Clase 4 Grado once

ProbabilidadPermutaciones y combinaciones

13/02/17

FACTORIAL

PROBLEMA

Se tienen un torneo de 4 equipos de fútbol (A, B, C y D ), se desea saber de cuantas maneras podría quedar ubicados los equipos para la premiación si se premian los primeros dos lugares, además de cuántos son los posibles partidos para definir el Primer y segundo lugar.

AB BA CA DA

AC BC CB DB

AD BD CD DC

de cuántas maneras podría quedar ubicados los equipos para la premiación si se premian los primeros dos lugares

de cuántas maneras podrían quedar ubicados losequipos para disputar la final

Podrían quedar de doce maneras distintas

AB BC CD

AC BD

AD

Se tendrían seis posibles partidos

Nombre Característica Fórmula

Permutación Importa el orden de los elementos que se organicen

Combinación No Importa el orden de los elementos que se organicen

EJEMPLOSSe tienen un torneo de 4 equipos de fútbol (A, B, C y D ), se desea saber de cuantas maneras podría quedar ubicados los equipos para la premiación si se premian los primeros dos lugares, además de cuántos son los posibles partidos para definir el Primer y segundo lugar.

En una carrera de cien metros planos se tienen cuatro contendientes, de cuántas maneras posibles podrían llegar a la meta

𝑃44=

4 !(4−4 ) !

=4 !0 !=

4 !1 =4∗3∗2∗1=24

https://www.youtube.com/watch?v=ibHC4z_zB2E

De cuántas maneras distintas se pueden acomodar cinco personas en una hilera de tres lugares

𝐶35=

5 !(5−3 ) !3 !

=5 !2 !3 !=

5∗4∗3∗2∗12∗1∗3∗2∗1=10

Una mujer tiene para vestirse en su guardarropa, dos pantalones, cuatro blusas y 3 pares de zapatos, de cuantas maneras posibles se podrá vestir.

4∗3∗2=24

Se tiene un salón de 10 estudiantes, y se desea saber cuántos equipos distintos de tres y de cuatro personas se pueden formar y además si se hace un concurso de cuántas maneras podrían quedar organizados los primeros tres puestos.

PRACTICO 01-04

1. Se tienen pinturas de color verde, azul, roja, amarilla y negro. Cuántos colores distintos resultan al mezclar tres de las pinturas.

Cuántos si se mezclan cuatro.2. Se quiere organizar un concurso de belleza en una institución educativa “x”, si hay 12 candidatas, cuántas maneras

posibles se Podría entregar el primer, segundo y tercer puesto. Si para elegir los tres primeros puestos antes se escogen cinco candidatas, Cuántos posibles grupos saldrían.3. En una venta de helados especiales se tienen, 4 tipos de helados para elegir, tres tipos de presentación y seis tipos de frutasPara adicionar, ¿cuántos helados diferentes ofrece el establecimiento?.4. De cuantas maneras se podrán acomodar diez personas en tres sillas y en cuatro.5. De cuantas maneras se podrán acomodar ocho personas en una hilera que tiene cuatro espacios6. En un colegio hay cinco becas para los estudiantes del grado once, si se sabe que el grado cuenta con veinte estudiantes, ¿cuántos son los posibles combinaciones de estudiantes si todos tienen las mismas posibilidades de ganar?. 7. En una clase de diez alumnos se van a rifar tres premios, averiguar de cuántos modos puede hacerse si los premios son iguales Y si los premios son distintos.8. Averiguar cuántas posibilidades existen para las selecciones que van a un mundial de disputarse la final, si todas Tienen la misma posibilidad de llegar a ella y cuántas formas podrían quedar organizados los primeros cuatro lugares.9. Cuántas son las posibilidades de cuando se juega el baloto.