El compositor Charles Ames ha conseguido algunos resultados, en la generacin de msica de jazz tipo aos 40. Su sistema experto acta por capas, cada una de las cuales tiene sus propias reglas y estn coordinadas con las otras capas, primero genera los acordes, despus la meloda base, los adornos meldicos y para terminar aade el bajo y la percusin. Su sistema, que tambin ha empleado para su propio estilo musical, acta de una manera parecida a los programas de jugar al ajedrez, buscando una buena "jugada" musical en cada momento de la pieza. El compositor David Cope utiliza un sistema experto de forma interactiva, es decir, el programa no genera la pieza completa sino que va proponiendo al compositor nuevos motivos a partir de lo que ya existe, siendo ste quien decide si los rechaza o los incorpora para posterior desarrollo. Muchos opinan, con bastante razn, que el msico no compone exactamente como los modelos de sistemas expertos que propone la IA, es decir su pieza no la obtiene aplicando rigurosamente las reglas para la solucin de un problema, sino que intuitivamente se le van ocurriendo patrones (rtmicos, meldicos, etc) que luego ensambla de diversas maneras. Esto ltimo enlaza con el nuevo campo de investigacin, "las redes neuronales" que darn lugar a una nueva generacin de ordenadores que se espera modelen mejor el pensamiento humano.

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fig 6.18 Esquema del procedimiento de composicin aleatoria "generar y probar" (trial and test).

6.6 Ejemplos de compositores

Cualquier mtodo de composicin de la antigedad que se expresaba mediante reglas muy estrictas, puede considerarse como antecedente de la composicin mediante ordenador. Tal es el caso del contrapunto severo, y dentro de ste, del canon; aunque las reglas para componer segn estas tcnicas no son completas, diciendo principalmente lo que no se puede hacer, por lo que las soluciones son infinitas y al final el compositor debe tomar la decisin en cada caso siguiendo su instinto y conocimiento musical. Pero sabemos que esto ltimo es muy difcil de codificar, por lo que hay que encontrar maneras ms sencillas y fcilmente mecanizables de tomar decisiones. La forma ms elemental de tomar una decisin la proporciona el azar, y quizs por esto es el mtodo ms empleado hasta hoy; ya en el siglo XVIII circulaban juegos de saln para componer "sin saber msica" tan slo lanzando dados. Mozart ide uno para generar valses de 8 compases; en l se utilizaba una tabla que contena varios tipos de posibles "primer comps", varios de segundo comps, etc hasta el comps octavo (para terminar) y se elega uno u otro segn el resultado de la suma de dos dados que se lanzaban.

6.6.a Lejaren Hiller y Leonard Isaacson

Dejando aparte los antecedentes a la aparicin del ordenador, el pionero en la utilizacin de dichas mquinas en la composicin fue Hiller, que ayudado por el matemtico Isaacson, compuso obras como la "Suite Illiac" y "Computer cantata" hacia los aos cincuenta, que son resultado de sus investigaciones publicadas en el libro "Experimental Music". En la "Suite Illiac", para cuarteto de cuerda, no trat de realizar una obra musical, sino de demostrar que una mquina puede producir estructuras con lgica musical. Bsicamente, utiliz el mtodo de "generar y probar" (fig.6.18) junto con tablas de transicin. Los tres primeros movimientos se realizaron codificando en el programa las reglas de la meloda, armona y contrapunto clsicos. El segundo, por ejemplo, comienza con 4 melodas simultneas totalmente aleatorias (ruido blanco), a las que poco a poco va aplicando las reglas hasta acabar "correctamente". Para el IV movimiento disearon tablas de transicin de varios rdenes donde se especificaban probabilidades de cada evento dependiendo de anteriores resultados; le llamaron, con razn "Msica Marcoviana". Su otra obra, "Computer Cantata" para soprano e

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instrumentos, consta de varias estrofas y en cada una realiza distintos experimentos. Para generar el texto cantado utiliz tablas de transicin basadas en estudios estadsticos de las sucesiones de fonemas del idioma ingls. Cuando empleaba una tabla de transicin de 1 orden el texto era muy aleatorio, pero con la de 5 orden empezaban a formarse palabras que recordaban al ingls. Para generar las alturas, duraciones, dinmicas y timbres de la msica, dise otras tablas basadas en estilos como el de Charles Ives o en la msica serial.

6.6.b Iannis Xenakis y la msica estocstica

Hiller ha utilizado principalmente el ordenador para imitar automticamente estilos conocidos, mientras que el greco-francs Xenakis, se ha dedicado de lleno a buscar nuevas vas para la composicin. Principalmente ha compuesto msica estocstica, en la que los valores de los parmetros musicales se generan de acuerdo con funciones de distribucin de probabilidad que toma de otros campos principalmente de la fsica. As, en su obra "Pithopracta", utiliza la funcin de distribucin de probabilidad de las velocidades de las molculas en un gas, para aplicarlo a los movimientos meldicos de una masa orquestal de instrumentos de cuerda, consiguiendo resultados muy atractivos. Para ste compositor es muy importante la densidad (la cantidad de eventos que ocurren por unidad de tiempo), ya que le interesa el resultado global, no los detalles. En los aos 60, Xenakis dise el programa ST que genera estocsticamente obras completas; empezando por calcular la duracin total, pasa despus a calcular la densidad de cada seccin, el tiempo de comienzo de cada nota, el instrumento que la toca, su altura, intensidad, etc. El resultado era un listado alfanumrico que despus pasaba "a mano" a notacin musical para ser tocado por instrumentos acsticos tradicionales. Tambin ha investigado en mtodos de sntesis sonora, que se engarzan ntimamente en el proceso de composicin (ver 3.5.e).

6.6.c otros

El alemn G.M.Koenig dise programas (Projects 1, 2 y 3, la ltima implementacin es para Atari) que constan de una base de datos, que rellena el compositor, y por otro lado un conjunto de procesos a realizar con dichos datos. La salida es en forma de partitura para instrumentos acsticos o de parmetros para sntesis electrnica o por ordenador. Los mtodos de generacin estn basados en el azar; un concepto importante que introduce es el de las mscaras de tendencia (fig. 6.16.a), que es una manera que tiene el compositor de controlar ms finamente lo que quiere en cada momento. Sus programas permiten utilizar el ordenador como colaborador, los resultados pueden ser deliberadamente incompletos de tal manera que el compositor los edita o aade los detalles que faltan. Este planteamiento tambin lo ha empleado James Teney quien en una obra suya delega en el ordenador la eleccin de las alturas estocsticamente, aportando l la tesitura, dinmicas, etc.

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fig 6.19 a) "Mscara de tendencia" aplicada a las duraciones. Se establece un conjunto de valores y el programa elige aleatoriamente slo entre lo que se ve a travs de los agujeros de la mscara (zona sin sombrear). Por ejemplo, el paso gradual del estado 1 al 2 se corresponde con una aceleracin de la msica. b) Valores de los ndices de indispensabilidad de los 6 pulsos de un comps de 3/4. Para que el ritmo se sienta como un 3/4, el 1 pulso de corchea es el ms indispensable (es decir, es el que ms debe aparecer), despus el 5, el 3, etc.

Clarence Barlow ha integrado en sus mtodos diversas investigaciones sobre percepcin y psicologa de la msica. Ide parmetros, con sus correspondientes frmulas matemticas, para medir ciertas caractersticas de la msica en relacin con alturas y ritmos. Uno de ellos es la "indigestibilidad" de un intervalo (ms o menos, lo disonante que es), y a partir de sta poda calcular mediante otra frmula la "tonalidad" de cada nota de cualquier escala, incluso para las no temperadas. Tambin ide otra frmula para calcular el "ndice de indispensabilidad" de cada pulso dentro de un comps cualquiera, (fig 6.19.b), incluso relacion este estudio del ritmo con el de los intervalos. Sus programas componen msica estocstica de acuerdo con los valores que fije de sus parmetros. Con ellos el compositor puede plantearse por ejemplo: "quiero una msica en la escala de La Mayor con un grado de tonalidad 0,25, en un ritmo que tenga 60% de 3/4 y 40% de 4/4, etc"; o tambin conseguir transiciones graduales de un estilo a otro, en base a la variacin continua de los parmetros.