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PLANIFICACIÓN ANUAL

ASIGNATURA MATEMATICAS CURS

O 5° BASICO AÑO 2014

PROFESOR(A) ANDREA LÓPEZ CAMPOS N°

SESIONES 114

SEMESTRE 1

MES EJE UNIDAD/CONTENIDOOBJETIVO

S DE APRENDI

ZAJE

HABILIDADES POR

DESARROLLAR

PROCEDIMIENTOS DE

EVALUACIÓN

MARZO

Números y operaciones

Unidad 1 Lectura y escritura de

números naturales hasta 1 millón

Representación y descripción de números de hasta 6 cifras

Comparación y ordenamiento de números de hasta 6 cifras

Redondeo de números hasta el millón

Cálculos mentales y escritos de números hasta el millón

OA1 OA2 OA6

Formular Comprobar. Modelar Reconocer e

identificar Resolver problemas

Pruebas sumativaLista de cotejo

ABRIL


Unidad1 Multiplicación de 2 dígitos por

2 dígitos División de 3 dígitos por 1

dígito

OA3 OA4




MAYO


Patrones y algebra

Unidad 1 Estimación de

multiplicaciones y divisiones Aproximación de cantidades

OA5 OA6 OA14 OA15




JUNIO

Geometría Unidad 2 Concepto de plano cartesiano Representación de vértices

de triángulos y cuadriláteros en el plano cartesiano

OA16 OA17 OA18

Extraer información Representar Comprender y

evaluar Comunicar Documentar

Trabajo colaborativoLista de cotejo

JULIO

Medición Unidad 2 Medición de ángulos con el

transportador Medición de longitudes,

usando unidades estandarizadas

Transformación de unidades de longitud

Cálculo de áreas en triángulos

Cálculo de áreas en cuadriláteros

Concepto de ángulo sexagesimal

OA19 OA20 OA21 OA22

Extraer información Representar Comprender y

evaluar Comunicar Documentar

Pruebas sumativasLista de cotejo

SEMESTRE 2

AGOSTO


Unidad 3 Múltiplos y divisores Representación de

fracciones Representación de

decimales Adiciones de fracciones Adiciones de decimales

OA7 OA8 OA9 OA10

Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar

Extraer Modelar Formular Identificar Traducir


SEPTIEMBRE


Unidad 3 Obtención de reglas de

patrones Obtención de ecuaciones Resolución de problemas

por medio de ecuaciones

OA11 OA12 OA13

Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar

Extraer Modelar Formular Identificar Traducir


OCTUBRE Datos y probabilidades

Unidad 4 Leer información en tablas

OA26 OA23

Comprender y evaluar

Trabajo colaborativo

1

y gráficos Interpretar información en

tablas y gráficos Cálculo del promedio

aritmético de un conjuntode datos

Representar y comprender

Documentar

Lista de cotejo

NOVIEMBRE

Datos y probabilidades

Unidad 4 Predecir la ocurrencia de

un evento

OA24 OA25 OA27

Comprender y evaluar

Representar y comprender

Documentar


DICIEMBRE


Medición Geometría Patrones y

algebra Datos y

probabilidades

Retroalimentar contenidos del primer y segundo semestre.

Retroalimentar OA1 al OA27

Resolver problemas

Argumentar y comunicar

Modelar Representar

Pruebas sumativa

OBJETIVOS ACTITUDINALES

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa

ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA

Clase expositiva Aprendizaje cooperativo Razonamiento Deductivo Practica y memorización Monitoreo

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones:

identificando el valor posicional de los dígitos componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y

expandida aproximando cantidades comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales

2. Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación: anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10 doblar y dividir por 2 en forma repetida usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva3

3. Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos:

estimando productos aplicando estrategias de cálculo mental resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo

4. Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito:

interpretando el resto resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones

5. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.6. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas:

que incluyan situaciones con dinero usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10

0007. Demostrar que comprenden las fracciones propias:

representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica creando grupos de fracciones equivalentes –simplificando y amplificando– de

manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo

2

comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica

8. Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8,10, 12 y los números mixtos asociados:

usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativo

identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos

representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica9. Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12:

de manera pictórica y simbólica amplificando o simplificando

10. Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.11. Comparar y ordenar decimales hasta la milésima.12. Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima.13. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima.

PATRONES Y ÁLGEBRA

14. Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones.15. Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.

GEOMETRÍA

16. Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas ennúmeros naturales.17. Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D:

que son paralelos que se intersectan que son perpendiculares

18. Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico.

MEDICIÓN

19. Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas.20. Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm yviceversa, de manera manual y/o usando software educativo.21. Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclusiones.22. Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias:

conteo de cuadrículas comparación con el área de un rectángulo completar figuras por traslación

DATOS Y PROBABILIDADES

23. Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto.

3

24. Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro – posible - poco posible - imposible.25. Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas.26. Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones.27. Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias

CALENDARIO DE EVALUACIONES

UNIDAD

CONTENIDOS A EVALUAR

INSTRUMENTO A UTILIZAR

TIPO DE EVALUACIÓN

FECHA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

11

12

13

14

15

16

LISTA DE COTEJO :___________________________________________________________

______

1: Logrado2: Medianamente Logrado3: Por Lograr

N°

NOMBRE

1234567891011121

5

314151617181920212223242526272829303132333435

6

LISTA DE COTEJO: _________________________________________________________________


N°

NOMBRE

1234567891011121314151617181920212

7

223242526272829303132333435

LISTA DE COTEJO: _________________________________________________________________


N°

NOMBRE

123456

8

7891011121314151617181920212223242526272829303

9

132333435

LISTA DE COTEJO: _________________________________________________________________


N°

NOMBRE

12345678910111213141516

10

17181920212223242526272829303132333435

DISEÑO DE CLASE N°:


O 5° BASICO SEMESTRE 1

PROFESOR ANDREA LÓPEZ CAMPOS FECH HORAS 2

11

1

(A) A

Unidad/contenido

Unidad 1

O. Aprendizaje de la clase.

Formar números de más de 6 dígitos y menores que 1.000 millonesIdentificar valor posicional y posición de las cifras de un número.Representar números en forma concreta, pictórica y simbólica.Leer números representados con símbolos y palabras

ActitudesManifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

Habilidades Representar / Argumentar y comunicar

Indicadores de logro

Forman números de más de 6 dígitos y menores que 1.000 millonesIdentifican valor posicional y posición de las cifras de un número.Representan números en forma concreta, pictórica y simbólica.Leen números representados con símbolos y palabras

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEInicio Desarrollo Cierre

El profesor pega en el pizarrón estas tarjetas numeradas y pregunta:¿Cuántos números aparecen escritos en las tarjetas? (hay ocho números representados)

¿Cuál número falta? (el 2)

• Les explica que jugarán a formar números con muchas cifras.

Luego pide a un alumnos que pase adelante y con ellos escriba el menor número de 8 cifrasque pueda formar (10 345 679).El profesor pregunta:¿Cómo se lee? (diez millones trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y nueve)¿Qué valor tiene el dígito 4 en el número? (40000)¿Qué valor tiene el dígito 6 en el número? (600)¿Qué valor posicional tiene el dígito 1? (DM)¿Cuál es la descomposición según el valor posicional de ese número? (1 DM + 3 CM + 4 DM + 5 UM + 6C + 7D + 9U)¿Cuál es su descomposición aditiva? (10000000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 9)¿Cuál es su descomposición multiplicativa? (1 • 10 000000 + 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 7 • 10 + 9)

• La misma actividad se repite para el mayor número que se puede formar (97 654 310)

A continuación el profesor pide el número de rut de un alumno, le pide a un compañero que lo forme en el pizarrón (debe tener dos set de tarjetas para las repeticiones de números) Luego pregunta:¿Cómo se lee? ( 22 960 542 -1)¿Cuál de las cifras es la mayor? ( el 9)¿Qué posición ocupa esta cifra dentro del número? (el 9 se ubica en la CM)¿Cuánto vale la cifra mayor? (la cifra mayor vale 900 000)• La última cifra de un número siempre es la primera que se escribe, los números se escriben igual que las palabras de izquierda a derecha, mientras más a la derecha las posiciones van bajando. Así se construye las tablas de valor posicional.

Los alumnos copian del pizarrón la tabla de valor posicional de los números

Los alumnos descomponen otros números en la tabla. Por ej.

b) 27 322 =c) 384 400 =d) 2 638 000 =e) 20 500 000=

Resuelven páginas 5 y 4 del libro.

El profesor pedirá a sus estudiantes que interpreten solos la información de la tabla.

El profesor realizará un ejercicio y ellos responde, el primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

El profesor como mediador dará énfasis a la lectura de números del orden de los millones. El debe apoyar y corregir el trabajo de sus estudiantes.

12

ACTIVIDADES DE EVALUACION

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOSTarjetas con número- libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

x X x

13




PROFESOR(A) ANDREA LÓPEZ CAMPOS FECH

A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Hacer equivalencias en el sistema de numeración decimal.Comprender el valor posicional de las cifras de grandes números.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar


Hacen equivalencias en el sistema de numeración decimal.Comprenden el valor posicional de las cifras de grandes números.


Con dos set de tarjetas numeradas en su mesa, el profesor selecciona a los dos “jugadores” que inician el juego:Uno da las condiciones del número y el otro forma el número con las tarjetas y lo pega en el pizarrón. El alumno interrogado pasa adelante y el que interroga (crea el problema) permanece de pie junto a su asiento)•El esquema de flujo muestra la forma de jugar. La idea es que participe todo el curso:

• Ejemplos de problemas que puede plantear el “alumno que interroga”a) Un número impar de 8 cifras.b) Un número de 7 cifras que no tenga UM.c) Un número de 8 cifras mayor que 11 millones y menor que 11 200 000.d) El menor número de 8 cifras (usando los dos set de tarjetas) (10 012 233).e) Dos números de 6 cifras que solo se diferencien en la cifra de la decena (D).

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALEste tipo de escritura con coma lo hemos visto anteriormente, hoy veremos cómo se relacionan entre sí.• El profesor pregunta:¿Cuántas unidades son una decena? (10)¿Cuántas decenas son una centena? (10)…y asísucesivamente, por lo tanto ¿Cómo se agrupan los números en nuestro sistema de numeración? (de 10 en 10) ¿Cómo sellama este sistema que agrupa números de 10 en 10? (sistema decimal)• El profesor escribe en el pizarrón

• Las equivalencias básicas que debes conocer se escriben a continuación:1 Decena = 10 unidades1 Centena = 100 U1 Unidad de Mil = 1 000 U1 Decena de Mil = 10 000 U1 Centena de Mil = 100 000 U1 Unidad de Millón = 1000000U

Terminada la actividad, los alumnos corrigen sus resultados cambiando el cuaderno con su compañero, el profesor escribe ó proyecta las soluciones, aclara las dudas y corrige los errores.

14

2

f) Dos números impares que tengan las mismas cifras en la C y en la CM.g) Dos números consecutivos de 5 cifras.h) Un número de 5 cifras usando los dígitos 0,7 y 8.• Para motivar el trabajo bien hecho, ganará la fila que menos errores cometieron sus participantes.

Resuelven páginas 6 y 7 Texto del estudiante.


A través la revisión de la actividad en clases, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS

Dos Set de Tarjetas numeradas del 0 al 9 tamaño grande para mostrar y/o pegar en el pizarrón - cajitas multibase (valor posicional hasta CM)- libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUA

R CREAR

X X

15





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Ubicar grandes números en la recta numérica (orden de números)Intercalar números grandes entre dos números del orden de los millones.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelan / Resuelven problemas


Ubican grandes números en la recta numérica (orden de números)Intercalan números grandes entre dos números del orden de los millones.


UBICACIÓN DE NÚMEROS GRANDES EN LA RECTA NUMÉRICA

• El profesor expone la siguiente situación:Necesito ubicar los números del 200 al 500 en una recta ¿cómo puedo hacerlo para no representar los 300 números?(varias respuestas)• El profesor explica su procedimiento:Dibujar un segmento de recta aprovechando el espacio (hoja de cuaderno)

La recta que aparece dibujada está graduada de 2 000 en 2 000, con esta información:

a) Escribe los números que corresponden a cada letra

b) ¿Cuál es la graduación de esta recta?

c) ¿Qué número se ubica en la mitad del trazo BC?

El profesor realizará unos ejercicios y ellos responde, el primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

Observa los números que aparecen en el recuadro:

Ubica en una recta numérica los ocho números.

16

3

Marcar un punto a la izquierda como referencia (primer número a graficar, en este caso 200)

Calcular la cantidad de números a ubicar en ese segmento de recta (300 números)

Probar diferentes escalas de graduación: de 5 en 5 10 en 10 20 en 20 50 en 50 100 en 100.

Las siguientes pruebas pueden ayudar a decidir: De 10 en 10 necesito ubicar 31 números (10 mayores a 200 y menores o iguales a 300; 10 más, mayores que 300 y menores o iguales a 400 y por último 10 más, mayores que 400 y menores o iguales a 500)

De 5 en 5 sería el doble que lo anterior ya que en cada tramo ahora se ubicarían 20 números. En total debo ubicar 61 números.

De 20 en 20 sería la mitad de números que en el caso a) de 10 en 10 ya que en cada tramo ahora se ubicarían 5 números. En total serían 16 números a representar.

De 50 en 50 sería más fácil ya que se ubicarían 7 números en total: 200, 250, 300, 350, 400, 450 y 500.

De 100 en 100 no sería conveniente ya que se aleja demasiado de la tarea pedida: “ubicar los números del 200 al 500 en una recta graduada”

Los alumnos deben concluir junto al profesor que la graduación más adecuada está en función de la tarea pedida y el espacio que se dispone para hacerlo.

En este caso la mejor solución está en la graduación de 20 en 20, porque los números quedan claramente identificados y equidistantes (igual distancia) unos de otros.

2. Dibuje una recta graduada para ubicar los siguientes números 70 030 70 100 y 70 050.

3. Intercale de 1 000 en 1 000, todos los números que se encuentran entre 485 000 y 491 000. (son cinco números: 486 000, 487 000, 488 000, 489 000 y 490 000)

4. ¿Cuántos números se pueden intercalar de 1000 en 1000, entre 55 000 y 60 000? Explique la forma de encontrar su solución.¿Habrá otra forma de resolverlo?

5. ¿Cómo se puede graduar una recta numérica para intercalar exactamente siete números entre 350 000 y 371 000?Explique su procedimiento.

6. Gradúe la siguiente recta numérica para ubicar diez números entre 700 543 y 700 600.

Ordena de menor a mayor los números anteriores expresados en diferentes formas.

17



RECURSOS EDUCATIVOS

Libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.


X X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Comprender el valor posicional de las cifras de un número.Comparar y buscar regularidades en secuencias de grandes números.


18

4

Habilidades Representar / Argumentar y comunicar / Modelan / Resuelven problemas.


Comprenden el valor posicional de las cifras de un número.Comparan y buscar regularidades en secuencias de grandes números.


El propone pregunta:¿Cuántos números hay entre 1 y 10? ( son 8 números ya que los extremos no se incluyen)¿Cuántos números hay entre 10 y 20? (hay 9 números por la misma razón)¿Cuántos números hay entre 10 y 30? (hay 19 números)¿Cuántos números hay entre 10 y 40? (hay 29 números)¿Cuántos números hay entre 10 y 50? ( hay 39 números)

El profesor pide a algunos alumnos pasar al pizarrón a resolver, para visualizar el aumento de números y puede usar una recta numérica para comprender la infinitud del conjunto de números naturales.Ejemplo:

¿Pueden intuir cuántos números hay entre 10 y 100? ( 89 números y lo comprueban)Siguiendo la regularidad¿Cuántos números hay entre 100 y 200? (hay 99 números)¿Cuántos números hay entre 100 y 300? (hay 199 números)¿Cuántos números hay entre 100 y 400? (hay 299 números)¿Cuántos números hay entre 100 y 500? (hay 399 números¿Cuántos números hay entre 100 y 1000? ( hay 899 números)

• La idea es que los estudiantes induzcan como va aumentando la cantidad de números a medida que crece el rango y los números son más grandes. El profesor debe parar la actividad cuando vea que la comprensión es nula, ya que visualizar grandes cantidades de números requiere de mucha abstracción.• Esta actividad la puede dividir en dos: la primera parte hasta el rango 10-100 para el inicio de la clase y en otro momento o en la clase siguiente puede retomar y avanzar a los números de las centenas y unidades de mil.

• El profesor escribe en el pizarrón el ejercicio:1) Complete un cuadro de 100” con todos los números del 10 000 al 10 100.

- Nombre todos los números de la tabla que no tienen unidades en su representación. Identifique la fila o columna.- Nombre todos los números de su tabla que no tienen DM en su representación. Identifique la columna o fila.- ¿Cuántos números de su tabla tienen un 3 en la DM?

Prepare una lista de números para ser dictado a sus alumnos, con el fin que permita detectar la confusión que provoca el cero en la notación posicional del sistema decimal, luego registre en su lista de cotejo.

19

- ¿Cuántos números impares aparecen en su tabla? Explique la regularidad entre ellos.- Nombre 5 números de la tabla que tengan 3 UM.



RECURSOS EDUCATIVOS

Goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORD

ARCOMPREND

ER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

X X

DISEÑO DE CLASE N°: 20

5




A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Leer y escribir grandes números representados con símbolos y palabras.Usar equivalencias del sistema monetario nacional.




Leen y escriben grandes números representados con símbolos y palabras.Usan equivalencias del sistema monetario nacional.


El profesor inicia la clase colocando su set de billetes en su mesa y pregunta:¿Cuánto dinero tengo en este set de billetes? ¿Cuántos billetes hay en el set?• El profesor invita a uno o dos alumnos para ser sus ayudantes en esta demostración.• El dinero se cuenta en la mesa y se ordena según su valor. El conteo se va registrando en el pizarrón.

Con esta información ordenada se puede saber:a) La cantidad de billetes que tiene el set de la profesora (90 billetes)b) La cantidad de grupos de 10 billetes (varias respuestas)c) La cantidad de dinero que tiene en total la profesora ($ 880 000)¿Cuántos billetes de $ 20 000? ¿Cuántos billetes de $ 1 000 000?

El profesor deja en el pizarrón el esquema recién hecho y continua la clase en forma oral:¿Cuál es el billete de mayor valor que circula en nuestro país? ($20 000)¿Cuál es el billete de menor valor que circula en nuestro país? ($ 1 000)¿Cómo se puede pagar $100 000 con el menor número de billetes? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 5 billetes de $20 000) Un alumno muestra los cinco billetes.¿Cómo se puede pagar $500 000 con el menor número de billetes? (varias estrategias de conteo de los alumnos para llegar a la respuesta correcta: 25 billetes de $20 000). Un alumno los 25 billetes; 2 grupos de 10 billetes y un grupo de 5 billetes.¿Cuántos billetes de $20 000 se necesitan para formar 1millón? (varias estrategias de conteo de los alumnos parallegar a la respuesta correcta: 50 billetes de $20 000)• Aprovechando el conteo hecho de los billetes de $ 20 000 sabemos que con 25 billetes, hay 500 000 pesos.• Entonces se puede establecer la relación de dobles:

• Para terminar esta actividad los alumnos registran en su cuaderno la información del pizarrón : tabla de formación de dineroy el recuadro de dobles• A medida que van terminando deben resolver el desafío¿Cómo se puede pagar $ 437 000? con la

Una pregunta del tipo dirigida:¿Qué aprendimos hoy? debe ir más lejos de una síntesis de la clase.• El profesor debe animar a sus estudiantes a verbalizar y ejemplificar conceptos tales como:- La comprensión de los valores de los distintos tipos de billetes del sistema monetario nacional, haciendo equivalenciasentre los mismos (agrupamientos de 10 y de 5 ó múltiplos)

21

menor cantidad de billetes?¿Cuántos billetes se necesitan?• Para resolver el problema los alumnos deben descomponer el valor dado en una tabla de dinero y luego analizar las soluciones para dar su respuesta.• Si la tarea resulta muy difícil, pueden escoger un valor más pequeño y hacer el ejercicio previo, por ejemplo descomponery analizar $ 120 000

Los alumnos registran en sus cuadernos:

Desarrollan páginas 9 y 8 del texto.


A través de las preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS

Un Set de billetes grandes para hacer demostraciones y comprobaciones:25 billetes de $20 000 -25 billetes de $10 000-20 billetes de $ 5 000- 10 billetes de $ 2 000 -10 billetes de $ 1 000- goma – lápiz y cuaderno – texto escolar.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPRENDE

R APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

X X

22





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Leer y escribir grandes números representados con símbolos y palabras.Redondear grandes números usando valor posicional (diferenciar situaciones con dinero).




Leen y escriben grandes números representados con símbolos y palabras.Redondean grandes números usando valor posicional (diferenciar situaciones con dinero).


• El profesor presenta la siguiente situación:Camila debe pagar al banco una deuda de $4 573 278, para esto quiere vender su auto por ese monto. Su amiga Laura le dice que ponga a la venta el auto en $4600000 millones, su amigo Pedro le dice que lo venda en $5 millones.En ambos casos se redondeó el número 4 573 278. Laura redondeó a la CM y le quedó un precio bastante cercano al valor de la deuda, en cambio Pedro lo redondeó a la UMi lo que le da un margen más amplio.

• El profesor realiza en el pizarrón la siguiente explicación para recordar el concepto de redondeo con la recta numérica.

Estrategia del redondeo de grandes números• ¿Para qué necesitamos redondear grandes números?• Supongamos que leemos en un diario o revista que hace 10 años en Valparaíso vivían 1 530 841 habitantes. De esta información, una interpretación correcta podría ser: “en el año 2002 vivían en Valparaíso alrededor de 1 millón y medio de personas”. Sin embargo para ciertos estudios será necesario acercar más ese dato numérico al dato real. En estos casos se justifica conocer y aplicar correctamente las técnicas de redondeo.

• A diferencia de la aproximación de un número, para redondear números se debe especificar la cifra (posición dentro del número) a la cual se debe redondear.• Para redondear grandes números se ocupan las mismas reglas que se usan en el redondeo de números de 3 o 4 cifras.• Por ejemplo se quiere redondear el número 1.841.000 a la DM, CM.- DM: 1 530 841 se destaca la cifra DM y se observa la cifra inmediatamente a la derecha,

Una pregunta del tipo dirigida:¿Qué aprendimos hoy? debe ir más lejos de una síntesis de la clase.• El profesor debe animar a sus estudiantes a verbalizar y ejemplificar conceptos tales como:- Lectura y comparación de grandes números.- Redondeo de grandes números

23

6

El 4 573 278 se ubica entre 4 500 000 y 4 600 000, pero está más cerca del 4 600 000 por lo tanto al redondear 4 573 278 a la CM sería 4 600 000. Debemos observar la cifra a la derecha de la que queremos redondear, en este caso la DM que es 7, luego como 7 es mayor o igual a 5, aumentamos el número a la siguiente CM.

en este caso 0. Como 0 es menor que 5 mantenemos el número que corresponde a la DM, y se reemplazan por 0 las cifras UM, C, D, U.• Por lo tanto el número redondeado a la DM es 1 530 000 (un millón quinientos treinta mil)- CM: 1 530 841 se destaca la cifra CM y se observa la cifra inmediatamente a la derecha, en este caso 3. Como 3 es menorque 5 mantenemos el número que corresponde a la CM, y se reemplazan por 0 las cifras DM, UM, C, D, U• Por lo tanto el número redondeado a la CM es 1500000 (un millón quinientos mil)• Los alumnos escriben la conclusión del pizarrón:

A continuación el profesor introduce el tema de estimar cantidades, preguntando a sus alumnos:¿Cuántos alumnos tienen el colegio aproximadamente?100 500 1 000 1 500 2 000¿Cuántos km hay entre Santiago y Valparaíso, aproximadamente?100 500 1 000 1 500 2 000¿Cuántos días tiene aproximadamente una década?500 1 500 2 500 3 500 5 000• La práctica de estimar cantidades, dinero, distancias en contextos cotidianos, favorece el desarrollo de estrategias para hacer cálculos estimados.

Resuelven página 11 y 10 del texto del estudiante


A través de las preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS Libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUA

R CREAR

X

24





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver estimaciones de adiciones en situaciones numéricas y problemas. (Sumar, agregar, avanzar).Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo para sumar grandes números.




Resuelven estimaciones de adiciones y sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (Sumando, agregando, avanzando).Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo para sumar grandes números.


• Según el último censo, del año 2012, el número de hombres en Chile es

Estrategias para sumar• En esta clase estudiaremos algunas técnicas para abordar el cálculo estimado de sumas.• Son tres las formas de representación de los números

El profesor escribe ejercicios en la pizarra, los alumnos deben

25

7

8.059.148 y el de mujeres 8.513.327.¿Qué preguntas surgen de esta información?a) ¿Quiénes son mayoría en Chile, hombres ó mujeres?b) ¿Cuántas mujeres más que hombres había en Chile el año 2012?c) ¿Cuántos hombres menos que mujeres había en Chile el año 2012?d) ¿Cuál era la población total de chile el año 2012?• Para contestar la mayoría de estas preguntas hay que hacer cálculos difíciles por la cantidad de cifras de los números. A veces es más significativo entregar una respuesta aproximada ya que datos como estos cambian todos los días. En general los “grandes números” se comunican aproximados.• En lo cotidiano muchos valores aproximados o redondeados son más entendibles.Por ejemplo:- El auto de Pedro costó “5 millones y medio” siendo su valor real $ 5 487 500- La población de Chile es de “16 millones y medio” siendo la cifra exacta 16 572 475

para sumar que podemos encontrar: escritura vertical, escritura horizontaly escritura verbal. Cada forma de presentación tiene un “algoritmo” que le es más apropiado, aunque eso también va a depender de la cantidad de sumandos y del número de dígitos de cada sumando.• Comprueba cuál escritura resulta más fácil en las sumas que proponemos a continuación:

Las estrategias relativas a la suma son:a) Descomposición-recomposición: consiste en descomponer los números de forma que luego faciliten una composición más sencilla de los números.

b) Subtotales: sirve para estimar sumas o restas de varios números. La forma de asociar los sumandos se elige de acuerdo al ejercicio planteado. Es importante la observación del ejercicio total antes de empezar a resolverlo.

c) Complementos de 10, 20, 30, …100…,500, …1 000, 2 000,… En situaciones de muchos sumandos probablemente encontraremos números complementarios a 10 o a múltiplos de 10. Localizar estos números y sumarlos previamente facilitará la operación pedida.

• Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios que copian del pizarrón. Aplican las estrategias enseñadas, justificando su elección.a) 5 679 + 2 349 + 3 521 + 1 963b) 56 289 + 79 853c) 123 258 + 98 977d) 369 210 + 852 100Resuelven páginas 14 y 15 del texto del estudiante.

aplicar estrategia.ejemplo:456.903+123.453=

Cuando todos han terminado se revisa en el pizarrón la resolución, varios alumnos pueden pasar y mostrar sus procedimientos.El profesor registra en su lista de cotejo el avance de sus alumnos, de acuerdo al indicador de logro.



RECURSOS EDUCATIVOS


NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS26

RECORDAR COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

X X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver estimaciones de sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (Restar quitar y comparar).Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo restar grandes números.



27

8


Resuelven estimaciones de sustracciones en situaciones numéricas y problemas. (Restar quitar y comparar).Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando estrategias de cálculo restar grandes números.


Saludo.El profesor recuerda lo aprendido la clase anterior.

Escribe el objetivo de la clase.

Estrategias para restar• Las estrategias relativas a la resta son las siguientes:

a) Avanzar del sustraendo al minuendo, 1 000 – 457, hacemos 457 + 3 son 500 y 500 más llegamos a 1 000¿Cuánto avancé? (3 y 500 es decir 503). Se comprueba que1 000 – 457 = 503

b) Del minuendo llegar al sustraendo, es el proceso inverso del anterior, 347 – 218 de 347 a 300 son 47, de 300 a 218 (puedo hacer 200 + 18) entonces de 300 a 200 son 100 y 100 menos 18 son 82. En total las diferencias parciales se suman47 + 82 y da la diferencia o resultado 129. Se comprueba que 347 – 218 = 129

c) Descomponiendo y recomponiendo, al igual que en la suma se trata de descomponer el minuendo y/o el sustraendo en forma aditiva y hacer las restas parciales. Esta estrategia resulta de una combinación de las dos anteriores.

Los alumnos resuelven las siguientes restas usando y justificando alguna de las estrategias, alguna combinación de ellas u otra que pueda surgir de ellos mismos (estrategias propias).

El profesor dicta el problema que los alumnos resolverán en 10 minutos.

“La madre de Isabel trabaja por horas en un supermercado. Su horario los lunes y miércoles es de 8:00 a 17:00 horas, teniendo una hora libre para almorzar. Los martes, jueves y sábado trabaja de 15; 00 a 23:00 horas, con una hora libre de colación. El día viernes su horario es de 8:00 a 14:00 hr.¿Cuántas horas a la semana trabaja la madre de Isabel?

(L : 8h M: 8h Mi: 7h Ju: 7h V: 6h S: 7h Total 43 h)Si gana $1500 por hora trabajada, ¿cuánto gana a la semana?

( 43 ∙1500 = 64 500 La madre de Isabel gana $64 500 a la semana)

Cuando todos han terminado se revisa en el pizarrón la resolución, varios alumnos pueden pasar y mostrar sus procedimientos.



RECURSOS EDUCATIVOS Tarjetas con número- libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS


X X


ASIGNATU MATEMATICAS CURS 5° BASICO SEMEST 1

28

9

RA O REPROFESOR

(A) ANDREA LÓPEZ CAMPOS FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Recapitular conocimientos claves de la unidad.Verbalizar usando en un lenguaje matemático los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad.




Verbalizan usando en un lenguaje matemático los conceptos y procedimientos estudiados en la unidad.


• El profesor hace un resumen con los alumnos de los contenidos de la unidad¿Qué contenidos recuerdan de esta unidad de grandes números? (varias respuestas)• El profesor aprovecha esas respuestas para ir recordando los conocimientos claves de la unidad. Por ejemplo:

1) Valor posicional ¿Qué valor tiene el 3 en el número 230 765? ¿Qué posición ocupa el 0?

2) Orden de números naturales, uso de los signos < , > ¿Quién es mayor 304 609 ó 304 069?

3) Equivalencias del sistema decimal4 DM = 40 UM 3 UM = __ C

4) Redondeo de números para agilizar operatoria

5) Redondeo de número para estimar resultados

6) Ubicación de números grandes en la recta numérica

7) Sumas y restas de grandes números

A continuación del recuento de los temas de la unidad, los alumnos resuelven guía de recapitulación. El profesor chequea que todos trabajen en su ficha durante la clase.

Guía 1 de aprendizaje unidad 1, 5° básico.

El profesor revisa con sus alumnos los resultados de la guía y les pide una autoevaluación en los siguientes contenidos:


A través de la autoevaluación de la guía al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS

Tarjetas con número- libro o texto del estudiante- goma – lápiz y cuaderno.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOS29


X X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Calcular multiplicaciones aplicando repetidamente dobles y mitades.Conocer y aplican estrategias de cálculo mental.




Calculan multiplicaciones aplicando repetidamente dobles y mitades.Conocen y aplican estrategias de cálculo mental.


En esta clase abordaremos estrategias específicas para el cálculo de multiplicaciones por 1 dígito y en especial las multiplicaciones por 2 dígitos.82 • 5 Observo que uno de los factores es 5, que es la mitad de 10. Buscamos la mitad de 82 y el resultado lo multiplicamos por 10.

¿Cómo podemos comprobar este resultado? (haciendo la multiplicación, con una calculadora, o sumando 5 veces 82)El profesor muestra el algoritmo para hacer la comprobación:

El profesor presenta a sus alumnos la siguiente tabla en el data, en el pizarrón o en un afiche, del desarrollo de lamultiplicación 32 • 13

Pasos para usar esta estrategia de dobles y mitades repetidamente:1) Elegir el número que se irá dividiendo y el que se irá multiplicando reiterativamente.2) Dividir por 2 el número elegido y multiplicar por 2 el otro número en forma reiterada.3) Terminar de dividir y multiplicar por 2 cuando el resultado del número que se ha dividido sea impar.4) Multiplicar los dos números que quedaron finalmente.

Resuelve las multiplicaciones usando la estrategia de “dobles y mitades”14 • 96 • 60a) 6 • 60b) 5 • 24c) 32 • 9d) 7 • 16e) 33 • 8

Los alumnos resuelven página 29 del texto utilizando estrategia aprendida.

El profesor pide a sus alumnos que expliquen en forma oral la estrategia estudiada y que inventen dos ejemplos para usarla.

ACTIVIDADES DE A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

30

10

EVALUACION

RECURSOS EDUCATIVOS


NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDA

RCOMPREND


X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Calcular multiplicaciones por potencias de 10 y por múltiplos de 10.Usar el cálculo mental, descomponiendo algunos factores en multiplicaciones de 2 dígitos.




Calculan multiplicaciones por potencias de 10 y por múltiplos de 10.Usan el cálculo mental, descomponiendo algunos factores en multiplicaciones de 2 dígitos.


Multiplicación por potencias de 10• El profesor recuerda a continuación las reglas para multiplicar números naturales por potencias de 10, presenta la situación:“Luis fue a ver un partido de football el domingo y observó que las graderías del estadio tenían 10 pisos con 25 asientos cada uno, ¿cuántos asientos tiene cada gradería del estadio?”

El profesor da tiempo para que los estudiantes resuelvan el problema

El profesor pregunta:

¿Cuántos alumnos usaron directamente el algoritmo?

Lo esperado para este nivel de enseñanza sería que la mayoría usara alguna estrategia de conteo “ 10 veces 25 : 25, 50, 75,100, 125, 150, 175, 200, 225, 250” y así se comprueba que el último término de la secuencia, es el resultado buscado. Laforma reducida de escribirlo sería 10 • 25 = 250 (un cero en el resultado)Si comparamos los factores con el producto, lo que produce la multiplicación por 10 es añadir un cero al factor 5.

En conjunto redactan la regla estudiada:

Completa las multiplicaciones:

6 • 7 =60 • 7 =600 • 7 =

El primero que logra aplicando la estrategia, tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

31

11

El profesor escribe los siguientes ejercicios en el pizarrón:a) 34 • 10b) 872 • 10c) 137 • 10d) 40 • 10e) 98 • 100Resuelven página 30 y 31 del texto del estudiante.



RECURSOS EDUCATIVOS




X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando estrategias de cálculo y las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición.Representar multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos en forma gráfica.




Resuelven multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando estrategias de cálculo y las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición.Representan multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos en forma gráfica.


El profesor introduce la clase con la multiplicación 24 • 8 haciendo preguntas tales como:

¿Qué significado tiene la expresión veinticuatro por ocho? (Sumar 24 veces 8 o sumar 8 veces 24)

¿De qué otra manera se puede escribir esta expresión? (8 • 24; 24 + 24 + 24 + … + 24 (8 veces); 20 • 8 + 4 • 8)

Ahora observan distintas formas de encontrar el resultado de la multiplicación 24 • 8 que el profesor muestra y explica en el pizarrón:

Completa las multiplicaciones:

66 •37 =

56 •27 =

El primero que logra aplicando la estrategia, tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

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12

¿Qué enunciado podemos asociar con esta multiplicación? (Ejemplos: el comedor del colegio tiene 8 mesas con24 sillas cada una; en el colegio se compraron 24 pack de 8 rollos de papel higiénico; el cuadernillo de matemáticacontiene 8 guías de 24 ejercicios cada una)¿Cómo se puede representar esta multiplicación? (Ordenación rectangular de 24 filas y 8 columnas)¿Qué debemos saber para resolver esa multiplicación? (Las tablas de multiplicar del 2, 4 y 8; estrategias de cálculo para sumar, la propiedad asociativa y conmutativa de la adición y la multiplicación, la propiedad distributiva de la multiplicación, el algoritmo)

Ejercicios:1) Resuelve las siguientes multiplicaciones usando el algoritmo.a) 24 • 12b) 56 • 13c) 45 • 27d) 52 • 70e) 64 • 45f ) 40 • 85Resuelven páginas 34 y 35 de libro del estudiante.



RECURSOS EDUCATIVOS




X

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando reglas de cálculo para las potencias o los múltiplos de 10 y/o el algoritmo convencional.Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos, en forma gráfica.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar / Modelar / Resolver problemas.


Resuelven multiplicaciones de 2 dígitos por 1 y 2 dígitos aplicando reglas de cálculo para las potencias o los múltiplos de 10 y/o el algoritmo convencional.Resuelven multiplicaciones de 2 dígitos por, 1 y 2 dígitos, en forma gráfica.


En esta clase los alumnos practicarán las estrategias de cálculo aprendidas para resolver multiplicaciones de 2 dígitos por2 dígitos.

Para motivar el trabajo, el profesor les propone:

Ahora los alumnos inventan otro problema, con la multiplicación 16 • 85 y entregan su resolución en forma gráfica.• En 10 minutos el

El profesor escribe en el pizarrón el ejercicio para el cierre.Completa la tabla de multiplicaciones:

34

13

Inventar un problema para una multiplicación dada.Mostrar gráficamente la resolución del problema.Por ejemplo: escriban un problema con la operación 25 • 12. “Juan compró 25 docenas de huevos para el restorán.¿Cuántos huevos compró Juan?”. Sin contestar la pregunta del problema se pide representar gráficamente su resolución.Ej.

profesor revisa los trabajos de sus alumnos y elige dos alumnos para que muestren sus desarrollos.

Resuelven páginas 36 y 37 del libro del estudiante.

ACTIVIDADES DE EVALUACIONA través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Generalizar las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación.Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas.


Generalizan las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

35

14

Inicio Desarrollo CierreEl profesor dicta una situación que los alumnos resuelven en su cuaderno:

Juan usó tres resmas de papel el día lunes y el martes usó dos más. Cada resma trae 500 hojas, ¿cuántas hojas de papel usó en los dos días?

Estas propiedades muchas veces las usamos automáticamente porque aunque son de las operaciones aritméticas básicas, parece que las supiéramos desde siempre, ellas fundamentan la construcción de la matemática pasando por la aritmética y el álgebra. Su origen se encuentra en las bases del sistema de numeración decimal.• Hay 2 propiedades importantes de recordar que se estudiaron en cursos anteriores pero se usan mucho mientras se trabaja con la multiplicación.

Los alumnos resuelven ejercicios realizados por el profesor.

El profesor termina la clase con una evaluación formativa a través de preguntas como:¿Qué propiedades estudiamos hoy?Explica la diferencia entre la propiedad conmutativa y la asociativa.¿Qué rol juega la propiedad distributiva en la multiplicación de números naturales?


A través de las preguntas dirigidas en el cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




X X

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Argumentar sobre las dificultades inherentes al cálculo de una multiplicación.Resolver problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo de la multiplicación.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Resolver problemas.

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15


Argumentan sobre las dificultades inherentes al cálculo de una multiplicación.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios usando el algoritmo de la multiplicación.


El profesor presenta las siguientes multiplicaciones (en el data, el pizarrón, afiche u otro) y pregunta:

¿Cuál de estas multiplicaciones les parece más difícil de resolver? ¿Por qué?¿Cuál les parece la más fácil? ¿Por qué?

Los alumnos observan un rato el recuadro, analizando los factores de cada una. No hay respuestas incorrectas ya que, depende de la argumentación que dé un alumno.

El profesor escucha las explicaciones de sus alumnos y corrige los posibles errores de la argumentación. Dará unos 15 minutos para esta actividad.

Por ejemplo: “Para mí la más difícil es 9 • 78 ya que siendo la tabla del 9 fácil los números del otro factor son grandes y habráreservas que complican mucho los cálculos”

Resolución de problemas con operatoria en sus cuadernos.

1. Un bus hace el recorrido Santiago - Concepción ida y vuelta cada día. Si la distancia entre estas ciudades es 498 Km. ¿Cuántos km. recorre el bus en 7 días?

2. Una mariposa vive aproximadamente 15 días. ¿Cuántas horas vive? (Recuerda que un día tiene 24horas)

3. El precio del diesel hoy es $ 619, el taxi va a cargar 40 litros. ¿Cuánto pagará?

4. En la parcela de Susana hay 3 hectáreas plantadas con hortalizas y 2 hectáreas con frutales. ¿Cuántos metros cuadrados tiene plantados con frutales y hortalizas? (1 hectárea = 10 000 metros cuadrados)

5. El pedido que llegó al quiosco del colegio traía 12 bolsas de negritas (de 8 unidades) y 15 bolsas desuper8 (10 unidades cada una) ¿Cuántas unidades de negritas y super8 llegaron al quiosco?

6. Juanita dice que ve televisión 2 horas cada día y se conecta a Internet media hora diaria para revisar su correo. ¿Cuántos minutos del día ocupa Juanita en estas actividades?

Para el cierre el profesor propone la siguiente actividad en parejas con el compañero de asiento.Inventar un problema que involucre las siguientes operaciones:a) Multiplicación y adiciónb) Multiplicación y restac) Dos multiplicaciones

El enunciado debe ser breve y los datos cercanos a la realidad. Pueden incluir datos relativos a precios, medidas de longitud, medidas de peso, tiempo u otros.

Al terminar el trabajo, algunos grupos muestran sus problemas al resto del curso. Se evalúa el trabajo de los alumnos enfunción de la creatividad y el ámbito numérico usado (menor a 10 000)


A través de la actividad al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




X X





A HORAS 2

38

16

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver divisiones con un dígito en el divisor, en forma concreta, pictórica y simbólica.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar.


Resuelven divisiones con un dígito en el divisor, en forma concreta, pictórica y simbólica.


El juego es un cálculo mental de tablas de multiplicar por filas.

• El profesor muestra una tarjeta, por ejemplo 28:4 y los alumnos levantan la mano a medida que saben la respuesta. Cuando la mayoría tiene la mano arriba, el profesor elije quién dirá el resultado.Si la respuesta es correcta, el profesor guarda la tarjeta en el montón que corresponde a la fila del alumno que contestó.

Si la respuesta es incorrecta, se devuelve la tarjeta al mazo y el alumno tiene una segunda oportunidad con otra tarjeta.

• El juego termina cuando todos han participado y el profesor decide la fila ganadora, contando las tarjetas que quedaron en cada montón.

Algoritmo de la división• El profesor reparte un set de bloques multibase por mesas. Los alumnos se familiarizan con el material.

• El profesor pide resolver la división 675 : 3 usando los bloques multibase que tienen en sus mesas.1) Representan el dividendo 675 usando los siguientes bloques:

2) Reparten equitativamente en 3 grupos (divisor) las placas, las barras y los cubitos.

3) Juntan lo que no se repartió:

4) Canjean la barra por 10 cubitos:

5) Vuelven a repartir equitativamente los 12 cubitos en 3 grupos:

6) Juntan en cada grupo lo del primer y segundo reparto.

7) ¿Qué número quedó representado en cada grupo? (225)

• Los alumnos comprueban que 675 : 3 = 225. Pueden usar una calculadora o hacer la multiplicación 225 • 3.• A continuación los alumnos deben resolver con el

Los alumnos dividen con material concreto, resuelven en parejas las tres divisiones:

a) 148 : 7b) 158 : 11c) 235 : 8

El profesor revisa y registra.

39

material la división 175 : 4

Resuelven divisiones aplicando las estrategias.Página 50 y 51.



RECURSOS EDUCATIVOS


NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPREND


X


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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Dividir números naturales que no se dividen en partes iguales




Dividen números naturales que no se dividen en partes iguales


El profesor, les dice a sus estudiantes que hoy aprenderán a dividir números naturales que no se dividen en partes iguales

Por medio del problema matemático de la página 58 el profesor realizar su clase.

Resuelven páginas 58 y 59 del texto para el estudiante.

El profesor escribe una división en la pizarra y los alumnos la resuelven.El profesor hace preguntas dirigidas:¿Tiene resto la división?¿Cuál es el resto de la división?



RECURSOS EDUCATIVOS

Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma.



X X

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que implique la división estudiada.Resolver divisiones con un dígito en el divisor y simbólica.




Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que implique la división estudiada.Resolver divisiones con un dígito en el divisor y simbólica.


El profesor, les indica el objetivo y les explica que hoy aprenderán a dividir simbólicamente.

Algoritmo de la División• Primero vamos a recordar la división un dígito en el divisor.

De la misma manera resolvemos la división de divisor 24

Por lo tanto podemos concluir que la multiplicación del problema, 673 • 24 = 16 152 está correcta.

Resuelven páginas. 52 y 53.

El profesor escribe una división en la pizarra y los alumnos la resuelven.



RECURSOS EDUCATIVOS


42

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NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPREN

DER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver divisiones por potencias de 10.Resolver problemas rutinarios que involucren divisiones




Resuelven divisiones por potencias de 10.Resuelven problemas rutinarios que involucren divisiones


El profesor presenta la lámina con una situación de multiplicación y división para resolver con los alumnos en forma oral(evaluación formativa)“Juana recibió 5 cajas de barritas de cereales para repartir entre los alumnos de los tres 5º Básicos del colegio. Cada caja trae 12 barritas de cereales”

• Se analizan las respuestas de los alumnos, corrigiendo los errores de la comprensión matemática y de la comprensión lectora.

Escriben en su cuaderno de título: “División de Números por Potencias de 10.”Copian el del recuadro.

Resuelven página 56 y 57 del texto para el estudiante.

Los alumnos copian del pizarrón el siguiente ejercicio que propone el profesor.Los siguientes ejercicios tienen errores. ¿Puedes descubrirlos? Destaca el error con color y luego corrige el ejercicio.

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor

43

19

ACTIVIDADES DE EVALUACION registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Comprender la división de 3 dígitos por un dígito usando sus términos.Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.Usar la estimación para cálculos aproximados de divisiones.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Resolver problemas.


Comprenden la división de 3 dígitos por un dígito usando sus términos.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.Usan la estimación para cálculos aproximados de divisiones.


El profesor desafía a sus alumnos a escribir divisiones pero con ciertas condiciones.Los alumnos irán buscando soluciones a cada situación planteada:

Escribir una división con tres dígitos en el dividendo, uno en el divisor, y cociente 5.Escribir una división con tres dígitos en el dividendo, uno en el divisor, cociente 5 y resto 2.Escribir dos divisiones que tengan el mismo número en el divisor y en el cociente.Escribir tres divisiones que tengan cociente 6 y resto 2.Escribir tres divisiones que tengan igual cociente y distinto resto.• La resolución debe ser amplia, ya que las soluciones son muchas por no decir infinitas. Es necesario escuchar los argumentos de los alumnos en sus planteamientos.

EjercicioBusca en la nube el resultado de cada división, usando la estimación. Comprueba con una multiplicación o una división.1 274 : 21 500 : 31 100 : 42 500 : 5486 : 6994 : 7600 : 8729 : 9

Para la revisión del ejercicio el profesor pregunta:¿Cuántas de las divisiones acertaste el resultado antes de resolverla?Ordena las divisiones que resolviste desde la más difícil hasta la más fácil

El profesor les pide a los alumnos que creen un ejercicio.

El primero que logra tapa su respuesta, el profesor revisar y registra.

Es importante recalcar el uso de la multiplicación para los cálculos y su estrecha relación con la división.

44

20

(solo anota la división)Si tuvieras que medir tu conocimiento acerca del concepto y el cálculo de divisiones, en una escala de 1 al 15. ¿Qué número te anotarías?El profesor registra actividades en la pizarra y los alumnos las resuelven en sus cuadernos.



RECURSOS EDUCATIVOS




X X X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Practicar la división




Practicar la división


El profesor, les dice a sus estudiantes que hoy practicaran la división.

Resuelven página 66 del texto para el estudiante. El profesor revisa la actividad realizada en clase.

Solicita e invita a los alumnos a que planteen un ejercicio o problema donde se haga presente la división para solucionarlo.


A través de la revisión de actividad en clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

45

21

RECURSOS EDUCATIVOS Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma.



X x x x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde.




Realizan cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde.


Ahora que conocemos la operatoria con las 4 operaciones podemos combinarlas. El profesor escribe estos ejemplos en elpizarrón:

a) 24 : 3 – 7 • 100b) 14 + 5 • 9 – 27 : 3c) 25 • 4 – 9 + 15

¿Hay alguna regla que nos permita saber cómo se resuelven los ejercicios combinados? Los alumnos debieranrecordar la prioridad de las operaciones (4º Básico)

El profesor escribe en el pizarrón:

El profesor presenta un listado de palabras y los alumnos deben asociarla con alguna de las operaciones aritméticas. Por ejemplo:Agregar - Repartir

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22

Ahora resuelven los tres ejemplos del pizarrón, respetando la prioridad de las operaciones y usando las estrategias aprendidas.

Además el profesor enseña estrategias que involucren paréntesis.

Los alumnos resuelven ejercicios escritos por el profesor en la pizarra.

Retroceder - SepararAumentar - Veces Avanzar - QuitarContar grupos equivalentes - Dar saltos en la recta numérica



RECURSOS EDUCATIVOS Goma – lápiz y cuaderno.



x x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde.Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Resuelven problema.


Realizan cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y división por sobre la adición y sustracción cuando corresponde.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000.

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a) Escribe dos números impares de5 cifras, que sean consecutivos y menores que 25 000. (Muchas respuestas)

b) La suma de dos números consecutivos es 401 ¿Cuáles son los números? (200 y 201)

c) Determine el mayor y el menor número de seis cifras. (El menor 100 000 y el mayor 999 999)

El profesor dicta la siguienteregla:

Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios.




RECURSOS EDUCATIVOS




X x x

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000Usar estrategias de cálculo y las reglas o propiedades estudiadas en la unidad.




Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas; situaciones que incluyan el uso de dinero y la calculadora para resultados superiores a los 10.000

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Usan estrategias de cálculo y las reglas o propiedades estudiadas en la unidad.


Profesor presenta la situación en el pizarrón:“Fabián necesita $13 500 para comprarse la pelota y los guantes de arquero. Ya tiene ahorrado $9 750, lo que lealcanzaría para la pelota y le sobrarían $500”Observa las operaciones indicando qué representa cada una, dentro del problema:

El profesor pide a sus alumnos crear algunas preguntas relacionadas con la situación de Fabián. Escucha varias y entre todos plantean las más adecuadas:a) ¿Cuánto cuesta la pelota que quiere comprar Fabián? ($ 9 250)b) ¿Cuánto dinero le falta para comprarse las dos cosas? ($ 3 750) Ahora los alumnos copian en sus cuadernos el problema y usando estrategias aprendidas lo resuelven.

Los alumnos resuelven problemas.

1. Para la fiesta de Marisa se compraron 200 dulces. A la fiesta vinieron 20 niños y niñas en total y a cada uno le regalaron 6 dulces. ¿Alcanzaron los dulces?

2. ¿Alcanzan $10 000 para comprar 26 cajas de lápices si cada una cuesta $500?

3. Carlos vive en el primer piso de un edificio que tiene 8 pisos. En los 5 primeros pisos hay 4 departamentos por piso y en los 3 últimos son 2 departamentos por pisos. ¿Cuántos departamentos hay en el edificio de Carlos?

4. Inventa un problema que para obtener la respuesta se deba calcular 17 • 15.

5. En la calculadora de Marina no funciona la tecla del 8 ¿cómo puede usarla para calcular 86 • 28?

6. La profesora reparte 6 lápices a cada uno de los 45 alumnos de su curso y le sobran 20 lápices. ¿Cuántos tenía antes de repartirlos? ¿Cuántos repartió?7. Un empleado de supermercado debe guardar 3 720 botellas de bebidas en cajas de 10 unidades. ¿Cuántas cajas llenará con todas las botellas? ¿Quedará alguna caja sin completar?

El profesor les pide a los alumnos que creen un problema matemático que involucre lo aprendido en clases.




RECURSOS EDUCATIVOS

Calculadora- goma – lápiz y cuaderno.


x x x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1

O. Comprender las secuencias numéricas y las reglas que las determinan.50

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Aprendizaje de la clase.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ modelan


Comprenden las secuencias numéricas y las reglas que las determinan.


• El profesor recuerda que en cursos anteriores han trabajado patrones y regularidades.Por ejemplo escribe algunas secuencias:

- 1, 3, 5, 7, 9, … ¿cómo sigue el patrón? ( 11, 13, 15,….son números impares)

- 10, 20, 30 ,40, … ¿cuál es la regla del patrón? (sumar 10)

- 2, 4, 6, 8, 10, 12,…¿cómo sigue? (con los números pares 14, 16, 18, 20, 22, 24,…)

- 2, 5, 8, 11, 14, 17,…¿cuál es la regla del patrón? (sumar 3)

- 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8,… ¿cuál es la regla? (sumar 3 y restar 1)

• Hay otras secuencias donde la regla depende casi exclusivamente del término anterior, por ejemplo:

- 1, 2, 4, 7, 11, 16, …. ¿cómo sigue la secuencia? (Sumando 6, 7, 8, 9, …)

- 0, 2, 5, 9, 14, 20,…. ¿cómo sigue la secuencia? (Sumando 7, 8, 9, …)- 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (restar 1 y sumar 1)

• Estas secuencias se llaman “secuencias por recurrencia” ya que el término que sigue está determinado por el anterior.

El profesor escribe en el pizarrón:Las letras mayúsculas representan los 7 días de la semana. Si el 1 de noviembre es día lunes, ¿qué día de la semana será el 1 de diciembre?

(se usa la W para distinguir miércoles (Wednesday) de martes, ya que las dos empiezan con M)

• Para resolver el problema el profesor espera que los alumnos busquen sus estrategias, y cuando la mayoría del curso ha encontrado una solución, algunos alumnos muestran sus desarrollos.

• El profesor presenta la solución usando el lenguaje matemático:

1) Contar los días uno a uno sería una estrategia muy básica para alumnos de 5º. Es necesario usar la secuencia de los días de la semana, de 7 en 7.

2) Además se necesita conocer el primer número 1 noviembre y calcular cuántos días pasaron hasta el 1 de diciembre.En este caso noviembre tiene 30 días, por lo que se debe avanzar 30. La pregunta que se puede hacer es:¿Cuántos períodos de 7 debo contar para avanzar 30 días? ( 4 períodos de 7 son 28 días y avanzo 2 días más para llegar a 30)

• Una representación pictórica de esta situación es:

• Por lo tanto, si el 1º de noviembre es lunes, el 1º de diciembre será miércoles.

El profesor le pide a los alumnos que piensen en otro tipo de secuencia y las registran en sus cuadernos.

El profesor escribe en la pizarra ejercicios

El profesor escribe una secuencia y en forma dirigida, pregunta:

¿Cuál es el patrón de la secuencia?


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RECURSOS EDUCATIVOS




x X

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Usar patrones para dividir




Usan patrones para dividir


El profesor, les dice a sus estudiantes que hoy aprenderán a usar patrones para dividir.

Por medio del problema matemático de la página 56 el profesor realizar su clase.


El profesor revisa la actividad realizada en clases.


A través la revisión de la actividad en clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS



RCOMPREND


x X x

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Formalizar conceptos de número par, número impar, antecesor y sucesor de un número.




Formalizan conceptos de número par, número impar, antecesor y sucesor de un número.


En cursos anteriores, habían estudiado secuencias y patrones. En este curso estudiaremos algunas secuencias, pero usando un lenguaje propio de la matemática, el lenguaje algebraico.

Si n representa un número natural, ¿cómo se expresa el antecesor y el sucesor de n? (varias respuestas, hasta llegar a lostérminos correctos antecesor de n (n-1) sucesor de n (n+1)

Los alumnos comprueban estas propiedades eligiendo algunos números naturales.• Finalmente con los alumnos llega a la siguiente conclusión:Si n es un número par, entonces su antecesor y sucesor son números impares.Si n es un número impar, entonces su antecesor y sucesor son números pares.

Para analizar:• Se puede resumir lo fundamental, en el siguiente recuadro:

El profesor realiza ejercicios que involucre lo analizado anteriormente.

El profesor dibuja en el pizarrón, diciendo “con 4 palitos construyes un cuadrado, con 7 palitos construyes 2 cuadrados,con 10 palitos haces 3 cuadrados, etc”

- Siguiendo la secuencia.a) completa la tabla:b) Describe la regla que siguen los términos de la secuencia

c) ¿cuántos palitos se necesitan para hacer una figura con 15 cuadrados?


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RECURSOS EDUCATIVOS




x X x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 1


Resolver problemas geométricos que involucran secuencias numéricas.




Resuelven problemas geométricos que involucran secuencias numéricas.


El profesor pregunta ¿Qué significa la letra p en la expresión 4p? (la letra representa un número ) ¿Cuál número? (cualquiernúmero natural) y dan algunos ejemplos:

p = 20 entonces 4p = 80 si p = 7 entonces 4p = 28 si p = 15 entonces 4p = 60

• El profesor explica que un número cualquiera se puede representar con una letra del alfabeto.

• Hoy veremos cómo las sucesiones de números naturales también están presentes en las figuras geométricas• El profesor presenta algunas situaciones sobre secuencias.1) “El perímetro de un cuadrado es la mitad del perímetro del cuadrado que sigue, y así sucesivamente. Sabemos que el perímetro del primer cuadrado es 5 cm. ¿cuál es el perímetro del séptimo cuadrado de esta secuencia?”

• El profesor recuerda el concepto de perímetro de un cuadrado , escribiendo en el pizarrón:

2) Con sus palitos de fósforos o de maqueta el profesor propone la siguiente actividad:

a) Representa un triángulo equilátero con los palitos.

El profesor supervisa la última actividad y registra el avance.

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b) Ahora coloca más palitos para que se forme una cadena de triángulos equiláteros tocándose entre ellos por uno de sus lados.

c) Esta sucesión de triángulos puede enseñarte algo más sobre secuencias numéricas. Para ello completa la siguiente tabla que cuenta el número de triángulos de cada figura y el número de palitos usados en cada una.



RECURSOS EDUCATIVOS




x X x





A HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 1

O. Aprendizaje de la clase. Demostrar lo aprendido en la unidad a través de prueba sumativa

Actitudes Respeto frente a una instancia de prueba

Habilidades Todas las habilidades trabajadas en la unidad 1

Indicadores de logro A través de resultados obtenidos en la prueba


Profesor saluda y da instrucciones generales para realizar la prueba.

Cada alumno resuelve su prueba de forma individual.

Profesor responde dudas de alumnos que consultan levantando la mano.

Profesor corrige la prueba con sus alumnos, consulta ejercicios con más dificultades, como los resolvieron, se convierte en repaso general de la unidad.

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Aplicación prueba sumativa unidad 1

RECURSOS EDUCATIVOS Prueba 1 de matemáticas 5° básico – lápiz – goma – cuaderno



x x x x x x





A HORAS 2

Unidad/contenido

INICIO Unidad 2


Ubicar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano.Dibujar triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante, conociendo las coordenadas de sus vértices.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar/ Resolver problemas


Ubican puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano.Dibujan triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante, conociendo las coordenadas de sus vértices.


El profesor inicia la unidad recordando algunos conceptos claves

- Conceptos de trayectorias en el plano y medición de longitudes.

El profesor explica el concepto del plano cartesiano.

• El profesor pregunta, ¿Qué aprendimos hoy?Aprendieron los conceptos de:- Plano Cartesiano- Coordenadas de puntos en el plano cartesiano- Rectángulos y triángulos determinados por sus vértices

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- “Un eje de simetría es una línea recta que divide una figura en dos partes iguales”.

Los alumnos resuelven página 190 y 191

• Y ¿qué conocimientos recordamos al inicio de la clase y que ya habíamos estudiado el año pasado?- Ejes de simetrías- Figuras simétricas

• ¿Qué diferencia hay entre figuras simétricas y ejes de simetría?


A través de preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




x x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Identificar movimientos de traslación, rotación y reflexión en el plano.




Identifican movimientos de traslación, rotación y reflexión en el plano.

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El profesor muestra la siguiente imagen

Les pregunta:- ¿Cuántos dibujos hay? (tres dibujos diferentes)- ¿Por qué son diferentes? (Porque cada dibujo representa un movimiento diferente)- ¿Qué figura aparece en las tres dibujos? (una flor)- ¿Reconocen alguno de estos movimientos aplicados a la flor? (varias respuestas)• El profesor explica los tres dibujos:a) El primer dibujo representa una flor “reflejada” sobre una línea vertical. Esta línea hace las veces de espejo y por eso el nombre de Reflexión. Observen las flechas que van de un punto de la flor hasta el punto correspondiente en la flor reflejada.¿Para qué señala esas flechas el dibujo? (varias respuestas). El profesor concluye con sus alumnos que las flechas muestra la distancia que hay entre el eje de reflexión y los puntos de la figura, y el eje de reflexión y la figura reflejada.b) El segundo dibujo muestra la flor pero ahora se “trasladó” en una dirección y distancia determinada. Las flechas en este movimiento representan justamente la dirección y magnitud de la traslación.c) El tercer dibujo representa una “rotación” de la flor. Se ha señalado un punto como centro de la rotación y las flechas en este caso muestran también la dirección en que se ha rotado la flor y también la magnitud dada por un ángulo, llamado “ángulo de rotación” En este caso la rotación se hizo en un punto de la misma flor y el ángulo fue de 90º en sentido de “los punteros del reloj”

En esta clase veremos ejercicios simples de estos tres movimientos, los que vamos a desarrollar uno a uno durante las próximas tres clases.• El profesor escribe el título Movimientos en el plano Cartesiano.• Los alumnos copian del pizarrón:• Observando las figuras A y B resuelven:

¿Qué movimientos se hicieron al polígono A? (varias respuestas)Calca el polígono A en un papel blanco y recórtalo. Desplaza el papel hacia el polígono B e intenta hacer coincidir los lados.¿Qué necesitas hacer a la figura para que coincidan sus lados? (Se necesita rotarla figura para hacerla coincidir en todos sus puntos).Los estudiantes concluyen con el profesor que:

El polígono B coincide en todos sus puntos con el polígono A al hacer una traslación y una rotación ó el polígono A fue trasladado y rotado para obtenerse el polígono B

• El profesor propone algunas preguntas para ver la comprensión y correcta verbalización:¿Cómo se llama el eje horizontal en un plano cartesiano? (eje x)¿Cómo se llama el eje vertical en un plano cartesiano? (eje y)¿Cuántos vértices tiene un rectángulo? (4) ¿Cuántas coordenadas tiene cada vértice?(dos coordenadas)¿Cuántos vértices tiene un triángulo? (3) ¿Cuántas coordenadas tiene vértices (dos)¿Es el mismo punto (2, 7) y (7, 2)? ¿Por qué?• El profesor refuerza la idea que los puntos en el plano tienen coordenadas únicas, es decir no es igual el par (4,6) que el par(6,4) El primer número representa al eje x y el segundo número al eje y. Muestra algunos ejemplos en el pizarrón. (5,1) y(1,5) (8, 3) y (3,8)

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RECURSOS EDUCATIVOS

Transportador - cuaderno – lápiz – goma.


x x




PROFESOR ANDREA LÓPEZ CAMPOS FECH HORAS 2

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(A) A

Unidad/contenido

Unidad 2


Comprender el concepto de figuras congruentes al realizar movimientos de traslación en el primer cuadrante del plano cartesiano.




Comprenden el concepto de figuras congruentes al realizar movimientos de traslación en el primer cuadrante del plano cartesiano.


El profesor escribe en el pizarrón el ejercicio sobre trayectorias que los alumnos deberán resolver en sus cuadernos:

El plano muestra el sector de la ciudad donde trabaja Juan

Observando el plano resuelve:

a) Juan se encuentra en la intersección de Calle 2 y Alameda 4 y tiene que dirigirse a la esquina de Calle 5 Alameda 2 ¿Qué desplazamientos debe hacer Juan?

b) Juan vive en calle 5 entre Alameda 2 y Alameda 3, justo mitad de cuadra. Si camina una cuadra hacia el norte y luego dobla a la izquierda y avanza 3 cuadras, ¿en qué lugar se encuentra?

c) Juan está ahora en Alameda 2 entre calle 7 y 8, ¿cuál será una calle, paralela a esta ubicación?

d) Nombra la dirección que se encuentra 6 cuadras a la izquierda.

e) ¿Cuántas calles perpendiculares a Alameda 4 hay en este plano?, nombra dos.

Isometría: Palabra de origen griego que significa “igual medida” iso igual metria medirCuando se aplica una transformación a una figura en el plano, modificando su posición y sin alterar su forma y su tamaño, se habla de una T.I

Traslación:Este movimiento se llama traslación donde cada uno de los vértices de la figura inicial (figura 1) se desplaza una cantidad de unidades determinada. De esta manera se obtiene otra figura (Figura 2) de la misma forma y tamaño que la primera (figura 1).

El profesor propone el desafío:• Identifica las dos traslaciones aplicadas al triángulo ABC.

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En un plano cartesiano el profesor dibuja un rectángulo. Luego les pide:

- Trasladar cada vértice en 5 unidades hacia la derecha. Pintar o sombrear el nuevo rectángulo

- Trasladar un vértice del rectángulo original, 3 unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo vértice? Si A= (3,1) el nuevo vértice A’ tiene coordenadas (6,3)

- Calcular el perímetro del rectángulo original.Para calcular el perímetro del rectángulo se necesita contar las unidades que tiene cada lado y sumarlas. En la figura dada, el perímetro del rectángulo es 2 + 3 + 2 + 3 = 10 unidades.



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma.



x x x

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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Comprender el concepto de congruencia de figuras reflejadas en el plano cartesiano.




Comprenden el concepto de congruencia de figuras reflejadas en el plano cartesiano.


Siguiendo el estilo de las letras mayúsculas dadas, diseña las letras A, X, T N, H, V, L y los ejes de simetría que tienen.

¿Para qué trazamos ejes de simetría en las figuras? (varias respuestas)Los ejes de simetría determinan siempre dos figuras congruentes.

¿Todas las figuras tendrán ejes de simetría? (No porque a veces se pueden obtener figuras congruentes partiendo una figura en dos)

Reflexión: Observa las figuras dibujadas en el plano:

Esta transformación se llama REFLEXIÓN porque todos los puntos de la figura 1 se reflejan respecto de un línea recta (llamada eje de simetría) ubicándose a la misma distancia del eje, pero al lado contrario.• Una reflexión es una transformación en el plano, están a igual distancia del eje de simetría.

Cuando los alumnos han terminado el ejercicio el profesor pregunta- ¿Conocen algunas figuras congruentes? (varias respuestas) y escriben una definición:

El profesor construyen una guirnalda y por medio de pregunta dirigidas los alumnos responden:

Observando la guirnalda contesta:- ¿Qué transformación o transformaciones se aplicaron al dibujo original?- ¿Existe un eje de simetría entre dos figuras consecutivas?¿Por qué?- Explica con tus palabras el movimiento realizado a la figura cuando hiciste el primer doblez del papel.

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x x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Realizar rotaciones de figuras en el plano. Identificar centro y ángulo de rotación.




Realizan rotaciones de figuras en el plano. Identificar centro y ángulo de rotación.


La clase anterior vimos algunos movimientos en el plano ¿Cuáles movimientos estudiamos? (Reflexión y traslación).• Hoy estudiaremos un tercer movimiento “Rotación”

Rotación: Observa las figuras dibujadas en un plano:

Una rotación es un movimiento del plano, en donde todos los puntos de la figura se mueven respecto a un punto fijo con un ángulo determinado.

El profesor realizar la siguiente pregunta dirigida.

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En esta transformación, todos los vértices de la figura 1 se mueven en torno a un punto fijo llamado “centro de rotación” y en un ángulo determinado.

Resuelven páginas 200 y 201 del texto del estudiante.



RECURSOS EDUCATIVOS




x X x





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud en el contexto de la resolución de problemas.




Realizan transformaciones entre unidades de medidas de longitud en el contexto de la resolución de problemas.


El profesor pregunta: ¿Cómo medirías la

En esta clase hablaremos de unidades de medidas de longitud, de objetos y de figuras

El profesor realiza preguntas dirigidas:

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cubierta de tu mesa? ¿qué unidad de medida usarías? ¿Cuánto crees que mide el largo de la mesa? Y el ancho? (varias respuestas) Para comprobar sus estimaciones los alumnos miden el largo y ancho de sus mesas.¿Qué unidades de medida de longitud conocen? (metro, cm, km, …)Ahora piensen antes de responder. Qué objeto o ser vivo tiene una longitud expresada en:

Kilómetro:________________________Metro:____________________________Centímetro:______________________Milímetro:________________________

planas.

El profesor escribe de título: Unidades de Longitud

El profesor comienza la unidad recordando algunos conceptos de medición. Pregunta a sus alumnos:

¿Qué instrumentos conocen para medir la longitud de su cuaderno, del pizarrón? (regla, huincha, etc.)¿Qué unidades usamos habitualmente para medir longitudes? (metro, km, cm, mm)A continuación explica que en esta clase estudiarán las distintas unidades para medir longitudes y sus equivalencias.

Por ejemplo: ¿cuántos cm. tiene 1 metro? (100 cm) y ¿cuántos metros tiene 1 cm? (Varias respuestas) ¿por qué? Algunos alumnos verbalizan su forma de entender que si 1 metro tiene 100 cm. Entonces 1 cm tiene 0,01 metro.

Luego el profesor pide sacar sus cuadernos a los alumnos y escriben en el pizarrón el título: “Unidades de longitud”

Los alumnos escriben al dictado: El metro es la unidad fundamental para medir longitudes. Sabemos que:


¿Qué aprendimos hoy? (las unidades para medir longitudes)

¿Qué unidades usamos habitualmente para medir? (el metro, centímetros y kilómetros)

Los alumnos completan el siguiente esquema:


A través pregunta dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




x X





A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Resolver problemas que involucran transformaciones demedidas de longitud (km, m, dm, cm y mm)

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Resuelven problemas que involucran transformaciones de medidas de longitud (km, m, dm, cm y mm)


El profesor Pregunta a un alumno: ¿Cuánto mides? (1 metro y ...)

¿Cuánto mide tu papá? (1,80 m, 1,75 m, etc).El profesor explica que las medidas reales en general son inexactas, por ejemplo: Juan mide 1,73 cm.

Los alumnos miden con su regla los siguientes objetos:

Tapa del libro de ciencias cm / Estuche cm / Lápiz cm / mochila cm

Las equivalencias de medidas son muy necesarias para hacer cálculos y estimaciones en la vida cotidiana. Por ejemplo: “Luis midió 3,5 metros de tela “

¿Qué significado tiene esta medida? (varias respuestas) El profesor escucha y aprovecha los conocimientos previos que tienen los alumnos sobre mediciones de longitud.

Resuelven páginas 218 del texto para el estudiante.

El profesor pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón a explicar cada igualdad y la completan. Los alumnos copian el título del pizarrón y el siguiente recuadro:



RECURSOS EDUCATIVOS



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A HORAS 2

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Unidad/contenido

Unidad 2


Construir ángulos con transportador y clasificarlos según a medida.




Construyen ángulos con transportador y clasificarlos según a medida.


El profesor pregunta ¿por qué creen que es importante medir y construir ángulos? Luego comenta que es muy importante poder medir y construir ángulos. Este contenido es relevante para los arquitectos y constructores, ya que por ejemplo, cuando construyen un edificio deben diseñar ciertos ángulos para cumplir con las normas y permitir que el sol llegue a las otras construcciones o a la calle y así no dejar la ciudad en sombras.

Luego pide a los alumnos que busquen representaciones de ángulos presentes en la sala y los clasifican recordando los conceptos de agudo, recto, obtuso y extendido.

• El profesor dice que en esta clase aprenderán a construir ángulos usando el transportador

• Los alumnos escriben el título de la clase:ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS.

Para medir un ángulo primero se debe:1° Colocar el transportador sobre uno de los lados del ángulo.2° Hacer que el vértice del ángulo coincida con el centro del transportador.3° Hacer que un lado del ángulo coincida con la línea horizontal del transportador.4° Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo en las líneas del transportador.5° Contar los grados comenzando desde el creo.6° Si los lados del ángulo son muy cortos se deben prolongar.

Act.Observa el dibujo y determina la medida de los ángulos

El profesor presenta las siguientes situación

a) Martín quiere tirarse un piquero y llegar al agua formando un ángulo de 35º con la vertical. Completa la trayectoria que debe seguir para llegar al agua con ese ángulo.

Los alumnos responde y el profesor revisa y registra.

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Usando el transportador miden diferentes ángulos y clasifican según su medida. (El profesor los dibuja en la pizarra)



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma.



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A HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Construir ángulos con transportador.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar / Resolver Problema


Construyen ángulos con transportador.


El profesor pregunta:¿Qué estudiamos la clase pasada? (varias respuestas)¿Qué nombre recibe un ángulo que mide menos de 90º?¿Cuánto puede medir un ángulo obtuso?¿Por qué se llama ángulo extendido al que mide 180º?

El profesor explica que en esta clase aprenderán a construir ángulos porque ya los reconocen y los saben medir

Los alumnos escriben el título “Construcción de ángulos” 1° Trazar una línea horizontal.

2° Ubicar en un extremo de la línea el vértice O y en el otro un punto cualquiera P para determinar un rayo OP

3° Poner el transportador con centro en el vértice O y apoyado sobre el rayo OP pasando por el 0

4° Marcar un punto en la medida del ángulo que se quiere construir (por ejemplo 80º) con la letra M.

5° Unir el vértice O con M.

El profesor propone el siguiente desafío

La empresa constructora IMAC debe construir una casa cuyo techo debe tener un ángulo de 60º ¿Qué plano corresponde a la casa que deben construir? Decide usando la estimación y luego verifica con transportador

Justifica tu respuesta mostrando las medidas de los ángulos de los techos.

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6° Medida <POM = 80º

Cuando todos han copiado los pasos para construir ángulos lo practican en el siguiente ejercicio: Construye con el transportador un ángulo de: 48° 75° 120° y 62°

El profesor revisa el trabajo de cada alumno y corrige el uso del transportador.• Posteriormente el profesor pregunta ¿cómo podemos construir un ángulo de 200º con los elementos que tenemos? Da tiempo a los alumnos para que piensen y alguno pueda deducir que basta con construir un ángulo extendido (180º) y sobre ese agregar un ángulo de 20º.• Alguien también puede concluir que se puede construir un ángulo de 200º con solo construir un ángulo de 160º, porque 360º - 200º = 160º y considerar el ángulo contrario.• Se sugiere realizar una construcción con líneas en distintas direcciones.• Ahora pide a los alumnos que de la misma manera construyan en sus cuadernos un ángulo de:a) 250º b) 310º c) 225º d) 270º e) 315º



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma – trasportador – regla



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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Conocer ángulos opuestos por el vértice, consecutivos y adyacentes.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar.


Conocen ángulos opuestos por el vértice, consecutivos y adyacentes.


El profesor comienza la clase con las siguientes preguntas: ¿Qué es un ángulo? ¿Qué medida se usa para medir ángulos? ¿Cuánto mide un ángulo recto?• Luego presenta el siguiente problema:“Los focos delanteros de tres modelos diferentes de autos iluminan formando ángulos de distinta medida (55º, 40º y 70º). Completa el dibujo formando el ángulo de luz que proyecta cada foco y decide qué auto puede

El profesor escribe el título “Ángulos Opuestos por el Vértice” los alumnos lo copian junto con la definición.

• Los alumnos escriben de título “Ángulos consecutivos”.• El profesor pregunta: ¿Qué querrá decir que dos ángulos sean consecutivos? (varias respuestas).

El profesor escribe en el pizarrón la definición y el ejemplo que los alumnos copian en sus cuadernos

El profesor pregunta ¿qué estudiamos hoy? (ángulos opuestos por el vértice, ángulos consecutivos y ángulos adyacen-tes).• El profesor pide a los alumnos que expliquen con sus palabras qué entienden por:Ángulos opuestos por el vértice.Ángulos consecutivos.

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iluminar completamente el poste.”

Los alumnos escriben de título “Ángulos Adyacentes” y copian en sus cuadernos la definición con el ejemplo.

Act.

1. Completa cada oración con una palabra:

a) Dos ángulos que tienen un lado y el vértice en común se llaman _____________________.

b) Dos ángulos que tienen la misma medida, un vértice en común y sus lados sobre una misma recta se llaman ____________________.

c) Dos ángulos consecutivos que suman 180º grados se llaman _____________________.

d) Los ángulos opuestos por el vértice son_____________________.

2. Determina la medida de cada ángulo designado por una letra.

. 3. Observa los ángulos y completa.

a) Nombra dos ángulos opuestos por el vértice:b) Nombra dos ángulos adyacentes:c) Nombra dos ángulos consecutivos:

Ángulos adyacentes.



RECURSOS Cuaderno – lápiz – goma.

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EDUCATIVOS


ARCOMPREN

DER APLICAR ANALIZAR EVALUAR

CREAR

X x




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Determinar ángulos complementarios y suplementarios.




Determinan ángulos complementarios y suplementarios.


El profesor invita a los alumnos a buscar en la sala o en sus textos de estudio, situaciones en las que se presenten ángulos consecutivos. Los alumnos pueden

El profesor escribe en el pizarrón el título “Ángulos complementarios y suplementarios” y la definición los alumnos lo copian.

El profesor pregunta por los conceptos trabajados. Las escribe en el pizarrón en un recuadro para hacer un esquema o mapa conceptual que resuma estos conceptos.

Los alumnos en sus cuadernos

74

40

descubrir en fotos, pinturas, muebles etc. la formación de ángulos consecutivos.• Cuando todos han encontrado alguna representación, el profesor explica que en esta clase estudiarán algunas características de ciertos ángulos.

El profesor pide a algún alumno que verbalice el concepto de complemento y suplemento de un ángulo y que determine la diferencia entre ambos conceptos. Pide al resto del curso que hagan aportes para enriquecer los conceptos.• ¿Cómo son los ángulos adyacentes? (los ángulos adyacentes son siempre suplementarios)• Escriben esa conclusión en sus cuadernos.

Act.

Completa.a) El complemento de 40º esb) El complemento de 27º esc) El suplemento de 75º esd) El suplemento de 162º ese) El suplemento de 94º esf ) El complemento de 51º esg) El complemento del suplemento de 140º esh) El suplemento del complemento de 30º esi) El complemento del complemento de 20º esj) El suplemento del suplemento de 110º es

Determina la medida de cada ángulo.

realizan un esquema, el profesor revisa y registra.

A través la revisión del esquema en el cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

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RECURSOS EDUCATIVOS



ARCOMPREN


x x




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Clasificar triángulos según las medidas de ángulos y de lados.


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41



Clasifican triángulos según las medidas de ángulos y de lados.


El profesor dice “Hoy recordaremos la clasificación de triángulos” y pregunta: ¿qué elementos tiene un triángulo? (3 lados, 3 vértices y 3 ángulos) ¿Quién recuerda cómo se clasifican los triángulos según la medida de sus lados?EQUILÁTERO: Si tiene 3 lados de igual medida.ISÓSCELES: Si tiene 2 lados de igual medida.ESCALENO: Si tiene todos sus lados de distintas medidas.

El profesor escribe de título “Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos” y pregunta ¿recuerdan cómo se clasifican los ángulos según su medida? (agudo, recto, obtuso, extendido). Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos.

Act.El profesor pide a los alumno que busquen representaciones de triángulos en su entorno y los clasifiquen en forma oral (por ejemplo: escuadra/ triángulo rectángulo, escalera de dos patas/triángulo acutángulo, etc), luego los alumnos las dibujan en su cuaderno.

Mide cada lado del triángulo y clasifícalo según sus medidas.

Para terminar la clase los alumnos resuelven el ejercicio, los comparten con sus compañeros mientras el profesor revisa por las mesas el trabajo individual.

Pinta dentro de la figura:3 triángulos rectángulos rojos.3 triángulos acutángulos verdes.3 triángulos obtusángulos azules.



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma- lápices de colores


ARCOMPREND


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x x




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

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42

Unidad/contenido

Unidad 2


Resolver problemas geométricos relativos a ángulos y triángulos.




Resuelven problemas geométricos relativos a ángulos y triángulos.


El profesor muestra la siguiente figura y los alumnos deben contar la cantidad de triángulo que aparece en ella. Pueden usar diferentes estrategias para encontrar la cantidad de triángulos recordando que: “el triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos”.

Los alumnos copian la figura en su cuaderno y escriben la solución.

El profesor explica la siguiente estrategia para encontrar el total de triángulos de la figura.1° Se cuentan todos los triángulos formados por 1 solo triángulo.2° Se cuentan todos los triángulos formados por la unión de 2 triángulos.3° Se cuentan todos los triángulos formados por la unión de 3 triángulos.

Así sucesivamente hasta completar los triángulos formados por la unión de los 6 triángulos.Se registra la información en la tabla.Se cuenta el total de triángulos.

Act.Dibuja un triángulo equilátero y mide sus ángulos ¿son iguales estas medidas? ¿Cuánto suman los tres?

Observa la figura y resuelve:

a) ¿Cuántos triángulos aparecen en la figura?____ Nómbralos:b) ¿Cuántos ángulos agudos aparecen en la figura?____Nómbralos:c) ¿Cuántos ángulos obtusos aparecen en la figura? ____Nómbralos:d) Nombra un par de ángulos adyacentese) ¿Hay algún triángulo isósceles en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué? f) ¿Hay algún triángulo escaleno en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué?g) ¿Hay algún triángulo equilátero en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué?h) ¿Hay algún triángulo acutángulo en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué?i) ¿Hay algún triángulo rectángulo en la figura? ____ ¿cuál?_____¿por qué?

Los alumnos hacen un mapa conceptual, con respecto a todo el contenido de triángulos.

ACTIVIDADES DE EVALUACIONA través la revisión del mapa conceptual al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma- regla y trasportador.



X x x x

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Interpretar y calcular el perímetro de figuras.




Interpretan y calculan el perímetro de figuras.


Los alumnos observan al profesor que dibuja con regla un cuadrilátero en el pizarrón y pide a un alumnos pasar a medir con su regla los lados de esta figura:

El alumno registra las medidas de cada lado en cm.¿Cómo se calcula el perímetro de este cuadrilátero? (varias respuestas)Elige a un alumno para escribir la resolución del perímetro:

P = 27cm + 19 cm + 32 cm + 37 cm = 116 cm

¿Qué significa la palabra perímetro? (varias respuestas)Les recuerda que en geometría usaremos la palabra Perímetro para calcular la suma de las medidas de todos los lados de un polígono (figura geométrica de muchos lados)Escriben el siguiente recuadro:

El profesor con el siguiente esquema cómo influyen las variaciones de una figura en el perímetro de la misma.


El profesor pregunta: ¿cuál es la definición de perímetro? (varias respuestas)• Se corrige la redacción y uso del lenguaje matemático.• El profesor entrega un set de 18 varillas de maqueta por mesa y pide resolver cada una de las siguientes actividades, que escribe en el pizarrón:1) Medir y anotar las distintas longitudes de las varillas en sus mesas.2) Formar un cuadrilátero y calcular su perímetro.3) Construir con las varillas un rectángulo usando todas las varillas y calcular su perímetro.4) Construir dos triángulos diferentes, que tengan el mismo perímetro.5) Construir un cuadrado y un rectángulo que tengan el mismo perímetro.6) Construir dos figuras diferentes que tengan el mismo perímetro.7) Construir el triángulo de mayor perímetro.8) Construir el triángulo de menor perímetro.9) Construir el cuadrilátero de menor perímetro.10) Construir el cuadrilátero de mayor perímetro.

Para revisar las distintas construcciones hechas por los alumnos, el profesor pide a algunos grupos mostrar sus trabajos. Cuando todos han construido y corregido la n°2, el

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profesor sigue con la construcción n°3 y así sucesivamente hasta completar los 10 ejercicios.



RECURSOS EDUCATIVOS

Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma – Palos de helados.



x X x x x

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Calcular perímetros de figuras.




Calculan perímetros de figuras.


El profesor pregunta: ¿Pueden dos figuras distintas tener el mismo perímetro? (varias respuestas, que el profesor aprovecha para que los alumnos verbalicen sus conocimientos. Exige un buen uso del lenguaje matemático) A continuación expone el ejemplo:1) Dos figuras distintas pueden tener el mismo perímetro:

En la clase de hoy seguiremos trabajando perímetros pero ahora incluimos el triángulo.Perímetro del triánguloTipos de triángulos

¿Qué características del triángulo, se consideraron en la primera fila? (los lados del triángulo)

¿Qué características del triángulo, se consideraron en la segunda fila? (los ángulos del triángulo)Ahora vamos a trabajar con los perímetros. ¿Cómo se simboliza el perímetro de una figura? (con P) ¿cómo se calcula el perímetro de un triángulo? (sumando las medidas de los tres lados)Le pide a algunos alumnos pasar al pizarrón y anotar con letras el perímetro de cada tipo de triángulo. Por ejemplo: Equilátero P = a + a + a.

Cuando han escrito el perímetro de los 3 tipos de triángulos con los que se va a trabajar (clasificación según la medida de sus lados), concluyen en conjunto que en general el

El profesor pide que los alumnos verbalicen los conocimientos que hoy aprendieron: (ejemplos)

- El perímetro se calcula sumando todos los lados de una figura geométrica.- Dos figuras diferentes pueden tener el mismo perímetro.- Al variar la forma de una figura, no siempre varía su perímetro.- El perímetro se mide en unidades de longitud (mm, cm, m, dm, km)- El perímetro se puede expresar

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44

perímetro de un triángulo se expresa P = a + b + c

Hay 2 casos en que la escritura se puede acortar.

Lo que se puede abreviar.

algebraicamente si los lados son expresiones algebraicas.- La fórmula del perímetro de un triángulo es P = a + b + c- El perímetro no siempre resulta un número natural- El perímetro de una figura no puede ser 0


A través la preguntas dirigidas al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




x X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2

O. Aprendizaje Calcular áreas de figuras rectangulares en el contexto de la resolución de problemas.

O. F. Transversales

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.



Calcular áreas de figuras rectangulares en el contexto de la resolución de problemas.


Para introducir el tema, el profesor presenta la siguiente situación: “Andrea y Felipe han cubierto con el papel lustre toda la superficie de la mesa del comedor de su casa. Ellos contaron 40 papeles lustre, y la mesa quedó totalmente cubierta de papeles de colores (de igual forma y tamaño) ¿Qué forma tiene una hojita de papel lustre? (cuadrada). Entonces lo que Andrea y Felipe acaban de hacer corresponde a medir la superficie de la mesa o calcular el área de la mesa del comedor.En este caso, el área corresponde a “40 cuadrados de papel lustre”.Si cada papel lustre (PL) es un cuadrado, entonces podremos decir que la superficie de la mesa es “40

CONCEPTO: El área es la medida del interior de una figura o la medida de la superficie de la figura. Se expresa en unidades cuadradas como por ejemplo cm2, m2 y km2.Para medir superficies pequeñas se utiliza como unidad el centímetro cuadrado cm2.Un centímetro cuadrado representa el área de un cuadrado cuyo lado mide 1 centimetro.

Un metro cuadrado en símbolos 1m2 representa el área de un cuadrado cuyo lado mide 1 m.

Los estudiantes copian la tabla sobre superficies grandes y responden las siguientes preguntas:

¿Qué superficie tiene el país más grande de la tabla?¿Qué superficie tiene el país más pequeño de la tabla?

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PL”El profesor muestra el siguiente ejemplo:

Por lo tanto deducen que el área o superficie es la cantidad de veces que está conteniendo un cuadrado de lado 1 unidad cuadrada en la figura.Utilizando papel lustre calculan la superficie del escritorio, del cuaderno, etc. Verbalizan los resultados.

Luego escriben en sus cuadernos


¿Qué países tienen similares superficies?¿Qué países tienen más de 500 000 km2?¿Qué países tienen entre 100 000 y 500 000 km2 de superficie?






X x x




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Elaborar estrategias para calcular áreas de paralelogramos y de triángulos rectángulos.




Elaboran estrategias para calcular áreas de paralelogramos y de triángulos rectángulos.


El profesor dicta el ejercicio para que cada alumno resuelva en su cuaderno:

Calcula el área de:

Luego copian del pizarrón la definición:El profesor escribe en el pizarrón el desafío para que los alumnos resuelvan en sus cuadernos. Los alumnos deberán usar su geoplano para resolver la actividad.

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Un cuadrado de lado 4cm.Un rectángulo de ancho 7 cm y largo 12 cm.

Un cuadrado que tiene perímetro 20 cm.

Un rectángulo de largo 8cm y ancho la mitad del largo.

Un rectángulo de lados dos números impares que suman 12.

Los alumnos trabajan ahora con su papel lustre:a) Forman triángulos rectángulos a partir de cuadrados y rectángulos. Ahí comprueban la fórmula para obtener el área del triángulo.b) Determinan el área de triángulos y comentan sus procedimientos.

El profesor da tiempo para que los estudiantes copien la explicación bajo el títuloÁreas de Paralelógramos

El profesor dibuja en el pizarrón las siguientes figuras para aplicar las fórmulas:

- Sergio quiere comprar el terreno que tenga mayor superficie y el vendedor le propone estos 5 terrenos. ¿Qué terreno debiera comprar Sergio?



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma – papel lustre



x x x x

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Calcular áreas de triángulos acutángulos y obtusángulos a partir del área del triángulo rectángulo.




Calculan áreas de triángulos acutángulos y obtusángulos a partir del área del triángulo rectángulo.

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Los alumnos resuelven una Ficha para recordar y resumir la información de la clase anterior. ANEXO 3 MATEMATICAS

Observa el trabajo de sus alumnos y luego corrige con ellos las fórmulas de la tabla.

CONCEPTO: “el área de un triángulo rectángulo equivale a la mitad del área del rectángulo que lo contiene”

Resuelven:

Los alumnos completan la tabla que el profesor propone en el pizarrón:• Observa la figura y completa la tabla:



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma. ANEXO 3 MATEMATICAS

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X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Calcular áreas de figuras geométricas haciendo composiciones y descomposiciones con triángulos y cuadriláteros.


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Calculan áreas de figuras geométricas haciendo composiciones y descomposiciones con triángulos y cuadriláteros.


• El profesor comienza la clase preguntando ¿En qué figuras hemos calculado el área? (en cuadrados, rectángulos y triángulos)• Hoy trabajaremos con todas ellas, combinándolas y formando nuevas figuras.• El profesor dibuja en el pizarrón un triángulo isósceles de base 2,5 cm y lados 3 cm.• Les pide a los alumnos: sacar una hoja blanca y tijeras:a) Dibuja 6 veces el mismo triángulo isósceles y recórtalo en papel blanco.b) Forma con los triángulos recortados, un paralelógramo y un trapecio isósceles.

c) ¿Cuántos triángulos isósceles usaste para formar el paralelógramo?d) ¿Cuántos triángulos isósceles usaste para formar el trapecio isósceles?e) ¿Cuántos triángulos isósceles necesitas como mínimo para formar un paralelogramo?• El profesor concluye con sus alumnos que las figuras geométricas se componen y se descomponen en otras figuras geométricas, lo que permite simplificar algunos cálculos de áreas y perímetros.

A continuación completan el recuadro para generalizar las fórmulas de áreas y perímetros de figuras estudiadas en cursos anteriores.

¿Cuántos triángulos como el que se muestra necesita para cubrir la figura A?

Explica tu procedimiento escribiendo los pasos:1)2)3)





X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/ Unidad 2

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contenidoO. Aprendizaje de la clase.


Actitudes Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma.

Habilidades A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

Indicadores de logro Libro o texto del estudiante – cuaderno – lápiz – goma.


El profesor comienza la clase con el siguiente desafío: Calcula el área de la siguiente figura:

De tiempo para que los alumnos analicen y generen estrategias para resolver el problema. Si los alumnos no le ven solución, el profesor da pistas como:- Recuerden que sabemos calcular el área de cuadrados, rectángulos y triángulos.- Pueden descomponer la figura.Algunos alumnos pasan al pizarrón a mostrar sus estrategias de cálculo, como por ejemplo:

¿Qué hicieron para calcular el área de la figura? (varias respuestas) Las operaciones fueron:a) Descomponer en dos cuadradosb) Calcular el área de cada cuadradoc) Sumar las áreas de cada cuadrado

Los alumnos resuelven los siguientes: El profesor revisa actividad realizada en clases.

ACTIVIDADES DE EVALUACIONA través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



X X


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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 2


Resolver problemas relativos a cálculos de áreas y perímetros de rectángulos y triángulos.




Resuelven problemas relativos a cálculos de áreas y perímetros de rectángulos y triángulos.


El profesor plantea un desafío a sus alumnos:¿Cuántos triángulos rectángulos como el de la figura, necesitas para cubrir un rectángulo de 21 cm de largo y 4 cm de ancho?

El profesor explica que hoy aplicarán los conocimientos sobre áreas y perímetros, estudiados en la unidad ahora en problemas contextualizados.

Les dicta el siguiente problema:“Marcos necesita saber cuántas azulejos de 10 cm por lado, requiere para decorar un mural rectangular que mide 8 m de largo y 5 m de ancho.”

• Luego de escribir el problema el profesor pregunta:

¿Qué información numérica se sabe? (las medidas de un rectángulo 8 y 5; la medida de los azulejos 10 cm por lado)Representen la situación pictóricamente ubicando los datos del problema.

Por ensayo y error algunos alumnos llegarán a la respuesta correcta : Caben 80 azulejos en cada fila y 50 azulejos en cada columna.

• El profesor muestra otra forma de llegar a la solución:Cada azulejo tiene 100 cm2 de superficie y el rectángulo tiene 400 000 cm2 la ecuación resultante es:

Ejercicios de recapitulación de la unidad:1) Transforma los metros en centímetros:3 m = _____12 m =_____1,5 m =_____ 0, 5m =_____ 0,75 m = _____

2) Transforma los km a metros :4 km = _____ 2,5 km = _____ 15 km = _____ 0,5km = _____ 0,75 km = _____

3) Transforma los cm a milímetros:5 cm = _____ 75 cm = _____200 cm = _____ 0,5 cm = _____ 0,75 cm = _____

4) Dibuja dos rectángulos diferentes que tengan 24 cm de perímetro

5) Dibuja todos los rectángulos que tengan 18 cm2 de área.

6) Determina las áreas de todos los rectángulos que tienen 20 cm de perímetro. ¿Cuál de ellos tiene mayor área? ¿Cuál tiene menor área?

7) Dibuja todos los rectángulos de 16 cm de perímetro. Comprueba que dentro de ellos, el cuadrado es el que tiene mayor área.

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I. Resuelve cada problema haciendo una representación y usando una estrategia de cálculo:

1. Calcula el área de un rectángulo si uno de sus lados mide 6 cm y el perímetro es 28 cm.

2. El área de un rectángulo es 36 cm2 y su ancho mide 4 cm ¿cuánto mide el largo?

3. Manuel necesita saber los metros de terreno rectangular que dispone para sembrar hortalizas. Midió 20 metros de largo y 15 de ancho. ¿Cuál es el área que dispone para sembrar?

4. El ancho de un rectángulo mide 9 cm y el largo 11 cm. Calcula el área del rectángulo que se obtiene al duplicar las dos medidas.

5. En un rectángulo de 12 m de largo y 4 m de ancho se traza una diagonal. ¿Cuál es el área del triángulo formado por la diagonal, el largo y el ancho del rectángulo?



RECURSOS EDUCATIVOS




X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 2


Identificar aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas.Dibujar figuras 3D que tienen caras o aristas en forma paralela, perpendicular o secantes.




Identifican aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas.Dibujan figuras 3D que tienen caras o aristas en forma paralela, perpendicular o secantes.


El profesor escribe en el pizarrón: El Cubo• ¿Qué es un cubo? (varias respuestas)

Luego escribe las características que han dicho los alumnos:

- Tiene 6 caras cuadradas- Cada cara del cubo es un cuadrado

- El cuerpo geométrico se llama hexaedro regular y se define:

Los alumnos construyen un cubo y un paralelepípedo usando las redes de estos prismas:• Los alumnos deberán guardar sus construcciones para la clase siguiente.

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A través la revisión de la actividad en el cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.

RECURSOS EDUCATIVOS




X X X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 2


Identificar líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ellas en figuras 2DDibujar figuras 2D con lados paralelos, perpendiculares e intersecciones entre ellas.




Identifican líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ellas en figuras 2DDibujan figuras 2D con lados paralelos, perpendiculares e intersecciones entre ellas.


El profesor pide a sus alumnos que muestren sus poliedros construidos la clase anterior. Observando sus construcciones, les pregunta:¿Cuántas caras tiene

A continuación los alumnos escriben las definiciones de los dos recuadros:

Los alumnos deben rellenar el rectángulo con figuras geométricas que tengan líneas paralelas o líneas perpendiculares.• Pinten su dibujo.

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un cubo? (6 caras)¿Qué representaciones del cubo tenemos en nuestro entorno? (dados, “cajas cuadradas”, un trozo de madera con todas sus caras de la misma medida, el cubo mágico para jugar etc)¿Qué figura aparecen en las caras de un cubo? (cuadrados congruentes)¿Cómo se ubican estas caras dentro del cubo? (en forma paralela o perpendicular)¿Qué otro elemento del cubo estudiamos la clase anterior? (la arista del cubo)¿Cuántas aristas tiene un cubo? (12 aristas)¿Cómo se ubican estas aristas dentro del cubo? (se ubican en forma paralela o perpendicular)

Act.1. Dibuja una figura geométrica de seis lados que tenga sus lados opuestos paralelos.2. Dibuja una figura geométrica de 5 lados que tenga un par de lados paralelos y un par de lados perpendiculares.3. Representa un prisma de base cuadrada y señala con color dos aristas paralelas y dos aristas perpendiculares.

Los alumnos deben rellenar el rectángulo con figuras geométricas que tengan líneas paralelas o líneas perpendiculares.• Pinten su dibujo.

El profesor destaca lo artístico que puede resultar este tipo de construcciones usando solo líneas paralelas y perpendiculares.



RECURSOS EDUCATIVOS




X X X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 2


Clasificar y construir cuadriláteros según el paralelismo de sus lados.




Clasificar y construir cuadriláteros según el paralelismo de sus lados.

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Ya conocemos los prismas rectos y sabemos que sus bases son polígonos congruentes ubicados en forma paralela dentro del poliedro. ¿Cuáles son los polígonos que aparecen en los prismas? (triángulos y cuadriláteros)• Hoy estudiaremos los tipos de cuadriláteros que existen y la próxima clase estudiaremos los triángulos.

Los alumnos representan algunos de estos cuadriláteros con regla en su cuaderno y luego escriben :

Act.1. Dibuja dos cuadriláteros paralelógramos y dos cuadriláteros NO paralelógramos.2. Dibuja todos los cuadriláteros que se pueden construir con los siguientes palitos:

3. Completa la tabla, marcando lo que más corresponde a cada cuadrilátero:

El profesor les plantea dos desafíos para resolver con los palitos de maqueta:



RECURSOS EDUCATIVOS




X X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 2


Construir figuras 2D identificando lados paralelos, perpendiculares e intersecciones entre ellos. (lados, ángulos y diagonales)Clasificar triángulos según medidas de sus lados.

Actitudes Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

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Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.



Construyen figuras 2D identificando lados paralelos, perpendiculares e intersecciones entre ellos. (lados, ángulos y diagonales)Clasifican triángulos según medidas de sus lados.


El profesor presenta la siguiente situación :

¿Cuántos triángulos necesitas para cubrir el siguiente polígono?El profesor espera que resuelvan el problema usando una representación y trazando algunas líneas.Finalmente concluye con sus alumnos que la cantidad de lados del polígono ayudó a determinar la cantidad de triángulos congruentes que se necesitan.Un alumno explica el procedimiento usado para llegar a la solución:

“Tracé líneas desde un vértice a otro vértice y eso lo repetí tres veces, luego conté los triángulos que se formaron. Son 6 triángulos y la figura tiene 6 lados”El profesor pregunta: ¿habrá otra solución para saber con cuántos triángulos se cubre la figura? (si) Un alumno muestra como lo resolvió: “Tracé las diagonales desde un vértice y se formaron 4 triángulos”.

El profesor espera que los alumnos copien la situación y les explica que en la clase conoceremos los tipos de triángulos y su relación con los cuadriláteros.

El profesor les pide representar en las mesas diferentes triángulos usando palitos de maqueta.

Ahora estudiaremos solo la clasificación según los lados.

Act. ANEXO 4 MATEMATICAS.

El profesor realiza la revisión de la actividad en clases.

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RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma-ANEXO 4 MATEMATICAS



X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 2


Aplicar conceptos de paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D.




Aplican conceptos de paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D.


El profesor presenta el siguiente esquema en la pizarra. Los alumnos lo completan:

Act. Los alumnos pueden completar la siguiente tabla de sus conocimientos:

• Finalmente el profesor pregunta:

- ¿Cuál fue el tema que más les gustó de la geometría?- ¿Cuál fue el tema de geometría que les resultó más difícil?

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RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma-ANEXO 4 MATEMATICAS



X X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 2










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x x X x x x

SEGUNDO SEMESTRE

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Determinar los múltiplos de un número.




Determinan los múltiplos de un número.


El profesor pregunta:¿Cómo se llaman los términos de una multiplicación? (varias respuestas) El profesor recuerda los términos y símbolos que se emplean en la multiplicación.

Los términos de una multiplicación se llaman FACTORES y el resultado PRODUCTO

El profesor escribe el título MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO.

Luego explica que los números naturales comienzan desde el 1 y corresponden a los elementos que se pueden contar de la naturaleza, por ejemplo: un árbol, cinco patos, doce vacas, etc. Los números naturales se simbolizan N.Los alumnos copian la definición:

Los alumnos resuelven el desafío:

“Cuenta los puntos de cada triángulo y siguiendo la regularidad dibuja los siguientes cuatro triángulos”.Se corrige la

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57

Escriba los primeros 6 múltiplos de: 4, 7, 11 y 15M(4):M(7) :M(11) :M(15):

Escriba algunos múltiplos de: 3, 5, 8, 10 y 12M(3) :M(5) :M(8) :M(10) :M(12) :

Escriba si es verdadero (V) o falso (F). Justifique cada respuesta

_____8 es múltiplo de 1, 4 y 6_____12 es múltiplo de 1 y 12_____0 es múltiplo de 4, 8, 12 y 15_____25 es múltiplo de 5, 10, 15 y 20

actividad explicando que la secuencia de puntos de los triángulos representa a los múltiplos de 3.

Como un desafío el profesor propone “representar la secuencia de los múltiplos de 4 usando algún diseño gráfico”





R COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Identificar múltiplos comunes.Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m).


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Resolver problemas


Identifican múltiplos comunes.Calculan el mínimo común múltiplo (m.c.m).


El profesor pregunta para recordar lo estudiado la clase anterior:

¿Cuáles son los múltiplos de 4?

El profesor escribe el título MULTIPLOS COMUNES y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

Luego el profesor escribe en el pizarrón el listado de múltiplos de 4 y 6.M(4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,

El profesor dicta el siguiente problema:“Juan y su hermana Antonia van caminando por la arena dejando

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M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20...}Luego el profesor presenta el siguiente problema: “Diego visita a su abuela cada 4 días y su prima Julia la visita cada 3 días. Si ambos se encuentran en la casa de su abuela el 4 de Octubre ¿en qué fecha se volverán a encontrar en la casa de la abuela?”El profesor analiza junto con los alumnos las distintas estrategias empleadas por ellos para resolver este problema.

48, 52...}M (6) ={0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...}

Entre los múltiplos comunes siempre hay un primer elemento. Son números que presentan una secuencia.

¿Cuál es el primer múltiplo común de 6 y 4? (revisan el ejercicio y observan que de los múltiplos comunes, el menor es 12, sin considerar el 0)

Entonces podemos concluir que el menor múltiplo común distinto de 0, entre 4 y 6 es 12. Se simboliza mcm (4 y 6) = 12.

Se lee: “el mínimo común múltiplo entre 4 y 6 es 12”

Act. de ejemplo.

Los alumnos escriben la definición y resuelven los ejercicios del pizarrón: Calculamcm (6 y 8)mcm (4 y 10)mcm (5 y 7)mcm (2, 3 y 4)mcm (2, 5 y 10)

El profesor elige al azar a algunos alumnos para que pasen al pizarrón a revisar los ejercicios.

marcadas sus huellas. Cada paso que da Juan mide 60 cm de longitud; los pasos de Antonia miden 45 cm”.Representen en un esquema los pasos de Juan y Antonia y responden las preguntas.

¿Coinciden alguna vez sus huellas?, ¿dónde?¿Después de cuántos pasos de Juan y cuántos pasos de Antonia coinciden sus huellas por primera vez? ¿Cuántos cm recorrieron hasta encontrarse?






X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas usando el mínimo común múltiplo


108

59



Resuelven problemas usando el mínimo común múltiplo


Los alumnos recortan tiras de papel cuadriculados de las siguientes medidas: 3, 4 y 20 cuadraditos.

Resuelven con sus tiras de papel, el problema que el profesor escribe en el pizarrón:

“Cada 3 minutos sale un bus de la línea verde del terminal y de ese mismo lugar también sale cada 4 minutos un bus de la línea azul. Juan vio salir a la misma hora un bus de cada recorrido (Verde y Azul), ¿en cuántos minutos más saldrán simultáneamente dos buses de esos recorridos?”

Los alumnos superpondrán tiras de 4 y de 3 sobre la tira de 20 para encontrar la respuesta al problema.

El profesor escribe el título : Resolver problemas con mínimo común múltiplo (m.c.m)

¿por qué se llama así? ( varias respuestas, porque es el menor de los múltiplos comunes entre dos o más números)

¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes entre 7 y 3? Un alumno pasa al pizarrón y muestra una forma de calcular el m.c.m de 8 y 3, por ejemplo:

M(7) = {0,7,14,21,28,35,42,49…}M(3) ={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39, 42…}

El primer múltiplo que se repite, sin contar el 0 que siempre será común, es el 21.Por lo tanto se escribe m.c.m (7, 3) = 21

Consideren este ejemplo del mínimo común múltiplo entre 7 y 3 y escriban un problema que necesite este cálculo para su resolución. Los alumnos crean situaciones que representen a estos números y sea necesario el m.c.m para resolverlo.

El profesor se pasea viendo cómo los estudiantes inventan un enunciado razonable y cómo se ponen de acuerdo para redactarlo.Cuando la mayoría ha terminado, algunos estudiantes leen sus problemas y verifican que los datos fueron bien usados( m.c.m = 21)

Atc.

1) El doctor recetó a Julio paracetamol cada 6 horas y un desinflamatorio cada 8 horas, Julio comienza el tratamiento tomando ambos remedios a las 10:00 am ¿a qué hora debe volver a tomar ambas medicinas?

2) En una carrera de autos el auto verde da una vuelta a la pista en 12 minutos y el auto rojo demora 15 minutos en dar una vuelta. Si van siempre a la misma velocidad ¿después de cuántos minutos se encontrarán en el punto de partida?

3. Dos amigos que son promotores

El profesor pide a los alumnos que busquen los múltiplos de 2, 3 y 6:M(2) =M(3) =M(6) =Descubren regularidades entre ellos., por ejemplo: Todos los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de 3.

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de una empresa de publicidad deben hacer entrevistas y entregar volantes en un mismo edificio de departamentos. Mario debe hacer entrevistas en los departamentos 15, 30, 45, 60, 75 y 90, en ese orden y Luis debe entregar un volante cada seis departamentos, a partir del departamento número seis.

a) ¿En qué departamentos se hace una entrevista y también reciben volantes?b) ¿Cuál es el primer departamento que recibe un volante y es entrevistado?






X X

110




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Conocer los factores o divisores de un número natural.




Conocen los factores o divisores de un número natural.


El profesor escribe los términos de la división para recordarlos y usarlos en el concepto de factores o Divisores.

Los términos de una división se llaman DIVIDENDO, DIVISOR y el resultado CUOCIENTE.

Los alumnos escriben la definición del recuadro:

A diferencia de los múltiplos de un número, los divisores son finitos para cada número, y empiezan siempre en 1 y terminan en el propio número.• ¿Cuáles son los divisores de 27?( el 1 y 27, además del 3 y 9)• Una forma fácil para obtener los divisores de un número es con la representación :

En la “casita” se van colocando en orden los números que dividen exactamente al número de la casa, así en la columna van apareciendo los primeros números naturales y en la segunda el factor que falta para formar el número

Act.Calcula los divisores de:D(15) =D(21) =D(25) =D(28) =D(36) =Completa los números que no están:

El profesor desafía a los alumnos a resolver los siguientes ejercicios: Escribe tres números que tengan solamente el 1 como divisor común (son números primos).Escribe tres números que tengan como divisores comunes solamente el 1 y el 2.Escribe tres números que tengan como divisor común solamente el 1 y el 3. ¿Qué relación se observa entre los números obtenidos?

Comentan las posibles soluciones de cada caso.

111

60

Observa los divisores de cada número y marca los que no corresponden al conjunto:D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 24}D(30) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 30}D(25) = {1, 2 ,5, 25}D(32) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 32}D(50) = {1, 2, 5,10,15, 25, 50}



RECURSOS EDUCATIVOS



X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Conocer el máximo común divisor.




Conocen el máximo común divisor.


El profesor continua la clase haciendo preguntas:

¿Todos los números tendrán un divisor común a parte del 1? (varias respuestas) Algunos ejemplos dados por los alum-nos confirman que “cualquier par de números tendrá como divisor común el 1” y que según se elijan los números estos tendrán más divisores comunes, aparte del 1. El profesor propone un ejercicio de cálculo mental:

Entre 3 y 2 el único divisor común es____(1)Entre 6 y 4 los divisores comunes son______ (1 y 2)Entre 8 y 12 los divisores comunes son_______ (1,2 y 4)Entre 6 y 9 los divisores comunes son________ (1 y 3)Entre 12 y 15 los divisores comunes son ______(1 y 3)Entre 5 y 15 los divisores comunes son ______(1 y 5)Entre 10 y 20 los divisores comunes son ______(1, 2, 5 y 10)Entre 12 y 18 los divisores comunes son ______(1, 2, 3 y 6)Entre 4 y 20 los divisores comunes son ______(1, 2 y 4)

A continuación los alumnos escriben en su cuaderno como título: “Máximo Común Divisor” y copian la definición

Atc.

1. Calcula:a) m.c.d (24 y 36)b) m.c.d (15 y 20)c) m.c.d (18 y 24)d) m.c.d (21 y 35)e) m.c.d ( 16, 32 y 40)

2. Completa los diagramas con los números que faltan:

Luisa tiene 24 kg. de azúcar y Marcia 20 kg. de harina, que desean envasar en bolsas para vender en la feria. Si quieren vender bolsas de azúcar y bolsas de harina que tengan el mismo peso usando la menor cantidad de bolsas posible.¿Cuántas bolsas deben usar y cuántos kg. debe contener cada bolsa?

Para resolver el problema los alumnos podrán diferentes esquemas



113

61

RECURSOS EDUCATIVOS




X XDISEÑO DE CLASE N°:



PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas de máximo común divisor.Repasar contenidos de la unidad.


Habilidades Representar / Argumentar y comunica/ Resolver problemas


Resuelven problemas de máximo común divisor.


El profesor escribe en el pizarrón el problema:

“Marcos tiene tres trozos de alambre de 20m, 24m y 30m,¿Es posible cortar trozos de 4m cada uno sin que sobre alambre?”El profesor espera que los alumnos resuelvan usando esquemas y/o haciendo cálculos.

Cuando la mayoría ha terminado, elige a algunos estudiantes para explicar el problema y la solución en el pizarrón:

El profesor dicta los siguientes problemas: “Ana tiene 36 cm de cinta roja y Rosa tiene 48 cm de cinta azul. Ambas quieren cortar la mayor cantidad de trozos de igual medida”.¿Qué longitud tendrá cada trozo?¿Cuántos trozos de cinta roja se obtendrán?¿Cuántos trozos de cinta azul se obtendrán?

El profesor da tiempo a los alumnos para que elaboren una estrategia de desarrollo y luego pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón a explicar sus estrategias.

Actividad:1) En una sala de clase hay 12 alumnos y 18 alumnas, con los cuales se tiene que formar equipos bajo las siguientes condiciones:Los equipos deben tener la misma cantidad de integrantes de cada sexo.Los equipos deben tener la mayor cantidad posible de integrantes.

¿Cuántos alumnos y alumnas deben formar cada equipo y cuántos equipos iguales se pueden formar? (Cada equipo debe tener 2 alumnos y 3 alumnas y se pueden formar 6 equipos iguales)

2) ¿Qué número es menor que 30 y tiene exactamente ocho divisores?3) ¿Cuántos números hay entre 20 y 50, que sean múltiplos de 6 y de 7?

El profesor presenta el desafío:Determina los dos números que cumplen las condiciones:

El m.c.m entre ellos es 40El m.c.d entre ellos es 4

¿Cuántas soluciones hay? Fundamenta tu respuesta

114

62

4) La respuesta de un ejercicio es el conjunto { 1, 8, 16, 24, 32, 40, 48 } ¿Cuál es la pregunta?5) Explica con tus palabras la relación multiplicativa que existe entre 15 y 60. Usa los términos múltiplo y divisor.6) ¿Qué número es múltiplo de 9 y también divisor de 9? Fundamenta tu respuesta.





X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Representar fracciones propias en forma concreta, pictórica y simbólica con material concreto.




Representan fracciones propias en forma concreta, pictórica y simbólica con material concreto.


El profesor introduce la unidad de Fracciones, evaluando los conocimientos previos de sus alumnos.• ¿Conocen las fracciones? (sí) ¿Qué saben de las fracciones? (varias respuestas).• Los alumnos dan ejemplos de fracciones que conocen. El profesor las escribe en el pizarrón:

Por medio de huinchas de papel el profesor guía a los alumnos a representar fracciones en forma concreta, pictórica y finalmente simbólica.

En esta clase solo se usa material concreto para representar fracciones

El profesor desafía a los alumnos con el siguiente problema:

•“El corresponde a un cuarto de una figura. Dibujen al menos tres figuras que representen el entero”

Ejemplos para el profesor.

El entero se forma ocupando

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63

cualquier agrupación de 4 idénticos, el alumno debe comprender que las partes son congruentes entre sí. Tienen la misma forma y el mismo tamaño.



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma- huinchas del papel


X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Comprender las fracciones como números que expresan una cantidad con material discreto.




Comprenden las fracciones como números que expresan una cantidad con material discreto.


Los alumnos representan en sus cuadernos las siguientes situaciones que el profesor dicta:Un cuarto del diario mural tiene fotografías.Dos tercios de la bandera argentina es de color celeste.Me tomé la mitad de la botella de jugo.Faltan dos quintos del camino para llegar a casa.

Una vez corregido el ejercicio, se enfatiza la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana. El profesor explica que en esta clase estudiarán otra forma de interpretar una fracción, desde un conjunto de objetos, para lo cual usaremos fichas como material concreto.

El profesor reparte 10 fichas bicolores en las mesas de sus alumnos. Les pregunta: ¿qué características tienen las fichas que recibieron? (son fichas de dos colores, por un lado rojas y el otro lado amarillo). Cada alumno debe contar el total de fichas que recibió para trabajar (10 fichas). Deben seguir las indicaciones del profesor.“Tome 7 fichas y láncelas sobre el escritorio”:

En este caso explica el profesor, el concepto de fracción como “parte de un todo” se ha ampliado. Una fracción permite describir las partes de un conjunto, por ejemplo las fichas rojas del total.

Act.

Una vez terminado el ejercicio, el profesor explica que hay muchos ejemplos de este uso de las fracciones, verbaliza algunos:

Hemos estudiado dos formas de representar una fracción:

Regiones: el Entero se ha dividido en varias partes iguales y cada parte representa una fracción. (de manera concreta)

Ej: Cada triangulito representa un cuarto del triángulo.

Conjuntos: el Entero es un conjunto y cada elemento representa una fracción según la cantidad de elementos del conjunto. (de manera discreta)

117

640

“Un quinto de los niños de un curso usan anteojos” Si en el curso son 45 alumnos habrá que calcular cuántos alumnos representan un quinto de 45, o bien la quinta parte de 45.

“Un tercio de los autos que están en el estacionamiento son de color gris”. El total de autos que hay en el estacionamiento,se dividen en tres grupos iguales y uno de esos grupos resultará de color gris

“Tres cuartos de los árboles plantados corresponden a naranjos, el resto manzanos y perales”. Del total de árboles sehacen 4 grupos de igual cantidad, tres de esos grupos corresponden a naranjos

“Un décimo de los estudiantes de mi comuna tiene computador en su casa”. Se cuentan todos los estudiantes de la comuna y se dividen en 10 grupos, uno de esos grupos corresponde a alumnos que tienen computador en sus casas.

Calculan mentalmente:





X X

118




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Clasificar fracciones propias e impropias y comprender los números mixtos en forma pictórica y simbólica.




Clasifican fracciones propias e impropias y comprender los números mixtos en forma pictórica y simbólica.


¿Recuerdan los nombres que reciben las partes de una fracción? ( varias respuestas)Escribe en el pizarrón y les recuerda las partes de una fracción:

El NUMERADOR indica las partes del entero que se representan y el DENOMINADOR las partes en que se ha dividido el entero.Para reforzar el concepto y la clasificación de fracciones el profesor pregunta:¿A cuántos tercios equivale un entero? (3)¿A cuántos sextos equivale un entero? (6)¿A cuántos quintos equivale un entero? (5)¿A cuántos cuartos equivale un entero? (4)

A medida que los alumnos responden lo van graficando en el pizarrón.El profesor concluye con los alumnos que el entero o la unidad se puede escribir siempre como una fracción con la condición de que el numerador y el denominador sean el mismo número.

Los alumnos escriben en su cuaderno

Fracciones propias e impropiasSegún la relación de orden que hay entre el numerador y el denominador, se distinguen dos tipos de fracciones:

FRACCIONES PROPIAS: aquellas fracciones en que el numerador es MENOR que el denominador. Por ejemplo:

FRACCIONES IMPROPIAS: aquellas fracciones en que el numerador es MAYOR o IGUAL que el denominador. Por ejemplo:

Luego el profesor en conjunto representa de manera pictórica, concreta y simbólica las fracciones anteriores para una mayor comprensión de sus alumnos.

Resuelven y analizan página 114 y 115 del texto para el estudiante.

Los alumnos resuelven el ejercicio que les dicta el profesor

Escribe y representa, tres fracciones que se ubiquen entre: 0 y 11 y 22 y 34 y 5

119

65



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma- texto del estudiante.


X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Representar fracciones en la recta numérica y comprender que las fracciones equivalentes representan una misma cantidad.




Representan fracciones en la recta numérica y comprenden que las fracciones equivalentes representan una misma cantidad.


A continuación, el profesor dibuja una recta numérica y pregunta:

¿Dónde se ubica la fracción ? ( en la mitad entre 0 y 1)¿Qué otras fracciones se ubican entre 0 y 1? … y muchas más)

¿Qué nombre reciben las fracciones entre 0 y 1? (Fracciones propias)

Los alumnos escriben el título y copian la explicación del profesor.

Act.

El profesor explica cómo ubicar en la recta la fracción 2/5.

Escriben una definición:

Se llaman Fracciones Equivalentes a dos o más fracciones que representan la misma cantidad.

El profesor en forma pictórica explica qué es una fracción equivalente.

Resuelven páginas 108 y 109

Para terminar la clase el profesor plantea una situación :

“Javiera ha distribuido las 24 horas de un día en un círculo dividido en 6 partes congruentes”

Resuelve:a) ¿Cuántas horas tiene un día?b) ¿Cuántas horas representa cada partición del círculo? (4 horas)c) Pinta de distintos colores, las regiones del círculo que representa las actividades que realiza Javiera en un día.

8 horas en el colegio2 horas para practicar deporte1 hora de estudio personal3 horas de recreación (ver tele, jugar, compartir con familia y amigos)8 horas para dormir2 horas para alimentarse

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66



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma- libro del estudiante.


X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Determinar fracciones equivalentes usando la amplificación.




Determinan fracciones equivalentes usando la amplificación.


Tenemos tres formas que demuestran que las fracciones equivalentes representan una misma cantidad:Material concretoLa recta numéricaMultiplicar por un mismo número, los términos de una fracción.

Hoy veremos la forma de multiplicación, que tiene como nombre amplificación

El profesor dicta la definición:“AMPLIFICAR una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número”.Esta operación permite obtener fracciones equivalentes.

Act.Determina 5 fracciones equivalentes para cada fracción. Usa la

El profesor expone la siguiente situación:

Además el profesor comprueba en el pizarrón esta relación a través de la amplificación y los alumnos lo copian en el cuaderno.

122

67

amplificación en cada caso.



RECURSOS EDUCATIVOS



AR COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREAR

X

123




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Determinar fracciones equivalentes usando la simplificación.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/


Determinan fracciones equivalentes usando la simplificación.


El profesor les dice a sus alumnos que hoy aprenderán lo que es simplificar una fracción

“SIMPLIFICAR una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número” Esta operación permite encontrar fracciones equivalentes.

Ahora el profesor hace algunas preguntas para la comprensión¿Toda fracción se puede simplificar? (No)¿Por qué? (porque a veces el numerador y el denominador no tienen divisores en comunes, aparte del 1).

Act.

Determina cuál de las fracciones NO es equivalente en cada conjunto. Justifica tu respuesta en forma escrita.

Resuelven páginas 110 y 111

El profesor concluye con el siguiente ejercicio.

Escribe la fracción irreductible de las siguientes fracciones:



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma- texto del estudiante.

124

68


RCOMPREND


X



O 5° BÁSICO SEMESTRE 2

PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver guía numero 5


Habilidades Representar, resolver problemas, argumentar y comunicar.


A través de resultados y retroalimentación de respuestas correctas en la guía. Evaluación sumativa.


El profesor les dice a los estudiantes que hoy aplicarán lo aprendido y desarrollarán guía n° 5.

Alumnos desarrollan guía n° 5 Profesor retroalimenta la guía n° 5 con sus alumnos.


Evaluación sumativa.

RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma.Guía n° 5 impresa para cada alumno.



X X X X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Comparar fracciones propias, impropias y números mixtos de uso habitual con representaciones pictóricas.




Comparan fracciones propias, impropias y números mixtos de uso habitual con representaciones pictóricas.


El profesor muestra lo siguiente: Al dividir el numerador y el denominador de la fracción impropia, se obtiene un número entero, y el resto de la división, equivale al numerador de la fracción propia, que acompaña al entero. De esta manera se puede escribir la igualdad

Practica en texto para el estudiante páginas 117 y 118

La juventud de un país se mide por la fracción de la población que tiene menos de 20 años.

Cada barra representa la población joven de estos países.

¿Cuál de estos países tiene la menor población

126

70

joven? (Holanda porque la fracción 1 es la menor de las cuatro. Además se ve en las barras pintadas).



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma- texto para el estudiante.


X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Comparar fracciones de distinto denominador en forma pictórica y simbólica.




Comparan fracciones de distinto denominador en forma pictórica y simbólica.


El profesor les dice a sus alumnos que hoy aprenderán a comparar fracciones de distinto denominador en forma pictórica y simbólica.

Para esto el profesor debe utilizar material concreto y luego dibujar.

Después de haber utilizado el material concreto y dibujado en el cuaderno, en conjunto con los alumnos, el profesor deja escrito el siguiente procedimiento.

El profesor presenta la situación para resolver en grupos de dos alumnos:

Juan quiere repartir 60 libros de Historia entre sus tres amigos de la siguiente manera:” Pedro recibirá el doble que José y Ana

127

71

Act.Escribe lo que sobra a cada fracción para ser1 entero

Iguala denominadores y determina qué fracción es mayor

a) 34y 12

b) 78y 35

c) 49y 29

d) 45y 23

e)

810y 46 f) 76 y

54

recibirá el triple de los que recibirá José”

Muestra una representación gráfica de la forma en que Juan hará la repartición.Escribe la fracción de libros que recibirá José, Ana y Pedro.¿Quién de los tres recibirá menos libros?



RECURSOS EDUCATIVOS




X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Estimar fracciones a números enteros.Comparar fracciones y establecer relaciones de orden.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/


Estiman fracciones a números enteros.Comparan fracciones y establecer relaciones de orden.


El profesor propone el ejercicio: El profesor escribe ejercicios en la pizarra y sus alumnos los

El profesor propone a sus alumnos comparar la secuencia de fracciones 1/2, 1/ 3, 1/ 4, 1/

128

72

Al revisar el trabajo de los alumnos el profesor explica que están resolviendo una operación con fracciones. Además les comenta que en esta clase trabajarán la comparación de fracciones para acercarse a las operaciones de adición y sustracción.

resuelven.

Resuelven página 119, 120, 121 y 124 del libro del alumno

5, 1/10 … y que establezcan una ordenación en orden creciente o decreciente. Los alumnos deben registrar sus comparaciones en forma gráfica, simbólica o con palabras.

• El profesor escucha a varios alumnos que explican sus procedimientos para comparar dichas fracciones unitarias.

• Con los alumnos escriben la siguiente conclusión:

“En fracciones de numerador 1, mientras mayor es el denominador, la fracción resultante es menor”.Ejemplos:

14< 13

15> 13

16< 12





X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver adiciones de fracciones propias y números mixtos con distinto denominador, usando representaciones con material concreto.



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73


Resuelven adiciones de fracciones propias y números mixtos con distinto denominador, usando representaciones con material concreto.


A través del trabajo con material concreto se pretende recordar la adición y sustracción de fracciones con igual denominador.

Adición y sustracción de fracciones con distinto denominadorEl profesor propone el ejercicio que motivará el estudio de esta clase :

El profesor espera que los alumnos en grupos resuelvan la suma, representando estas fracciones de distinto denominador con el material. Algunos alumnos serán capaces de buscar tiras de fracciones equivalentes y transformar esta suma en otra, de denominador común.

El profesor pide que utilizando alguna estrategia resuelvan las siguientes operaciones, sin usar algoritmos, solo con material concreto o con representaciones pictóricas.

Resuelven página 140 del libro del estudiante.

El profesor termina la clase preguntando: ¿cómo podemos sumar o restar fracciones de distinto denominador? (transfor-mando en fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador).



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno – lápiz – goma- libro del estudiante.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECOR

DARCOMPREN


X X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/ Unidad 3130

744

contenidoO. Aprendizaje de la clase.

Resolver adiciones de fracciones propias usando el algoritmo.




Resuelven adiciones de fracciones propias usando el algoritmo.


El profesor recuerda la adición y sustracción de fracciones utilizando el material concreto

Realiza preguntas dirigidas:

¿Qué tipo de fracción es el resultado? (una fracción propia)

¿Qué valor tiene aproximadamente esta fracción? (es un número cercano a 1, es un número menor que 1)

El profesor les enseña a sus estudiantes cómo deben resolver una adición en algoritmo.

Resuelven página 141.

El profesor presenta el siguiente desafío a sus alumnos, sobre la adiciones de fracciones propias:“Explica el error que se ha cometido en cada ejercicio”.

Cuando el error ha sido identificado, un alumno pasa al pizarrón a corregir el ejercicio, SIN RESOLVERLO DE NUEVO, sólo corrige el o los errores identificados:





X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver adiciones de números mixtos.




Resuelven adiciones de números mixtos.


El profesor pregunta ¿qué aprendieron la clase anterior? Revisa dudas que pueden tener los alumnos sobre la operatoria con fracciones. Les recuerda los pasos para resolver sumas o restas de fracciones con distinto denominador y los estudiantes escriben

Para sumar y/o restar fracciones se siguen los siguientes pasos: 1° Calcular el m.c.m de los denominadores que no son comunes.2° Amplificar las fracciones necesarias para obtener el mismo denominador3° Sumar o restar los numeradores, conservando el denominador común.4° Escribir el resultado en forma irreductible

A continuación el profesor explica que en esta clase trabajarán la suma de fracciones y de números mixtos.

Los alumnos trabajan en grupos juntando su material recortable para representar las siguientes adiciones:

Luego representan:

Luego concluyen que para sumar números mixtos con partes fraccionarias de igual denominador se deben sumar los enteros y las partes fraccionarias por separado y posteriormente realizar los canjes cuando corresponda

Act.

Resuelve convirtiendo a fracción impropia.

El profesor propone la siguiente situación para resolver:

Determina gráficamente una fracción que se ubique entre 2/3 y 1.

Algunos alumnos explican su procedimiento en el pizarrón, el profesor exige uso del lenguaje matemático y ayuda a corregir los errores.

Para finalizar los alumnos verbalizan los procedimientos estudiados para la adición de los números mixtos.

132

75

Resuelve usando números mixtos.

Resuelve:





X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver sustracciones de números mixtos.




Resuelven sustracciones de números mixtos.


Los alumnos trabajan en grupos juntando su material recortable para representar las siguientes sustracciones:

El método general para restar números mixtos consiste en transformar los números a fracciones impropias y luego restar igualando primero los denominadores.

También se puede restar usando números mixtos pero este contenido se verá en 6° Básico.Act.

Resuelve:

Encuentra el resultado de sumas y restas:

Para terminar la clase el profesor propone el siguiente problema.



134

76



X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren sumas y restas de fracciones y de números mixtos conocidos.




Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucren sumas y restas de fracciones y de números mixtos conocidos.


El profesor escribe un problema matemático de la página 142 y les enseña a cómo resolverlo, guiándose por el ejemplo.

Luego los alumnos resuelven páginas 142 y 143 del texto para el estudiante.

El profesor dicta el ejercicio para el cierre de la clase.“Escribe una situación que representa a cada operación”



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno – lápiz – goma- texto del estudiante.



X

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77




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Determinar el decimal que corresponde a fracciones propias de denominador 2, 4, 5 y 10, de manera pictórica y simbólica.




Determinan el decimal que corresponde a fracciones propias de denominador 2, 4, 5 y 10, de manera pictórica y simbólica.


El profesor pregunta ¿conocen los números decimales? (si) Les pide algunos ejemplos, (varias respuestas: 6,5 8,3 1,6 4,25 10,5 etc.)

El profesor escribe situaciones donde se usan los decimales:Un atleta tardó 1,5 horas en el recorrido de una maratón.Joaquín sacó 5,8 en la prueba de Ciencias.El cerebro de un hombre adulto pesa alrededor de 1,4 Kg.Mike Powell saltó 8,95 metros de altura durante los juegos mundiales de 1992, en Tokio.Mi hermano mide 1,75 metros de altura.La balanza marcó 4,15 kg de papas.

¿Cómo se obtienen estos números con coma? (varias respuestas: de las fracciones, de una división etc.) El profesor explica que los números decimales efectivamente surgen de la división, o de las fracciones. Como acabamos de estudiar fracciones, ahora podremos avanzar en el estudio de estos nuevos números

Pregunta: ¿qué significa 1,5? (varias respuestas: significa 1 entero y la mitad de 1 entero)

El profesor presenta un cubo de unidades de mil, una placa de centenas, una barra de decenas y un cubito de unidades y pregunta ¿qué representan? (1UM, 1C, 1D, 1U). Para esta unidad de Números Decimales, nos vamos a olvidar de esa con-vención y cada uno de ellos va a cambiar su valor dependiendo del referente que se utilice como entero.

Si el profesor considera necesario puede renombrar cada representación, por ejemplo: cubo, placa, barra y cubito por caja, lámina, tira y dado para el trabajo con decimales.

A continuación toma una barra de 10 y dice” ahora este es el entero” y pregunta:

¿Cuántos cubitos completan la barra? (10)¿Cuánto vale cada cubito de la tira? ( 1 de 10, se lee un décimo y se escribe 1/10) ¿Qué otras fracciones se pueden obtener si el entero es una tira de 10 cubitos? ( se pueden escribir 1/10, 2/10, 3/10...hasta 10/10) Todas estas fracciones tienen un denominador común.

Los alumnos escriben y resuelven el problema en su cuaderno:“Se sabe que nuestro planeta está formado por agua y tierra. Siete décimos del planeta corresponde a agua y el resto es tierra”Representa en forma gráfica las partes que corresponden a agua y a tierra del planeta. Escribe los números decimales correspondientes a cada uno.

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¿Cómo se escribe esa fracción “1 entero y la mitad de un entero”? (1/2).Entonces los números 1,5 y1/2son equivalentes? (si, porque los dos representan la misma cantidad)

El profesor pide que copien los enunciados bajo el título de la nueva unidad:NUMEROS DECIMALES Mientras les explica que hoy estudiarán las equivalencias de algunas fracciones y los decimales.Así como en la unidad de Fracciones aprendieron las equivalencias entre dos o más fracciones, e en esta unidad aprenderán a escribir equivalencias, entre una fracción y su expresión decimal, por ejemplo que 1,5 equivale a 1 1/2

También las fracciones de denominador 10 se llaman “décimos” y se pueden escribir 0,1 un décimo; 0,2 dos décimos; 0,3 tres décimos.... 0,9 nueve décimos.

¿Cómo sabemos que 0,1 equivale a 1/10Algunos alumnos muestran sus representaciones, por ejemplo “dividir un rectángulo en 10 partes iguales” Cada parte o región del rectángulo representa “la décima parte del rectángulo” eso se escribe 0,1 ó 1/10Algunos alumnos comprenden que 1/10 = 1: 10 Teclean una calculadora la división 1:10 y descubren que el resultado es 0,1.

El profesor realiza el mismo ejercicio con una placa de 100 y luego con una placa de 1.000

A continuación el profesor escribe el recuadro:“Se llama FRACCION DECIMAL a las fracciones de denominador 10,100 ó 1000”Para resumir el profesor escribe en el pizarrón:Los décimos son fracciones de denominador 10. Se escriben como número decimal ocupando la primera cifra despuésde la coma: 1 décimo = 0,1 5 décimos = 0,5 8 décimos = 0,8Los centésimos son fracciones de denominador 100. Se escriben como número decimal ocupando la segunda cifradespués de la coma: 1 centésimo = 0,01 5 centésimos = 0,05 8 centésimos = 0,08Los milésimo son fracciones de denominador 1000. Se escriben como número decimal ocupando la tercera cifra despuésde la coma: 1 milésimo = 0,001 5 milésimos = 0,005 8 milésimos = 0,008Cuando los alumnos han copiado la información del pizarrón, resuelven ejercicios realizados por el profesor.



RECURSOS EDUCATIVOS Placa de 10, 100, 1000 – cuaderno- lápiz y goma.


X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Escribir números decimales usando el valor posicional de sus cifras, hasta la milésima.




Escriben números decimales usando el valor posicional de sus cifras, hasta la milésima.


El profesor pregunta:¿Qué estudiamos la clase anterior? (números decimales, fracciones decimales, décimos, centésimos y milésimos)¿Qué material ocupamos para estudiar décimos, centésimos y milésimos? (usamos un cubo una placa y una tira de cubitos, usamos bloques multibase)¿Qué es una fracción decimal? ( es un fracción de denominador 10, 100 ó 1000)¿Cómo se leen las fracciones de denominador 10?(décimos, cinco décimos)¿Cómo se leen las fracciones de denominador 100?(centésimos, cinco centésimos)¿Cómo se leen las fracciones de denominador 1000?(milésimos, cinco milésimos

El profesor escribe el siguiente ejercicio en el pizarrón, para que los alumnos lo resuelvan en sus cuadernos:

Une cada fracción decimal con el número decimal que corresponde, luego escríbelo como se lee

“Juan mide 1,78 metros”¿cómo se lee este número? ( un entero, setenta y ocho centésimos)¿Qué características tiene el 1,78? (varias respuestas: que está cerca de 2, que está entre 1,5 y 1,8 que tiene 1 entero y una fracción, la parte decimal tiene décimos y centésimos , etc)

El profesor destaca todas las respuestas razonables, felicitando y animando a que verbalicen lo que entienden, y corrige las respuestas incorrectas. Luego explicaEn un número decimal cualquiera, se lee primero la parte entera (antes de la coma) y después la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra decimal. Es decir:Si el número tiene una cifra decimal, se lee décimosSi el número tiene dos cifras decimales, se lee centésimosSi el número tiene tres cifras decimales, se lee milésimos.

Por ejemplo 2,58 se lee 2 enteros 58 centésimos (tiene dos cifras decimales)

Considerando la placa como el entero, el profesor muestra 2 placas y señala los 58 centésimos en 58 cubitos de una placa de 100”

Los números decimales se rigen por el sistema de numeración decimal, al igual que los

El profesor plantea los siguientes desafíos:¿Qué número es mayor 0,500 o 0,5? ¿Por qué?

Escribe 5 números decimales que sean mayores que 5,23 y menores que 5,25

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Se corrige el ejercicio en el pizarrón, el profesor exige un buen uso del lenguaje matemático, oral y escrito.

números naturales, por eso se puede afirmar que los decimales son una extensión de los números naturales.Los alumnos copian la siguiente definición:

La parte entera del número decimal, es siempre un número natural y ocupa las mismas posiciones que los naturales (U, D, C, UM, DM…) Después de la coma aparecen las posiciones decimales en el orden estudiado: décimos, centésimos y milésimos. Estas últimas posiciones que se agregaron a las anteriores estudiaremos durante esta unidad.

Los alumnos descomponen el número dado en Unidades, décimos, centésimos, milésimos y los representan con los bloques multibase.

0,74 = 0,7 + 0,041,25 = 1 + 0,2 + 0,05

Algunos alumnos observarán que en este ejemplo se podría hacer otra descomposición:

1,25 = 1 + 0,25 y comprueban que representa la misma cantidad.

Repiten lo mismo con los siguientes números:0,80,340,750,210,50,10,01

Los alumnos muestran sus representaciones con el material concreto eligiendo cada vez el entero que corresponde (una placa, una barra o un cubo) y señalando la parte de este que se debe considerar.

El profesor pregunta ¿Por qué crees que en matemática se trabaja tanto con el 10? Probablemente tenga algo que ver con el hecho que tengamos 10 dedos y que desde siempre el hombre contó con los dedos...El profesor escribe en el pizarrón la siguiente proposición que los alumnos las leen y explican, argumentan sobre su validez, luego las escriben en sus cuadernos con el ejemplo dado. Si a un número decimal se le añade un cero a la derecha, el número no cambia su valor.

Ejemplo:0,5 = 0,50

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RECURSOS EDUCATIVOS Placa de 10, 100, 1000 – cuaderno- lápiz y goma.


X X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Escribir en forma decimal, fracciones de denominador 2, 4,5 y 10.Transformar números decimales a fracción irreductible.




Escriben en forma decimal, fracciones de denominador 2, 4, 5 y 10.Transformar números decimales a fracción irreductible.


El profesor comienza la clase preguntando ¿qué estudiamos la clase anterior? (los números decimales).Luego dicta los siguientes números para que los alumnos completen la tabla:3 décimos2 enteros y 9 décimos4 enteros y 18 décimos15 enteros y 1 milésimo7 enteros y 13 milésimos12 décimos341 centésimosHoy aprenderemos a escribir decimales como fracciones y fracciones como decimales.

El profesor escribe en el pizarrón el título “Relación entre fracciones y decimales” y luego plantea la siguiente pregunta:¿Cómo puedo transformar la fracción 7/10 en un decimal? Como ya sabemos esta fracción se lee 7 décimos y por lo tanto se escribe 0,7, es decir, la transformación es directa.

Luego plantea la siguiente pregunta:¿Cómo puedo transformar la fracción 2/5 a un número decimal? gráfica la fracción:

Los alumnos completan la siguiente tabla.

El profesor corrige con los alumnos los números fraccionarios y decimales de la tabla.

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¿Quién sabe qué fracción corresponde a…0,3? (varias respuestas)¿Quién sabe qué decimal le corresponde a la fracción 3/5? (algunos alumnos intentan una respuesta, varios dirán 3,5 etc.)Recuerdan que 3/5 se puede amplificar. ¿por qué número conviene amplificar esa fracción para obtener una fracción decimal? (por 2)

El profesor recoge los conocimientos previos de los alumnos para transformar fracciones a decimales y viceversa.

Utilizando la amplificación puedo encontrar una fracción decimal y de esa manera escribir el número decimal. En este caso se amplificó por 2.

De la misma manera resuelven el siguiente ejercicio: transformar a número decimal la fracción ½

Entonces 1/2 = 0,5 ya que al amplificar ½ por 5 se obtiene la fracción decimal que permite obtener el número decimal.

Ahora el profesor pide transformar a decimal la fracción 7/100, en este caso la transformación es directa ya que es una fracción decimal.

Entonces podemos concluir que para transformar una fracción a decimal debemos amplificar para obtener la fracción decimal y luego el número decimal.

Junto con los alumnos el profesor transforma en números decimales las siguientes fracciones:

Entonces podemos concluir que:Si la fracción tiene denominador 2 ¿por cuánto debe amplificarla para obtener la fracción decimal? (por 5)

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Si la fracción tiene denominador 5 ¿por cuánto debe amplificarla para obtener la fracción decimal? (por 2)Si la fracción tiene denominador 4 ¿por cuánto debe amplificarla para obtener la fracción decimal? (por 25)

El profesor explica que se puede transformar una fracción a número decimal amplificando o bien simplificando. Muestra los ejemplos:

Cuando han terminado de copiar el procedimiento, resuelven el ejercicio.Determina el decimal que corresponde a las fracciones:

Los alumnos explican sus procedimientos. En algunos casos conviene amplificar y en otros simplificar y transformar la fracción decimal a número decimal.Transformación de número decimal a fracción irreductible.

Para transformar un número decimal en fracción: 1° Se escribe la fracción decimal del número decimal usando la lectura.2° Se simplifica la f. decimal hasta obtener la f. irreductible.

El profesor realiza diferente ejercicios en la pizarra y los alumnos los copian y resuelven.


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EVALUACION

RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno- lápiz y goma.



X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Ubicar números decimales en la recta numérica.




Ubican números decimales en la recta numérica.


Hoy aprenderemos a ubicar números decimales en la recta numérica.Le pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón y ubiquen las siguientes fracciones en la recta dibujada :

Después de observar la recta graduada, el profesor pregunta;¿Qué dificultad tiene este ejercicio? (que el entero está dividido en cuartos y las fracciones están dadas con otros denominadores, que las fracciones tienen distintos denominadores)¿Cuál es la única

El profesor escribe el título FRACCIONES Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA.Los alumnos observan la recta numérica

¿Qué números aparecen en ella? (los décimos)¿Qué tienen en común los décimos? (varias respuestas, el profesor explica que los décimos tienen solo un número en la primera cifra decimal.¿Cómo está graduado este tramo de la recta? ( está graduado de 1 décimo en 1 décimo)¿Cuántos décimos hay entre 0 y 1? ( hay diez décimos)¿Qué fracción reconoces que podría ubicarse en alguno de estos décimos? (varias respuestas)

El profesor recuerda que sabemos escribir un decimal en su expresión fraccionaria, quizás podemos reconocer algunas fracciones básicas, dentro los décimos, que aparecen en la recta.Por ejemplo:

La equivalencia entre decimal y fracción amplía el concepto de número y mejor comprensión a los números decimales.

El profesor dibuja la siguiente recta y pregunta:

¿Qué número viene después de 0,9? (varias respuestas) El profesor explica que 0,9 son 9 décimos y muestra una barra del

Dibuja una recta graduada en cuartos (¼ cada espacio) desde 0,75 hasta el 2.

¿Cuántos números decimales quedaron representados en este tramo?________________¿Qué número decimal se encuentra en la mitad del tramo?______________¿Cuáles de estos números solo tienen décimos?_____________¿Cuáles de estos números tienen décimos y centésimos?________________________

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fracción que está expresada en cuartos? (5/4)¿Dónde se ubica 5/4? (una marca después de 1 entero) ¿cómo lo hicieron? (varias respuestas, algunos contaron desde la primera marca en adelante; 1/4,2/4, 3/4,4/ y 5/4, llegando a la marca que está después de 1. Otros se fijaron que 5/4 es lo mismo que 1 entero y 1/4 , se fueron a 1 y avanzaron 1/4 llegando al mismo punto de la recta)¿Cómo ubicar las otras fracciones? (transformándolas en fracciones equivalentes de denominador 4). Los alumnos amplifican o simplifican las fracciones dadas hasta obtener denominador 4. Ejemplo:

El profesor muestra las equivalencias hechas por los alumnos, para poder ubicar las fracciones dadas.

Ahora resulta fácil ubicar las fracciones dadas. Los alumnos resuelven el ejercicio, usando regla para graduar la recta. El profesor chequea que todos trabajen en sus cuadernos.

cubo multibase. Si seguimos la secuencia oral diríamos: “9 décimos, 10 décimos que corresponden a un entero…”,10 décimos =10/10 = 1 = 1,0¿Cómo se resuelve el problema? ¿Qué número decimal viene después de 0,9?Observamos la barra de cubitos que en este caso representa el entero y señalamos 9 décimos. Y ¿cuál sería el próximo décimo después de 0,9? Los alumnos se darán cuenta observando el material concreto, que con el último cubito se completa la barra, es decir el entero.Por lo tanto, después de 0,9 viene 1.

A continuación pregunta ¿qué número viene después de 0,99?Después de 0,99 hay “un salto” que me lleva a 1,0¿Por qué llego a 1 entero? Se comprueba mostrando una cara del cubo multibase que tiene 100 cubitos, muestro 99 cubitos de una cara ¿qué número representan los 99 cubitos de una cara del cubo? (99 centésimos ó 99/100)Y ¿si agrego un centésimo? (se completa el entero son 100 centésimos 100/100= 1)

El profesor dibuja una recta numérica y muestra estos casos

¿Qué graduación tiene este tramo de la recta? ( la graduación es 1 centésimo)¿Entre qué números enteros están contenidos los números de la recta? ( entre 0 y 2)¿Entre qué décimos están contenidos los números de la recta? (entre 0,8 y 1,1)¿Entre qué centésimos están contenidos los números de la recta? (entre 0,89 y 1,02)

Ahora observa qué pasa cuando ubicamos en la misma recta, décimos y centésimos.En la unidad anterior de Fracciones, aprendimos a ubicar algunas fracciones entre dos números naturales. Ahora vamos a ubicar números decimales en la recta que contiene números naturales.Podemos convenir que en general ubicaremos decimales con una cifra decimal en una recta graduada en décimos y ubicaremos decimales con 2 cifras decimales en una recta graduada en centésimos.El profesor muestra las rectas graduadas en el pizarrón y ubica el número 3,24 .

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Cuando ha terminado la explicación para ubicar 3,24 en una recta graduada, los alumnos copian el procedimiento. El profesor aclara dudas mientras da tiempo para dibujar y hacer la graduación en forma correcta.Luego copian los pasos para ubicar en la recta el 3,24:1. Determino los números enteros

consecutivos entre los que se ubica el decimal, en este caso 3 y 4.

2. Luego busco lo décimos entre los que se ubica el decimal, en este caso entre 3,2 y 3,3

3. Busco el 3,24 dividiendo en 10 los décimos desde 3,2 y avanzo 4 espacios desde el 3,2.



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno- lápiz y goma.

NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECORDAR COMPRENDER APLICAR ANALIZAR EVALUAR CREA

RX X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Comparar y ordenar decimales hasta la milésima en forma concreta, pictórica y simbólica.




Comparan y ordenan decimales hasta la milésima en forma concreta, pictórica y simbólica.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE148

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Inicio Desarrollo CierreEl profesor propone la siguiente actividad: Dibuja una cuadricula en tu cuaderno de 10x10 (10 filas y 10 columnas).Representa en ella los siguientes decimales con diferentes colores 0,21 0,24 0,28.

Considerando que la cuadrícula es 1 entero, los alumnos trabajan su cuadricula para ubicar los decimales. El profesor chequea que todos trabajen. Luego pide a algunos alumnos mostrar sus desarrollos.

Al comparar los números representados en la cuadricula, se observa que el que ocupa más cuadraditos, o mayor superficie del cuadrado, es el mayor y el que ocupa menos superficie o tiene menos cuadraditos, es el menor.

El profesor empieza la clase con una situación problema :Juan y Pedro son mellizos de 11 años. En el último control médico, los midieron y Pedro midió 1,43 metros y Juan 1,5 metros. ¿Cuál de los mellizos es más alto? (algunos alumnos dirán que Pedro es mayor porque su medida tiene 3 cifras en cambio la de Juan tiene 2 cifras).En la corrección el profesor explica que ese criterio no es válido ya que las cifras tienen un valor según la posición que ocupan en el número.Luego expone el método para comparar números decimales.

Para comparar 1,43 y 1,5 conviene completar con ceros para obtener la misma cantidad de cifras, de esta manera es evidente que:

Otra manera de resolverlo sería comparar según valor posicional.U, d c U, d c1,4 3 1,5 Las cifras de los décimos son distintas4 < 5 entonces el primer número es menor que el segundo.Esto se escribe así 1,43 < 1,5Por lo tanto Juan es más alto que Pedro o Pedro es más bajo que Juan.

Los alumnos escriben en sus cuadernos el título “Orden de Números decimales”, luego copian del pizarrón el ejemplo de los mellizos y luego el profesor dicta el procedimiento general que los alumnos escriben en sus cuadernos

Para comparar dos o más números decimales se puede: 1. Comparar las partes enteras y si son iguales, se compara las partes decimales, asegurándose que tengan igual cantidad de cifras. 2. Comparar según el valor posicional. Se empieza por la parte entera (U, D, C, UM etc) Si la parte ente-ra es igual, entonces en ese caso se comparan las partes decimales de los números, empezando de izquierda a derecha (décimos, centésimos, milésimos) sucesivamente hasta encontrar la diferencia. Si no la hay, significa que los números son iguales.

El profesor realiza ejercicios en la pizarra y los alumnos lo copia y desarrollan.

¿Cuál de estos números es el mayor: 1,25 1,205 1,025 ó 1,2?Explica tu razonamiento y escribe la secuencia ordenada (de mayor a menor).______> ______>________>________>_____



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RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno- lápiz y goma.


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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Sumar números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la milésima.




Suman números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la milésima.


El profesor pregunta: ¿qué estudiamos la clase anterior? (varias respuestas)Ahora les muestra una placa y una tira de los bloques multibase y pregunta:¿Qué decimal representa cada cuadradito de la placa? ( 1 centésimo porque la placa tiene 100 cuadraditos iguales)¿Qué decimal representa cada cuadradito de la barra? ( 1 décimo ya que la placa está dividida en 10 partes iguales )¿Por qué los cuadraditos no representan lo mismo si son del mismo tamaño? Porque los cuadraditos son parte de un entero y si el entero cambia entonces el valor del cuadradito allí cambia. “No es lo mismo repartir calugas entre 10 niños que repartirlas entre 100 niños, aunque la caluga sea la misma” Luego propone un problema:

El profesor toma dos barras y dice “quiero saber cuánto tengo en total si tomo 3 cuadraditos de una barra y 4 cuadraditos de otra”.

Algunos alumnos contestan: “en total son 7 cuadraditos de un barra, es decir 7 décimos”.Y lo representan gráficamente y simbólicamente (0,3 + 0,4 = 0,7).

En este caso se pueden agregar los 4

Los alumnos escriben el título :ADICION Y SUSTRACCIÓN DE NUMEROS DECIMALES¿Cómo se suman dos números que solo tienen décimos? Por ejemplo 0,5 + 0,3 La mayoría responde correctamente 0,8 ¿por qué? Porque equivale a juntar décimos, igual como se agregaba para sumar números naturales.Calculen ahora 0,9 + 0,4 Varios alumnos van a escribir 0,13 otros tal vez lleguen al resultado 1,3 ¿Cuál está correcto? Antes de comprobar estas respuestas, el profesor analiza los resultados y pregunta ¿qué significa 0,13? ( trece centésimos) y qué sumamos nosotros? (cuatro décimos con nueve décimos)

El profesor usa la barra como entero y muestra con el material los sumandos 0,9 y 0,4...

...y pide a un alumno que muestre adelante el total que dará al agregar 4 décimos a los 9 décimos.El alumno se da cuenta que al agregar los 4 décimos se acaba una barra y necesita seguir en la segunda. ¿Cómo se escribe el número que acabas de formar? (es un entero y 3 décimos).

Los alumnos resuelven en sus cuadernos, el desafío que el profesor escribe en el pizarrón. Elige dos números de la lista, tales que sumándolos se obtenga 1.

Elige dos números de la lista, tales que sumándolos se obtenga 0.1.

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décimos a continuación.De los 3 décimos y se obtienen 7 décimos. El profesor toma una placa que representa el entero , luego toma una barra y pregunta:

¿Qué decimal representa la barra considerando que la placa es un entero? (0,1). Luego toma un cubito y pregunta ¿qué decimal representa el cubito considerando que la placa es un entero? (0,01)

Si tengo 0, 1 + 0,01 ¿cuánto tengo en total?

En esta clase aprenderemos a resolver sumas y restas de números decimales, entre ellas “0,1 + 0,01”.

El profesor concluye que a pesar de haber trabajado las clases anteriores con decimales menores que un entero, en esta clase, al sumar o restar decimales tendremos que dar un paso y trabajar con decimales mayores que un entero, o decimales mayores que la unidad. Lo importante es comprender las cifras decimales de estos números y analizar qué ocurre cuando pasamos de esas cifras límites.Les recuerda algunos casos de secuencias:0,98 0,99 1,01,08 1,09 1,100,7 0,8 0,9 1,0

A continuación el profesor muestra el procedimiento general para calcular 0,9 + 0,4.

Los alumnos lo copian y escriben a continuación: “Para sumar dos o más números decimales, se ordenan los sumandos en forma vertical, de manera que las comas de todos ellos queden en una misma línea y los números se alinean respetando su posición”.Ejemplo:

Luego se suman las cifras empezando por la derecha, en este caso los décimos (son 13 décimos en total) escribo 3 y los 10 restantes los canjeo por 1 entero (igual que en los naturales cuando se canjeaban las U, D o C).

Se suman ahora las cifras enteras de los números, incluyendo el entero que se canjeó. El resultado es 5 enteros.Se escribe el resultado copiando la coma en la misma línea, les recuerda que la coma muestra la separación entre las cifras enteras (C,D,U) y las cifras decimales (d,c,m) de un número decimal.

El profesor pide una calculadora para comprobar su resultado, los alumnos que tienen calculadora pueden teclear:

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El profesor recuerda a los alumnos que en la calculadora el punto corresponde a la coma decimal.Comprueban así que la suma está correcta porque 3,2 + 0,7 + 1,5 = 5,3.Los alumnos copian del pizarrón los siguientes ejercicios, los resuelven en poco tiempo y los corrigen en conjunto con el profesor.Calcula:

Cuando se han corregido los ejercicios en el pizarrón, el profesor pregunta: ¿recuerdan la adición que planteamos al principio? ¿0,1 + 0,01? Ahora que hemos aprendimos a sumar décimos y a sumar centésimos por separado, veremos cómo hacerlo cuando se combina un décimo y un centésimo.Escribe junto con los alumnos el tercer caso de adición de decimales (décimos y centésimos).

0,1 + 0,01Recuerdan representación con material concreto realizada al comienzo de la clase.

Se escribe la adición en forma vertical, de modo que las comas queden en la misma línea y cuidando de respetar la posición de cada dígito:

Se agrega un cero a 0,1 (a la derecha) para igualar la cantidad de cifras decimales.

Se empieza a sumar de derecha a izquierda, primero los centésimos, luego los décimos y al final los números enteros, como si fueran números naturales. Se sugiere destacar las reservas con otro color en la columna de la cifra que corresponde.

En resumen los alumnos copian la información del recuadro:Para sumar números decimales se siguen los pasos:1. Escribir los sumandos en forma

vertical cuidando que las comas 153

de los números queden alineados en una sola vertical respetando la posición de cada dígito.

2. Agregar ceros (0) a la derecha de los números decimales que sea necesario para tener la mis-ma cantidad de cifras decimales en todos los sumandos.

3. Empezar a sumar de derecha a izquierda, cada posición de los números decimales. Se realiza igual que para sumar números naturales, destacando las reservas en las lugares que corresponde.

4. Se agrega la coma al resultado en la misma línea de los sumandos.

Posteriormente el profesor junto con los alumnos resuelve una adición siguiendo el procedimiento. Los alumnos copian el ejemplo del pizarrón:

A continuación, el profesor escribe en el pizarrón la suma 3,27 + 0,21 y pide a los alumnos que estimen un resultado. Para ello les pide fijar la vista en las cifras de cada sumando y mentalmente redondear a la décima.

Ahora los alumnos copian el ejemplo de la suma anterior y luego aplican el modelo a los siguientes ejercicios:

Los alumnos corrigen con el profesor los ejercicios. Varios pasan al pizarrón para mostrar sus desarrollos.



RECURSOS EDUCATIVOSCuaderno- lápiz y goma- bloques multibase- calculadora



X X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Restar números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la milésima.




Restan números decimales, en forma concreta, pictórica y simbólica, hasta la milésima.


El profesor dicta la pregunta:¿Cuánto le falta a 37 centésimos para completar el entero? (varias respuestas) Los alumnos pueden resolver el ejercicio dibujando una cuadricula de cien y pintar 37 cuadraditos. A continuación calculan cuántos quedaron sin pintar para saber la respuesta.Algunos alumnos explican con sus representaciones en mano, cómo hicieron los cálculos.

El profesor destaca los procedimientos más eficientes para este problema, por ejemplo:Contar cada fila o columna como 10 cuadraditos.Contar media fila o media columna como 5 cuadraditos.Contar la mitad de la cuadricula como 50 centésimos.Contar la cuarta parte de la cuadrícula, como 25 centésimos, etc.

El profesor toma 1 barra y dice “Este es el entero, quiero saber cuánto me queda si tomo 5 cuadraditos de una barra y quito 2 cuadraditos de la misma barra.

Algunos alumnos contestan: “quedan 3 cuadraditos de la barra. ¿Cuánto vale cada cuadradito de la barra? (vale 1 décimo)¿Qué operación realizamos con los cuadraditos? (una resta)¿Quién puede venir a escribir lo que hicimos con los cuadraditos de la barra? 0,5 – 0,2 = 0,3 es decir “teníamos 5 décimos quitamos 2 décimos ahora quedan 3 décimos”

A continuación el profesor toma 1 placa y dice: Ahora este es el entero. Si quiero restar 0,7 - 0,13 ¿cómo represento 0,7 en la placa? (con 7 barras) ¿y 0,13? (con una barra y 3 cubitos o con 13 cubitos) Si a las 7 barras le resto 1 barra y 3 cubitos ¿cuánto queda?

A continuación veremos un procedimiento para resolver sin material concreto la misma sustracción:

0,7 – 0,13El profesor va resolviendo en el pizarrón mientras los alumnos escriben junto con él, el procedimiento:

Los alumnos completan la tabla

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En esta clase aprenderemos a restar números decimales y los alumnos escriben el título “Sustracción de números decimales.

1° Se escribe la sustracción en forma vertical, de modo que las comas queden en la misma línea del minuendo y el sustraendo y respetando la posición de cada dígito.

2° Se agrega un cero a 0,7 (a la derecha) lo que equivale a escribir 70 centésimos.

3° Se aplica el algoritmo de la sustracción con números naturales, haciendo previamente los canjes necesarios para poder restar.

4° Se empieza a restar de derecha a izquierda, primero los centésimos, luego los décimos y al final los números enteros, como si fueran números naturales.

5° Se agrega la coma en la misma línea de los números que se restaron.

El profesor pide algunas calculadoras para comprobar este resultado recordando que los decimales en la calculadora se escriben con un punto en lugar de la coma.

Comprueban así que 0,7 – 0,13 = 0,57¿Qué otra forma sabemos para comprobar una sustracción? (varias respuestas, el profesor rescata los conocimientos previos de sus alumnos y corrige los errores al contestar)Le dicta “Una sustracción siempre se puede comprobar con la operación inversa, la adición. Si 0,7 – 0,13 = 0,57 entonces se debe cumplir que 0,57 + 0,13 = 0,7”.Los estudiantes copian la proposición y resuelven la suma para comprobar:

¿Cómo se lee este resultado? ( 70 centésimos, o bien 7 décimos)¿Por qué da igual decir 70 centésimos que 7 décimos? (varias respuestas) El profesor vuelve a recordar la equivalencia usando las barras y placas multibase y escribe 0,70 = 0,7En las primeras clases cuando aprendieron a escribir números decimales se explicó que el cero a la derecha de una cifra decimal no cambia el valor del número.Por ejemplo: 0,67 = 0,670 1,05 = 1,050 1,350 =

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1,35 Agregar o quitar ceros a la derecha de las cifras decimales de un número decimal no varía el valor del número.

A continuación los alumnos copian los pasos para restar números decimales.Para restar números decimales se siguen los pasos: Escribir la sustracción en forma vertical cuidando que las comas de los números queden alineados en una sola línea vertical respetando la posición de cada dígito.Agregar ceros (0) a la derecha de los números decimales que sea necesario, para tener la misma cantidad de cifras decimales en el minuendo y el sustraendo.Hacer los canjes necesarios para poder restar.Empezar a restar de derecha a izquierda, cada posición de los números decimales. Se realiza igual que para restar números naturales, destacando las reservas dónde corresponde.Agregar la coma al resultado de la resta, en la misma línea de los decimales que se restaron, enfatizando el valor posicional de cada cifra decimal del número resultante.El profesor realiza ejercicios y los alumnos los desarrollan en sus cuadernos.



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno- lápiz y goma- bloques multibase- calculadora


ARCOMPREND


X X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas rutinarios y no rutinarios de adición y sustracción de decimales.




Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios de adición y sustracción de decimales.


El profesor muestra una placa y señala 35 cubitos de ella, luego pregunta: ¿Qué decimal representa la región no señalada? El profesor espera que resuelvan la pregunta y luego pide a varios alumnos que verbalicen sus procedimientos.¿De qué otra manera puedo hacer la pregunta anterior?(varias respuestas) ¿cuánto le falta a 35 centésimos para completar en entero?El profesor comenta que durante esta clase resolverán problemas con números decimales, sin olvidar lo que significa cada uno de ellos puesto en diferentes contextos. Para ello volverán a la representación pictórica de esos números, cada vez que sea necesario.

El profesor dicta el siguiente problema:“Tomás pesa 42,6 kilos y su hermano Raúl 38,9 kg. Si juntos se suben a una balanza”¿Cuánto marcará la balanza?¿Cuántos kilos más pesa Tomás?

El profesor pregunta: ¿cuál es el primer paso de esta resolución? (varias respuestas) El profesor les recuerda que el primer semestre trabajaron la resolución de problemas con multiplicaciones y divisiones de números naturales. El procedimiento es similar solo que ahora toca sumas y restas de números decimales. Y escribe los pasos para la resolución, insistiendo en que jamás se debe comenzar por resolver una operatoria.

1° Representación del problema

2° Estimación del resultado

Hacer una estimación de la respuesta, escribiendo una operación42,6 + 38,9 43 + 40 Aproximadamente 83 kg pesan juntos ¿más o menos que 83 kg? (menos)42,6 – 38,9 43 – 40 Tomás pesa alrededor de 3 kilos más que Raúl ¿más o menos que 3 kg?(más)

3° Resolver y comprobar la

El profesor escribe el siguiente desafío en el pizarrón, los alumnos lo resuelven en sus cuadernos.¿Es este un cuadrado mágico?

Comprueba sumando las filas, las columnas y las dos diagonales.¿Cuánto da la suma?

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85

estimación:

El resultado está cerca de la estimación 83.Respuesta: Juntos los hermanos pesan 81,5 kg.

El resultado 3,7 está cerca de la estimación hecha: 3 kilos.Respuesta: Tomás pesa 3,7 kg más que Raúl.Los alumnos copian el procedimiento y lo aplican para resolver el siguiente problema

En una botella vacía de 2 litros se vaciaron 1,45 litros de jugo ¿Cuántos litros dedo agregar para llenar la botella?1° Representación del problema.2° Estimación del resultado.3° Resolver y comprobar la estimación.

Una vez corregido el problema, el profesor dicta el siguiente:

Los lados de un rectángulo miden 23,64 cm y 47,8 cm ¿Cuál es su perímetro?1° Representación del problema.2° Estimación del resultado.3° Resolver y comprobar la estimación.

Pedro participó en una carrera. Su reloj marcó un tiempo de 12,43 segundos, en cambio el cronómetro del profesor de gimnasia marcó 11,86 segundos. ¿Cuál fue la diferencia entre el tiempo que registró Pedro y su profesor?1° Representación del problema.2° Estimación del resultado.3° Resolver y comprobar la estimación.

El profesor realiza problemas matemáticos en la pizarra y los alumnos los desarrollan en sus cuadernos.



RECURSOS EDUCATIVOS Cuaderno- lápiz y goma


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X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3












RECURSOS EDUCATIVOS




X X X X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas aplicando la conversión de fracciones propias en decimales y viceversa.




Resuelven problemas aplicando la conversión de fracciones propias en decimales y viceversa.


El profesor comienza la clase con el siguiente desafío:Explica qué harás para completar la igualdad

El profesor explica que en esta clase trabajarán resolviendo problemas y plantea la siguiente situación:Lucía fue a comprar ½ kg de queso al almacén. La balanza digital marcó 0,612 kg.¿Cuánto de más o cuánto de menos pesó la balanza? El profesor escucha varias respuestas y formas de resolver el problema.La resolución se puede dividir en dos partes sucesivas:1° La balanza ¿pesó más o menos de ½ kg? (pesó más, ya que ½ kg es equivalente al decimal 0,5 y la balanza pesó 0,612)¿Quién puede explicar por qué ½ equivale a 0,5? (porque lo vimos en clase. 0,5 significa 5 décimos, o sea 5 de 10; 5 es la mitad de 10, porque 1 es la mitad de 2)

Cuando los alumnos han comprendido que se puede escribir ½ ó 0,5 indistintamente,

el profesor escribe una primera afirmación ½ : < 0,612 porque 0,5 < 0,612 ó bien0,612 > ½ porque 0,612 > 0,52° ¿Cuánto más pesó la balanza? (algunos hacen el cálculo mental y

El profesor pide a los alumnos inventar un problema que incluya fracciones y decimales.Por ejemplo:“Un mástil se ha pintado 0,7 metros de rojo y ½ metro de azul. Si el mástil mide 1,8 metros “ ¿cuántos metros faltan por pintar?Los alumnos lo resuelven siguiendo los pasos estudiados para resolver problemas 1° Representación del problema.2° Estimación del resultado.3° Resolver y comprobar la estimación.

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contestan 0,112 de más) y ¿cómo lo calcularon? (avanzando de 0,5 hasta 0,612, la diferencia es 0,112) El profesor pide a un voluntario que resuelva esa diferencia en el pizarrón usando la estrategia que él elija, sin usar la calculadora.

a) Un alumno aplica el algoritmo para restar decimales 0,612.

El profesor pide que algunos lo comprueben en sus calculadoras, efectivamente el resultado está correcto.Respuesta: Lucía compró un poco más de ½ kg de queso.Durante la clase trabajaremos indistintamente con números decimales y fracciones.La idea es que el alumno le dé significado a una cantidad que está expresada en forma fraccionaria o en forma decimal y que esa comprensión, la use para resolver problemas.El profesor realiza problemas matemáticos en la pizarra y los alumnos los desarrollan en sus cuadernos, luego los corrigen en conjunto.





X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas con números decimales, usando el metro y sus equivalencias.




Resuelven problemas con números decimales, usando el metro y sus equivalencias.


El profesor introduce la clase mostrando la regla de algún alumno. Pregunta: ¿Cuánto mide esta regla? (20cm) ¿Cómo lo saben? (porque viene escrito en la regla)¿Qué otras unidades conocen para medir longitudes? (el metro, el km)Ahora vamos a estudiar cómo se forman los centímetros y los milímetros a partir del metro.Recordemos que el METRO es la unidad FUNDAMENTAL para medir longitudes y distancias.

Luego muestra una huincha o cordel de 1 m, el profesor corta en 10 partes iguales. Muestra 1 cm... décima parte del decímetro o centésima parte del metro.El profesor reparte a cada alumno 4 huinchas de cartulina de 21cm y 1 de 20 cm. Deben tener una regla y lápices de colores para trabajar.Cuando todos los alumnos tienen sus materiales sobre la mesa, el profesor comienza a dar la primera instrucción:

1° Toma la primera huincha y con ayuda de tu regla, debes completar la graduación del 0 al 20 centímetros

2° En la segunda huincha debes

Aprovechando el conocimiento y uso de fracciones y de números decimales, aprenderemos las equivalencias de unidades usando números fraccionarios.El profesor escribe el título en el pizarrón “Sistema de Medida de Longitud”Les explica que se llama sistema porque tiene un conjunto de unidades diferentes que sirven para medir longitudes.Los alumnos escriben el título y la definición de longitud.

También existen los múltiplos del metro que son unidades que se utilizan para medir grandes longitudes o distancias. Los múltiplos del metro son: kilómetros (Km), hectómetros (Hm), decámetros (Dam).

Otra forma de ver estas equivalencias es:

El hm y dam no se utilizarán en la

El profesor propone el siguiente problema:“Juan viaja de una ciudad a otra, cuando ha recorrido un cuarto del camino, se detiene a tomar café. Juan sabe que le faltan 35 km. para llegar a la mitad del camino.” ¿Qué distancia en km. hay entre las dos ciudades?Los alumnos hacen una representación del enunciado con los datos numéricos.

Respuesta: La distancia entre las dos ciudades es 140 km

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completar la graduación de 20 a 40 también en centímetros. Una vez terminada ésta, la unes a la primera con cinta adhesiva o pegamento en el sector sombreado de modo de tener una huincha de 40 cm.

3° Luego debes pintar tu huincha de 40 centímetros, sin tapar los números ni marcas hechas en la graduación. Usa un color suave.

4° Toma la tercera huincha de cartulina y deberás graduarla en decímetros. ¿Cuánto es un decímetro? (es la décima parte de un metro) ¿Cómo obtenemos 1 decímetro con nuestra regla graduada en centímetros? (marcamos 10 cm que equivalen a 1dm) ¿cuántos dm quedarán marcados en la huincha que tiene 20 cm? (solamente 2 decímetros caben en los 20 centímetros de huincha ). Entonces la tercera huincha quedará marcada como se muestra:

5° Esta huincha quedó dividida en decímetros, un decímetro a cada lado, en total 2 dm. Ahora repite esta graduación en decímetros con la cuarta huincha. Elige un color distinto al anterior y pinta suavemente las dos huinchas de decímetros.

6° Una vez pintadas las huinchas de decímetros, toma la quinta huincha y con mucho cuidado debes completar la graduación en milímetros. ¿Cuánto es un milímetro? (varias respuestas) ¿Cómo obtenemos 1 mm de la regla que usamos todos los días? (cada centímetro de la regla contiene 10 milímetros). Observa la figura :

7° ¿Cuántos milímetros quedaron graduados en los 20 cm de huincha? (200mm). Pintan de otro color esta huincha de los mm. Y la unen a las anteriores. De esta manera, cada alumno tiene una huincha de 1 metro.

ejercitación, pero se muestran porque son parte del sistema métrico decimal.A continuación, los alumnos resuelven ejercicios.Cuando todos han terminado, algunos alumnos pasan al pizarrón a escribir sus respuestas.El profesor exige que verbalicen lo que hicieron en cada ejercicio. Corrige los errores y aclara las dudas.

ACTIVIDADES DE A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador

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EVALUACION de logro.

RECURSOS EDUCATIVOSReglas o huinchas de medir, cordel de 1 m. Cuaderno- lápiz y goma


X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver problemas usando el kilogramo y sus equivalencias.



Indicadores de logro Resuelven problemas usando el kilogramo y sus equivalencias.


El profesor pide a los alumnos que respondan las siguientes preguntas:1° Pedro compró ½ m de alambre y Juan compró 52 dm de alambre. ¿Quién compró más alambre? ¿Cuánto más compró?2° Sofía debe entrenar corriendo diariamente 1 km. Si hoy ha recorrido 826 metros ¿Cuánto le falta por recorrer?3° Luis compró 1,250 gramos de pan ¿compró más o menos de 1 kg?4° Nicolás quiere adelgazar 3kg. Cuando fue al doctor, este le dijo que había adelgazado 1420 gramos ¿cuánto le falta por adelgazar?

El profesor espera que los alumnos resuelvan usando diferentes estrategias.

El profesor pregunta ¿qué estudiamos la clase anterior? (Unidades de longitud) ¿qué unidades conocen?(el metro, cm, mm, km)¿Qué unidad usamos para comprar pan? (el kilo).El profesor escribe en el pizarrón Unidades de Masa y pregunta:

¿Qué entienden por masa de un cuerpo? (lo que pesa)¿Qué instrumento se usa para medir masa? (la balanza)¿Qué unidades conocen de masa? (kilogramo y el gramo)¿Es lo mismo hablar de peso y de masa? (en nuestro medio si, y se usan los dos términos para referirse a la masa que posee un cuerpo, pero no significan lo mismo. En Física se estudia la diferencia de estos conceptos)

Los alumnos sacan su cuaderno, copian el título y escriben la siguiente definición:La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que posee el cuerpo. La masa de un cuerpo se mide en kilogramos o gramos.

El profesor explica que este sistema de medición de masa tiene unidades específicas siendo la más conocida es el kilogramo. Los alumnos escriben el siguiente esquema en su cuaderno, de los dos sistemas de medición estudiados:

Los alumnos copian de título: “Equivalencias del sistema de masa” y escriben la información del recuadro

El profesor presenta el problema:“María necesita comprar manjar para rellenar una torta. En el supermercado venden potes de ½ kg y de 750 gramos. La otra opción es comprarlo en bolsas; las bolsas contienen 250 gramos o 1kilo.” María se fijó que el kilo de manjar costaba $ 980.Completa la siguiente tabla con los precios del manjar.

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La unidad fundamental de este sistema se llama kilogramo y de esta unidad se derivan las otras dos.

El profesor pregunta: ¿Qué cosas conocen que se midan en kilogramos? (el pan, la carne, “el peso” de una persona, los alimentos no líquidos, varios libros, una maleta llena de ropa…)¿Qué cosas se miden habitualmente en gramos? (las cosas livianas, un paquete de galletas, un paquete de gomitas, las salchichas, mortadela, queso)¿Qué cosas se miden habitualmente en toneladas? (materiales de construcción, cosas muy pesadas, una caja fuerte, una grúa, un camión…)¿Cuántos gramos hay en 1 kilogramo? (1000 gramos) y les pide completar estas igualdades en sus cuadernos

El profesor escribe en el pizarrón los siguientes ejercicios que los alumnos resuelven en sus cuadernos:

1. Julia compró un kilo y medio de manzanas, 750 g de uvas y 3,5 kg de naranjas. ¿Cuántos kg de fruta compró?

2. José bajó 2400 gramos en un mes. Si hoy pesa 75,6 kg. ¿Cuánto pesaba hace un mes?

3. Para hacer un queque Marcia ocupa 125 g de mantequilla. ¿Cuántos queques puede hacer Marcia con 1 kg de mantequilla?

Después de 20 minutos, algunos alumnos pasan al pizarrón a corregir y explicar sus procedimientos en voz alta.El profesor introduce el tema con la pregunta: Paula se comió una barra de chocolate de un cuarto de kilo y Javiera una barrita de cereal de 270 gramos ¿Cuál de las niñas comió más? Para comparar estas cantidades anotamos las dos expresiones: 270 gramos , ¼ kilo.

¿Qué podemos decir de ellas? (una está expresada en fracciones y la otra con números enteros. Una expresa gramos y el otro kilogramo).La lectura y comprensión de estas medidas es fácil por separado, pero cuando hay que verlas

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juntas para compararlas, es difícil ya que no hay UNA sola forma de compararlas.En general para comparar dos magnitudes (cantidad + unidad) necesitamos tener la misma unidad de medida, si no la comparación no es posible.El profesor resuelve el problema en el pizarrón.Lo primero que haremos es igualar la unidad de medida, en este caso decido cambiar los kilos (kg) a gramos. Lo escribimos para transformar la unidad. Sabemos que 1 kilo = 1000 gramos ¿cómo saber cuántos gramos hay en ¼kilo?

Dividimos por 4 los 1000 gramos y obtendremos la cantidad de gramos que hay en¼ de kilo.

Finalmente comparamos gramos con gramos para saber quién comió más ¿Javiera o Paula?Volvemos al enunciado del problema para ubicar bien los datos con la información y anotamos:Paula comió 250 gramos de chocolate y Javiera comió 270 gramos de cereal.Se concluye que Javiera comió más que Paula.



RECURSOS EDUCATIVOS

Cuaderno- lápiz y goma



X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Escribir y resolver ecuaciones de un paso




Escriben y resuelven ecuaciones de un paso


En esta clase aprenderemos a escribir y resolver ecuaciones. Para empezar

¿Cómo se define una ecuación? (varias respuestas)

El profesor escribe en el pizarrón:ECUACIONES (del latín “aequatio” que significa nivelación)

Se llama ecuación a una igualdad numérica o algebraica que contiene al menos una incógnita.Las incógnitas de una ecuación se representan por letras x, y, z

Ejemplos de ecuaciones: x – 2 = 3 · 10 ; y + 8 = 20 ; 24 – x = 4 ; z + 5 = 8ESCRITURA DE ECUACIONESEscribir ecuaciones a veces resulta más complejo que resolverlas.

Resuelven página 86 y 87 del texto para el estudiante.

El profesor propone el siguiente ejercicio para hacer oralmente.

El alumno contesta en voz alta y el profesor adivina rápidamente “el número que pensó” sorprendiendo al estudiante y a toda la clase.Se repite la misma secuencia con varios alumnos. Se trata de descubrir qué hace el profesor que siempre adivina “el número que pensó” un alumno.

La explicación que se puede dar para orientar a los alumnos a descubrir “el truco” es:“sigan los pasos de las operaciones inversas, empezando por la última”.

En este caso la secuencia sería: sumar 3, dividir por 2 y restar 5 al resultado del estudiante.• Si el alumno contestó 21 se aplica 21 + 3 = 24, divido por 2 es 12 y 12 – 5 = 7

Entonces el número que pensó es 7Se comprueba rápidamente: 7 + 5 = 12, 12 ∙ 2 = 24, 24 – 3 = 21• Cuando los estudiantes descubren la estrategia del juego quieren seguir experimentando. Si es el caso el profesor les pide jugar en parejas. Se pueden apoyar registrando en una tabla las operaciones y el orden en que

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aparecen cada vez.En los registros de los alumnos el profesor podrá ver que algunos alumnos pueden escribir una expresión matemática ordenada y con sus signos correspondientes, mientras otros solo podrán registrar los pasos por separados.Solución para el profesor: (x + 5) ∙ 2 – 3 = y x representa el número elegido, y el número final.


A través del juego al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver ecuaciones aditivas de un paso en el contexto de la resolución de problemas.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelar


Resuelven ecuaciones aditivas de un paso en el contexto de la resolución de problemas.


El profesor pregunta ¿qué es una ecuación? (varias respuestas) Entre todos recuerdan la definición, escribiendo:“Se llama ecuación a una igualdad que tiene una cantidad desconocida, llamada incógnita.Ejemplos dados por los alumnos: y + 3 =11, 12 – a = 5, 14 + c = 25 32 = x + 19, etc.

• A continuación recuerda con ellos(as) los nombres que reciben los términos de las operaciones aritméticas.• Los alumnos copian los términos que son básicos en el lenguaje algebraico.

El profesor escribe en el pizarrón el tema de la clase de hoy.

Resolución de problemas usando ecuaciones aditivas.

1) “La suma de dos números es 45 y uno de ellos es 18 ¿Cuál es el otro?”La mayoría del curso asociará este problema con la operación sustracción. Hoy daremos énfasis en la resolución gráfica y algebraica.

Resuelven página 88 y 89.

Los alumnos copian el siguiente ejercicio sobre escritura de ecuaciones.1) Frente a cada ecuación aparecen tres más. Observa cada una y luego marca la(s) que no es(son) equivalente(s)• Explica tu elección usando las propiedades de las operaciones estudiadas.




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X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver inecuaciones de un paso.


Habilidades Representar / Argumentar y comunicar/ Modelan


Resuelven inecuaciones de un paso.


El profesor escribe en el pizarrón¿Cómo se representa la frase “en un estante se pueden colocar máximo 14 libros” en álgebra? (varias respuestas)Si llamamos p al número de libros, se puede escribir matemáticamente p < 14 lo que se significa que p puede ser cualquier número natural menor que 14.

El profesor con ayuda de sus alumnos llega a la siguiente definición.

Las inecuaciones se resuelven con las mismas reglas de las ecuaciones

Lo que cambia de unas y otras es la solución, las ecuaciones estudiadas aceptan un solo valor numérico como solución, en cambio las inecuaciones por definición aceptan muchos valores numéricos como solución.Veamos un ejemplo de resolución de una ecuación y una inecuación cambiando solo el signo:

Resuelven páginas 90 y 91.

El profesor dicta el siguiente desafío para resolver en sus cuadernos¿Cuáles son los dos números consecutivos más grandes, cuya suma es menor o igual a 60?Busca tres números consecutivos, de modo que la suma no sobrepase 60


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EVALUACION

RECURSOS EDUCATIVOS



RCOMPREND


X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Resolver ecuaciones de un paso en el contexto de la resolución de problemas.




Resuelven ecuaciones de un paso en el contexto de la resolución de problemas.


Los alumnos escriben a continuación:

Resolución de ecuaciones

Resolver la ecuación usando dos modelos: algebraico y pictórico (una balanza dibujada)

En este caso X es una incógnita Y ya encontramos su valor. Para asegurar que el resultado está correcto, se comprueba reemplazando el valor de X (25) en la ecuación original (dada al principio).

COMPROBACION

45 – X = 7045 + 25 = 7070 = 70 Por lo tanto la respuesta es x = 25

RECORDAR: Una ecuación deber ser resuelta y comprobada.

El profesor escribe en el pizarrón el procedimiento formal para resolver ecuaciones de uno y de dos pasos.

Para resolver una ecuación se usan las propiedades aditivas (sumar o restar un número a ambos lados) de la igualdad. Por ejemplo:

25 = z + 4 (restar 4 a ambos lados de la igualdad)25 – 4 = z + 4 – 4 (resolver las sumas y restas a ambos lados)21 – z + 0 (propiedad del neutro aditivo)21 = z (la solución es “z vale 21”)

El profesor comenta conocimientos de la actividad que resolvieron los alumnosa) Las interpretaciones del lenguaje para comprender una ecuación Por ejemplo, ¿De qué cantidad debo quitar…se refiere a la cantidad desconocida (X) En cambio, ¿Cuánto debo quitar…se refiere a que de una cantidad conocida quito una cantidad desconocida (X en el sustraendo).b) Para resolver un problema usando ecuaciones se debe:- Escribir el esquema y la ecuación que representa el enunciado.- Aplicar estrategias de cálculo mental o algoritmos.- Dar respuesta a una pregunta.c) Verbalizar lo que se está haciendo ayuda a la comprensión.


A través la revisión de la actividad en clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.


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X X




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Aplicar la resolución de ecuaciones de un paso, para resolver problemas rutinarios y no rutinarios.




Aplican la resolución de ecuaciones de un paso, para resolver problemas rutinarios y no rutinarios.


El profesor entrega en papel impreso el tablero algebraico a cada alumno para pegar en el cuaderno y dos dados por grupo para jugar (se juntan con el vecino de mesa para jugar)

Instrucciones del juego:Un alumno lanza los dados y avanza por los casilleros del tablero según la suma obtenida en los dados.Debe reemplazar ese número por x y calcular el valor numérico de la expresión.En su cuaderno, cada alumno va completando un nuevo tablero con los resultados que se obtienen del

Act.

Resuelve los problemas planteando una ecuación. No olvides escribir tu respuesta:

a) Las entradas para el concierto cuestan $2 000, Luis quiere comprar para él y sus amigos. Si tiene $14 000 ¿cuántas entradas podrá comprar? ¿A cuántos amigos podrá invitar Luis?

b) Raúl tiene ahorrados $230 000 y el computador que quiere comprar cuesta $425 000. ¿Cuánto dinero le falta?

c) La altura del monte Aconcagua en Chile tiene 6 959 metros y el monte Everest los supera llegando a una altura de 7 844 metros. ¿Cuántos metros más tiene el Everest que el Aconcagua?

d) Marina leyó 124 páginas de su libro durante el fin de semana. El lunes leyó el doble que el fin de semana para terminar el libro. ¿Cuántas páginas tenía el libro que leyó Marina?

El profesor termina la clase haciendo un recuento del tema de Algebra. Pregunta a sus alumnos los términos que han aprendido en esta unidad. Escribe en el pizarrón lo que los alumnos recuerdan y agrega los que no se recuerdan.Por ejemplo:Incógnita, ecuación, inecuación, secuencia, expresión algebraica , término general del nº par , nº impar y números consecutivos, el doble, la mitad, nº aumentado, nº disminuido)Elabora un esquema en el pizarrón con los términos que muestre algunas relaciones entre ellosLos estudiantes colaboran en la confección del esquema, el que

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juego.

Por ejemplo: un alumno lanza los dados (3); (5) avanza 8 lugares en el tablero, llegando al casillero que dice:

3x – 9. Reemplaza x por 8 y calcula mentalmente: 3x – 9 = 15. Reemplaza x por 8 y calcula mentalmente 3x – 9 = 15 (3 ∙8 - 9)Luego escribe el número 15 en el casillero nº 7 del nuevo tablero. Mientras un alumno juega, el otro debe revisar que el resultado sea correcto y llene su tablero numérico.El juego termina cuando se han llenado los 11 casilleros del tablero numérico. El profesor revisa los resultados de sus alumnos, todos deben tener los mismos números en sus tableros.

e) Pedro tiene 24 años y su padre tiene 31 años más que él. ¿Cuántos años suman los dos?

f) Los chocolates vienen en pack de tres. Sara pagó $980 por un pack y quiere saber cuánto cuesta cada chocolate.

copiarán en su cuaderno.





X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 3


Recapitular algunos conceptos de la unidad de números decimales.



Indicadores de logro Recapitulan algunos conceptos de la unidad de números decimales.


El profesor copia en el pizarrón el cuadrado mágico para a que los alumnos lo resuelvan en sus cuadernos.

Los alumnos resuelven ejercicios realizados por el profesor de recapitulación de la unidad.

El profesor pregunta por lo que han aprendido de números decimales durante estas clases. Los alumnos en orden nombran los temas y contenidos que recuerdan. El profesor escribe en el pizarrón: Décimos, centésimos y milésimos (valor posicional).Ubicación de decimales en la recta numérica (ordenar).Sumar y restar números decimales en forma concreta, pictórica y simbólica.Transformar decimales en fracción irreductible.Transformar fracciones de denominador 2,4,5 y 10 en números decimales.Resolver problemas con unidades de longitud, usando fracciones y decimales.Resolver problemas con unidades de masa (kilógramo y gramo) usando fracciones y decimales.A continuación el profesor realiza con los alumnos un mapa que muestre las relaciones conceptuales de la unidad de Números decimales.

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A través de preguntas dirigidas y esquema al cierre de la clase, el profesor registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



X X X

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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 3


Actitudes Respeto frente a una instancia de pruebaHabilidades Todas las habilidades trabajadas en la unidad 3Indicadores de logro A través de resultados obtenidos en la prueba











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x x x x x x




PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

Unidad 4


Leer e interpretar información de tablas y gráficos.Clasificar variables en cuantitativas y cualitativas.




Leen e interpretan información de tablas y gráficos.Clasifican variables en cuantitativas y cualitativas.


El profesor comienza la clase presentando la siguiente situación.Pedro tiene un almacén y quiere hacer un inventario de los productos que tiene en la bodega. ¿Cómo le recomendarían organizar la información? (varias respuestas, entre ellas tablas y gráficos).¿Qué tipo de gráficos conocen? (varias respuestas) Presenta una lámina con gráficos estadísticos

¿Cuál de estos gráficos les parece conocido?(varias respuestas, todos menos el de barras doble)• Recuerdan los gráficos que han estudiado en cursos anteriores.

Los alumnos copian el título “Tablas y gráficos” del pizarrón. Luego copian la información del recuadro.Las tablas y los gráficos sirven para ordenar o mostrar información. Hay muchos tipos de gráficos, unos mejores que otros según la cantidad y el tipo de información que se quiera representar.Pictograma: gráfico que utiliza figuras para representar cantidades.Gráfico circular: gráfico que utiliza porciones del círculo para representar cantidades.Gráfico de barras: gráfico que utiliza barras verticales u horizontales para representar cantidades.

¿Qué ventajas tiene el gráfico de barra doble con respecto al de barra simple? (varias respuestas).El profesor conduce la mejor respuesta: que el gráfico de barra doble permite comparar dos variables o dos períodos de una misma variable.¿Qué datos o ejemplos podemos graficar en un gráfico de barras doble?( población de cada región del país separada en hombres y en mujeres);¿Qué podemos distinguir en este gráfico? (el título, las barras, los ejes graduados, los números, etc.).

El profesor pide inventar un contexto para la información presentada en la siguiente tabla:

Luego pide a los alumnos que con esa información confeccionen un gráfico a su elección justificando la elección.Responden las siguientes preguntas:¿Qué título le pondrían al gráfico?¿Qué tipo de variable es la estudiada?

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Ejercicio:El siguiente gráfico muestra las notas finales de José el año 2008 y 2009. Las barras achuradas muestran las notas del año 2008 y las barras sin achurar las del año 2009

Los alumnos copian en sus cuadernos el gráfico. Luego contestan las siguientes preguntas:¿Cuántas asignaturas aparecen en el gráfico? (7)¿Por qué aparecen dos barras juntas sobre cada asignatura? (porque muestran dos períodos: 2008 y 2009)¿Cuál barra representa el año 2009? (la barra sin achurar)¿En qué asignaturas subieron las notas de José el año 2009?¿En qué asignaturas no variaron sus notas?¿En qué asignaturas José tuvo mejor resultado el año 2008 que el 2009?¿Cuántas asignaturas fueron superiores a 6,0 en los dos períodos?¿Cuántas asignaturas fueron bajo 4,0 en alguno de los dos períodos?¿En cuál de los dos años le fue mejor a José? (no se sabe)¿Se observa que las notas suben o bajan en general? (no se puede concluir)¿Cuál es la variable de este gráfico? (las notas de José)Se llama variable a cualquier característica o atributo de una o más personas u objetos. Las variables de un gráfico pueden ser:Cualitativas: si las características o atributos no son numéricas. Por

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ejemplo: sexo, profesión, color de ojos, comuna dónde vive, etc.Cuantitativas: si las características o atributos son numéricas. Ejemplo: número de hermanos, estatura, notas, cantidad de calorías, dinero que gasta una familia al mes, etc.





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Construir gráfico de barra doble.



Indicadores de logro Construyen gráfico de barra doble.


Qué estudiamos la clase anterior? (gráficos y tablas)¿Para qué sirven los gráficos y tablas? (para organizar la información)¿Qué tipo de variables conocemos? (cuantitativas y cualitativas) dan ejemplos de cada una

Luego muestra lámina con 2 gráficos de barra

¿Qué diferencia hay entre un gráfico de barra

Para terminar la clase el profesor pide a los alumnos construir un gráfico de barras doble con la información de la tabla.La tabla muestra la cosecha de manzanas y peras de una exportadora durante cinco años:

Luego el profesor pide a algunos alumnos que interpreten los datos del gráfico construido. Escriben las mejores

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doble y uno simple? (que el gráfico de barra doble muestra una variación en el tiempo o permite comparar 2 variables)El profesor escribe en el pizarrón el título: Construcción de gráficos de barra, y escribe la información:

El profesor pregunta:¿Qué día de esa semana hizo más calor? (Mi y V)¿Cuál fue la temperatura mínima de esa semana?(12°)¿Qué variables muestra la tabla? (temperaturas y días de la semana).¿Qué tipo de variable es la temperatura? (variable cuantitativa) ¿Por qué es cuantitativa y no cualitativa? (porque la temperatura se puede medir, es una cantidad)¿Cómo podemos graficar la información sobre temperaturas? (varias respuestas)

El profesor espera que todos terminen de escribir la tabla y construye paso a paso el siguiente gráfico:

1° Variables: días de la semana / temperaturas (mín. y máx.) Como cada día tiene dos temperaturas (máx. y mín.), vamos a asignar una barar para las t° mínimas y otra para las t° máximas. Cada día tiene “dos barras distintas” .

2° ¿Cómo graduamos el eje que mostrará las temperaturas? (varias respuestas), el profesor explica que deben fijarse en los valores extremos de los datos de la tabla y pregunta :

¿Cuáles son los valores extremos de las temperaturas registradas esa semana? (12° y 31°)¿Nos conviene graduar el eje vertical de 1 en 1? (no, porque quedaría muy largo)¿Nos conviene graduarlo de 2 en 2? (todavía es poco ya que no son muchos valores distintos: los bajos están alrededor del 10 y los altos alrededor del 30) Entonces ¿qué graduación nos conviene? (de 5 en 5 ó de 10 en 10). Así resulta un gráfico de barras doble graduado de 5 en 5Los alumnos construyen con regla el gráfico de barras doble apoyados en el modelo del pizarrón:

¿Qué característica muestran las barras de este gráfico? (varias respuestas, el profesor

conclusiones en el cuaderno. Ejemplo:La producción de manzanas aumentó entre los años 2005 y 2009 con excepción del año 2006.La producción de manzanas es mayor que la de peras.

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destaca que las barras no achuradas deben ser siempre más altas que las achuradas, porque se compara un número menor (t° mínima) con un número mayor (t° máxima).Así resulta fácil leer el gráfico anterior, las primeras barras son más bajas que las segundas barras.En conjunto con el profesor, los alumnos concluyen que las temperaturas ambientales son un buen ejemplo de una variable que aumenta o disminuye en un período de tiempo.A continuación el profesor muestra una lámina con un gráfico de la proyección de la población mundial hasta el año 2050.Una variable universal (en todo el planeta) que tiende al alza (crece necesariamente) es la población mundial. A pesar que hay países con pocos nacimientos en total, las personas en el mundo aumentan Esto se puede visualizar en el siguiente gráfico:

El profesor pregunta ¿qué información está representada en el gráfico de la lámina? (la población del mundo a través del tiempo).¿Qué datos vemos en el gráfico?(barras de dos colores, números grandes, los años hasta el 2050…).¿Cómo están graduados los ejes? (los años de 10 en 10 y la población de mil millones en mil millones).¿Qué representan las primeras barras en cada año? (la población mundial en ese año).¿Qué representan las segundas barras en cada año? (la población en los países en desarrollo).Luego el profesor pide a algunos alumnos que verbalicen diferentes comentarios (positivos y negativos) que se pueden hacer del gráfico, por ejemplo:La población mundial crecerá en los próximos años.La cantidad de gente aumenta muy parecido a nivel mundial que en los países en desarrollo.El gráfico muestra el crecimiento de la población mundial y de los países en desarrollo, cada 10 años (una década)El profesor junto a los alumnos analiza preguntas como:¿Siempre crecerá la población en el mundo?¿Puede cambiar la situación y empezar a disminuir la población en el mundo? etc.El profesor recoge las observaciones y comentarios destacados, los escribe en el pizarrón y los alumnos los copian en sus cuadernos debajo del gráfico.El profesor muestra otra lámina con dos gráficos de barras:

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El profesor pide a algunos alumnos comentar la información con los datos que aparecen en cada gráfico. Induce que los alumnos establezcan conclusiones y hagan un análisis adecuado de cada gráfico.La lectura de los gráficos es una buena instancia para que los alumnos argumenten y verbalicen.



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Construir gráfico de barra doble.



Indicadores de logro Construyen gráfico de barra doble.


El profesor empieza la clase preguntando: ¿para qué sirve hacer un gráfico de barra? (para mostrar información) ¿Qué tipo de información? (datos o características de personas o grupos).¿Qué tipo de variables podemos graficar? (variables cualitativas o cuantitativas)¿Qué ventajas tiene el gráfico de barras doble? (que permite mostrar dos variables de un tipo (hombre/mujer) o dos períodos de una misma variable en cada barra doble

Luego el profesor escribe el título en el pizarrón “Construcción de tablas de frecuencia” y presenta la siguiente situación: “El gráfico de barras muestra los talleres elegidos por los estudiantes de 1° año de Ingeniería en una universidad”.

Les pide a los alumnos que escriban un mínimo de 5 preguntas que sugiere la información de este gráfico. Luego el profesor pregunta:¿Cuál es el taller más elegido por estos estudiantes?¿Qué variable aparece en este gráfico? (las asignaturas elegidas) ¿qué tipo de variable es ésta? (variable cualitativa) ¿por qué? (porque no es cuantitativa, la variable “asignatura” no es medible).¿Qué representa la altura de cada barra en el gráfico? (cada barra representa una cantidad, un número) ¿cómo se llama a ese número? (varias respuestas, el profesor trata de inducir la respuesta correcta: se llama Frecuencia).A continuación el profesor les dicta la definición de frecuencia que los alumnos escriben en sus cuadernosSe llama frecuencia de un dato, al número

El profesor pregunta: ¿En qué situaciones es más adecuado usar gráficos de barra simple? (comparar datos que pueden ser características o atributos) ¿y el gráfico de barra doble? (por ejemplo para comparar dos cursos) ¿y el gráfico lineal? (para mostrar la evolución en el tiempo de ciertos datos).Para terminar la clase el profesor pide a sus estudiantes indique qué tipo de gráfico usarían en cada caso. Les pide que justifiquen su elección.

Escoge un gráfico para cada caso. Fundamenta tu elección y justifica:La cantidad de alumnos ausentes del 5º A cada día del mes_______________Las asignaturas

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(notas de los dos últimos años).

de veces que se repite ese dato dentro de la variable.La frecuencia se simboliza con la letra f

Vamos a ver algunos ejemplos con los alumnos de la clase, y escribe la siguiente tabla en el pizarrón:

Luego pregunta: ¿cuántos alumnos tienen 10 años? (muchos levantan la mano) El profesor los va contando por filas, el resultado, 8 por ejemplo, lo registra en la tabla frente al valor 10 años. Así van completando en conjunto la tabla de frecuencias.La frecuencia es un concepto clave cuando se trabaja con datos. ¿cuál es la frecuencia de 10 años?( 8) ¿qué significa eso? (significa que hay 8 alumnos en el curso que tienen 10 años).El profesor pregunta ¿existirá diferencia entre la palabra frecuencia y cantidad de alumnos o personas?( varias respuestas) El término frecuencia es una cantidad y no necesita un contexto. En general se designa con un número que corres-ponde a la cantidad de veces que se repite la variable.Con la tabla sobre las edades de los alumnos del curso, el profesor construye en el pizarrón un gráfico de línea como el siguiente:

El profesor pregunta ¿qué diferencia existe entre este gráfico y el de barras? (varias respuestas)¿Dónde se usa o han visto este tipo de gráficos? ( valor del dólar, temperaturas, economía, estudios sociales)

Luego les dicta la información del recuadro:El gráfico de línea se utiliza para mostrar la tendencia o comportamiento de una variable. Estos gráficos de línea se usan en economía, ciencias, medicina, entre otros.

El profesor pide a los alumnos que construyan un gráfico de línea con las temperaturas máximas de cada mes del año:

El profesor se pasea revisando el trabajo, corrige los cuadernos.El profesor muestra el siguiente gráfico y pregunta qué tipo de gráfico es (gráfico de línea doble) y junto con los alumnos completan la tabla de T° con las temperaturas mínimas.

preferidas por los alumnos del curso ____________________Los diferentes tipos de árboles nativos de una región del país_____________Las ventas de un supermercado en un semestre del año _________________Cantidad de pasajeros que usan el metro diariamente___________________

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El profesor da énfasis en la simbología que representa las horas de estudio de Andrés y las de Sofía y pregunta:¿Cómo distingo las líneas que representan a cada alumno? (por su simbología)¿Cuántas horas estudia Sofía el martes? (2 hrs)¿Cuántas horas estudia en la semana Andrés? (16 hrs)¿Quién es más constante en sus estudios? ¿Por qué? (Sofía, porque generalmente estudia entre 2 y 4 hrs)¿Cuántas horas más que Sofía estudia Andrés el día martes?



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NIVELES BLOOM – ANDERSON TRABAJADOSRECOR

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Utilizar diagramas de tallo y hoja para representar e interpretar datos.



Indicadores de logro Utilizan diagramas de tallo y hoja para representar e interpretar datos.


El profesor presenta el enunciado en el pizarrón:“Luis hace clases de gimnasia en el parque los fines de semana. Luis preguntó las edades a los nuevos alumnos, y en su casa las ordenó de menor a mayor y luego dibujó un esquema como el que sigue:¿Cómo se hizo este diagrama? (varias respuestas, el profesor espera que descubran el procedimiento)¿Es posible volver a saber la edad de cada alumno de Luis? (si, sabiendo leer el diagrama)¿Qué dificultades tiene este diagrama que separa las cifras de un número? (varias respuestas)¿Por qué puede ser útil este tipo de diagrama para representar la información? (varias respuestas)En este diagrama aparecen las decenas ordenadas en el “tallo”(vertical)de menor a mayor, y en “las hojas” (horizontal) aparecen las unidades ordenadas. Sin embargo no existe un solo criterio para hacer el diagrama de “Tallo y hojas”Cuando todos los alumnos han participado de la nueva forma de representar datos (edades), les pide que escriban el título de la clase “Diagrama de Tallo y Hojas”.

Una forma de ordenar datos numéricos es a través del método estadístico, conocido como diagrama de tallo y hojas.En el diagrama de “tallo y hojas” cada número se divide en dos partes: una parte representada en el tallo, que se pone en una primera columna, y la otra parte que se denomina hoja, se pone en fila en frente al tallo correspondiente.Por ejemploEdades: 13 21 16 34 20 21 conviene separar “decenas” como tallo y “unidades como hojas

Notas: 5,4 4,3 5,7 6,1 3,7 4,0 conviene separa “parte entera” como tallo y “parte decimal” como hojas

Observaciones:No existe una regla fija para determinar cuál es el tallo y cuál es la hoja, para representar una variable.En general el tallo se llena en forma vertical, ordenando los números de menor a mayor o de mayor a menor.Las hojas del diagrama, se completan en forma horizontal, por orden de aparición y no necesariamente

El profesor muestra los siguientes diagramas de tallo y hojas y pide compararlos usando 3 criterios (ejemplo: variable en estudio, cantidad de datos en estudio, cantidad de tallos, extensión de las hojas, mayor valor, menor valor, etc.)a) Puntajes de un grupo de amigos en apuestas de fútbol.

b) Días de vacaciones que tomaron el año pasado un grupo de trabajadoras de una empresa.

Al revisar este ejercicio, el profesor debe exigir un buen uso de lenguaje matemático, verbalizar el significado de cada número que nombren de las tablas, etc.Se puede sacar mucho provecho de estos diagramas de tallo, incluso asociar con la descomposición

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ordenadas como en el caso del tallo.En las hojas de un diagrama aparecen también los datos que se repiten. Por ejemplo en las edades más arriba, 21 aparece dos veces:A continuación el profesor espera que todos hayan copiado la información y les propone el ejercicio.El siguiente diagrama de tallo y hojas, muestra los pesos (kg) de un grupo de hombres.

a) ¿Qué tipo de números son los del diagrama?b) ¿Cuántos datos tiene el diagrama?c) ¿Cuál es el peso menor de este grupo de hombres?d) ¿Hay datos repetidos, personas que pesen lo mismo en este grupo?e) Escribe de menor a mayor todos los pesos de esta tabla. ¿Cuál representa la moda? (Moda = valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos)f) ¿Por qué no conviene llevar estos datos a una tabla de doble entrada (frecuencias)?Cuando todos han terminado y el profesor ha corregido las dudas y errores, muestra un diagrama de tallo y hojas doble, es decir un diagrama que permite comparar los datos equivalentes de dos grupos.Diagrama de Tallo y HojaOtra forma de organizar la información, es la utilización del diagrama de tallo y hoja, este nos sirve para analizar a variabilidad de los datos, o bien para comparar dos grupos diferentes.Los siguientes datos corresponden a los puntajes obtenidos por los estudiantes en una prueba

Si observas los dos datos anteriores podrás apreciar que son similares, sin embargo, el siguiente diagrama de hoja nos permite apreciar algunas diferencias.

standard de un número (Decenas y Unidades) y en el caso de números decimales se refuerza las partes del número (parte entera/tallo y parte decimal/hojas)

Es importante reforzar la diferencia entre estas tablas con las tablas de frecuencia o de doble entrada. Este diagrama tiene forma de una tabla, pero en él no aparecen las frecuencias en forma explícita.

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¿Cuál es el puntaje más frecuente de las mujeres?¿Qué representa cada dato del diagrama?¿Cuántos alumnos rindieron la prueba?Inventa una pregunta más con la información del diagrama



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Calcular el promedio de datos e interpretarlo en un contexto.



Indicadores de logro Calculan el promedio de datos e interpretarlo en un contexto.


El profesor comenta que en esta clase trabajarán calculando promedios y pregunta:¿En qué situaciones calculamos promedios? (notas)¿Cómo se calcula?El profesor presenta la siguiente situación:

Martín tiene las siguientes notas en matemática6,0 - 5,5 - 4,8 - 6,0 - 6,5 - 6,3 - 6,0 - 5,8 - 6,2 - 6,2

Hoy aprenderemos a calcular el promedio de un conjunto de datosEl profesor expone la situación para que los alumnos resuelvan en su cuaderno:“El mundo se divide en cinco continentes, ¿los pueden nombrar?Cada continente tiene a su vez distinto número de países.La siguiente tabla muestra el número de países de cada continente:

El profesor propone la siguiente situación:“Se sabe que la edad promedio de un grupo de personas es 20 años, y que la mitad de ellos son hombres y la otra mujeres.” ¿Qué conjeturas se pueden hacer con esta información?El profesor espera que los alumnos piensen y

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El PROMEDIO (x) se calcula sumando todas las notas y dividiendo el resultado por el número de notas

¿Qué significa que el promedio sea 5,9? ( significa que todas las notas de Martín son equivalentes a que haya obtenido solo 5,9¿Cuál es el promedio entre 6,0 y 6,2? (6,1) ¿Por qué? (porque 6,0 + 0,1 = 6,1 y 6,2 - 0.1= 6,1, sus notas son lo mismo que obtener dos 6,1)

En este caso la variable es el Nº de países por continente.Ahora supongamos que queremos saber cuántos países en promedio tienen los continentes del mundo.¿Cómo podríamos calcular la cantidad promedio de países por continente? El profesor espera que todos hayan copiado la tabla y busquen la forma de obtener el valor promedio de países. Les hace preguntas del tipo:¿Qué valores se encuentran cercanos? ( 36, 43, 49, 54 el 16 está más lejos)¿Quién sabe cómo calcular el número promedio de países por continente? Los alumnos recuerdan como sacan un promedio de notas, y junto con el profesor escriben el procedimiento para resolver el problema1° Suma la cantidad de países ( 2ª columna de la tabla) y anota el total en la tabla.(198)2° Divide el número 198 por 5 ya que son cinco datos (continentes en el problema)

El profesor recuerda el algoritmo de la división y junto a los alumnos van a escribir por partes la división. Luego pregunta:¿Cómo saber si está correcto este resultado? ¿si no nos equivocamos en algún paso? Los alumnos dan varias alternativas: con la calculadora, haciendo la operación inversa, usando estrategias de cálculo mental. Finalmente el profesor recurre al cálculo mental y dice: Dividir por 5 equivale a: “dividir por 10 y luego multiplicar por 2”

Dividir por 5 equivale a: “multiplicar por 2 el número dado y luego dividir por 10”198 ∙ 2 = 396396 : 10 = 39,6Ahora que se ha comprobado el resultado de la división, analizamos el resultado

razonen favorablemente. Algunas conjeturas que los alumnos podrán decir y que el profesor anotará en el pizarrón son:Es un grupo que tiene hombres y mujeres en igual cantidad.Puede ser un grupo de gente joven si las edades de ellos, están alrededor de 20 (homogéneo (cercano a 20) o hete-rogéneo (padres de entre 30 y 40 e hijos pequeños).Se puede simular grupos de distinto tamaño que tengan esa edad promedio.No se puede saber el número de personas del grupo nombrado en el enunciado.Pueden ser 4 mujeres y 4 hombres y todos tener 20 años.Pueden ser 4 mujeres y 4 hombres y ninguno tener 20 años, pero el promedio de sus edades de 20.

Finalmente el profesor concluye con sus alumnos que El promedio puede ser o no ser, un valor del conjunto de datos.

Ejemplo: el promedio entre 12, 10, 9 y 15 es 11,51. La media o promedio ( x ) se calcula solo para variables cuantitativas.2. El promedio no permite conocer los elementos del conjunto.

Ejemplo: Sofía obtuvo 5,4 de promedio el primer semestre. No sabemos con cuántas notas se calculó el promedio ni cuáles son esas notas

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¿Qué significa el resultado 39,6? (que en promedio hay 39,6 países en cada continente)Pero ese valor no es exacto, no existen 39,6 países son 39 o son 40 Ese no es un problema ya que la media o promedio es un valor que muchas veces no corresponde a ninguno de los datos del conjunto. Este es uno de esos casos y ocurre mucho.El promedio o media aritmética ( x ) se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el total de datos.Finalmente el profesor concluye con sus alumnos que:El promedio puede ser o no ser, un valor del conjunto de datos. Ejemplo: el promedio entre 12, 10, 9 y 15 es 11,5 La media o promedio ( x ) se calcula sólo para variables cuantitativas.El promedio no permite conocer los elementos del conjunto. Ejemplo: Sofía obtuvo 5,4 de promedio de primer semestre. No sabemos con cuántas notas se calculó el promedio ni cuáles son esas notas.





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Calcular la moda y mediana de un conjunto de datos.Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, utilizando promedios de datos.




Calcular la moda y mediana de un conjunto de datos.Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, utilizando promedios de datos.


El profesor propone la siguiente situación: “Todas las palabras en castellano están compuestas de sílabas y vocales” Por ejemplo la palabra estudiante, tiene 10 letras y 5 vocales.Los alumnos jugarán en parejas, uno dice una palabra y el otro anota el número de letras y de vocales que tiene. Luego cambian de roles, el otro dice una palabra y el primero registra las cantidades. Usan una tabla para registrar sus resultados.

A continuación el profesor pregunta por el número de vocales promedio de las 10 palabras elegidas.Calcula la media de la cantidad de vocales que tienen estas palabras.¿Se puede obtener alguna relación entre el número de letras y de vocales que tiene una palabra, revisando la tabla anterior?¿Se podría hacer alguna predicción, de la comparación entre vocales y letras que tiene una palabra?El profesor escucha los argumentos de sus alumnos, exigiendo buen uso del lenguaje matemático. Termina explicando que no existe una relación entre las vocales y el número de letras de una palabra.

1. Observa el gráfico con las edades de un grupo de alumnos

¿Cuál es la edad que más se repite? (22 años) ¿la más frecuente en este grupo de personas? (22 años)Por lo tanto, la moda es 22 años.1. Compara el gráfico anterior con la

siguiente tabla

¿Es la misma información que aparece en el gráfico? ¿Por qué?¿Cuántas personas hay en este grupo? (20)Al ordenar los 20 datos de menor a mayor, ¿cuál sería el valor central de estas edades?Explica tu procedimientoEn este caso el valor central está entre el dato n°10 y n°11

El valor central en este caso corresponde a 24 años.Al terminar de revisar el ejercicio y corregir errores, el profesor define los siguientes conceptos.Se llama MODA (Mo) al valor que más se repite en una tabla o gráfico. En el ejemplo anterior la moda es 22 ya que corresponde al valor más repetido de la tabla. 4 personas tienen 22 añosSe llama MEDIANA (Me) al término central que ocupa un valor al ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor. La mediana en el ejemplo de las edades es 24 años.

El profesor propone un desafío para resolver en forma individual: “Determina las notas de Matemática de dos alumnos Franco y Lucía, de modo que tengan el mismo promedio y sin embargo su rendimiento sea muy distinto”Utiliza al menos tres notas de cada uno para hacer el análisis.

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El Profesor explica que en un conjunto de datos, si el número de datos es impar, la mediana es el valor central. Al ordenar los datos de menor a mayor; por ejemplo:5 - 3 - 8 - 9 - 6 se tiene: 3 - 5 - 6 - 8 - 9 en este caso la mediana es 6.Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales ; por ejemplo:





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Describir eventos posibles de un experimento aleatorio.Analizar la posibilidad de ocurrencia de dichos eventos: usando términos más probable, menos probable, equiprobable.




Describen eventos posibles de un experimento aleatorio.Analizan la posibilidad de ocurrencia de dichos eventos: usando términos más probable, menos probable, equiprobable


Hoy estudiaremos probabilidad ¿Qué entienden por esa palabra? (varias respuestas)Si en el informe del tipo dicen “es probable que hoy llueva” ¿qué significa?Luego los alumnos dibujan “una ruleta” asignando colores : ¼ rojo, 1/8 verde, ½ azul, y 1/8 negro

El profesor pregunta:¿Cuál es el color más posible de obtener al lanzar la ruleta? ¿por qué?¿Cuál es el color menos probable de salir? ¿Por qué?Después de 5 lanzamientos, la ruleta ha marcado color rojo, ¿qué es más probable para el próximo lanzamiento: color rojo ó azul?Los alumnos simulan un juego apostando a un color y lanzando con los ojos cerrados un objeto pequeño sobre la ruleta dibujada.Mientras explica que la experiencia de juegos de azar es justamente lo impredecible; yo apuesto un

El profesor introduce el tema nuevo preguntando: ¿cuántas personas tendrán un accidente en la calle, mañana? (varias respuestas, tales como: no se puede saber, es incierto)El profesor explica que hay muchos hechos de la vida cotidiana que no se pueden predecir, esto significa que no se puede saber si ocurrirán con certeza.Luego el profesor pregunta ¿qué palabras se asocian al término “probable”? y anota las palabras asociadas que dan algunos alumnos:-No preciso-Posible-Incierto-No conocido-Poco claro, etc.Ahora escribe la frase “Mañana lloverá” y pregunta ¿qué les parece esta frase? (varias respuestas, es importante enfatizar el lenguaje empleado por los alumnos y corregir los términos o redacciones incorrectas).

“Mañana lloverá” corresponde a un hecho del azar ya que no se puede saber con certeza si sucederá o no.

El profesor pide a algunos alumnos nombrar ejemplos de hechos seguros, imposibles o probables.Es imposible que en un palto crezca una manzana.Es seguro que al llenar un vaso de agua, el líquido que sobra se derramará.Es probable que mañana venga al colegio.Es probable que en Julio llueva.Los alumnos escriben algunas oraciones

El profesor propone la siguiente situación:“La probabilidad que un alumno NO asista a clases un lunes o viernes, es el doble que la de los otros días de la semana (martes, miércoles y jueves).”Representa esta situación en un gráfico de barras o de línea.

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color y lanzo,En matemática sin embargo el apostar se puede analizar, para ganar. Es decir el resultado de un juego, bajo ciertas condiciones se puede predecir. Esto ayuda en muchos ámbitos de la vida a tomar decisiones todos los días.Ejemplo: “es probable que llueva mañana, llevaré un paraguas”“es probable que me saque mala nota en el libro, ya que leí hasta la mitad”

usando la palabra segura, imposible, probable, por ejemplo:Es probable que mañana no llueva.Es seguro que esta noche voy a dormir.Es probable que vaya a la playa el domingo.Es seguro que estudie mucho para los exámenes.Es imposible que me compre un auto nuevo.Es probable que te llame por teléfono.Entre los hechos seguros e imposibles se encuentran TODOS los sucesos probables.

El profesor escribe los siguientes ejercicios en el pizarrón. Los alumnos tienen 20 minutos para resolverlos en sus cuadernos.

1. Marcela y su hermano juegan a adivinar el número que saldrá al lanzar un dado. Marcela ha lanzado veinte veces el dado y su hermano lleva el siguiente registro

2. Completa la tabla de frecuencias y responde las pregunta

a) ¿Cuál de los números ha salido más veces? (el 1).b) ¿Cuántas veces ha salido el 5? (una vez).c) ¿Cuál número tiene mayor posibilidad de salir? (todos por igual).d) Construye un gráfico de barras de este experimento.

3. Ahora José, el hermano de Marcela ha lanzado 20 veces el dado obteniendo los siguientes resultados:5, 4, 3, 6, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 2, 5, 4, 6a) Completa la tabla de frecuencias y responde las preguntas

b) ¿Qué fracción de veces salió el 4?c) ¿Cuál es el número que tiene mayor frecuencia?d) ¿Cuál es el número que ha salido menos veces?e) Si tuvieras que apostar, ¿A qué número apostarías? ¿Por qué?f) ¿Qué gráfico construirías para representar los datos?

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El profesor pide a algunos alumnos que verbalicen sus respuestas. Se corrigen los errores y así todos los alumnos aclaran sus dudas y corrigen su trabajo.A continuación el profesor desafía a los alumnos:¿Cómo podemos mostrar en un solo gráfico, los resultados del juego de Marcela y de José? (varias respuestas como: juntando los datos de las dos tablas, haciendo un gráfico de barras doble) El profesor destaca la respuesta del gráfico de doble barra porque si juntamos los datos podemos hacer un solo gráfico pero no veremos los juegos por separado.El profesor pide a los alumnos completar la siguiente tabla que contiene los juegos de Marcela y de José

A continuación los alumnos grafican los datos de la tabla en un gráfico de barras doble

Cada alumno escribe cinco observaciones del gráfico de barras doble, tales como:El 3 salió tres veces a Marcela y tres veces a José.Para terminar la clase el profesor escribe los conceptos estudiados en el pizarrón. Los alumnos en conjunto con el profesor hacen un esquema que relacione los conceptos enmarcados:

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Resolver problemas relativos a la posibilidad de ocurrencia de un evento.Conocer sucesos equiprobables




Resuelven problemas relativos a la posibilidad de ocurrencia de un evento.Conocen sucesos equiprobables


El profesor propone una situación de juego de azar: “una tómbola tiene 3 pelotas negras y 5 rojas”Si tuvieran que apostar por un color ¿por cuál apostarían? ¿Por qué?¿Cuántas pelotas rojas debo agregar o quitar de la tómbola para tener la misma probabilidad de sacar una pelota negra o roja?

Los alumnos verbalizan sus razonamientos sobre posibilidad de ocurrir un evento.

Los alumnos resuelven los ejercicios que el profesor propone en el pizarrón: Lanza un dado 50 veces y registra los resultados del experimento en una tabla

Cuando están terminando la tarea, el profesor escribe su tabla de resultados y pregunta:¿Cuántas veces lancé el dado?¿Cuál fue el número más repetido que obtuve?Comparan la tabla de profesor con la propia y escriben cuatro conjeturas sobre el experimento: Ej “Salió muy poco el 2” “el 4 y 6 se repiten la frecuencia” etc…a)b)c)d)

El profesor propone el siguiente desafío:En la mesa hay un dado y dos monedas. El jugador debe conocer las condiciones para jugar:Si juega con las monedas, gana con las combinaciones CC y SSSi juega con el dado, gana con los números 1 y 6¿Cuál de los juegos debe elegir el jugador para tener mayor posibilidad de ganar? Ayuda al jugador con tu análisis de la situación.



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Comprender el concepto de la probabilidad de ocurrencia de un evento, en juegos de dados, fichas y ruleta, entre otros.




Comprenden el concepto de la probabilidad de ocurrencia de un evento, en juegos de dados, fichas y ruleta, entre otros.


El profesor pregunta: ¿qué han aprendido de probabilidades? (varias respuestas) y ¿qué han aprendido de Datos y Gráficos?Los alumnos verbalizan sus conocimientos acerca del tema y el profesor registra algunas frases importantes:La probabilidad sirve para saber si vas a ganar o vas a perder.Los diagramas de Tallo y hojas ayudan a ordenar datos de un conjunto.Las tablas, los gráficos y los diagramas también sirven para representar posibilidades de ocurrencia de un evento.Las variables a estudiar pueden ser cuantitativas (numéricas) o cualitativas.Los gráficos de barra o de línea ayudan a leer información.Los gráficos de línea muestran mejor la tendencia de una variable

El profesor escribe en el pizarrón los siguientes ejercicios para que los alumnos resuelvan en parejas. Enumera los resultados posibles de cada experimento:Lanzar un dado.Sacar dos fichas de una caja con 2 fichas rojas y 8 fichas azules.Girar la flecha de una ruleta circular dividida en 5 partes iguales (dos partes color verde, dos partes color rojo y una parte color negro).Lanzar dos dados.

2. Rafael tiene una bolsa con 12 bolitas. Le dice a su hermano: “Encuentra cuántas bolitas blancas hay en la bolsa, si la probabilidad de sacar una blanca es el doble de la de sacar de otros colores.”3. Al lanzar dos dados se obtienen varias combinaciones de números. ¿Podrías decir cuántas combinaciones son en total?Para visualizar las combinaciones completa la tabla de doble entrada:

4. El juego consiste en lanzar dos dados y sumar los números que aparecen. Lanza 20 veces dos dados y completa un diagrama de tallo y hojas con las sumas.

Para evaluar los conocimientos de la unidad el profesor pide a cada alumno responda la siguiente encuesta. La escala es de 1 a 5 (siendo el 1 de menor conocimiento y el 5 de mayor conocimiento).

A través la revisión del ejercicio al cierre de la clase, el profesor 205

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ACTIVIDADES DE EVALUACION registra en su tabla de cotejo, respecto al indicador de logro.



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PROFESOR(A)

FECHA HORAS 2

Unidad/contenido

UNIDAD 4










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