{ }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/material/ci_iti_tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ...

20
! { } = " # $ $% & ’ () ! ( * ++ + ), ) ! # - . & / /0 + ! 1, + " + " { } = { } + =

Upload: others

Post on 14-Jun-2020

17 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

����������� ������� ���� ��������������������� ���������� ���

��� ������

��������� �������������������� ���������������� �� �����

�������������� ������ �� ���� ��� ����������������!

{ } ����� =→∪ �������" ��

#��������� ��������� � ������� �� ��$��$� %��� ���&��

��'��'� ���(�)�� ���������� ������� ��� �������!

�� ���(� � ��� ���� ���� ����������*������+���� �+�� +�

� �)�,� ��� ���� ����������)��� ������� ��� � ��������� ���

��������� ��������!

#��������� ��� ����� ������� �� �-���� �.�� ��� &�� /��/0�

+� � ���� �!

1,��+���"� ���� �������������������� ��� + ��� � �������

��� �������������� ���� ������� � �������"

{ }���

���=�

��� { }

���

���

+=

���

Page 2: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

#��������� ������������� ���� ������� �-���� ����2�� �

����� ��� &�� ���������� ������������������ ��+� �� ���

��� ��������3� ����+ -������� ���� ��������!�

4� ���������

!//�5����� �� εε <−≥∀∃>∀⇔∈=∃∞→ ��

�������� �

#�� ������� ��� ����� ���� ���� �� ��� �*���� �-���� �� ��

��������!�6���������������� �� ����-���� ����*����!

1,��+���"

{ } { } { } { } { } { }���

���

�� �

��

�� ��������

����7��� −=

���

���

+=−+=

���

���=

↓�

↓∞���∃ ���∃

Page 3: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

6������������������������������������&��

��� ��

��

=∃=∃∞→∞→

�������

���� � ��

1�������"

��� ���

±=±∞→

����

�∈∀=∞→

�������

�����

��� ���

8�8��� =∞→

����� >∀=∞→

��� �

��

����� ≠∀=∞→

��� ��

��

==∞→−∞→

������ �

��� � !���"��#� $

∞∞

∞8�∞−∞

�∞∞�

��

Page 4: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

��������%

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

9��������������"�� � ��� &�� ����� +� � ����&��� ���� �

����� ����� �!�1��������

����������� ����

��� ∞→∞→∞→

=∃�∃

���� � ��

1��� +� ������ �� ��� +���� � ��� ��� �+���� ��� � �� ���

#:;�+���� ������<<+� � ����� �����+ �+�� ������� ����==

1,��+��"

{ } >���?��

���� �

�� �

��

∞→���

���

++=

������

���������

���� �

@

=�=+=+

+=∞→∞→∞→ �

��

����

��

Page 5: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

��������&

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

9���������������� ����� ������������� �*���� ��������

�� �� � ������� �������� &�� �����$�� +� � ���� �����������

���� ��

��

��

===∃∞→∞→∞→

���������

������� ������ ����

1,��+��"� ������������� �����

>=

����?

� ∞→

����������=����� >≤≤≤≤ ������������ ���

��

��

7

=

��

→≤−

≤≤ ∞→

��

���� ������

>=

���?�� �

∞→�

�7��=�

→≤≤≤ ∞→

� ��

����

������

Page 6: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

��������'

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

9������� ������� �������������� &��

�������� =�=∃∞→∞→ �

��

���

���� � ��

1,��+��"

>���?����

� �� ��

� ���

�∞→+ =+=

A����������� ������� ��������� ������� ����!

1����� � &�� ���� ��� ������ ������� �������"��$��$�

B3��2���������������C���������������!

D����

���

��

�����

��

�� ��

+=�+

+=�+

+=∞→

∞→

+∞→+ ��

��

��

� �

Page 7: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

��������(

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

6������������������������������! 6� ������+��"

������� �������

1�������"

��

�� �

�=++

∞→

�����

�!����������� ��������� �������

������� ==∃∞→∞→ �

��

����!�E��� ��������� ���)���

��

��

��

��

���

��

�=∃�±∞∪∈=

−−∃

∞→−

∞→��������

� �

1,��+��"������� � &�� �� �-���� ����� ±∞∪∈=∞→

�����

>�7���

���?7

��

∞→

���� ��

=∞→

����� >=���? �

��

∞→

Page 8: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

��������)

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

�����

��� �� �� ������������ �� ���� +� ��������+� ������

��� ��� �������!� 4� ���������� ����� ������ ��� +����

�� �� ��������+� �����������C� C����&�� ��� �� � ��

���������� ����!

%��������&��� �������������� �� ������������� ���� ��

�∞

=∞→∈=∃

����

���

�� �

6�������� ���� �F����� �������� �� ���������

�∞

+=++ =++=

��

��

���� ���� �

#���� �� ������������� �����+���������� ��'��+� � ���� �!

#���� �� ������������ ���� �� ���������� ��

���������

≥−�∞

=�

� ��

Page 9: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

��������*

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

���

≤≤>

=���

��

��������

���������

� �

��������� �������

6���� ����2�� � ���� � ��!

�!�6� �� ����� ��� ��� �G� �"

�!�6� �� ������+��� )����� ������������� ����

7!�#����F�� ���

<−

≥∃=�

= ��

��

� �

��

��

=∃−∃∃

=−∞→

∞→∞

=+� ����

���

��

��

��

�� ���

���� � �

= +�� �

H

� ��

Page 10: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������+

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

6������������������������������������&��

������

��

� =∃=∃ ��∞

=

=

���������� �����������������������

1�������"

������

�� ±=±∃�∞

=

�∈∀=∃�∞

=

�������

� �

���� =∃∞→ �

�� %������� ������ �� �������� �����

�∞

=�

� �

+−

� �

��

� ��

Page 11: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

����������

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

% ��� �� ������+� ���� �� �����

��������� ����������������� �������� �������������������

6���� ����� �� ����� ���� ���������������� &�� �$��$�� +� �

���� �'� ���� �!�1��������� �����������"�

�!� 6� ��� �� �� �������� �� ����� ����� ��� ��������

�������� ����� ������� �� �������� ������!

�!� 6� ��� �� �� �������� �� ����� ���� ��� ��������

�������� ���� ������� �� �������� ������!

1,��+���"

�∞

= +�� �

� ��

= +� �

��

� �

Page 12: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

����������

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

% ��� �� ������+� ���� +� +��� ����*�����

��������� ����������������� �������� �������������������

1,��+��"��������� ���+� � ��������F�� ����

6������������������������������������� ����������&����∞

=

= ��

��

� �� � ��

�=∃

∞→���

�!� 6� �.�� �������� �������� ����� ���� ������ ��� �����

�� 3��� "�����)������� ��������)������ ��!

�!�6� �������������

7!�6� � ��������������������

���� ������ �� �� � �� �� ����� ������� �� �� � �� ��

����� ������� �� �� � �� �� ���� ������ �� �� � �� ��

�∞

=�

� �

��

���

Page 13: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

����������

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

% ��� �� ������������

��������� ����������������� �������� �������������������

6���������������������� �� ������� &���∞

=��

�� ��

�=∃ +

∞→

����

�!�6� �0���������������� �� ����� �!

�!�6� �.���������������� �� ���� �!

7!�6� ���������� �� +���� ����� ����� � ���� ���� � !

�∞

=� ���

�∞

=� 7

=

���

�∞

=��

� ��

=�

� �

Page 14: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������%

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

% ��� �� ������ �*G

��������� ����������������� �������� �������������������

6���������������������� �� ������� &���∞

=��

�� ��� ��

=∃∞→

���

�!�6� �0���������������� �� ����� �!

�!�6� �.���������������� �� ���� �!

7!�6� ���������� �� +���� ����� ����� � ���� ���� � !

�∞

=�

� �

+� ���

��

Page 15: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������&

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

% ��� �� ���I��)�

��������� ����������������� �������� �������������������

6���������������������� �� ������� &���∞

=��

�� ��

��

�=

� �

�−∃

+∞→

�����

�!�6� �.���������������� �� ����� �!

�!�6� �0���������������� �� ���� �!

7!�6� ���������� �� +���� ����� ����� � ���� ���� � !

�∞

= ++++

� ���

���

� ����

����

Page 16: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������'

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

% ��� �� J��� ��

��������� ����������������� �������� �������������������

6��� �"��� ��� ������ +��������� ��������� �� ��� �������

+� � �'��������� ���������� �����������+� � �'� ���� �!�

1�����������-+ ��������� ��������� ����� �� ��)����

���� �� ��)��"

��∞∞

=�

��

� ���� ������������

1,��+��"��F�� ��� ]

≠>��

== ∞

∞∞

=��

�����

���

��

���

��

��

��

��

� ���

Page 17: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������(

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

������� ����� ���������������������� �������������� ��

��� �� �� ���� ���� ������� ���� �� ����� �� ����������

��� �� ����� +�������� ����� �������� �� �������

��� ������� ������� ���� ���!

����

����

��

+

=∞→

+≤−−∃⇔

��

=≥∀≤<

� ��

��

��

������

����

��������� ��������������������������!����������

A������ �� �)����������� ����� ���� ������� ����!

��∞

=

=

∃�∃��

��

� ��

�∞

=

+

++−

������

��

= +−

��

���

KLK"�#������ ������ �� �� ����� ���� &�� ��� ����� ��

�)����������� ��+���� ������� ������� �������� ��!

�∞

=

−� =

��

Page 18: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������)

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

�������� �������

KLK"�#������ ������ �� �� ����� ���� &�� ��� ����� ��

�)����������� ��+���� ������� ������� �������� ��!

�∞

=

+−�

� ����

��∞

=

+∞

=

+ =−�−=+�

� ����

���������

��

��

��

I�� ������� ����� ������������ &�� ������ +������� ���

�� �� ������ ������

�=+−

−−

−++−−=−

�∞

=

+

��� ��� ��

������

H

�H

��

H

��

��

�����

��

H

�H

H

=−=−=+−−

++− ��∞

=

+∞

=

+

������

Page 19: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������*

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

�������� �������� �������������������

9������� �� �� ����� ����

�� ��

�� ++++=+== +

=� ����

� �������

����� � &�� � →=− ∞→��� ���

"��� �� �������#�����

������ ��������� �����������&��

��� ����������!�1�������

��∞

=

=

==��

��

� ���� �

�� �� ≤≤� �� ���� −≤−

1��� ����� � ��� �� ���+���� �+���� +� � �� ��������� �����

��� ������ ������� +���������)����������� ����� �������

������� ���� ������� ���� ���� ������/��/�!

�∞

=� ���

Page 20: { }fi - ma1.eii.us.esma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Tema1.pdf · ˘ˇ ˆ ˙ ˝˘ 9 ˚ ˜ ˘ ˛ ˇ ˝ ˘ ˝* ˇ ˜ ˇ ˇ ˝& $ + ˇ˘˚˘ ˇ˘ $ = = = fi¥ fi¥ fi¥ 1, +˝˘" ˚

���������+

��� �������������

������������ �������������

�������

��������

���������

�������� �������� �������������������

"��� �� �����������

6�����������������������������������������

1�������

�∞

=

=��

��� ����

� ≥∀<≤+ ���

���� �� −

≤−�

�∞

=� =

7

"��� ���������

6��� "M��N��� ������� ��� ������� ���� ����� +� �

�'�!�1�������

����������

��

>∀≤≤ ��∞∞

+���������

�∞

=�D

� �