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WIKI-TIEMPO FS-FIL

ContenidosArtculos

Filosofa del espacio y el tiempo 1Espacio-tiempo 21Cosmologa 27Flecha del tiempo 30Viaje a travs del tiempo 35Endurantismo 43Presentismo 44Perdurantismo 46Eternalismo 48Universo de bloque 50Ecuacin de Wheeler-DeWitt 52Ecuaciones de Friedmann 53Integral de caminos (mecnica cuntica) 55Estado de Hartle-Hawking 56Clculo de Regge 57Gravedad cuntica cannica 58Fsica terica 59Relatividad general 63Mecnica cuntica 92Gravedad cuntica 98Teora de la relatividad especial 103Invariancia galileana 117Sistema de referencia inercial 120Contraccin de Lorentz 124Dilatacin del tiempo 125Relacin de energa-momento 129Covariancia de Lorentz 129Espacio-tiempo de Minkowski 131Transformacin de Lorentz 133Convenio de suma de Einstein 137Grupo de Poincar 139Clculo tensorial 140Reduccionismo 149

ReferenciasFuentes y contribuyentes del artculo 151Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 153

Licencias de artculosLicencia 155

Filosofa del espacio y el tiempo 1

Filosofa del espacio y el tiempo

Alegora del Tiempo, de Tiziano.

La filosofa del espacio y el tiempo es la rama de lafilosofa que trata de los aspectos referidos a la ontologa, laepistemologa y la naturaleza del espacio y el tiempo, lo quese conoce tambin como cosmologa filosfica. Si losproblemas vinculados al espacio y al tiempotradicionalmente han sido centrales en los sistemasfilosficos, desde los presocrticos hasta Bergson yHeidegger, la llamada filosofa analtica o positivismolgico, en ejercicio de su crtica del mtodo cientfico y lametafsica tradicionales, los ha estudiado con particularinters desde sus comienzos.

Cuestiones bsicas

Aunque no se limita a ellas, la filosofa del espacio y eltiempo se ocupa de las siguientes cuestiones: La posibilidad de que espacio y tiempo existan

independientemente de la mente. La posibilidad de que existan independientemente uno del otro. Cmo se explica el flujo incesante y unidireccional del tiempo (la flecha del tiempo). Si existen otros tiempos aparte del momento actual. Cuestiones sobre la identidad, particularmente relacionada con el tiempo.

Modelos histricos[1]

En la AntigedadLa concepcin mtica caracterstica de las culturas antiguas, como la de los incas, mayas, hopis, y otras tribusindgenas, adems de los egipcios, babilonios, los griegos antiguos, los hinduistas, budistas, el jainismo, y otrasculturas, contempla la "rueda de tiempo", que considera el mismo como cclico o circular, producindose unarepeticin incesante de edades y de entes, de nacimiento y extincin.El concepto judeocristiano, basado en la Biblia, define el tiempo, por el contrario, como lineal, comenzando con elacto de creacin por Dios. La visin cristiana contempla un principio y un final del tiempo (el fin del mundo).Los primeros filsofos, los griegos presocrticos, operaron el trasvase o transformacin del mito en el logos, es decir,de una visin de los fenmenos basada en la supersticin y la fbula, a una concepcin de los mismos fundada en elentendimiento y la razn, primer antecedente de la ciencia moderna. Advirtieron en primer lugar que el mundo, ophysis, es una realidad diversa (sustancia) que se halla en continua y perpetua transformacin, lo que de algunaforma ya prefigura los modernos conceptos de espacio y tiempo. Para dichos filsofos el problema del "espacio", enconcreto, se centr en la discusin en torno a lo lleno y lo vaco, o, lo que es lo mismo, en torno al ser y al noser.[2] Sobre el "tiempo", distinguan entre lo intemporal, ligado al ser, y lo temporal, ligado al devenir.[3]

Los pitagricos introducan en el problema la abstraccin, a travs de un elemento nuevo: crearon la metafsica delnmero. Si para Tales de Mileto el principio generador del universo era el agua y para Anaximandro el infinito, paralos pitagricos el nmero subyaca a toda realidad.


Herclito de feso consideraba que todo se halla en perpetuo cambio y transformacin; el movimiento es la ley deluniverso, y su principio, el fuego. Todo fluye, afirmaba, por lo que para l primaba el tiempo o devenir sobre elser.Parmnides de Elea representa tradicionalmente la postura contraria. Entenda, por ejemplo, la eternidad, no comoduracin infinita, sino como negacin del tiempo: El ser nunca ha sido ni ser, porque es ahora todo l, uno ycontinuo. Opinaba que el movimiento es imposible, pues el cambio es el paso del ser al no ser o la inversa, del noser al ser. Esto es inaceptable, ya que el no ser no existe y nada puede surgir de l.Platn supone una especie de sntesis, es decir, la unin o suma de estas dos doctrinas presocrticas contrapuestas.Por un lado tenemos el mundo sensible, caracterizado por un proceso constante de transformacin y, por otro, elmundo abstracto y perfecto de las Ideas, caracterizado por la eternidad y la incorruptibilidad.

Busto de Aristteles.

Aristteles, discpulo de Platn, consideraba el mundocomo formado de sustancia, dotada a su vez de materiay de forma, pero no crea en la divisin platnica entremundo sensible y mundo de las ideas. Por otra parte,defini el tiempo como el nmero del movimientosegn el antes y el despus... Ahora bien, es imposibleque se generen o destruyan ni el movimiento (puesexiste de siempre), ni el tiempo, ya que no podranexistir el antes y el despus si no hubiera tiempo. Yciertamente, el movimiento es continuo como eltiempo, pues ste o es lo mismo o es una afeccin delmovimiento (Metafsica, IV,11).

Zenn de Elea pensaba que ni movimiento ni tiempo ni espacio eran reales, lo que trat de demostrar a travs de susconocidas paradojas (como la de Aquiles y la tortuga), las cuales muchas veces han sido consideradas simplessofismas o falacias. Aristteles demostr su falsedad, sin embargo, los matemticos actuales tienden a exaltar lafigura de Zenn, principalmente porque de sus planteamientos se derivara ms tarde el llamado clculoinfinitesimal.

El espacio en s fue abstrado y descrito en sus elementos esenciales por el que se ha llamado padre de la geometra,Euclides de Alejandra, quien haba recogido el legado de Pitgoras. Ms de 2000 aos ms tarde, Albert Einsteinprocedera, a travs de la Teora de la relatividad, a fundir por vez primera las categoras de espacio y tiempo,totalmente separadas desde Euclides, en lo que se ha definido como una "geometrizacin" de la fsica: elespacio-tiempo.[4]

En la Edad Media y el RenacimientoLa filosofas cristianas patrstica y la escolstica de la Edad Media, conceptan el universo y el tiempo en trminosteolgicos, o de creacin.Para San Agustn, Dios es el creador de todo lo que existe en el tiempo, y tambin del tiempo mismo. Es clebre suproverbio: Qu es el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo s. Si quisiera explicrselo al que me lo pregunta, no los. Considera que el tiempo consiste en pasar desde un pasado, que ya no existe, a un presente cuyo ser consiste enpasar al futuro, que todava no es. Concluye que el tiempo se da en el espritu o alma humana en cuanto capacidadde enlazar el pasado retenido en la memoria con la expectativa del futuro en el presente, lo que es posible por lapermanencia de la identidad subjetiva del alma. Subraya entonces el carcter subjetivo del tiempo, con unamentalidad avanzada de lo que ser en la Edad Moderna la conciencia de Descartes.[5]

Para San Anselmo, las cosas creadas no podan proceder de la materia, sino de la nada, a partir de la actividad divina; asimismo, la creacin es continua. Para Averroes, la eleccin de la creacin de Dios es eterna y constante, y


no puede hablarse de un comienzo del mundo. San Alberto Magno afirm: El comienzo del mundo por creacin noes una proposicin fsica y no puede demostrarse fsicamente. (Physica, VIII, 1, 4). Guillermo de Ockham,refutando la metafsica tradicional que parta de Aristteles, admita la "probabilidad" de las cosas, as, la eternidades altamente probable, dada la dificultad de concebir el comienzo del mundo en el tiempo.Los conceptos de universo, espacio y tiempo, tal y como hoy los entendemos, tienen su origen en los grandespioneros de la ciencia surgidos en la poca renacentista, los Kepler, Galileo y Francis Bacon, quienes abrieroncamino, con el sustento racionalista de Descartes, a los grandes tericos de la materia en la Era Moderna.

El siglo XIXUna de las aportaciones ms importantes realizadas al estudio del tiempo en el siglo XIX es obra de F. W. J.Schelling, una de las figuras relevantes del llamado idealismo alemn. La obra clave para el estudio de esta cuestinen este filsofo es Las edades del mundo (Die Weltalter), un texto que no fue publicado en vida del autor y del quetenemos tres versiones muy similares (de 1811, 1813 y 1815) aunque diferentes en algunos aspectos importantes. Eneste trabajo Schelling pretende conocer el tiempo premundano (vorweltlichen Zeit), es decir, el tiempo anterior a lacreacin del mundo. Sin embargo, esto no es posible porque no tenemos fuentes directas; utiliza, por lo tanto, fuentesindirectas; estas consisten en el autoconocimiento del ser humano (mtodo antropomorfista) y en discursos divinosrevelados, bsicamente en el Antiguo Testamento. Su investigacin le lleva a la conclusin de que el verdaderopasado es el pasado anterior a la creacin del mundo y el verdadero futuro es el postmundano.[6] Defiende unconcepto orgnico del tiempo, donde cada ser posee su propio tiempo interno y critica una concepcin objetivista dela temporalidad.[7] Su estudio del tiempo debemos situarlo dentro de una concepcin teolgica, ya que identifica elpasado con el Padre, el presente con el Hijo y el futuro con el Espritu; elabora, de esta forma, un sistema trinitarioque se identifica con cada una de las manifestaciones de la divinidad defendidas por la religin cristiana.

El eterno retornoEl concepto circular del tiempo, muy extendido, como se ha visto, en todas las pocas y regiones, tiene sus races,por una parte, en las ideas de eternidad e inmortalidad del Antiguo Egipto, donde el escarabajo era consideradosmbolo de la renovacin eterna de la vida. El modelo de universo cclico es tambin muy importante dentro de lasdoctrinas orientales hinduista y budista, a travs de su nocin de la rueda de la vida o samsara, que representa unciclo sin fin de nacimiento, vida y muerte, del cual es necesario liberarse.Estas ideas fueron retomadas en Occidente por los filsofos pitagricos y estoicos, entre otros. En el Renacimientolos alquimistas representaban el ouroboros, el smbolo por excelencia de la eterna repeticin.La repeticin incesante fue esgrimida por pensadores muy posteriores como Giambattista Vico, con su teora de loscursos y recursos (ciclos) interminables de la historia, y Friedrich Nietzsche, con su concepto del eterno retorno de loidntico, en el que, a diferencia de la visin cclica del tiempo, no se trata de ciclos ni de nuevas combinaciones enotras posibilidades, sino de que los mismos acontecimientos se vuelven a repetir en el mismo orden, tal cualocurrieron, sin posibilidad de variacin.

El pensamiento de que esta vida, tal como la hemos vivido, tendr que ser revivida otra vez, y unacantidad innumerable de veces, que no habr nada nuevo y que tanto las cosas ms grandes como lasms pequeas volvern para nosotros en la misma sucesin y en el mismo orden, este pensamiento es talque puede sumir en la desesperacin al hombre aparentemente ms fuerte. [y sin embargo] hay quealcanzar la voluntad de querer que retorne todo lo que ya ha sucedido, de querer en lo sucesivo todo loque acontecer. Hay que amar la vida y a nosotros mismos ms all de todo lmite para no poder desearotra cosa que esta eterna y suprema confirmacin.[8]

Cientficos actuales como John Richard Gott, con su teora de los universos autogenerados, Roger Penrose, con su cosmologa cclica conforme, Peter Lynds que supone la repeticin infinita del tiempo, y Henri Poincar, con su teorema de la recurrencia, contemplan, cada cual a su manera, una visin circular e interminable del tiempo y el


universo que viene a coincidir llamativamente, en lo fundamental, con la de las culturas antiguas.

Realismo y anti-realismoLa dualidad realismo-idealismo es heredera de algunas de las ideas mencionadas anteriormente. Una posturatradicional del pensador realista en ontologa es que el tiempo y el espacio tienen una existencia aparte de la mentehumana. El idealista, en cambio, niega o duda de la existencia de los objetos con independencia de la mente.Algunos anti-realistas que a pesar de serlo mantienen el punto de vista ontolgico de que los objetos fuera de lamente existen, dudan sin embargo de la existencia independiente del tiempo y del espacio.El filsofo idealista alemn Immanuel Kant, en su obra central y ms conocida, Crtica de la razn pura, describi eltiempo y el espacio como formas puras a priori de la sensibilidad: se trata no de conceptos, sino, en efecto, de"formas de sensibilidad" que suponen condiciones apriorsticas, o necesarias, para cualquier posible experiencia, yaque posibilitan la percepcin de los sentidos. (Su funcin es complementada por las categoras, nociones tambin apriori, como causalidad, sustancia, etc., que permiten que comprendamos lo que percibimos con los sentidos.) ParaKant, ni el espacio ni el tiempo se conciben como sustancias, sino ms bien se trata de elementos de un armazn oestructura sistemticos que utilizamos para organizar nuestra experiencia. As, las medidas espaciales se utilizan paracuantificar hasta dnde se encuentran los objetos separados, y las medidas temporales para compararcuantitativamente el intervalo entre (o la duracin de) los acontecimientos.Otros idealistas, tales como J. M. E. McTaggart, en su controvertida obra Unreality of Time (La irrealidad deltiempo) han mantenido que lo que entendemos por "tiempo" es una simple ilusin (vase El flujo del tiempo, msabajo).Los autores propuestos aqu son en su mayor parte realistas en el sentido aludido. Por ejemplo, el filsofo GottfriedLeibniz sostuvo que lo que l denomin mnadas exista independientemente de la mente del observador.

Absolutismo y relacionismo

Leibniz y NewtonLa gran discusin se establece a la hora de definir las nociones de espacio y de tiempo como objetos verdaderos pors mismos (absolutismo), o si su existencia depende de la de otros objetos reales (relacionismo o relacionalismo).Comenz entre los fsicos Isaac Newton (a travs de su portavoz, Samuel Clarke) y el mencionado Gottfried Leibniz,y se encuentra recogida en el archivo de la correspondencia Leibniz-Clarke.


Gottfried Wilhelm von Leibniz.

Discutiendo contra la posicin del absolutismo, Leibniz propone unaserie de experimentos mentales a fin de demostrar que escontradictorio afirmar la existencia de hechos tales como localizacin yvelocidad absolutas, con lo que se anticip en casi 250 aos a las tesisfundamentales de la fsica moderna. Estas discusiones tienen muchoque ver con dos principios centrales de su filosofa: el principio derazn suficiente y la identidad de indiscernibles. El principio de raznsuficiente sostiene que de cada hecho hay una razn que es suficientepara explicar de qu manera y por qu razn es tal cual es, y no de otramanera distinta. La identidad de indiscernibles indica que si no hayforma de demostrar que dos entidades son diversas entonces son una yla misma cosa (o dicho de otra manera, dos objetos son idnticos, o elmismo, si comparten todas sus propiedades).

Leibniz propone en su ejemplo dos universos distintos ubicados en elespacio absoluto. La nica diferencia perceptible entre ellos es que elsegundo est colocado cinco pies a la izquierda del primero. Laposibilidad del ejemplo slo tiene sentido si existe una cosa tal como el espacio absoluto. Leibniz, sin embargo, ladescarta, pues, si un universo se hallase ubicado en un espacio absoluto no tendra razn suficiente, dado que dichouniverso podra haberse hallado en cualquier otro lugar. Del mismo modo se contradira la identidad deindiscernibles, por cuanto existiran dos universos juntos y perceptibles en todas sus formas e indiscernibles uno delotro, lo que es una contradiccin en s mismo.

La rplica de Clark (y Newton) a Leibniz viene reflejada en el argumento del cubo (bucket argument): al llenar deagua un cubo colgado de una cuerda y dejarlo reposar, se observar que la superficie del agua ser plana, pero si sehace girar el cubo sobre s mismo la superficie se volver cncava. Si se detiene el giro, el agua continuar girandolibremente en su interior, y mientras que las vueltas continen la superficie seguir siendo cncava. Dicha superficiecncava no es al parecer atribuible a la interaccin del cubo y el agua, puesto que el agua es plana cuando el cuboest quieto, llega a ser cncava cuando comienza a girar, y lo sigue siendo cuando el cubo queda inmvil.En esta respuesta, Clarke afirma la necesidad de la existencia del espacio absoluto para explicar fenmenos como larotacin y la aceleracin, los cuales no es posible explicar con argumentos puramente relacionistas. Clarke arguyeque puesto que la curvatura del agua ocurre en el cubo que rota, as como en el cubo ya parado, eso slo esexplicable por el hecho de que dicha rotacin se produce en relacin con una especie de tercer espacio ocircunstancia absolutos.Leibniz describe un espacio que exista solamente como marco de relacin entre los objetos, y que no tiene existenciaalguna aparte de esos objetos. As, el movimiento existe solamente como relacin entre esos objetos. Por su parte, elespacio newtoniano proporcion el marco de referencia absoluto dentro del cual los objetos pueden moverse, pero enel sistema newtoniano el marco de referencia existe independientemente de los objetos en l contenidos. Estosobjetos pueden describirse como movindose en relacin al espacio mismo.Durante varios siglos, la evidencia de esa superficie cncava del agua fue prueba de la autoridad de Newton.


MachOtra figura importante en esta polmica es el fsico decimonnico Ernst Mach. Este autor no neg la existencia defenmenos como los descritos en el ejemplo del cubo, pero s la conclusin absolutista, ofreciendo una respuestaalternativa a aquello respecto de lo cual rotaba el cubo. Mach sostuvo que eran las estrellas fijas.

Ernst Mach.

Mach sugiri que un experimento mental como el argumento del cuboera problemtico. Si nos imaginramos un universo que contienesolamente un cubo, con arreglo al ejemplo de Newton, este cubo podrahacerse girar en relacin al espacio absoluto, y el agua en l contenidaformara la caracterstica superficie curvada. No obstante, en ausenciade todo lo dems en el universo, sera difcil demostrar que el cuboestaba, de hecho, girando. En tal caso parece igualmente posible que lasuperficie del agua en el cubo permaneciese plana.

Mach arguy que, en efecto, en un universo distinto y vaco el aguaseguira estando plana. Ahora bien, si otro objeto fuese introducido eneste universo, quizs una estrella distante, en tal caso existira algo enrelacin a lo cual el cubo se vera rotando. El agua dentro del cubopodra posiblemente mostrar una leve ondulacin. La explicacin de lamisma estara en el aumento del nmero de objetos en el universo, quehara aumentar a su vez la concavidad en el agua. Mach aadi que elimpulso de un objeto, ya sea angular o lineal, existe como resultado dela suma de los efectos de otros objetos en el universo (principio de

Mach).

EinsteinAlbert Einstein, uno de los fsicos ms importantes del siglo XX, propuso que tales relativismos se hallaban basadosen el principio de la relatividad. Esta teora sostiene que las reglas de la fsica deben ser iguales para todos losobservadores, sin importar la localizacin del marco de referencia que se utilice. La dificultad ms grande para estaidea eran las llamadas ecuaciones de Maxwell. stas incluan la velocidad de la luz en el vaco, e implicaban que lavelocidad de la luz era solamente constante con relacin a lo que antiguamente se denominaba ter luminfero.


Albert Einstein en 1920.

Einstein comprob que todas las tentativas de medir cualquiervelocidad con relacin a este ter haban fallado, de lo que dedujoque en el universo no existe ningn marco referencial fijo. Larelatividad especial es una formalizacin del principio de larelatividad que no contempla un marco de referencia inercial deningn tipo, tal como el ter o el espacio absoluto.

Einstein instituy una relatividad ajena a todo marco de referenciano-inercial. Alcanz esta premisa postulando el principio deequivalencia, que indica que el impulso experimentado por unobservador en un campo gravitacional dado y el que sufre unobservador en un marco de referencia acelerado sonindistinguibles. Esto condujo a la conclusin de que la masa de unobjeto es capaz de curvar la geometra del espacio-tiempo que lorodea, segn aparece descrito en las ecuaciones de campo deEinstein.

Un marco de referencia inercial es aquel que se halla siguiendouna lnea geodsica del espacio-tiempo. Dentro de la relatividadgeneral, los objetos se mueven sobre geodsicas. Las trayectoriasgeodsicas son generadas debido a la curvatura del espacio. Sinembargo, un objeto puntual movindose en el espacio no percibir la gravedad pues se desplaza a lo largo de estasgeodsicas, que definen marcos de referencia inerciales. La nica posibilidad de medir la atraccin gravitacional escomprobando ms de una geodsica; de esta manera es posible comparar la aceleracin relativa entre ellas, queexistir solo si el espaciotiempo est curvado. En este sentido, un objeto que permanece en tierra experimentar unafuerza, ya que la superficie del planeta impide que el cuerpo siga la trayectoria natural impuesta por su geodsica.

Einstein apoya parcialmente el principio de Mach de que las estrellas distantes explican la inercia, ya queproporcionan el campo gravitacional contra el cual se mueven la aceleracin y la propia inercia. Pero contrariamentea la tesis de Leibniz, este espacio-tiempo curvado constituye parte integral del objeto, al igual que sus otrascaractersticas definitorias, tales como volumen y masa. Si uno sostiene, en contra de la creencia idealista, que losobjetos existen independientemente de la mente, dirase que dicho relativismo le obliga a la vez a sostener queespacio y tiempo son, en igual medida, independientes.

Espacio y tiempo

Su concepto de "espacio" arranca de la siguiente consideracin metodolgica: Las preguntas sobre la esencia dealgo slo pueden intentar descubrir el carcter del conjunto de experiencias sensoriales al que se refieren losconceptos. En cuanto al problema del espacio, creo que le ha de preceder el de objeto material. (...) Creo que esteconcepto de espacio intermedio, generado por la eleccin especial del cuerpo que lo rellena, es el punto de partidapara el concepto de espacio.[9] En su definicin, relaciona el concepto de "espacio" con los de "gravitacin","masa", "geometra" y "estructura", la cual sera relativa a determinadas "influencias fsicas": Debido a que elcampo gravitatorio queda determinado por la configuracin de masas y vara al variar dicha configuracin, laestructura geomtrica de este espacio depende tambin de factores fsicos. El espacio ya no es, pues, segn estateora exactamente como lo haba presentido Riemann absoluto, sino que su estructura depende de influenciasfsicas. La geometra (fsica) no es una ciencia encerrada en s misma, ms que la geometra de Euclides. (id. p.199)El concepto de "tiempo" en la relatividad especial, opuesto al tiempo absoluto newtoniano, se inspira en la imposibilidad de establecer la simultaneidad de sucesos que se registran en marcos de referencia distintos: una localizacin temporal tiene solo sentido cuando se indica el marco de referencia al que se remite. Para Einstein, todo


juicio sobre el tiempo no es sobre el tiempo en s mismo (absoluto), sino sobre sucesos simultneos: Si por ejemplodigo que Ese tren llega aqu a las 7 en punto, quiero decir algo como La posicin de la manecilla pequea de mireloj en el 7 y la llegada del tren son eventos simultneos,[10] pero sin olvidar que tal simultaneidad, cuando no seda en reposo, es ilusoria.El concepto relativo o estructural de espacio, ya aludido, se explica mejor si tratamos de medir los cuerpos en linscritos. Es decir, la relatividad de la simultaneidad de dos sucesos (magnitud temporal) se refleja tambin en larelatividad de las longitudes (magnitud espacial). El problema de la indefinicin se repite cuando pretenden medirse,simultneamente, los extremos de un cuerpo en movimiento. La invariabilidad de las longitudes nuevamente seproduce solo en sistemas inmviles (relatividad galileana). La conclusin de Einstein fue que las medidas de loscuerpos en movimiento son relativas a su velocidad, por lo tanto tampoco son absolutas.[11]

El fsico alemn dio un ltimo paso al determinar, mediante la relatividad general, que esta relatividad del espacio yel tiempo, por razn de su indistinguibilidad (equiparable a la de masa-energa), dependa igualmente de la materia,lo que dio origen al moderno concepto de espacio-tiempo: La ciencia del espacio y el tiempo, la cinemtica, ya nojuega el papel de fundamento independiente del resto de la fsica. El comportamiento geomtrico de los cuerpos y lamarcha de los relojes dependen en mayor grado de los campos gravitatorios. Y stos, a su vez, estn generados por lamateria.[12]

La relatividad es una teora de unificaciones, de la mecnica con la electrodinmica y la termodinmica, por un lado,y del espacio y el tiempo, por otro. Segn el historiador de la ciencia Pietro Redondi, concebir la velocidad finita dela luz como nico medio de informacin fiable sobre los fenmenos significaba que ya no era posible separar laposicin de un cuerpo en el espacio (tro de coordenadas) de su posicin en el tiempo. Una estrella lejana en elespacio lo est tambin en el tiempo. () Para Einstein, tiempo y espacio estn inmersos en el universo, y no eluniverso en ellos.[13]

Estas ideas tuvieron amplsima repercusin en todos los campos de la cultura, la ciencia y el pensamiento, y serecogieron en diversas teoras filosficas: el convencionalismo, el eternalismo, el cuadridimensionalismo, etc.

ConvencionalismoLa posicin del convencionalismo indica que no se puede probar una relacin verdadera entre la materia y lageometra del espacio y del tiempo, sino que aquella es decidida por mera convencin. El primer defensor de talpunto de vista fue el matemtico francs Henri Poincar, quien sostuvo que los axiomas en geometra deberan seradoptados de acuerdo con los xitos que alcanzan, no con su aparente coherencia dentro de la intuicin humana deluniverso fsico. Reaccionando a los avances de la nueva geometra no euclidiana, arguy que la geometra aplicada aun espacio era decidida por la convencin, puesto que diversas geometras describirn un sistema de objetos conidntica coherencia, cada una basndose en sus propios principios.Esta opinin fue desarrollada y puesta al da para incluir consideraciones de la fsica relativista por HansReichenbach. El convencionalismo de Reichenbach, aplicndose al espacio y al tiempo, se centra en la idea de ladefinicin coordinativa. La definicin coordinativa muestra dos caractersticas importantes. La primera tiene que vercon la coordinacin de unidades de longitud con ciertos objetos fsicos. Esto es motivado por el hecho de que nosomos capaces de aprehender objetivamente la longitud. En vez de esto, elegimos un cierto objeto o magnitud fsicos(como la unidad metro estndar de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, o la longitud de onda del cadmio),los cuales acordamos establecer como nuestra unidad de longitud.La segunda caracterstica se ocupa de los objetos separados uno de otro. Aunque somos capaces, presumiblemente, de probar de un vistazo la igualdad de la longitud de dos barras medidas cuando se encuentran una al lado de otra, no podemos descubrir dicha igualdad cuando las barras se hallan distantes. Incluso en el supuesto de que parezcan iguales es imposible asegurarlo. De ah que la longitud haya de fijarse mediante una definicin. Tal uso de la definicin coordinativa, basada en Reichenbach, se encuentra, en efecto, en la Teora General de la Relatividad, donde se asume que la luz demarca distancias iguales en tiempos iguales. La definicin coordinativa, por tanto, fija


una geometra del espacio-tiempo. El convencionalismo de Reichenbach conoce tanto defensores como detractores.

La estructura del espacio-tiempoA partir de los citadas teoras y de las implicaciones de la relatividad de Einstein en todo ello, se ha desarrollado unintenso debate en cuanto a la estructura del espacio-tiempo y la filosofa de la fsica, especialmente en lo que serefiere a la relacin materia-energa, y en cmo ambas interactan.Se ofrece una breve lista de cuestiones:

La relatividad de la simultaneidadEsta idea es uno de los pilares sobre los que se sustenta la relatividad especial. Segn sta, cada punto en el universopuede contener una determinada red de acontecimientos que componen su actual momento. Para el filsofo PalleYourgrau, de aqu se sigue que lo que se identifica como el "ahora" relativo a un punto o marco referencial concreto,diferir del "ahora" en otro marco distinto, siempre que ambos marcos se encuentren en movimiento relativo uno delotro. Por lo tanto no existe nada equivalente a un estado presente del universo entero,[14] negndose as el tiempoabsoluto que predicaba Newton. Esta nocin se ha utilizado en la discusin de Rietdijk-Putnam para demostrar quela relatividad predice un universo de bloque (llamado a veces eternalismo) en el cual los acontecimientos estnfijados en cuatro dimensiones inalterables (el futuro, por ejemplo, por as decir, estara ya aqu). Con arreglo a dichouniverso de bloque, el tiempo de alguna manera no fluye, lo que se contrapone a la visin tradicional de un universode tres dimensiones que son moduladas por el paso del tiempo.

Invarianza contra covarianzaAplicando las consecuencias que se siguen de la discusin absolutismo/relacionismo a las herramientas matemticasde gran alcance inventadas en los siglos XIX y XX, Michael Freedman establece una distincin entre dos conceptosde la estadstica: la invarianza (o simetra, concepto matemtico que designa aquello que no cambia sometido a unconjunto de transformaciones; hacerlo rotar, o trasladarlo, por ejemplo) y la covarianza, cuando s se produce esavariacin.La invarianza, o simetra, se aplica a los objetos, es decir, definiendo qu grupo de caractersticas de los objetos soninvariables o absolutos, y cules son dinmicos o variables.La covarianza se aplica a las formulaciones de teoras, es decir, en qu rango o grupo de sistemas de coordenadas sesostienen las leyes de la fsica.Esta distincin puede ser ilustrada regresando al experimento mental de Leibniz, en el cual el universo se transformaen otro a cinco pies de distancia. En este ejemplo, la posicin de un objeto no se ve como propiedad de dicho objeto,es decir, la localizacin no es invariante. De igual modo, la covarianza para la mecnica clsica ser cualquiersistema de coordenadas obtenido de un cambio de posicin u otro tipo de traslacin permitidos por la transformacinde Galileo.En el caso clsico, el grupo de invarianza, o simetra, y el de covarianza coinciden pero, curiosamente, partiendo deprocedimientos relativsticos. El grupo de simetra o invarianza en la relatividad general incluye todas lastransformaciones diferenciables, es decir todas las caractersticas de un objeto que sean dinmicas, de lo que sededuce que no existen objetos absolutos. Las formulaciones de la relatividad general, a diferencia de la mecnicaclsica, no comparten un estndar, es decir, no hay formulacin nica asociada a las transformaciones. Como tal, elgrupo de covarianza de la relatividad general es justo el grupo de covarianza de cada teora.


Estructuras histricasOtra aplicacin de los mtodos matemticos modernos, vinculada con la idea de los grupos de la invarianza ycovarianza, viene representada por el intento de interpretacin, en matemtica moderna, de los modelos histricosdel espacio y del tiempo.En estas traducciones, una teora del espacio y el tiempo se considera como una variedad (matemtica) aparejada aun espacio vectorial; cuantos ms vectores ms hechos discernibles en esta teora. El desarrollo histrico de lasteoras del espacio-tiempo ha partido siempre de posiciones en las cuales se incorporaban a las mismas ms y msfenmenos o propiedades de los objetos, y a medida que progresaba la historia ms y ms estructuras se ibandeduciendo. Por ejemplo, la teora de Aristteles del espacio y del tiempo sostiene que no slo existe algo tal comouna posicin absoluta, sino que hay lugares especiales en espacio, tal como un centro al universo, una esfera defuego, etc. El espacio-tiempo newtoniano contempla una posicin absoluta, pero no posiciones especiales. El deGalileo acepta la aceleracin absoluta, pero no la posicin o velocidad absolutas. Y as sucesivamente.

Burbujas de vaco y vaco cunticoCon la relatividad general, la discusin tradicional entre absolutismo y relacionismo se ha trasladado a la de si elespacio-tiempo es o no una sustancia (si el espacio existe con independencia de los procesos que se dan en suinterior), puesto que la relatividad descarta en gran medida la existencia, por ejemplo, de las posiciones absolutas. Elllamado argumento del agujero[15] crtico con esta sustancializacin, o sustantivismo, ya fue enunciado por Einsteinen 1913, como parte de la relatividad general. Posteriormente otra crtica de gran alcance contra la sustancializacindel espacio-tiempo fue la formulada por el filsofo John Earman.Habra que considerar el espacio-tiempo como repleto de materia, salvo en un lugar que llamaramos agujero oburbuja de vaco. Dicho agujero, como toda otra entidad, discurre en el tiempo, por lo que, llevado en su transcurso,dejar de existir de una posicin a otra. De aqu se concluye que los puntos del espacio-tiempo, caso de existir, se"trasladarn" simultneamente, dejando de ser en el momento anterior, por lo que un universo sustancial(conformado por puntos o posiciones fijas) deja de tener sentido. Por lo tanto, el espacio-tiempo slo escomprensible cuando est lleno de materia ajena a l. Las posiciones espacio-temporales, por s mismas, no tienensentido en la relatividad general.[16]

En la actualidad, sin embargo, muchos filsofos, pese a apoyar las posibles interpretaciones relacionales de ciertosmodelos altamente restringidos de la relatividad general, admiten que, en el fondo, stos requieren estructurasespaciotemporales sustancialistas. As, el llamado sustancialismo sofisticado postula la existencia del espacio-tiempocomo una entidad independiente.[17]

Reviste gran inters vincular esta perspectiva sustancialista con la teora del falso vaco o la del vaco cuntico,dentro de la teora cuntica de campos. Dichas teoras niegan la existencia de un vaco absoluto en el espacio. Elpropio espacio estara conformado por una especie de textura energtica indeterminada fluctuando permanentementecon enorme rapidez.La fsica explica este fenmeno con arreglo al llamado principio de incertidumbre de la mecnica cuntica, el cualestablece la imposibilidad de conocer con exactitud el valor de las magnitudes fsicas, contemplando asimismo laexistencia de partculas virtuales: As pues, en el espacio vaco el campo no puede estar fijo en un valorexactamente cero, porque entonces tendra a la vez un valor preciso, cero, y un ritmo de cambio preciso, tambincero. En su lugar, debe haber una cierta cantidad mnima de incertidumbre, o fluctuaciones cunticas, en el valor desu campo. Estas fluctuaciones pueden considerarse como pares de partculas de luz o de gravedad que aparecenjuntas en cierto instante, se separan y luego se juntan de nuevo y se aniquilan mutuamente. Estas partculas sedenominan virtuales () no pueden observarse directamente () sin embargo, sus efectos indirectos, como cambiospequeos en la energa de las rbitas electrnicas y los tomos, pueden medirse.[18]


Sobre este particular son llamativos los ltimos descubrimientos acerca del llamado campo de Higgs, que hacenpensar en el espacio como en un ilimitado campo de fuerza que se despliega a todo lo largo y ancho del universo(Brian Greene lo denomina "ocano de Higgs"). Esta teora tiene puntos en comn, curiosamente, con la antiguaconcepcin cosmolgica que entenda el espacio repleto de ter luminfero (portador de luz), cuya existencia fuecontradicha por la relatividad de Einstein.[19]

La teora ms novedosa sostiene que los objetos bsicos no son partculas, cada una de las cuales ocupa un solopunto en el espacio, sino cuerdas, que tienen longitud y ninguna otra dimensin, y ocupan una lnea de espacio encada instante del tiempo, de modo que su historia en el espacio-tiempo es una superficie bidimensional llamadahoja de universo por contraposicin a la lnea de universo que describe la historia de las partculas.[20] Esta teorapostula la existencia de otras dimensiones en el espacio, aparte de las conocidas, es decir, longitud, anchura,profundidad y la dimensin temporal. Se calcula el nmero total de las mismas entre diez y veintisis.[21]

Las otras grandes cuestiones a dilucidar por la ciencia son, por un lado, la existencia de la energa oscura y la materiaoscura, las cuales, en conjunto, se dice que conforman el 95% de la masa total del universo. Por otro, la formulacinde la llamada teora del todo, que aspira a sintetizar la mecnica cuntica con la teora de la relatividad.

La direccin del tiempoEl problema de la direccin del tiempo se nos presenta a partir de dos hechos irresolublemente contradictorios:

1. Los fenmenos estudiados por las leyes fsicas fundamentales son reversibles en el tiempo. Esto es,cualquier cosa que pueda moverse hacia delante en el tiempo puede hacerlo igualmente hacia atrs. O, dichomediante un ejemplo, a los ojos de la fsica, no habra distincin, en trminos de posibilidad o verosimilitud,entre aquello que sucede en una pelcula, ya se proyecte la pelcula adelante o al revs.2. En segundo lugar, en el nivel macroscpico, nuestra experiencia del tiempo, contrariamente, presenta lacaracterstica fundamental de su irreversibilidad. La taza de porcelana que se cae de la mesa se rompe contra elsuelo, sin regresar volando nunca a recomponerse sobre la mesa. Tenemos recuerdos del pasado, pero nosabemos nada del futuro. De igual modo, sentimos que podemos cambiar el futuro, pero nunca el pasado.

Solucin de la causalidadUna solucin a este problema adopta un punto de vista metafsico, ms concretamente partiendo de la causalidad, lacual, se observa, presenta una neta asimetra (relacionada con la citada irreversibilidad) en el tiempo. El motivo deque sepamos ms del pasado es que los elementos del pasado son en realidad las causas de los efectos que vemos enel presente. El motivo de que no est en nuestra mano afectar al pasado y s el futuro, es porque no podemos afectarel pasado y s el futuro.Hay dos dificultades importantes con esta visin. Primero est el problema de distinguir la causa del efecto de unamanera no arbitraria. El uso de la causalidad al construir un orden temporal poda llegar a ser fcilmente circular. Elsegundo problema no radica en la consistencia de esta visin, sino en su poder esclarecedor. El ejemplo de lacausalidad puede explicar algunos fenmenos asimtricos en el tiempo, como la percepcin y la accin, sin embargono es capaz de explicar cabal y estrictamente muchos otros, como la simple taza rota aludida ms arriba.


Solucin de la termodinmicaLa segunda gran solucin del problema de la asimetra y la irreversibilidad (que no es otro que la flecha del tiempo,descrita en 1927 por Arthur Eddington), es la que, en gran medida, ha generado ms literatura. La direccin deltiempo estara relacionada con la naturaleza de la termodinmica.La respuesta de la termodinmica clsica indica que mientras que nuestra teora fsica bsica es, a partir de lafundacin de la mecnica cuntica, reversible o simtrica en el tiempo, no lo es as la termodinmica. En concreto, lasegunda ley de la termodinmica indica que la entropa neta de un sistema cerrado nunca disminuye, lo queexplicara por qu vemos tan a menudo romperse la porcelana, sin que vuelva a recomponerse nunca ella sola.Pero en mecnica estadstica las cosas son ms complicadas. Por un lado, la mecnica estadstica es de lejos superiora la termodinmica clsica, en que el comportamiento termodinmico, el romperse la porcelana, se puede explicarpor las leyes fundamentales de la fsica conjuntamente con su postulado estadstico. Pero la mecnica estadstica, adiferencia de la termodinmica clsica, explica tambin fenmenos reversibles en el tiempo. La segunda ley de latermodinmica, tal como se presenta en mecnica estadstica, simplemente establece que es abrumadoramenteprobable que la entropa neta aumente (que la taza permanezca rota), pero dejando claro que esto no es una leyabsoluta.Las soluciones termodinmicas actuales al problema de la direccin del tiempo apuntan a encontrar unademostracin o caracterstica especial de las leyes de la naturaleza capaces de explicar esta discrepancia.

Solucin de la no simetraUn tercer tipo de solucin al problema de la direccin del tiempo, aunque mucho menos refrendada por la ciencia,apoya que las leyes fsicas "no" son reversibles en el tiempo. Por ejemplo, ciertos procesos en mecnica cuntica,referentes a la fuerza nuclear dbil, no son reversibles, teniendo presente que al ocuparse de reversibilidad temporal,la mecnica cuntica abarca una definicin ms compleja.Pero este tipo de solucin es insuficiente, porque, 1) los fenmenos temporalmente simtricos en mecnica cunticason demasiado escasos para explicar la uniformidad de la asimetra macroscpica, y 2) se basa en la presuncin deque la mecnica cuntica es la descripcin final o correcta de "todos" los procesos fsicos.Un defensor reciente de esta propuesta es Tim Maudlin, quin afirma que, adems de fenmenos cunticos, nuestrafsica bsica del espacio-tiempo (sustentada en la relatividad general) presenta una asimetra reversible en el tiempo.l niega las definiciones, en exceso complicadas, que subyacen a las simetras temporales, afirmando que son laspropias definiciones las que ofrecen su aspecto problemtico a la direccin del tiempo.

El flujo del tiempoEl problema del flujo del tiempo, tal y como se ha tratado en la filosofa analtica, debe su origen a un artculo escritopor el filsofo idealista J. M. E. McTaggart: The Unreality of Time[22] (La irrealidad del tiempo, 1908). En dichoartculo McTaggart trata de demostrar: 1) que "nuestra percepcin" del tiempo es una ilusin, y 2) que "el tiempomismo" es meramente una abstraccin sin existencia real.Para ello propone dos series temporales que son capitales en nuestra comprensin del tiempo. La primera serie,llamada Serie A, trata de explicar nuestra intuicin cotidiana de las propiedades del tiempo y del cambiante presente.La Serie A ordena los acontecimientos con arreglo a su pertenencia al pasado, presente o futuro, y uno con respecto aotro. La Serie A refleja las posiciones que discurren desde el pasado ms remoto hasta el ms cercano, llegando alpresente, y del presente al futuro ms prximo y al ms lejano. La Serie B elimina toda referencia al presente y lasmodalidades asociadas de pasado y futuro, ordenando los acontecimientos simplemente mediante los trminosanterior a o posterior a.Habra una tercera serie, la Serie C, que no es temporal, ya que no supone ningn cambio, sino simplemente unorden de acontecimientos, por ejemplo, D, M, O, P


McTaggart concluye en su trabajo que el tiempo es irreal porque la Serie A es inconsistente, pese a su aparentedescripcin formalizada del tiempo (pasado-presente-futuro), y la Serie B no es capaz de explicar la naturaleza deltiempo por s misma.A partir de esta teora se han ofrecido dos soluciones. La primera, Teora A, trata de construir la Serie B a partir de laA, ofreciendo la explicacin de que los sucesos B han partido de los A. La segunda, Teora B, al contrario, tomacomo definitivos los argumentos de McTaggart contra la Serie A y trata de construir sta a partir de la B, porejemplo mediante indicadores temporales.

Dualidades en fsicaLos modelos de la teora cuntica de campos han demostrado que es posible la equivalencia de dos teoras deentornos diferentes sobre el espacio tiempo, como son la correspondencia AdS/CFT o la Dualidad T.

Presentismo y eternalismoDe acuerdo con el llamado presentismo, el tiempo es una ordenacin de realidades diversas. En cierto momentoalgunas cosas existen y otras no. sta es la nica realidad de que podemos dar evidencia, por lo que no nos cabeafirmar, por ejemplo, la existencia del poeta Homero, ya que no tiene una existencia verificable en el presente.El eternalismo, por su parte, sostiene que el tiempo es una dimensin de la realidad enlazada con las tresdimensiones espaciales, y por lo tanto que todas las cosas, pasadas, presentes y futuras, han de considerarse tanverdaderas como las cosas presentes. Segn esta teora, por tanto, Homero realmente existe ahora; si bien debemosemplear un lenguaje especfico al hablar de alguien que existe en un momento distante del actual. Pero de igualmodo lo utilizamos al hablar de algo que se halla distante en el espacio. Ese es el motivo de que usemos muchasveces las mismas palabras para ambos usos, espacial y temporal: "antes", "cerca", "lejos", "aqu", "posterior","sobre", "por debajo", etc.

Endurantismo y perdurantismoLas posturas acerca de la persistencia de los objetos se vinculan con las anteriores.El endurantismo o durantismo es una doctrina de la persistencia y la identidad. Sostiene que para que algo persista enel tiempo debe hacerlo a travs de los distintos periodos de su existencia, los momentos que estimamos errneamenteseparados entre lo previo y lo futuro. Por tanto, el individuo, tridimensional, persiste a lo largo del tiempo como untodo coherente.El perdurantismo, por su parte, segn muchos filsofos, se acomoda mejor a la relatividad de Einstein. Susdefensores opinan que para que una realidad exista en el tiempo ha de hacerlo como una realidad en continuocambio, y que cuando consideramos dicha realidad como un todo lo que vemos en realidad es un conglomerado detodas sus partes temporales o lapsos de existencia.El endurantismo se ve como el punto de vista convencional que parte de nuestra intuicin natural (si hablo con unapersona pienso que lo hago con alguien que es un todo, y no con un conjunto de piezas en proceso), pero losperdurantistas, como David Lewis, han atacado esta postura. Un argumento muy simple que utilizan es que su visinlos capacita para ofrecer una explicacin del cambio en los objetos, y no slo de su configuracin.De todo ello se sigue que puede establecerse una equivalencia entre presentistas y endurantistas, as como entreeternalistas y perdurantistas, pero no hay una conexin necesaria entre unos y otros. Cabra afirmar, en resumen, queel flujo del tiempo indica una serie de realidades ordenadas, pero que los objetos dentro de esas realidades de algnmodo existen, como un todo, fuera de la realidad, incluso aunque las realidades, como todos, no se encuentrenvinculadas entre s. Sin embargo, tal punto de vista ha sido raramente adoptado.


Bergson y el existencialismo

Henri Bergson.

El existencialismo, filosofa irracionalista de corte humanstico (elexistencialismo es un humanismo, afirm Sartre), al igual que el filsofofrancs Henri Bergson, adopta una suerte de visin antropocntrica de losgrandes temas estudiados, y ms concretamente del tiempo. Esta postura sealeja considerablemente de los paradigmas y el rigor cosmolgico que acabande verse, ya que, por encima de las grandes magnitudes fsicas, sita comoprincipal foco de atencin al hombre y a su conciencia.[23]

No en vano, tanto Bergson como el existencialista alemn Martin Heideggerfueron duramente criticados por los adalides del positivismo; el primero, porejemplo, por Bertrand Russell, el segundo por Rudolf Carnap. Para elexistencialismo, en general, la angustia de la temporalidad del hombrearrojado al mundo supone una de las preocupaciones fundamentales. Lafilosofa trata de la asendereada existencia humana, que no de la esencia delas cosas; de la relacin, en suma, hombre-mundo.

A caballo entre el siglo XIX y el siglo XX, el espiritualista Bergson, profundoconocedor, por cierto, de la teora de la relatividad, puso muchas objeciones al ya aludido positivismo, corrientedominante en su tiempo, tratando de llamar la atencin sobre los lmites del conocimiento cientfico. Para Bergson eltiempo escapa al dominio de las matemticas y la fsica. Se propuso como primer objeto de meditacin la concienciaen continuo devenir; lo que l llam la "duracin real".

Por su parte, Heidegger, a travs de su metafsica fundada en la fenomenologa anterior y plasmada en su obracapital, Ser y tiempo, aporta a la discusin del tiempo una perspectiva novedosa, como es la de valorar su dimensindel futuro por encima del pasado y el presente: El fenmeno fundamental del tiempo es el futuro.[24] La existencia,tomada ahora desde un punto de vista histrico, est orientada hacia lo por venir, y fundamentalmente a nuestramortalidad; la vida supone una continua tensin hacia delante, y el verdadero, o nico, sentido del mundo no es otroque el de ser utilizable por el hombre.

Otras teoras influyentesAparte de las concepciones recogidas hasta aqu, se han desarrollado otras importantes teoras en el campo de lacosmologa filosfica o cientfica, as como de otras disciplinas, a cargo de los siguientes autores:

Henri PoincarEl artculo "La medida del tiempo" (1898), del matemtico francs Henri Poincar, debe interpretarse como el puntode inflexin entre la nueva fsica de Einstein y la filosofa de Ernst Mach, que discuta la idea de un tiempoverdadero, sustituyndolo por la idea de un conjunto de operaciones de medida.[25] Poincar, refutando al lado deBergson el tiempo pretendidamente objetivo de la ciencia, sostiene que sta cometi el error de dotar de realidad aun concepto matemtico. Era precisamente la conciencia del tiempo la que indujo a la ciencia a lanzar la hiptesisgrosera de Newton de un tiempo real y medible.[26] El tiempo no viene definido por los relojes, y tampoco por elmovimiento de la Tierra. Por tanto, resulta problemtico tratar de definir tanto la simultaneidad de dos sucesos, comoel antes y el despus de los mismos. La primera se ha instituido como estrategia de la fsica para obtener leyesuniversales, y el antes y el despus est viciado por la causalidad: por el tiempo definimos la causa, lo que suponeuna peticin de principio, especialmente dado que las causas pueden ser o bien simples o infinitamentecomplejas.[27] Todas estas definiciones no son ms que frutos del oportunismo inconsciente,[28] afirma Poincar.En su artculo, el matemtico se pregunta de dnde procede el sentimiento de que entre dos instantes cualquiera hay otros instantes. Sabemos quiz que tal hecho es anterior a tal otro, pero no en cunto le es anterior. Por otra parte,


se puede transformar el tiempo psicolgico, cualitativo, en tiempo fsico cuantitativo? El asunto se complica cuandoentran en juego dos conciencias, cada una sustentadora de un tiempo propio. Dos fenmenos psicolgicos severifican en dos conciencias diferentes; cuando afirmo que son simultneos, qu quiero decir con ello? Concluyeel matemtico que la intuicin de la simultaneidad, del orden de sucesin de los fenmenos y de la igualdad de dosduraciones no es ms que una alucinacin, resultado del citado "oportunismo inconsciente". Escogemos, pues, estasreglas, no porque sean verdaderas, sino porque son las ms cmodas.[29] Con la determinacin de estas reglas oconvenciones, Poincar se inscribi en la corriente filosfica del convencionalismo, de la que fue uno de susprimeros pilares (Cfr. seccin "Convencionalismo").

Kurt GdelKurt Gdel, lgico y matemtico austraco, basndose como Poincar y Elias en la Relatividad de Einstein, dio unpaso ms all en 1949. Si el fsico alemn (gran amigo, por cierto, de Gdel) haba transformado el tiempo en unadimensin ms del espacio, Gdel, a travs de nuevas modificaciones de las ecuaciones de campo de Einstein, lohizo desaparecer.[30]

Gdel crea que la relatividad de Einstein haba acabado verificando el idealismo filosfico kantiano acerca delespacio y el tiempo.[31] El tema central de las conversaciones de ambos fue la Relatividad general,[32] pero paraGdel haba una incongruencia entre la teora de Einstein y la creencia cotidiana de que el tiempo, a diferencia delespacio, "pasa" o "transcurre".[33]

Esto lo argument desde el punto de vista, primero, de la relatividad especial: Cada observador tiene su conjunto de"ahoras", y ninguno de estos sistemas diversos de capas puede reclamar la prerrogativa de representar el lapsoobjetivo del tiempo, de lo que deriv que la relatividad especial era inconsistente con la realidad del tiempointuitivo, el tiempo experimentado como "real". Para negar el tiempo se bas, en segundo lugar, en la relatividadgeneral, aplicndole su teora de los universos en rotacin, en los que las curvas de espacio-tiempo se doblan sobre smismas hacia atrs, tanto que vuelven al punto de partida, lo que posibilitara nada menos que el viaje en el tiempo.Aunque, si demostrablemente se puede volver a visitar el pasado, ste todava existe; pero si el pasado todavaexiste, qu es del presente? La consecuencia lgica de todo ello es la negacin de la existencia del tiempo.[34] Eltiempo deca Gdel, tal como nos lo presentamos a nosotros mismos, simplemente no encaja con los hechos.Llamarlo tiempo subjetivo es solo un eufemismo.[35]

Muchos aos ms tarde, el fsico Stephen Hawking, mediante un artefacto terico que denomin conjetura deproteccin de la cronologa, trat de demostrar que la teora de Gdel era una falacia,[36] opinin que la fsica actualen general sustenta. La tesis propiamente dicha de Hawking, sin embargo, no ha recibido muchas adhesiones desdesu publicacin, pues, segn el filsofo Palle Yourgrau, su carcter ad hoc la delata.[37]

C. G. JungEl psiclogo suizo C. G. Jung, en su estudio del elusivo fenmeno de la sincronicidad (coincidencias de fenmenosen el tiempo aparentemente no relacionadas causalmente entre s), arroja una luz claramente relativista sobre losconceptos de espacio y tiempo. Para l, en efecto, las casualidades encadenadas no representan fenmenos decausalidad, sino de mera coincidencia en el tiempo, de "simultaneidad": Por esa caracterstica de la simultaneidadhe elegido el trmino sincronicidad, para designar con l un factor de explicacin hipottico que sea equiparable a lacausalidad.[38]

Ms adelante identifica la sincronicidad como una relacin entre tiempo y espacio psquicamente condicionada. [En determinados experimentos psicolgicos] el tiempo y el espacio se comportan respecto a la psique, en cierto modo, "elsticamente", ya que aparentemente pueden ser reducidos a voluntad. [] es decir, parece como si el tiempo y el espacio guardaran relacin con las condiciones psquicas o como si, en s mismos, no existieran y slo estuvieran "establecidos" por la consciencia. De lo que deduce: El tiempo y el espacio, segn la visin primitiva [] son algo sumamente dudoso. Slo en el curso de la evolucin espiritual se han convertido en conceptos "fijos", y ello gracias


a la introduccin de la medicin. En s mismos, el tiempo y el espacio no constan de nada. [] Son, pues,esencialmente, de origen psquico, [subrayado del autor] seguramente la razn por la que Kant los interpret comocategoras a priori.Esta relativizacin es de tipo einsteiniano: Espacio y tiempo son propiedades aparentes de los cuerpos enmovimiento engendradas por la necesidades de inteleccin del observador.[39] Segn Jung, por ejemplo, los casosasombrosos de orientacin espacial de algunos animales podran ser explicados a partir de esta relatividad psquicaespacio-temporal.[40]

Norbert EliasEl socilogo alemn Norbert Elias estudia el tiempo partiendo asimismo de la concepcin relativista de AlbertEinstein, negadora de la objetividad del mismo: Cmo puede medirse algo que los sentidos no pueden percibir?Una hora es invisible.[41] Para Elias el tiempo es en realidad un fenmeno social, un smbolo, que se utilizafundamentalmente como instrumento de orientacin en el flujo incesante del acontecer, y tambin para regular laconducta humana.[42] Critica el tiempo objetivo de Newton y el idealista de Kant. El innatismo de este ltimo, sus aprioris, los contrapone a una visin social e histrica del espacio y el tiempo. Conceptos como "tiempo", "espacio" y"causalidad" pretenden dar la impresin de lo instintivo e inmutable, lo que es indefendible, segn Elias.[43] As,Kant haba aprendido a usar el concepto de "tiempo" con el significado que, en aquella fase, le otorg sobre todo elprogreso de la Fsica y de la tcnica, concepto relativo a su poca que l calific de innato.[44]

Los relojes y calendarios son una forma de aprehender lo que no es simultneo sino sucesivo. El hombre necesita lasdeterminaciones del tiempo, por ejemplo por temas de organizacin y puntualidad y, tanto ms cuanto msavanzadas son las culturas. Es ms, En un mundo sin hombres y seres vivos, no habra tiempo y, por tanto, tampocorelojes ni calendarios.[45] El reloj agrega al acontecimiento cuadridimensional en el espacio y el tiempo, una quintadimensin, de naturaleza simblica, que es caracterstica de la comunicacin humana. Solo en la vivencia humana sedan las importantes lneas divisorias entre "pasado", "presente" y "futuro", caractersticas de la aludida quintadimensin.[46]

En cuanto al "antes" y el "despus", tampoco se refieren propiamente al tiempo sino a la causalidad fsica ofilosfica. No son ms que manifestaciones de la facultad humana de representarse juntamente lo que no sucede almismo tiempo.[47]

Pero el tiempo, como concepto, tambin evoluciona de un estadio a otro. De manera que, en su actual estadio dedesarrollo es, como se ve, una sntesis simblica de alto nivel con cuyo auxilio pueden relacionarse posiciones en lasucesin de fenmenos fsicos naturales, del acontecer social y de la vida individual.[48] El objeto principal del librode Elias Sobre el tiempo[49] es la coaccin del tiempo, coaccin que paulatinamente va incrementndose porexigencias de la compleja vida moderna, cuando durante miles de aos el hombre ha sobrevivido sin necesidad derelojes ni calendarios.[50]

Por ltimo, Elias estudia largamente el intento de conciliar el carcter sinttico y simblico del tiempo con sudimensin fsica, objeto de la ciencia, en un universo de cinco dimensiones donde el tiempo parece llevar una dobleexistencia.[51]


Ilya PrigogineEl qumico belga Ilya Prigogine, contradiciendo la teora de la relatividad, parte de una fuerte conciencia de larealidad del tiempo en tanto que algo objetivo: Como recuerda a menudo Popper, el tiempo no puede ser unailusin porque sera como negar Hiroshima.[52]

Por otra parte, tiempo y eternidad son dos conceptos diferentes. El tiempo no es la eternidad, ni es el eterno retorno.La estructura del espacio-tiempo est ligada a la irreversibilidad, pero el tiempo no es solamente irreversibilidad,devenir y evolucin. En contra de la opinin de muchos de sus colegas, afirma Prigogine que el tiempo, como laentropa, tiene una funcin creadora.Segn Prigogine no podemos hablar de un nacimiento del tiempo (en referencia a su libro El nacimiento del tiempo),pero s de un nacimiento de nuestro tiempo, as como de un nacimiento de nuestro Universo. Existen varios tipos detiempo: el tiempo astronmico, el tiempo de la dinmica, el tiempo qumico interno, el tiempo biolgico interno, quees la inscripcin del cdigo gentico que prosigue a lo largo de miles de millones de aos de la vida misma, eltiempo musical, etc. Es una convencin humana contar el tiempo a partir de un acontecimiento, como por ejemplo, elnacimiento de Cristo.El nacimiento de nuestro tiempo no es el nacimiento de el tiempo porque en el vaco fluctuante preexista un tiempoen estado potencial. El tiempo potencial es un tiempo que est ya siempre ah, en estado latente, pero que requiere unfenmeno de fluctuacin para actualizarse. El tiempo no ha nacido con nuestro Universo: el tiempo precede a laexistencia y podr hacer que nazcan otros universos.[53]

Por otra parte, en su teora sobre el origen del Universo, la relacin entre espacio-tiempo por un lado y materia por elotro, no es simtrica. El espacio-tiempo se transforma en materia cuando la inestabilidad del vaco se correspondecon una explosin de entropa,[54] lo cual resulta en un fenmeno irreversible. La materia sera, por lo tanto, paraPrigogine, una especie de contaminacin del espacio-tiempo.[55] El tiempo, como se ha visto, precede al Universo,que es el resultado de una transicin de fase (proviene de otro estado fsico) a gran escala.[56]

Es decir, el Universo que conocemos sera el resultado de una transformacin irreversible de otro estado fsico:cuando el tiempo se transform en materia. La ruptura de la simetra, en el espacio, es consecuencia de una rupturaen la simetra temporal, es decir, de una diferencia entre el pasado y el futuro.[57] En consecuencia lo que esfundamental, sera la materia, por su propia esencia, la que explicara la direccin de la flecha del tiempo.Prigogine analiza detalladamente en este contexto los conceptos de irreversibilidad y de estructura disipativa,fundamentales en su doctrina.Las lneas finales del libro, a modo de conclusin, estn dedicadas a explicar el incesante aumento de lacomplejidad en la Naturaleza: Los desarrollos recientes de la termodinmica nos proponen por tanto un universoen el que el tiempo no es ni ilusin ni disipacin, sino creacin.[58]

Stephen W. HawkingLa obra Historia del tiempo. Del Big Bang a los agujeros negros, del fsico britnico Stephen W. Hawking, tuvo unaenorme repercusin en los ltimos aos del siglo XX. En este libro, Hawking trata de responder a las msimportantes preguntas que se han planteado tradicionalmente sobre el cosmos: la naturaleza del tiempo y delespacio-tiempo, si el tiempo tuvo un principio y tendr un final, si el espacio es infinito o tiene lmites, la flecha deltiempo, el significado de los agujeros negros en relacin con todo ello... A tal objeto repasa las ms importantesideas desde Aristteles hasta Einstein y la mecnica cuntica, tratando de vislumbrar una teora unificadora, que,segn este cientfico, deber consistir en una teora cuntica de la gravedad.Hawking parte en sus premisas del tiempo relativista de Einstein, que describe ampliamente en las primeras pginasdel libro, y del espacio no del todo vaco, sino sujeto al principio de indeterminacin cuntico, como se ha visto enanterior epgrafe.[59] Por otra parte, no tiene sentido hablar de tiempo antes del principio del universo, pero tampocoexiste la necesidad fsica de un principio.[60]


Su tesis cosmolgica fundamental, que no ha variado sustancialmente hasta el da de hoy, viene recogida en elcaptulo 8 de la obra. A las dos posibilidades clsicas (1: el universo ha existido desde un tiempo infinito y, 2: tuvoun principio en una singularidad, el Big Bang), aade, partiendo de la teora cuntica siempre sustentada en larelatividad, una tercera: Es posible que el espacio-tiempo sea finito en extensin, y que, sin embargo, no tenganinguna singularidad que forme una frontera o un borde. El espacio-tiempo sera como la superficie de la Tierra, soloque con dos dimensiones ms. La teora cuntica de la gravedad ha abierto una posibilidad en la que no habraninguna frontera del espacio-tiempo y, por tanto, no habr ninguna necesidad de especificar el comportamiento en lafrontera. [...] El universo estara completamente autocontenido y no se vera afectado por nada que estuviera fuera del. No sera ni creado ni destruido. Simplemente sera.[61] Pero, puntualiza ms tarde Hawking: Me gustarasubrayar que esta idea de que tiempo y espacio deben ser finitos y sin frontera es exactamente una propuesta: nopuede ser deducida de ningn otro principio.[62]

Por ltimo, y este es un tema recurrente en Hawking, todas estas ideas tienen tambin profundas implicacionessobre el papel de Dios en los asuntos del Universo. [] Qu lugar queda, entonces, para un creador?.[63]

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Notas[1][1] 1. Abbagnano, Tomo I. - 2. Artculo Wik. "Aristteles".[2] Definicin de "espacio" en The Free Dictionary (http:/ / es. thefreedictionary. com/ espacio)[3] Definicin de "tiempo". (http:/ / es. thefreedictionary. com/ tiempo)[4] Whitrow, G. J.: The Natural Philosophy of Time. Clarendon Press - Oxford, 1980 p. 4[5][5] Llegar a afirmar: "Si enim fallor, sum" (si me equivoco es porque existo), que recuerda el "cogito ergo sum" de Descartes.[6] Ese sistema de los tiempos consiste en el pasado premundano, en el presente y en el futuro postmundano; y stos seran el verdadero pasado

y futuro, no el pasado y el futuro del tiempo humano, que simplemente se limita a repetir en el presente el esquema del sistema de los tiempos(Roberto Augusto, La genealoga del tiempo y del espacio en Die Weltalter de Schelling (http:/ / www. robertoaugusto. com/ articulos/La_genealogia_del_tiempo_y_del_espacio_en_Die_Weltalter_de_Schelling. pdf), en: Pensamiento. Revista de Investigacin e InformacinFilosfica, Universidad Pontificia de Comillas, vol. 64, 2008, n. 241, p. 502).

[7] Ninguna cosa tiene un tiempo exterior, sino que cada cosa slo tiene un tiempo interior, propio, innato e inherente a ella (SCHELLING, F.W. J., Las edades del mundo. Textos de 1811 a 1815, Akal, Madrid, 2002, p. 97).

[8] cita Abbagnano a Nietzsche, su entregarse al anillo de los anillos, en referencia al espritu dionisaco: op. cit. tomo III, p. 326[9][9] Einstein, p. 189 y ss.[10][10] citado en Redondi, p. 269[11][11] Redondi, p. 267[12][12] Einstein, p. 166[13][13] Redondi, p. 267[14][14] Yourgrau, p. 159[15] Univ. de Stanford (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ spacetime-holearg/ ) Planteamiento, en ingls.[16] Astroseti (http:/ / foros. astroseti. org/ viewtopic. php?t=2155& ) Explicacin sencilla.[17] www.tdcat.cesca.es (http:/ / www. tdcat. cesca. es/ TDX-0223107-153847/ index. html) Alternativa sustancialista.[18] Hawking en La teora del todo, 74[19] El bosn de Higgs: una casi nada que lo explica casi todo (http:/ / sociedad. elpais. com/ sociedad/ 2012/ 07/ 04/ actualidad/

1341428652_727505. html) Artculo en El Pas - Acceso 10/07/2012.[20] Hawking en La teora del todo, 128-129[21] Ibd., p. 131[22] The Unreality of Time (http:/ / www. ditext. com/ mctaggart/ time. html) Artculo en ingls.[23][23] Abbagnano, Tomo III.[24][24] Heidegger, p. 47[25][25] Redondi, 248[26] Ibd., 248-9[27] Ibd., 257-8[28] Ibd., 249[29][29] Texto citado en Redondi, 249-261[30][30] Yourgrau, 19[31] Ibd., 32[32] Ibd., 35[33] Ibd., 159[34] Ibd., 170-173[35][35] citado en Yourgrau, 176[36] Ibd., 21[37] Ibd., 175[38][38] Jung, 430[39] Ibd., 430-1[40] Ibd., 432[41][41] Elias, 11[42] Ibd., 12[43] Ibd., 48 y ss.[44] Ibd., 72[45] Ibd., 22-23[46] Ibd., 93[47] Ibd., 93[48] Ibd., 26[49] Elias, Norbert: Sobre el tiempo. Fondo de Cultura Econmica, 1989. ISBN 84-375-0292-6[50] Ibd., 34[51] Ibd., 44


[52][52] Prigogine, 22[53][53] Prigogine (Tusquets, Barcelona), pp. 76-7[54] Ibd., 65[55] Ibd., 72[56] Ibd., 69[57] Ibd., 39[58] Ibd., 98[59] Hawking en La teora del todo, 74[60] Hawking en Historia del tiempo, 26-27[61] Ibd., 180-81[62] Ibd., 182[63] Ibd., 186-87[64] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ Philosophy_of_space_and_time

Enlaces externos La genealoga del tiempo y del espacio en Die Weltalter de Schelling (http:/ / www. robertoaugusto. com/

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CEITT, Time and Temporality Research Center, " Time and Temporality (http:/ / ceitt. com/ index-en. html)".

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Espacio-tiempo

Analoga bidimensional de la distorsin del espacio-tiempo debido a un objeto degran masa.

El espacio-tiempo es el modelo matemticoque combina el espacio y el tiempo en unnico continuo como dos conceptosinseparablemente relacionados. En l sedesarrollan todos los eventos fsicos delUniverso, de acuerdo con la teora de larelatividad y otras teoras fsicas. Estaconcepcin del espacio y el tiempo es unode los avances ms importantes del sigloXX en el campo de la fsica y de la filosofa.

El nombre alude a la necesidad deconsiderar unificadamente la localizacin geomtrica en el espacio y el tiempo, ya que la diferencia entrecomponentes espaciales y temporales es relativa segn el estado de movimiento del observador. De este modo, sehabla de continuo espacio-temporal. Debido a que el universo tiene tres dimensiones espaciales fsicas observables,es usual referirse al tiempo como la "cuarta dimensin" y al espacio-tiempo como "espacio de cuatro dimensiones"para enfatizar la inevitabilidad de considerar el tiempo como una dimensin geomtrica ms. La expresinespacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la teora de la relatividad especial formulada por Einstein en1905.

IntroduccinEn general, un evento especfico puede ser descrito por una o ms coordenadas espaciales y una temporal. Porejemplo, para identificar de manera nica un accidente automovilstico, se pueden dar el punto kilomtrico dondeocurri (una coordenada espacial), y cundo ocurri (una coordenada temporal). En el espacio tridimensional, serequieren tres coordenadas espaciales. Sin embargo, la visin tradicional en la cual se basa la mecnica clsica,cuyos principios fundamentales fueron establecidos por Newton, es que el tiempo es una coordenada independientede las coordenadas espaciales y es una magnitud idntica para cualquier observador. Esta visin concuerdaaproximadamente con la experiencia: si un evento ocurre a 10 metros, es natural preguntar a 10 metros de qu, perosi nos informan que ocurri un accidente a las 10 de la maana en nuestro pas, ese tiempo parece tener carcterabsoluto.Sin embargo, resultados como el experimento de Michelson y Morley, y las ecuaciones de Maxwell para laelectrodinmica, sugeran, a principios del siglo XX, que la velocidad de la luz es constante, independiente de lavelocidad del emisor u observador, en contradiccin con lo postulado por la mecnica clsica. La constancia de lavelocidad de la luz es una consecuencia del carcter relativo de la distancia y el tiempo, de tal manera que dosobservadores medirn tiempos diferentes entre dos eventos si uno est movindose respecto al otro (usualmente esadiferencia es muy pequea, imperceptible con medios convencionales, pero detectable mediante relojes atmicos dealta precisin).Einstein propuso como solucin a ste y otros problemas de la mecnica clsica considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir de la nocin del tiempo como una coordenada independiente del observador. En la Teora de la Relatividad, espacio y tiempo tienen carcter relativo o convencional, dependiendo del estado de movimiento del observador. Eso se refleja por ejemplo en que las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones de Lorentz), involucran una combinacin de las coordenadas espaciales y temporal. El mismo hecho se refleja en la medicin de un campo electromagntico, que est formado por una parte elctrica y otra parte magntica, pues dependiendo del estado de movimiento del observador el campo

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electromagntico es visto de diferente manera entre su parte magntica y elctrica por diferentes observadores enmovimiento relativo.La expresin espacio-tiempo recoge entonces la nocin de que el espacio y el tiempo ya no pueden ser consideradasentidades independientes o absolutas.Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas comprobaciones experimentales. Una de ellasse realiz utilizando dos relojes atmicos de elevada precisin, inicialmente sincronizados, uno de los cuales semantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avin. Al regresar del viaje se constat que mostraban unaleve diferencia de 184 nanosegundos, habiendo transcurrido "el tiempo" ms lentamente para el reloj en movimiento.

Propiedades geomtricas del espacio-tiempo

MtricaEn la teora de la relatividad general el espacio-tiempo se modeliza como un par (M, g) donde M es una variedaddiferenciable semiriemanniana tambin conocida banda lorentziana y g es un tensor mtrico de signatura (3,1).Fijado un sistema de coordenadas (x0, x1, x, x, ) para una regin del espacio-tiempo el tensor mtrico se puedeexpresar como:

Y para todo punto del espacio-tiempo existe un observador galileano tal que en ese punto el tensor mtrico tiene lassiguientes componentes:

En ausencia de campo de gravitatorio existe un sistema de coordenadas tal que el tensor tiene la forma anterior paratodos los puntos del espacio tiempo simultneamente. Pero si existe un campo gravitatorio eso no es posible y fijadocualquier sistema de coordenadas natural el tensor inevitablemente diferir de un punto a otro, y el tensor decurvatura asociado a la mtrica ser no nulo, lo cual es percibido como un campo gravitatorio por el observador.

Contenido material del espacio-tiempoEl contenido material de dicho universo viene dado por el tensor energa-impulso que puede ser calculadodirectamente a partir de magnitudes geomtricas derivadas del tensor mtrico. Las ecuaciones escritas componente acomponente relacionan el tensor energa impulso con el tensor de curvatura de Ricci y las componentes del propiotensor mtrico:

La ecuacin anterior expresa que el contenido material determina la curvatura del espacio-tiempo.

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Movimiento de las partculasUna partcula puntual que se mueve a travs del espacio-tiempo seguir una lnea geodsica que son lageneralizacin de las curvas de mnima longitud en un espacio curvado. Estas lneas vienen dadas por la ecuacin:

Donde los smbolos de Christoffel se calculan a partir de las derivadas del tensor mtrico g y el tensor inverso deltensor mtrico:

Si adems existiese alguna fuerza debida a la accin del campo electromagntico, la trayectoria de la partculavendra dada por:

Donde:carga elctrica de la partcula.

el tensor de campo electromagntico:

el tiempo propio de la partcula.

Intervalo, principio de invarianza del intervalo

Homogeneidad, isotropa y grupos de simetrasCiertos espacios-tiempo admiten grupos isometra no triviales. Por ejemplo el espacio-tiempo de Minkowski, usadoen la relatividad especial, tiene un grupo de isometra llamado grupo de Poincar que es un grupo de Lie dedimensin diez. Normalmente los espacios-tiempo tienen grupos de isometra mucho menores, es decir, dedimensionalidad menor.Una propiedad interesante es que si un espacio-tiempo admite un grupo de isometras continuo, formado por ungrupo de Lie de dimensin n entonces existen n campos vectoriales, llamados campo vectorial de Killing quesatisfacen las siguientes propiedades:

Donde representa la derivada covariante y la derivada de Lie segn uno de esos vectores de Killing.Relacionado con lo anterior estn las relaciones de isotropa y homogeneidad. Un espacio tiempo presenta isotropageneral en alguno de sus puntos si existe un subgrupo de su grupo de isometra, que es homeomorfo a SO(3) y dejainvariante dicho punto. Otra propiedad interesante es cuando el grupo de simetra incluye un subgrupo homeomorfoa que afecta a las coordenadas espaciales, en ese caso el espacio-tiempo resulta ser homogneo.

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TopologaLa topologa del espacio tiempo tiene que ver con la estructura causal del mismo. Por ejemplo es interesante conocerSI en un espacio-tiempo: Existe la curva temporal cerrada; ese tipo de ocurrencia permitira a una partcula influir en su propio pasado.

Algunas soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein como el Universo de Gdel, que describe un universolleno de un fluido perfecto en rotacin, permiten dichas curvas temporales cerradas (vase curva cerrada de tipotiempo).

Existen hipersuperficies de Cauchy, lo cual permite, en principio, conocido el estado del sistema sobre una deestas superficies, conocer el estado en un instante futuro. Siempre y cuando los efectos cunticos tengan efectoslimitados, la existencia de hipersuperficies comporta la evolucin determinista.

Existen geodsicas incompletas, lo cual est relacionado con la ocurrencia de singularidades espaciotemporales.

Ejemplos de diferentes clases de espacio-tiempo

El espacio-tiempo relativista de MinkowskiEl espacio-tiempo de Minkowski es el caso ms sencillo de espacio-tiempo relativista. Fsicamente es un espacio decuatro dimensiones plano, en que las lneas de curvatura mnima o geodsicas son lneas rectas. Por lo que unapartcula sobre la que no acte ninguna fuerza se mover a lo largo de una de estas lneas rectas geodsicas. Elespacio de Minkowski sirve de base para descripcin de todos los fenmenos fsicos segn la descripcin que deellos da la teora especial de la relatividad. Adems cuando se consideran pequeas regiones de un espacio-tiempogeneral, donde las variaciones de curvatura son pequeas, se hace servir el modelo de espacio-tiempo de Minkowskipara hacer algunos de los clculos, sin que se cometan errores grandes.Matemticamente est formado por una variedad de cuatro dimensiones que es homeomorfa, es decir, identificabletopolgicamente con . Sobre esta variedad se define una mtrica pseudoriemanniana de signatura (1,3) que laconvierte en un espacio pseudoeucldeo de curvatura idnticamente nula. En esta variedad el de isometrias maximalcoincide con el grupo de Poincar.

El universo de Einstein: gravitacin y geometraLa aproximacin de Einstein al tema de la gravitacin se apoya en varias intuiciones y en diversas sugerencias que sedesprenden no slo de su propia construccin de la teora de la relatividad especial sino de la forma en que lainterpretaron otros fsicos y muy en particular Minkowski.

Cules son estas intuiciones y sugerencias?En primer lugar la constatacin de que resulta imposible distinguir entre un sistema de referencia acelerado y un sistema de referencia sometida a una fuerza gravitacional. En segundo lugar que de esta indistinguibilidad, y de las consecuencias de todo tipo que ello comporta, se infiere la igualdad entre inercia y gravitacin. En tercer lugar que, de acuerdo con su interpretacin de las transformaciones de Lorentz, espacio y tiempo dejan de ser entidades separadas para aparecer interconectados. En cuarto lugar que esta interconexin obligar a abandonar, como escenario en el que los fenmenos fsicos se despliegan, el espacio y el tiempo como entidades separadas para sustituirlos por una entidad nica a la que se denominar espacio-tiempo. Cobran, as, toda su validez las palabras de Minkowski: Las visiones del espacio y el tiempo que quiero presentarles han emergido del sustrato de la fsica experimental, y en ello reside su fuerza. Son radicales. A partir de ahora el espacio por s mismo, y el tiempo por s mismo estn condenados a desaparecer como meras sombras y slo una cierta unin de ambos preservar una realidad independiente. En quinto lugar que la gravitacin afecta al espacio-tiempo de cada lugar y le dicta como curvarse. Por ltimo que, al ser el movimiento bajo la accin de un campo gravitacional independiente de la masa del

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objeto mvil, es lcito pensar que ese movimiento viene ligado al lugar y que las trayectorias lneas geodsicasvienen marcadas por la estructura del tejido espacio-temporal en el que deslizan.[1]La fuerza gravitacional acabara, as, convirtindose en una manifestacin de la curvatura del espacio-tiempo del quehabla Minkowski. De ah se deduce que en este esquema no hay accin a distancia ni misteriosas tendencias amoverse hacia extraos centros, tampoco espacios absolutos que contienen a, o tiempos absolutos que discurran almargen de, la materia.[2]La masa le dice al espacio-tiempo como curvarse y ste le dicta a la masa cmo moverse. Es el contenido materialquien crea el espacio y el tiempo.

El espacio-tiempo curvo de la relatividad generalUn espacio-tiempo curvo es una variedad lorentziana cuyo tensor de curvatura de Ricci es relacionable es unasolucin de las ecuaciones de campo de Einstein para un tensor de energa-impulso fsicamente razonable. Seconocen centenares de soluciones de ese tipo. Algunos de los ejemplos ms conocidos, son los ms interesantesfsicamente y tambin son las primeras soluciones obtenidas, representan espacios-tiempo con un alto grado desimetra como: Espacio tiempo de Schwarszchild, que viene dado por la llamada mtrica de Schwarzschild representa la forma

del espacio tiempo alrededor de un cuerpo esfrico, y puede ser una buena aproximacin al campo solar de unaestrella que gira muy lentamente alrededor de s misma.

Modelos de Big-Bang, que vienen dados en general por mtricas de tipo Friedman-Lematre-Robertson-Walker yque describen un universo en expansin, que segn su densidad inicial puede llegar a recolapsar.

El espacio-tiempo de la fsica prerrelativistaEl matemtico Roger Penrose basndose en las propiedades bsicas y supuestos tericos de diversas teoras fsicasprerrelativistas ha propuesto que para cada una de ellas puede definirse un marco geomtrico adecuado que da cuentade como se produce el movimiento de partculas segn estas teoras.[3] As tanto los supuestos habituales de la fsicaaristotlica, como el principio de relatividad de Galileo implicaran implcitamente en s mismos una determinadaestructura geomtrica para el conjunto de sucesos. Las estructuras que Penrose propone para estas diversas teorasprerrelativistas son: Espacio-tiempo de la fsica aristotlica, donde el supuesto de que tanto el tiempo como la velocidad son

absolutos conduce a que los sucesos tienen estructura intuitiva de espacio producto . Espacio-tiempo galileano, aunque el tiempo sigue siendo absoluto en la fsica galileana se impone el principio de

relatividad segn el cual dos observadores que se mueven alejan uno de otro a velocidad uniforme no podrandeterminar sin verse si se estn alejando uno de otro. Penrose explica que esta caracterstica puede representarsegeomtricamente de nuevo por un espacio-tiempo fibrado, aunque el principio de relatividad implica que lavelocidad no es absoluta y, por tanto, no pueden identificarse simplemente los puntos de diferentes fibras. Esdecir, el espacio-tiempo galileano, designado como sera un fibrado no trivial , donde elespacio base sera el espacio eucldeo que representa el tiempo y cada fibra es un espacio tridimensionalconvencional .

Espacio-tiempo newtoniano, en esta construccin propuesta originalmente por lie Cartan a principios del siglo XX, el espacio-tiempo adecuado para describir la mecnica newtoniana incluyendo la descripcin del campo gravitatorio, sigue siendo un fibrado no trivial con espacio base para representar el tiempo y fibra dada por un espacio eucldeo tridimensional. La diferencia est en que ahora algunas trayectorias curvas representan movimientos inerciales de acuerdo con el principio de equivalencia, y por tanto se requiere algn tipo de estructura diferenciable para decidir qu lneas curvas corresponden a esos movimientos inerciales. La conexin que define esta estructura diferenciable debe escogerse de tal manera que la traza del tensor de Ricci coincida con la constante . Cuando el campo gravitatorio es constante entonces el espacio-tiempo Newtoniano es

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homeomorfo al espacio-tiempo galileano.

Generalizaciones

HiperespacioLa teora general de la relatividad introdujo una interpretacin geomtrica del fenmeno fsico de la gravedad,introduciendo una nueva dimensin fsica temporal y considerando curvaturas que afectaban a sta y las demsdimensiones temporales.Esta idea interesante ha sido utilizada en diversas teoras fsicas prometedoras que han recurrido formalmente a laintroduccin de nuevas dimensiones formales para dar cuenta de fenmenos fsicos. As Kaluza y Klein trataron decrear una teora unificada (clsica) de la gravedad y del electromagnetismo, introduciendo una dimensin adicional.En esta teora la carga poda relacionarse con la quinta componente de la "pentavelocidad" de la partcula, y otraserie de cuestiones interesantes. El enfoque de varias teoras de supercuerdas es an ms ambicioso y se hanempleado esquemas inspirados remotamente en la ideas de Einstein, Kaluza y Klein que llegan a emplear hasta diezy once dimensiones, de las cuales seis o siete estaran compactificadas y no seran detectables ms queindirectamente.

Referencias[1] http:/ / divulgamat. ehu. es/ weborriak/ Exposiciones/ ExpoHistoria/ Einstein/ Irudiak/ Einstein46. jpg[2] http:/ / divulgamat. ehu. es/ weborriak/ Exposiciones/ ExpoHistoria/ Einstein/ Irudiak/ Einstein47. jpg[3] Roger Penrose, Camino de la realidad, p. 527-543.

Enlaces externos El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein, Ciencia Hoy (http:/ / www. cienciahoy. org. ar/ ln/ hoy55/

einstein. htm) Grficos espacio-tiempo, Cosmo Educa, IAC (http:/ / www. iac. es/ cosmoeduca/ gravedad/ complementos/

enlace4. htm) Las dimensiones del espacio (http:/ / www. telecable. es/ personales/ ved/ tiempo. PDF)

Cosmologa 27

CosmologaCosmologa, del griego (cosmologua, compuesto por , /kosmos/, cosmos, orden, y ,/logua/, tratado, estudio) es el estudio del universo en su conjunto, en el que se incluyen teoras sobre su origen, suevolucin, su estructura a gran escala y su futuro.

El Hubble Ultra Deep Field. Casi todos los puntos de luz en estaimagen son todos una galaxia. Esto es slo una pequea regin de un

universo que podra contener hasta 200 mil

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