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Módulo 11. Representaciones simbólicas y algebráicasUnidad II. Lenguaje algebraicoTema: Método de reducción

Método de reducción

Este método consiste en igualar los coeficientes de una variable en ambas

ecuaciones y sumar algebraicamente las ecuaciones con el fin de eliminar dicha

variable y reducir a una ecuación con una incógnita.

Veamos unos ejemplos:

1. Sistema de ecuaciones resuelto con el método de reducción:

3x + y =22 ... (1)

4x - 3y = -1 ... (2)

3(3x + y =22)

9x + 3y = 66 ... (3)

Primero, observemos que en la ecuación

(1), el coeficiente de la variable y es

+1, mientras que en la ecuación (2), el

coeficiente es -3, así que multiplicaremos

por 3 a la ecuación (1)

9x + 3y = 66

4x - 3y = -1 _____________________

13x = 65

x = 5

ahora sumemos las ecuaciones (3) y (2)

sustituyamos este valor de x, en (1) o en (2), obtendremos el valor de y = 7.

3(5) + 7 = 22

4 (5) -3(7) = -1

Para comprobar que estos valores son

correctos, se sustituyen en las ecuaciones

(1) y (2),

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2. Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones a través del método de

reducción

3x - 4y = 11 ... (1)

5x - 3y = 33 ... (2)

3x - 4y = 11 →x5

15x - 20y = 55

5x - 3y = 33 y →x(-3)

-15x + 9y = -99

Eliminemos a la variable, entonces los

coeficientes deben ser iguales y con signo

diferente, así

-11y = -44

y = 4Sumando las dos ecuaciones resultantes

5𝑥x −3(4) = 33

5x 𝑥 = 45 𝑥

𝑥x = 9

Para encontrar el valor de x 𝑥, sustituimos el

valor encontrado de y 𝑥, en la ecuación (2)

3(9) − 4(4) = 11

5(9) − 3(4) = 33

Comprobemos que estos valores de 𝑥x y

y 𝑥 son los correctos, así que sustituyamos

ambas ecuaciones

3. Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones

2x 𝑥−3𝑥y =1 ... 𝑥(1)

8x − 12y 𝑥= 4 ... 𝑥(2)

2x - 3y = 1 →x(-4)

-8x + 12y = -4 ... (3)Igualemos los coeficientes de la variable 𝑥x

Sumemos las ecuaciones (2) y (3)-8x + 12y = -4

8x + 12y = 4_____________________

0 = 0

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Observemos que cuando igualamos los coeficientes, la ecuación (3) es similar a la

ecuación (2), sólo que los signos son contrarios y cuando las sumamos se eliminan

las dos variables y el término independiente llegado a una igualdad, esto nos indica

que el sistema tiene una infinidad de soluciones.

2x 3y

-8

17= 4x

-14

-2y22

Ponte a prueba y práctica el método de

reducción en la actividad Para practicar:

método de reducción.