1CICLOREPASOUNI

01.Reducir:4 4 4

2 2 2 2(a b) (c b) (c a)E

4(a b c ab ac bc)

A) 12 B) 3 C)1

D)4 E) 1

02.Si: 3 3 3 2 2 2a b c 2 a b c 2 calcular:

(a b c)(2 ab ac bc)E 1 abc

A) 13 B)12 C)3

D)2 E) 1

03.Si: U + y + z = 3xN + Z + x = 3yI + x + y = 3z, con xyz 0

entonces el valor de la expresin:3 3 3

2 2 2U N I 3UNIT

x(x yz) y(y yz) z(z xy)

es:A) 16 B) 25 C)36D)49 E) 64

04.Si la divisin:4 3 2

2Ax Bx 22x 11x 10

6x 4x 5

es inexacta y tiene como resto:(2x + 5). Hallar B AA) 24 B) 22 C)22D)24 E) 48

05.Se desea que uno de los factores de x3 +Lx2 + Mx + N, sea un polinomio de la forma:x2 + sx + p.

Calcule: LM

A) spNs p B)sp Np N

C)s pN p

D) sNp E) 2sp NsN p

06.Hallar el resto en:2n 2na(x b) b(x a)

(x a)(x b)

A) (a + b)nx B) (a b)nxC)(a b)2nx D) (a + b)2nxE) a2nx + b

07.Un polinomio P(x) de sexto grado, tiene razcuadrada exacta. Si P(x) es divisible por(X2 + 1) y (x + 3) en forma separada y si sele dividide entre (x + 2) el resto es 225. Indi-car la suma de coeficientes del polinomioP(x)A) 144 B) 196 C)225D)576 E) 676

08.Hallar el resto en la siguiente divisin:2 n 2n 1 2(x 6x 9) (4x 9) (3x 8) n Z(x 2)(x 3)

A) 4(x 3) B) 3 C)2(x 3)D)3(x 2) E) 4

09.Calcular el valor de (a2 b2), si la divisin

mostrada124 77

2ax bx 1

x x 1

admite como residuo (7x 5)A) 87 B) 105 C)92D)114 E) 100

10.Si el residuo de la divisin:299 5 4 3 2(x 1) (x x x x x 1)

se divide entre: (x2 x 1).

G ua de lgebra 01

2CICLOREPASOUNI

Se obtiene como cociente Q(x), halle Q(3 2)A) 54 B) 18 C)72D)325 E) 650

11.Mostrar un factor del polinomio:12 8 4 6 2P(x) x 6x 5x 2x 6x 1

A) x6 + x2 + 1 B) x6 + 5x2 + 1C)x6 5x2 + 1 D) x6 x2 1E) x6 5x2 + 1

12.Si el siguiente polinomio:2 2 3 3 4 4P(x; y) 35x y 50xy 10x y x 24y

es factorizable indicar uno de sus factoresprimos.A) x + y B) x + 2y C)x 2yD)2x + y E) 3x y

13.Uno de los factores primos de:3 3 3 3 3 3P(a;b;c) a (b c) b (c a) c (a b)

A) 2a b B) 3c ab C)a bD)2b a E) c 3a

14.Factorizar en7 5 4 3 2P(x) x x x x x 1

se obtiene un factor primo doble (multiplici-dad 2) el cual es:A) x + 1 B) x2 x + 1C)x2 + x + 1 D) x 1E) x2 + 1

15.Sean P y Q dos plinomios definidos por:2

2P(x) Ax x BQ(x) Ax 5x B

tal que: A y B

Si el 3 2MCM(P,Q) x 3x 4x 12 entonces el valor de (3B 6A) es:A) 7 B) 8 C)10D)11 E) 12

16.Si P y Q son dos polinomios factorizablesdefinidos por:

3 2

3P(x) x 4x ax bQ(x) x cx d

tal que, el MCD(P,Q) (x 1)(x 3) entonces la suma de coeficientes delpolinomio MCM(P,Q) es:A) 0 B) 4 C)6D)8 E) 9

17.Luego de racionalizar y simplificar:

5 5 5 565M

3 1 9 3 1 3

se obtiene como denominadorA) 5 B) 13 C)17D)221 E) 443

18.Al transformar a radicales simples la expre-sin:

T 2 1 112 80 2 68 52 2 se obtiene:

A) 1 B) 2 C)2

D)4 E) 3 2

19.Simplificar:

612

3 85 2 7 1 2E2 1 3 2 2

A) 3 2 1 B) 2 1 C)1

D) 2 E) 6 2

20.Dado el polinomio:4 3 2P(x) x 2x 3x 3x 2, al extraer la raz

cuadrada de P(x) se obtiene un residuo iguala:A) 2x + 1 B) 2x 1 C)x 1D)x + 1 E) x

21.Si: { ; } es el C.S. de la ecuacin4x2 2bx + c = 0. Calcular:

3 3

2 2( )( )

(1 ) ( )

3CICLOREPASOUNI

A) b2 B) 2b C)c4

D) 2bc E)bc4

22.Hallar la relacin entre p y q para que laecuacin: x3 + 3px + q = 0, Tenga una razdoble si: pq 0A) q3 + 2p = 0 B) q2 + 4p3 = 0C)p2 + q3 = 0 D) q3 + 4p2 = 0E) 4p2 + q2 = 0

23.Dada la ecuacin:x3 + mx2 + nx + p = 0

de coeficientes racionales si una raz es:

35

2 1, calcular un valor de:

m + n + pA) 210 B) 210 C)215D)215 E) 205

24.Si la ecuacin: x3 x + 1 = 0tiene como valores a, b y ccalcule: a4(a + 1) + b4(b + 1) + c4 (c + 1)A) 2 B) 3 C)4D)5 E) 6

25.Resolver la ecuacin:x3 + 3x = 6x2 + 2

e indicar una de sus races:

A) 3 3 1 B) 3 3 C) 31 3

D)3

31 3

3 1

E)

3

33 1

1 3

26.Sea el polinomio mnico P(x) tal que:

5 1P(x) x P xCalcular el producto de coeficientes de P(x).Si la suma de sus coeficientes es 18 yP(2) = 159A) 196 B) 225 C)169D)256 E) 289

27.Dos races de la ecuacin bicuadrada:2 2(x nx m)(x mx n) 8x 9

son p y q, adems: p q entonces el

valor de:1 12 2

2 2p q

2p 1 2q 1

es:

A) 1,2 B) 2,2 C)3,2D)4,2 E) 5,2

28.Resolver la ecuacin irracional:2 26x 15x 49 2x 5x 7

e indique una de sus soluciones

A) 72 B)52 C)

32

D) 92 E)32

29.Sea: 4 2P(x) x 14x 16 2x 7 Si: P(ro) = P(r1) = P(r2) =P(r3) = 0 y r0 < r1 < r2< r3 , entonces: r0 + r2 es:

A) 0 B) 8 C) 2

D) 2 2 E) 7

30.Calcular el producto de las racesimaginarias de la ecuacin:

x15 + 2x10 5x5 10 = 0

A) 5 10000 B) 5 1000 C) 5 100

D) 5 10 E) 1,8

31.Si ix (donde i = 1;;5) son las races de laecuacin

x5 2x4 + 3x3 x 4 = 0Halle el valor de la siguiente expresin:

5 2i

i 15

i in 1

2 x

1 x x 1

A) 20 B) 15 C)18D)18 E) 15

4CICLOREPASOUNI

32.Si: x2 4px + p2 + 1 = 0 donde m y n son susraces, adems se cumple que:

m n 2 6(1 m)(1 n) 7

; hallar p

A) 1 B) 2 C) 13

D) 37 E) 2

33.Con respecto al polinomio:2 2P(x) [(x a) 2a 4](x a) 2a 3

Podemos afirmar que:

I. a tiene 4 races positivos.II. a tiene dos races reales positivas

y dos imaginarias.III. Para algn atiene 2 races reales y

2 imaginarias.A) VVF B) VFV C)FFVD)FVF E) VVV

34.Si: a, b, c son 3 cantidades positivas en pro-gresin armnica, de que naturaleza son lasraces de P(0) si:

2P(x) (a b c)x 2(a b c)x a b c

A) realesB) reales conjugadasC)reales e igualesD) imaginarias igualesE) imaginarias conjugadas

35.Resolver: 2x 2 x x 6 e indicar el nmero de solucionesA) 0 B) 1 C)3D)2 E) 4

36.Si: {x, y, z} tales que:x2 + y2 + z2 xy yz = 8

entonces la mayor diferencia posible entredos cualquiera valores de x; y; z es:

A) 4 3/3 B) 2 6 C) 4 6/3

D)4 E) 2 2

37.Indicar la ecuacin cbica cuyas racessean el triple de las recprocas de cada unade las races de la ecuacin polinomial:

3 2Ax Bx c 0;c 0

A) 3cy 9By 27A 0

B) 3 2cy 3By 27A 0

C) 3cy 9By 9A 0

D) 3 2cy 3By 9A 0

E) 3cy 27y 9A

38.Hallar el nmero de soluciones positivas de:

x x 2xx 6 2 3

A) 2 B) 3 C)4D)5 E) 6

39.Si: {a,b} es el conjunto solucin de la ecua-cin:

1 43 2x 1 x 62 4x 2

entonces el valor de: E = ab es:

A) 23 B)34 C)

43

D) 23 E)34

40.Hallar los valores de "a" para que la ecua-cin:

8x4 16x3 + 16x2 8x + a = 0Tenga por lo menos una raz real.

A) a ;4 B) 3/2; C) ;3/2

D) ;1 E) 1;3/2