02 programación lineal.xlsx

CASO APLICATIVO 1

Formulación de dietaUna dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas.El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas.El alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas.Si el alimento A cuesta 1.20 USD/unidad y el B 0.80 USD/unidad.¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo?¿Cuál sería la utilidad máxima?Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

ALIMENTO Unidades requeridas COSTOSCarbohidratos ProteínasA 2 4 1.20B 2 1 0.80

Rendimiento 16 20

Variables de decisión

Sean: X1: Cantidad, en unidades, de alimentos A por comprarX2: Cantidad, en unidades, de alimentos B por comprar

FO (costos): min Z = 1.20 X1 + 0.80 X2

Sujeto a:

Requerimiento mínimo de carbohidratos:Requerimiento mínimo de proteínas:

Condición de no negatividad:

2 X1 + 2 X2 ≥ 164 X1 + X2 ≥ 20

X1, X2 ≥ 0

Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas.

COSTOS

1.200.80

CASO APLICATIVO 2

Una empresa elabora los productos X1 y X2. El proceso de producción es similarpara cada uno de ellos, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajoen los departamentos de electrónica y ensamblaje.Para producir el producto X1, se requiere 4 horas de trabajo en el departamentode electrónica y 2 horas de trabajo en el departamento de ensamblaje.Para producir el producto X2, se requiere 3 horas de trabajo en el departamentode electrónica y 1 hora de trabajo en el departamento de ensamblaje.Durante el período de producción, están disponibles 240 horas en el departamentode electrónica y 100 horas en el departamento de ensamblaje.El producto X1 aporta una utilidad de 7 soles/unidad y el producto X2 una utilidadde 5 soles/unidad.Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

DEPARTAMENTO Horas requeridasX1 X2

Electrónica 4 3 240Ensamble 2 1 100Utilidad 7 5


Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de X1X2: Cantidad, en unidades, a producir de X2

FO (utilidad): max Z = 7 X1 + 5 X2

Sujeto a:

Horas requeridas en el departamento de Electrónica:Horas requeridas en el departamento de Ensamble:


HORASDISPONIBLES

4 X1 + 3 X2 ≤ 2402 X1 + X2 ≤ 100

X1, X2 ≥ 0

Una empresa elabora los productos X1 y X2. El proceso de producción es similar

Durante el período de producción, están disponibles 240 horas en el departamento

El producto X1 aporta una utilidad de 7 soles/unidad y el producto X2 una utilidad

240100

HORASDISPONIBLES

CASO APLICATIVO 3

Producción para utilidad máximaUn fabricante de juguetes prepara un programa de producción para dos nuevosjuguetes, cosas y cositas, utilizando la información concerniente a sus tiemposde prodcucción dados en la tabla que sigue.

JUGUETE Horas requeridasMq A Mq B Terminado

Cosa 2 1 1Cosita 1 1 3

Por ejemplo, cada COSA requiere de 2 horas en la máquina A.Las horas disponibles empledas por semana son: para operación de la máquina A,70 horas; para B, 40 horas; para terminarlo, 90 horas.Si las utilidades en cada COSA y cada COSITA son de 4 USD y 6 USD, respectivamente.Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

JUGUETE Horas requeridasMq A Mq B Terminado

Cosa 2 1 1Cosita 1 1 3

Horas disponibles 70 40 90


Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir del juguete cosaX2: Cantidad, en unidades, a producir del juguete cosita


Sujeto a:

Horas requeridas para la Máquina A:Horas requeridas para la Máquina B:Horas requeridas para el Terminado:

2 X1 + X2 ≤ 70X1 + X2 ≤ 40X1 + 3 X2 ≤ 90

Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0

Horas requeridasTerminado

13

Las horas disponibles empledas por semana son: para operación de la máquina A,

Si las utilidades en cada COSA y cada COSITA son de 4 USD y 6 USD, respectivamente.

Horas requeridas UTILIDADTerminado1 43 690

CASO APLICATIVO 4

Extracción de mineralesUna compañía extrae minerales de un yacimiento.El número de libras de minerales A y B puede ser extraído por cada tonelada de lasvetas I y II, que está dado en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada.Si la compañía debe extraer al menos 3000 libras de A y 2500 libras de B.Formule el modelo de programación lineal para el costo mínimo.

MINERAL Cantidad de librasVeta I Veta II

A 110 lb 200 lbB 200 lb 50 lb

Costo USD/tonelada 50 60

SOLUCIÓN

MINERAL Cantidad de librasVeta I Veta II

A 110 lb 200 lb 3000B 200 lb 50 lb 2500

Costo USD/tonelada 50 60


Sean: X1: Cantidad, en toneladas, a extraer de la veta IX2: Cantidad, en toneladas, a extraer de la veta II

FO (costo): min Z = 50 X1 + 60 X2

Sujeto a:

Extracción de mineral, en toneladas, del mineral A:Extracción de mineral, en toneladas, del mineral B:


EXTRACCIÓNDE MINERAL en lb

110 X1 + 200 X2 ≥ 3000200 X1 + 50 X2 ≥ 2500

X1, X2 ≥ 0

El número de libras de minerales A y B puede ser extraído por cada tonelada de lasvetas I y II, que está dado en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada.

30002500

EXTRACCIÓNDE MINERAL en lb

110 X1 + 200 X2 ≥ 3000

CASO APLICATIVO 5

La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos paraadquisición de casas y automóviles. En promedio, los préstamos hipotecarios tienen una tasaanual de recuperación del 10%, y los préstamos para autos una tasa anual de recuperacióndel 12%. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios debe sermayor o igual cuatro veces la cantidad total de préstamos para autos.Formule el modelo de programación lineal para determinar la cantidad total de los préstamosde cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación.

SOLUCIÓN


Sean: X1: Cantidad, en dólares, que se asigna para créditos hipotecariosX2: Cantidad, en dólares, que se asigna para créditos para autos

FO (utilidad): max Z = 0.10 X1 + 0.12 X2

Sujeto a:

Monto de dinero para invertir X1 + X2 = 20'000,000Relación de inversión


X1 - 4 X2 ≥ 0

X1, X2 ≥ 0

La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos paraadquisición de casas y automóviles. En promedio, los préstamos hipotecarios tienen una tasaanual de recuperación del 10%, y los préstamos para autos una tasa anual de recuperacióndel 12%. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios debe ser

Formule el modelo de programación lineal para determinar la cantidad total de los préstamosde cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación.

CASO APLICATIVO 6

Juan tiene dos alimentos: pan y queso, cada uno de ellos contiene calorías y proteínasen distintas proporciones. Un kgr. de pan contiene 2000 calorías y 60 gramos de proteínas,y un kilogramo de queso 4000 calorías, y 199 gramos de proteínas. Una dieta normal diariaexige 6000 calorías y 200 gramos de proteínas. Además, la dieta debe pesar como mínimo2 kgr. El kilogramo de pan cuesta $3 y el de queso, $5.Formule el modelo de programación lineal para determinar una dieta para Juan con elmínimo costo.

SOLUCIÓN

ALIMENTO CantidadCalorías Proteínas

Pan 2000 60 3Queso 4000 199 5Dieta 6000 200


Sean: X1: Cantidad, en kilogramos, de pan que se compra para la dietaX2: Cantidad, en kilogramos, de queso que se compra para la dieta

FO (costo): min Z = 3 X1 + 5 X2

Sujeto a:

CaloríasProteínasPeso mínimo


CostoUSD / kg

2000 X1 + 4000 X2 ≥ 600060 X1 + 199 X2 ≥ 200X1 + X2 ≥ 2

X1, X2 ≥ 0

Juan tiene dos alimentos: pan y queso, cada uno de ellos contiene calorías y proteínasen distintas proporciones. Un kgr. de pan contiene 2000 calorías y 60 gramos de proteínas,y un kilogramo de queso 4000 calorías, y 199 gramos de proteínas. Una dieta normal diariaexige 6000 calorías y 200 gramos de proteínas. Además, la dieta debe pesar como mínimo

Formule el modelo de programación lineal para determinar una dieta para Juan con el

35

CostoUSD / kg

CASO APLICATIVO 7

Una compañía de productos químicos dispone de 2 procesos de reacción mediantelos cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso se producen2 [Kg/Hr] del compuesto Aspirina y 1 [Kg/Hr] del compuesto Dipirona. Mientras queel segundo proceso produce 3 [Kg/Hr] de Aspirina y 1 [Kg/Hr] de Dipirona.La gerencia ha determinado las siguientes condiciones:1 .La cantidad del compuesto aspirina no puede sobrepasar los 30 [kg] por día.2 .La cantidad del compuesto Dipirona debe ser mayor a los 7 [kg] por día.

con respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El máximo tiempo que se corre cada proceso es de 9 [Hr].4. El precio de venta del compuesto Aspirina es 20 [$/Kg], mientras que la Dipirona se vende a 60 [$/Kg]. El costo por hora de proceso es $40 y $50, para los procesos 1 y 2 respectivamente.A partir de los datos entregados, se pide responder las siguientes preguntas:Realice un Modelo de Programación Lineal que resuelva el problema. Indique claramentevariables, función objetivo, restricciones y condiciones de no negatividad.

SOLUCIÓN

DEPARTAMENTO Horas requeridasX1 X2

Electrónica 4 3 240Ensamble 2 1 100Utilidad 7 5


Sean: X1: No de unidades a producir de X1X2: No de unidades a producir de X2


Sujeto a:

Horas requeridas en el departamento de Electrónica:Horas requeridas en el departamento de Ensamble:

3. Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5 [Hr] en el día

HORASDISPONIBLES

4 X1 + 3 X2 ≤ 2402 X1 + X2 ≤ 100

Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0

Una compañía de productos químicos dispone de 2 procesos de reacción mediantelos cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso se producen2 [Kg/Hr] del compuesto Aspirina y 1 [Kg/Hr] del compuesto Dipirona. Mientras que

con respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El máximo tiempo que se

4. El precio de venta del compuesto Aspirina es 20 [$/Kg], mientras que la Dipirona se vende a 60 [$/Kg]. El costo por hora de proceso es $40 y $50, para los procesos

Realice un Modelo de Programación Lineal que resuelva el problema. Indique claramente

240100

Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5 [Hr] en el día

HORASDISPONIBLES

CASO APLICATIVO 8

Supóngase que el alimento A y B son los dos tipos bajo consideración.El alimento A cuesta 12 centavos/onza y el alimento B 8 centavos/onza. Se quiere minimizarel costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacen las tres restricciones vitamínicas.Se desean por lo menos 30 unidades de vitamina P, 50 unidades de vitamina W y 60 unidadesde la vitamina Q.Cada onza del alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina P, 4 unidades de vitamina Wy 7 unidades de vitamina Q. el alimento B proporciona 3 unidades de P, 3 unidades de W y 6unidaes de Q por onza respectivamente.¿Cuántas onzas de cada alimento deben comprar?Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

VITAMINAS Alimento DISPONIBILIDADA BP 2 3 30Q 4 3 50W 7 6 60

Costo 12 8


Sean: X1: Cantidad, en onzas, que se compran del alimento AX2: Cantidad, en onzas, que se compran del alimento B

FO (costo): min Z = 12 X1 + 8 X2

Sujeto a:

Requerimiento mínimo de vitamina P:Requerimiento mínimo de vitamina W:Requerimiento mínimo de vitamina Q:


2 X1 + 3 X2 ≥ 304 X1 + 3 X2 ≥ 507 X1 + 6 X2 ≥ 60

X1, X2 ≥ 0

El alimento A cuesta 12 centavos/onza y el alimento B 8 centavos/onza. Se quiere minimizarel costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacen las tres restricciones vitamínicas.Se desean por lo menos 30 unidades de vitamina P, 50 unidades de vitamina W y 60 unidades

Cada onza del alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina P, 4 unidades de vitamina Wy 7 unidades de vitamina Q. el alimento B proporciona 3 unidades de P, 3 unidades de W y 6

DISPONIBILIDAD

305060

CASO APLICATIVO 9

Supóngase que una compañía que da servicios de limpieza prepara sus propias solucionesmezclando dos ingredientes. Hace esto para obtener una solución que tiene lo que considerauna combinación apropiada de fosfatos y cloruro, cada ingrediente tiene la misma proporción.Un ingrediente tiene 5% de fosfatos y 2% de cloruro, y cuesta 25 centavos/onza. El otroingrediente tiene 7% de fosfato y 1% de cloruro, y cuesta 20 centavos/onza.La compañía necesita que la mezcla final tenga no más del 6% de fosfato y 1.5% de cloruro.Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

COMBINACIÓN IngredienteS DISPONIBILIDAD1 2Fosfato 5 7 6Cloruro 2 1 1.5

Proporcionalidad 1 1 1Costo total 25 20


Sean: X1: Cantidad, en onzas, de fosfato para la soluciónX2: Cantidad, en onzas, del cloruro para la solución

FO (costo): min Z = 25 X1 + 20 X2

Sujeto a:

Contenido de fosfatoContenido de cloruroProporción requerida X1 + X2 = 1


5 X1 + 7 X2 ≤ 62 X1 + 3 X2 ≤ 1.5

X1, X2 ≥ 0

Supóngase que una compañía que da servicios de limpieza prepara sus propias solucionesmezclando dos ingredientes. Hace esto para obtener una solución que tiene lo que considerauna combinación apropiada de fosfatos y cloruro, cada ingrediente tiene la misma proporción.Un ingrediente tiene 5% de fosfatos y 2% de cloruro, y cuesta 25 centavos/onza. El otro

La compañía necesita que la mezcla final tenga no más del 6% de fosfato y 1.5% de cloruro.

DISPONIBILIDAD

61.51

CASO APLICATIVO 10

Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante lascuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos,de manera que se limitará a producir estos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades demadera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere 1 unidad demadera y 8 horas. Los precios de los modelos son USD 120 Y USD 80, respectivamente.Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

COMPONENTE Mueble DISPONIBILIDADI IIMadera 2 1 6

MO 7 8 28Utilidad 120 80


Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de biombos IX2: Cantidad, en unidades, a producir de biombos II

FO (costo): max Z = 120 X1 + 80 X2

Sujeto a:

Disponibilidad de maderaDisponibilidad de MO


2 X1 + X2 ≤ 67 X1 + 8 X2 ≤ 28

X1, X2 ≥ 0

Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante lascuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos,de manera que se limitará a producir estos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades demadera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere 1 unidad demadera y 8 horas. Los precios de los modelos son USD 120 Y USD 80, respectivamente.

DISPONIBILIDAD

628

CASO APLICATIVO 11

La fábrica ABC vende dos tipos de bombas hidráulicas: (1) normal y (2) extra grande. El procesode manufactura asociado con la fabricación de las bombas implica tres procesos: ensamblado,pintura y pruebas de control de calidad. Los requerimientos de recursos para ensamble, pinturay prueba de las bombas se muestran en la siguiente tabla:

TIPO TiempoEnsamble Pintado Prueba

Normal 3.6 1.6 0.6Extragrande 4.8 1.8 0.6

La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tanto que la utilidadpor una bomba extra grande es $75. Existen disponibles por semana 4,800 horas en tiempo deensamble, 1,980 horas en tiempo de pintura y 900 horas en tiempo de prueba. Las experienciasanteriores de renta señalan que la compañía puede esperar vender cuando menos 300 bombasnormales y 180 de los extra grandes por semana.Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

TIPO TiempoEnsamble Pintado Prueba

Normal 3.6 1.6 0.6Extragrande 4.8 1.8 0.6

Disponibilidad 4800 1980 900


Sean: X1: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Normal que se debe producir por semanaX2: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Extragrande que se debe producir por semana

FO (producción): max Z = 50 X1 + 75 X2

Sujeto a:

Tiempo de ensamble:Tiempo de pintado:

3.6 X1 + 4.8 X2 ≤ 48001.6 X1 + 1.8 X2 ≤ 1980

Tiempo de prueba:Producción mínima, bombas normalProducción mínima, bombas extragrande


0.6 X1 + 0.6 X2 ≤ 900X1 ≥ 300X2 ≥ 180

X1, X2 ≥ 0

La fábrica ABC vende dos tipos de bombas hidráulicas: (1) normal y (2) extra grande. El procesode manufactura asociado con la fabricación de las bombas implica tres procesos: ensamblado,pintura y pruebas de control de calidad. Los requerimientos de recursos para ensamble, pintura

TiempoPrueba

0.60.6

La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tanto que la utilidadpor una bomba extra grande es $75. Existen disponibles por semana 4,800 horas en tiempo deensamble, 1,980 horas en tiempo de pintura y 900 horas en tiempo de prueba. Las experienciasanteriores de renta señalan que la compañía puede esperar vender cuando menos 300 bombas

Tiempo UTILIDADPrueba0.6 500.6 75900

X1: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Normal que se debe producir por semanaX2: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Extragrande que se debe producir por semana

CASO APLICATIVO 12

FINANZAS INVESTMENT CORP tiene $50,000 de un fondo de pensiones, y desea invertir en: bonostipo A y bonos tipo B que producen una rentabilidad de 6% y 10% anual respectivamente. Por motivosde liquidez no puede invertir más del 25% en bonos tipo A, y lo mínimo a depositar en bonos tipo Bes $10,000. Determinar un plan óptimo de inversiones.

SOLUCIÓN


Sean: X1: Cantidad, en dólares, que se invierte en bonos tipo AX2: Cantidad, en dólares, que se invierte en bonos tipo B

FO (rentabilidad): max Z = 0.06 X1 + 0.10 X2

Sujeto a:

Monto de dinero para invertir X1 + X2 = 50,000Monto de dinero para invertir en bonos tipo A

Monto de dinero para invertir en bonos tipo B


X1 ≤ 25% * 50,000X1 ≤ 12,500X2 ≥ 10,000

X1, X2 ≥ 0

FINANZAS INVESTMENT CORP tiene $50,000 de un fondo de pensiones, y desea invertir en: bonostipo A y bonos tipo B que producen una rentabilidad de 6% y 10% anual respectivamente. Por motivosde liquidez no puede invertir más del 25% en bonos tipo A, y lo mínimo a depositar en bonos tipo B

CASO APLICATIVO 13

PAPER Corp tiene dos tipos de papel, para libros y para revistas. Cada tonelada de papel paralibros requiere 2 ton de abeto y 3 ton de pino. Cada tonelada de papel para revistas requiere 2 tonde abeto y 2 ton de pino. La empresa debe proveer al menos 25,000 ton de papel para libros y10,000 ton de papel para revistas por año.La disponibilidad anual de materiales es de 300,000 ton de abeto y 450,000 de pino. Por razón demercado la cantidad de papel fabricado para revistas debe ser al menos 1.5 veces a la cantidad depapel fabricado para libros. Cada tonelada de papel para libros da una utilidad de $215 y de revistasde $270. Determine un plan óptimo de producción

SOLUCIÓN

TIPO DE PAPEL Papel PRODUCCIÓNAbeto PinoLibros 2 3 25,000

Revistas 2 2 10,000Disponibilidad 300,000 450,000


Sean: X1: Cantidad, en toneladas, de papel para libros que se produce por añoX2: Cantidad, en roneladas, de papel para revistas que se produce por año


Sujeto a:

Disponibilidad de abeto:Disponibilidad de pino:Producción mínima, papel para libros:Producción mínima, papel para revistas:Razón de mercado:


2 X1 + 2 X2 ≤ 300,0003 X1 + 2 X2 ≤ 450,000X1 ≥ 25,000X2 ≥ 10,000X2 ≥ 1.5 X1X2 - 1.5 X1 ≥ 0

X1, X2 ≥ 0

PAPER Corp tiene dos tipos de papel, para libros y para revistas. Cada tonelada de papel paralibros requiere 2 ton de abeto y 3 ton de pino. Cada tonelada de papel para revistas requiere 2 tonde abeto y 2 ton de pino. La empresa debe proveer al menos 25,000 ton de papel para libros y

La disponibilidad anual de materiales es de 300,000 ton de abeto y 450,000 de pino. Por razón demercado la cantidad de papel fabricado para revistas debe ser al menos 1.5 veces a la cantidad depapel fabricado para libros. Cada tonelada de papel para libros da una utilidad de $215 y de revistas

PRODUCCIÓN UITLIDAD

25,000 21510,000 270

X1: Cantidad, en toneladas, de papel para libros que se produce por añoX2: Cantidad, en roneladas, de papel para revistas que se produce por año

CASO APLICATIVO 14

Una compañía manufactura 4 modelos de escritorios. Cada uno es construído primero en el taller decarpintería y luego enviado al taller de acabados, donde se pinta, encera y pule. El número de horas-hombre requeridos en cada taller, carpintería 4 de tipo 1, 1 de tipo 2, 7 de tipo 3 y 10 de tipo 4 y enacabados 1 de tipo 1, 1 de tipo 2, 3 de tipo 3 y 40 de tipo 4.Debido a limitaciones de capacidad de planta no puede tenerse más de 6000 horas-hombre en el tallerde carpintería y 4000 horas - hombre en el acabado en los primeros 6 meses.Las utilidades en la venta de cada artículo es 12 soles de tipo 1, 20 soles de tipo 2, 18 soles de tipo 3y 40 soles de tipo 4. Suponiendo que las materias primas y materiales etán disponibles en cantidadesadecuadas y que todas las unidades producidas pueden venderse, la compañía quiere determinar lamezcla óptima. Determine el planteamiento del problema.

SOLUCIÓN

TALLERES Escritorio DISPONIBILIDADTipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4Carpintería 4 1 7 10 6000 H - hAcabados 1 1 3 40 4000 H - h

Utilidad 12 20 18 40


Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4

FO (utilidad): max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4

Sujeto a:

Disponibilidad de H - h en carpintería:Disponibilidad de H - h en acabados:


4 X1 + X2 + 7 X3 + 10 X4 ≤ 6,000X1 + X2 + 3 X3 + 40 X4 ≤ 4,000

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

Una compañía manufactura 4 modelos de escritorios. Cada uno es construído primero en el taller decarpintería y luego enviado al taller de acabados, donde se pinta, encera y pule. El número de horas-hombre requeridos en cada taller, carpintería 4 de tipo 1, 1 de tipo 2, 7 de tipo 3 y 10 de tipo 4 y en

Debido a limitaciones de capacidad de planta no puede tenerse más de 6000 horas-hombre en el taller

Las utilidades en la venta de cada artículo es 12 soles de tipo 1, 20 soles de tipo 2, 18 soles de tipo 3y 40 soles de tipo 4. Suponiendo que las materias primas y materiales etán disponibles en cantidadesadecuadas y que todas las unidades producidas pueden venderse, la compañía quiere determinar la

DISPONIBILIDAD

6000 H - h4000 H - h

CASO APLICATIVO 15

Programa de producciónUna compañía petrolera, que tiene dos refinerías, necesita al menos 800, 1400 y 500 barriles depetróleo de grados bajo, medio, y alto, respectivamente. Cada día la refinería I produce 200 barrilesde bajo grado, 300 de medio grado y 100 de alto grado, mientras que la refinería II produde 100 barrilesde alto grado, 100 de bajo grado y 200 de medio grado. Si los costos diarios son de 2500 USD paraoperar la refinería I y de 2000 USD para la refinería II. ¿Cuántos días debe de ser operada cadarefinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo mínimo? ¿Cuál es el costomínimo? (Suponga que existe un costo mínimo)Formule el modelo de programación lineal.

SOLUCIÓN

REFINERIAS Barriles de petróleo (grado) COSTOSAlto Medio BajoI 100 300 200 2500 USDII 100 200 100 2000 USD

Requerimiento 500 1400 800


Sean: X1: Cantidad, en días, a operar en la refinería IX2: Cantidad, en días, a operar en la refinería II

FO (utilidad): min Z = 2500 X1 + 2000 X2

Sujeto a:

Días a operar produciendo bajo grado:Días a operar produciendo medio grado:Días a operar produciendo alto grado:


200 X1 + 100 X2 ≥ 800300 X1 + 200 X2 ≥ 1400100 X1 + 100 X2 ≥ 500

X1, X2 ≥ 0

Una compañía petrolera, que tiene dos refinerías, necesita al menos 800, 1400 y 500 barriles depetróleo de grados bajo, medio, y alto, respectivamente. Cada día la refinería I produce 200 barrilesde bajo grado, 300 de medio grado y 100 de alto grado, mientras que la refinería II produde 100 barrilesde alto grado, 100 de bajo grado y 200 de medio grado. Si los costos diarios son de 2500 USD paraoperar la refinería I y de 2000 USD para la refinería II. ¿Cuántos días debe de ser operada cadarefinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo mínimo? ¿Cuál es el costo

CASO APLICATIVO 16

Una empresa fabrica dos tipos de estantes: estándar y ejecutivo. Cada tipo requiere tiempos de ensambley de terminado como se indica en la siguiente tabla. La utilidad sobre cada unidad también se indica. Elnúmero de horas disponibles por semana en el departamento de ensamble es de 400 y en el departamentode acabado es de 510.A causa de un contrato sindical, al departamento de acabado se le garantiza al menos 240 horas de trabajopor semana.¿Cuántas unidades de cada tipo debe la producir la empresa semanalmente?

TiemposEnsamblaje Acabado

Estándar 1 hr 2 hr 10 USDEjecutivo 2 hr 3 hr 12 USD

Tiempo disponible 400 hr ≤ 510 hr pero ≥ 240 hr

SOLUCIÓN




Sujeto a:



Tipos deEstantes

Utilidadpor unidad

Una empresa fabrica dos tipos de estantes: estándar y ejecutivo. Cada tipo requiere tiempos de ensambley de terminado como se indica en la siguiente tabla. La utilidad sobre cada unidad también se indica. Elnúmero de horas disponibles por semana en el departamento de ensamble es de 400 y en el departamento

A causa de un contrato sindical, al departamento de acabado se le garantiza al menos 240 horas de trabajo

10 USD12 USD

Utilidadpor unidad

CASO APLICATIVO 17

Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un soloturno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, loque significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas que mesas. El preciode venta es de 135 USD/mesa y 50 USD/silla.Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximizaría el ingreso totaldiario de la fábrica.

PRODUCTO Trabajadores disponibles

Mesas 2 135Sillas 0.5 20 15 50

SOLUCIÓN




Sujeto a:



Tiempo de ensamblehoras

PrecioUSD

Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un soloturno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, loque significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas que mesas. El precio

Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximizaría el ingreso total

13550

PrecioUSD

CASO APLICATIVO 18

Problema de distribuciónL2V SAC tiene tres plantas de ensamblaje de laptops en San Francisco, Los Angeles y Phoenix.La planta de Los Angeles tiene una capacidad de producción mensual de 2,000 unidades. Cada una delas plantas de San Francisco y Phoenix puede producir un máximo de 1,700 unidades al mes.Las laptops de L2V SAC se venden a través de cuatro tiendas detallistas localizadas en San Diego,Barstow, Tucson y Dallas. Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo son de 1,700 unidadesen San Diego, 1,000 en Barstow, 1,500 en Tucson y 1,200 en Dallas.La tabla contiene el costo de embarque de una laptop desde cada planta de ensamblaje hasta cada unade las distintas tiendas minoristas.Formular un modelo matemático para encontrar un programa de embarque de mínimo costo.

PLANTAS TiendasSan Diego Barstow Tucson

San Francisco 5 3 2Los Angeles 4 7 8

Phoenix 6 5 3

SOLUCIÓN

Planta de ensambaje Tiendas

1700 San Francisco San Diego

Barstow

2000 Los angeles

Tucson

1700 Phoenix Dallas

X1

X2

X3X4

X5

X6

X7X8

X9X10

X11X12


Sean: X1: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a SDX2: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a BX3: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a TX4: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a DX5: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a SDX6: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a BX7: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a TX8: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a DX9: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a SDX10: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a BX11: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a TX12: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a D

FO (costo): min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10 X8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12

Sujeto a:

Capacidad de producción en SF:Capacidad de producción en LA:Capacidad de producción en P:

Demanda en SD:Demanda en B:Demanda en T:Demanda en D:


L2V SAC tiene tres plantas de ensamblaje de laptops en San Francisco, Los Angeles y Phoenix.La planta de Los Angeles tiene una capacidad de producción mensual de 2,000 unidades. Cada una delas plantas de San Francisco y Phoenix puede producir un máximo de 1,700 unidades al mes.Las laptops de L2V SAC se venden a través de cuatro tiendas detallistas localizadas en San Diego,Barstow, Tucson y Dallas. Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo son de 1,700 unidades

La tabla contiene el costo de embarque de una laptop desde cada planta de ensamblaje hasta cada una

Formular un modelo matemático para encontrar un programa de embarque de mínimo costo.

TiendasDallas

6108

Tiendas

San Diego 1700

Barstow 1000

Tucson 1500

Dallas 1200

min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10 X8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12

CASO APLICATIVO 19

Laive S.A. tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir leche descremada, mantequillao queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultantey las ganancias netas se proporciona en la siguiente tabla:

Leche descremada Mantequilla QuesoMáquina 1 0.2 min/gal 0.5 min/lb 1.5 min/lbMáquina 2 0.3 min/gal 0.7 min/lb 1.2 min/lb

Ganancia neta 0.22 USD/gal 0.38 USD/lb 0.72 USD/lb

Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como Gerente de producción, formuleun modelo para determinar un Plan de producción diaria que produzca un mínimo de 300 galones de lechedescremada, 200 libras de mantequilla y 100 libras de queso.

SOLUCIÓN


Sean: X1: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a SDX2: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a BX3: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a TX4: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a DX5: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a SDX6: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a BX7: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a TX8: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a DX9: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a SDX10: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a BX11: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a TX12: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a D

FO (costo): min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10 X8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12

Sujeto a:

Capacidad de producción en SF:Capacidad de producción en LA:

Capacidad de producción en P:

Demanda en SD:Demanda en B:Demanda en T:Demanda en D:


Laive S.A. tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir leche descremada, mantequillao queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultante

Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como Gerente de producción, formuleun modelo para determinar un Plan de producción diaria que produzca un mínimo de 300 galones de leche

min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10 X8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12

Producto A B … DisponibilidadRecurso

UtilidadPrecioCosto

02 programación lineal.xlsx

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