03a fm cinemática_fluidos

Mecnica de Fluidos FICT01651

Ing. Stephenson Xavier Molina Arce, MSc.

Introduccin

Qu es la cinemtica de fluidos?

Estudio del movimiento de los fluidos sin considerar las

causas que lo provocan.

Se limita a describir en cada momento las relaciones entrelas partculas y el tiempo.

No considera la masa ni las fuerzas

Cul es la importancia de la cinemtica de fluidos?

La mayora de las aplicaciones relacionadas con la

Mecnica de Fluidos se refieren al fluido en movimiento.

1.3 Descripciones de flujo

Introduccin

Mtodos de estudio

Enfoque Lagrangiano:

Sigue la trayectoria de losobjetos por separado.

Se basa en las Leyes de Newtonpara describir su movimiento.

Es posible seguir el rastro devectores posicin y velocidad enfuncin de tiempo para cadapartcula.


Joseph L. Lagrange

(1736-1813)

IntroduccinMtodos de estudio

Enfoque Euleriano:

Fijamos la atencin en un punto en el espacio.

Se define un volumen finito.

Se definen funciones de campo (caractersticas del flujo) quese desean conocer dentro del volumen como funcin del

tiempo.


Leonhard Euler

(1707-1783)

Mtodo de Lagrange

Se describe el comportamiento de una partcula fluida.

Las coordenadas de la partcula varan de un instante aotro (coordenadas de Lagrange).

Coordenadas de la partcula: 0, 0, 0

Posicin inicial de la partcula: 0 = 0 + 0 + 0

Trayectoria de la partcula en funcin del tiempo:

= 0, = 0, 0, 0, + 0, 0, 0, + (0, 0, 0, )

Campo de velocidad de la partcula: = = (, , , )


Mtodo de Lagrange


Mtodo de Euler

Se define un volumen finito: volumen de control

Volumen a travs del cual un fluido fluye hacia adentro yhacia afuera.

Dentro del volumen de control se definen variables decampo en funcin del espacio y tiempo.

Campos escalares (presin ) y vectoriales (velocidad)

Campo de presin: = (, , , )

Campo de velocidad: = (, , , )


Mtodo de Euler


En la descripcin euleriana NO importa lo que sucede alas partculas de fluido por separado.

Se centra en el valor de campo de cualquier partcula quellegue a estar en el lugar de inters, en el momento de

inters.

Campo velocidades


La velocidad es un vector, funcin de la posicin y del tiempo, con 3componentes escalares , y

Para un flujo dado, por lo general se busca determinar experimental otorica de la distribucin espacio-temporal de las propiedades delfluido.

El campo velocidad se considera la propiedad de flujo ms importante

Por lo tanto, determinar la velocidad en funcin de la posicin y deltiempo equivale a resolver el problema

Descripciones del movimiento de fluidos


Cuatro formas bsicas para describir un flujo:

1. Una lnea de corriente es una curva que, en todas partes, estangente al vector velocidad local instantneo.

2. Una lnea de trayectoria es la trayectoria (camino) real recorrida poruna partcula de fluido durante algn tiempo.

3. Una lnea de traza es el lugar geomtrico de las partculas de fluidoque han pasado de manera secuencial por un punto dado en el flujo.

4. Una lnea fluida (lnea de tiempo) es un conjunto de partculasadyacentes de fluido que se marcaron en el mismo instante.


Lneas de corriente

Visualizacin matemtica del flujo

No observables experimentalmente

Lneas continuas imaginarias

Tangentes en todos los puntos al vector velocidad local

Indicadores de la direccin instantnea del movimiento del fluido

En un mismo instante hay infinitas lneas de corriente

En un punto del espacio para un instante de tiempo slo existe un vectorvelocidad

Dos lneas de corriente NO pueden pasar por el mismo punto en uninstante dado, pues en un punto NO puede coexistir dos vectores

velocidad diferentes



Lneas de corriente

Arco infinitesimal = + + paralelo al vector velocidad local

= + +

Ecuacin para una lnea de corriente:

=

=

=

Dadas (, , ) como funciones conocidas

de la posicin y del tiempo, es posible

integrar temporalmente con la condicin

inicial (0, 0, 0, 0)

Resolucin analtica o en forma numrica

La constante de integracin representa lafamilia de curvas que satisfacen la

ecuacin



Lneas de corriente

Ejemplo:

Dado el campo de velocidades:

=

1 + ; =

1 + 2; = 0

Encontrar una ecuacin general de las lneas de corriente, y en concreto

en la que t=0 pasa por el punto (2,1).



Lneas de corriente

Ejemplo: Por paralelismo entre el vector velocidad y longitud de arco a

lo largo de la lnea de corriente, tenemos:1+

=

1+2

Despejando tenemos:

1 +

= (1 + 2)

Integrando al ecuacin diferencial:

1 + ln = 1 + 2 ln +

La ecuacin general de las lneas de corriente en un instante genrico t:

(1+) = (1+2)



Lneas de corriente

Ejemplo:

La ecuacin de las lneas de corriente en un instante genrico t0 ser:

(1+0) = (1+20)

Para el instante t=0 se encuentra en el punto (2,1):

(2) = (1) entonces = 2

La ecuacin general de la lnea de corriente es: = 2



Lneas de corriente

Un tubo de corriente estformado por un conjunto

cerrado de lneas de corriente.

El fluido contenido en el interiordel TDC est confinado (no

puede atravesar LDC.

Paredes del TDC pueden sersuperficies slidas como fluidas



Lneas de trayectoria

Concepto lagrangiano

Seguimiento de unapartcula de fluido conforme

se desplaza en el campo de

flujo.

La LDT es equivalente alvector posicin

Cada una de las partculastiene su propia LDT

En un campo fluido existeninfinitas trayectorias




Es posible calcular LDT en forma numrica o analtica para un campoconocido de velocidad.

La ubicacin de la partcula trazadora se integra sobre el tiempo,desde la ubicacin de inicio e instante de inicio hasta instante

posterior t.

= +

Si el campo de velocidad es estacionario, cada una de las partculasseguir lneas de corriente; por lo tanto: Para flujo estacionario, las

LDT son idnticas a las LDC.




Ejemplo:

Dado el campo de velocidades:

=

1 + ; =

1 + 2; = 0

Encontrar una ecuacin general de las trayectorias, y en concreto la de

la partcula que en t=0 est en el punto (2,1)




Ejemplo: Las coordenadas de trayectoria las obtenemos integrando el

campo de velocidades:

=

1 + =

=

1 + 2=




Ejemplo: Integrando el sistema anterior tenemos:

ln = ln(1 + ) + 1 = 1(1 + )

ln =1

2ln(1 + 2) + 2 = 2 1 + 2

Este sistema de ecuaciones es la ecuacin general de todas las

trayectorias en forma paramtrica.

Las constantes K1 y K2 definen una trayectoria en particular.




Ejemplo: Para el instante t=0, la partcula se encuentra en el punto

(x0,y0):

0 = 1 1 + 0 1 =01 + 0

0 = 2 1 + 20 2 =0

2 + 0

Finalmente tenemos:

=01 + 0

1 + t

=0

2 + 01 + 2




Ejemplo: Eliminando el parmetro t obtenemos la trayectoria en

coordenadas implcitas:

=0

2 + 0

2(1 + 0)

0 1

Particularizando para t=0 en el punto (2,1):

= 2 + 1



Lneas de traza

Patrn de flujo generado en unexperimento fsico

Fcil de generar usando humo,tinta o pequeas burbujas paramarcar todas las partculas quepasan por un determinado punto.

Suele ser muy complicado deobtener analticamente

En flujos estacionarios, lascomponentes del vector velocidadno varan en el tiempo, por lotanto, las LCD coinciden con laslneas de traza.



Los flujos pueden clasificarse atendiendo a diversas cuestiones:

1. Nmero de variables de las que depende el campo develocidades, y nmero de componentes de ste.

2. La variable tiempo

3. El rgimen de circulacin

4. La consideracin o no de la viscosidad

5. La variacin de la densidad

Clasificacin de flujos


Atendiendo al campo de velocidades

Anlisis de direccionalidad y dimensionalidad

Dimensionalidad: Nmero de coordenadas de las que depende elcampo de velocidades

Direccionalidad: Nmero de componentes no nulas del campo develocidades.




Flujo en una dimensin (1D): No tiene en cuenta variaciones ocambios en la velocidad en un plano transversal a la direccin del

flujo. Las condiciones en una seccin transversal se expresan en

trminos de valores promedio.

Flujo bidimensional (2D): Supone que todas las partculas fluyen enplanos paralelos a lo largo de trayectorias idnticas en cada plano. No

existen cambios de flujo en direccin perpendicular a estos planos.

Flujo tridimensional (3D): Ms general y complejo. Analizadomediante simplificacin espacial (promedio espacial)




El flujo unidireccional implica que la velocidad solo tiene una componente

Flujo unidireccional en (slo existe la componente de la velocidad) yunidimensional en (la componente solo depende de la variable )





El flujo bidireccional (plano) solotiene dos componentes de la

velocidad. El desplazamiento de

las partculas se realiza en un

plano.

Si la distribucin de velocidadesen un flujo bidireccional es la

misma en todos los planos

paralelos, se dice que el flujo es

bidimensional (depende de

componentes & )

Tambin llamado bidimensional

plano.


Atendiendo a la variable tiempo


Cuando el campo de velocidades no depende de la variable tiempo,decimos que el flujo es estacionario o permanente.

Cuando aparece la variable tiempo, se denomina no estacionario otransitorio.


Atendiendo a la variable tiempo



Atendiendo al rgimen del flujo


Rgimen laminar

Las partculas fluidas se mueven a lo largo de trayectorias suaves enlminas o capas, con una capa deslizndose suavemente sobra otra

adyacente.

Gobernado por la ley de viscosidad de Newton. No es estable ensituaciones que involucran combinaciones de baja viscosidad, alta

velocidad o grandes caudales.

Rgimen turbulento:

Comunes en la prctica de ingeniera

Las partculas de fluido se mueven en trayectorias arremolinadas muyirregulares.

Existe intercambios de momentum entre porciones de fluido.




En rgimen turbulento las prdidas varan con una potencia que oscilaentre 1.7 y 2.0 de la velocidad.

En rgimen laminar las prdidas varan con la primera potencia de lavelocidad.




El paso de rgimen laminar a turbulento puede ser determinado a travsdel nmero de Reynolds.

Cociente entre fuerzas de inercia (predominante en el flujo turbulento) yfuerzas viscosas (predominante en el flujo laminar)

=.

Rgimen laminar si Re < 2000

Rgimen de transicin para 2000 < Re < 4000

Rgimen turbulento si Re > 4000


Otras clasificaciones importantes


Flujo permanente: ( = 0)

Las condiciones en cualquier punto del fluido no cambian con el tiempo.

Sus valores de campo permanecen constantes en el tiempo.

Flujo no permanente: ( 0)

Las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo.

Flujo uniforme: ( = 0)

En cualquier punto, el vector velocidad (o cualquier otra variable) essiempre la misma (en magnitud y direccin) para cualquier instante.

Flujo no uniforme: ( 0)

El vector velocidad vara de un lugar a otro en cualquier instante.

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