Taller de

MATEMÁTICAS

FIGURAS PLANAS

Tarea 1- Actividad 1.- Observad detenidamente La clase. Pensad tanto en lo que está a la vista como en lo que está guardado. Completad la tabla:

Tarea 1- Actividad 2.- Si pensáis ahora en objetos que están fuera del aula seguro que encontraréis más ejemplos para cada una de las formas anteriores: OBJETOS QUE NO ESTÁN EN EL AULA

OBJETOS QUE NO ESTÁN EN EL AULA Y TIENEN FORMA DE … CUADRADO RECTÁNGULO TRIÁNGULO CÍRCULO

Tarea 1- Actividad 3.- En numerosas manifestaciones humanas se recurre a las formas geométricas básicas.

Suelos, pavimentos, mosaicos… ¿Sabes lo que es un logotipo? Explícalo

¿Qué polígono regular se ha tomado como base del diseño arquitectónico de este edificio piramidal? Palace of Peace and Reconciliation (Astana, Kazakhstan)

https://www.google.es/search?q=Palace+of+Peace+and+Reconciliation+(Astana,+Kazakhstan)&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&tbo=u&sourc

e=univ&sa=X&ei=tzCQVZnhLcXsUp2HgYgO&ved=0CCAQsAQ

Uno de estos diseños se basa en la traslación y giro de una misma figura. ¿Cuál de ellos?

En dos de estos diseños se hace uso de la simetría

(lo que está arriba coincide con lo que está abajo; lo

que está a la izquierda coincide con lo que está a la

derecha,…) ¿Cuáles son?

¿Sabes lo que es el patchwork (almazuela en España)? Explícalo: ________________ _________________________ _________________________ __________________________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

Tarea 1- Actividad 4.- Recuerda que: “Figura geométrica plana: está limitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices.” Teniendo en cuenta esta definición, ¿sabríais clasificar las figuras geométricas planas de la

siguiente lámina en POLÍGONOS y NO POLÍGONOS?

Colorea los números de las figuras que cumplen la condición:

POLÍGONOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

NO POLÍGONOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tarea 2- Actividad 1.- De todos los NO POLÍGONOS, destaca el círculo como figura asociada a la idea de perfección. Puedes dibujar con tu compás una circunferencia (que es una línea curva y cerrada). Todos los puntos que quedan encerrados por la circunferencia forman una superficie denominada círculo. La distancia que separa la aguja del compás de la mina de lápiz que traza la curva es el radio (de la circunferencia y del círculo). El punto en el que pinchas con la aguja del compás recibe el nombre de centro. La circunferencia sólo es una línea; es el contorno del círculo, es decir, la frontera entre su interior y su exterior. Siempre que hay una circunferencia podemos pensar en el círculo correspondiente, y al contrario. Pero, primero, debes familiarizarte con la nomenclatura. Lee detenidamente las imágenes y los textos.

Tarea 2- Actividad 2.- Observad detenidamente las imágenes y completad la tabla:

Celia (C) se encuentra en el centro de un círculo de 10 metros de radio. Beatriz (B) y Daniel (D) se mueven siempre por puntos de la circunferencia…

¿A qué distancia de Celia se encontrará Beatriz en cualquier instante?

¿A qué distancia de Celia se encontrará Diego en cualquier instante?

¿Cuál será la distancia máxima entre Beatriz y Diego?

Si en la imagen unimos los pies de B y D, el segmento resultante es una…………de la circunferencia.

Si unimos B y D mediante un segmento cuando la distancia entre ellos es máxima, dicho segmento será un………………………de la circunferencia

Dos equipos de tres niños cada uno juegan al juego del pañuelo. Celia sostiene el pañuelo y está situada en el centro de un círculo. El resto de los niños están situados en la circunferencia Un equipo está formado por A, B y E. El otro

equipo está formado por D, F y G.

¿Creéis que esta distribución de los niños es justa para el juego del pañuelo? Explica tu respuesta.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

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…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Tarea 2- Actividad 3.- Observa detenidamente las imágenes y completa:

La imagen de arriba muestra cómo se puede utilizar el semicírculo graduado para dibujar una circunferencia, dividirla en tres arcos iguales y luego trazar las tres cuerdas correspondientes para construir, así, un triángulo equilátero.

El mismo

procedimiento puede

seguirse para dibujar

polígonos regulares

(con todos sus lados y

ángulos iguales) de

otros números de lados.

Realizad los cálculos

necesarios para

averiguar los grados de

cada arco (o de cada

ángulo central) para los

polígonos regulares de

4, 5, 6 y 8 lados.

CUADRADO (4):

PENTÁGONO REGULAR (5):

HEXÁGONO REGULAR (6):

OCTÁGONO REGULAR (8):

Tarea 2- Actividad 4.- Teniendo en cuenta el procedimiento anterior, utiliza tu semicírculo graduado

para dibujar una circunferencia. Divídela en 5 arcos iguales y traza las 5 cuerdas que son los

lados de un pentágono regular. Colorea su interior de amarillo.

Tarea 3 - Actividad 1.- Los polígonos más sencillos son los TRIÁNGULOS, que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos interiores. Generalmente los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B y C). Los lados se nombran con letras minúsculas. El lado a está enfrente del vértice A; el lado b está enfrente del vértice B y el lado c enfrente del vértice C. Los lados son segmentos y tienen longitud. En cada vértice se unen dos lados diferentes pudiendo estar más o menos abiertos. Dicho de otra manera, en cada vértice los dos lados que se tocan forman un ángulo y su amplitud se mide en grados (º). El triángulo de la imagen muestra sus medidas reales aunque aquí se ha reducido. Completa:

Longitud del lado a (en centímetros)

Amplitud del ángulo B (en grados)

Perímetro del triángulo ABC (en centímetros)

Valor de la suma de los tres ángulos

interiores del triángulo

97º + + =

Distancia más corta para ir desde A hasta C (en centímetros)

¿Es este triángulo un polígono regular?

Tarea 3 - Actividad 2.- Completa:

Andrés (A) puede dirigirse hasta la posición de

Carlos(C) recorriendo el segmento AC o bien

recorriendo AB + BC. ¿Cuántos pasos daría en

cada caso?

AC AB + AC

Beatriz (B) puede dirigirse hasta la posición de

Carlos(C) recorriendo el segmento BC o bien

recorriendo BA + AC. ¿Cuántos pasos daría en

cada caso?

BC BA + AC

¿Crees que es cierta la afirmación de que en un

triángulo la longitud de un lado es siempre

menor que la suma de las longitudes de los otros

dos lados?

Completa:

10 pasos < 6 pasos + 8 pasos

6 pasos <

8 pasos <

Tarea 3 - Actividad 3.- Recuerda:

¿Qué clases de triángulos observas en la imagen según la longitud de sus lados?

A B ¿Qué clases de triángulos observas en la imagen según sus ángulos?

A B

Juntad 4 escuadras y

cartabones y formad las

siguientes figuras:

Comprueba que si unes los puntos medios de los lados de un triángulo mediante segmentos, el triángulo queda dividido en cuatro triángulos idénticos (de la misma forma y tamaño).

Tarea 3 - Actividad 4.- Observa los siguientes triángulos y clasifícalos:

SEGÚN SUS LADOS SEGÚN SUS ÁNGULOS Equiláteros Isósceles Escalenos Acutángulos Rectángulos Obtusángulos

B, B, A,

Tarea 3 - Actividad 5.- Investiga.

¿Será esto cierto para cualquier triángulo? ____

Tarea 4 - Actividad 1.- Recuerda:

Tarea 4 - Actividad 2.-

Observa detenidamente la imagen.

Imagina que eres el muñeco, que ha

comenzado su recorrido en el punto A.

Luego ha dado 12 pasos en dirección Este

(E) y ha girado hacia la derecha.

¿Sabrías explicar con exactitud los

movimientos (número de pasos y dirección)

y giros que debe realizar el muñeco para

recorrer el contorno de un cuadrado y

regresar al punto A?

¿Cuántos pasos debe dar para completar su

recorrido?

¿Qué forma tiene su recorrido?

¿Girará alguna vez 90º a la izquierda o siempre realizará giros de 90º a la derecha?

¿En qué dirección (N-S-E-O) caminará justo antes de regresar al punto A?

Observa detenidamente la imagen y completa

con V (verdadero) o F (falso):

- El segmento que une los vértices 1 y 2 (que

son consecutivos) es una diagonal del

cuadrado.______

- El segmento que une los vértices 1 y 3 (que

no son consecutivos) es una diagonal del

cuadrado.______

- Un cuadrado tiene dos diagonales que unen

vértices no consecutivos._____

- Las dos diagonales del cuadrado dividen a

éste en cuatro triángulos idénticos que son

rectángulos y escalenos._____

- Las dos diagonales del cuadrado dividen a

éste en cuatro triángulos idénticos que son rectángulos e isósceles._____

- El triángulo coloreado de amarillo ocupa una superficie igual a ¼ (un cuarto) de la

superficie del cuadrado._____

- Los ángulos A y B del triángulo coloreado tienen el mismo valor, 60º_____

- Los ángulos A y B del triángulo coloreado tienen el mismo valor, 45º, porque son

justamente mitades de ángulos rectos._____

- Las dos diagonales del cuadrado son rectas perpendiculares, porque al cortarse forman

cuatro ángulos rectos._____

- Las dos diagonales del cuadrado no se cortan en el centro del cuadrado._____

Tarea 5 - Actividad 1.- Con los siguientes polígonos regulares de igual lado, triángulo equilátero (TE), cuadrado (CU) y escuadra (ES), se pueden construir otros polígonos más complicados. También se pueden utilizar como plantillas de ángulos fijos de 45º, 60º y 90º.

Recortar las figuras para usarlas en las actividades siguientes

Tarea 5 - Actividad 2.- Con las figuras anteriores, intenta construir los siguientes polígonos:

Tarea 5 - Actividad 3

Observa qué figuras

se pueden hacer con

los CU, ES y TE.

Trata de construirlas

tú e inventa otras

nuevas. Anota en la

tabla de abajo las

figuras que has

utilizado en cada

caso.

Criterios de Evaluación: C.E.2.2 Resolver, de forma individual o en equipo, situaciones problemáticas abiertas, investigaciones matemáticas y pequeños proyectos de trabajo, referidos a números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, aplicando las fases del método científico (planteamiento de hipótesis, recogida y registro de datos, análisis de la información y conclusiones), realizando, de forma guiada, informes sencillos sobre el desarrollo, resultados y conclusiones obtenidas en el proceso de investigación. Comunicación oral del proceso desarrollado. C.E.2.3. Mostrar actitudes adecuadas para el desarrollo del trabajo matemático superando todo tipo de bloqueos o inseguridades en la resolución de situaciones desconocidas, reflexionando sobre las decisiones tomadas, contrastando sus criterios y razonamientos con el grupo y transfiriendo lo aprendido a situaciones similares futuras en distintos contextos. C.E. 2.5. Realizar operaciones utilizando los algoritmos adecuados al nivel, aplicando sus propiedades y utilizando estrategias personales y procedimientos según la naturaleza del cálculo que se vaya a realizar (algoritmos, escritos, cálculos mental, tanteo, estimación, calculadora), en situaciones de resolución de problemas. C.E. 2.6. Realizar estimaciones y mediciones de longitud, masa, capacidad y tiempo en el entorno y la vida cotidianos, escogiendo las unidades e instrumentos más adecuados, utilizando estrategias propias y expresando el resultado numérico y las unidades utilizadas. C.E 2.10. Interpretar situaciones, seguir itinerarios y describirlos en representaciones espaciales sencillas del entorno cercano: maquetas, croquis y planos, utilizando las nociones geométricas básicas. (Situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad y simetría). C.E 2.11. Reconocer y describir, en el entorno cercano, las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio y rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (el cubo, el prisma, la pirámide, la esfera y el cilindro) e iniciarse en la clasificación de estos cuerpos. C.E.2.12. Comprender el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos. Calcular el perímetro de estas figuras planas. Aplicarlo a situaciones del entorno cercano.

OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS (De los 8 objetivos del área, esta UDI incide en mayor o menor medida en estos cinco)

O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.

O.MAT.2. Emplear el conocimiento matemático para comprender, valorar y reproducir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana, en un ambiente creativo, de investigación y proyectos cooperativos y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

O.MAT.5. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural y analizar sus características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

O.MAT.7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de aportar nuestros propios criterios y razonamientos.

O.MAT.8. Utilizar los medios tecnológicos, en todo el proceso de aprendizaje, tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas; buscando, analizando y seleccionando información y elaborando documentos propios con exposiciones argumentativas de los mismos.

Contenidos Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”

1.5. Resolución de situaciones problemáticas abiertas: Investigaciones matemáticas sencillas sobre números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, planteamiento de pequeños proyectos de trabajo. Aplicación e interrelación de diferentes conocimientos matemáticos. Trabajo cooperativo. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en situaciones de la vida cotidiana y el entorno cercano, mediante el estudio de algunas de sus características, con planteamiento de hipótesis, recogida, registro y análisis de datos, y elaboración de conclusiones. Estrategias heurísticas: aproximación mediante ensayo-error, reformular el problema. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones y pequeños proyectos de trabajo.

1.6. Exposiciones orales, detallando el proceso de investigación realizado desde experiencias cercanas, aportando detalles de las fases y valorando resultados y conclusiones. Elaboración de informes sencillos guiados y documentos digitales para la presentación de las conclusiones del proyecto realizado.

1.7. Utilización de herramientas y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener, analizar y seleccionar información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos compartidos. Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje matemático. 1.8. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo.

Bloque 4: Geometría. 4.3 Exploración e identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana. 4.4 Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y rombo. Lados, vértices y ángulos. 4.5 Comparación y clasificación de ángulos. 4.6 Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos. 4.7 Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados. 4.8 Perímetro. Cálculo del perímetro. 4.9 La circunferencia y el círculo. Centro, radio y diámetro. 4.12 Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico. 4.16 Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de productos relacionados con formas planas y espaciales. 4.17 Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.

Transposición Didáctica

Tareas Actividades Indicadores

T1. (2 h aprox.) Conocer y valorar la diversidad de figuras planas presentes en objetos del entorno y el uso que éstas tienen en diversos ámbitos de la actividad humana: arquitectura, pintura pavimentado, mosaicos, patchwork, logotipos…

T1/ACT.1.- (20 min) Descubrir figuras planas en objetos presentes dentro del aula. T1/ACT.2.- (15 min) Descubrir figuras planas en objetos que no están presentes dentro del aula. T1/ACT.3.- (60 min) Utilizar las TIC para buscar imágenes en las que se utilicen figuras planas en la arquitectura, pintura, mosaicos, suelos, patchwoork, logotipos diversos… T1/ACT.4.- (25 min) A partir de una colección de 30 figuras planas y de una definición de polígono, clasificar éstas en POLÍGONOS Y NO POLÍGONOS.

EA.2.10.1. Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea relacionándolos y los aplica al área de matemáticas. (CMCT, CEC).

CD.2.1. Hace algunas búsquedas en línea a través de motores de búsqueda. (CD, CCL, CMCT, CSYC)

T2. (2,5 h aprox.) Conocer y utilizar el círculo (como figura plana no poligonal más importante y perfecta) relacionando su división convencional en 360º y sus elementos con el trazado de polígonos regulares y la determinación del valor de los ángulos centrales de éstos.

T2/ACT.1.- (20 min)

Presentación de las relaciones entre circunferencia y círculo así como de sus elementos más importantes. T2/ACT.2.- (20 min)

Análisis de una variante del juego del pañuelo tomando la propiedad

fundamental de la circunferencia como referente para la distribución espacial de los jugadores T2/ACT.3.- (20 min)

Aprendizaje de un método de construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia utilizando el

semicírculo graduado y la

división de 360º entre 3, 4, 5, 6, … dando sentido a los conceptos de arco y cuerda de una circunferencia. T2/ACT.4.- (20 min) Aplicación del método anterior para dibujar un pentágono regular.

EA.2.10.1. Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea relacionándolos y los aplica al área de matemáticas. (CMCT, CEC). MAT.2.10.1. Interpreta y describe situaciones en croquis, planos y maquetas del entorno cercano utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad y simetría). (CMCT, CCL). MAT.2.2.3. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, indicando las fases desarrolladas, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas, comunicando oralmente el proceso de investigación y las principales conclusiones. (CMCT, CAA, CCL). MAT.2.2.1. Realiza investigaciones sencillas relacionadas la geometría utilizando los contenidos que conoce. Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos colaborando con el grupo. (CMCT, CAA). EA.2.11.1. Se inicia en el conocimiento y manejo de los instrumentos y materiales propios del dibujo técnico según unas pautas establecidas. (CMCT, CEC). MAT.2 3.1. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (CMCT, CAA ,SIEP).

T3. (3-3,5 h aprox.) Identificar los elementos de los polígonos y conocer su clasificación poniendo el énfasis en las clases de triángulos y de cuadriláteros.

T3/ACT.1.- ( 30 min) Reconocer los elementos (lados, vértices y ángulos interiores) de un triángulo y relacionarlos mediante la respuesta a preguntas dirigidas. T3/ACT.2.- (30-45 min) Analizar la propiedad triangular a partir de una situación real respondiendo a preguntas dirigidas al descubrimiento de la propiedad. T3/ACT.3.- (30 min) Lectura y estudio de mapa conceptual sobre clasificación de

triángulos atendiendo a la longitud de sus lados y a la amplitud de sus ángulos. Aplicación práctica de esta clasificación para una mejor descripción de la escuadra y el cartabón. T3/ACT.4.- (20 min) Dada una colección de trece triángulos, clasificarlos según sus lados y según sus ángulos. T3/ACT.5.- (15 min) Dividir un triángulo en cuatro triángulos congruentes a partir de los vértices y los puntos medios de los lados del mismo. Conjeturar si la regularidad se cumple con cualquier triángulo.

T4. (2 h aprox.) Usar y relacionar conceptos y nomenclatura sobre polígonos a partir de imágenes como modelos, coloreando polígonos pedidos y respondiendo a baterías de preguntas dirigidas.

T4/ACT.1.- (15 min) Lectura y estudio de mapa conceptual sobre clasificación de cuadriláteros T4/ACT.2.- (30 min) A partir de diferentes imágenes y de test V/F, descubrir que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. A partir de diferentes imágenes y de test V/F, profundizar en el conocimiento del cuadrado y en la correcta interpretación de sus elementos.

T5. (5,25 h aprox.)

Aplicar la percepción espacial y el razonamiento espacial para resolver diferentes problemas geométricos de determinación y obtención de poliedros a partir de la descripción de ciertas características métricas así como del análisis de su composición/descomposición en otros poliedros más elementales.

T5/ACT.1.- (20 min) Recortar y preparar la colección de CU, TE y ES para la realización de las siguientes actividades. (Se puede fotocopiar en cartulina y dárselo ya recortado) T5/ACT.2.- (30 min) Análisis de la composición de cada uno de los polígonos de una familia de polígonos obtenidos uniendo CU, ES y TE. T5/ACT.3.- (15 min) Análisis cualitativo-cuantitativo de diseños figurativos con CU, TE y ES. Completar tabla.

MAT.2.2.2. Practica y planifica el método científico, con orden, organización y sistematicidad, apoyándose en preguntas adecuadas, utilizando registros para la recogida de datos, la revisión y modificaciones necesarias, partiendo de hipótesis sencillas para realiza estimaciones sobre los resultados esperados, buscando argumentos para contrasta su validez. (CMCT CAA, SIEP CSYC). MAT.2.3.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ajustados al nivel educativo y a la dificultad de la situación, planteando preguntas y buscando las respuestas adecuadas, superando las inseguridades y bloqueos que puedan surgir, aprovechando la reflexión sobre los errores para iniciar nuevos aprendizajes. (CMCT, CAA, SIEP).