003 postulados de bohr
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7/26/2019 003 Postulados de Bohr
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Fsica IV Ms. Jos Castillo Ventura
Ing. en Energa
1
Postulados de Bohr
1.- Cada electrn se mueve en rbitas circulares alrededor del centro de masa deltomo, bajo la interaccin coulumbiana con el ncleo y de acuerdo con lasleyes de Newton.
2.- La nicas rbitas permitidas son aquellas en que el momentum angular del
tomo alrededor de su centro de masa es un mltiplo entero de =2
h,
entonces L = n , n = 1, 2, 3, 4.... (Cuantizacin del momentum angular).
3.-Cuando un electrn est en una rbita permitida noemite radiacin (estadoestacionario).
4.- La radiacin ocurre en forma de cuantos de energa o fotones cuando elelectrn pasa de una de las rbitas permitidas a otra rbita permitida con una
frecuencia dada por:h
EE fi= , Ei, Ef, energas asociadas a las rbitas inicial
y final.
Consideremos el modelo planetario de Bohr para la aplicacin de su primerpostulado.
C.M.
eme
mN
r2
R
r1
r1
r2
r=r1 r2
O
X
me
mN
C.M.
r1
r2r
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2
)1(4
1 2
0 r
ZeU
= )2(
2
1
2
1 22
21 vmvmE Nek +=
En el sistema centro de masa
Implica considerar al ncleo en reposo 021 =++= Rsimm
rmrmRNe
Ne
)4()(
)(0
0)(
tan)3(0
1
111
11211121
121
Ne
N
NNeNNe
NNeNNNe
NNe
mm
rmr
rmrmmrmrmrm
rmrrmrmrmrmrmrm
rmdoresySumandormrm
+=
=+=+=++=++
=+
Procediendo en forma similar para :,tan 2,2 tienesermdoresysumandore
)5()(
2
Ne
e
mm
rmr
+
=
Derivando 4 y 5 respecto al tiempo, y elevando al cuadrado, se tiene:
)7(
)(
)6()(
2
2222
2
2221
Ne
e
Ne
N
mm
vmv
mm
vmv
+
=
+=
Reemplazando 7 y 6 en 2:
)8()(2
1
)(2
1
)(2
1 2
2
22
2
22
Ne
Nek
Ne
eN
Ne
Nek
mm
vmmE
mm
vmm
mm
vmmE
+=
++
+=
donde )10(2
1)9(
)(
2vEreducidamasa
mm
mmk
Ne
Ne =
+=
Analizando la masa reducida, sta puede ser representada por:
1836
1,
1=
+=
N
e
N
e
e
m
mpero
m
m
m
significa que como 0N
eN
m
mm
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Luego em=
Analizando 7:
0
1
)(
2
2
=+
=
+
=+
=
vv
m
m
v
m
m
m
m
m
m
mm
vmv
e
N
e
N
e
e
e
e
Ne
e
Esto implica que como la masa del ncleo es muy grande la velocidad del ncleoes aproximadamente cero.
Para la energa total. Sumando 1 y 10
)11(42
1
0
22
r
ZevE
=
Aplicando la mecnica de Newton y considerando el primer postulado de Bohr, setiene:
)12(2rFc =
Para la fuerza de interaccin elctrica: )13(4
12
2
0 r
ZeFe
=
Igualando 12 y 13
(*)4
1)14(
4
13
2
0
2
2
2
0
2
r
Zedondede
r
Zer
==
De 11:
)15(442
142
10
2
0
2
0
222
rZe
rZe
rZerE
==
)16(2
1UE =
Del segundo postulado, tenemos:
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)18(
)17(
2r
nr
r
nvdondede
vrnL
===
==
Reemplazando 18 en 14 , simplificando y despejando r:
tomodelRadioZe
nr )19(
42
220
=
Para el hidrgeno Z= 1
Cuando n=1, r = r0 (Primera rbita), adems que = me
)21(53,0
)20(4
0
0
2
2
00
=
=
r
BohrdeRadioem
re
De 19 y 20 : )22(2
0Z
nrr= Estado de cuantizacin de las rbitas permitidas.
Para determinar laenerga permitida en cada rbita, reemplazamos 19 en 16:
== ,......3,2,1)23(32 22202
42
nn
eZ
En
Para el hidrgeno Z=1
)24(32 2220
2
4
n
emE en
=
Cuando n=1, se obtiene el estado d menor energa o estado base.
)25(6,131 eVE =
Luego la energa para los otros estados del hidrgeno es:
)26(1
6,132
=n
En
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n =
n = 5
n = 4
n = 3
n = 2
n = 1
0
-0,54
-0,84
-1,51
-3,40
-13,6
En (eV)
LYMAN
BALMER
PASCHEN
BRACKETT
PFUND
DIAGRAMA DE NIVELES DE ENERG A PARA EL HIDR GENO