$URANTEFINALESDELSIGLO8)8YPRINCIPIOSDEL88SEDISCUTAAPASIONADAMENTESOBREALGUNOSDELOSCONCEPTOSMSPROFUNDOSDELOSFUNDAMENTOSDELAMATEMTICA&REGEUNDEFENSORDELLOGICISMOAQUELLACORRIENTEQUEANTEPONELALGICACOMOFUNDAMENTODELAMATEMTICADEFENDIUNACONCEPCINSEGNLACUALLOSOBJETOSDELASMATEMTICASSONABSTRACTOSETERNOSPEROINDEPENDIENTESDENUESTRAMENTE3EGN&REGEELACCESOALOSOBJETOSMATEMTICOSTALESCOMOLOSNMEROSYLASCOLECCIONESDENMEROSSEPODAHACERNICAMENTEMEDIANTELALGICAESLOQUESEDENOMINAPLATONICISMOOREALISMO!SPOREJEMPLOELCEROPUEDESERRECONOCIDOFORMALMENTECOMOELCONJUNTODETODOSAQUELLOSINDIVIDUOSQUENOSONIDNTICOSASMISMOS%STOSIGNIFICAQUEPARA&REGEELCONCEPTODEIDENTIDADESUNCONCEPTOLGICO3INEMBARGOSUPERSPECTIVALOGICISTAFRACASDEBIDOALAPARADOJADELASCLASESQUENOSONMIEMBROSDESMISMASLAFAMOSAPARADOJADE2USSELLAQUELLAENDONDEELBARBEROSLOPUEDECORTARLABARBAALOSQUENOPUEDENCORTRSELAASMISMOSPORLOQUEzQUIENCORTAENTONCESLABARBADELBARBERO0ARA&REGEERAIMPORTANTEENCONTRARLAMANERADE

DEFINIRCONPRECISINLOQUEUNNMEROESONOESYAQUEDEELLOSEDESPRENDALARESPUESTAASIELNMEROESIGUALA*ULIO#SAR*ULIO#SAR#IERTAMENTE

UNACOMPARACINDEESTETIPOPUDIERAPARECEREXTRAAEINCOMPRENSIBLEALLECTORPEROPARA&REGEERAUNASUNTOIMPORTANTE

3EXISTENLASPREGUNTASABSURDAS

0ORELCONTRARIOPARA"ENECERRAFUNODELOSPIONEROSDELACORRIENTEESTRUCTURALISTAESTAPREGUNTANOESIMPORTANTENITIENESENTIDO%NSUARTCULOh,OQUELOSNMEROSNOPUEDENSERv"ENECERRAFCOMIENZACONUNAPARODIADEDOSPERSONAJES%RNIEY*OHNNYDOSNIOSHIJOSDELOGICISTASQUIENESAPRENDENARITMTICAMEDIANTETEORASDECONJUNTOS5NODEELLOSLOHACEALAMANERADE*OHNVON.EUMANNYELOTROALAMANERADE%RNEST:ERMELOAUTORESQUEDEFINENDEMANERADISTINTALACONSTRUCCINDELOSNMEROSNATURALESMEDIANTECONJUNTOS:ERMELOCONSTRUYELOSNMEROSDELASIGUIENTEFORMA

ELUNOESELCONJUNTOQUECONTIENEELVACOELDOSESELCONJUNTOQUECONTIENEELVACOYELCONJUNTOQUECONTIENEELVACOYASSUCESIVAMENTE%SDECIR

[ ][ [ ]][ [ ][ [ ]]]x

-IENTRASQUE.EUMANNLOSCONSTRUYEDELASIGUIENTEMANERAELUNOESELCONJUNTOQUECONTIENEELVACOPEROEL

#)%.#)!3!"2),

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zLOQUEUNNMEROESONOES

z#ULESELBUENOz0UEDEHABERUNMEJORQUEOTROz1UMODELOOSISTEMACONSTRUCTIVOESELADECUADO!MBOSPORSUPUESTOPUESLOSDOSGENERANALOSNMEROSNATURALES$EHECHOTAMBINSEPUEDENCONSTRUIRALAMANERADE&REGECONCLASESALAMANERADE2USSELLCONTIPOSALAMANERADE0EANOCONAXIOMASOALAMANERADECUALQUIEROTROPROCEDIMIENTORECURSIVOOINDUCTIVOQUEGENEREODEFINALASPROPIEDADESDELAESTRUCTURADELOSNMEROS%NESECASOESDIFCILSOSTENERQUEELESUNOBJETOCUANDOPORSUSPROPIEDADESNOSEPUEDEIDENTIFICARASMISMOESTOAPESARDEQUEENAMBOSCASOSLAAPLICABILIDADDEESTOSNMEROSQUEDAINTACTAYAQUESIRVENTAMBINPARACONTAROMEDIRCOMOCUALQUIEROTROCONJUNTODENMEROSNATURALESCONSTRUIDOS$ETODOELLOPUEDECONCLUIRSEQUECONTARESREALMENTECORRELACIONARPOSICIONESENUNAESTRUCTURA%SDEESTAMANERACOMOSURGEELESTRUCTURALISMO!SPARA"ENECERRAFYLOSESTRUCTURALISTASLAIMPORTAN

CIADELOSNMEROSSONSUESTRUCTURAYNOLOSNMEROSENS%SDECIRLOSNMEROSYASEACOMOSMBOLOSOCOMOOBJETOSDESEMPEANUNPAPELDENTRODEUNAESTRUCTURADETALMANERAQUENOIMPORTALOQUESECOLOQUEENSULU

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DOSESELQUECONTIENEELCONJUNTOQUECONTIENEELCONJUNTOVACOYASSUCESIVAMENTE%SDECIR

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%STOTRAECONSIGOUNPROBLEMAQUESILOSNMEROSSONOBJETOSENTONCESDEBERANPODERSEIDENTIFICARPLENAMENTEMEDIANTESUSPROPIEDADES3INEMBARGOUNAPROPIEDADENPARTICULARTIENESENTIDOENUNODELOSSISTEMASCONSTRUCTIVISTASELDEPERTENENCIAPARAELMODELODE.EUMANN%NSTEPUEDEDECIRSEQUEELESTCONTENIDOENELYAQUEELCONJUNTOQUEDEFINEELCONTIENEASUVEZELCONJUNTOQUECONTIENEELYQUEREPRESENTAELQUIENASUVEZCONTIENEELQUECONTIENEELYQUEREPRESENTAEL0EROESTONOSUCEDEENELMODELOCONSTRUCTIVISTADE:ERMELOAUNCUANDOELDE.EUMANNDEBERASERELMISMOQUEELDE:ERMELO.OOBSTANTEALIDENTIFICARQUEUNENUNMODELOESDISTINTOALDELOTROSELLEGAALACONTRADICTORIACONCLUSINDEQUENOESIGUALAALMENOSNOESSEIGUALALOTRO

GARCUALQUIERCOSAQUECUMPLAELPAPELDELESYSERELNMEROSINIMPORTARLOQUESEAENS

,OSNMEROSENELUSODELLENGUAJENATURAL

%NELUSOCOTIDIANODELLENGUAJEHAYEXPRESIONESDELAFORMAhLOSLEONESENELZOOLGICOSONv!LESTILODE+ANTHABRAQUEIDENTIFICARELPREDICADODELENUNCIADOYDECIDIRSISETRATADEUNJUICIOSINTTICOOANALTICOESDECIRQUEELSUJETOhLOSLEONESENELZOOLGICOvCONTENGALAINFORMACINDELPREDICADOhSONv%NESTEEJEMPLOESMSOMENOSCLAROQUESETRATADEUNENUNCIADOSINTTICOESDECIRQUEMEDIANTEELANLISISDELSUJETONOPUEDEINFERIRSELAPROPIEDADOINFORMACINQUEMANIFIESTAELPREDICADO3INEMBARGOHAYENUNCIADOSCOMOhEXISTENLEONES

ENELZOOLGICOvENDONDENOESCLAROCULESELPREDICADOYCULELSUJETO&REGELEDARAUNTRATODEEXTENSINDELCONCEPTOENELQUEDEFINIRALAAGRUPACINDELASCLASESCONLAMISMAEXTENSINESDECIRSILAEXTENSINDELNMERODELEONESCAEBAJOELCONCEPTODEENTONCESESELNMERODELEONESYTODOLOQUECAIGABAJOELMISMOCONCEPTOTENDRAELMISMONMEROQUEELNMERODELEONES0ORELCONTRARIOPARA"ENECERRAFNOTIENESENTIDOHABLARDEPREDICADOSENELSENTIDOLINGSTICODE&REGE0ARALNOEXISTELAhFORMACORRECTAvDETRATARLOSNMEROSPUESSTOSSONENTIDADESABSTRACTASQUESEREPRESENTANMEDIANTECUALQUIERSISTEMAQUEEJEMPLIFIQUELAESTRUC

TURA0ORLOTANTOLOSNMEROSNOSONOBJETOSNISIQUIERASONCONJUNTOSYNOTIENESENTIDOHABLARDELANATURALEZADEUNNMEROSINOMSBIENDELAESTRUCTURADELOSNMEROSYSUSRELACIONES!SENTIDADCOSAUOBJETOSONPALABRASQUEDESEMPE

ANUNPAPELPORLOQUELOIMPORTANTEESLAESTRUCTURA$EIGUALMANERACUALQUIERSISTEMAQUEGENERELOSNMEROSSEAELDE&REGE2USSELL.EUMANN:ERMELOO0EANOESUNSISTEMAQUECUMPLEYEJEMPLIFICALAESTRUCTURA,OSNMEROSSONIRRELEVANTESPORSSOLOSENCUANTONOPERMITENDISTINGUIRSEDEUNSISTEMAAOTROPORLOQUEDEALGUNAFORMAESTODICEENTRELNEASQUEESTOSSISTEMASSONEQUIVALENTESENTANTOQUEEJEMPLIFICANOSONMODELOSDEUNAMISMAESTRUCTURA,APREGUNTADE&REGETAMPOCOTIENESENTIDOENTONCESYAQUELACOMPARACINESIRRELEVANTEENTANTOQUEPARAUNESTRUCTURALISTANOIMPORTASIELNMEROESIGUALA*ULIO#SARYLOSEAONOPARALESINDISTINTOMIENTRASDESEMPEEELPAPELDE,AIDENTIDADESUNARELACINQUEDEBEENMARCARSEDEN

TRODEUNATEORADETALFORMAQUESEESTHABLANDODECOSASDENATURALEZATALQUEPUEDANCOMPARARSEYDECIDIRSESIESIGUALONOAOTRA#OMPARARA*ULIO#SARCONUNNMEROESSINDUDAUNASUNTODEFILSOFOSQUETIENETODOSENTIDOYVALIDEZENTANTODAORIGENAUNADISCUSINYAARGUMENTOSDESDEUNAYOTRAPOSICIN0ARAUNMATEMTICOESTRUCTURALISTABASTAESTARENLATERCERAPOSICINDEUNAPROGRESINPARASERELNMERO9PARAUNMATEMTICOFI

)-'%.%34HE(ULTON'ETTY0ICTURE#OLLECTION0,AS4HREE$EGREESP)NTEGRANTESDELOS4RAIL2IDERSDURANTEUNACAMINATAPORLAS2OCALLOSASCANADIENSES0ROTECCINDELACMARABLINDADADELA#LEVELAND4RUST#OMPANYEN/HIODURANTELA

PRIMERAPOCADE!L#APONEY"UGS-ORANPPARTEDELELENCODE/N7ITHTHE$ANCE,ONDON0ALLADIUM

(CTOR:ENIL#HVEZ

&ACULTADDE#IENCIAS5NIVERSIDAD.ACIONAL!UTNOMADE-XICO

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