01a - dinámica de estructurras 1 gdl

DIPLOMADO EN RESIDENCIA Y SUPERVISIN DE OBRA

DISEO SSMICO RESISTENTEDinmica de EstructurasDinmica de Estructuras

M.I. Jos Velsquez Vargas Docente PUCP-UPTDocente PUCP UPT

Maestra en Ing. Sismorresistente (Rose School, Italia)

Ingeniera Ingeniera SismolgicaSismolgicaSismolgicaSismolgica

Dinmica de Dinmica de EstructurasEstructuras

Ingeniera Ingeniera SismorresistenteSismorresistente

me Fu F Fn rKi He Ki Ke

y d

Jos Velsquez

ContenidoContenidoDinmica deDinmica deEstructurasEstructuras

Rpta.ssmicaRpta.ssmica lineal de lineal de

Rpta.ssmica de Rpta.ssmica de sistemas de 1 g.d.l.sistemas de 1 g.d.l.

ppsistemas de N sistemas de N g.d.l.g.d.l.

Respuesta ssmica Respuesta ssmica nono--lineal.lineal.

Sistemas de aislamiento Sistemas de aislamiento ssmico.ssmico.

Interaccin sueloInteraccin suelo--

Anlisis en el dominio Anlisis en el dominio de la frecuencia.de la frecuencia.

Interaccin sueloInteraccin sueloestructura.estructura.

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AplicacionesAplicaciones

Diseo sismorresistente de edificios utilizando modelos simplificados (pseudoutilizando modelos simplificados (pseudo-tridimensional) y el RNC.

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Texto de Dinmica de EstructurasTexto de Dinmica de Estructuras

Dynamics of Structures: Theory andApplications to Earthquake Engineering(3rd. Edition)by Anil K. ChopraPublisher: Prentice Hall College Div; 3rd.edition (September, 2006)ISBN: 978-0131561748ISBN: 978-0131561748

Jos Velsquez

Dinmica de EstructurasDinmica de EstructurasOsciladores viscoelsticos de 1 g.d.l.Osciladores viscoelsticos de 1 g.d.l.

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Ecuacin del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.Ecuacin del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.

En un caso general se aplica una carga dinmica externa p(t)

Ecuacin del movimiento:

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Vib i lib b ti ti ti

Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.Vibracin libre subcrtica, crtica y supercrtica.

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Respuesta ante carga armnica y carga peridicaRespuesta ante carga armnica y carga peridica

= 0,1 =0,00508

1,0

1,2

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

u

(

t

)

/

u

s

t

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00t / T

Steady-stateTotalTransient


donde:

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Rpta. a carga arbitraria (integracin numrica)Rpta. a carga arbitraria (integracin numrica)

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Espectros de respuesta de sistemas de 1 g.d.l.Espectros de respuesta de sistemas de 1 g.d.l.

Una seal ssmica se aplica a un conjunto de osciladores SDOF que tienen el mismo coeficiente de amortiguamiento.

Jos Velsquez

Sistemas de varios g.d.l. (MDOF)Sistemas de varios g.d.l. (MDOF)

Se estudia la ecuacin del movimiento de sistemas MDOF y su desacoplamiento en varios sistemas de 1 g.d.l. (anlisis modal).

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Diseo sismorresistente mediante anlisis spectralDiseo sismorresistente mediante anlisis spectralMediante un espectro de diseo se pueden combinar las respuestas de varios sistemas de 1 g.d.l. y obtener las fuerzas de diseo (momentos, cortantes, etc).

E l f Ab l t Fl A l ti f th 2/50 dEnvelope of Bending Moment for Wall 1 and for the 2/50 records

20

25

Envelope of Absolute Floor Accelerations for the 2/50 records

2.14

0.690.49

0.95 1.71

0.93

20

25

15

H

e

i

g

h

t

(

m

)

15

ImperialChichiErzikan

H

e

i

g

h

t

(

m

)

5

10

ImperialChichi

ErzikanDesign moments 5

10

00 10000 20000 30000

Bending Moment (kN-m)

1.120.7400.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Absolute Floor acceleration (g)

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Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnicaRespuesta de sistemas SDOF ante carga armnica


Amplitud, p0

donde:Perodo, T=2/

p , p0

Perodo, T 2/

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Recordemos la solucin de esta ecuacin diferencial:

E i h Ecuacin homognea:

Ecuacin no-homognea:

La solucin de la ecuacin no homognea est compuesta por las soluciones complementaria y particular.

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Observemos primero la solucin particular

y teniendo en cuenta condiciones iniciales nulas, las constantes vienen dadas por:vienen dadas por:

Substituyendo

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Controla la amplitud del factor de modificacin dinmica Controla la

variacin envariacin en el tiempo del factor de modificacin dinmica.dinmica.

Desplazamiento sttico

Factor de modificacin di idinmica

La amplitud de la respuesta depende del desplazamiento esttico y d l l i d f i /de la relacin de frecuencias /n.

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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnica

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puede expresarse como

} Desplazamiento estticoFactor de amplificacin dinmica

}

} dinmica} ngulo de fase

}} ngulo de fase

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Cuando =180 lo cual significa que el desplazamiento varaCuando >n =180 lo cual significa que el desplazamiento vara como -sint. La respuesta est fuera de fase con la excitacin armnica.

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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaFactor de amplificacin dinmica

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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicangulo de fase

En fase Fuera de fase

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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaRegresemos a la solucin completa:

donde C y D de la solucin particular ya son valores conocidos

Podemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A yPodemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A y B. Cabe resaltar que no son las mismas que para el caso de vibracin libre. stos se obtienen reemplazando el desplazamiento y la velocidad iniciales para un tiempo ceroiniciales para un tiempo cero.

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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaPara condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:

para n:

respuesta transiente respuesta de rgimenrespuesta transiente respuesta de rgimen

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para n:

Jos Velsquez

Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaPara condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:

para n:

respuesta transiente respuesta de rgimenrespuesta transiente respuesta de rgimen

para =n:

Cuando =n el sistema est en resonancia con la excitacin. Jos Velsquez


para =n:

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica


donde:

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaDe manera anloga, la respuesta de un sistema SDOF amortiguado sometido a carga armnica est dada por:

respuesta transitoria respuesta de rgimenp

respuesta transitoria respuesta de rgimen

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaCalculemos la solucin particular (de rgimen) de la respuesta:

donde C y D se obtienen de la ecuacin del movimiento no-homognea y de las condiciones iniciales

Sustituyendo en la parte de la solucin particular (de rgimen) de la respuesta, se obtiene:

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaSi examinamos la respuesta de rgimen:

Notamos que se puede escribir en funcin de una nica funcinNotamos que se puede escribir en funcin de una nica funcin trigonomtrica

donde

Reemplazando C y D y simplificando obtenemos:Reemplazando C y D y simplificando, obtenemos:

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaFactor de amplifiacin dinmicaFactor de amplifiacin dinmica

Amortiguamiento

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaFactor de amplifiacin dinmica (FAD)Factor de amplifiacin dinmica (FAD)

Para amortiguamiento pequeo (


Respuesta para =n:

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Variacin de la amplitud de la rpta. con el nmero de ciclos de carga armnica para =n

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaRpta. de rgimen para /n=0.5

Jos Velsquez

Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaRpta. de rgimen para /n=1.0

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaRpta. de rgimen para /n=2

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaF t d lifi i di iFactor de amplificacin dinmica

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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica l d fngulo de fase

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