{ }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/material/ci_iti_tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ...
TRANSCRIPT
���������
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
����������� ������� ���� ��������������������� ���������� ���
��� ������
��������� �������������������� ���������������� �� �����
�������������� ������ �� ���� ��� ����������������!
{ } ����� =→∪ �������" ��
#��������� ��������� � ������� �� ��$��$� %��� ���&��
��'��'� ���(�)�� ���������� ������� ��� �������!
�� ���(� � ��� ���� ���� ����������*������+���� �+�� +�
� �)�,� ��� ���� ����������)��� ������� ��� � ��������� ���
��������� ��������!
#��������� ��� ����� ������� �� �-���� �.�� ��� &�� /��/0�
+� � ���� �!
1,��+���"� ���� �������������������� ��� + ��� � �������
��� �������������� ���� ������� � �������"
{ }���
���=�
��� { }
���
���
+=
�
�
�
���
���������
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
#��������� ������������� ���� ������� �-���� ����2�� �
����� ��� &�� ���������� ������������������ ��+� �� ���
��� ��������3� ����+ -������� ���� ��������!�
4� ���������
!//�5����� �� εε <−≥∀∃>∀⇔∈=∃∞→ ��
�������� �
#�� ������� ��� ����� ���� ���� �� ��� �*���� �-���� �� ��
��������!�6���������������� �� ����-���� ����*����!
1,��+���"
{ } { } { } { } { } { }���
���
�� �
��
�
�� ��������
����7��� −=
���
���
+=−+=
���
���=
↓�
↓∞���∃ ���∃
���������
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
6������������������������������������&��
��� ��
��
=∃=∃∞→∞→
�������
���� � ��
1�������"
��� ���
±=±∞→
����
�∈∀=∞→
�������
�����
��� ���
8�8��� =∞→
����� >∀=∞→
��� �
��
�
����� ≠∀=∞→
�
�
�
�
�
�
��� ��
��
==∞→−∞→
������ �
��� � !���"��#� $
�
�
∞∞
∞8�∞−∞
�∞∞�
��
��������%
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
9��������������"�� � ��� &�� ����� +� � ����&��� ���� �
����� ����� �!�1��������
����������� ����
��� ∞→∞→∞→
=∃�∃
���� � ��
1��� +� ������ �� ��� +���� � ��� ��� �+���� ��� � �� ���
#:;�+���� ������<<+� � ����� �����+ �+�� ������� ����==
1,��+��"
{ } >���?��
���� �
�� �
�
��
∞→���
���
++=
������
�
�
���������
���� �
@
=�=+=+
+=∞→∞→∞→ �
��
�
����
�
��
��������&
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
9���������������� ����� ������������� �*���� ��������
�� �� � ������� �������� &�� �����$�� +� � ���� �����������
���� ��
��
��
===∃∞→∞→∞→
���������
������� ������ ����
1,��+��"� ������������� �����
>=
����?
�
�
� ∞→
����������=����� >≤≤≤≤ ������������ ���
��
��
�
�
7
�
�
�
�
�
=
��
�
→≤−
≤≤ ∞→
≤
��
���� ������
>=
���?�� �
�
∞→�
�7��=�
�
→≤≤≤ ∞→
≤
�
� ��
�
����
�
������
��������'
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
9������� ������� �������������� &��
�������� =�=∃∞→∞→ �
��
���
���� � ��
1,��+��"
>���?����
� �� ��
�
� ���
�∞→+ =+=
A����������� ������� ��������� ������� ����!
1����� � &�� ���� ��� ������ ������� �������"��$��$�
B3��2���������������C���������������!
�
D����
���
��
�����
��
�� ��
+=�+
+=�+
+=∞→
∞→
+∞→+ ��
��
��
�
� �
�
�
�
�
��������(
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
6������������������������������! 6� ������+��"
������� �������
1�������"
��
�� �
�=++
∞→
�����
�!����������� ��������� �������
������� ==∃∞→∞→ �
��
����!�E��� ��������� ���)���
��
��
��
��
�
�
���
��
�=∃�±∞∪∈=
−−∃
∞→−
−
∞→��������
�
� �
1,��+��"������� � &�� �� �-���� ����� ±∞∪∈=∞→
�����
>�7���
���?7
�
��
�
�
∞→
���� ��
=∞→
����� >=���? �
��
∞→
��������)
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
�����
��� �� �� ������������ �� ���� +� ��������+� ������
��� ��� �������!� 4� ���������� ����� ������ ��� +����
�� �� ��������+� �����������C� C����&�� ��� �� � ��
���������� ����!
%��������&��� �������������� �� ������������� ���� ��
�∞
=∞→∈=∃
�
����
���
�� �
6�������� ���� �F����� �������� �� ���������
�∞
+=++ =++=
�
��
��
���� ���� �
#���� �� ������������� �����+���������� ��'��+� � ���� �!
#���� �� ������������ ���� �� ���������� ��
���������
≥−�∞
=�
�
�
� ��
��������*
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
���
≤≤>
=���
��
��������
���������
� �
��������� �������
6���� ����2�� � ���� � ��!
�!�6� �� ����� ��� ��� �G� �"
�!�6� �� ������+��� )����� ������������� ����
7!�#����F�� ���
�
�
�
<−
≥∃=�
∞
= ��
�
��
�
�
� �
��
�
�
��
=∃−∃∃
=−∞→
∞→∞
=+� ����
���
��
�
��
��
�� ���
���� � �
∞
= +�� �
H
� ��
���������+
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
6������������������������������������&��
������
�
��
� =∃=∃ ��∞
=
∞
=
�
���������� �����������������������
1�������"
������
�� ±=±∃�∞
=
�
�∈∀=∃�∞
=
�������
� �
���� =∃∞→ �
�� %������� ������ �� �������� �����
�∞
=�
� �
�
+−
� �
��
� ��
����������
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
% ��� �� ������+� ���� �� �����
��������� ����������������� �������� �������������������
6���� ����� �� ����� ���� ���������������� &�� �$��$�� +� �
���� �'� ���� �!�1��������� �����������"�
�!� 6� ��� �� �� �������� �� ����� ����� ��� ��������
�������� ����� ������� �� �������� ������!
�!� 6� ��� �� �� �������� �� ����� ���� ��� ��������
�������� ���� ������� �� �������� ������!
1,��+���"
�∞
= +�� �
�
� ��
∞
= +� �
��
� �
�
����������
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
% ��� �� ������+� ���� +� +��� ����*�����
��������� ����������������� �������� �������������������
1,��+��"��������� ���+� � ��������F�� ����
6������������������������������������� ����������&����∞
=
∞
= ��
�
��
� �� � ��
�
�
�
�=∃
∞→���
�!� 6� �.�� �������� �������� ����� ���� ������ ��� �����
�� 3��� "�����)������� ��������)������ ��!
�!�6� �������������
7!�6� � ��������������������
���� ������ �� �� � �� �� ����� ������� �� �� � �� ��
����� ������� �� �� � �� �� ���� ������ �� �� � �� ��
�∞
=�
� �
�
�
��
���
����������
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
% ��� �� ������������
��������� ����������������� �������� �������������������
6���������������������� �� ������� &���∞
=��
�� ��
�
�
�
�=∃ +
∞→
����
�!�6� �0���������������� �� ����� �!
�!�6� �.���������������� �� ���� �!
7!�6� ���������� �� +���� ����� ����� � ���� ���� � !
�∞
=� ���
�
�∞
=� 7
=
���
�
�∞
=��
�
� ��
∞
=�
�
� �
���������%
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
% ��� �� ������ �*G
��������� ����������������� �������� �������������������
6���������������������� �� ������� &���∞
=��
�� ��� ��
=∃∞→
���
�!�6� �0���������������� �� ����� �!
�!�6� �.���������������� �� ���� �!
7!�6� ���������� �� +���� ����� ����� � ���� ���� � !
�∞
=�
� �
�
+� ���
�
�
��
���������&
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
% ��� �� ���I��)�
��������� ����������������� �������� �������������������
6���������������������� �� ������� &���∞
=��
�� ��
��
�
�
�=
�
� �
�−∃
+∞→
�����
�!�6� �.���������������� �� ����� �!
�!�6� �0���������������� �� ���� �!
7!�6� ���������� �� +���� ����� ����� � ���� ���� � !
�∞
= ++++
� ���
���
� ����
����
�
�
���������'
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
% ��� �� J��� ��
��������� ����������������� �������� �������������������
6��� �"��� ��� ������ +��������� ��������� �� ��� �������
+� � �'��������� ���������� �����������+� � �'� ���� �!�
1�����������-+ ��������� ��������� ����� �� ��)����
���� �� ��)��"
��∞∞
=�
��
� ���� ������������
1,��+��"��F�� ��� ]
�
�
�
≠>��
�
−
== ∞
−
∞
∞∞
=��
�����
�
���
��
���
��
��
�
��
��
�
�
� ���
�
���������(
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
������� ����� ���������������������� �������������� ��
��� �� �� ���� ���� ������� ���� �� ����� �� ����������
��� �� ����� +�������� ����� �������� �� �������
��� ������� ������� ���� ���!
�
����
����
��
+
∞
=∞→
+≤−−∃⇔
�
��
=≥∀≤<
� ��
��
�
�
��
������
�
����
��������� ��������������������������!����������
A������ �� �)����������� ����� ���� ������� ����!
��∞
=
∞
=
∃�∃��
�
��
� ��
�∞
=
+
++−
�
�
�
������
�
�
�
��
∞
= +−
��
�
���
�
�
�
�
KLK"�#������ ������ �� �� ����� ���� &�� ��� ����� ��
�)����������� ��+���� ������� ������� �������� ��!
�∞
=
−� =
��
�
�
�
���������)
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
�������� �������
KLK"�#������ ������ �� �� ����� ���� &�� ��� ����� ��
�)����������� ��+���� ������� ������� �������� ��!
�∞
=
+−�
� ����
�
�
��∞
=
+∞
=
+ =−�−=+�
�
�
� ����
���������
�
�
��
��
��
I�� ������� ����� ������������ &�� ������ +������� ���
�� �� ������ ������
�=+−
−−
−++−−=−
�∞
=
+
��� ��� ��
������
�
H
�
�H
�
��
�
H
�
�
��
��
�
�
�
�����
�
�
�
��
H
�
�H
�
H
�
�
�
�
�
�
�
=−=−=+−−
++− ��∞
=
+∞
=
+
�
�
�
�
������
���������*
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
�������� �������� �������������������
9������� �� �� ����� ����
�� ��
�
�� ++++=+== +
∞
=� ����
�
� �������
����� � &�� � →=− ∞→��� ���
"��� �� �������#�����
������ ��������� �����������&��
��� ����������!�1�������
��∞
=
∞
=
==��
�
��
� ���� �
�� �� ≤≤� �� ���� −≤−
1��� ����� � ��� �� ���+���� �+���� +� � �� ��������� �����
��� ������ ������� +���������)����������� ����� �������
������� ���� ������� ���� ���� ������/��/�!
�∞
=� ���
�
���������+
��� �������������
������������ �������������
�������
��������
���������
�������� �������� �������������������
"��� �� �����������
6�����������������������������������������
1�������
�∞
=
=��
��� ����
�
�
� ≥∀<≤+ ���
�
���� �� −
≤−�
�∞
=� =
7
�
�
�
"��� ���������
6��� "M��N��� ������� ��� ������� ���� ����� +� �
�'�!�1�������
����������
��
>∀≤≤ ��∞∞
+���������
�
�∞
=�D
�
� �