Facultad de Ingenieras Escuela Profesional de Ingeniera de Seguridad Industrial y Minera

Prctica Calificada 01 De Anlisis Matemtico II

Apellidos y Nombres:

1. Resolver:

a) Halle un vector 2),( Ryx que sea ortogonal a )4,2( , )12,6( y a )8,4( .

b) Halle un vector 3),,( Rzyx que sea ortogonal a )1,1,3( y a )5,1,2( .

2. Demostrar que los puntos )1,1(A , )3,2(B y )1,5( son los vrtices de un tringulo rectngulo.

3. Los vectores u y v de 3R forman un ngulo de 3

. Suponiendo que 6u y 8v . Calcule:

a) vu

b) vu

c) vu

4. Sean los vectores )3,3,2( u y )1,1,3(v . Calcular:

a) vvu )(

b) )()( vuvu

c) )4()32( vuvu

5. Resuelva

a) Hallar la ecuacin del plano que pasa por el punto )1,1,5(p , si se sabe que los vectores

)2,1,2(u )7,5,4( v son paralelos a l.

b) Hallar la ecuacin del plano que pasa por los dos puntos )0,1,1(p , )4,2,3(q si se sabe que el vector

)3,1,7( u es paralelo a l.

c) Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto )7,4,3(p y es perpendicular al plano

923 zyx

6. La funcin RRUf 2: es tal que (ver a o b segn corresponda). Determine ),( yxf Cul es el

dominio de esta funcin?

a) 22),( xyx

yxyf b) 22),( yx

y

xyxf

7. En los siguientes ejercicios, describa el dominio natural de la funcin ),( yxfz dada y haga un esquema

en el que se represente este dominio en el plano yx, .

a) yx

yxf

1

),( b) 229

1),(

yxyxf