04. josÉ miguel gambra, la lógica aristotélica de los predicables

8/8/2019 04. JOS MIGUEL GAMBRA, La Lgica aristotlica de los predicables

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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLES*JOS MIGUEL G AMBRA

La teora de los predicables, como es sabido, tiene importanciafundamental para comprender la lgica de Aristteles y, en general,todo su pensamiento. Los modos de predicacin, sin embargo, nohallaron en la obra del Estagirita una exposicin sistemtica y completa. Slo aparecen aqu y all retazos que luego compuso Porfirio,no con entero acierto, en su Introduccin a las Categoras. Lo que yano es tan conocido es que, a lo largo de toda su obra, aunque principalmente en sus primeros tratados del Organon, Aristteles hizo usode una coleccin de leyes lgicas apoyadas sobre esas funciones queson los cinco modos de predicacin, aunque tampoco esto aparece, enmomento alguno, tratado con detenimiento en su ob ra . Pero creo queuna ordenacin rigurosa de este gnero de reglas arrojara tanta luzsobre los Tpicos y las Refutaciones Sofsticas como la Isagogesobre las Categoras. La intencin de este artculo es ms m odesta,pues ordenar un conjunto de reglas o de leyes es lo mismo que construir con ellas un clculo, cosa que en este caso ofrece dificultadesbastante serias1. Nos conformaremos, por tanto, con presentar, bajocierto orden, las leyes de predicables que hemos hallado suficientemente fundadas en la obra de A ristteles. Hecho esto, mostraremoscmo el Estagirita us ampliamente los modos de predicacin para resolver buen nmero de los paralogismos que aparecen en las Refutaciones Sofsticas, con lo cual se har manifiesta la utilidad de lasmencionadas leyes.Para la presentacin de estas leyes hay que establecer una lista delos diversos enunciados simples, atendiendo a los modos de predicacin o a la identidad, y un procedimiento simblico para representar-

Agradezco a ngel d'Ors la ayuda prestada en la elaboracin de este escrito.1 Sobre todo porque, como se ver, este clculo tendra un nmero bastanteelevado d e funciones diferentes.

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JOS MIGUEL GAMBRAlas. A este fin, lo primero que conviene es enumerar los trminos que,aju icio de A ristteles, pueden formar parte de una atribucin; luegohabrn de considerarse las relaciones de identidad y predicacin queentre ellos pueden establecerse. En orden a la predicacin las cosas2se dividen en cosas singulares y universales (An. Pr. I, 43a25 ss. yCat. 2). Las cosas singulares, sean substancias como Clen o estecaballo, sean accidentes como este blanco o este conocimiento gramatical, las designaremos por medio de letras minsculas. La cosas universales como hombre o conocimiento, sean accidentes o substancias,sern designadas por medio de letras maysculas.Para nuestro asunto no nos ha interesado distinguir entre las cosassingulares designadas por medio de un nombre propio y las que senombran por medio de un demostrativo seguido de un universal(v.gr. este hom bre). Sin embargo conviene considerar aparte el casoen que un objeto singular es designado por medio de un universal queslo a l corresponde, como ocurre cuando designamos a un individuo por medio de la locucin "el que est sentado"3. Esta manera dedesignar un individuo tiene un inters especial, como luego se ver, ypor ello no utilizaremos para simbolizarlo una letra minscula, sinoque nos serviremos de un signo de predicado universal (letra mayscula) precedido del signo "i".

2 Aristteles parece entender, de forma constante, que la atribucin o predicacin (para lo cual emplea los verbos KaTYiyopeco -Cat. 3, lblO; An. Pr. I, 27,43a25-, Xeyco -Cat. 2, la20- e Onpxw -D e Int. 5, 17a22-) se da, no entre trminos o conceptos, sino ms bien entre cosas (npyjiata) o entre seres (ovra) locual casa perfectamente con su concepcin del enunciado asertrico: los enunciados(Xyoa ano4>avTUco3 -De Int. 5, 17a7) simples significan la atribucin o noatribucin de una cosa a otra. Aristteles, quizs por su realismo, tiende gustosamente a hablar de estas relaciones como si se dieran entre cosas, en vez de hablar dela composicin de signos o conceptos, pues aquello es fundamento de esto3 Aristteles afirma que este modo de designar un individuo es un propio slorespecto de otras cosas y slo en alguna ocasin (Top. V, 129a33). A nuestro juicio el fundamento de estas aserciones se encuentra en la concepcin aristotlica dela individualidad: los universales, por complejos que sean nunca pueden definir alindividuo, que es inefable. Por ello las notas universales que permiten diferenciar aun individuo siempre deben ser accidentes que le caracterizan momentneamentepor relacin a otros objetos singulares, pero no pueden caracterizarlo absolutamente. 90


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESCon esto ya tenemos los trminos o elementos de predicacin quenecesitamos. Antes de enumerar los diversos modos de predicacin

que pueden darse, debe sealarse que slo los universales puedenpredicarse en el sentido propio de la palabra (An. Pr. 1,27, 43a39) yque, por el contrario, pueden hacer de sujeto de predicacin tanto ununiversal como una cosa singular de cualquiera de los tipos que hemos visto. La primera divisin de los modos de predicacin separa lapredicacin por el accidente de las predicaciones esenciales. A su vez,stas pueden ser por la especie, por el gnero, por la diferencia, por ladefinicin y seguramente, de alguna manera, tambin es predicacinesencial la de la propiedad4. No presentaremos aqu el criterio de estasdivisiones por razones de brevedad. Sin embargo, debe destacarseuna caracterstica muy particular de la especie: as como todos losotros modos de predicacin pueden realizarse tanto sobre individuoscomo sobre universales, la predicacin por la especie slo puede tenerindividuos como sujetos5.4 Los predicados esenciales son aquellos universales que son idnticos parcialo totalmente al sujeto universal o a la especie del sujeto singular. En cambio, lospredicados accidentales no expresan lo mismo que el sujeto universal ni que la especie del singular: el fundamento de la predicacin entonces no es la identidad delsujeto y del predicado, sino la coincidencia de sujeto y predicado en una substanciasingular, es decir en un compuesto de concepto y materia. Tal es, en resumen, anuestro juicio, el fundamento metafsico de las dos principales clases de predicacin (Cfr. Met. X, 9; An. Post. I, 21, 83a20 ss.)5 Me refiero naturalmente a las especies nfimas, pues las especies intermedias solamente son tales respecto de sus gneros superiores, pero cuando se predican de los inferiores universales o singulares se predican como gneros.La afirmacin de que las especies nfimas slo se predican como especies de

individuos se apoya sobre An. Post. II, 13, 96 M 0. Tambin se siguen del razonamiento siguiente: si un universal simple (con lo cual se excluyen las definiciones.Top. I, 6, 102a3) se dice de otro, expresar o no las notas que definen a ste. Si lohace, las expresar parcial o totalmente. Si lo hace parcialmente se dir de l comognero o diferencia (Top. I, 8, 103M2). Si lo hace totalmente ser idntico por elnombre a su sujeto y de esta manera se dir de l. Si no expresa las notas definito-rias del sujeto se dir de l bien porque uno y otro universales no tienen nada encomn m as que estar en la m isma substancia individual, de modo q ue la predicacin ser accidental (Met. V, 6, 1015M2; Top. I, 8, 103M6), bien porque el sujeto est en la definicin del predicado y, entonces, ser propiedad de aqul (An.91


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JOS MIGUEL GAMBRAPara expresar simblicamente los modos de predicacin recurriremos a una notacin con estructura similar a las funciones mondicas,

pero con superndices6, que indicarn los modos de predicacin conforme a las siglas siguientes:g = por el gnerodi = por la diferenciade = por la definicine = por la especiep = por la propiedada = por el accidente

De este modo tendremos que si a es Calas y B es bpedo, Bdiaviene a significar que bpedo se dice de Calias como su diferencia especfica. En cambio, si A est puesto por hom bre y B por animal B9Asignifica que animal se predica de hombre como gnero.La identidad entre dos cosas universales o singulares puede ser devarias clases. Aqu solamente nos interesa la que Aristteles llamaidentidad numrica, que se da cuando los nombres son varios y la cosa es slo una (Top. I, 7, 102b9). Esta identidad es, en otras palabras, una relacin que se establece entre dos trminos cuando denotanexactamente los mismos individuos, aunque dichos trminos difieranentre s por d iversas razones. Y, precisamente, en atencin a estas razones tendremos las diversas clases de identidad numrica: si la disparidad entre dos trminos numricamente idnticos es meramentenominal, entonces estaremos ante una identidad numrica por el nombre; si uno de los trminos expresa una especie y el otro su definicin,tendremos una identidad numrica por la definicin; en fin, si uno expresa la especie y el o tro una propiedad de esa misma especie, se tratade una identidad numrica por la propiedad (Top. I, 7,103a7 ss.)

Estos tres tipos de identidad numrica se dan entre trminos comunes o universales. Faltan por considerar dos modos de la identidadentre cosas individuales. El primero de ellos es el que se da entre dosnombres propios de un mismo objeto, y es una identidad por el nom-

Post. I, 22 , 84a l2 y 1,4 , 73a37). No queda lugar para la predicacin por la especiesobre un sujeto universal.6 Este modo de simbolizar me fu sugerido por Alfredo Burrieza.92


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESbre aunque entre individuos7. El segundo se da cuando una mismacosa es designada por un accidente universal utilizado como propiedad de un individuo y por otro trmino singular cualquiera, y entonces tenemos lo que Aristteles llama identidad por el accidente (Top.I, 7, 103a30 ss.). Sern, pues, idnticos por el nombre Marco Tulio yCicern, pero idnticos por el accidente Scrates y el que est sentado, o el maestro de Platn y el que est sentado.Cabe que entre los trminos de una atribucin haya o no hayaidentidad numrica. Mas cuando se da semejante relacin, ya hayfundamento suficiente para predicar cualquiera de los idnticos delotro. Es decir, los idnticos son intercambiables en la atribucin. Paraindicar que entre los trminos de una predicacin hay identidad numrica de algn tipo haremos uso del signo de la igualdad, junto alcual escribiremos las siglas del modo de predicacin por la definicin(de), por la propiedad (p) o por el accidente (a). Para sealar que laidentidad que se da es por el nombre, usaremos el superndice "n".As la frmula A=PB significa que el universal A se dice del universal B como su propiedad y que entre ambos hay una identidad por lapropiedad. En cambio la frmula IB=aa expresa que un accidente Busado como propiedad caracterstica de un individuo se dice conidentidad por el accidente de la cosa singular a. En la lista de los modos de predicacin posibles que ofreceremos luego eliminaremos loscasos de predicacin sin m s, cuando esa predicacin conlleve identidad. No aparecer, por ejemplo, BdeA, dado que aparecer la predicacin con identidad B=dGA. Tambin suprimiremos, por razones desimplicidad, las atribuciones con identidad recprocas de otras que yaaparezcan en el cuadro. As, aparecer, por ejemplo, lB=aa pero noa=aiB. Finalmente eliminaremos tambin las predicaciones sin identidad donde el sujeto sea un individuo designado por medio de un accidente usado como propiedad de ese individuo, pues en tal caso se trata de la misma predicacin que la que se da sobre cualquier otro trmino singular8.

7 No he hallado en Aristteles ejemplos de este tipo de identidad por el nombre entre nombres propios.8 El modo de predicacin sobre una cosa individual se determina por relacina la especie de dicho individuo. Esto vale para cualquier procedimiento que tengamos de designar al individuo. As tanto cuando decimos "Scrates es hombre"como cuando decimos "el que est sentado es hombre" nos hallamos ante una predicacin por la especie (Cfr. Top. I, 7, 103a32). No porque se emplee un trmino93


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JOS MIGUEL GAMBRAHechas estas precisiones, se entender que todas las predicacionesposibles entre los trminos arriba enumerados queden reducidas a las

que aparecen en el cuadro siguiente:

m o d o sdedeci rse

e n t r e t r m i n o sque no sonn u m r i c a m e n t ei d n t i c o s

e n t r e t r mi n o sque sonn u m r i c a m e n t e| i d n t i c o s

Icon su je tos i n g u l a r( p r e d i c a c i n )

B P aB 9 aB e aBdiaBaaBdeancon su je to

u n i v e r s a l( p r e d i c a c i n )

B 9 AB d i AB a A

me n t r e t r m i n o su n i v e r s a l e s

B = P AB = d G AB = n A

( p r e d i c a c i n )N

e n t r e t r m i n o ss i n g u l a r e s( n o h a y

1 p r e d i c a c i n )

a = n bI A = a ai A = a i B

Scrates es risibleScrates es animalScrates es hombreScrates es bpedoScrates es chatoScrates es animal bpedoel hombre es animalel hombre es bpedoel hombre es chatoel hombre es risibleel hombre es animal bpedoel abrigo es gabn

Marco Tulio es CicernScrates es el que est sentadoEl maestro de Platn es el queest sentado

En principio deben bastar frmulas como las que aparecen en estecuadro para representar todas las proposiciones no cuantifcadas consujeto y predicado simples, dando al mismo tiempo a conocer el modode predicacin que las caracteriza. Conviene, en todo caso, observarque las frmulas del grupo IV no son propiamente predicaciones,pues carecen de trminos universales usados como tales. No obstante,accidental ajeno al gnero del sujeto para designarlo, se hace accidental unapredicacin como la que acabamos de ver. Por tanto, aunque "lo msico es hombre" es una predicacin por el accidente (Met. V, 3, 1017al3) "el que es msico eshombre" es una predicacin por la especie, supuesto que "el que es msico" se entienda como accidente usado a la manera de una propiedad de un individuo.

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JOS MIGUEL GAMBRALEYES CON ESTRUCTURA DE SILOGISMOS AFIRMATIVOS.L- Es necesario que los enunciados (Xoyox) de los gneros se prediquen de laespecie y de las cosas que participan de la especie (Top. IV, 2,122b9 )9.Por enunciado debemos entender aqu el gnero unido a la diferencia especfica o cada una de estas cosas por separado (vid. infra ley91). En cuanto al trmino especie ha de notarse que puede referirse ala especie nfima o a las especies intermedias. Lo que participa de laespecie intermedia son los individuos y las especies inferiores, demanera que la especie es gnero de aquellos y de stas. Lo que parti

cipa de la especie nfima son solamente los individuos de los cuales sedice como especie. Aceptadas estas precisiones, el prrafo citado sirvede fundamento para las leyes siguientes:1) B9A2) B=dG A3) BdiA4) B9A5) B= d eA6) BdiA7) B9A8) B=dG A9) BdiA

A A9CA A9CA A9CA AeaA AGaA AeaA A9aA A9aA A9a

- * BC- B Ba-* B


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESEL- Es evidente que [...] no es necesario que lo que es verdadero del accidente lo

sea tambin de la cosa. Pues solamente a las cosas que son indiferenciadasen su esencia y que son una y la misma cosa, pertenecen todos los mismosatributos (Ref. Sof. 24, 179a34).

Estos dos textos se complementan de tal manera que el primero dauna regla general que el otro matiza y restringe. El prrafo II afirmaque si una cosa se dice de otra con identidad, entonces cualquier predicado de una de ellas se dice de la otra. En otras palabras, si tenemosen una de las premisas una de las maneras de decirse con identidad(grupos III y IV del cuadro) y, en la otra premisa, una predicacincualquiera (modos de decirse de los grupos I, II y III) de tal maneraque el sujeto sea uno de los trminos de la primera prem isa, entoncesel predicado se dice necesariamente del otro trmino. El prrafo IIIrestringe la regla anterior a los casos en los que la primera premisatiene trminos idnticos por la esencia: es decir que la primera premisaslo puede tener la estructura del grupo de modos de predicacin III yde a=nb, pues los numricamente idnticos por el accidente son losnicos que no son esencialmente idnticos. Conforme a estos textos,tendremos que son leyes las frmulas siguientes:10) A=PB A C9A -> CB 22) A= nB A C9A -> CB11) A=PB A CdiA -> CB 23) A= nB A CdiA -> CB12) A=PB A CaA -> CB 24) A= nB A CaA -> C C = B 25) A= nB A C=PA - C=

B14) A=PB A C =dGA - C = B 26) A= nB A C=dG A -+ C=B15) A=PB A C= nA -> C = B 27) A =nB A C=nA - C=B16) A= d GB A C9A -> CB 28) a= nb A B9a - B C(fl)B 30) a= nb A BGa -> B


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JOS MIGUEL GAMBRA34) A = P B A C 9 B -> CA etc.10

Estos conjuntos de frmulas que responden al texto de Aristteles,han sido establecidos por simple combinacin de las diferentes posibilidades. El consecuente ha sido completado, en lo que al modo depredicacin se refiere, en los casos que no dejan lugar a duda. Elsigno de identidad que, a menudo, aparece en l se justifica fcilmentepor la transitividad de la identidad que, sin duda, acepta Aristteles(Top. VII, 1, 152a31 y Ref. Sof. 6, 168b32).El procedimiento com binatorio empleado nos ha llevado a admitiralgunas leyes un tanto extraas, como las que llevan los nmeros 16,17 y 20, que suponen la posibilidad de que una definicin tenga ungnero, una diferencia y una definicin superiores. Sin embargo,basta consultar los Tpicos (1,5,102a2) para que desaparezca nuestraextraeza.El texto III tambin indica que determinadas frmulas de predicables no son vlidas. La primera parte de dicho texto afirma que lopredicado de un accidente no se dice necesariamente del sujeto del queeste accidente se predica. Por consiguiente las frmulas que siguen noson vlidas:35) B a a AC a B -> Ca 1 1 *35') B aA A C9B -> C ALa segunda parte del texto III dice implcitamente que cuando doscosas no son esencialmente idnticas no es necesario que el atributode la una se diga de la o tra. Por atributo debe aqu entenderse un predicado accidental, pues, de otro m odo, no valdran, por ejemplo, lasfrmulas numeradas del 1 al 9. Por tanto, lo que rechaza esta parte delprrafo III es que cuanto se dice por accidente de una cosa se predique1 0 As se obtienen otras veinticuatro leyes que tienen la peculiaridad de extraercomo conclusin lo que era premisa y tomar como premisa lo que antes era conclusin en las leyes respectivas 10-33. Por esta razn la forma de estas leyes no esapta para la demostracin, que tiene un orden absoluto de prioridad y posterioridad,y no admite que algo pueda indiferentemente hacer el papel de premisa y conclusin. No obstante estas leyes son tiles para la dialctica donde el orden entre premisas y conclusin es relativo al interlocutor. Por esto dice A ristteles que el silogismo que concluye la esencia es un silogismo dialctico (An. Post. II, 8,93 al3 ) y que la esencia no puede demostrarse (/. c , II, 4, 91a35 y II, 8, 93a9).1 1 Las frmulas precedidas de un asterisco son frmulas no vlidas.

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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESnecesariamente de aquello de lo que sta se dice, a no ser que entreestas dos ltimas cosas haya una identidad no accidental. No son puesvlidas, por ejemplo, estas frmulas:

*36) BaCAC9A -> BA *37) lA= aa A CaiA - CaNtese que estas restricciones slo ataen a los razonamientos quetienen en las premisas una predicacin accidental, y no a los que tienen en las premisas slo identidades por accidente, ya que stas noson predicaciones. Efectivamente, por la regla de transitividad de laidentidad arriba mencionada, son vlidas, entre otras, las siguientesfrmulas:

38) a= nb A c= nb -> a= a=< a)lB40) iA= a iB A IB= a iC - * IA=(a) iC41) a= a iA A IA= ab - a=(n>b

Las tres ltimas de stas frmulas tienen una premisa en que se dice algo por accidente, pero como lo que se dice de esa manera es singular y no universal, no se trata de una predicacin y por tanto noafecta la restriccin a estos casos.El texto II no slo dice que todo cuanto se predica de una de doscosas idnticas se predica de la otra, sino que tambin dice que dadasdos cosas idnticas, si una se predica de una tercera tambin se predica la otra. Pero esta vez no es el texto III el que ofrece las restricciones de esta regla, sino que debemos recurrir a este otro prrafo:

IV.- En efecto admitimos que las cosas que son idnticas a una sola y la mismason tambin idnticas entre s, y tal es la base de la refutacin del consecuente. Ahora bien, esto no es verdadero en todos los casos, por ejemplo,cuando se d ice que A y B son la misma cosa que C por accidente: pues, a lavez, la nieve y el cisne son los mismos que lo blanco (Ref. Sof. 6,168b31).Aqu, dado el contexto, debe entenderse que si un mismo predicadose dice de dos cosas accidentalmente, no puede predicarse por ellouna de la otra.

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JOS MIGUEL GAMBRAConforme, pues, al prrafo II y a las restricciones introducidas porIV, sern vlidas tantas frmulas como hay de la 10 a la 33, pero conla siguiente estructura.

42) A=PB A B9C - * AC etc.y por la reciprocidad de la identidad en la predicacin valdrn tambinlas frmulas de la serie siguiente:

43) A=PB A A9C -> BC etc.Sin embargo, no sern vlidas frmulas como

44) C a A AC a B - BAprecisamente por el texto IV.

V.- justamente, del mismo modo en que las substancias primeras se comportanrespecto de las dems cosas, as tambin se comportan las especies y losgneros de las substancias primeras respecto de todo lo dems, puesto quetodo lo dems se predica de aqullas; de este modo si dices de un hombreindividual que es gramtico, ests diciendo, consecuentemente, que tanto elhombre como el universal son gramticos; lo mismo sucede en todos losdems casos (Cat. 5, 3a l).En este texto, donde "las dems cosas" se refieren a predicadosaccidentales, se viene a decir que si un universal se predica accidentalmente de una substancia individual y sta pertenece a un gnero oespecie determinado, entonces de ese gnero o especie se predica accidentalmente lo mismo que antes se haba predicado de la substanciaindividual.Aunque este prrafo se restringe al caso de que la substancia oficiede sujeto de predicacin, nada impide extender la regla a los casos enque el sujeto es un accidente individual12-

1 2 Cfr. Met. V, 6, 1015M6 ss. donde Aristteles dice que hay unidad poraccidente no slo entre una substancia primera y un accidente (lo msico y Coriseo) sino tambin entre dos accidentes de una substancia como lo msico y lojusto.100


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESSon vlidas, por tanto, las implicaciones siguientes:45) B aa A C9a - B aC 46) B aa A C ea - B aCVI.- Todo lo que se da en la especie se da tambin en el gnero (Top. II, 4,l l la21 ) .En esta frase, por hallarse en el contexto de los lugares del accidente, y por los ejemplos, "todo lo que se da" debe entenderse quehace referencia a los predicados accidentales. De ello se colige quecuando de una especie (el sujeto de una predicacin por el gnero) sepredica un accidente, entonces se predica tambin del gnero. Es,

pues, vlida la frmula siguiente:47) BaAAC9A - B ^

VII.- Pero partes del enunciado son slo las de la especie, y el enunciado es deluniversal [...] Pero de la cosa concreta, por ejemplo de este crculo determinado y de cualquier individuo sensible o inteligible [...] de estos no hay definicin (Met. VII, 10, 1035b38) [...] la definicin es del universal y de laespecie (Ibid. 1036a28).Si, pues, la definicin y sus partes gnero y diferencia sonslo del universal y de la especie y nunca del individuo, cuando de unindividuo se prediquen aquellos, se predicarn en razn de la especiea la que el individuo pertenece, de modo que tambin se predicarn dedicha especie.De aqu se sigue, no de manera tan explcita como en los textosanteriores, unas leyes evidentes que usaremos ms adelante:

48) B9a A Cea -> B9C49) Bdea A CGa -> B=dG C

50) Bdia A C ea -> BdiC

LEYES CON NEGACIONES.Hasta el momento slo hemos usado dos funtores enunciativosdidicos. Sin embargo, en varios pasajes de A ristteles se hace tambin uso de la negacin, aunque aparentemente se emplea de maneras

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JOS MIGUEL GAMBRAdiversas. Por lo que se ver a continuacin, todos estos usos se pueden, a mi juicio, reducir a la negacin de un modo determinado depredicacin. Para fundamentar esta doctrina, no exenta de dificultades, conviene ver cada uno de tales usos, que son en nmero de cuatro.

A)Vin.- En efecto, ninguna diferencia es de las cosas que se dan por accidente,como tampoco el gnero: pues no es posible que la diferencia se d y no sed en algo (Top. VI, 6, 144a23).La palmaria afirmacin que contienen estas frase s da pie a admitircomo vlidas las frmulas siguientes:51) B aa - - ,B d ia 53) B aa -> -,B9a52) BaA -* - ,B d iA 54) B aA - -,B9ALa negacin, en este caso afecta a un modo de predicacin muydeterminado: -iBdiA, por ejemplo, no dice que B no se diga de ningunaforma de A, sino slo que B no se dice como diferencia de A. Este

mismo sentido adquiere la negacin en los textos que examinaremos acontinuacin.DC.- la diferencia no es gnero de nada (Top. IV, 2, 122bl6).Esto se expresara simblicamente por medio de la frmula:

55) -,((A9B v A9a) A (A diC v A d ib))que, segn el clculo de enunciados es equivalente a esta otra

56) (-.A9B A -.A9a) v (-,AdiC A - ,A d ib)de lo cual se deduce, por ejemplo

57) A d iC - ^ A 9 B 1 3

1 3 Obsrvese que en este prrafo se dice que si algn universal es diferencia dealgo, entonces no es gnero de nada. Ello viene simblicamente expresado con el102


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLES

donde otra vez la negacin afecta a un modo determinado de predicacin.X.- todo lo que no se da en el gnero tampoco se da en la especie (Top. II, 4,l l l a30 )

Nuevamente tenemos, en este texto separado por pocas lneasdel texto VI que "lo que no se da" se refiere a los predicados accidentales, de m odo que el contenido de este texto queda expresado enla frmula siguiente:58) - ,D a C A C9B - * - ,D aB

donde la negacin tambin se aplica a un modo bien determinado depredicacin.B)La negacin, en otras ocasiones, no se restringe a un solo predicable, sino que se aplica, a un tiempo, a todos los modos de predicacin

esenciales. En tal caso la negacin rechaza que el predicado se digadel sujeto como gnero, como diferencia, como definicin, o comoespecie. (No hemos hallado ejemplos donde se haga mencin de lanegacin de la propiedad de manera que no se hace necesario dilucidaraqu si la propiedad es o no un modo de predicacin esencial). Paraexpresar en conjunto estos modos de predicacin, a veces empleaAristteles el verbo participar Oicrexeiv) que, a este efecto, es explcitamente definido con esta frase: "La definicin de participar de algoes admitir el enunciado (xo'yov) de lo participado (Jop. IV, 1,121all). Otras veces emplea la expresin "predicar esencialmente"(v TOO T arv icaTTiyopa8(u). Veamos, pues, algunos prrafosdonde A ristteles ofrece leyes del clculo de predicables con negaciones de esta clase.

cambio de la variable que oficia de sujeto. En esto difiere esta frmula de lasexpresiones 5 1-54 , donde se d ice que si algo es accidente de una cosa entonces noes diferencia de esa misma cosa.103


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JOS MIGUEL GAMBRAXI.- Todo lo que participa del gnero o es especie o es un individuo; en cambiola diferencia no es ni especie ni individuo: as pues es evidente que la dife

rencia no participa del gnero (Top. IV, 2,122b21)Esto, traducido a nuestro lenguaje simblico, se expresa por mediode la frmula siguiente:

59) B9A A CdiA -> -.B9C A -,BdiC A -,B=deCque es equivalente, conforme al clculo de enunciados, al producto deestas tres frmulas:

60) B9A A CdiA -> -,B9C61) B9A A CdiA -> -,BdiC62) B9A A CdiA - -,B=dGC

Igualmente se colige del texto X esta otra ley:63) B9a A Cdia -^ -.B9a A - . B d i a A - i B = d e a

que se escinde en otras tres frmulas, de manera anloga al casoanterior.XII.- Es evidente, pues, que las especies participan de los gneros, pero no losgneros de las especies: pues la especie admite el enunciado del gnero, peroel gnero no admite la definicin de la especie (Top. IV, 1,121 al2).Lo que aqu se dice queda explcitamente expresado en la frmulasiguiente:

64) B9A - -1A=dGBA-.Adi BA-.A9Blo cual es equivalente a la conjuncin de frmulas siguientes, que, portanto, tambin son leyes de este clculo:

65) B9A -> -1A=deB66) B9A -> -,AdiB67) B9A - * -TA 9B

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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESXDL- Y an en los casos en los que la especie expuesta se predica como gnero, mirar si tambin el gnero dado como explicacin se predica esencialmente de aquellas mismas cosas de las que tambin se predica la especie,y, de manera semejante, si todos los superiores al gnero se predican astambin. En efecto, si hay alguna discordancia, es evidente que lo dadocomo explicacin no es el gnero: pues si lo fuera, todos los superiores al, y l mismo, se predicaran esencialmente de aquellas cosas de las quetambin la especie se predica esencialmente (Top. IV, 2, 122a31).Las ley es m s sim ples que es te prrafo parece fundamentar, atendiendo a nuestra interpretacin d e lo que se predica esenciamente, son

de este tipo:68) C9B A -.C9A A - .C d iA A - .C= d eA - * -.B9A

Esta ley puede simplificarse conforme a la frmula 55, de la cualse sigue que si una cosa e s gnero de otra, entonces no es diferenciade nada. Por tanto, en el antecedente, puede suprimirse -,c diA, puesello ya est implcito en - 9B . D e esta manera obtenemos, por tanto:69) C9B A -iC9A A -,C= dG A - -,B9A

Vale igualmente la ley70) C9B A - iC 9a A-^C s^a -> -,B9a

Sin embargo, el prrafo XIII sirve de fundamento para leyes mscomplejas como:71) C9B A D9C A -.D9A A -nD=dGA -> -nC9A

Estas ley es se podran complicar indefinidamente, segn se fueranenglobando en el antecedente las "cosas superiores al gnero", si nofuera porque este ascenso est limitado por los gneros supremos.N os conformaremos, sin embargo, con las leye s hasta aqu extradasdel texto en cuestin.Como puede verse, el segundo tipo de negaciones que acabamosde considerar puede reducirse a las negaciones de un solo modo depredicacin, aunque ello en ocasiones da lugar a frmulas bastantelargas com o ocurre en los ltimos ca sos expuestos.

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C)En otras ocasiones Aristteles hace uso de la negacin pura y simple, es decir de la negacin que afecta a todos los modos de predicacin a la vez. As ocurre con las leyes implcitamente contenidas eneste texto:XIV.- Adems respecto de las cosas que estn en un sujeto, nada impide que elnombre se predique algunas veces del sujeto, mientras que es imposible quese predique el enunciado (Xoyov) (Ca. 3al5)Este prrafo slo se refiere explcitamente a los accidentes de lasubstancia (las cosas que estn en un sujeto), pero, de manera similara lo que hicimos en la interpretacin del texto V , la ley que aqu seenuncia puede, sin duda, extenderse a lo que se predica accidentalmente de sujetos que pertenecen a cualquier gnero ajeno a la substancia. Aceptada esta ampliacin, conviene observar que el texto recin citado afirma la imposibilidad de que determinados predicados(los predicados esenciales de lo predicado accidentalmente) se digan

del sujeto de la predicacin accidental. No se niega que un predicadose diga de determinada manera de un sujeto, dejando abierta la posibilidad de que se atribuya de otro modo, sino que la negacin escompleta.Esta negacin podemos, pues, representarla como una conjuncinde las negaciones de cada modo de predicacin. Conforme a ello tenemos que el texto de las Categoras arriba citado puede representarsepor medio de las frmulas siguientes:72) BaA A C 9 B - -X9 A A - ,C= dGA A - . C d iA A-.CPA A -.C aA73) BaA A C d i B - - .C9A A -nC=doA A - ,C d iA A - , C P A A -,C aA74) BaA A C d G B - -X9 A A - ,C= d eA A->C d iA A-^CPA A -.C aA75) B aa A C 9B -> - ,C9a A nC d e a A - . C d i a A-nCPa A - , C a a A - i C e a76) B aa A C d l B -> -nC9a A -nC doa A - , C d i a A - , C P a A - . C a a A - i C a a77) B aa A CdeB - -,C9a A -,C d e a A - ,C d ia A -,CPa A - iC a a A -.C GaTambin podran emplearse expresiones como -c* o -A, sin indicar el modo de predicacin, para sealar este tipo de negaciones, demodo que la primera frmula quedara reducida a esta otra:

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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLES78) BaA A C9B -> -iCA

Este tipo de negacin, como el anterior, queda pues reducido alprimero.D)Hemos dejado para el final el caso de unas negaciones de proposiciones simples que, atendiendo a lo que A ristteles dice, no es fcilver de qu tipo de negacin se trata. He aqu los principales textos dedonde surge la dificultad:XV .- Adems debe considerarse si se predica del gnero la diferencia o la especie o algo subordinado a la especie, entonces la cosa no estar definida: puesninguna de las cosas mencionadas puede predicarse del gnero, puesto que elgnero es lo que se dice sobre ms cosas (Top. VI, 6,144a27)XV I.- la especie hace de sujeto para el gnero, puesto que los gneros se predican de las especies, pero las especies no se predican, inversamente, de losgneros(Co. 2bl9)XVQ.- De manera semejante hay que considerar tambin si la especie, o algunacosa inferior a la especie, se predica de la diferencia: en efecto esto es imposible, puesto que la diferencia se d ice sobre ms cosas que las especies (Top.VI, 6, 144b4).Simbolicemos momentneamente la negacin presente en estostextos, cuya naturaleza nos resulta desconocida, por medio de frmulas similares a esta: -,B?A.El primero de los textos da pi a la aceptacin de las siguientesfrmulas:79) BdiA A C 9 A - -nB?C 81) B9A - -JV?B80) Bdia A C9a -> i B ? C 82) B9A A C9B -> -nA ?C

De estas frmulas, las dos primeras afirman que la diferencia no sedice del gnero, la tercera que la especie no se dice del gnero y lacuarta que la especie de ungnero no se dice de otro superior a ste.La tercera de estas frmulas expresa simblicamente lo mismo quedice el texto XVI recin citado.107


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JOS MIGUEL GAMBRALas frmulas que corresponden al tercer texto son las siguientes:

83 ) Bd l aACea -> -,C?B84 ) BdiA - -A ? B

85 ) BdiAAA9C -> ^C ? BLa primera de ellas niega que la especie nfima se diga de la diferenciaespecfica, la segunda que la especie (sea o no ltima) se diga de ladiferencia especfica14 y la tercera que lo inferior a una especie (la especie subordinada a otra especie que es su gnero) se diga de la diferencia de la especie.Estos dos conjuntos de leyes expresan las condiciones en que dosuniversales, dentro de un mismo gnero, no se predican uno del otro.La regla general que parece regir este mbito puede expresarsecomo sigue: no se predican esencialmente los inferiores de los superiores ni gnero y diferencia mutuamente. Que el gnero no se predicaesencialmente de la diferencia es cosa que ya viene expresada por lasleyes 59 y 63; que los gneros no se predican esencialmente de lasespecies por la ley 64. Pues bien, las frmulas 79-85 pueden fcilmente interpretarse como complemento de las anteriores para expresarla regla general arriba expuesta, de forma que los modos de predicacin que en ellas se niegan seran los modos de predicacin esencial.Y as por ejemplo, las frmulas 79 y 80 vendran a decir que la diferencia no se predica esencialmente del gnero, la frmula 81 sera unarepeticin de la ley 64 y la frmula 84 que la especie no se dice esencialmente de la diferencia. Por consiguiente, si esta interpretacin esexacta, las expresiones con interrogante deberan sustituirse en las leyes 79-85 por la conjuncin de negaciones que significan la negacinde cualquier predicacin esencial. De esta manera obtenemos, porejemplo, en lugar de 79 la frmula:

86 ) BdiA A C9A -> -,B d iC A - I B 9 C A -nB=dGCSe trata, pues, en los textos XV, XVI y XVII, de una negacinparcial del tipo B que deja abierta la posibilidad de la afirmacin segn

1 4 Esta interpretacin de la ley 84 supone que si algo se predica como diferencia de otra cosa, esta ltima es especie de un individuo (es especie nfima) o es gnero de un universal (es especie intermedia). Ello podra expresarse con esta frmula BdiA -* AGa v A9C.108


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESotros modos de predicacin. Y efectivamente, si tenemos que animalse dice de hom bre como su gnero, es claro que de alguna manera sepuede decir hom bre de animal. Pero cmo se produce esto? Fcil esresponder a esta pregunta si empleamos la cuantificacin del sujeto: elgnero se dice umversalmente de la especie, pero la especie no se diceuniversal sino particularmente del gnero. En otras palabras, dada launiversal afirmativa tambin vale la conversa por accidente. Peroutilizando como funciones slo los modos de predicacin no es cosafcil expresar esto mismo: el gnero se dice como tal de la especie,mas cmo se dice la especie del gnero? y la diferencia del gnero?y el gnero de la diferencia? Estas cosas evidentemente se predicanunas de otras y, sin embargo, no parece que ninguno de los modos depredicacin exprese adecuadamente la manera en que esto se produce.Hay aqu, sin duda, una laguna en la teora de los predicables; pero laexposicin de los problemas que esto acarrea es cosa que supera loslmites de este escrito.

LOS SUJETOS Y PREDICADOS COMPLEJOS.Aristteles, en el De Interpretatione, distingue entre las afirmaciones o negaciones que son unitarias y las que son mltiples. "Es unitaria, dice, la afirmacin o la negacin que significa una cosa nica respecto de algo nico" {De Int. 8, 18al2). La unidad de las oracionesunitarias no consiste, pues, en que los trminos de la predicacin seansimples, sino en que su significado sea simple. Por consiguiente,cuando los trminos que ofician de sujeto y predicado, an siendosimples, tienen un significado mltiple, como ocurre con los trminosequvocos, entonces la afirmacin no es unitaria {De Int. 5, 17al5).En cam bio, cuando los trminos que hacen de sujeto o de predicado

son complejos, pueden, no obstante, constituir algo unitario (/. c.17a l3). A qu slo nos vamos a ocupar de las predicaciones entre tr-minos complejos pues, como se ver, en buena parte su estudio vienedeterminado por los modos de predicacin.Varios pasajes dedica el Estagirita a estudiar cmo, a partir de predicaciones con trminos complejos se pueden establecer predicacionescon trminos simples y viceversa. Sobre ellos se fundan unas leyes denotable inters para la lgica de los predicables, aunque introducen enella cierta complicacin.109


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JOS MIGUEL GAMBRALa s frases m s representativas de dichos pasajes son estas cuatro:

XVin. - De las cosas predicadas y de las que resultan sujetos de predicacin,cuantas se dicen accidentalmente, b ien de la misma cosa o bien de otra, nosern unitarias (De Int. 11, 21 a7).XIX .- As, en cuantas predicaciones que no contengan ninguna contrariedad, sise substituyen los nombres por las definiciones, y se predican por s mismas y no accidentalmente, en stos ser verdadero hablar de la cosa determinada incluso simpliciter (De Int. 11, 21a29).XX .- En efecto, lo que se da en una cosa a la que le sobreviene un accidente,tambin se dar en el accidente tomado conjuntamente con la cosa a la quesobreviene, v. gr.: lo que se da en el hombre se dar tambin en el hombreblanco, si es que hay un hombre blanco, y lo que se da en el hombre blancose dar tambin en el hombre.(Top. V, 4, 133M7)XXI.- Toda diferencia especfica, junto con el gnero, produce una especie(Top. VI, 6, 143b8).Empezaremos por el prrafo XXI. Implcitamente dice que, si deuna cosa se predica el gnero y la diferencia se obtiene un predicadocomplejo que es idntico a la especie de esa misma cosa . La identidadque as se logra es sin duda por la definicin (Met. VII, 12,1037b28). Son vlidas conforme a esto las frmulas:

87) Bdia A C9a A DGa -> (C B )= d e D8 7 ) C9D A BdiD -> (C B )= d eD

Estas frmulas, donde encerramos entre parntesis los trminos com plejos, implican una importante dificultad para nuestra notacin: elgnero ha de ser el gnero prximo y la diferencia ha de ser ltimapara que pueda con cluirse la identidad por la definicin entre la especie y el compuesto del gnero y la diferencia. Si se tratara de gnerossuperiores y sus diferencias no habra identidad entre (CB) y D sinomera predicacin sin identidad. Para indicar que se trata del gnero yla diferencia inmediatos a la esp ecie nfima podra recurrirse a ndicesnumricos, de manera que la ley mencionada se vera transformada enla siguiente: 110


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLES

88) Bd i 1aAC91aADea-> (CB)=d GDA simismo valdra la ley:

89) Bdi (n+1)AAC9(n+1)AAD0nA -> (CB)= d e DSin embargo, como el uso de ndices numricos introducira unacomplicacin excesiva, prescindiremos de ellos y sobreentenderemosel buen orden de los predicados esenciales que constituyen la definicin de una especie.Baste, por el momento, con la dificultad sobreaadida que suponeel uso de trminos com plejos. Esta dificultad no es nada desdeable,pues, por ejemplo, las leyes de la definicin que acabamos de exponer, exigen la transformacin de todas las anteriores donde aparece lapredicacin por la definicin con o sin identidad, ya que la definicinsiempre es un trmino compuesto de gnero y diferencia. As, porejemplo, la ley 19 debera escribirse de esta manera:

90) (AB)= d G D A C=P(AB ) - C=PD

Del prrafo XX tambin puede concluirse la ley inversa de la 87',segn la cual, si dos trminos sirven de definicin de otro, entonces elprimero es su gnero y el segundo su diferencia especfica. Es decir:91) (AB)= d e C -> A9C A BdlC

Volvamos ahora al prrafo XVIII. En l se limita la posibilidad decomponer varios predicados dichos de una misma cosa: cuando dospredicados son accidentales no cabe por ello establecer la predicacincompuesta de ambos.Unas lneas ms abajo A ristteles establece una nueva restriccin:no se puede concluir la predicacin compuesta de dos predicados dichos de una misma cosa cuando uno est contenido en el otro, es decir, cuando uno forma parte de la definicin del otro {De Int. 11,21al6) .Estas restricciones o normas negativas para la combinacin depredicados de un mismo sujeto, evitan la construccin de paralogismos. Sin embargo, para colegir de ellas una regla general positiva dederivacin hem os de suponer que no hay otras restricciones, lo cual

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JOS MIGUEL GAMBRAno parece tener nada en contra. Por tanto ser vlida la norma positivaque reza as:

Cuando se predican por separado de una m isma cosa dos universales, al menos uno de los cuales se predica de ella esencialmente y que no estn contenidos el uno en el otro (que no se predican esencialmente uno d e otro), entonces se puede concluir la predicacin conjunta de dichos universales.De ello se sigue que son leyes las frmulas siguientes:92) B9a A C d i a - (B C ) d e a93) B9a A C a a - (BC)a94) (BC) d e a A D a a - (BCD )a95) Bdia A C a a - (BC)a

96)97 )98)99 )

B9A A CdiA -> (BC)= d GAB 9 A A C a A - (BC)A(BC)=dGA A D a A -> (BCD )ABdiAACaA -> (BC)A 1 5

y no sern vlidas, por la primera restriccin, frmulas com o*100) B aa A C a a - (BC)a

ni, por la segunda restriccin, frmulas como*101) B9a A C e a -> (BC)a

pues, como sabemos por 48, si B9a A cGa en tonces B9C, de m odo queB se dice esencialmente de CCon esto no se ha agotado, sin embargo, lo que dice el prrafoXV III, pues tambin da p ie para entender que las mismas limitacionesde la com posici n de predicados valen para los sujetos. Es decir, unsujeto simple se puede combinar con todo lo que se diga de l noesencialmente.Esto es precisamente lo que vien e a decir, no por medio de restricciones sino positivamente, el texto XX, que afirma que cuanto se dicede un sujeto se d ice tambin de ese sujeto unido a su accidente. Valenpor tanto estas ley es lgicas:1 5 Ntese que los predicados que aqu se componen no se contienen o p articipan el uno del otro: en las leyes 92 y 96, por ejemplo, se ve que uno no est contenido en el otro por virtud de las leyes 59 y 63 . La ley 96 es la misma que aparece

arriba como 87'. La ley 87 se sigue de las leyes 92 y 49 .112


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLES102) B aA A (CD)= d 0A -> (CD) (A B)103) BaAACd iA -> C (AB)104) BaAACPA -> C (AB)105) B 3 A A C 9 A - C (A B)106) BaAAC aA -> C (AB)

En cambio no ser vlida:107) B9A A C a A - C(A B)

porque A est contenido en B como el gnero en la especie.Falta por interpretar el texto XIX, que hemos dejado para el finalen virtud de las dificultades que ofrece. En l no se habla de la combinacin de sujetos o predicados, sino de la simplificacin de estosltimos. Sobre esta operacin ofrece el citado prrafo una regla segnla cual, cuando hay una predicacin compleja acerca de un sujeto, sepuede concluir la predicacin simple, a condicin de que los predicados se digan por s mismos del sujeto y no por accidente, y a condicin de que no se opongan el uno al o tro.Esta ltima condicin es muy importante, porque impide que seconcluya desde "Scrates es hombre muerto" que es hombre, dadoque m uerto se opone a viviente, que es gnero de hom bre. Sin embargo, no atenderemos aqu a esta exigencia, ya que la representacinsimblica de la oposicin de conceptos conlleva, sin duda, notablescomplicaciones.Pero, aunque supongamos que no hay oposicin entre los universales que constituyen el predicado complejo, la interpretacin de laregla sigue erizada de dificultades. A primera vista, parece decir algomuy claro: si cada una de las partes de un predicado complejo se dicepor s (i.e. esencialmente) y no por accidente de un mismo sujeto,entonces una y otra se predican separadamente de dicho sujeto. Pero,as entendida, esta regla carece de todo inters, pues si amboscomponentes se predican separadamente por s, es una verdad dePerogrullo que se predican por separado. Es ms, semejante regla resulta completamente intil para la cuestin que Aristteles trata deresolver con ella, que no es sino la determinacin de un criterio dedistincin entre los predicados complejos que pueden decirse por separado y los que no. Porque en algunos casos no cabe hacer tal escisin, como ocurre al pasar de "Homero es poeta" a "Homero es", y

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JOS MIGUEL GAMBRAen otros s, como al pasar de "este individuo es hombre blanco" a laafirmacin de que es hombre y es blanco.

Tendemos a pensar, contra lo anterior, que la regla XIX dice quesi una de las partes de un predicado complejo se dice esencialmentedel sujeto, entonces ambas pueden predicarse por separado de dichosujeto. Esta s es una ley interesante, pues basta con conocer que unode lo s elementos del predicado compuesto se dice de determinada manera (esto es, por el gnero, la diferencia, la definicin o la especie)para que se pueda concluir que, no slo ese, sino tambin el otro el emento se predican por separado del sujeto.Esta segunda interpretacin tiene la virtud de resolver, de algunamanera, el problema planteado por Aristteles. Efectivamente, en elcaso de Homero no hallamos que ninguno de los predicados se digaesencialmente, de modo que no se puede por ello concluir que cadauno se predique por separado. En cambio, si se considera el predicado com plejo "hombre blanco", se hallar que hombre se dice por laespecie del sujeto, de mo do que se justifica la predicacin separadatanto de hombre com o de blanco.Si esta manera de entender el prrafo X IX fuera acertada, valdra lafrmula:108) (AB)CA(A9CvAd,CvA=dGCvB9CvBdiCvB=dGC) -* A C A B C

pero no sera vlida109) (AB)C A ( A ^ v BaC) -> A C A B C

Sin embargo, debemos reconocer que esta interpretacin no seacomoda m uy b ien a los textos del Estagirita, y en especial a la formaen que resuelve el sofisma de Homero:Tomemos "Homero es algo", por ejemplo poeta se sigue, pues, tambinque es o no? "Es" se predica accidentalmente de Homero; pues es porque espoeta y no por s mismo por lo que se predica "es" {De Int. 11, 21a26).

En este prrafo dond e se defiende que "es" no se puede predicarsimplem ente de Hom ero dada la premisa "Homero es poeta" por lalocu cin "se predica accidentalmente" no puede entenderse que haypredicacin accidental en el sentido usado hasta aqu. Porque si le114


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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESdiramos ese sentido, como la predicacin por accidente es una predicacin, habra de concluirse que "es" s se predica de H omero.

Algunos comentaristas (v. gr. CAYETANO, In Peri Herm eneias,Lect. VII, n. 281, en S. THOMAE AQUINATIS, In libros Peri Herme-neias et Post. An. expositio, Marietti, Torino,1964 y J. PACIUS, InPorphyrii Isagoge et Aristotelis Organum Commentarius, in cap. XIDe Int. n.10, p. 95, G. Olms, Hildesheim, 1966), en consonanciacon el ltimo texto han defendido que, en el prrafo XIX, cuando sedice que una cosa se predica por s y no por accidente, no se dice queesa cosa se predique esencialmente, sino que se predica por s mismay no por otra cosa (segn esto, "es" se predica de Homero porque del se dice poeta y no por s mismo). As interpretada esta regla nadatendra que ver con el clculo de predicables.Creemos, sin em bargo, que es, cuando menos, defendible el sentido dado arriba al prrafo XIX, aunque una adecuada justificacin deesto excede los lmites del presente escrito.EL CALCULO DE PREDICABLES Y LOS SOFISMAS.Seguramente los prrafos ofrecidos hasta aqu ya muestran, de

manera fidedigna, que las leyes de predicables es uno de los recursosmetodolgicos ms usados por Aristteles, sobre todo en los Tpicos, aunque tambin en obras posteriores. Pero para que ello se hagams evidente, vamos a exponer cmo, gracias a este clculo, pudoAristteles resolver unos cuantos de los paralogismos que se exam inan en las Refutaciones So fsticas. Y empezaremos por el caso mspatente: el sofisma de accidente.Entre los discursos que incluye el sofisma de accidente, slo presentar dos de ellos, pues los restantes casos tienen anloga solucin:A.- Coriseo es el que vieneEl que viene es un desconocido para tLuego Coriseo es un desconocido para tB.- El perro es padreEl perro es tuyoLuego el perro es tu padre.

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JOS MIGUEL GAMBRAEl error que se comete en estas argumentaciones, evidentementeincorrectas, se hace patente gracias a los modos de predicacin y a los

tipos de identidad que en ellos aparecen, pues, como dice el Estagirita:En lo que a los paralogismos debidos al accidente se refiere, e l error procedede la incapacidad de discernir lo que es idntico de lo que es otro, y de lo quees uno de lo que es mltiple o para qu clases de predicados todos los accidentes son los mismos que para el sujeto (Ref. Sof. 7, 169b3-6)Efectivamente, si analizamos segn la lgica de predicables estosrazonamientos obtenemos, respectivamente, las frmulas siguientes:

i A = a a A C a iA -> C aB a a AC a a - ( B C ) a

que son las frmulas 37 y 100, anteriormente presentadas como novlidas.Los sofismas del consecuente slo difieren de los del accidente similares al ejemplo A por el orden de los trminos (Ref. Sof. 6,168b27). Si en los sofismas del accidente la segunda premisa tienepor sujeto el predicado de la otra, en el sofisma del consecuente eltrmino que hace el oficio de predicado en las premisas es el mismo,mientras que los sujetos son diferentes. Con tal estructura en los tr-minos tendremos un sofisma por el consecuente cuando el mismopredicado se diga accidentalmente de dos sujetos. As ocurre en el siguiente razonamiento (Ref. Sof. 5,167b4 y 6,168b29):

La miel es amarillentaLa bilis es amarillentaLuego la bilis es miel,que responde a la frmula

Ca A ACa B -> ABno vlida como antes se vio (frmula 44).Entre los fines que persigue el arte de los sofistas no slo se encuentra refutar falsamente al oponente, es decir, conducirle por un razonamiento incorrecto a la contradiccin de lo que haba admitidopreviamente, sino tambin desprestigiarle ante el auditorio por cual-

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LA LGICA ARISTOTLICA DE LOS PREDICABLESquier otro procedimiento. Por ejemplo, al llevarle a aceptar el solecismo o frase mal construida, y tambin al conducirle a un parloteo o redundancia, donde una misma palabra se repite una vez tras otra. Elprocedimiento general para obtener la redundancia consiste en hacerque el contrincante admita una proposicin con un trmino complejo,por ejemplo, "Scrates es hombre bpedo", luego se le hace aceptartambin que una de las partes del trmino complejo es idntico pordefinicin a una expresin que contiene la otra parte de dicho trminocomplejo, verbigracia, "el hombre es animal bpedo". Una vez admitidas estas cosas se procede por substitucin de idnticos para concluir la primera frase con un sujeto o predicado de trminos repetidos.As de las dos frases precedentes se concluir que Scrates es animalbpedo bpedo16 .Este razonamiento se simbolizara por medio de la frmula siguiente:

110) (BC)= d G A A (AC)a - * (BC C)aPero las reglas del Peri Hermeneias acerca de la combinacin depredicados impide precisamente que se forme la segunda parte delantecedente. En efecto, la restriccin, segn la cual ni en el sujeto ni

en el predicado pueden darse trminos que se contengan uno al otro,puede expresarse por medio de las leyes siguientes:111) B9A -> -,(A B) C112) B9A - - ,C( AB )

1 6 Aristteles estudia en varios lugares la nugatio, parloteo o redundancia.Principalmente en Ref. Sof. 13 y 31 y en Top. V, 2, 130a29 y VI, 3 140b27. Enestos lugares se refiere en especial a los trminos relativos (sean ellos m ismos relativos o sean relativos por su gnero CfxMet. V, 15 ,1021 M ) y a las propiedadeso predicados que se dicen necesariamente de un sujeto porque ste entra en su definicin. Creemos, sin embargo, que la redundancia basada slo en la definicin (como en el ejemplo v isto), que es estudiada en el De Interpretatione, cae plenamenteentre los sofismas que conducen al parloteo. La solucin dada sirve slo para esteltimo caso y no para los anteriores, que, segn nos parece entender, no se resuelven slo con los recursos del clculo de predicables (Ref. Sof. 31).En todo caso es interesante para la lgica moderna este tipo de sofismas,pues, en ellos, por virtud de la substitucin de sinnimos (definicin y definido) sellega a una frmula que debiera considerarse mal construida.117


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JOS MIGUEL GAMBRA113) BdiA - - , (AB)C114) BdiA -> - , C (A B )115) BPA -> -n(AB)C116) BPA - - , C (A B )

y lo m ismo valdra poniendo en lugar del trmino universal c un trmino singular o cambiando el orden de los predicados co m plejos 17.Estas leyes nos permiten mostrar la invalidez de 110, pues por 91se sigue BflA de BC=deA y por 111 se concluye -iACa, de modo quetendremos BC=dGA -> -ACa, que, unido a la frmula 110, tiene la es-tructura de la frmula no vlida de enunciados (pAq->r) A (p-+^q).Si nuestra interpretacin del prrafo XIX fuera correcta, entoncesse podra ver cm o parte de los sofismas denominados genricamentesecundum quid et simpliciter, pueden igualmente resolverse por me-dio del clculo de predicables (los ejemplos que acompaan al prrafomentado y los que aparecen com o caso s de este sofisma coinciden enparte). Pero esto tambin vam os a dejarlo para otra ocasi n.Estas y otras muchas cosas quedan por estudiar en la lgica de lospredicables. Por ejemplo, sera de gran inters dilucidar hasta qupunto esta l gica es el antecedente inmediato de la silogstica. Basta,en efecto, con considerar las predicaciones desde el punto de vista dela extensin para que, v. gr., las frmulas 1 y 3 se transformen en unsilogismo en Barbara o para que la 47 se transforme en un silogismoen Disamis. Pero baste con lo expuesto para dar por presentada estalg ica tan poc o estudiada hasta ahora.

1 7 Obsrvese que la invalidez de la frmula 101 se sigue fcilmente de las le-yes 48 y 111 y la invalidez de la frmula 107 de la frmula 112.

04. josÉ miguel gambra, la lógica aristotélica de los predicables

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