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Cuaderno de Aprendizaje 2012

Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproduccin.

Derechos reservados AIEP.

CUADERNO DE

APRENDIZAJE

FUNDAMENTOS DE FSICA

Elaborado por:

ALEJANDRO OLIVOS GMEZ




Estimado Estudiante de AIEP, en este Cuaderno de Aprendizaje, junto a cada Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Mdulo que cursas, encontrars Ejercicios Explicativos que reforzarn el aprendizaje que debes lograr. Esperamos que estas Ideas Claves entregadas a modo de sntesis te orienten en el desarrollo del saber, del hacer y del ser. Mucho xito.- Direccin de Desarrollo Curricular y Evaluacin VICERRECTORA ACADMICA AIEP




UNIDAD 1: Conceptos bsicos de fsica

APRENDIZAJE ESPERADO

1. Resuelven problemas de transformacin de unidades relacionadas con longitud,

masa, tiempo y fuerza.

Criterio 1.1. Reconoce patrones de medida en el S.I.

El material fundamental que constituye la fsica lo forman las cantidades fsicas, en

funcin de las cules se expresan las leyes de sta ciencia. La longitud, fuerza,

tiempo, velocidad, potencia, son ejemplos de cantidades fsicas.

Una cantidad fsica queda definida cuando se estipulan los procedimientos para medir

esa cantidad. Esta manera de definir las cantidades fsicas se llama punto de vista

operacional, debido a que la definicin de una cantidad fsica es una serie de

operaciones de laboratorio que conducen a un nmero con una unidad de medida.

Dicho nmero con su unidad de medida recibe el nombre de MAGNITUD de la

cantidad fsica en cuestin.

El Sistema internacional de Unidades:

Considera como cantidades fsicas fundamentales para el estudio de la Mecnica: la

Longitud ( L); la masa ( M); El tiempo ( T) asocindoles las unidades de medida:

Metro ( m); Kilogramo ( kg. ); Segundo (s ) respectivamente.

TABLA DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y SUS UNIDADES EN EL S.I.

MAGNITUD UNIDAD SMBOLO

Longitud Metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo s

Temperatura termodinmica Kelvin K

Intensidad de corriente elctrica Ampere A

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela Cd




Longitud: Metro (m).

Otras Unidades de longitud que no corresponden al S.I.:

1 milla terrestre = 1609m

1milla marina = 1852m

1 Kilmetro = 1000m

1 pie = 30,48cm

1 yarda = 91,44cm

1 pulgada = 2,54cm

Masa: Kilogramo (Kg).

Otras Unidades de masa que no corresponden al S.I. son:

1 libra = 454g

1 onza = 28,35g

1 slug = 14,59Kg

1 Tonelada = 1000Kg

Tiempo: Segundo ( s).

1 minuto = 60s

1 hora = 3600s

1 da = 86400s

LAS CANTIDADES FSICAS SE PUEDEN COMBINAR Y SE OBTIENEN OTRAS

SUPERFICIE (LONGITUD LONGITUD) = L

VOLUMEN (LONG LONG LONG) = L

RAPIDEZ v = L / T, luego su unidad de medida en SI es: v = m / s.

ACELERACIN a = v / t = (L / T) / T = L / T, su unidad de medida en SI es: a = m / s

DENSIDAD DE UNA SUSTANCIA ()= M / V = M/ L, siendo su unidad de medida en el SI

= Kg / m.




Para una serie de propsitos, las Unidades bsicas del S.I. y las derivadas del S.I.

resultan ser muy grandes o muy pequeas.




Criterio 1.2. Transforma unidades de medida desde un sistema a otro.

Criterio 1.3. Resuelve problemas de transformacin de unidades de longitud, masa,

tiempo y fuerza.

1. Transforme:

a) 20 in/s a m/s nota: in = pulgada

Solucin: 1 in 25,4 mm

20 in x mm donde x mm = 20 in 25,4 mm

1 in

x mm = 508mm 100 = 0,508m

Por lo tanto.

Respuesta: 0,508m/s

b) 3 yd/hr a mm/s nota: yd = yarda

Solucin: 1 yd 0,914m

3 yd xm donde x m = 3 yd 0,914m

1 yd

donde x m = 2,742m 1000 = 2742mm

adems 1hr = 3600s

Por lo tanto 2742mm 0,7617mm/s

3600s

Respuesta: 0,7617mm/s

2. Exprese:

a) Un rea de 2 km en m

Solucin:

2 km 1,414Km 1000 1414,214 m (1414,214m)2 = 2000000m2 = 2 106m2

Respuesta: rea = 2 106 m2




b) Una masa de 8 gr en kg

Solucin:

8gr 1000 = 0,008Kg

Respuesta: 0,008Kg = 8 10 3 Kg

3. Una pequea piscina tiene 20 pies de largo, 10 pies de ancho y 5 pies de

profundidad. Su volumen es el producto de estas longitudes, es decir:

(20 pie) (10 pie) (5 pie) =1000 pie . Cul es el volumen en metros cbicos ( m )

sabiendo que 1 pie = 0,3048 m.?

a) 28,32m3

b) 26,32m3

c) 18,32 m3

d) 100m3

*El problema se puede resolver de dos formas, llegando al mismo resultado*

Solucin 1:

3 1000pie3 = 10pie

1pie 0,3048m

10pie xm

x = 3,048m (3,048m)3 28,32m3

Respuesta: Volumen 28,32m3




Solucin 2:

1pie 0,3048m

20pie xm

x = 6,096m

1pie 0,3048m

10pie xm Por lo tanto V = 6,096m 3,048m 1,524m 28,32m3

x = 3,048m

1pie 0,3048m

5pie xm

x = 1,524m

Respuesta: Volumen 28,32m3 , entonces la alternativa correcta es la letra a.

4. Para construir una nueva carretera, se trabajar en tres tramos: AB, BC y CD los

cules sern construidos por tres empresas diferentes. La empresa encargada del

tramo AB determina que lo que se debe construir corresponde a 600 Hectmetros, la

empresa encargada del tramo BC debe realizar 8000 Decmetros y la empresa

encargada del tramo CD 120000 metros. La longitud total de esta nueva carretera

expresada en Kilmetros es de:

a) 1520 km

b) 9800Km

c) 260Km

d) 152Km

Solucin:

Tramo AB = 600 Hectmetros 10 = 60Km

Tramo BC = 8000 Decmetros 100 = 80Km +

Tramo CD = 120000 metros 1000 = 120Km

Respuesta: Longitud total 260Km Por lo tanto es la alternativa c





2. Resuelven problemas contextualizados operando con adicin y sustraccin de

vectores por mtodos algebraicos y geomtricos.

Criterio.1.5. Distingue una magnitud escalar de una vectorial.

Cantidades fsicas escalares: quedan definidas completamente cuando se proporciona

su magnitud (el valor numrico y la unidad de medida usada en la medicin).

Por ejemplo: el volumen de un tanque de agua es de 1000 litros.

-El rea del terreno de una casa es 300 m2.

-La temperatura de una persona con fiebre es 39 C.

Sabemos que las cantidades escalares se suman conforme a las reglas del lgebra.

Por ejemplo:

Si un tanque contiene:

2 m de agua, al aumentarle 5 m quedar con un total de: 2 m + 5 m = 7 m de agua.

Cantidades fsicas vectoriales: quedan totalmente definidas slo cuando se conoce su

magnitud, su direccin y su sentido.

Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleracin y fuerza.

Ejemplo:

Si un estudiante se encuentra situado en la interseccin de las calles Freire con

Membrillar (A) y desea trasladarse hasta Cuevas con Zaartu (B) puede hacerlo por

distintos caminos.

En la figura se muestra un trayecto.

A Freire

Membrillar Germn Riesco

AIEP Zaartu

Cuevas B

El estudiante realiza un cambio de posicin (sali desde A y se dirigi a B). Este

cambio de posicin est definido por el segmento AB y se llama desplazamiento.




Caractersticas de un Vector:

-La longitud de la flecha representa el mdulo o magnitud del vector.

-La lnea sobre la que se encuentra es la direccin del vector.

-El sentido es el indicado por la flecha.

sentido

direccin Mdulo o magnitud




Criterio.1.6. Opera la adicin y sustraccin de vectores por mtodos algebraico y

geomtrico.

Criterio.1.7. Realiza adicin y sustraccin de vectores por mtodo geomtrico.

Criterio1.8. Resuelve problemas contextualizados relacionados con adicin y

sustraccin de vectores.

1. Un topgrafo en un terreno rectangular realiza los siguientes desplazamientos al realizar mediciones: Desde el extremo SUR-ESTE camina 100m en direccin 30 grados NOR-ESTE, luego desde ese punto camina 150m hacia el NORTE, desde ese punto se desplaza 400m Oeste, y desde ese ltimo punto se desplaza 120m 60 grados SUR DEL OESTE. Calcule el desplazamiento resultante y su grfica. Solucin: Grfica N 400m = C 60 150m = B 120m= D O E dR A = 100m 30 S

*Para resolver este tipo de problemas se puede ocupar el Mtodo de la Tabla de las Componentes*

VECTOR desplazamientos en eje x desplazamientos en eje y A Cos30 100m Sen30 100m B 0m 150m

C - 400 m 0m

D - Cos60 120m - Sen60 120m

resultante en x - 373,4m resultante en y 96,1m

dR = ( -373,4m)

2 + ( 96,1m)

2 = 385,6m

= Tan

-1 96,1m = 14,43

-373,4m Por lo tanto.

Respuesta 1: dR = 385,6m; 14,43 Nor-Oeste.

Respuesta 2: dR = 385,6m; 165,57.




2. Calcule la fuerza resultante en el siguiente sistema de fuerzas. y F2=800N F1=700N

70 35 x

68

F3=80N

Solucin:

*Para resolver este ejercicio, debemos convenir en el signo de las componentes

vectoriales de cada vector Fuerza*.

Ejemplo: s la componente horizontal de una fuerza va hacia la derecha en 90 con el

eje Y, diremos que su signo es positivo.

Entonces: (+)

Ejemplo: s la componente vertical de una fuerza va hacia arriba en 90 con el eje X,

diremos que su signo es positivo.

Entonces: (+)

Por lo tanto.

Fx = Cos35 700N Cos70 800N + Cos68 80N = 329,8N.

Fy = Sen35 700N + Sen70 800N Sen68 80N = 1079,1N.

FR = (329,8N)2 + (1079,1N)2 = 1128,37N

y

1079,1N FR

329,8N x

= Tan 1 1079,1N = 73

329,8 N




Por lo tanto.

Respuesta: FR = 1128,37N; 73

3. Dados los vectores del plano cartesiano: A(-3,4) , B(5, -4) y C(4,2). El vector

resultante de la operacin A + B 2C es:

a) (6,2)

b) (8,4)

c) (10,4)

d) (-6,-4)

Solucin:

-3+5 8 = -6

-3+5

-4

(-3,4) + (5,-4) 2 (4,2) = (-6,-4)

-8

4 + -4

4 + -4 4= -4

Por lo tanto.

Respuesta: El vector resultante es (-6,-4)




4. Se tiene un sistema de tensores: Tensor T1 y T2, si suponemos que el sistema est

en equilibrio, sabiendo que W= 2500N, y sin considerar las caractersticas del material

de cada tensor (tipo de material y seccin). Cul es la fuerza ejercida por cada uno

de ellos? Observe el diagrama.

Nota: para resolver este ejercicio debemos entender que si suponemos que el sistema

est en equilibrio, significa que la sumatoria de las fuerzas en los dos ejes X e Y,

deben ser igualadas a 0.

T1 T2

40 60

W = 2500N

Solucin:

T1 T2

40 60

W = 2500N

Fx = 0 - Sen40 T1 + Sen60 T2 = 0

T2 = Sen40 T1

Sen60

Fy = 0 Cos40 T1 + Cos60 T2 - 2500N = 0

Cos40 T1 + Cos60 Sen40 T1 = 2500N

Sen60




T1 Cos40 + Cos60 Sen40 = 2500N

Sen60

T1 = 2500N

Cos40 + Cos60 Sen40

Sen60

T1 = 2198,46N

Por lo tanto T2 = Sen40 2198,46N = 1631,76N

Sen60

Respuesta:

T1 = 2198,46N

T2 = 1631,76N





3. Operan con conceptos bsicos de la cinemtica demostrando capacidad para

representar situaciones en forma vectorial y para resolver problemas sencillos,

aplicando correctamente magnitudes y unidades.

Criterio 1.10. Reconoce e identifica los conceptos bsicos de la cinemtica en la

resolucin de problemas.

Criterio 1.11. Grafica e interpreta grficos de un MRU.

Criterio 1.12. Grafica en interpreta grficos de un movimiento parablico.

Criterio 1.13. Identifica el comportamiento de un MRU.

La Mecnica bsicamente comprende el estudio de los cuerpos materiales. El

movimiento de los cuerpos, las causas de este movimiento, la energa de ellos, su

momentum, entre otros son temas que aborda la mecnica.

Cinemtica, es una parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos sin

considerar las causas que lo provocan.

*El concepto de movimiento es relativo* : Un cuerpo se encuentra en movimiento si al

transcurrir el tiempo, su posicin cambia respecto a otro cuerpo considerado

arbitrariamente como fijo (sistema de referencia).

Ejemplo:

Una persona sentada en una moto en movimiento se puede encontrar en reposo

respecto a ste, pero en movimiento respecto a la superficie terrestre. Al contrario un

rbol y una casa est en reposo respecto a la Tierra, pero en movimiento respecto a la

moto.




Rapidez Media:

v = distancia total recorrida / tiempo transcurrido v = x / t

Se puede usar cualquier combinacin de unidades de distancia y tiempo para expresar

una rapidez, por ejemplo: millas /h, km /h, cm /da, m /s.

Ejemplo:

1. Un camin Mixer debe transportar una carga de Hormign Normal (sin aditivos); la

distancia a recorrer desde la salida de la planta hasta la llegada a obra es de 50Km, el

tiempo mximo de transporte solicitado es de 50( minutos). Si lo hace a una rapidez

media (v) de 60Km/h cumple con el tiempo solicitado por la empresa. Por razones

externas, recorre la mitad del camino a 50Km/h.

Con qu rapidez media debe recorrer la otra mitad del camino para cumplir con el

tiempo estipulado?

Solucin:

A B C

Planta Obra

XAC = 50Km

VAC= 60Km/h TAC = x / v = 50/60 = 5/6h = 0,83h = 50 minutos.

XAB = 25Km

VAB= 50Km/h TAB = x / v = 25/50 = 1/2h = 0,5h = 30minutos.

XCB= 25Km

TCB= TAC TAB = 5/6h 1/2h = 1/3h = 0,3h = 20 minutos.

Por lo tanto TCB= 1/3h = x / v 1/3h = 25Km / v

V = 25Km 3/h = 75 Km/h

Respuesta: V = 75 Km/h, es la rapidez con la que debe realizar la otra mitad del

trayecto.




2. El grfico describe el movimiento de un punto material en el intervalo 0, 5 (h).

Calcule:

a) Distancia total recorrida.

b) Desplazamiento total.

c) Rapidez media.

d) Velocidad media.

Solucin:

X(Km)

200

100

50

0

1 3 4 5 t(h)

Respuesta:

a) Xt = 300Km.

b) x = x(5) x(0) = 100 0 = 100Km.

c) v = x / t = 300/5 = 60Km/h.

d) v = x / t = 100/5 = 20Km/h.




3. Un camin que transporta una considerable carga de sacos de cemento, debe

recorrer una distancia de 90 Km, entre el lugar de despacho y la obra, la rapidez media

es de 18m/s. Cuntas horas requiere para completar el trayecto?

Despacho Obra

90Km

Solucin:

Para resolver este problema, primero debemos reconocer cules son los datos

conocidos:

Por ejemplo: se nos entrega la informacin sobre la cantidad de camino recorrido, que

consideramos como X en la frmula de la rapidez.

Tambin se nos entrega la rapidez media, que la consideramos como V en la frmula.

Por lo tanto:

X= 90Km. y V= 18m/s.

Ahora s, debemos recordar que todas las magnitudes deben estar en la misma escala

para poder operar con ellas, y como la pregunta del problema nos est pidiendo la

respuesta en Horas, habr que transformar la V= m/s a Km/Hrs.

V = x / t

V= 18m/s

18m : 1000 = 0,018Km = 18 10 3 Km

1(s) : 3600 2,78 10 4 Hrs.

Entonces,

V = 18 10 3 Km / 2,78 10 4 Hrs

V 64,75 Km / Hrs

Por lo tanto:

64,75 Km / Hrs = 90Km / t

t = 90Km / 64,75 Km / Hrs

t 1,39 Hrs

Respuesta:

t 1,39 Hrs = 1hora con 23minutos y 23,86 segundos




Velocidad

Desde el punto de vista fsico, la velocidad es la rapidez en una direccin y sentido

determinado. Cuando viaja a 60 km/h, estamos indicando su rapidez. Pero si decimos

que este auto viaja a 60 km/h hacia el norte, estamos especificando su velocidad.

Por ejemplo:

El instrumento en un camin que viaja al norte marca en un instante 65 km/h. El

camin pasa frente a otro que viaja hacia el sur a 65 km/h. En este caso ellos tienen la

misma rapidez (65 km/h), pero distinta velocidad, ya que se mueven en sentidos

opuestos.

Velocidad: 65Km/hr, hacia el Norte Velocidad: 65Km/hr, hacia el Norte

Distinta velocidad, pero la misma rapidez

Nota:

Si la rapidez o la direccin (o ambas) cambian, la velocidad cambia. Por ejemplo, al

dejar caer verticalmente un cuerpo, su direccin no cambia (pero aumenta la rapidez,

entonces cambia su velocidad).

Si un cuerpo se mueve con rapidez constante a lo largo de una trayectoria curva, su

velocidad no es constante porque su direccin est cambiando en cada instante.

Rapidez: si el objeto recorre las mismas distancias en cada unidad sucesiva de

tiempo.

Rapidez media: distancia recorrida / tiempo transcurrido.

V= x / t ( donde x = distancia recorrida y t = tiempo).

RECORDAR: Rapidez Velocidad.

Velocidad media: desplazamiento / tiempo transcurrido.

Aceleracin

Se entiende como aceleracin a una magnitud vectorial que indica la variacin de la

velocidad de un mvil en el tiempo, esta variacin puede ser en magnitud, direccin

y/o sentido.




Aceleracin Media

Es el cociente entre la variacin del vector velocidad y el tiempo que el mvil emplea

en ello. Equivalentemente corresponde al cambio de velocidad experimentado por

unidad de tiempo.

a media = Vf Vi

t

a) Si la rapidez est aumentando uniformemente con el tiempo, es decir vf > vi, la aceleracin es positiva y el movimiento se llama acelerado. b) Si la rapidez disminuye uniformemente a travs del tiempo, de modo que vf < vi, la aceleracin es negativa y el movimiento se llama retardado. c) Si la rapidez se mantiene constante en magnitud y en direccin, es decir vf = vi, la aceleracin es cero y el movimiento se llama rectilneo uniforme (velocidad constante). 4. Suponga que un camin mixer movindose en un trayecto recto lleva en un instante

una rapidez de 36 km/hr, y luego de 10 (s) su rapidez resulta ser 72 km/h. Calcular la

aceleracin.

Solucin:

Suponemos que al ser la aceleracin constante, en lugar de hablar de aceleracin

media simplemente hablamos de aceleracin.

Para calcular la aceleracin, debemos expresar la rapidez siempre en m/s.

Para transformar de km/h a m/s, basta dividir por el factor 3,6; por lo tanto:

vi = 36 km/h : 3,6 = 10 m/s

vf = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s

v = 20 m/s - 10 m/s = 10 m/s

Considere que el intervalo de tiempo en el cul se produce esta variacin es:

t = 10 seg

Respuesta:

a = v / t = 10 m/s / 10 seg = 1 m/s2

Esto significa que la rapidez del auto aumenta 1 m/s en cada segundo.




Tabla de frmulas

am = variacin de rapidez = ( vf - vi) = v = vf - vi

intervalo de tiempo ( tf- ti ) t t

V = x / t (donde x = distancia recorrida y t = tiempo)

Velocidad media: desplazamiento / tiempo transcurrido: V = D / t

V f = vi + at

V = vf + vi

2

X = vf + vi t

2

X = VT = vf + vi t

2

X = (vi + at ) + vi t

2

X= vi t + 1/2 at

X= vf t - 1/2 at

2ax = vf - vi




5. Supongamos que el siguiente camin viaja a 15m/s y frena hasta llegar al reposo en

una distancia de 10 metros. Determinemos la aceleracin y el tiempo necesario para

detenerlo. Supongamos que el movimiento es a lo largo del eje X y que la aceleracin

es constante.

Razonamiento:

Pregunta: Qu informacin tengo? , Cmo debo interpretar las palabras?

Respuesta:

1. Viaja a 15m/s; significa vi = 15m/s

2. Llega al reposo; indica vf = 0m/s

3. En una distancia de 10m; quiere decir que el cambio de velocidad (con aceleracin

constante) se lleva a cabo en una distancia de 10m.

Pregunta: Qu debo encontrar?

Respuesta:

La aceleracin a y el tiempo t necesario para detener el camin.

Pregunta: Cmo puedo calcular t?

Respuesta:

No tenemos ninguna frmula para este valor. Pero tenemos relaciones entre las

distintas cantidades empleadas para describir el movimiento. Algunas de estas

relaciones comprenden t.

Podemos ocupar la siguiente ecuacin: x = v t, despejando t = x / v

Pregunta: Cmo determinamos v a partir de lo que tenemos?

Respuesta: Con la siguiente ecuacin:

V = vf + vi

2




Solucin:

v = vf + vi = 0m/s + 15m/s = 7,5m/s.

2 2

Entonces el tiempo necesario para que el camin se detenga es:

t = x / v = 10(m) / 7,5(m/s) 1,33s

Como ya conocemos el valor de t, podemos calcular la aceleracin a:

a = vf - vi = 0m/s 15m/s = - 11,28m/s2

t 1,33s

Respuesta:

t = 1,33s

a = -11,28m/s2

6. Una camioneta se mueve a 60Km/hr cuando comienza a frenar con desaceleracin

de 1,5m/s2. Cunto tardar en viajar 70m a partir del momento en que comienza a

frenar?

Solucin:

Primero debemos transformar los 60Km/hr a m/s.

60 : 3,6 = 16,7m/s.

Ahora debemos hallar vf:

vf = vi + 2ax = (16,7m/s)2 + 2( -1,5m/s2)( 70m)

vf = 69m2/s2 /

vf = 8,3m/s

Nos interesa el movimiento hacia la derecha, as que se elige vf = 8,3m/s.

t = (vf vi) / a =( 8,3m/s (+16,7m/s)) / (-1,5m/s2)

t = 5,6s.

Respuesta:

t = 5,6s.




Cuerpos en Cada Libre y Lanzamiento de Proyectiles

La magnitud de la aceleracin, cuando un cuerpo cae libremente es g = 9,8 m/s, su

direccin es vertical y su sentido hacia el centro de la tierra.

Por eso en forma vectorial se expresa como:

g = - 9,8 m/s

Este valor significa que cuando un cuerpo cae libremente, su velocidad aumenta 9,8

m/s en cada segundo, es decir:

A los 1 seg de cada, su velocidad es 9,8 m/s (35 km/h);

A los 2 seg de cada su velocidad es 19,6 m/s (71 km/h);

A los 3 seg de cada su velocidad es 29,4 m/ s (105 km/h);

Si el cuerpo es lanzado en direccin vertical hacia arriba, su velocidad disminuye 9,8

m/s en cada lapso de 1 seg.

Por lo tanto:

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, en ausencia del roce con el aire, el tiempo empleado

en subir al punto ms alto es el mismo tiempo empleado en bajar al punto de

lanzamiento.

Para estudiar el movimiento de cada libre, haremos uso de las mismas ecuaciones

anteriores porque este es un movimiento con aceleracin constante. Lo nico, es que

se desarrolla en la direccin vertical, luego debemos cambiar x por y, teniendo

presenta que la aceleracin es a = - g.

Tabla de frmulas

y = vf + vi t x = vi xt

2

vf = vi + gt vx = vi x

y = vi t + gt x = vi t

y = vf t 1/2gt x = vi xt

2gy = vf - vi ax = 0




La figura que se muestra representa la trayectoria de un proyectil que es una lnea

curva. Escogemos como origen de nuestras coordenadas de referencia al punto en

que el proyectil comienza su movimiento; por ejemplo es el punto donde la pelota

abandona la mano de quin la lanza. Su velocidad inicial es v que forma un ngulo

con la horizontal. NOTA: Vo = Vi

Las componentes de la velocidad son:

Horizontal: vx = v cos

Vertical: vy = v sen

Posicin: x = x + vx t

Para la velocidad: vy = v sen gt

Para la posicin: y = y + v sen t 1/2 gt

La magnitud de la resultante en cualquier instante en funcin de sus componentes es:

V = (vx) + (vy)

El ngulo que forma la velocidad v con la direccin x en cualquier instante y en

funcin de los mdulos de las velocidades componentes, est dado por la relacin

trigonomtrica:

tg = vy / vx

Para obtener la ecuacin de la trayectoria de un proyectil, vale decir la altura Y en

funcin de la distancia horizontal X, se relacionan las ecuaciones:

X = x + vx t con y = y + vy t - gt

y = (tano) x g x2

2v2o cos2 o




7. Se dispara una flecha con velocidad de 30m/s a un ngulo de 37 sobre la

horizontal. La flecha parte de un punto a 2m sobre el suelo y a 15m de una pared.

1) A qu altura sobre el suelo hace contacto la flecha con la pared?

2) Viaja an hacia arriba cuando la golpea o ya desciende? Ignoremos la friccin con

el aire.

18m/s 30m/s

37

24m/s

2m

15m

Razonamiento:

Pregunta: Cmo se traduce la pregunta 1 a los trminos usados en las ecuaciones de

movimiento?

Respuesta: La pregunta es, *cul es el valor de y (a qu altura) cuando x= 15m

(donde est la pared)*?

Pregunta: Es aplicable la ecuacin de trayectoria?

Respuesta: No. Esta ecuacin se ocupa cuando el punto de impacto est en el mismo

nivel que el punto inicial del movimiento.

Pregunta: Qu nivel debo usar para y = 0?

Respuesta: La eleccin es arbitraria y podra usar el suelo o el nivel del punto de

lanzamiento.

Pregunta: Cules son las cantidades conocidas?

Respuesta: V0= 30m/s; g = -9,8m/s2; 0 = 37; y0 = 0; suponiendo que eligi el punto

de lanzamiento como nivel de referencia.

Pregunta: Cmo puedo relacionar y con x sin la ecuacin de trayectoria?

Respuesta: Por medio de la variable de tiempo.




Pregunta: Qu condicin determina el tiempo que tarda la flecha en golpear la pared?

Respuesta: Usando la ecuacin que relaciona x con t; x = (v0 cos37) t, para hallar

t cuando x = 15m. El valor de y en ese instante ser la altura a la cual golpea la

flecha.

Pregunta: Cul es la relacin entre t e y en este caso?

Respuesta: y = (v0 sen37) t (4,9m/s2) t2

Pregunta: Qu nos indica si la flecha va hacia arriba o hacia abajo en ese instante?

Respuesta: El signo de vy en ese instante. Si vy es positivo, la flecha va hacia arriba; si

vy es negativo, va hacia abajo.

Pregunta: Qu relaciona vy con el tiempo?

Respuesta: vy = v0 sen37 - (9,8m/s2) t

Solucin y anlisis:

1. El tiempo que transcurre antes del impacto con la pared es:

t = x = 15m = 0,625s = t

v0 cos37 30m/s 0,8

2. El valor de y en este instante es:

y = (30m/s)(0,6)(0,625s) (4,9m/s2)(0,625s)2

y = 9,3m

3. La componente vertical de la velocidad en este instante es:

vy = (30m/s)(0,6) (9,8m/s2)(0.625s)

vy = 11,9m/s

Respuestas al problema:

1) A qu altura sobre el suelo hace contacto la flecha con la pared?

R: A 9,3m por encima del punto de lanzamiento.

2)Viaja an hacia arriba cuando la golpea o ya desciende?. Ignoremos la friccin con

el aire.

R: Dado el resultado vy = 11,9m/s; La flecha golpea la pared cuando an va hacia

arriba, antes de llegar al punto ms alto de su vuelo.





4. Operan con conceptos bsicos de la dinmica, demostrando capacidad para

representar situaciones en forma vectorial y para resolver problemas sencillos,


Criterio 1.15. Identifica el concepto de Fuerza y lo reconocen en el contexto de la vida

cotidiana.

Criterio 1.16. Identifica situaciones de equilibrio de fuerzas y analizan los efectos que

ellas producen.

Criterio 1.17. Utiliza los principios de Newton para resolver problemas sencillos

asociados a las fuerzas de movimiento.

Criterio 1.18. Identifica en una situacin dinmica las fuerzas Mecnicas (peso,

normal, tensin, roce) y las representan vectorialmente.

Criterio 1.19. Reconoce que el peso y la masa son dos conceptos diferentes.

En la vida diaria se utiliza muchas veces, trminos que desde el punto de vista fsico,

no tiene el mismo significado. Uno de ellos es el trmino fuerza, que aunque resulta

claro para fsicos e ingenieros, no tiene igual significado para la mayora de la gente.

Aunque tomamos conciencia de que, hay fuerzas que actan sobre nuestro cuerpo al

ser impactado por un objeto, desconocemos la importancia que juegan las fuerzas, por

ejemplo en la estabilidad de nuestro cuerpo, en la circulacin de la sangre, en la

respiracin, o an ms sutilmente en la permanencia de un tomo o una molcula en

un lugar determinado de nuestro cuerpo.

En rigor desde el punto de vista fsico, se debera definir operacionalmente una fuerza

describiendo las operaciones que se requieren para medirla. Dado que procedimientos

de este tipo podran oscurecer ms que aclarar, a este nivel, las caractersticas

relevantes del concepto fuerza, partiremos considerndolo como un concepto

primario resaltando algunas de sus caractersticas. Al empujar un objeto cualquiera,

por ejemplo un auto, o al levantar un mueble mantenindolo en el aire, se dice que se

est ejerciendo una fuerza.

Podemos observar que siempre que hay presencia de fuerzas, intervienen dos objetos

materiales: uno que la ejerce y el otro que la recibe.

Ms que una accin es una interaccin

Por ejemplo: el Anlisis estructural es la parte de la Mecnica que estudia las

estructuras, consistiendo este estudio en la determinacin de los esfuerzos y

deformaciones a que quedan sometidas, *por la accin de agentes externos*, (fuerzas

gravitatorias, fuerzas ssmicas, fuerzas de viento, entre otras).




Una estructura debe entenderse como un cuerpo esttico (o un grupo de cuerpos

estticos interactuantes) pensado fundamentalmente como un objeto transmisor de

fuerzas.

Ejemplo: La cercha para cubierta de una vivienda.

Es una estructura diseada para trabajar a la Flexin.

Ejemplo: Los Arcos

Es una estructura diseada para trabajar a la compresin.




Ejemplo: Estructuras a base de barras articuladas * Armaduras*(Vigas de celosa o

reticulada).

Planta industrial, cultivos marinos. Chilo, Chile.

En la foto se puede apreciar un pequeo esquema de la distribucin de fuerzas

(representado a travs de vectores), en el sistema de montaje de la viga de celosa; el

sistema en s se mantiene en un equilibrio, (todas las partes incluidos los trabajadores

en sus andamios).

Podemos establecer que si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, el objeto

B ejerce simultneamente una fuerza sobre el cuerpo A. Este hecho es conocido como

la tercera ley de Newton.

El concepto fuerza se representa como una cantidad fsica vectorial.

La fuerza no es propiedad de un cuerpo, es decir nada ni nadie posee fuerza, slo se

puede ejercer o aplicar.

Fuerza Gravitatoria.

Toda partcula material, del universo ejerce una fuerza de atraccin gravitacional sobre

cualquier otra partcula material. Su magnitud, depende de la masa de ambas

partculas, de la distancia de separacin entre ellas y su direccin est a lo largo de la

recta que une sus centros.




Primera Ley de Movimiento de Newton

Un objeto en reposo permanecer en reposo si acta sobre l una fuerza resultante

igual a cero.

Un objeto en movimiento seguir movindose a velocidad constante si la suma

vectorial de las fuerzas externas que actan sobre el objeto es cero.

F neta =1N a=1m/s

1kg

INERCIA Y MASA concepto cuantitativo de la inercia

(resistencia del objeto)

Es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a seguir

en movimiento

La Segunda Ley del Movimiento.

La segunda ley del movimiento de newton describe cmo la masa de un objeto

determina la forma en que reacciona el objeto cuando la fuerza neta que acta sobre

l es distinta a cero.

F a =a F a =a

2F a =2a 2F a =a

3F a =3a 3F a=a

F es proporcional a a si la masa F es proporcional la masa si a es constante

es constante.

Una fuerza neta de un newton es la fuerza que da, a una masa de un kilgramo una

aceleracin de un metro por segundo cada segundo.




Tabla de conversin:

1N = 1Kg 1m/s= 1Kgm/s

1 dina = 10 N.

1libra = 4,4482 N.

1. Un Montacargas Toyota FG35 de 7000 lb, debe acelerar del reposo a 10m/s en 8s, a lo largo de un

camino recto. cul es la fuerza que se requiere para hacerlo?.

Solucin:

Primero debemos calcular la masa en Kg.

1 Lb 0,454Kg

7000Lb xKg

X = 3178 Kg.

Ahora sabiendo que vi = 0m/s y que vf = 10m/s, y que el tiempo en lograr esa

velocidad es de t = 8s

Calculamos la aceleracin del montacargas:

a = vf vi = 10m/s 0m/s = 1,25m/s2

t 8s

Por lo tanto, ahora podemos calcular la fuerza que requiere para lograrlo:

F = m a

F = 3178 Kg 1,25m/s2 = 3972,5Kg m/s2

Respuesta:

F= 3972,5N




2. Suponga que una persona tira del carro con una fuerza de 25N, como se ve en la

figura, como resultado de esta accin, el carro se acelera horizontalmente. La masa

del carro es de 10,4 Kg y la fuerza descendente, que la gravedad ejerce sobre el carro,

o sea su peso, es de 102N. Suponga que no hay friccin que se oponga al movimiento

del carro. Calcule la aceleracin del carro y la fuerza de compresin ascendente P

(fuerza normal), que el suelo ejerce sobre el carro en estas condiciones.

Razonamiento:

Pregunta: Las fuerzas sobre el carro se identifican en el diagrama de cuerpo libre

Cmo s que hay una fuerza de compresin P?

Respuesta: Si el movimiento del carro slo es horizontal, ay debe ser cero y las fuerzas

verticales deben sumar cero. Es fcil ver que la componente ascendente de la fuerza

ejercida por la persona no es suficiente para oponerse al peso de 102N, por ende, el

suelo debe suministrar la fuerza adicional necesaria, pues de lo contrario el carro se

acelerara verticalmente.

Pregunta: Cul es la ecuacin que relaciona las componentes de la fuerza vertical?

Respuesta: P + (25N)(sen37) 102N = 0

Pregunta: Qu determina la aceleracin horizontal?

Respuesta: La fuerza horizontal neta, que es (25N)(cos37) = 20N

Solucin y anlisis:

La aceleracin es:

ax = (Fneta)x = 20N = 1,92m/s2

m 10,4Kg

La fuerza de comprensin ascendente es:

P = 102N (25N)( sen37) = 87N




La Tercera Ley de Newton

Principio de accin y reaccin

Si un objeto a ejerce una fuerza F sobre un objeto B, entonces el objeto B ejerce una

fuerza -F sobre el objeto A, de igual magnitud y direccin que F pero en sentido

opuesto.

En la estructura la suma de la carga vertical descendente (accin) es igual a la

reaccin que se produce en el apoyo (empotrado), lo cual deriva en un equilibrio.

EL PESO ( w ) = el peso de un objeto es la fuerza que la gravedad ejerce sobre el

objeto.

F = w = m g

Donde el peso es proporcional a la masa.

Es muy importante ver que, aunque la masa y el peso de un objeto estn relacionados,

son propiedades fsicas diferentes. El peso es una fuerza, mientras que la masa es

una de las dimensiones fundamentales.

3. Cul es el peso de una masa de 5,25 Kg?, Cul es la masa de un objeto que

pesa 14,6N?; supongamos que g= 9,8m/s en ambos casos.

Razonamiento: Puesto que W = m g, el peso de una masa de 5,25Kg es:

W = (5,25Kg)(9,8m/s2) = 51,5N.

Podemos acomodar la ecuacin W = m g m = W/g; as la masa correspondiente

al peso de 14,6N es:

m = 14,6N = 1,49Kg.

9,8m/s2

Respuesta:

W = 51,5N y m = 1,49Kg.




4. Un perfil I 18 -18 de acero estructural, cuya masa es de 5,41kg por cada metro

lineal, su longitud total es de 5 metros; est simplemente apoyada en sus extremos y

se somete a una carga concentrada de masa = 15Kg, en la mitad de su longitud.

Calcule el valor de las reacciones en los apoyos, considerando el peso total de la viga.

m = 15Kg

Ray 5m Rby

Solucin: Primero vamos a calcular la masa total concentrada del perfil de acero, que

se ubicar en el centro de gravedad del mismo (en la mitad de su longitud).

Masa TOTAL PERFIL = 5,41Kg/m 5m

Masa TOTAL PERFIL = 27,05Kg

Ahora calculamos el valor del peso total del perfil:

WPERFIL = 27,05Kg 9,8m/s2

WPERFIL = 265,09N

A continuacin vamos a calcular el W de la carga concentrada, cuya masa= 15 Kg.

WCARGA = 15Kg 9,8m/s2

WCARGA = 147N

Como se consideran ambos W en la mitad de la longitud del perfil, podemos entablar

la siguiente relacin:

Ray = Rby = R

Por lo tanto: Escribimos una ecuacin de equilibrio para el eje Y. Donde:

Fy = 0 2R 265,09N 147N = 0

2R = 412,09N

R = 412,09N

2

R = 206,045N

Respuesta:

Ray = 206,045N y Rby = 206,045N




Fuerzas de friccin

Cuando un cuerpo est en movimiento sobre una superficie spera, o cuando un

objeto se mueve a travs de un medio viscoso como el aire o agua, existe una

resistencia al movimiento debido a la interaccin del objeto con el medio que lo rodea.

A esta resistencia se le conoce como fuerza de friccin o de rozamiento. Su direccin

y sentido es tal que siempre se opone al sentido del movimiento del objeto.

Los experimentos indican que esta fuerza proviene de la aspereza de las dos

superficies, de tal modo que el contacto se realiza slo en unos cuntos puntos de las

superficies.

A

B

Dos superficies A y B por suave que parezcan al tacto, tienen irregularidades que

pueden ser vistas mediante un microscopio

Supongamos un bloque en reposo sobre la superficie de la mesa. Las fuerzas que

actan sobre l son:

FC

W

W: la accin de la Tierra sobre el cuerpo

FC: accin ejercida por la superficie de la mesa sobre el bloque.




Al tratar de deslizar el bloque, aplicando una fuerza T, la fuerza FC ejercida por la

superficie sobre el bloque se inclina hacia la izquierda dando origen a dos

componentes rectangulares:

F N

f T

W

Una componente paralela a la superficie, f llamada fuerza de roce, y una

perpendicular a la superficie llamada normal N. Si se aumenta gradualmente el valor

de T, mientras su valor no sea grande el bloque permanece en reposo y se habla de

fuerza de roce esttico (fc).

Si T se incrementa y alcanza un valor mayor de fc, el bloque comienza a moverse y se

habla de fuerza de roce cintico (fk).

Para dos superficies dadas su valor es proporcional a la fuerza normal N, es decir:

fc (max) = cte FN

Es independiente del rea de la superficie de contacto, esto es, si se divide un bloque

por la mitad y se coloca una pieza sobre la otra, el valor fc (max) sigue siendo el

mismo.

La constante de proporcionalidad entre fc (max) y FN, recibe el nombre de coeficiente

de roce esttico (us), y su valor depende de la naturaleza de las superficies de

contacto, su limpieza, humedad, lisura, etc.

Entonces la expresin para la fuerza de roce esttico es:

fc us FN

La igualdad ( fc= us FN ) se establece cuando el objeto est a punto de moverse.




5. Un albail empuja una caja de herramientas que pesa 500N, con una fuerza F

dirigida 30 debajo de la horizontal.

30

F

a) Cul debe ser el valor de F para que la caja comience a deslizarse?

b) Si mantiene esa fuerza una vez que comience el deslizamiento de la caja, cul

ser la aceleracin? Supongamos que la caja y el piso son de madera donde:

s = 0,7(coef.de roce esttico) y k = 0,4(coef.de roce cintico).

Razonamiento parte a):

Pregunta: En qu condicin comenzar a deslizarse la caja?

Respuesta: Cuando se aplique una fuerza horizontal igual a la fuerza crtica de la

friccin esttica, fc.

Pregunta: Qu debo conocer para calcular fc?

Respuesta: fc = sFN ; s = 0,7

Pregunta: Qu principio determina FN?

Respuesta: La componente vertical de la aceleracin es cero, as que, por la segunda

ley de Newton, se requiere que Fy = 0. Tenemos que observar que hay dos fuerzas

descendentes y que FN ascendente. Esta ecuacin nos permitir calcular FN.

Pregunta: Cul es la apariencia del diagrama de cuerpo libre?

Respuesta: f = fc cuando la caja empieza a deslizarse.

Fcos30

30

Fsen30

F

W = 500N

f

FN




Pregunta: Cul es la condicin de las fuerzas horizontales para que la caja se

deslice?

Respuesta: Fcos 30 fc = (0,7)FN

Solucin y anlisis: Tenemos dos ecuaciones simultneas con las incgnitas F y FN .

Primero despejamos FN en funcin de F:

FN = W + F sen30

Observemos que el piso tiene que soportar ms que el peso. De acuerdo con la

Tercera Ley de Newton, esta cantidad de fuerza es la que se ejerce contra el piso.

Al sustituir la expresin de FN en la ecuacin de fuerza horizontal obtenemos:

Fcos30 = (0,7)(Fsen30 + 500N)

Agrupando trminos:

F( Cos30 - 0,7(sen30)) = 0,7(500N)

F(0,866 0,35) = 350N

F = 350N = 678N

0,516N

Entonces ahora podemos calcular FN:

FN = F sen30 + W = (678N)(0,5) + 500N

FN = 839N

Podemos verificar la igualdad de las fuerzas horizontales:

Fcos30 = (678N)(0,866) = 587N

fc = s FN = 0,7(839N) = 587N

Razonamiento parte b):

Pregunta: Por qu se acelera la caja?

Respuesta: Por qu, una vez que la caja comience a moverse, la friccin se reduce a

fk = k FN.

Si el albail sigue aplicando la fuerza que acabamos de calcular, existir una fuerza

horizontal neta.

Pregunta: Cambiar FN?

Respuesta: FN = Fsen30 + W. No cambia.

Pregunta: Cul ser la fuerza horizontal neta?




Respuesta: 587N (0,4)(839N) = 587N 336N = 251N

Pregunta: Qu principio determina la aceleracin?

Respuesta: La Segunda Ley de Newton. a = Fneta / m, donde m es la masa de la caja.

Pregunta: Cul es el de m?

Respuesta: La masa se relaciona con el peso a travs de la expresin W = mg, o

m = W/g.

En este caso, m = (500N) / (9,8m/s2) = 51Kg

Solucin y anlisis:

Al sustituir los valores numricos se obtiene a = (251N) / (51Kg) = 4,92m/s2

a = 4,92m/s2





5. Operan con conceptos bsicos de la energa mecnica, demostrando capacidad

para representar situaciones en forma vectorial y para resolver problemas sencillos,


Criterio 1.20. Identifica con ejemplos cotidianos, cuando se realiza un trabajo

mecnico.

Criterio 1.21. Resuelve problemas de aplicacin relativo a Ec y Ep.

Criterio 1.22. Identifica cmo se manifiesta la energa mecnica en diferentes

situaciones de la vida diaria aplicando el principio de Conservacin de la Energa

Mecnica.

Trabajo Mecnico Considere un cuerpo que es arrastrado sobre una mesa horizontal, sometido a la accin de una fuerza F. Suponga que la magnitud de F es constante y que el cuerpo tenga un desplazamiento d. Siendo el ngulo entre la direccin de la fuerza y la direccin del desplazamiento, se define el trabajo realizado por la fuerza como: T = F d = F d cos

F

d

La unidad de medida nace de la definicin, es el producto entre una unidad de fuerza y una unidad de longitud, en el S.I. se tiene: 1 N 1 m = 1 Joule = 1 J Entonces, al levantar una naranja que pesa aproximadamente 1 N hasta una altura h de 1 m, con velocidad constante, la fuerza aplicada sobre la manzana realiza un trabajo de 1Joule.

a) En la ecuacin que determina el trabajo, F es la magnitud de la fuerza y d es la magnitud del desplazamiento, por lo tanto el trabajo es una cantidad fsica escalar. b) Observemos que si una fuerza se aplica a un cuerpo y ste no sufre desplazamiento (d = 0), el trabajo de esta fuerza es nulo. Entonces, cuando una persona sostiene un objeto sin desplazarlo, no est realizando trabajo desde el punto de vista fsico (trabajo mecnico).




Trabajo de la Fuerza Resultante

El trabajo total (T) realizado por la resultante de un sistema de fuerzas F1, F2, F3, etc, que actan sobre un cuerpo es igual a la suma algebraica de los trabajos T1, T2, T3, efectuados por cada una de las fuerzas, es decir:

T = T1 + T2 + T3

1. Sobre el bloque que se mueve horizontalmente a la derecha (desde A hasta B) actan las fuerzas que se indican: F2

F4 F1

A B

F3

F1 = 2 10 - 4 N en la direccin del desplazamiento del bloque ( = 0o).

F2 = 4 10 - 4 N formando un ngulo = 30 con el desplazamiento.

F3 = 2 10 - 4 N perpendicular al desplazamiento = 90.

F4 = 5 10 - 4 N en sentido contrario al desplazamiento = 180.

Si el bloque fue arrastrado una distancia d = 2m, desde A hasta B, se pide: a) Calcular el trabajo total realizado por cada una de las fuerzas: Solucin: T1 = 2 10

- 4 N 2m cos0 = 4 10 - 4 J T2 = 4 10

- 4 N 2m cos30= 6,9 10 - 4 J T3 = 2 10

- 4 N 2m cos90= 0 J T4 = 5 10

- 4 N 2m cos180= - 1 10 - 4 J b) Determine el trabajo total realizado por las fuerzas sobre el bloque: Solucin: T = 4 10 - 4 J + 6,9 10 - 4 J + 0 J + - 1 10 - 4 J Respuesta:

T = 0,9 10 - 4 J




Potencia (Rapidez de trabajo)

Entre dos mquinas que realizan el mismo trabajo con la misma perfeccin , siempre preferimos la ms rpida. La Potencia mide la rapidez con la que se realiza un trabajo. Su ecuacin es: Potencia = Trabajo realizado Tiempo necesario para efectuar el trabajo P = W / t 1 Watt = 1 Joule s 2. Una persona sube con velocidad constante un cuerpo de 20 kg hasta una altura de 3,0 m empleando un tiempo de 10s en efectuar esta operacin. a) Cul es el valor de la fuerza F que la persona debe efectuar para que el cuerpo suba con velocidad constante? b) Cul es el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la persona?

Solucin:

a) Si el movimiento de subida se efecta con velocidad constante la resultante de las fuerzas sobre el cuerpo debe ser cero, por lo tanto: Consideraremos g = 10m/s2 La fuerza F ejercida por la persona debe ser igual y opuesta al peso P del cuerpo: F = mg = 20Kg 10m/s2 = 200 N

Respuesta:

F = 200 N




b) Ya sabemos que T = F d cos, en este caso F es la fuerza ejercida por la persona que se transmite a travs de la cuerda hasta el cuerpo, actuando sobre l en direccin vertical hacia arriba. Por lo tanto: T = F d cos = 200N 3m cos 0 = 600 J

Respuesta:

T = 600 J

Cul ser la Potencia desarrollada?

Solucin:

P = W / t

P = 600J / 10s = 60W

Respuesta:

P = 60W

Energa

En la Fsica el concepto suele introducirse diciendo que la energa representa la

capacidad de realizar trabajo.

Un cuerpo o sistema de cuerpos puede intercambiar energa con otro u otros cuerpos,

y el mecanismo por el cual se realiza este intercambio es el trabajo.

Como la energa se puede relacionar con el trabajo, tambin es una cantidad fsica escalar y se mide con las mismas unidades de medida que el trabajo. Por lo tanto, en el sistema S.I., la energa se mide en Joule (J).

Energa Cintica

Cualquier cuerpo en movimiento tiene capacidad de intercambiar energa a travs del trabajo. Por lo tanto un cuerpo en movimiento posee energa, que se llama energa cintica.(Ec)

Una pelota en movimiento puede romper una ventana, un martillo que cae puede clavar un clavo, una piedra lanzada hacia arriba puede elevarse contra la fuerza de la gravitacin, son algunos ejemplos de objetos que tienen la capacidad para realizar trabajo.

Ec = mv2 En consecuencia, Ec depende directamente del cuadrado de la velocidad. Por ejemplo, si la velocidad del cuerpo aumenta el doble, entonces Ec aumentar cuatro veces.




3. El bloque tiene una masa de 4 kg y lleva una rapidez de 2m/s: a) Cul es la energa cintica que posee? b) Cul es el trabajo que realiza el bloque al chocar contra el resorte hasta detenerse? m v

V =0

a) Solucin:

Ec = mv2

Ec = 4Kg (2m/s)2 = 8Joule

Respuesta:

Ec = 8J

b) Solucin:

An cuando no se conozca la fuerza que el bloque ejerce sobre el resorte ni la distancia que recorre hasta detenerse, podemos calcular el trabajo que realiza, pues dicho trabajo es igual a la energa cintica que posee el bloque antes de chocar. Respuesta:

Luego, el trabajo efectuado por el cuerpo al comprimir el resorte hasta detenerse es 8J.

Energa Potencial Gravitacional Ya hemos visto que algunos objetos pueden realizar trabajo gracias a su movimiento; tienen energa cintica. Otros objetos pueden realizar trabajo por su posicin o su configuracin y se dice que estos objetos tienen energa potencial. Energa Potencial Gravitacional (EPG) = mgh

*La energa potencial gravitacional no se define en trminos absolutos; ms bien, depende de la posicin vertical que se use como referencia*.




4. Supongamos que usted est en una habitacin que mide 3m de piso a cielo. La superficie de una mesa est 1,10m sobre el piso y sobre la mesa hay un saco de harina de 2,27Kg. 1) Cul es la energa potencial gravitacional del saco con respecto a?: a. El piso. b. La superficie de la mesa. c. El cielo.

Razonamiento: El peso del saco es mg = 22,2N en todos los casos. Las posiciones verticales relativas a los niveles de referencia son: ha = 1,10m hb = 0m hc = -1,90m Los valores de la EPG son: a. mgha = (22,2N)(1,10m) = 24,4J b. mghb= 0 c. mghc= (22,2N)(-1,90m) = - 42,2J

2) Si movemos el saco de harina de la mesa al piso, cul es el cambio en su EPG con respecto a los tres niveles de referencia de la parte 1?

Razonamiento: En trminos generales, puesto que mg es constante,

EPG = (mgh) = mg h h = - 1,10m en los tres casos. Entonces, EPG = (22,2N)(-1,10m) = -24,4 J Los cambios especficos en cada caso son: a. EPG = 0 (+24,4J) = - 24,4J b. EPG = -24,4J 0 = - 24,4J c. EPG = -66,6J (- 42,2J) = - 24,4J Respuesta: Por lo tanto, el cambio en la EPG no depende del nivel de referencia que se escoja. Son estos cambios los que tienen relevancia fsica.




UNIDAD 2: Esttica de los cuerpos


6. Operan con conceptos bsicos de esttica de los cuerpos, demostrando capacidad

para plantear y resolver problemas sencillos, aplicando correctamente magnitudes y

unidades.

Criterio 2.1. Identifica el torque y cmo se relaciona con el equilibrio.

Criterio 2.2. Identifica el centro de gravedad de diferentes cuerpos, regulares e

irregulares.

Criterio 2.3. Identifica la primera condicin de equilibrio.

Criterio 2.4. Identifica el estado de equilibrio esttico de un cuerpo rgido.

Criterio 2.5. Resuelve problemas sencillos relacionados con esttica de los cuerpos,

aplicando correctamente magnitudes y unidades

Un rea importante de la fsica tiene que ver con los objetos y los sistemas en reposo. Esta rama de la fsica, llamada Esttica, es fundamental para aquellos que disean, calculan, y construyen puentes, edificios y otras estructuras de cuya estabilidad dependemos. Vamos a entender que es necesario satisfacer dos condiciones bsicas para que un objeto permanezca en reposo.

Puente de Forth Road (1964). Escocia Puente de Brooklyn (1883) Nueva York. EEUU.

*Un puente suspendido depende de que todas las fuerzas que actan sobre l estn en Equilibrio Esttico*. Se dice que un objeto est en Equilibrio Esttico cuando est en reposo y permanece en reposo. Hay dos condiciones para el equilibrio, la primera de las cuales podemos derivar de la Segunda Ley de Newton. Un objeto en reposo es una caso especfico de la velocidad constante, cero, para ser precisos. Por lo tanto, un objeto en reposo no tiene aceleracin y tanto la Primera como la Segunda Ley de Newton nos indican que la fuerza neta que acta sobre el objeto debe ser cero. sta es la Primera Condicin de Equilibrio: Primera Condicin de Equilibrio: Para que un objeto est en equilibrio, la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l debe ser cero. sta Primera Condicin de Equilibrio, se conoce como Equilibrio Traslacional.




Existe una Segunda Condicin que debe cumplirse para que un objeto est en Equilibrio esttico. Pero para ello primero debemos entender el concepto de Torque, o Momento de una Fuerza. Torque (M): Es el efecto de rotacin respecto a un eje, y se define como sigue: *El torque producido por una fuerza con respecto a un eje es igual al producto de la fuerza y su brazo de palanca con respecto al eje.* M: brazo de palanca Fuerza Se mide en: (Nm) o (lb ft) Brazo de palanca: de una Fuerza es la distancia perpendicular entre un eje especfico y la lnea sobre la cual acta la Fuerza. Por convencin: Si el Torque produce una rotacin contraria al sentido de las manecillas del reloj, tiene signo positivo.

+ M Si el Torque produce una rotacin en el sentido de las manecillas del reloj, tiene signo negativo.

- M

Supongamos los siguientes casos de aplicacin de una Fuerza en un elemento del

cual vamos a despreciar su peso, para poder visualizar el signo del Torque.

F(Fuerza aplicada)

Brazo de Palanca

Eje de rotacin

- M

+M




F

Brazo de Palanca

Fy

90 Fy 90 +M

Brazo de Palanca - M

F

En los dos ltimos casos hemos tenido que componer el Brazo de palanca, otra

solucin es calcular la componente de la Fuerza que mantiene la perpendicularidad

con el eje de rotacin.

La Segunda Condicin de Equilibrio

Para que un objeto est en equilibrio esttico, la suma algebraica de los momentos de

las fuerzas (Torques) que actan sobre l y tienden a girarlo tanto en el sentido de las

manecillas del reloj como en sentido contrario debe ser cero.

sta Segunda Condicin de Equilibrio, se conoce como Equilibrio Rotacional. Ya conocemos todos los requisitos para que un cuerpo est en equilibrio, en dos dimensiones. 1. Calculemos el Momento que se produce respecto a cada uno de los ejes de rotacin.

a)

F = 100N 90

- M

20cm

Solucin:

M = - 100N 0,2m

Respuesta:

M = - 20Nm




b) d = Brazo de Palanca

d Fy +M

40

F= 100N

20cm

90

d 40

0,2m

Solucin 1:

El ejercicio lo vamos a resolver componiendo el Brazo de Palanca (d):

Sen40 = d / 0,2m

d = Sen40 0,2m

d 0,13m

Por lo tanto:

M = 100N 0,13m

Respuesta1:

M = 13Nm

Solucin 2: Ahora vamos a resolver, calculando la componente vertical de la Fuerza F

aplicada.

F= 100N

Fy

40 Fy = Sen40 100N = 64,28N

Fy = 64,28N

Por lo tanto:

M = 64,28N 0,2m

Respuesta 2: M 13Nm




Entonces:

El cuerpo se encuentra en equilibrio cuando las fuerzas externas que actan sobre el

cuerpo, forman un sistema equivalente nulo.

Entonces las condiciones necesarias y suficientes pueden obtenerse haciendo RF

(Reacciones) y MR (Momento) sean iguales a cero en las relaciones:

Fx = 0 Fy = 0 M =0

Recordemos que estas relaciones, se denominan *Condiciones de Equilibrio*:

Fx = 0 Fy = 0 (Equilibrio Traslacional).

M =0 (Equilibrio Rotacional).

2. Un perfil I 18 -18 de acero estructural, cuyo Peso es de WPERFIL = 265,09N en la

mitad de su longitud, tiene un largo total de 6 metros; est simplemente apoyada en

sus extremos y se somete a cargas concentradas q1 = 150N; q2 = 170N Y q3 = 130N.

Calcule el valor de las reacciones en los apoyos, considerando el peso de la viga.

150N 170N 130N

RAX

RAY RBY

1,5m 1,5m 1,5m 1,5m

Nota:

Para resolver este tipo de problemas de Esttica, se realiza un esquema, denominado

Diagrama de Cuerpo Libre (modelo analtico de un cuerpo) que consiste en:

El cuerpo es rgido en consideracin aislado que se representa por su geometra.

Las magnitudes y direcciones de las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo.

Los puntos de apoyo, en donde las fuerzas de reaccin actan para oponerse a un

posible movimiento del cuerpo.

Las dimensiones del cuerpo y puntos de aplicacin de las fuerzas externas.




D.C.L (Diagrama de Cuerpo Libre):

150N 170N 130N

RAX

265,09N

RAY RBY

1,5m 1,5m 1,5m 1,5m

Solucin:

Debemos entender que se ha planteado la estructura en Equilibrio, y para ello debe

cumplir las dos Condiciones ya vistas.

Fx = 0 Fy = 0 (Equilibrio Traslacional).

M =0 (Equilibrio Rotacional).

Entonces comenzamos a calcular el valor de las reacciones ocupando, por ejemplo: La

primera Condicin de Equilibrio:

+ Fx = 0 RAX = 0N

+

Fy = 0 RAY + RBY 150N 170N - 265,09N 130N = 0

RAY + RBY 715,09N = 0

RAY + RBY = 715,09N

Esta ecuacin an no la podemos resolver, por lo tanto vamos a aplicar la Segunda

Condicin de Equilibrio, para determinar el valor de alguna de los dos Reacciones

Verticales.

Razonamiento:

Debemos elegir en forma estratgica el punto donde vamos a plantear el Torque, lo

ideal es escoger donde se encuentran las Reacciones desconocidas, pues as,

inmediatamente esa incgnita en la elaboracin de la ecuacin se hace cero. (RAY

0m = 0Nm)




Entonces, comenzamos a calcular el valor de una de las reacciones ocupando La

Segunda Condicin de Equilibrio: Escogemos el apoyo A, Usted puede despus

realizar el mismo ejercicio, en el otro apoyo (B):

+ MA = 0 -150N 1,5m - 170N 3m - 265,09N 3m 130N 4,5m + RBY 6m = 0

RBY 6m 2115,27Nm = 0

RBY 6m = 2115,27Nm

RBY = 2115,27Nm

6m

RBY = 352,545N

Por lo tanto: Reemplazando en la Ecuacin que escribimos en relacin a la Primera

Condicin de Equilibrio, nos queda:

RAY + RBY = 715,09N

RAY + 352,545N = 715,09N

RAY = 715,09N - 352,545N

RAY = 362,545N

Respuesta:

RAX = 0N

RAY = 362,545N

RBY = 352,545N




3. Un perfil de acero estructural HN 50 462Kgf/m, tiene un largo total de 6 metros;

est simplemente apoyada en uno de sus extremos, mientras que el otro extremo

queda al aire, se somete a dos cargas concentradas: q1 = 900Kgf; q2 = 600Kgf, y a

una carga oblicua q3=1000Kgf que mantiene un ngulo de 60 respecto a la horizontal.

Calcule el valor de las reacciones en los apoyos, considerando el peso de la viga.

462Kgf/m 6m = 2772Kgf

q3 = 1500Kgf q2 = 600Kgf q1 = 900Kgf

60

RBX

2772Kgf

RAY RBY

2m 2m 2m

Solucin:

D.C.L

1500Kgf 600Kgf 900Kgf

3m

60

RBX

RAY 2772Kgf RBY

Para comenzar, vamos a plantear la sumatoria de fuerzas en el eje horizontal:

+ Fx = 0 Cos60 1500 Kgf + RBX = 0

RBX = - Cos60 1500 Kgf

RBX = - 750 Kgf




Seguimos ahora con la sumatoria de fuerzas en el eje Y:

+

Fy = 0 - Sen60 1500 Kgf + RAY + RBY - 2772Kgf - 600Kgf - 900Kgf = 0

RAY + RBY 5571,04Kgf = 0

RAY + RBY = 5571,04Kgf

A continuacin, planteamos la Sumatoria de Momento respecto al apoyo B.

+ MB = 0 600Kgf 2m + 2772Kgf 3m RAY 4m + Sen60 1500 Kgf 6m = 0

RAY 4m = 17310,23 Kgf m

RAY = 17310,23 Kgf m

4m

RAY = 4327,56 Kgf

Por lo tanto:

RAY + RBY = 5571,04Kgf

4327,56 Kgf + RBY = 5571,04Kgf

RBY = 5571,04Kgf - 4327,56 Kgf

RBY = 1243,48 Kgf

Respuesta:

RBX = - 750 Kgf

RBY = 1243,48 Kgf

RAY = 4327,56 Kgf




4. Un marco rgido construido con perfil de acero estructural HN 50 462Kgf/m, es

sometido a un sistema de cargas tal como se muestra en el esquema, calcule el valor

de la reacciones en los apoyos para que la estructura est en equilibrio Esttico.

462Kgf/m 5m = 2310Kgf.

5m

1000Kgf 900Kgf

2,5m

3m

2310Kgf

4m

1100Kgf

1000Kgf 5m

2310Kgf 2310Kgf 2,5m

RBX

RAY RBY

8m

Solucin: Para resolver este problema de esttica, primero vamos a calcular el ngulo

, pues con este dato podemos calcular las componentes verticales y horizontales de

las fuerzas que estn actuando en los perfiles en diagonal, primero se calcul el valor

concentrado del peso propio del perfil (este peso se grafic en la mitad de la distancia

del perfil 462Kgf/m 5m = 2310Kgf), que es el mismo en ambos.

= Tan- 1(3m4m)= 36,87

FY = 2310Kgf Cos36,87 = 1848Kgf

Fx Fx = 2310Kgf Sen36,87 = 1386Kgf

1,5m

2310Kgf

2m FY




A continuacin, vamos a calcular el valor de las componentes de la carga externa de

1000Kgf:

FY = 1000 Kgf Cos36,87 = 800Kgf

FX = 1000 Kgf Sen36,87 = 600 Kgf

FX

1,5m

FY 1000Kgf

2m

El clculo de las componentes de la otra diagonal, siendo = 36,87, sera:

FY = 2310Kgf Cos36,87 = 1848Kgf

FX = 2310Kgf Sen36,87 = 1386Kgf

900Kgf Fx = 900 Kgf Sen36,87 = 540Kgf

FY = 900 Kgf Cos36,87= 720Kgf

Entonces, ahora podemos elaborar las ecuaciones de equilibrio con mayor facilidad,

comencemos con la sumatoria en el eje X, luego con el eje Y, y finalmente con la

sumatoria de Momentos respecto al apoyo A: Para efectos de una resolucin ms

rpida, en el desarrollo de las ecuaciones no vamos a incluir las unidades de medida,

slo lo haremos en el resultado, tenemos que ser cautelosos, para saber en qu

unidad vamos a derivar.




+ Fx = 0 1100 + 1386 + 600 1386 + 540 + 1000 + RBX = 0

RBX + 3240Kgf = 0

RBX = - 3240Kgf

+

Fy = 0 RAY + RBY 2310 1848 800 1848 + 720 2310 = 0

RAY + RBY 8396Kgf = 0

RAY + RBY = 8396Kgf

+ MA = 0 - 11002,5 18482 13866,5 8002 6006,5 + 13866,5

18486 + 720 6 540 6,5 1000 2,5 2310 8 + RBY 8 = 0

RBY 8m 43204Kgf m = 0

RBY 8m = 43204Kgf m

RBY = 43204Kgf m

8m

RBY = 5400,5Kgf

Por lo tanto,

RAY + RBY = 8396Kgf

RAY + 5400,5Kgf = 8396Kgf

RAY = 8396Kgf - 5400,5Kgf

RAY = 2995,5Kgf

Respuesta:

RBX = - 3240Kgf

RBY = 5400,5Kgf

RAY = 2995,5Kgf




UNIDAD 3: Fluidos

APREDIZAJE ESPERADO

7. Operan con conceptos bsicos de hidrosttica, demostrando capacidad para

plantear y resolver problemas sencillos, aplicando correctamente magnitudes y

unidades.

Criterio 3.1. Describe las propiedades generales de la materia en sus estados slido,

lquido y gaseoso.

Criterio 3.2. Calcula las densidades de diferentes cuerpos, tanto lquidos como

slidos.

Criterio 3.3. Resuelve problemas sencillos aplicando correctamente magnitudes y

unidades.

Concepto de densidad

Suponga un cuerpo de masa m y cuyo volumen es V. La densidad del cuerpo se

representa por la letra griega (rho) y se define como el cociente entre la masa y su

volumen:

= m / V.

1. Sea un bloque de aluminio (Al) cuyo volumen es V = 10 cm. Midiendo la masa se

encuentra m = 27 gr, entonces la densidad del aluminio es:

Solucin:

= 27 gr / 10 cm = 2,7 gr / cm

Respuesta:

= 2,7 gr / cm

Si tomamos un trozo de aluminio de cualquier tamao y calculamos el cociente entre la

masa y su volumen respectivo, se encuentra el mismo valor anterior. Esto es vlido a

la misma temperatura y presin, es decir en las mismas condiciones.

Luego, la densidad es una caracterstica propia de la sustancia.

Por ejemplo 1 cm de agua tiene la misma densidad que 10 litros de agua De acuerdo

a la definicin, la densidad de una sustancia se mide dividiendo una unidad de masa

con una unidad de volumen, por ejemplo:

gr / cm3; kg / m; etc.




En el sistema SI de unidades se mide en kg / m y se observa la relacin:

1 gr / cm= 1000 kg / m.

As la densidad del aluminio es 2,7 gr /cm, o bien 2,7 x 10 kg / m, es decir un bloque

de aluminio de volumen 1 m tiene una masa de 2700 kg es decir 2,7 toneladas.

Densidades, a 0 o C y a la presin de 1 atm (en gr / cm):

Hidrgeno..........0,000090 Aire..........0,0013

015479_032713_0299904_201404 (1)

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