Práctica 4

Relación de la capacitancia con el medio.

David Díaz

Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ciencias, Departamento de Física, Laboratorio

De Electromagnetismo

Abstract

El presente informe busca dar explicación, y análisis de resultados del experimento realizado

para estudiar la relación de la capacitancia con el medio. Dando explicación de la influencia de

un dieléctrico en un capacitor, encontrar la relación entre la capacitancia y la distancia de

separación de los platos. Por ultimo mirar cómo se almacena la carga según el valor de la

capacitancia. A su vez dar explicación de las posibles fuentes de error y cómo influyen en cada

uno de los resultados.

Introducción

Un componente esencial en el estudio de los circuitos eléctricos es los capacitores. Un capacitor

es un dispositivo cuya función principal en un circuito es la de almacenar carga y energía.

Compuesto por dos placas iguales paralelas separadas una distancia intermediada por un

dieléctrico. A su vez este dispositivo posee la propiedad de capacitancia que se describe como

la relación entre carga y voltaje, lo que nos indica la cantidad de carga que de darse los platos

para obtener la diferencia de potencial deseada. A su vez el material intermediario, el

dieléctrico, cuya función es debilitar el campo eléctrico entre los platos paralelos y dar al

capacitor propiedades de limitación tales como un voltaje máximo de almacenamiento y a su

vez este aumenta la capacitancia de un capacitor.

A su vez la capacitancia viene dado en relación del área de los platos y la distancia de separación

entre ellos, al ser inversamente proporcional a la distancia de separación, se tendrá una

capacitancia mayor cuando la distancia entre los platos sea la menor posible.

1. Experimento

En el presente experimento se harán tres partes: en la primera parte se buscara estudiar la

afectación de la capacitancia cuando las placas son intermediadas por un material dieléctrico.

La segunda parte se estudiara la variación de capacitancia por las dimensiones del capacitor, es

decir, buscaremos verificar o encontrar posibles fuentes de error cuando se varia la distancia de

separación entre los platos paralelos. Y por último se observara como varia la carga de un

capacitor debido a su capacitancia, viendo que sucede con un led al conectarlo a un capacitor

previamente cargado.

1.1 Materiales

Vidrio.

Madera

Separadores

Fuente de alimentación ion DC.

Medidor de capacitancia.

Papel

Cables

Capacitores electrolíticos radiales.

Diodo led

Placas metálicas

Placas de aluminio montadas paralelamente a una sola distancia.

1.2 Procedimiento experimental

Para la primera parte se tomaran dos placas cuadradas de aluminio y poniendo entre ellas el

dieléctrico a estudiar (Madera, Vidrio, Papel), ahora fijando con taipe a las placas los terminales

del medidor de capacitancia, se procederá a presionar las dos placas con el dieléctrico, tratando

de dejar lo mas compacto posible al fin de reducir el aire existente entre el dieléctrico y las

placas. A su vez para la medida del capacitor con el dieléctrico aire, se procederá a mantener las

palcas de aluminio paralelas y esperar a que se estabilice el valor de la.

Para la segunda parte del experimento se procederá a tomar las dos placas de aluminio y fijarlas

de forma paralela, y variar su distancia de separación, siempre manteniéndolas paralelas,

midiendo la capacitancia en varios puntos de separación.

Y para la tercera parte del experimento, se armara un circuito compuesto de una resistencia y

un capacitor, se conectara al circuito a una fuente de voltaje de 9 volts, por unos treinta

segundos, tomando en cuenta el polo negativo del capacitor. Luego se procederá a conectar un

led en lugar de la fuente de voltaje y se observara que pasa con el led. El experimento se debe

realizar con tres diferentes capacitores de valores distintos.

2. Análisis de Resultados

1. Calcular la permisividad relativa de los distintos materiales usados en la práctica como

dieléctricos y hacer una tabla de comparación con los valores teóricos.

𝐶 = 𝑘𝜀0

𝐴

𝑑

𝑘𝜀0 =𝐶 ⋅ 𝑑

𝐴 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎.

Experimental

C [nF] d [cm] A [cm^2] kεo [pF/m]

0,27 0,5 420 32,14

0,085 1,5 420 30,36

0,434 0,3 420 31,00

0,18 0,8 420 34,29

Teorico

K Kεo Error

1,006 8,91 2,61

2,2 19,48 0,56

5 44,27 0,30

2,3 20,36 0,68

2. Calcular la capacitancia en el vacío aplicando una relación entre C1 (capacitancia del

vacío) y C2 (Capacitancia de otros dieléctricos).

𝐶1

𝐶2=

𝜀0𝐴 ∕ 𝑑

𝑘𝜀0𝐴 ∕ 𝑑=

1

𝑘

𝐶1 =𝐶2

𝑘 𝐶1: 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜.

C2 [nF] K C1 [nF]

0,27 1,006 0,2684

0,085 2,2 0,0386

0,434 5 0,0868

0,18 2,3 0,0783

C1 prom= 0,1180

3. ¿Qué relación tiene la capacitancia con la distancia de separación entre las dos placas?

𝐶 = 𝜀0

𝐴

𝑑

𝑐𝛼1

𝑑

𝐶𝛼(𝑑−1) 𝑑 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜

Distancia Capacitancia

0,43478261 0,21

0,25 0,18

0,125 0,14

Con el análisis de regresión lineal se puede observar que la capacitancia es proporcional al

inverso de la distancia de separación de las placas.

4. ¿Con que dieléctrico se tuvo mayor capacitancia y por qué?

Se obtuvo una mejor capacitancia cuando se usó el vidrio como dieléctrico, esto se debe a que

tiene la permisividad dieléctrica más alta de todos los materiales usados.

y = 0,2211x + 0,117R² = 0,9631

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Cap

acit

anci

a [n

F]

Distancia^-1 [cm^-1]

5. Explique usted como construiría un capacitor. Relacione su respuesta con los

dieléctricos utilizados en la práctica, con el área y la distancia de separación de las

placas.

Para construir un capacitor que tenga una capacitancia alta, primero buscaría que los platos

sean lo más grande en área de la dimensión que me piden. Segundo utilizaría un dieléctrico

como el vidrio debido a su alta permisividad eléctrica, esto multiplica la capacitancia. Buscaría

entre las placas el paralelismo más perfecto posible, buscando que la separación de las placas

sea los más minimizado posible y haciendo que la unión entre las placas y el dieléctrico sea

prácticamente demasiado conjuntas, tratando en lo posible que no exista aire en esta

separación, ya esto afectaría al capacitor y reduciría su valor de capacitancia.

6. Posibles aplicaciones.

La aplicación principal de esta práctica es al construir capacitores según las necesidades del

usuario, tomando en cuenta para la construcción tanto la afectación de las dimensiones como

el área t la distancia de separación como el dieléctrico a usar. Se vio además en la práctica que

para optimizar el dieléctrico el paralelismo de las placas es fundamental al igual que dejar la

unión de las placas con el dieléctrico casi en conjunto, sin dejar aire entre los dos o separación

que también generan capacitancia del vacío.

7. Bibliografía.

Saveliev, I. Curso de Física General, vol. 2, Ed. Mir, Moscú, 1984.

Purcell, E. Electricidad y Magnetismo (Curso de Física Berkeley). Vol. 2, Ed. Reverté,

Barcelona, 1980

Young and Freedman (Sears & Zemansky), University Physics (with Modern Physics),

12th Ed., Pearson, Addison Wesley, 2008

Conclusiones y Recomendaciones

• La capacitancia es inversamente proporcional a la distancia, pero una posible fuente de

error al verificar esta relación es la necesidad de fijar las placas en paralelo, la variación

de esto puede afectar al capacitor.

• La capacitancia teórica y experimental difieren entre si debido a que no se pudo eliminar

totalmente el aire entre el dieléctrico y el plato. Esto genera una reducción de

capacitancia.

• La carga almacenada en un capacitor en directamente proporcional al valor de la

capacitancia, esto se observó en la tercera fase del experimento, siendo el capacitor de

menor valor (1uF) que prácticamente no se observó que el led se haya encendido por la

baja carga que almaceno, a diferencia del tercero (1000 uF) que en cambio este se

observó un encendido más prolongado del led con respecto al segundo (220uF).

Anexos

Equipos utilizados:

Fuente de poder.

Marca: Kepco

Modelo: MPS 620M

Medidor Capacitancia:

Marca: Seoco

Modelo: M46243

Protoboard No.- I04

Hoja de datos: