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CICLOREPASOUNI

01.Reducir:

4 4 4

2 2 2 2

(a b) (c b) (c a)E

4(a b c ab ac bc)

A) 12

B) 3 C) 1

D) 4 E) 1

02.Si: 3 3 3 2 2 2a b c 2 a b c 2

calcular:

(a b c)(2 ab ac bc)E

1 abc

A) 13

B) 12

C) 3

D) 2 E) 1

0 3 . S i : U + y + z = 3 x

N + Z + x = 3y

I + x + y = 3z, con xyz 0entonces el valor de la expresin:

3 3 3

2 2 2

U N I 3UNIT

x(x yz) y(y yz) z(z xy)

es:

A) 16 B) 25 C) 36

D) 49 E) 64

04.Si la divisin:

4 3 2

2Ax Bx 22x 11x 106x 4x 5

es inexacta y tiene como resto:

(2x + 5). Hallar B AA) 24 B) 22 C) 22

D) 24 E) 48

05.Se desea que uno de los factores de x3 +

Lx2 + Mx + N, sea un polinomio de la forma:

x2 + s x + p .

Calcule: LM

A) spN

s p B) sp N

p N

C)

s p

N p

D) sN

p E) 2sp N

sN p

06.Hallar el resto en:

2n 2na(x b) b(x a)

(x a)(x b)

A) (a + b)nx B) (a b)nx

C)(a b)2nx D) (a + b)2nx

E) a2nx + b

07.Un polinomio P(x) de sexto grado, tiene raz

cuadrada exacta. Si P(x) es divisible por

(X2 + 1) y (x + 3) en forma separada y si se

le dividide entre (x + 2) el resto es 225. Indi-

car la suma de coeficientes del polinomio

P(x)A) 144 B) 196 C) 225

D) 576 E) 676

08.Hallar el resto en la siguiente divisin:

2 n 2n 1 2(x 6x 9) (4x 9) (3x 8)n Z

(x 2)(x 3)

A) 4(x 3) B) 3 C) 2(x 3)

D) 3(x 2) E) 4

09.Calcular el valor de (a2 b2), si la divisin

mostrada124 77

2

ax bx 1

x x 1

admite como residuo (7x 5)

A) 87 B) 105 C) 92

D) 114 E) 100

10.Si el residuo de la divisin:

299 5 4 3 2(x 1) (x x x x x 1)

se divide entre: (x2 x 1).

Gua de l gebr a 01

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CICLOREPASOUNI

Se obtiene como cociente Q(x), halle Q(3 2)

A) 54 B) 18 C) 72

D) 325 E) 650

11.Mostrar un factor del polinomio:

12 8 4 6 2P(x) x 6x 5x 2x 6x 1

A) x6 + x2 + 1 B) x6 + 5x2 + 1

C) x6 5x2 + 1 D) x6 x2 1

E) x6 5x2 + 1

12.Si el siguiente polinomio:

2 2 3 3 4 4(x; y) 35x y 50xy 10x y x 24y

es factorizable indicar uno de sus factores

primos.

A) x + y B) x + 2y C) x 2y

D) 2x + y E) 3x y

13.Uno de los factores primos de:

3 3 3 3 3 3P(a; b; c) a (b c) b (c a) c (a b)

A) 2a b B) 3c ab C) a b

D) 2b a E) c 3a

14.Factorizar en

7 5 4 3 2P(x) x x x x x 1

se obtiene un factor primo doble (multiplici-

dad 2) el cual es:

A) x + 1 B) x2 x + 1

C) x2 + x + 1 D) x 1

E) x2 + 1

15.Sean P y Q dos plinomios definidos por:2

2

P(x) Ax x B

Q(x) Ax 5x B

tal que: A y B

Si el 3 2MCM(P, Q) x 3x 4x 12

entonces el valor de (3B 6A) es:

A) 7 B) 8 C) 10

D) 11 E) 12

16.Si P y Q son dos polinomios factorizables

definidos por:

3 2

3

P(x) x 4x ax b

Q(x) x cx d

tal que, el CD(P,Q) (x 1)(x 3) entonces la suma de coeficientes del

polinomio MCM(P,Q) es:

A) 0 B) 4 C) 6

D) 8 E) 9

17.Luego de racionalizar y simplificar:

5 5 5 565

M3 1 9 3 1 3

se obtiene como denominador

A) 5 B) 13 C) 17

D) 221 E) 443

18.Al transformar a radicales simples la expre-

sin:

T 2 1 112 80 2 68 52 2 se obtiene:

A) 1 B) 2 C) 2

D) 4 E) 3 2

19.Simplificar:

612

3 8

5 2 7 1 2E

2 1 3 2 2

A) 3 2 1 B) 2 1 C) 1

D) 2 E) 6 2

20.Dado el polinomio:4 3 2P(x) x 2x 3x 3x 2, al extraerla razcuadrada de P(x) se obtiene un residuo igual

a:

A) 2x + 1 B) 2x 1 C) x 1

D) x + 1 E) x

21.Si: { ; } e s e l C . S. d e l a e c u ac i n4x2 2bx + c = 0. Calcular:

3 3

2 2

( )( )

(1 ) ( )

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A) b2

B) 2b C) c4

D)

2b

c E)

bc

4

22.Hallar la relacin entre p y q para que la

ecuacin: x3 + 3px + q = 0, Tenga una raz

doble si: pq 0

A) q3 + 2p = 0 B) q2 + 4p3 = 0

C) p2 + q3 = 0 D) q3 + 4p2 = 0

E)4p2 + q2 = 0

23.Dada la ecuacin:x3 + mx2 + n x + p = 0

de coeficientes racionales si una raz es:

3

5

2 1, calcular un valor de:

m + n + p

A) 210 B) 210 C) 215

D) 215 E) 205

24.Si la ecuacin: x3 x + 1 = 0

tiene como valores a, b y c

calcule: a4(a + 1) + b4(b + 1) + c4 (c + 1)

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

25.Resolver la ecuacin:

x3 + 3 x = 6 x2 + 2

e indicar una de sus races:

A) 3 3 1 B) 3 3 C) 31 3

D) 33

1 3

3 1

E) 33

3 1

1 3

26.Sea el polinomio mnico P(x) tal que:

5 1P(x) x P xCalcular el producto de coeficientes de P(x).

Si la suma de sus coeficientes es 18 y

P(2) = 159

A) 196 B) 225 C) 169D) 256 E) 289

27.Dos races de la ecuacin bicuadrada:2 2(x nx m)(x mx n) 8x 9

son p y q, adems: p q entonces el

valor de:

1 12 2

2 2

p q

2p 1 2q 1

es:

A) 1,2 B) 2,2 C) 3,2

D) 4,2 E) 5,2

28.Resolver la ecuacin irracional:

2 26x 15x 49 2x 5x 7

e indique una de sus soluciones

A) 72 B)

52

C) 32

D) 9

2 E)

32

29.Sea: 4 2P(x) x 14x 16 2x 7

Si: P(ro)= P(r1)= P(r2) =P(r3) = 0 y r 0 < r1 < r2

< r3 , entonces: r0 + r2 es:

A) 0 B) 8 C) 2

D) 2 2 E) 7

30.Cal cul ar el producto de l as races

imaginarias de la ecuacin:

x15 + 2x10 5x5 10 = 0

A) 5 10000 B) 5 1000 C) 5 100

D) 5 10 E) 1,8

31.Si ix (donde i = 1;;5) son las races de laecuacin

x5 2x4 + 3x3 x 4 = 0

Halle el valor de la siguiente expresin:

52i

i 15

i in 1

2 x

1 x x 1

A) 20 B) 15 C) 18

D) 18 E) 15

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32.Si: x2 4px + p2 + 1= 0dondem ynsonsus

races, adems se cumple que:

m n 2 6

(1 m)(1 n) 7

; hallar p

A) 1 B) 2 C) 1

3

D) 3

7 E) 2

33.Con respecto al polinomio:

2 2P(x) [(x a) 2a 4](x a) 2a 3

Podemos afirmar que:

I. a tiene 4 races positivos.

II. a tiene dos races reales positivasy dos imaginarias.

III. Para algn a tiene 2 races reales y2 imaginarias.

A) VVF B) VFV C) FFV

D) FVF E) VVV

34.Si: a, b, c son 3 cantidades positivas en pro-

gresin armnica, de que naturaleza son lasraces de P(0) si:

2P(x) (a b c)x 2(a b c)

x a b c

A) reales

B) reales conjugadas

C)reales e iguales

D) imaginarias iguales

E) imaginarias conjugadas

35.Resolver: 2x 2 x x 6

e indicar el nmero de soluciones

A) 0 B) 1 C) 3

D) 2 E) 4

36.Si: {x,y,z} tales que:

x2 + y2 + z2 xy yz = 8

entonces la mayor diferencia posible entre

dos cualquiera valores de x; y; z es:

A) 3/3 B) 2 6 C) 4 6/ 3

D) 4 E) 2 2

37.Indicar la ecuacin cbica cuyas races

sean el triple de las recprocas de cada una

de las races de la ecuacin polinomial:

3 2Ax Bx c 0;c 0

A) 3cy 9By 27A 0

B) 3 2cy 3By 27A 0

C) 3cy 9By 9A 0

D) 3 2cy 3By 9A 0

E) 3cy 27y 9A

38.Hallar el nmero de soluciones positivas de:

x x 2xx

6 2 3

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

39.Si: {a,b} es el conjunto solucin de la ecua-

cin:

1 43 2x 1 x 6

2 4x 2

entonces el valor de: E = ab es:

A) 2

3 B)

34

C) 43

D) 23

E) 34

40.Hallar los valores de "a" para que la ecua-

cin:

8x4 16x3 + 16x2 8x + a = 0

Tenga por lo menos una raz real.

A) a ; 4 B) 3/2; C) ;3/2

D) ;1 E) 1;3/2