01_fundamentos de estabilidad
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8/18/2019 01_Fundamentos de Estabilidad
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Estabilidad de sistemas de potencia 1
Curso de EntrenamientoEstabilidad de Sistemas de
Potencia
Estabilidad de sistemas de potencia 2
Definiciones generales
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2
Estabilidad de sistemas de potencia 3
Estabilidad de SEP
Definición General:
Capacidad del sistema de retornar a una condición de estadoestacionario luego de una perturbación
Clasificación según el tipo de perturbación:
• Estabilidad de pequeñas perturbaciones (small signal)
• Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinámica nolineal)
Definición de acuerdo a CIGRE/IEEE:
• Estabilidad de Frecuencia
• Estabilidad angular (de pequeña y grande señal)
• Estabilidad de Tensión (de pequeña y grande señal)
Estabilidad de frecuencia 4
Estabilidad de Frecuencia
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3
Estabilidad de frecuencia 5
Estabilidad de FrecuenciaCapacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:
1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)
La potencia perdida es compensada con la energía almacenada en lamasa rotante de los generadores -> Caída de la frecuencia.
Actuación inmediata.
2. Reserva primaria:
La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generación de las unidades con regulación primaria -> Caída defrecuencia parcialmente compensada.
Actuación desde algunos segundos hasta los primeros minutos
3. Reserva secundaria:
La potencia perdida es compensada con un incremento de lageneración de las unidades con regulación secundaria. Frecuencia eintercambio de potencia entre áreas reestablecido.
Actuación luego de varios minutos
Estabilidad de frecuencia 6
Ecuación mecánica de cada generador:
∆P=ω∆T es la potencia provista al SEP por cada generador.
Suponiendo sincronismo:
Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador
Reserva rotante (inercia)
nn
elmelm
PPPT T J
ω ω ω
∆=
−≈−=ɺ
j
i
j
i
ini
J
J
P
P
P J
=∆
∆
∆=ω ɺ
-
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Estabilidad de frecuencia 7
Estatismo de los reguladores de velocidad:
Desviación de frecuencia total:
Varios generadores, igual variación de frecuencia
Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamenteproporcional a Ri (ajuste caída de frecuencia).
Regulador tipo: Proporcional + Delay.
Regulación primaria
( )∑
∑ ∆
=∆⇒∆=∆i
tot itot
K
P f f K P
i
j
j
i
j jii
R R
PP
P RP R
=∆∆
∆=∆
P RPK
f f K P iii
ii ∆=∆=∆⇒∆=∆1
Estabilidad de frecuencia 8
Perturbación de frecuencia seguida a un desbalance de potenciaactiva
Frequency Deviation according to UCTE design criterion
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
dF in Hz
t in s
Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviación deestado estacionario
Estabilidad de Frecuencia
Gradiente (df/dt)
~∆P
Rechazo de carga
preventivo
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Estabilidad de frecuencia 9
Estabilidad de frecuencia
Caída de frecuencia depende de:
Inercia del sistema (de las masas rotantes)
Reserva primaria
Tiempo de actuación de los reguladores primarios
De consideración adicional:
Depenencia de las cargas con la frecuencia
En caso de caída de frecuencia importante:
Rechazo de carga
Estabilidad de frecuencia 10
Regulación secundaria
Turbine 1
Turbine 2
Turbine 3
Generator 1
Generator 2
Generator 3
Network
SecondaryControl
PT PG
PT PG
PT PG
f PA
Set Value
Set Value
Set Value
Contribution
Corrigen la desviación de frecuencia
Reestablecen potencia de intercambio entre áreas (PA)
Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores departicipación (ganancia).
Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.
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Estabilidad de frecuencia 11
Herramientas de análisis
Simulaciones dinámicas (RMS)
Análisis de flujo de carga (en casos en que losgeneradores mantienen el sincronismo):
• Flujo de carga segun reserva de inercia oreguladores primarios
– Resulta una desviación de frecuencia• Flujo de carga segun reguladores secundarios.
– Resulta un redespacho de los generadores
Estabilidad de frecuencia 12
Estabilidad de frecuencia
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.025
1.000
0.975
0.950
0.925
0.900
0.875
G 1: Turbine Power in p.u.
G2: Turbine Power in p.u.
G3: Turbine Power in p.u.
20.0015.0010.005.000.00 [s]
0.125
0.000
-0.125
-0.250
-0.375
-0.500
-0.625
Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz
DIgSILENTNine-bus system Mechanical
Sudden Load Increase
Date: 11/10/2004
Annex: 3-cycle-f. /3
D I g S I L E N T
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Estabilidad de tensión 13
Estabilidad de tensión
Estabilidad de tensión 14
Estabilidad de tensión
Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un SEP demantener las tensiones en todas las barras del sistema encondiciones de operación normal luego de haber sido sujeto auna perturbación.
Estabilidad de tensión de pequeñas perturbaciones (Estabilidad
de estado estacionario o „long term stablity“) – Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
pequeña perturbación (variación de la carga, tap changer, etc.)
Estabilidad de tensión de grandes perturbaciones (estabilidadde tensión dinámica o „short term stability“)
– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de unagran perturbación (fallas, pérdida de generación, etc.)
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8
Estabilidad de tensión de pequeña señal 15
Criterio de estabilidad (pequeña señal)
Sistema estable
– Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q=> incremento de U, o bien
– dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras delsistema.
Sistema inestable
– Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento deQ => disminución de U, o bien
– dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra delsistema.
Estabilidad de tensión de pequeña señal 16
Estabilidad de tensión: concepto
( ) ( )2 2
s
LN LD LN LD
E I
Z cos Z cos Z sin Z sinθ φ θ φ =
+ + +
1 s
LN
E I
Z F = ( )
2
1 2 LD LD
LN LN
Z Z F cos
Z Z θ φ
= + + ⋅ ⋅ −
2
R LD
s LD R R
LN
V Z I
E Z P V I cos cos
F Z φ φ
= ⋅
= =
con
-
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Estabilidad de tensión de pequeña señal 17
Estabilidad de tensión: concepto
Zona inestable: el colapso de la tensión dependerá de la
característica de la carga.
Estabilidad de tensión de pequeña señal 18
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
-
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Estabilidad de tensión de pequeña señal 19
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.
SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.
LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.
BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.
D I g S I L E N T
Fault with loss of transmission line
Estabilidad de tensión de pequeña señal 20
Curvas V-P
-
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Estabilidad de tensión de pequeña señal 21
Curvas Q-V
Estabilidad de tensión de pequeña señal 22
Ecuaciones para la línea
( ) ( )
C
r j l Z
g j b
r j l g j b jγ α β
+ ⋅=
+ ⋅
= + ⋅ ⋅ + ⋅ = +
( ) ( )
2 2
l lC R R C R R
s R R* *
R R
R Rs R C *
R
Z P j Q Z P j Qe e E V V
V V
P j Q E V cos l j Z sin l
V
γ γ
β β
− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅= + + −
− ⋅= ⋅ + ⋅ ⋅
* R R R *
R
P j Q I V
− ⋅=
2 2
x x R C R R C RV Z I V Z I
V( x ) e eγ γ −+ ⋅ − ⋅
= ⋅ +
Reemplazamos I R en función de la tensión V R ->
Resultan curvas del tipo R R RV f (P ,Q )=
-
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Estabilidad de tensión de pequeña señal 23
Curvas V-P
Estabilidad de tensión de pequeña señal 24
Curvas V-P
•Factor de potencia igual a 1
•Para líneas largas Vr es muy sensible a las variaciones de Pr .
•Para líneas > 600 km Vr menor Vr_critico. Puede volverse inestable
-
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Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 25
Estabilidad de tensión dinámica(o „short-term stability)
Problemas de estabilidad dinámica de tensión pueden serconsecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda dereactivo de motores de inducción.
-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensión,colapso de tensión (dinámico).
Generadores sincrónicos pequeños incrementan consumo dereactivo luego de una gran perturbación -> problema de
recuperación de tensión.
-> Consecuencias: recuperación de tensión lenta puede llevar aque se dispare el propio generador -> pérdida de generación.
Estabilidad de tensión 29
- Modelos dinámicos (short-term), especial importancia enmodelos dinámicos de cargas,efectos stall etc.
Análisisdinámico
o „short term“
- Curvas P-V (flujo de carga)
- dv/dQ-Sensibilidades
- Modelos para estadoestacionario incluyendo tap-changers, var-control,limitadores de excitacion, etc.
- Curvas P-V (flujo de carga)
- dv/dQ-Sensibilidades
- Modelos para estadoestacionario incluyendo tap-changers, var-control,limitadores de excitacion, etc.
Análisislineal
(estadoestacionario)
o „long term“
Grandes perturbaciones:
- Falla en el sistema
- Pérdida de generación
Pequeñas perturbaciones:
- Variación de la carga
Análisis de estabilidad de tensión
-
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Estabilidad angular 30
Estabilidad Angular
Estabilidad angular 31
Estabilidad angular (rotor)
Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismoluego de una perturbación.
Para el análisis distinguimos entre:
Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeñasperturbaciones)
-> depende del sistema
Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)
-> depende del sistema y del tipo de perturbación
-
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Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 32
Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)
Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeñasperturbaciones
Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas? Torque sincronizante
Los siguientes casos son de especial interés:
Oscilación local: una máquina frente al resto del sistema Oscilaciones inter-áreas: oscilación entre grupos de máquinas Oscilación de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia) Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrónica).
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 33
La estabilidad angular de pequeña señal o estabilidad oscilatoriaes una propiedad del sistema de potencia.
Pequeñas perturbaciones -> analizamos mediante una linealización
alrededor del punto de operación.
Análisis mediante el cálculo de „autovalores“
Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)
-
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E s t a b i l i d a d a n g u l a r d e
p e q u e ñ a
s e ñ a l u
o s c i l a t o r i a
3 4
D I g S I L E N T
P ow er F a c t or y 1 2 .1 .1 7 8
E x am pl e
P ow er S y s t em S t a b i l i t y an d C on t r ol
On eM a c h i n eP r o b l em
P r o j e c t : T r ai ni n g
Gr a ph i c : Gr i d
D a t e:
4 / 1 9 / 2 0 0 2
A nn ex :
1
G~
G1Gen 2220MVA
1998.000 967.920 M
53.408 k1.163 p.-0.000 p
T r f
5 0 0 k V / 2 4 k V / 2 2 2 0 MV A
-1998.00 -634.89 M
2.56 kA
1998.00 M967.92 M
53.41 k
1 8 6. 0 0km
C C T 1
T y p e C C T
1 0 0 . 0 0 k m
-1299.40 MW56.62 Mvar
1.67 kA
1299.40 MW412.90 Mvar
1.67 kA
V~
Infinite So
-1998.00 87.07 Mv
2.56 kA
Infinite Bus500.00 kV 450.41 kV
0.90 p.u.0.00 deg
HT500.00 kV 472.15 kV
0.94 p.u.20.12 deg
LT24.00 kV 24.00 kV
1.00 p.u.28.34 deg
E s t a b i l i d a d a n g u l a r d e
p e q u e ñ a
s e ñ a l u
o s c i l a t o r i a
3 5
0
E
eP
X
' G
E
P r o b l em a d e un am á q ui n a
-
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17
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 36
Problema de una máquina
Potencia transmitida sobre una
reactancia:
Ecuaciones mecánicas:
0
m e m eP P P Pd
J dt
ω ω ω
− −⋅ = ≈
( )
( )( )GG
Ge
GG
e
E E X
E Q
X
E E P
ϕ
ϕ
cos
sin
0
''
'
0
−=
=
0 g
d
dt ω ω ϕ = +
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 37
Ecuación diferencial del sistema una máquina- barra infinita:
Autovalores (Frecuencia característica):
Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:
GGG
m
G
m
G
PPPPP J ϕ ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ
ω ω ϕ ∆
−−≈−=
0
0
max
0
0
max
00
max
0
cossinsinɺɺ
0
0
max2 / 1 cos G
J
Pϕ
ω λ −±=
0cos 0 >Gϕ
Problema de una máquina
-
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18
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 38
180.0144.0108.072.0036.000.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg
Plot Power Curve: Power 1 in MW
Plot Power Curve: Power 2 in MW
Pini y=1998.000 MW
DIgSILENTSingle Machine Problem P-phi
Date: 4/19/2002
Annex: 1 /4
D I g S I L E N T
SEP UEP
Estabilidad oscilatoriastable unstable
Estabilidad transitoria 41
Estabilidad transitoria
Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidadtransitoria)
Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandesperturbaciones
Tiempo crítico de despeje de falla
Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambiendel tipo de falla.
Análisis mediante simulaciones en dominio del tiempo
-
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19
Estabilidad transitoria 42
Criterio de las áreas iguales
180.0144.0108.072.0036.000.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg
Plot Power Curve: Power 1 in MW
Plot Power Curve: Power 2 in MW
DIgSILENTSingle Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002
Annex: 1 /4
D I g S I L E N T
E1
E2
0ϕ cϕ
maxϕ
SEP UEP
crit ϕ
Pm
Estabilidad transitoria 43
Estabilidad transitoria:
Función de energía:
Para el ángulo máximo:
( ) 0)(
2
1
0
2=+=
−+ ∫ pot kinemG E E d
PP J
G
ϕ ω
ϕ
ϕ
ϕ
ɺ
0max
=G
ϕ ɺ
0)(max
0
=−
= ∫ ϕ ω ϕ
ϕ
d PP
E G
em
pot
( )0=kin
E
-
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20
Estabilidad transitoria 44
Criterio de las áreas iguales
21 E E −=
∫=c
d P E m
ϕ
ϕ
ϕ ω
0
11
( )∫ −=max
)sin(1
max2
ϕ
ϕ
ϕ ϕ ω
c
d PP E m
Operación estable si:
Estabilidad transitoria 45
Criterio de las áreas iguales
maxϕ
)(1
01 ϕ ϕ ω
−= cmP E
)cos(cos)( maxmax
max2 ccm
PP E ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
ω −+−=
000 cossin)2(cos ϕ ϕ ϕ π ϕ −−=c
0ϕ π ϕ −=crit Calculamos la máxima duración de la falla para que
el sea igual al
cϕ
es el ángulo crítico para el despeje de falla.cϕ
-
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21
Estabilidad transitoria 46
Tiempo crítico de despeje de falla
Duración del cortocircuito:
Ecuación diferencial:
Tiempo crítico de despeje de falla:
0
2
02ϕ
ω ϕ += c
mc t
J
P
0=eP
0ω ϕ mG
P J =ɺɺ
Estabilidad transitoria 47
Estabilidad transitoria
3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]
200.00
100.00
0.00
-100.00
-200.00
G1: Rotor anglewith referenceto referencemachineanglein deg
DIgSILENTTransient Stability Subplot/Diagramm
Date: 11/11/2004
Annex: 1/3
D I g S I L E N T
4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]
25.00
12.50
0.00
-12.50
-25.00
-37.50
G1: Rotor anglewith referenceto referencemachineanglein deg
DIgSILENTTransient Stability Subplot/Diagramm
Date: 11/11/2004
Annex: 1/3
D I g S I L E N T
-
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22
Simulaciones en dominio del tiempo 48
Simulacionesen dominio del tiempo
Simulaciones en dominio del tiempo 49
Transitorios en SEP.
Transitorios rápidos
Origen externo/Origen interno
Rango de tiempo: 1 µs…..500ms
• Descargas atmosféricas• Sobretensiones de maniobra• Corriente de inrush/ferroresonancia en transformadores• Amortiguamiento de componente DC de corrientes de
cortocircuito.
-
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23
Simulaciones en dominio del tiempo 50
Transitorios en SEP.
De duración media / Electromecánicos
Rango de tiempo: 400ms….10s
• Estabilidad transitoria• Tiempo crítico de despeje de falla
• Resonancia subsincrónica• Turbinas y controladores and governor• Arranque de motores• Variaciones fuertes de carga (load shedding).
Simulaciones en dominio del tiempo 51
Transitorios en SEP.
Larga Duración / Fenómenos dinámicos
Rango de tiempo: 10s….several min
• Estabilidad dinámica• Turbinas y controladores• Control de frecuencia• Control secundario de tensión• Comportamiento de centrales a largo término
-
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24
Simulaciones en dominio del tiempo 52
Simulaciones RMS vs EMT:Simulación RMS (estabilidad):
• Resuelve la red eléctrica mediante ecuaciones fasoriales deltipo [Y] * [U] = [I] .
• Se usan ecuaciones diferenciales solo para la parte mecánica
de los generadores (Swing equation )
Simulación EMT (transitorios electromagnéticos):
• Resuelve toda la red eléctrica usando únicamente ecuaciones
diferenciales del tipo [U] = [I] * [R] + [L] * d/dt( [I] ).• Representación multifásica completa.
• Resulta mas lenta que la simulación RMS.
• En PF: ajuste automático de paso para acelerar la simulación.
elecmec PPdt
d J −=⋅⋅
ω ω
Simulaciones en dominio del tiempo 53
Simulaciones RMS vs EMT:
Simulación RMS:
(estabilidad)
Simulación EMT:
(transitoria)
I L jV = V C j I ω =
dt
di Lv =
dt
dvC i =
-
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25
Simulaciones en dominio del tiempo 54
Corriente de Cortocircuito EMT
0.500.380.250.120.00 [s]
800.0
600.0
400.0
200.0
0.00
-200.0
4x555 MVA: Phase Current B in kA
Short Circuit Current with complete model (EMT-model) Plots
Date: 4/25/2001
Annex: 1 /1
D I g S I L E N T
Simulaciones en dominio del tiempo 55
Corriente de Cortocircuito RMS
0.500.380.250.120.00 [s]
300.0
250.0
200.0
150.0
100.0
50.00
0.00
4x555 MVA: Current, Magnitude in kA
Short Circuit Current with reduced model (Stability model) Plots
Date: 4/25/2001
Annex: 1 /1
D I g S I L E N T
-
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26
Simulaciones en dominio del tiempo 56
Simulaciones RMS vs. EMT
(X)X
X0
Estabilidad de tensión dinámicaAutoexcitación maq. inducción
X(X)Dinámica de HVDC
X0Sobretensiones de maniobra
X0Inrush motores/trafos
(X)XDinámica de AVR y PSS
((X))XEstabilidad oscilatoria
XX
X0
Oscilaciones torsionalesResonancia subsincrónica
(X)X
X0
Arranque de motoresTorques máx. en ejes
(X)XTiempo crítico de despeje defalla
Simulación EMT Simulación RMS Fenómeno
Handling 57
Manejo de las SimulacionesEMT/RMS
en PaworFactory
-
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Handling 58
Flujo de Carga
Cálculo de las condiciones iniciales
Definición de las variables a ser monitoreadas (variables resultado)
Seleccionar objetoClick derecho mouse -> Definir -> set de Variables (Sim)Doble click en el objeto en la ventana emergenteSeleccionar el registro EMT Simulacion”Seleccionar variables
Iniciar simulación
Definir eventos
Continuar simulación
Crear plots para las variables resultado
Setup de una simulación
Handling 59
Resultados Simulación
Definición de un “Panel de Instrumentos Virtuales”:
Icono “Insertar nuevo Gráfico”Seleccionar “Panel Instrumentos Virtuales” y definir un nombre
para la página
Agregar instrumentos virtuales
Click en el ícono “Agregar Vis”
Seleccionar “Subplot VI” (or “FFT-VI”) Definicion de Variables:
Doble click en cualquier lugar del VIDoble click en campo de entrada “Elemento” para seleccionar el
elemento.Doble click en el campo “Variable” para seleccionar variable
Botón “Scale” para escalamiento automatico.
Permitir “Adaptar Escala”, definir offset