02 02 editor de ecuaciones

Editor de Ecuaciones y Expresiones Matemáticas 1/9

Universidad de El Salvador – Escuela de Matemática – Facultad de Ciencias Naturales y Matemática

PrácticaEditor de Ecuaciones y Expresiones Matemáticas

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Edición de fórmulas o ecuaciones

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>> Fórmula⨯ Cambia el editor, aparece

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Práctica de Edición de Ecuaciones

F=−G⋅m1⋅m2

|r|2⋅r

F=m⋅a

Ley de Gravitación Universal:

Segunda Ley de Newton:

vec F = m cdot vec avec F = m cdot vec a

vec F = - G cdot {{m_1 cdot m_2} over {abs{vec r}}^2} cdot hat r

vec F = - G cdot {{m_1 cdot m_2} over {abs{vec r}}^2} cdot hat r




sum from {n=0} to infinity {{(-1)^n} over {2 n+1}} = %pi over 4

sum from {n=0} to infinity {{(-1)^n} over {2 n+1}} = %pi over 4

∑n=0

∞ (−1)n

2n+1=π

4Fórmula de Leibniz:

f (x) = sum from { i = 0 } to infinity { {f^(i)(0)} over {fact i} x^i}

f (x) = sum from { i = 0 } to infinity { {f^(i)(0)} over {fact i} x^i}

f (x)=∑i=0

∞ f (i)(0)i!

x iSerie de MacClaurin:




exp(x) = func e ^ x = sum from {n=0} to infinity {{x^n}over fact n} = lim from {n toward infinity} left (

1 over fact 0 + x over fact 1 + x^2 over fact 2 +dotsaxis + x^n over fact n

right )

exp(x) = func e ^ x = sum from {n=0} to infinity {{x^n}over fact n} = lim from {n toward infinity} left (

1 over fact 0 + x over fact 1 + x^2 over fact 2 +dotsaxis + x^n over fact n

right )

exp(x)=ex=∑n=0

∞ xn

n!=lim

n→∞( 10!+

x1!+

x2

2!+⋯+

xn

n! )Cálculo de la función exponencial:

int from -infinity to infinity func e^{-x^2} dx = sqrt %piint from -infinity to infinity func e^{-x^2} dx = sqrt %pi

Área bajo la campana de Gauss:

∫−∞

∞

e−x2

dx=√π




A union B = lbrace x divides x in A or x in B rbrace A union B = lbrace x divides x in A or x in B rbrace

setN subset setZ subset setQ subset setR subset setC subset hat setC newlinesetR = setQ union setQ'

setN subset setZ subset setQ subset setR subset setC subset hat setC newlinesetR = setQ union setQ'

A∪B={x∣x∈A∨x∈B}Unión de conjuntos:

Conjuntos notables: ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ⊂ℂ⊂ℂ

ℝ=ℚ∪ℚ '




left lline matrix{a # b ## c # d} right lline = a d - b cleft lline matrix{a # b ## c # d} right lline = a d - b c

left ( matrix{1 # 2 ## 3 # 4 ## 5 # 6} right )^T = left ( matrix{1 # 3 # 5 ## 2 # 4 # 6} right )

left ( matrix{1 # 2 ## 3 # 4 ## 5 # 6} right )^T = left ( matrix{1 # 3 # 5 ## 2 # 4 # 6} right )

|a bc d|=ad−bc

Determinante simple:

Transpuesta de matriz de 3x3:

(1 23 45 6)

T

=(1 3 52 4 6)




alignl "Sean "

vec A = a hat i + b hat j + c hat k and vec B = x hat i + y hat j + z hat k newline

vec A times vec B =left lline matrix{hat i # hat j # hat k ## a # b # c ## x # y # z} right rline = left lline matrix{ b # c ## y # z} right rline hat i -left lline matrix{ a # c ## x # z} right rline hat j +left lline matrix{ a # b ## x # y} right rline hat k

alignl "Sean "

vec A = a hat i + b hat j + c hat k and vec B = x hat i + y hat j + z hat k newline

vec A times vec B =left lline matrix{hat i # hat j # hat k ## a # b # c ## x # y # z} right rline = left lline matrix{ b # c ## y # z} right rline hat i -left lline matrix{ a # c ## x # z} right rline hat j +left lline matrix{ a # b ## x # y} right rline hat k

Producto cruz: Sean A=a i+b j+c k∧B=x i+ y j+ z k

A×B=| i j ka b cx y z|=|b c

y z|i−|a cx z| j+|a b

x y|k




partial over {partial x} left ( left [

matrix{f(x,y) # g(x,y) ## h(x,y) # func e^{y} } right ] right ) = left [

matrix {{partial f} over {partial x} # {partial g} over {partial x} ## {partial h} over {partial x} # 0}

right ]

partial over {partial x} left ( left [

matrix{f(x,y) # g(x,y) ## h(x,y) # func e^{y} } right ] right ) = left [

matrix {{partial f} over {partial x} # {partial g} over {partial x} ## {partial h} over {partial x} # 0}

right ]

∂∂ x ([ f (x , y) g(x , y)

h(x , y) e y ])=[∂ f∂ x

∂ g∂ x

∂h∂ x

0 ]Derivada parcialde una matriz:

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