Departamento Matemáticas Colegio Ágora

TEMA 10. Estadística y elecciones CURSO: 3°ESO

MATEMÁTICAS Y ELECCIONES

Trabajamos con ExcelVamos partir de una encuesta publicada en Metroscopia1 el Domingo 3 de abril de 2016 con la siguiente Ficha Técnica.

1) Antes de continuar responde a las preguntas que se planteaban sobre la muestra:

- ¿Cuántas personas han sido encuestadas? ¿Qué porcentaje de la población censada (36.518.100 electores) representan?

- ¿Qué método se ha seguido para la elección de la muestra? Explícalo con tus palabras.

- ¿Crees que la muestra así escogida es representativa de la población?

2) Los resultados de la encuesta se muestran en el siguiente diagrama de barras. La editorial nos ha pedido que, para reflejar mejor los datos, construyamos un diagrama de sectores. Para eso vamos a construir la tabla de frecuencias asociada.

Así es como se construye con Excel una tabla de frecuencias:

- Columna A: introducimos las distintas modalidades si el carácter es cualitativo (Figura 2), o bien, los valores de la variable estadística discreta. (Figura 3). Anota a continuación los nombres de los partidos cuyos datos aparecen en la imagen anterior.

1 http://metroscopia.org/barometro-abril-2016/

Ficha TécnicaSondeo efectuado mediante entrevistas telefónicas a una muestra nacional de personas mayores de 18 años. Se han completado 1.200 entrevistas, estratificadas por la intersección hábitat/Comunidad Autónoma y distribuidas de manera proporcional al total de cada región, con cuotas de sexo y edad aplicadas a la unidad última (persona entrevistada). Partiendo de los criterios del muestreo aleatorio simple, para un nivel de confianza del 95.5% (que es el habitualmente adoptado) y en la hipótesis más desfavorable de máxima indeterminación (p=q=50), el margen de error de los datos referidos al total de la muestra es de ± 2.9 puntos. La recogida de información y el tratamiento de la misma han sido llevados a cabo íntegramente en Metroscopia. Fecha de realización del trabajo de campo: entre los días 28 y 30 de marzo de 2016

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- Columna F “Porcentajes (pi)”: comenzamos a escribir en la celda F3 los porcentajes que observamos en el diagrama de barras. En F9 comprobamos que la suma total es 100 escribiendo =SUMA(F3:F8).

- Columna G “Porcentajes acumulados (Pi)”: en G3, escribimos =F3; en G4, =G3 + F4 y copiamos la fórmula. Una vez hecho esto pinchamos en la celda G4 y nos colocamos en su extremo inferior derecho. Cuando el puntero del ratón se convierta en + arrastramos hasta llegar a G8 para que aparezcan todos los resultados.

- Columna D “Frecuencia relativa (hi)”: como los datos del diagrama de barras nos dan los porcentajes, podemos obtener directamente el valor de las frecuencias relativas, dividiendo por 100 el valor de los porcentajes. Para ello, escribimos en la celda D3: =F3/100. Una vez hecho esto pinchamos en la celda F3 y copiamos la fórmula.

- Columna E “Frecuencia relativa acumulada (Hi)”: en E3, escribimos =D3; en E4, =E3 + D4 y copiamos la fórmula como hemos hecho en el caso anterior.

- Columna B, “Frecuencia absoluta (fi)”: podemos obtener el valor de las frecuencias absolutas a partir de los valores de las frecuencias relativas, ya que: fi = hi*N, donde N es el número de datos totales, es decir, 1200 personas encuestadas. Escribimos en la celda B3: =D3*1200 y copiamos la fórmula para las siguientes celdas de la columna. En B9 comprobamos que la suma total es 1200 escribiendo =SUMA(B3:B8).

- Columna C “Frecuencia absoluta acumulada (Fi)”: en la celda C3 escribimos = B3 y en la celda C4 escribimos =C3 + B4. A continuación copiamos la fórmula, situando el puntero del ratón en la esquina inferior derecha de esta celda y cuando el puntero del ratón se convierta en + y arrastramos hasta la casilla última casilla.

3) También nos han pedido que hagamos estos datos más visibles a través de un diagrama de sectores que muestre el reparto de los 350 escaños que corresponden a España en el Parlamento.

Seguimos los siguientes pasos:

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- Columna H “Escaños”: para hacer el reparto proporcional debemos calcular el porcentaje correspondiente del total de escaños (H3 =G3*350/100).

- Columna I “Parte entera”: se hace un primer reparto atendiendo a la parte entera, que se calcula con la función ENTERO(nº). I3=ENTERO(H3). Comprueba cuántos se han repartido así, I9=SUMA(I3:I8) (excluyendo los votos de Otros partidos).

- Columna J “Parte decimal”: se restan los escaños menos la parte entera, en J3 escribimos =H3-I3.

- Columna K “Escaños(2)”: los partidos con mayor parte decimal reciben un nuevo escaño, hasta que agotemos los 350 totales.

- Columna L “Escaños totales”: sumamos los escaños obtenidos en los dos repartos, escribimos L3 =I3+K3. Comprobamos que hemos repartido los 350 escaños escribiendo en L9 =SUMA(L3:L8).

Así hemos calculado el número de escaños de cada partido. Ahora realizamos el gráfico.

- Columna M “Ángulo”: para calcular el ángulo de cada sector tenemos que hacer una proporción

Por tanto, escribimos en M3 =L3*360/350 y copiamos en las siguientes celdas. Comprobamos que la suma es 360 escribiendo en J14 =SUMA(M3:M8).

Para hacer el gráfico a mano bastaría con hacer una circunferencia e ir haciendo los sectores con la ayuda de un transportador de ángulos, Afortundamente, Excel tiene una herramienta que nos permite hacer gráficos. Seguimos los siguientes pasos:

- Seleccionamos los valores de las celdas A1:A6 y L1:L6 y elegimos en el menú de arriba “Insertar”. Elegimos la opción de gráfico circular 2D.

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Aparecerá un gráfico como el de la izquierda en mitad de la pantalla. Investiga otros formatos de gráficos en el menú “Diseños de gráfico”. Elige el Diseño 4.

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Ya puedes comparar el diagrama obtenido con el que se publicó en El Diario.

4) Si has aprendido esto ya estás preparado para hacer la Parte 2 del trabajo. Utiliza otra la Hoja 2 de Excel. Búscala en la esquina inferior izquierda. Repite los pasos dados con los resultados de las encuestas y obtén un gráfico similar con los resultados reales de los votos de Diciembre de 20152. Completa las preguntas que se hacen y reflexiona sobre las diferencias que observas.

5) Realiza la Parte 3 del trabajo en la Hoja 3. Utiliza lo aprendido para elaborar la tabla que corresponde al Sistema D’Hont. Bastará con que introduzcas en la Columna B los votos totales de los partidos, en la C el cociente entre 1 (C2=B2/1); en la D el cociente entre 2 (D2=B2/2); en la E el cociente entre 3 (E2=B2/3) y así hasta conseguir repartir todos los escaños.

2 http://resultados.elpais.com/elecciones/generales.html