PROBLEMA 1

SOLUCIN DE PROBLEMAS DE:

1. FORMULACIN DE PROBLEMAS

2. SOLUCIN POR EL MTODO GRFICO3. SOLUCIN POR EL MTODO SIMPLEX4. ANLISIS DE SENSIBILIDAD5. ANLISIS DUALPROGRAMACIN LINEAL

1. Dado el siguiente modelo matemtico de programacin lineal:

Min y1+2y2

St

y1+4y2=7

3y1+1.5y2=0

y1,y2>=0

a) Obtenga la solucin ptima por el mtodo grfico. Muestre el grfico respectivo.b) Muestre el modelo matemtico Dual respectivo.

2. Dado el siguiente modelo matemtico de programacin lineal:

MIN Z = 2X1 + 3X2

ST

X1+ X2=0

Se pide: (De sus respuestas con slo 2 decimales)

a) La solucin ptima por el mtodo grfico. Muestre el grfico respectivo.b) El Precio dual de los RHS agotados.c) El Anlisis de sensibilidad de los RHS1 y RHS2.d) El Anlisis de sensibilidad de los coeficientes de la funcin objetivo.e) Cmo afectara a la funcin objetivo el aumento de 3 unidades de RHS2?.

f) La solucin por el mtodo simplex generalizado. Muestre solamente la tabla inicial y la primera iteracin.3.- La empresa XXX produce 2 artculos: cubiertas de carro y tolderas. Para la prxima semana dispone de los siguientes suministros:

400 horas-hombre

1200 mts2 de lino

2700 mts2 de lona

600 horas-mquina

La utilidad de las cubiertas de carro es de 150 soles y de las tolderas 500 soles.

Para producir una cubierta de carro se requiere 1 hora-hombre, 6 mts2 de lino y 1 hora-mquina, y para producir una toldera se requiere 2 horas-hombre, 18 mts2 de lona y 1.5 horas-mquina. Existe una demanda mnima de 140 tolderas.

Para obtener sus respuestas trabaje con todos los datos redondeados a 3 decimales.

1) Defina las variables de decisin del problema.

Xi: Nro de unidades a producir del producto i

(i=1,2

2) Formular la funcin objetivo del problema.

Max 150x1+500x2

3) Formular las restricciones estructurales del sistema.

x1+2x2=500

Yi>=0, (i=1,2,3,4,5

16) Defina las variables del problema dual.

Yi: Precio por cada unidad del recurso RHSi

(i=1:hrs. hombre, 2: mts2 de lino, 3: mts2 de lona, 4: hrs. mquina, 5: demanda de x2

17) Muestre la solucin ptima respectiva del modelo dual (valor de la funcin objetivo y de las variables de decisin).

Z= S/. 90 000

y1=S/. 150

y3=S/. 11.111

Ingreso del modelo al Lindo:

Figura 1: Salida del Software LINDO

Ingreso del modelo al WinQsb:

Figura 2: Salida del Software WinQsb

4.- Con los siguientes datos:RecursoProductoRecurso disponible

AB

R11010200

R28464

R33072

Contribucin/unidad$ 5$ 5

Encuntrese la solucin ptima mediante el mtodo simplex. Muestre las iteraciones.

5.- La empresa ABC S.A. tiene un presupuesto para gastar de hasta $1500 en publicidad local la prxima semana. El objeto global de la empresa es alcanzar la mxima audiencia de potenciales clientes. As mismo quiere llegar hasta 9000 nios y 1000 abuelos por lo menos.

Se dispone de 3 medios de publicidad; sus costos y la audiencia que tienen se dan en la tabla siguiente:

Peridico Radio T.V.

- Costo por anuncio ($) 200 100500

- Audiencia Total

(personas/anuncio) 31000 15000 50000

- Nios/anuncio

1000 1000 3000

- Abuelos/anuncio 200 100 500

Sea: X1, X2 y X3: nmero de anuncios en Peridico, Radio y TV por semana, respectivamente.

a) Formule el modelo matemtico de programacin lineal. (plantee las restricciones en el siguiente orden: presupuesto de gasto, restriccin de nios y restriccin de abuelos)

Utilizando la salida del Software WinQSB para su solucin, responda las siguientes inquietudes:

b) Cul es la mezcla ptima de publicidad? Y a cunta audiencia se llegara?.c) A cuantos abuelos se llegara con el peridico.

d) En cuanto aumentara la audiencia con 1 dlar adicional en el presupuesto?

e) En cunto tendra que aumentar la audiencia total de la Televisin para que se haga rentable su consideracin en la mezcla ptima de publicidad?.

f) Muestre el modelo matemtico Dual respectivo.

g) Muestre la solucin ptima del modelo dual (valor de las variables de decisin y el valor de la funcin objetivo)

h) Interprete las variables y1 del problema dual.

a) Modelo Matemtico:

Max 31000X1+15000X2+50000X3

St

200X1+100X2+500X3=9000 nios

200X1+100X2+500X3>=1000 abuelos

Salida del Software WinQsb:

b) Cul es la mezcla ptima de publicidad? Y a cunta audiencia se llegara?.

6 anuncios en peridico y 3 en radio.

Audiencia total= 231000 audientes.

c) A cuantos abuelos se llegara con el peridico.

200(6) = 1200 abuelos

d) En cuanto aumentara la audiencia con 1 dlar adicional en el presupuesto?

En 160 audientes.

e) En cunto tendra que aumentar la audiencia total de la Televisin para que se haga rentable su consideracin en la mezcla ptima de publicidad?.

En 27000 audientes.

f) Muestre el modelo matemtico Dual respectivo.

Min 1500Y1+9000Y2+1000Y3

St

200Y1-1000Y2-200Y3>=31000

100Y1-1000Y2-100Y3>=15000

500Y1-300Y2-500Y3>=50000

g) Muestre la solucin ptima del modelo dual (valor de las variables de decisin y el valor de la funcin objetivo)

Y1= 160

Y2= 1

Y3= 0

W=231000

h) Interprete las variables y1 del problema dual.

Y1= valor en nmero de audientes por dlar de presupuesto.

6.- Para el modelo matemtico siguiente, el cual representa un problema de minimizacin de costos:MIN 4X1+5X2

St

5X1+2X2>=120

-X1+3X2=0

Sepide:

a) La solucin ptima aplicando el mtodo grfico.

b) El estado de los RHS

c) El Precio Dual de los RHS agotados.

SOLUCIN

a) Grfico respectivo.

PuntoX1X2Z

Po1230198Min

P1060300

P2076.7383.5

P33086.7553.5

P43030270

Solucin ptima:

X1=12

X2=30

Z=198

b) Estado de los RHS

RHSDisponibleUtilizadoHolgura o Excedente

11201200agotado

223078152holgura

3301218holgura

430300agotado

c) Precio Dual de los RHS agotados:

PD de RHS1:

5X1+2X2=121

X2=30

Resolviendo:

X1= 12.2

X2=30

Z= 198.8

PD(RHS1)=198.8 - 198 = 0.8

PD de RHS4:

5X1+2X2=120

X2=31

Resolviendo:

X1= 11.6

X2=31

Z= 201.4

PD(RHS4)=201.4 98 = 3.4

Salida del WinQsb:

d) Anlisis de Sensibilidad

Anlisis de Sensibilidad de RHS1:

Max P4(30,30): 5(30)+2(30)=210

Min P7(0,30): 5(0)+2(30)=60

60