1Instituto de Ciencias y Humanidades

SÍLABO

INFORMACIÓN GENERAL

ACADEMIA Aduni N.o de semanas 37

CICLO Anual San Marcos N.o de horas programadas 2 h

CURSO Álgebra N.o de horas expositivas 1 h 30 min

ÁREAS Todas las áreas

OBJETIVOS DEL CURSO

Conocer y comprender los conceptos fundamentales del álgebra, necesarios para enfrentar satisfactoria-

mente las preguntas tipo examen de admisión San Marcos.

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES

Chávez, Carlos. Matemática básica. Instituto de Ciencias y Humanidades. Álgebra y principios del análisis. Lima: Lumbreras Editores.

Instituto de Ciencias y Humanidades. Compendio de matemática. Lima: Lumbreras Editores.

Sobel, Max. Álgebra. Swokowski, Earl. Álgebra universitaria.

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES

Sobel, Max. Álgebra. Chávez, Carlos. Tópicos de álgebra. Stewart, James. Precálculo. Leithold, Louis. Álgebra. Potápov, M.; Alexándrov, V. y Pasichenko, P. Álgebra y análisis de funciones elementales.

TEMARIO

Semana Tema central: Introducción al álgebra

1

Subtemas Peso

Conjuntos numéricos (N ,Z ,Q, I ,R) 10 %

Operaciones combinadas enZyQ 50 %

Resolución de ecuaciones lineales 40 %

TEMARIO

Semana Tema central: Leyes de exponentes I

2

Subtemas Peso

Potenciación en R: definiciones y ejemplos 20 %

Teoremas de la potenciación 60 %

Aplicaciones 20 %

2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

TEMARIO

Semana Tema central: Leyes de exponentes II

3

Subtemas Peso

Radicación en R: exponente fraccionario 20 %

Teoremas de la radicación 60 %

Reglas prácticas (no incluir radicales al infinito) 20 %

TEMARIO

Semana Tema central: Productos notables I

4

Subtemas Peso

Multiplicación de binomios con término común 20 %

Trinomio cuadrado perfecto (identidades de Legendre) 50 %

Diferencia de cuadrados 30 %

TEMARIO

Semana Tema central: Taller de problemas

5

Subtemas Peso

Problemas de leyes de exponentes (incluir radicales al infinito) 50 %

Problemas de productos notables 40 %

Transformación de radicales dobles a simples 10 %

TEMARIO

Semana Tema central: Productos notables II

6

Subtemas Peso

Desarrollo de un trinomio al cuadrado 15 %

Desarrollo de un binomio al cubo 40 %

Suma y diferencia de cubos 30 %

Igualdades condicionales (solo suma de cuadrados y cubos de tres variables) 15 %

TEMARIO

SemanaTema central: Polinomios I

3Instituto de Ciencias y Humanidades

7

Subtemas Peso

Notación matemática 10 %

Valor numérico 40 %

Cambio de variable 50 %

TEMARIO

Semana Tema central: Polinomios II

8

Subtemas Peso

Definición de polinomio 10 %

Suma de coeficientes y término independiente 60 %

Polinomio lineal y cuadrático 30 %

TEMARIO

Semana Tema central: Polinomios III

9Subtemas Peso

Polinomio constante, polinomio nulo y polinomios idénticos 50 %

Polinomio completo, ordenado y homogéneo 50 %

TEMARIO

SemanaTema central: División algebraica I

10

Subtemas Peso

Identidad fundamental de la división 10 %

Método de Horner 50 %

Regla de Ruffini 40 %

TEMARIO

SemanaTema central: División algebraica II y Cocientes notables

11

Subtemas Peso

Teorema del resto 40 %

Cociente notable (caso an−bn

a−b y término enésimo) 60 %

4 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

TEMARIO

Semana Tema central: Factorización I

12

Subtemas Peso

Teoría de factorización sobre Z 10 %

Métodos para factorización (factor común, identidades y aspa simple) 70 %

Aplicaciones 20 %

TEMARIO

SemanaTema central: Factorización II

13

Subtemas Peso

Raíz de un polinomio y teorema del factor 20 %

Método de divisores binómicos 70 %

Aplicaciones (no incluir el aspa doble especial) 10 %

TEMARIO

Semana Tema central: Ecuaciones

14

Subtemas Peso

Solución y conjunto solución 20 %

Ecuaciones lineales 50 %

Raíces múltiples 30 %

TEMARIO

Semana Tema central: Ecuaciones cuadráticas I

15

Subtemas Peso

Resolución de una ecuación cuadrática 30 %

Propiedades de las raíces 50 %

Raíces simétricas y recíprocas 20 %

TEMARIO

SemanaTema central: Ecuaciones cuadráticas II

5Instituto de Ciencias y Humanidades

16

Subtemas Peso

Análisis del discriminante 40 %

Reconstrucción de una ecuación 30 %

Ecuaciones equivalentes y raíz común 30 %

TEMARIO

Semana Tema central: Teoremas sobre ecuaciones polinomiales

17

Subtemas Peso

Teorema de Cardano para la ecuación cúbica 50 %

Paridad de raíces 50 %

TEMARIO

Semana Tema central: Ecuación bicuadrada y fraccionaria

18

Subtemas Peso

Resolución de una ecuación bicuadrada 20 %

Propiedades de la ecuación bicuadrada 30 %

Resolución de una ecuación fraccionaria 50 %

TEMARIO

Semana Tema central: Sistemas de ecuaciones lineales

19 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de orden 2 y 3 mediante el método de eliminación

60 %

Teoremas aplicados a sistemas compatibles e incompatibles 40 %

TEMARIO

SemanaTema central: Introducción a los números reales

20

Subtemas Peso

Desigualdades, axiomas de orden 10 %

Recta numérica, intervalos 20 %

Operaciones con intervalos 70 %

TEMARIO

SemanaTema central: Desigualdades I

6 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

21

Subtemas Peso

Teoremas de adición, sustracción y multiplicación 40 %

Teorema de inverso multiplicativo 30 %

Teorema de elevación al cuadrado 30 %

TEMARIO

SemanaTema central: Desigualdades II

22

Subtemas Peso

Teorema de las medias 60 %

Inecuación lineal 40 %

TEMARIO

SemanaTema central: Inecuación cuadrática I

23

Subtemas Peso

Inecuación cuadrática (∆>0 ,∆=0¿ 80 %

Aplicaciones 20 %

TEMARIO

SemanaTema central: Inecuación cuadrática II e Inecuación fraccionaria

24

Subtemas Peso

Teorema del trinomio positivo 40 %

Inecuación fraccionaria 60 %

TEMARIO

SemanaTema central: Expresiones irracionales

25

Subtemas Peso

Conjunto de valores admisibles (CVA) 20 %

Ecuación e inecuación irracional (problemas básicos) 80 %

7Instituto de Ciencias y Humanidades

TEMARIO

SemanaTema central: Valor absoluto I

26

Subtemas Peso

Valor absoluto: definición 20 %

Teoremas 20 %

Ecuación con valor absoluto 60 %

TEMARIO

SemanaTema central: Valor absoluto II

27

Subtemas Peso

Teoremas 50 %

Inecuaciones con valor absoluto 50 %

TEMARIO

SemanaTema central: Logaritmos

28

Subtemas Peso

Logaritmos en R: definición 30 %

Identidad fundamental 10 %

Teoremas 60 %

TEMARIO

SemanaTema central: Ecuaciones logarítmicas

29

Subtemas Peso

Antilogaritmo y cologaritmo 30 %

Ecuaciones logarítmicas 70 %

TEMARIO

SemanaTema central: Teoría de funciones

30

Subtemas Peso

Par ordenado 10 %

Funciones (teorema de unicidad) 50 %

Dominio, rango y regla de correspondencia 40 %

8 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

TEMARIO

SemanaTema central: Funciones reales

31

Subtemas Peso

Funciones reales de variable real 10 %

Cálculo del dominio y rango de una función real 80 %

Definición gráfica de una función real (teorema) 10 %

TEMARIO

SemanaTema central: Funciones especiales I

32

Subtemas Peso

Función constante y función identidad 20 %

Función lineal 40 %

Función valor absoluto 40 %

TEMARIO

SemanaTema central: Funciones especiales II

33

Subtemas Peso

Función cuadrática 60 %

Propiedades 20 %

Función raíz cuadrada 20 %

TEMARIO

SemanaTema central: Funciones especiales III

34

Subtemas Peso

Función inyectiva y suryectiva 30 %

Función Inversa 70 %

TEMARIO

SemanaTema central: Funciones exponenciales

9Instituto de Ciencias y Humanidades

35

Subtemas Peso

Función exponencial, dominio y rango 50 %

Gráfica de la función exponencial 10 %

Inecuaciones exponenciales 40 %

TEMARIO

SemanaTema central: Funciones logarítmicas

36

Subtemas Peso

Función logarítmica, dominio y rango 50 %

Gráfica de la función logaritmo 10 %

Inecuaciones logarítmicas 40 %

TEMARIO

SemanaTema central: Gráfica de relaciones

37

Subtemas Peso

Gráfica de relaciones lineales 50 %

Aplicaciones (problemas básicos de programación lineal) 50 %