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TEORIA ELECTROMAGNETICA:
LA LUZ
William I. Mora Adames Cód. 244656Edna P. Plazas Millán Cód: 244678Cindy L. Ramírez Restrepo Cód: 244686Nathalie G. Vega Ávila Cód: 244717
1.Newton: refracción y reflexión de la luz, teoría corpuscular2. Los haces luminosos pueden interferir entre si 3. Maxwell: las ondas electromagnéticas viajan a la misma velocidad 4. Grimaldi: Fenómeno de difracción
Hertz demostrando que las ondas luminosas exhiben reflexión refracción y todas las propiedades características de las ondas comprobando por medio del modelo ondulatorio que la luz es una onda a pesar de dejar algunos fenómenos sin explicación
¿La luz es una onda electromagnética?
“En algunos casos la luz actúa como partícula y en otras como onda”
Espectro electromagnetico
ECUACIÓN DE ONDA A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL
Se considera una onda plana, es decir, se supone que en todo momento Ey y Bz son uniformes en la totalidad de cualquier plano perpendicular al eje x. Ey y Bz son funciones de x y t.
Aplicando la ley de Faraday a un rectángulo que yace paralelo al plano xy, cuyo extremo izquierdo gh está en la posición de x, y el extremo derecho ef, en la posición x + x, se encuentra:
Para determinar el flujo magnético ΦB a través de este rectángulo, se supone que x es lo suficientemente pequeño para que Bz sea casi uniforme en todo el rectángulo. En ese caso, y
Al sustituir esta expresión y la ecuación 1 en la ley de Faraday se obtiene
Cuando se toma el límite de esta ecuación como x 0 , se obtiene
A continuación, se aplica la ley de Ampere a un rectángulo que yace paralelo al eje xz. La integral de línea se convierte en
Suponiendo que el rectángulo es estrecho, se toma como aproximación del flujo eléctrico, ΦE, a través de él la expresión . La rapidez de cambio de ΦE, que se necesita para la ley de Ampere, es por lo tanto
Sustituyendo esta expresión y la ecuación 3 en la ley de Ampere:
Dividiendo a ambos lados entre ax y tomando el límite x 0 se obtiene
Se obtienen las derivadas parciales con respecto a x de ambos lados de la ecuación 2, y las derivadas parciales con respecto a t de ambos lado de la ecuación 4. Los resultados son
Combinando estas dos ecuaciones para eliminar B se obtiene finalmente la ecuación de onda electromagnética
También se puede demostrar que Bz la misma ecuación de onda que Ey. Para probarlo, se obtiene la derivada parcial de la ecuación 2 con respecto a t y la derivada parcial de la ecuación 4 con respecto a x, y se combinan los resultados:
Las ecuaciones 5 y 6 tienen la misma forma que la ecuación general de onda
Ecuación de onda
La ecuación de onda general es de la forma:
donde v es la velocidad de la onda y f es la función de onda.
2
2
22
2 1
t
f
vx
f
t
B
x
E
dt
dldE B
dt
dldB E
00
t
E
x
B00
dt
dIldB E
000
t
B
x
E
t
E
x
B00
x
B
tt
B
xx
E
xx
E2
2
t
E
tx
E002
2
2
2
002
2
t
E
x
E
2
2
002
2
t
B
x
B
2
2
002
2
t
E
x
E
2
2
002
2
t
B
x
B
2
2
22
2
t
y
v
1
x
y
00
1c
C 3.00 108 m/s
)tkx(senEE máx
)tkx(senBB máx
2
k f2
cfk
t
B
x
E
)tkx(senEE máx
)tkx(senBB máx
)tkxcos(kEx
Emáx
)tkxcos(Bt
Bmáx
B
Ec
B
E
máx
máx
Una onda sinusoidal electromagnética plana de 40.0 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre en la dirección x, como se muestra en la figura. En algún punto y en cierto instante el campo eléctrico tiene su valor máximo de 750 N/C y está a lo largo del eje y.
Determine la longitud de onda y el periodo de la onda.
Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético cuando E = 750j N/C.
Escriba expresiones para la variación en el espacio-tiempo de las componentes eléctrica y magnética de esta onda.
Energía transportada por ondas electromagnéticas
BES
0
1
(W/m2)
promSI
0
2
0
2
22 máxmáx
cB
c
EI
“Energía transferida por unidad de tiempo y por unidad de área de la sección transversal, o potencia por unidad de área, respecto a un área perpendicular a la dirección de recorrido de la onda”. El vector de Poynting es la definición de una cantidad vectorial que describe la magnitud y la rapidez del flujo de energía:
202
1 EuE 0
2
2B
uB
202
12
0
00
0
2
22)/(
EEcE
uB
0
22
0 BEuuu BE
• Flujo de energía por unidad de tiempo y por unidad de área (S):
Momentum y presión de radiación
Sea una onda electromagnética moviéndose a lo largo del eje x con el campo eléctrico en la dirección y y el campo magnético en la dirección z que incide sobre una carga estacionaria situada a lo largo del eje x como se muestra:
Momentum y presión de radiación
Momento y presión de radiación
BIBLIOGRAFÍA
SERWAY, A. Raymond, JEWETT, John W. Física para ciencias e ingeniería. Editorial Thomson. (Junio 2005). Volumen II
SEARS, Francis; ZEMASNKY, Mark; YOUNG, Hugh y FREEDMAN, Roger. Física Universitaria. México: Editorial Pearson Educación, 1999. 9na Edición. Volumen II.